Instituto Carlos Tejedor – Educación Secundaria Fisicaquímica – Segundo año “A” Profesor Carlos Castañón Trabajo Práctico: Leyes de los gases 1) La ley de Boyle establece que, a temperatura constante, la presión y el volumen de un sistema gaseoso son inversamente proporcionales. Según esto, si aumentamos el volumen de un gas al doble, ¿qué le ocurre a la presión del mismo? Respuesta. Dado que presión y volumen son inversamente proporcionales, cuando uno de ellos aumenta el otro disminuye. La proporcionalidad inversa, además, nos permite predecir la magnitud del cambio: si el volumen se duplica, la presión se reduce a la mitad. 2) Un inflador de bicicletas tiene un volumen de 300 ml, y está lleno de aire a la presión atmosférica normal. Determine la presión cuando tapamos el orificio de salida y hacemos que el aire ocupe un volumen de 60 ml. Respuesta: El enunciado no hace ninguna referencia a que cambie la temperatura, por otro lado, podemos pensar que en esta reducción rápida del volumen la temperatura no tiene tiempo suficiente para cambiar. Estamos en el caso inverso al problema anterior, es válida la Ley de Robert Boyle. La disminución del volumen se debe a un aumento en la presión. La magnitud del cambio de presión la podemos pensar de distintas maneras: Un razonamiento: Utilizamos la expresión matemática de la Ley de Boyle 𝑃1 . 𝑉1 = 𝑃2 . 𝑉2 luego: 𝑃2 =

P1 .V1 𝑉2

⇒ 𝑃2 =

1 𝑎𝑡𝑚 .300 𝑚𝑙 60 𝑚𝑙

⇒ 𝑃2 = 5 𝑎𝑡𝑚

Otro razonamiento: podríamos construir una tabla respetando la proporcionalidad inversa, o quizás pensar la gráfica de presión en función del volumen: Presión [atm]

Volumen [ml]

1

300

2

150

4

75

6

50

…

60

Un razonamiento más: La relación de volúmenes de 300ml:60ml (=5; lo que indica cuántas veces se reduce el volumen). Si el volumen se reduce cinco veces la presión aumenta cinco veces. La nueva presión será de 5 atmósferas. Son también respuestas válidas 5066hPa, 3800 mmHg, 506625 Pa, 5066 mbar (milibar), etc.. 3) Si respecto de las moléculas encerradas dentro del inflador del problema anterior, analizamos que sucede al comprimirlas con: la cantidad de moléculas, la distancia entre ellas, su velocidad, y la frecuencia con que chocan entre sí. Justifique cuáles de estas variables cambian y cómo lo hacen. Respuesta: Cantidad de moléculas: no cambia mientras no entre ni salga materia. Distancia entre las moléculas: Como la misma cantidad de moléculas ocupan, ahora, menos espacio, necesariamente estarán más cerca. Velocidad de las moléculas: la velocidad promedio es la misma, ¿por qué?

Frecuencia de choques: debido a que es menor el espacio disponible, las moléculas chocarán con más frecuencia entre ellas. También chocarán con mayor frecuencia contra las paredes del recipiente, provocando el aumento de presión antes calculado. 4) En el envase de cualquier aerosol podemos leer que no debemos arrojarlo al fuego ni aún vacío. ¿Por qué el fabricante está obligado a hacer esa advertencia? ¿En qué Ley de los gases te basarías para explicar la advertencia? Respuesta: El fabricante está obligado, por Leyes Nacionales, a advertir al consumidor de los riesgos del producto. La Ley Física que explica la advertencia es la Segunda Ley de Charles: La presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (quiere decir temperatura en “Kelvin”). Con el aumento de la temperatura, la presión podría aumentar a valores tales que la pared y estructura del envase no resistan, y, finalmente, explote. El riesgo de explosión persiste aún con el envase agotado. 5) Continuamos con la situación anterior. Al aumentar la temperatura en el envase ¿qué cambia? ¿la distancia entre las moléculas, la velocidad, la energía, la cantidad de choques entre ellas la frecuencia de choques contra las paredes del recipiente? ¿cómo son los cambios? Respuesta: Distancia entre las moléculas: Tenemos la misma cantidad de moléculas ocupando el mismo espacio, luego, la distancia entre las moléculas no tiene motivo para modificarse. Velocidad de las moléculas: el aumento de temperatura incrementa la velocidad promedio de las moléculas. Energía: al aumentar la temperatura aumenta la energía cinética promedio de las moléculas. Frecuencia de choques: La misma cantidad de moléculas, dentro del mismo espacio, moviéndose a mayor velocidad, chocarán con mayor frecuencia entre ellas y contra las paredes del envase. 6) Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si la presión dentro de un envase de insecticida en aerosol es 4 atmósferas y su temperatura 27 °C, y la misma se arroja al fuego y el envase alcanza los 400 °C a) ¿Cuál será su nueva presión? Es seguro que el aumento de temperatura provoca, en el caso que analizamos, el aumento de la presión. Es muy útil pensar en esto, puesto que el resultado que obtengamos debe ser mayor que 4 atmósferas. Tenemos varias formas para calcular la nueva presión. Todas son equivalentes. Solución uno: Construir la gráfica de volumen en función de la temperatura (como la realizada en clase). Sabemos que la representación es una línea recta, por lo tanto, para representarla basta que conozcamos dos puntos de ella. La recta pasa por los puntos: Un punto: a la temperatura de 27°C, la presión es 4 atmósferas. El otro punto: La presión de cualquier gas es cero a 273°C bajo cero. 10

Presión [atm]

8

6

4

2

Temperatura [°C] -200

-100

0

100

200

300

400

Les queda para ustedes. Ingresar a la gráfica a 400°C, trazar una línea vertical hasta cortar la curva (recta azul en este caso), trazar una línea paralela al eje de temperatura (horizontal) hasta cortar al eje de las presiones, y, final: leer la presión en el eje. Solución dos: Similar a la anterior utilizando las temperaturas en Kelvin. Esto es: 𝐾 = °𝐶 + 273

Entonces: 27°C = 300 K 400°C = 673 K Los puntos de la recta que conocemos son:

A los 300 K la presión es 4 atm A 0 K la presión es cero.

La gráfica resulta: Presión [atm]

10

8

6

4

2

Temperatura [K] 0

100

200

300

400

500

600

700

Procedemos igual que en el caso anterior solo que ingresamos al gráfico con 673 K, y leemos la presión que le corresponde. Solución tres: Construir la tabla a partir de los valores dados, con cuidado de tomar los valores de temperatura en Kelvin. Por ejemplo: Temperatura [K]

Presión [atm]

300

4

600

8

900

12

450

6

673

¿ … ?

Solución cuatro: Utilizando la Ley de Charles y Gay Lussac, en su forma matemática: 𝑃2 𝑇2

=

𝑃1 𝑇1

por lo tanto:

𝑃2 =

𝑃1 .𝑇2 𝑇1

⇒𝑃2 =

4 𝑎𝑡𝑚 .673 𝐾 300 𝐾

⇒

P 2 = 8,97 atm

Respuesta: Se alcanza una presión de 8,97 atmósferas. b) Según las condiciones de diseño exigidas, la lata puede explotar si la presión interna ejerce 8 atmósferas ¿Explota o no lo hace? Respuesta: La presión alcanzada es superior a la que puede resistir el envase sin romperse. Explota. Nueva pregunta: ¿Cuál sería la máxima temperatura que resiste el envase sin romperse?

7) Al inhalar aire dentro de nuestros pulmones aumenta el volumen de ellos. El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615 mL aproximadamente, a una presión normal de 1013 hPa. Para que el aire ingrese, necesariamente debe bajar la presión interior. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a unos 997 hPa. ¿A qué volumen se expanden los pulmones? Con los datos que disponemos (presión y volumen), solo podemos aplicar la Ley de Boyle y Mariotte: 𝑃1 . 𝑉1 = 𝑃2 . 𝑉2 luego: 𝑉2 =

P1 .V1 𝑉2

⇒ 𝑉2 =

1013 ℎ𝑃𝑎.615 𝑚𝑙 997 ℎ𝑃𝑎

⇒ 𝑉2 = 624,9 𝑚𝑙

Respuesta: Los gases se expanden hasta los 624,9 ml. Aclaración que complica: Esta solución es la que está al alcance de los datos disponibles. En lo planteado está ingresando aire a los pulmones, por lo que también cambia otra variable, la masa. No obstante, esta es una buena aproximación. 8) Un alpinista inhala 500 mL de aire a una temperatura de 10 °C ¿Qué volumen ocupará el aire en sus pulmones si su temperatura corporal es de 37°C? Necesitamos conocer la relación entre volumen y temperatura: La Ley de Charles y Gay Lussac. Si la temperatura aumenta, el volumen también lo hace, mientras se mantenga la misma presión. Para usar la expresión matemática debemos utilizar las temperaturas en Kelvin. Datos:

T 1 = 10°C = 283 K

V 1 = 500 ml

T 2 = 37°C = 310 K

V2 = ¿ … ?

𝑉2 𝑇2

𝑉1

=𝑇

1

por lo tanto:

𝑉2 =

𝑉1 .𝑇2 𝑇1

⇒ 𝑉2 =

500 𝑚𝑙 .310 𝐾

Respuesta: El volumen de esa cantidad de gas es de 547,7 ml.

283 𝐾

⇒

V 2 = 547,7 ml

(No es la única forma de obtener la respuesta)

9) Se libera una burbuja de 25 mL del tanque de oxígeno de un buzo que se encuentra a una presión de 4 atmósferas (unos 40 metros de profundidad) y a una temperatura de 11°C. ¿Cuál es el volumen de la burbuja cuando ésta alcanza la superficie del océano, dónde la presión es de 1 atm y la temperatura es de 18 °C? En este problema se tiene el volumen y cambia, simultáneamente, la presión y la temperatura. V 1 = 25 ml T 1 = 11°C = 284 K P 1 = 4 atm

Datos:

V2 = ¿ … ? T 2 = 18°C = 291 K P 2 = 1 atm

La temperatura aumenta, por lo que el volumen debe aumentar. La presión disminuye, también debe aumentar el volumen. La respuesta tiene que ser mayor a 25 ml. Pero, ¿cuánto? Solución uno: Algunas de las soluciones propuestas por ustedes utilizan la regla de tres. Es correcto. Se puede plantear una regla de tres compuesta, o, sucesivamente, dos reglas de tres simples. Para la temperatura la regla de tres es directa: Cuando la temperatura es

284 K

25 ml

291 K

x = 25,616 ml (si la presión fuese 4 atm)

Para el cambio de presión, la regla de tres es inversa 4 atm

25,616 ml (si estuviese a 18°C)

1 atm

x = 102,5 ml

Solución dos: Aplicar la Ley general de los gases. 𝑃2 𝑉2 𝑇2

=

𝑃1 𝑉1 𝑇1

despejando:

𝑉2 =

𝑃1 . 𝑉1 . 𝑇2 𝑃2. . 𝑇1

⇒ 𝑉2 =

4 𝑎𝑡𝑚 . 25 𝑚𝑙 .291 𝐾 1 𝑎𝑡𝑚 .284 𝐾

⇒

V 2 = 102,5 ml

Respuesta: El volumen final de la burbuja es de 102,5 ml. Aumenta más de cuatro veces.

10) Un gas ocupa un volumen de 250 mL a la temperatura de 293 K. ¿Cuál será el volumen que ocupe cuando su temperatura sea de 303 K? Enuncia la ley de los gases que usas para hacer el problema. Se emplea la Ley de Charles y Gay Lussac, la que relaciona el volumen con la temperatura. La temperatura pasa de los 293 K (20°C) a los 303 K (30°C), aumenta. Si aumenta la temperatura tiene que aumentar el volumen, en otras palabras, el nuevo volumen será superior a los 250 ml iniciales. Utilizando la expresión matemática de esta Ley: 𝑉2 𝑇2

𝑉

𝑚𝑙 .303 𝐾 = 𝑇1 por lo tanto: 𝑉2 = 𝑉1𝑇.𝑇2 ⇒ 𝑉2 = 250 293 ⇒ V 2 = 258,5 ml 𝐾 1

1

Respuesta: El volumen que alcanza el gas es 258,5 ml.