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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD Ejercicio nº 1.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué. b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué.

Solución: a) No; porque el cociente no es exacto:

30 : 8 = 3,75.

b) Sí; porque el cociente es exacto: 115 : 31 = 5.

Ejercicio nº 2.Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 46 = b) Divisores de 34 =

Solución: a) Divisores de 46 = 1, 2, 23, 46 b) Divisores de 34 = 1, 2, 17, 34

Ejercicio nº 3.Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 12, ______, ______, _______, _______. b) 25, ______, ______, _______, _______. c) 33, ______, ______, _______, _______.

Solución: a) 12, 24, 36, 48, 60. b) 25, 50, 75, 100, 125. c) 33, 66, 99, 132, 165.

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Ejercicio nº 4.¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué? 4

9

13

29

32

41

Solución: 4

9

13

29

32

41

13, 29 y 41, porque solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Ejercicio nº 5.Observa estos números y completa: 15

18

25

30

37

40

Múltiplos de 2: Múltiplos de 3: Múltiplos de 5: Múltiplos de 10:

Solución: Múltiplos de 2: 18, 30, 40, 42 y 70 Múltiplos de 3: 15, 18, 30, 42, 45 y 75 Múltiplos de 5: 15, 25, 30, 40, 45, 70 y 75 Múltiplos de 10: 30, 40 y 70

Ejercicio nº 6.Descompón en factores primos: a) 12 b) 36 c) 450

42

45

70

75

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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD Solución:

a) 12

2

6

2

3

3

12 = 22 ⋅ 3

1

b) 36 18 9 3 1 c)

2 2 3 3

450

2

225

3

75

3

25

5

5

5

36 = 2 2 ⋅ 3 2

450 = 2 ⋅ 3 2 ⋅ 5 2

1

Ejercicio nº 7.Calcula: a) m.c.m. (20, 24, 36) b) M.C.D. (48, 72, 84)

Solución: a) 20 = 22 ⋅ 5 24 = 23 ⋅ 3 36 = 22 ⋅ 32

m.c.m. (20, 24, 36) = 23 ⋅ 32 ⋅ 5 = 360

b) 48 = 24 ⋅ 3 72 = 23 ⋅ 32 84 = 22 ⋅ 3 ⋅ 7

M.C.D. (48, 72, 84) = 22 ⋅ 3 = 12

Ejercicio nº 8.Calcula mentalmente: a) m.c.m. (5, 10)

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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD b) m.c.m. (6, 8) c) M.C.D. (8, 12) d) M.C.D. (10, 15)

Solución: a) m.c.m. (5, 10) = 10 b) m.c.m. (6, 8) = 24 c) M.C.D. (8, 12) = 4 d) M.C.D. (10, 15) = 5

Ejercicio nº 9.¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene 170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros?

Solución: 170 : 15 = 11,3

No se puede porque el cociente no es exacto.

180 : 15 = 12

Con 180 litros se llenan, exactamente, 12 bidones de 15 litros.

Ejercicio nº 10.En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?

Solución:

M.C.D. (40, 56, 72) = 23 = 8 comensales en cada mesa.

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Ejercicio nº 11.Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana?

Solución:

60

2

90

2

30

2

45

3

15

3

15

3

5

5

5

5

1

1

m.c.m. (60, 90) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 = 4 ⋅ 9 ⋅ 5 = 180 cm.

Coinciden cada 180 cm.

Ejercicio nº 12.¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: 15

20

19

33

49

12

Solución: • Son múltiplos de tres los números 12, 15 y 33, porque el cociente es exacto: 12 : 3 = 4

15 : 3 = 5

Ejercicio nº 13.Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 30 = b) Divisores de 15 =

Solución: a) Divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 b) Divisores de 15 = 1, 3, 5, 15

Ejercicio nº 14.-

33 : 3 = 11

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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 24, ______, ______, _______, _______. b) 19, ______, ______, _______, _______. c) 15, ______, ______, _______, _______.

Solución: a) 24, 48, 72, 96, 120. b) 19, 38, 57, 76, 95. c) 15, 30, 45, 60, 75.

Ejercicio nº 15.¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué? 7

9

16

37

43

47

Solución: 7

9

16

37

43

47

7, 37, 43 y 47, porque solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Ejercicio nº 16.Observa estos números y completa: 12

14

21

25

36

40

Múltiplos de 2: Múltiplos de 3: Múltiplos de 5: Múltiplos de 10:

Solución: Múltiplos de 2: 12, 14, 36, 40, 42, 70. Múltiplos de 3: 12, 21, 36, 42, 45, 75.

42

45

70

75

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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD Múltiplos de 5: 25, 40, 45, 70, 75. Múltiplos de 10: 40, 70.

Ejercicio nº 17.Descompón en factores primos: a) 54 b) 26 c) 888

Solución:

a) 54

2

27

3

9

3

3

3

54 = 2 ⋅ 3 3

1 b)

26 = 2 ⋅ 13

26

2

13

13

1 c) 888

2

444

2

222

2

111

3

37

37

1

Ejercicio nº 18.Calcula: a) m.c.m. (30, 60, 90) b) M.C.D. (8, 16, 24)

Solución:

888 = 23 ⋅ 3 ⋅ 37

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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD a) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 60 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 90 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5

m.c.m. (30, 60, 90) = 22 ⋅ 32 ⋅ 5 = 180

b) 8 = 23 16 = 24 24 = 23 ⋅ 3

M.C.D. (8, 16, 24) = 23 = 8

Ejercicio nº 19.Calcula mentalmente: a) m.c.m. (4, 6) b) m.c.m. (5, 7) c) M.C.D. (6, 10) d) M.C.D. (8, 12)

Solución: a) m.c.m. (4, 6) = 12 b) m.c.m. (5, 7) = 35 c) M.C.D. (6, 10) = 2 d) M.C.D. (8, 12) = 4

Ejercicio nº 20.¿De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada paquete?

Solución:

PAQUETES LIBROS

1 3 45 15

5 9

9 15 5 3

45 1

Ejercicio nº 21.El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y

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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE MATEMÁTICAS DE 1º DE E.S.O. UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?

Solución:

M.C.D. (36, 48, 60) = 22 ⋅ 3 = 12 bolígrafos en cada bote.

Ejercicio nº 22.Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine?

Solución:

4 2 1

2 2

6 2 3 3 1

10 5 1

2 5

m.c.m. (4, 6, 10) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60 Como el número de asientos está comprendido entre 200 y 250, buscamos un múltiplo de 60 que cumpla esa condición: 60 ⋅ 1 = 60 60 ⋅ 2 = 120 60 ⋅ 3 = 180 60 ⋅ 4 = 240 60 ⋅ 5 = 300

El cine tiene 240 asientos.