INSTITUTO CENTRAL DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS Maestría en Investigación Educativa

TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL TÍTULO ACADÉMICO DE MÁSTER EN INVESTIGACIÓN EDUCATIVA.

TÍTULO: METODOLOGÍA PARA EL EMPLEO DEL TANGRAM COMO MEDIO DE ENSEÑANZA EN EL TRATAMIENTO DE LAS FIGURAS PLANAS EN EL PRIMER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA.

AUTORA: LIC. RAQUEL EULALIA FLORES LINARES.

TUTORA: Dr. C. JUANA ALBARRÁN PEDROSO COTUTORA: Dr. C. TERESA LEÓN ROLDÁN

La Habana 2009 “Año 50 del triunfo de la Revolución”

Dedicatoria. A mi madre, por haber depositado en mí su semilla y ser hoy quien soy. A mis hijos, por ser la razón de mi vida. A mis nietos, por ser la prolongación de mis seres más queridos. A mis hermanos (presentes y ausentes), sobrinos y tía por su amor, por su comprensión y apoyo.

AGRADECIMIENTOS

A mis queridas tutoras, doctora Juana Albarrán Pedroso por la confianza depositada en mí, su dedicación y optimismo

que propiciaron

que llegara al final de esta

investigación y a la doctora Teresa León Roldán que con su dulzura

infinita me

inició y orientó en el novedoso tema que encierra esta investigación.

A la doctora Esther Báxter Pérez que con su amplia experiencia científica, humanismo y comprensión nos enseñó el camino a seguir en el desempeño de la investigación, por los consejos, sugerencias y criterios dados. Al resto de profesores de esta maestría

y colectivo en general del I.C.C.P infinitas gracias por su alta

disposición para ofrecer la ayuda solicitada.

A mis queridos compañeros de trabajo, padres y alumnos de la escuela “República Popular de Angola” mi sincero agradecimiento por su ayuda y garantizar la continuidad del proceso educativo durante el desarrollo y puesta en práctica de la metodología sugerida.

A las compañeras Dayana, Amelia Amanda Fernández Núñez y docentes del laboratorio de computación porque sin su comprensión y apoyo me habría sido imposible la presentación de este informe científico.

No puedo dejar de reconocer en un aparte especial a mis hijos, hermanos, sobrinos , tía Estelita y amistades por permitirme haber dedicado el tiempo necesario a la realización de esta tesis . A todos llegue mi cariño y agradecimiento.

A la Revolución Cubana por darme esta oportunidad alcanzable solo en un país como el nuestro.

A todos mi infinita gratitud por el apoyo que me brindaron.

Resumen La presente tesis aborda un tema de actualidad por la importancia que reviste el empleo de los medios, y las potencialidades que presenta el Tangram, respondiendo a esta categoría didáctica, dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría al facilitar que los escolares puedan interactuar con las piezas que lo componen (representaciones de figuras geométricas) al formar nuevas figuras mediante la composición descomposición lo que propicia que la ejercitación de los conocimientos adquiridos sea más científica y objetiva al estar más vinculados con la realidad objetiva.

La metodología que se propone fue contextualizada en el primer ciclo de la escuela primaria “República Popular de Angola” del municipio Boyeros. .Está conformada por un objetivo general, pasos,

que con sus respectivas acciones, formas de

implementación y evaluación, contribuyen a la preparación de los docentes para su aplicación en los grados que atienden.

La

tesis

está

estructurada

en

introducción,

dos

capítulos,

conclusiones,

recomendaciones, bibliografía y anexos.

Los anexos muestran los instrumentos aplicados que propiciaron constatar la validez de la investigación.

ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN

1

Capítulo I. Fundamentos teórico - metodológicos que sustentan el proceso de

enseñanza

aprendizaje de

la geometría

en el 1er ciclo de la

educación primaria.

13

1.1 La enseñanza - aprendizaje de la Geometría en la Educación Primaria

13

1.2 Los medios de enseñanza en el proceso enseñanza aprendizaje

18

1.3 Empleo de los medios en el proceso enseñanza aprendizaje de la geometría. Uso del Tangram.

36

1.4 Algunos recursos heurísticos en el proceso de enseñanza aprendizaje.

40

Capítulo II. Metodología para el empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo.

46

2.1 Análisis de los documentos normativos del ciclo. Objetivos formulados para el tratamiento de las figuras geométricas.

46

2.2 Diagnóstico del estado actual del empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas

49

2.2.1- Encuesta a maestros y jefes de ciclo.

49

2.2.2 Observación de clases

52

2.3 Metodología

para el empleo de Tangram como medio de

enseñanza.

55

2.3.1Fundamentos asumidos

55

2.3.2 Estructura de la metodología.

61

2.3.3 Componentes de la metodología.

62

2.3.4 Etapas de metodología

80

Conclusiones

88

Recomendaciones

89

Bibliografía.

90

Anexos

INTRODUCCIÓN Perfeccionar la Educación es una batalla constante a la que estamos llamados todos los educadores. Lograr la formación y desarrollo integral de la personalidad del escolar en correspondencia con sus niveles de desarrollo y saber qué hacer para lograrlo, no solo desde el punto de vista teórico, sino en la práctica, debe ser una meta permanente de todos. La Educación Primaria se encuentra en un continuo perfeccionamiento en correspondencia con las necesidades que impone concepción desarrolladora del proceso

nuestra sociedad. La

de enseñanza aprendizaje posibilita la

cristalización del cambio educativo a que se aspira. En los grados de la enseñanza primaria puede surgir y formarse la base del pensamiento teórico abstracto lo que puede lograrse con el empleo adecuado de los componentes didácticos del proceso de enseñanza, pues si el escolar domina los medios y procedimientos de la actividad, tiene la posibilidad de construir y reconstruir su experiencia individual. Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de la escuela primaria, la Matemática escolar ha de realizarse de modo que los escolares se apropien de los conocimientos esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar de forma independiente sus conocimientos para resolver los problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de contenidos: los aritméticos y los geométricos. El programa director de la asignatura Matemática, que traza lineamientos para su imparticiòn en todos los niveles de enseñanza, plantea la necesidad de buscar de manera heurística soluciones a los problemas y dentro de los objetivos básicos de este programa se plantea que los docentes “conduzcan a sus escolares a la aplicación consciente de la inducción y la deducción de métodos y medios para el

1

trabajo racional y de recursos heurísticos que inspiran la búsqueda de vías de solución (MINED, Programa Director de Matemática,1999). En el proceso de enseñanza aprendizaje desarrollador cobra vital importancia la atención a las categorías didácticas que lo comprende pues forman una unidad dialéctica siendo “…el proceso la vía mediatizadora esencial para la apropiación de conocimientos, habilidades, hábitos, normas de relación, de comportamiento, de valores legados por la humanidad, que se expresan en los contenidos de la enseñanza, en estrecho vínculo con el resto de las actividades docentes y extradocentes que realizan los escolares“ 1 Los medios de enseñanza, como componentes del proceso de enseñanza aprendizaje brindan la posibilidad, en el proceso del conocimiento de la realidad, de interactuar con los objetos y fenómenos objeto de estudio, ya sea directamente o a través de su representación gráfica (sensaciones, percepciones, representaciones), después

se

emiten

juicios,

conceptos,

teorías

acerca

de

esa

realidad

(abstracciones) y como criterio valorativo de la veracidad de las abstracciones, su aplicación en la práctica. Con la utilización de los medios de enseñanza, el proceso de adquisición de los contenidos es más científico y objetivo. El Modelo Proyectivo de la escuela primaria, derivado de este empeño, incluye entre sus componentes, exigencias psicopedagógicas de un aprendizaje desarrollador que constituyen para el docente premisas para organizar y dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje e incluye, entre otras: •

La organización y dirección del proceso de enseñanza aprendizaje desde posiciones reflexivas del escolar que estimulen el desarrollo de su pensamiento y su independencia cognoscitiva.

•

La estimulación de la formación de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento y el alcance del nivel teórico, en la medida en que

1

Montero, R. P.,Santos Palma E .M , Martín –Viaña Cuervo ,V: Proceso de Enseñanza –Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria.2004

2

se produce la apropiación de los procedimientos y se eleva la capacidad para resolver problemas. Uno de los aspectos que ha ocupado a los investigadores en el área del aprendizaje de la Matemática, tanto nacional como internacionalmente, es la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría. La Comisión Internacional de Educación Matemática (ICMI), en 1995, (citada por León: 2007) centró su tema de estudio en las “perspectivas sobre la enseñanza de la Geometría para el siglo XXI”. En el Documento de discusión para un estudio ICMI se destaca la necesidad de discutir sobre la identificación de los retos más importantes y las tendencias emergentes para el futuro; así como los impactos didácticos potenciales en la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría a partir del aprovechamiento y la aplicación de nuevos métodos de enseñanza. Se destaca, además, el interés en el uso de materiales didácticos como un recurso importante para mejorar la calidad de la enseñanza de la Geometría. Refiriéndose a la dirección del aprendizaje se puntualiza en el V Seminario Nacional para Educadores por la doctora Matilde Bernabeu Flores: ”. La Geometría en su tratamiento dentro de este nivel no recibe toda la dedicación didáctica que necesita por su importancia en la formación y preparación del escolar, es uno de los contenidos más afectados en la actualidad”. “La poca solidez del conocimiento y las reducidas posibilidades de su utilización por el escolar representan problemas de gran actualidad científica, que son causa de muchas insuficiencias en la labor de la escuela contemporánea” 2 .

2

Margarita Silvestre Oramas. Aprendizaje, Educación y Desarrollo. UNICEF, Cuba, (2000). p. 1.

3

En la Educación Primaria el estudio de la Geometría se inicia en el primer ciclo con un carácter propedéutico y al terminar cuarto grado los escolares deben ser capaces de: “Identificar en el medio y en modelos, figuras y cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de ellos con diferentes instrumentos y componer y descomponer objetos con esas formas, así como argumentar algunas proposiciones a partir del conocimiento de sus propiedades y características” Se infiere la importancia para el cumplimiento de este objetivo de la manipulación de medios que deben realizar los escolares durante el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría para la apropiación de conocimientos. Es de destacar como los medios contribuyen a lograr la comunicación entre docente – escolar y escolar – escolar al tener en cuenta las formas de organización de la enseñanza. La doctora Teresa León Roldán en su tesis “Concepción Didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría con un enfoque dinámico en la Educación Primaria” al referirse a los medios de enseñanza que propone para el tratamiento de la geometría precisa: “… medios que potencien la participación activa de los escolares en la obtención de los conocimientos geométricos, obviamente si esa actividad de “descubrimiento” es guiada por el docente a partir de objetivos precisos y si ésta conduce siempre a la obtención de un conocimiento que pueda después utilizarse para resolver nuevos problemas, problemas de la práctica o la obtención de nuevos conocimientos”. El empleo de los medios de enseñanza tiene su fundamento filosófico en el propio camino del conocimiento señalado por Lenin (citado por León, 2007): “de la contemplación viva al pensamiento abstracto y de éste a la práctica: tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva”.

4

Al analizar los documentos del ciclo para el trabajo con la Geometría aparecen como medios de enseñanza el empleo de regla, cartabón, papel cuadriculado, tirillas de papel, plantillas, varillas y solo en 4to grado aparece el Tangram en una actividad en el cuaderno de trabajo para el desarrollo de la imaginación creadora. En las observaciones a clases y muestreos a la planificación de las mismas, realizadas por la autora de esta tesis y los años de experiencia que lleva en el primer ciclo le han permitido detectar deficiencias en el empleo de los medios mencionados. Con relación al Tangram se identificaron las siguientes deficiencias: •

No aparecen en las orientaciones metodológicas del ciclo sugerencias para su empleo.

•

Son insuficientes las actividades que aparecen en el cuaderno y hay poca variedad para su utilización en el tratamiento de las figuras geométricas y su relación con otros contenidos geométricos del ciclo.

•

Poco empleo por parte de los docentes en el tratamiento de figuras planas.

•

.Generalmente los docentes poseen poca profundidad en el conocimiento de las potencialidades que el Tangram brinda en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo para la composición y descomposición de las mismas.

En síntesis, se puede plantear la siguiente situación problemática: Las orientaciones que se ofrecen al docente para el tratamiento metodológico de las figuras planas en los documentos normativos del primer ciclo son insuficientes en relación con el empleo del Tangram y solo aparecen en 4to grado, por lo que se limita su aplicación desde el primer momento del desarrollo escolar La situación problemática planteada, condujo a la autora de esta tesis a reflejar como problema a investigar: ¿Cómo contribuir al empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo de la Educación Primaria?

5

Por lo que se determina como Objeto de la investigación: El empleo de los medios de enseñanza en el tratamiento de figuras geométricas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría en el primer ciclo de la Educación Primaria. Se circunscribe el Campo de acción a: El empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo de la Educación Primaria. Para dar respuesta a esta problemática el objetivo de la investigación estuvo dirigido a Diseñar una Metodología para el empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo de la Educación Primaria de la escuela “República Popular de Angola” Durante la investigación se plantearon las siguientes preguntas científicas: 1. ¿Qué fundamentos teórico - metodológicos sustentan el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría en el 1er ciclo de la Educación Primaria? 2. ¿Cuál es el estado actual del empleo de los medios de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en las clases de Geometría del primer ciclo de la escuela “República Popular de Angola”? 3. ¿Cómo diseñar una metodología

que propicie el empleo del Tangram

como medio de enseñanza al trabajar las figuras geométricas en el Primer ciclo de la Educación Primaria de la escuela “República Popular de Angola”? 4. ¿Qué resultados se alcanzarán con la aplicación práctica de la metodología propuesta?

6

Para lograr su cumplimiento se implementaron

las siguientes tareas de

investigación: 1. Determinación de los fundamentos teórico- metodológicos que sustentan el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría en el 1er ciclo de la Educación Primaria. 2. Diagnóstico del estado actual del empleo de los medios de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en las clases de Geometría del primer ciclo de la Educación Primaria en la escuela “República Popular de Angola”. 3. Elaboración de una metodología para en las clases de Geometría propiciar el empleo del Tangram como medio de enseñanza al trabajar las figuras geométricas en las clases de Geometría del primer ciclo de la Educación Primaria de la escuela “República Popular de Angola”. 4. Valoración de la efectividad de la aplicación de la metodología propuesta La autora para el desarrollo de esta investigación ha asumido los siguientes conceptos: Metodología “…En esta tesis la autora asume la definición del concepto ofrecida por el Dr. C Alberto D. Valle Lima investigador del ICCP en material impreso “Algunos modelos importantes en la investigación Pedagógica” ” Metodología se refiere al cómo hacer algo, al establecimiento de vías, métodos y procedimientos, en ella se tienen en cuenta los contenidos para lograr un objetivo determinado. Se propone como solución por primera vez y puede utilizarse, sistemáticamente en situaciones análogas que se dan con frecuencia en la práctica, por tanto expresa un cierto grado de generalidad .Sus componentes esenciales son: objetivo, las vías o etapas desglosadas en acciones, las formas de implementación y las formas de evaluación. Medios de enseñanza “…constituyen distintas imágenes y representaciones de objetos y fenómenos que se confeccionan especialmente para la docencia; también abarcan objetos naturales e industriales, tanto en su forma natural como

7

preparada, los cuales contienen información y se utilizan como fuente de conocimientos” Colectivo de autores. ICCP: Didáctica. Cuba. 1998 Tangram chino “...es un recurso plano, de origen chino que resulta de la división de un cuadrado en siete piezas, cinco de los cuales son triángulos, otra es un cuadrado y la otro es un romboide o paralelogramo”. Actividad: Se asume lo planteado por Lompscher, J (1987): es la transformación del mundo objetivo que lleva a cabo el hombre social. En la actividad tiene lugar el paso del objeto a su forma subjetiva, es decir, a la imagen, la cual constituye la base de la orientación del hombre en su mundo. En la presente tesis, la actividad de aprendizaje deberá ser concebida no solo desde posiciones individuales, es preciso lograr las formas de trabajo colectivo que permitan el despliegue de acciones conjuntas por los escolares o entre el docente y los escolares, cada sujeto aporta al otro sus conocimientos estrategias, afectos, propiciando las bases para el proceso individual de asimilación, para su realización independiente. Las fuentes fundamentales en que se basa la autora para realizar las reflexiones y propuestas están dadas por los postulados del materialismo dialéctico, que permitió utilizar con eficiencia los métodos e instrumentos para penetrar en el objeto de estudio con una posición científica. El enfoque dialéctico posibilitó apreciar los fenómenos estudiados en su objetividad, en su historicidad, en su carácter sistémico y además, posibilitó revelar las relaciones internas del fenómeno y del proceso estudiado., ya que se aborda un problema contextual para transformar la realidad con un carácter participativo, vivencial, democrático y de cambio permanente.

8

Entre los métodos del nivel teórico se utilizaron los siguientes: El método análisis - síntesis, para el procesamiento de la información tanto teórica como empírica y la caracterización de la situación actual del uso de los medios de enseñanza, alcanzado por los escolares así como para la elaboración de la propuesta y las conclusiones. El método de modelación, permitió representar un esquema a seguir en la elaboración de la metodología y la elaboración de las actividades para el empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas. El método enfoque sistémico, para el estudio de los componentes del proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría y la elaboración de la propuesta metodológica donde predominan las relaciones de coordinación entre los contenidos de la unidad. Análisis documental se emplea en la revisión de documentos, como programas, orientaciones metodológicas, planes de clases, análisis metodológicos de las unidades y documentos emitidos por el Ministerio para conocer qué se hace y planifica en cuanto al tema.

NIVEL EMPÍRICO: Encuesta. Dirigidas a explorar la preparación para impartir el contenido geométrico y el estado actual y final del empleo del Tangram como medio de enseñanza. Observación con el fin de constatar el empleo del Tangram y la metodología en las clases para el tratamiento de las figuras geométricas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría.

9

Consulta a especialistas para validar la factibilidad de la aplicación de la propuesta.

NIVEL MATEMÁTICO: El análisis porcentual para reflejar los resultados de los instrumentos aplicados y hacer inferencias relacionadas con la investigación. Para el desarrollo de esta investigación se seleccionó una población de 327, escolares del primer ciclo y 16 docentes de la escuela primaria República Popular de Angola ubicada en el municipio Boyeros. Se escogió una muestra coincidente con la población de forma intencional que representa el 100% de la matrícula. Los 16 docentes. De ellos 7 Licenciados con más de 23 años de experiencia, 7 de formación emergente (3 de la graduación Salvador Allende y 4 de Melena 7) con 4 años y 2 maestras no licenciadas con 18 años de experiencia. La novedad radica en sistematizar el empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo, para incrementar los ejercicios de composición y descomposición de figuras geométricas mediante la manipulación de las

mismas y apreciar las

características que poseen, lo que aunque constituye un objetivo del ciclo, no aparecen suficientes actividades ni orientaciones en los documentos normativos. La actualidad. Aún existen dificultades en el aprendizaje de la geometría por lo que consideramos que el estudio realizado constituye un aporte en los momentos actuales para obtener un aprendizaje superior en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo. La significación práctica de esta investigación consiste en la metodología que con sus fundamentos y concepción didáctica permite la utilización del Tangram como medio de enseñanza lo que sustentó la creación de un folleto de 98 ejercicios graduados lo que constituye un material complementario para los

10

docentes y escolares en el proceso de identificación y análisis de las características de las figuras geométricas que se estudian en el primer ciclo de la Educación Primaria. La investigación tributa al programa ramal número 3 dirigido por el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas: “Educación Primaria”; al problema apremiante número 4: “Calidad del aprendizaje y el desarrollo de los niños, adolescentes y jóvenes desde las edades tempranas” y la línea de la maestría número 2 “Problema de aprendizaje en diferentes niveles educativos”. La tesis además de la introducción y dos capítulos contiene conclusiones, recomendaciones, bibliografía y anexos. El capítulo I ofrece una sistematización de los fundamentos teóricos metodológicos sobre el proceso enseñanza- aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria y las necesidades del uso de medios de enseñanza y referencias sobre el Tangram. El capítulo II aborda la Metodología para la utilización del Tangram como medio de enseñanza en el primer ciclo de la Educación Primaria y se presentan los resultados derivados del diagnóstico aplicado a la muestra lo que permitió diseñar la propuesta y valorar la eficacia de su aplicación práctica. La problemática investigada ha sido presentada por la autora en diferentes eventos donde ha participado, entre ellos: ¾ Eventos de Pedagogía desde 1999 a nivel municipal. Nivel provincial (2005 hasta 2008.) ¾ XV y XVI Forum de Ciencia y Técnica.(2006 - 2007), ¾ Taller “El imperio y la Isla Independiente, y Taller Martiano”. (2007). ¾ Taller Internacional de Liderazgo. (2007).

11

¾ Escuela

de

directores

y

taller

científico

metodológico

para

metodòlogos en el municipio Boyeros(Curso 2007-2008) ¾ Evento Internacional de Pedagogía 2009 en el Palacio de las Convenciones de La Habana(26 al 30 de enero), ¾ I Taller: Investigación Educativa en acción. Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona.(20 de febrero del 2009)

12

CAPÍTULO I FUNDAMENTOS

TEÓRICO-

METODOLÓGICOS

QUE

SUSTENTAN

EL

PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN EL 1ER CICLO DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA. En este capítulo se realiza un análisis sobre los antecedentes de la enseñanza aprendizaje de la geometría, el empleo de los medios de enseñanza en el proceso de enseñanza aprendizaje. Se profundiza en la relación de los medios con las demás categorías didácticas así como se aborda el empleo del Tangram como medio de enseñanza. Se hace referencia a algunas reflexiones sobre el empleo de los impulsos didácticos.

1.1 La enseñanza-aprendizaje de la Geometría en la Educación Primaria. La historia de la matemática está vinculada estrechamente con la historia de la actividad productiva humana, del pensamiento y del lenguaje, los descubrimientos de

documentos

y

hallazgos

arqueológicos

muestran

los

conocimientos

geométricos de aquella época y la existencia de artículos ornamentales geométricos. Al surgir las grandes civilizaciones, estructurarse y organizarse la vida social es utilizada la geometría para la medición de longitudes, áreas y volúmenes por lo que su función es instrumental, fundamentalmente en las que se exigía un mejoramiento en la estructura general y la organización de la vida social. Entre otros medios se utilizaba una soga con nudos para realizar las mediciones. Se percibe en esta etapa un primer intento de racionalización del conocimiento geométrico. Aunque no puede establecerse exactamente una relación lineal entre los desarrollos de la geometría como ciencia y su enseñanza, esta de alguna manera se ha visto influenciada por los desarrollos operados en esta ciencia en diferentes períodos históricos. Los desarrollos alcanzados tanto en la ciencia como en la

13

enseñanza han estado determinados por los adelantos científicos y técnicos en las diferentes etapas socioeconómicas por las que ha atravesado la sociedad. La enseñanza de elementos geométricos en la escuela primaria en Cuba estuvo incluida, principalmente durante la primera mitad del siglo XIX en los programas de Dibujo y sólo en la primera década del siglo la asignatura Geometría se impartió en todos los grados de la primaria. Tanto el pedagogo A. M. Aguayo (1965), Dulce M. Escalona (1944) como Gloria Ruiz (1965) reconocen el papel de la intuición en la enseñanza de la Geometría en la escuela primaria, resaltando que el niño debe llegar al conocimiento de verdades geométricas por medio de mediciones, dibujos, construcciones y superposiciones de figuras. En los primeros años de la Revolución se impartía Geometría como parte del programa de Matemática, aunque tenía un carácter muy intuitivo, su estructuración no tenía una fundamentación matemática y no es hasta 1967 con la implantación de los programas de Matemática de la R. D. A., que la estructuración de la Geometría se realizó sobre bases científicas, con ciertas simplificaciones por razones didácticas. Las transformaciones realizadas a partir de 1968 con la adaptación de los Planes de la República Democrática Alemana significaron un salto cualitativo en la enseñanza de la matemática en Cuba, con ellas se rompió con los criterios clásicos que se habían heredado del período de coloniaje español y que se habían matizado por las concepciones practicistas introducidas por los Estados Unidos. Estos planes avalados por una concepción científica y metodológica muy superior a la que hasta ese momento había sustentado nuestros planes significaron un gran paso de avance en la experiencia pedagógica cubana. En la década del 80 se producen nuevas transformaciones en los planes y programas escolares.

14

En los momentos actuales existen investigaciones que marcan un viraje en la concepción de la enseñanza de la geometría, destacándose los investigadores Celia Rizo, Yolanda Cruz Proenza Garrido (2002), Robert Barcia Martínez (2002), Teresa León Roldàn (2008) y otros. El fundamento matemático y metodológico que se asume en la enseñanza de la Geometría en la Educación Primaria es el concepto de movimiento. La elaboración de las nociones sobre las propiedades de las figuras geométricas y las relaciones entre ellas se realiza tomando como base al mismo. Otro concepto esencial como el de igualdad geométrica se define a partir de la superposición de figuras a partir de un movimiento y la comprobación de su coincidencia. Esto hace que desde los primeros grados se aprenda la Geometría básicamente por una vía intuitiva y experimental, como base para una posterior construcción axiomática formalizada. Se asume además el uso de un sistema de medios diseñados para la apropiación del contenido de la forma antes expuesta y el desarrollo de habilidades generales y específicas, así como diferentes formas de pensamiento. La autora de esta tesis es del criterio que aunque están diseñados, no aparecen todos en los documentos normativos del ciclo ni en todos los casos sugerencias metodológicas para su empleo, lo que dificulta la puesta en práctica de algunos de ellos (se ejemplifica el Tangram) para el cumplimiento de los objetivos trazados. El tratamiento de los contenidos geométricos tiene las siguientes características fundamentales: Se introduce desde primer grado de forma intuitiva el concepto de longitud que es equivalente al de “distancia entre dos puntos”. Este concepto de longitud se asocia a la medición de segmentos, procedimiento que se utiliza después para comprobar de forma experimental la igualdad de segmentos. De esta manera los conceptos de congruencia y longitud se relacionan mutuamente desde el principio y se utilizan indistintamente las denominaciones de igualdad (en el sentido

15

geométrico) y congruencia para la propiedad de las figuras que superpuestas coinciden. •

Para la elaboración de los conceptos de figuras y cuerpos geométricos se parte del conocimiento que los escolares poseen sobre ellas y su reconocimiento en objetos del medio con los que ellos se relacionan y que tienen formas similares.

•

Las propiedades de estas figuras y cuerpos se sugiere obtenerlas paulatinamente por vía intuitiva- operativa en la medida que se estudien los conceptos de punto, recta, segmento, ángulo, entre otras y las relaciones entre estos conceptos. Básicamente este trabajo se concibe realizarlo a través de representaciones y con el empleo de medios auxiliares.

•

Se sugiere ampliar gradualmente el número de figuras que se presentan inicialmente y al final del cuarto grado completarlas y sistematizarlas así como sus propiedades fundamentales obtenidas experimentalmente.

•

Las actividades como: dibujo, modelado, manipulación, composición y descomposición, están concebidas para que los escolares puedan percibir por vía experimental las formas de las figuras y cuerpos geométricos estudiados y las pueda reconocer tanto en el medio como en modelos o en situaciones más complejas.

•

Se conciben actividades para desarrollar habilidades en el dibujo, en la realización de trazados sencillos con instrumentos y en las mediciones.

•

Las tareas y actividades están diseñadas con el objetivo de que los escolares

puedan

desarrollar

sus

capacidades

de

observación,

imaginación, comparación, y expresión oral, la capacidad de “ver” los conceptos geométricos en diferentes situaciones, así como la “movilidad”. •

El tratamiento de este complejo de materia en 5to grado constituye una transición entre el tratamiento intuitivo–operativo que se hace en el primer ciclo y el deductivo que se inicia en 6to grado.

•

En el último grado se alcanza determinado grado de formalización en el contenido, se presentan los teoremas y se inician los procedimientos de búsqueda de ideas de las demostraciones.

16

Los conceptos geométricos y sus denominaciones inicialmente se introducen por una vía intuitiva y perceptual, siguiendo un proceso de análisis y síntesis en el cual las propiedades de las figuras y los cuerpos se van completando a partir de la introducción paulatina ellas. El Psicólogo ruso L. S Vigostsky lo llamó el camino de abajo – arriba (inductiva) y el camino de arriba – abajo (deductiva) Se parte del conocimiento sensorial, perceptual que tienen los escolares sobre las figuras y los cuerpos, sin el apoyo de propiedades y se obtiene un concepto primario de ellos con alguna de sus propiedades características. En la medida que se introducen las distintas relaciones (igualdad geométrica, paralelismo, perpendicularidad) se van precisando las propiedades de cada figura y las relaciones existentes entre ellas. Este trabajo se realiza siguiendo los pasos del proceso de abstracción por las vías inductiva y deductiva, según la naturaleza del concepto y el nivel de conocimiento de los escolares. La etapa intuitiva se caracteriza por: ƒ

Estudio intuitivo operativo de los conceptos y relaciones geométricas elementales, a partir de los objetos del medio y modelos, sobre una base

concreta

sensorial

y

algunos

elementos

racionales

del

pensamiento (análisis, síntesis y primeras generalizaciones). ƒ

La construcción se basa en la idea intuitiva de la igualdad geométrica o congruencia de figuras por superposición (transporte de una sobre otra).

ƒ

No se deben, incluir inferencias del orden lógico formal de la matemática, aunque sí procedimientos lógicos asociados a conceptos y juicios, incluso razonamientos, pero con argumentos basados en su experiencia práctico concreta.

ƒ

Propiciar que todo lo que aprenden los escolares lo utilicen de nuevo en la práctica para identificar las figuras y sus propiedades en objetos del medio.

17

La etapa racional se caracteriza por: •

Estudio

racional

de

los

conceptos

y

relaciones

geométricas

elementales, incluyendo el inicio de la deducción matemática. •

La construcción se basa en los movimientos como vía para justificar la igualdad por superposición.

•

Concebir el trabajo con un mayor nivel de abstracción y generalización, tomando como base las relaciones que se dan en el mundo material y en modelos que lo representan, y después regresar a la práctica con las aplicaciones de lo aprendido.

•

Incluir inferencias de la matemática formal y procedimientos lógicos asociados a conceptos, juicios y razonamientos, con un nivel más elevado del pensamiento.

En el primer ciclo, desde primer grado hasta cuarto, los niños y las niñas se familiarizan con los primeros conceptos geométricos, sus relaciones y algunas propiedades, sobre la base de un carácter totalmente propedéutico, práctico, intuitivo y perceptual. Este carácter conlleva a que el escolar desarrolle actividades prácticas de modo que observe, dibuje, manipule, modele, recorte, componga, descomponga las figuras y cuerpos y a partir de estas actividades experimentales, pueda percibir adecuadamente sus formas y reconocerlas, tanto en el medio, como en modelos o en situaciones más complejas.

1.2 Los medios de enseñanza en el proceso enseñanza aprendizaje. Como se hizo referencia en la introducción el empleo de los medios de enseñanza en el proceso de enseñanza aprendizaje tienen su fundamento filosófico en el propio camino del conocimiento señalado por Lenin: “de la contemplación viva al pensamiento abstracto y de éste a la práctica: tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva”

18

El proceso de enseñanza – aprendizaje ocurre en una relación dialéctica entre docente escolar; la función del docente está dirigida a estimular, dirigir y controlar el aprendizaje para lograr que el escolar sea un participante activo y consciente en dicho proceso. En este aprendizaje se “…cristaliza continuamente la dialéctica entre lo histórico social y lo individual – social y lo individual personal; es siempre un proceso activo de reconstrucción de la cultura, y de descubrimiento del sentido personal y la significación vital que tiene el conocimiento para los sujetos” 3 Existen diferentes razones que desde el punto de vista filosófico apoyan y explican el papel de los medios en el proceso de enseñanza-aprendizaje (José Zilberstein Toruncha en “Los medios de enseñanza y aprendizaje.”) “…El sujeto que aprende no asimila o capta la realidad como un reflejo mecánico, de modo pasivo, sino a través de la actividad histórico – social en que se desenvuelve. Los medios pueden favorecer la actividad sujeto – objeto y la interacción sujeto – sujeto, cuando representan un eslabón de enlace con el acervo cultural con el que el proceso de enseñanza-aprendizaje ha de pertrechar a los escolares.” Una de las más importantes razones es que el proceso del conocimiento humano sigue una trayectoria que va, de la imagen concreto sensible al pensamiento abstracto y de ahí a la imagen más profunda e íntegra y multilateral del objeto, como imagen pensada. Los medios permiten materializar el objeto del conocimiento actuando sobre el sistema senso – racional del sujeto que aprende, mediando el proceso ascendente del conocimiento en el aprendizaje, en este caso dirigido por la labor orientadora del profesor. El docente desempeña un rol importante en este proceso, debe tener presente los componentes

que

lo

forman:

los

objetivos,

el

contenido,

los

métodos

procedimientos y los medios. Todos están íntimamente relacionados entre sí y conforman un sistema que coadyuvan al movimiento cognoscitivo de los escolares.

3

D;Castellano y otros (2001) p.29

19

Cada uno de ellos juega un papel importante en el logro eficaz

del proceso

cognitivo. Muchos autores coinciden en lo anteriormente planteado. En esta tesis haremos referencia al uso de los medios de enseñanza. Varios autores han expresado su definición. “Los medios del proceso de enseñanza – aprendizaje son todos los medios didácticos necesarios para el docente o el escolar para una estructuración y conducción efectiva y racional del proceso de educación e instrucción” (L. Klingberg, 1972). “Constituyen el soporte material para ejecutar el método, para posibilitar el logro de los objetivos “(V. González, 1986). “Los medios de enseñanza y aprendizaje permiten la facilitación del proceso, a través de objetos reales, sus representaciones e instrumentos que sirven de apoyo material para la apropiación del contenido, complementando al método, para la consecución de los objetivos” (F. Addine, 1998). “Los medios de enseñanza están constituidos por objetos que pueden ser naturales o conservados o sus representaciones, así como instrumentos o equipos que tienen como finalidad apoyar la actividad de los docentes y los escolares para cumplir con los objetivos de aprendizaje pretendidos. (Zilberstein Toruncha, 1999). Este autor comparte lo planteado por el colectivo de autores del ICCP. “Los medios de enseñanza constituyen distintas imágenes y representaciones de objetos y fenómenos que se confeccionan espacialmente para la docencia; también abarcan objetos naturales e industriales, tanto en su forma natural como preparada, los cuales contienen información y se utilizan como fuente de conocimientos” (Colectivo de autores. ICCP: Didáctica. Cuba 1988).

20

Como se aprecia en estas dos últimas definiciones se ofrecen mayores elementos de significación sobre los medios de enseñanza, la autora de esta tesis asume lo expresado por el I.C.C.P por servir de fundamento en

este trabajo de

investigación. Existen diferentes clasificaciones de medios de enseñanza (IV Seminario Nacional para cuadros de dirección, 1986; Teoría y práctica de los medios de enseñanza de Vicente González Castro) La autora de esta tesis asume la ofrecida por el ICCP: -

Objetos naturales e industriales Pueden tener su forma normal (animales vivos y disecados, herbarios, colecciones

entomológicas

y

de

minerales,

máquinas

industriales,

agropecuarias, etc.) o presentarse cortadas en sección, a fin de mostrar su estructura interna. -

Objetos impresos y estampados Se

confeccionan

de

forma

plana:

láminas,

tablas,

gráficos,

guías

metodológicas, libros y cuadernos, etc., así como también medios tridimensionales representativos, como modelos, maquetas, etc. -

Medios sonoros y de proyección Se subdividen en audiovisuales: películas y documentales, didácticos sonoros y videocintas; visuales: filminas y diapositivas; auditivos: grabaciones magnetofónicas y en placas o discos.

-

Materiales para la enseñanza programada y de control Pueden ser, atendiendo a su estructura, lineales, ramificados y mixtos.

En esta tesis el medio que se propone se corresponde con la segunda clasificación por estar compuesto por diferentes modelos de figuras geométricas

21

Se subraya el carácter de sistema de los medios, porque la función que no puedan cumplir por sus características estructurales y la propia información que transmiten es complementada por otros medios del sistema. Los medios deben ser empleados, tanto para la actividad de enseñanza como para la de aprendizaje; esto responde a la interrelación entre los componentes personales y no personales del proceso de enseñanza aprendizaje. Sobre la influencia desarrolladora de los medios en el proceso de enseñanza aprendizaje se destaca que “… contribuyen a que la enseñanza sea activa” y que además

constituyen

elementos

poderosos

del

trabajo

educativo,

o

la

caracterización que hace N. Talízina al plantear que sin los medios no es posible la transmisión de los conocimientos ya que “…la actividad de los escolares debe estar orientada al mundo de las cosas...”

4

El papel del docente radica en establecer adecuadamente la relación entre los objetivos, que como categoría rectora se ha de priorizar en el proceso, los contenidos, las actividades, los métodos, las características del escolar y muy especialmente las necesidades de aprendizaje de cada niño y del grupo en particular, determinadas por el diagnóstico y que el medio de enseñanza puede en este caso ofrece ayudas potenciales. En correspondencia con los objetivos, características del

contenido, de los

métodos, procedimientos y formas de organización de la enseñanza, se seleccionan los medios, pues ellos forman un sistema como se muestra a continuación:

4

Montero, R. P.,Santos Palma E .M , Martín –Viaña Cuervo ,V: Proceso de Enseñanza – Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana,(2004).p.68

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EXIGENCIAS SOCIALES

OBJETIVOS

CONTENIDO.

MEDIOS DE ENSEÑANZA

MÈTODOS DE ENSEÑANZA

FORMAS DE ORGANIZACIÒN DE LA ENSEÑANZA En este esquema se ejemplifica la interrelación dialéctica que existe entre los medios de enseñanza y el resto de las categorías didácticas, es fácil de apreciar la estrecha relación que existe entre el objetivo, el contenido, los métodos, los procedimientos metodológicos y los medios de enseñanza. El objetivo y el contenido determinan, deciden los criterios de selección y utilización de los medios de enseñanza. Al propio tiempo, un medio de enseñanza bien seleccionado y utilizado, es esencial en el proceso de asimilación y comprensión de un contenido específico, a la vez que ayuda a precisar mejor el objetivo. El objetivo es el elemento orientador del proceso y responde a la pregunta “¿Para qué enseñar?”. Representa la modelación subjetiva del resultado esperado y está condicionado por las exigencias sociales de una determinada época. Debe ser declarado con alto grado de cientificidad y contener los elementos siguientes: habilidad a lograr por los escolares, conocimientos asociados, condiciones en que se produce la apropiación del contenido, nivel de asimilación y profundidad, así como la intencionalidad política a partir del contenido… (Addine, F; 2004,164).

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Otro aspecto a tener presente por los docentes es la derivación gradual del mismo, al respecto se precisa ”… que los docentes al elaborar sus objetivos de clase y de su sistema de clases, tengan siempre presente el Fin y los Objetivos más generales del nivel y de grados, de modo que, desde el grupo de asignaturas con las que trabaja y teniendo en cuenta además la caracterización psicopedagógica del escolar por momentos del desarrollo, pueda dar respuesta sistemáticamente a las exigencias en ellos planteadas, cómo desde su clase y sistema de clases contribuye progresivamente a la formación del hombre que nuestra sociedad requiere, expresada en sus formas de pensar, sentir y actuar, es decir con respecto a la formación integral de la personalidad de los escolares primarios.” 5 En la estructura de los objetivos también quedan reflejados los niveles de asimilación de los conocimientos aspecto importante a tener en cuenta pues garantizan el desarrollo de la actividad cognoscitiva. Edith. M Santos Palma; (2004,50) puntualiza cuatro niveles de asimilación conocidos y generalizados por los especialistas: de familiarización, de reproducción, de aplicación y de creación. Mediante estos niveles el conocimiento transita de niveles más simples a niveles más complejos y con mayor complejidad. Reproductivo: el escolar ha de comprender la amplitud en la adquisición de los rasgos de un concepto, identificar y fijar sus características y relaciones esenciales y describirlas. Aplicación: exige que trabaje con los rasgos de esencia del contenido del concepto y sea capaz de transferir esta esencia en la diversidad de casos que se les presente. 5

Montero, R. P., Santos Palma E .M , Martín – Viaña Cuervo ,V: Proceso de Enseñanza – Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria. Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana ,(2004).p.48

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Creativo: el escolar es capaz de elaborar sus propias estrategias de aprendizaje y aplicarlas en la solución de las tareas. Al concebir el trabajo atendiendo a los tres niveles de asimilación, resulta necesario que el docente tenga en cuenta los procesos de reflexión que deben estar presentes en todas las tareas y actividades que se planifiquen, incluyendo las del nivel reproductivo. Para Zilberstein Toruncha, J.; 2000, 21. El Contenido (¿Qué enseñar y aprender?) expresa que lo que debe aprender el escolar; está formado por los conocimientos, habilidades, hábitos, métodos de la ciencias, normas de relación con el mundo y valores que responden a nuestro medio socio-cultural e histórico concreto. El contenido cumple funciones instructivas, educativas y de desarrollo. El sistema de conocimientos comprende informaciones seleccionadas sobre la naturaleza, la sociedad, el hombre, el arte, los deportes, la ciencia, la técnica, los modos de actuar y otras que responden a los conocimientos sensoriales o empíricos, ofrecen información sobre lo externo de los objetos, fenómenos objetivos y exigencias sociales. Los conocimientos por el tipo de información que ofrecen y por las características de su adquisición por los escolares se clasifican en tres grandes grupos: -

Conocimientos sensoriales o empíricos, ofrecen información sobre lo externo de los objetos, fenómenos y procesos: externa e interna, funcionamiento, posición, etc.

-

Conocimientos teóricos o racionales, brindan información sobre lo esencial e interno de la realidad, son los conceptos, la información sobre las relaciones causales y valorativas, las regularidades y leyes, las teorías e hipótesis científicas.

-

Conocimientos metodológicos, operacionales o procesales, informan sobre los modos de actuación, y los procedimientos para la actividad.

25

Las habilidades como segundo componente del contenido de la enseñanza, son el dominio consciente y exitoso de la actividad. Su proceso de formación es complejo y está indisolublemente ligado a la formación de los conocimientos. Para el trabajo

con las habilidades es importante

que se analicen algunas

definiciones. Petrovsky reconoce por habilidad “el dominio de un sistema de actividades psíquicas y prácticas, necesarias para la regulación consciente de la actividad, de los conocimientos y hábitos”. (M. López) Para M. López la habilidad “constituye un sistema complejo de operaciones necesarias para la regulación de la actividad (...) se debe garantizar que los escolares asimilen las formas de elaboración, los modos de actuar, las técnicas para aprender, las formas de razonar, de modo que con el conocimiento se logre también la formación y desarrollo de las habilidades”. Los autores citados coinciden de una u otra forma en considerar que la habilidad se desarrolla en la actividad y que implica el dominio de las formas de la actividad cognoscitiva, práctica y valorativa, es decir " el conocimiento en acción", esta es la tendencia de la mayoría de los autores que se adscriben al denominado “Enfoque Histórico – Cultural”, el que compartimos en esta tesis. El trabajo con las habilidades geométricas está concebido de manera que comiencen a formarse desde que se elaboran los primeros conceptos y se continúan desarrollando durante todos los grados de la enseñanza primaria. (Ver anexo 1) •

Habilidades de reconocimiento (en objetos del medio, a través de modelos, a través de un concepto y a través de figuras incluidas)

•

Habilidades de trazado (en papel cuadriculado, con plantillas, con instrumentos de trazado)

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•

Habilidades de modelación (formación de figuras mediante recorte y trazado, desarrollo, composición y descomposición de modelos, modelación con plastilina).

Al igual que Zilberstein; se ha considerado que la “Didáctica debe profundizar y desarrollar aún más procedimientos didácticos que propicien el desarrollo de habilidades, …en función de los objetivos de cada clase, seleccionar aquellos métodos y procedimientos que contribuyan a su desarrollo”. El sistema de experiencia de la actividad creadora se forma simultáneamente al del conocimiento y habilidades, y se manifiesta en los escolares en la solución de problemas, el desarrollo de la imaginación, la creatividad y la independencia cognoscitiva. En el sistema de relaciones hacia y con el mundo, se incluyen los valores, intereses, convicciones, sentimientos y actitudes; todo lo cual no puede lograrse si no hay una estrecha interrelación con los restantes componentes del contenido de enseñanza. Para lograr una influencia desarrolladora sobre el escolar desde la categoría contenido el docente debe cumplir con los requerimientos que se expresan en el documento ”Proceso de enseñanza aprendizaje desarrollador en la escuela primaria” (al que ya se ha hecho referencia en esta tesis) y con los cuales la autora coincide por tener relación con el campo de investigación de esta tesis; “…Se estructura el contenido en estrecho vínculo con los objetivos. Si los objetivos se caracterizan por su carácter desarrollador, el contenido ha de dar respuesta a ello bajo esta misma concepción, teniendo en cuenta además las particularidades de cada escolar. Si el contenido que se presenta en la clase es verdadero, es decir refleja con exactitud la realidad.

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Si se selecciona el contenido esencial que los escolares han de aprender y sobre el cual se ha de organizar la parte educativa. Si se diseñan actividades cuyo contenido demanda de niveles crecientes de complejidad en las tareas y en las cuales se reflejen los niveles de asimilación. Si se les enseña a los escolares procedimientos que les permitan encontrar lo esencial como parte del contenido que aprenden. Si se conciben formas de vínculos entre asignaturas a partir de las diferentes áreas del conocimiento que conforman el currículo escolar. Si el contenido de lo que se enseña, se vincula con los antecedentes que tienen los escolares, su contexto, sus vivencias y sentidos personales. Si se diagnostica con profundidad a cada niño con respecto al estado de los conocimientos y las habilidades que posee. Si se trabaja para lograr desde un inicio y con posterioridad al diagnóstico en la homogenización básica del grupo, para luego lograr niveles superiores de desarrollo en cada uno de los escolares en el alcance hacia las metas u objetivos desde sus condiciones particulares. Si se logra que los escolares adopten una disposición positiva ante el contenido, ello es posible si su posición es activa y reflexiva ante el mismo. Si se logra una adecuada articulación entre la instrucción y la educación, dada por la relación íntima que existen entre los diferentes componentes del contenido de enseñanza, es decir, conocimientos y habilidades han de verse en unidad, se logran en un proceso único, sobre su base se forman las acciones valorativas, conducentes a la formación de valores y en todo ello es imprescindible conocimientos y actividades

que

provoquen sentimientos, vivencias afectivas,

motivaciones, intereses, en correspondencia con el alcance

de los objetivos

educacionales y sobre todo con el conocimiento profundo de las particularidades del desarrollo de cada uno de los escolares que participan en el proceso y del contexto en el cual ellos se desenvuelven.” En esta investigación se entiende por contenido geométrico los conocimientos sobre las figuras geométricas y las relaciones que se pueden establecer entre

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ellos, así como los procedimientos, hábitos y habilidades que permiten operar con ese conocimiento. Una idea esencial en el trabajo con el contenido es que las transformaciones que se deriven del movimiento en las figuras propicien siempre la obtención de un conocimiento geométrico y con ello su sistematización. En particular se deben consideran los conocimientos sobre: •

Características de las figuras geométricas.

•

Propiedades de las figuras geométricas.

•

Relaciones entre las propiedades de las figuras.

•

Algunas construcciones geométricas.

•

Ideas intuitivas sobre algunos movimientos del plano.

Los métodos de enseñanza son los elementos dinamizadores del proceso que viabilizan, conducen al desarrollo del proceso, presuponen el sistema de acciones de profesores y escolares. Existen numerosas definiciones de métodos de enseñanza, pero en todas están presentes los atributos siguientes: conjunto de acciones de los docentes y escolares dirigidos al logro de los objetivos. (Adddine, F; 2004,166.) Para Santos Palma, Edith. M Santos Palma; (2004,63) el método es “...la secuencia de actividades del profesor y de los escolares dirigida a lograr los objetivos de la enseñanza” Definición con la que coincidimos. Y más adelante precisa “… bajo una concepción desarrolladora, consideramos que hay que verlos convertidos en herramientas indispensables en manos de los propios escolares” con este proceder se contribuye al desarrollo del pensamiento reflexivo y al desarrollo de independencia cognoscitiva. Santos Palma hace referencia a la clasificación de métodos realizada por los autores I. Ya. Lerner y M. N. Skatkin

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teniendo en cuenta los niveles de asimilación del contenido de enseñanza antes descrito: • Explicativo – Ilustrativo • Reproductivo • De exposición problémica • De búsqueda parcial o heurístico • Investigativo Se debe retomar la idea de tener en cuenta tanto el aspecto externo como interno de los métodos. No basta con la determinación únicamente de las formas de interacción que se utilizarán entre el docente y el escolar y entre los escolares para la elaboración y fijación del contenido geométrico; resulta imprescindible profundizar en el aspecto interno del método de manera que estos en el proceso revelen las vías que permiten encontrar las propiedades de las figuras y las relaciones entre ellas así como procedimientos para la solución de problemas. En el aspecto interno del método se tendrá en cuenta las posibilidades que ofrece el sistema de medios propuestos para el trabajo heurístico en el aprendizaje de la geometría, en la búsqueda de los conocimientos y el desarrollo de habilidades y hábitos. La forma de organización son las distintas maneras en que se manifiesta externamente la relación profesor-escolar, es decir, la confrontación del escolar con la materia de enseñanza bajo la dirección del profesor. (Labarrere Reyes, G y Valdivia Pairol, G.; 1988,137). Existen diferentes formas de organizar este proceso, grupal, frontal, por dúos tríos Son importantes las reflexiones de diferentes autores en relación con el carácter sistémico de los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje y sobre el carácter de las relaciones entre estos .En la realización de las tareas se concibe tanto la actividad individual como colectiva en ambientes que propicien la comunicación como un proceso que permita el intercambio de ideas y la

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socialización del conocimiento como expresión de un proceso de enseñanza aprendizaje desarrollador. El docente debe comprender no se trata de cómo disponer la organización de los escolares, si en dúos , tríos o en equipos sino de lograr que estas formas propicien que los escolares se comuniquen, dialoguen, busquen conocimientos y estrategias de acción, comparen sus estrategias de aprendizaje, lo que contribuirá al crecimiento personal de cada uno de ellos. Las formas de organización y trabajo grupal, con el empleo del Tangram y los demás medios estipulados, propiciarán en todo momento la interacción mutua sobre la base del respeto, considerar toda idea como válida e interesante para reflexionar sobre ella, de manera que unos las producen, otros las ordenan y otros las transforman. Estas consideraciones deben ser tenidas en cuenta al elaborar los conceptos geométricos, sobre todo en el proceso de búsqueda de las propiedades y las relaciones entre ellas y en los procesos de búsqueda de procedimientos para la solución de problemas geométricos y de ideas o vías para argumentar o demostrar proposiciones según el momento o etapa del desarrollo. Según colectivo de autores del ICCP.; 1988,294; La evaluación es un componente esencial del proceso de enseñanza aprendizaje que parte de la definición misma de los objetivos y concluye con la determinación del grado de eficiencia del proceso, dada por la medida en que la actividad de educador y escolar haya logrado como resultado los objetivos propuestos. Las actividades de evaluación deben permitir hacer un análisis por elementos del conocimiento de manera que acerque lo más posible a la determinación de las causas del error o a la determinación de estrategias interesantes utilizadas por los escolares al operar con el contenido. Durante el proceso de evaluación, que debe estar presente durante todo el desarrollo de la actividad el docente empleará estímulos a los escolares por los resultados alcanzados o hacerlos concientes de lo

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que no han aprendido suficientemente. Esto debe permitir al docente también reflexionar sobre el proceso de enseñanza que ha desarrollado ¿Cómo lo organizó? ¿Qué métodos y cómo los empleó? ¿Cómo empleó los medios? ¿En qué medida promueve o no la actividad productiva de los escolares la forma en que se ha diseñado el proceso? En tal sentido hay que destacar la importancia que reviste la actividad valorativa porque para formar al hombre con juicio crítico que necesita la contemporaneidad es imprescindible que el individuo valore el objeto. (M. Martínez 1998). La actividad de aprendizaje constituye una secuencia de acciones encaminadas a la construcción del conocimiento al desarrollo de hábitos y habilidades y a la formación de valores. Por lo antes expuesto se deriva por una parte que será necesario transformar la escuela actual, adoptar una nueva postura educativa de mayor alcance y potenciadora de valores, culturales, sociales, morales lo que conlleva a transformar los tradicionales procedimientos de enseñanza, por otra parte nos lleva a la consideración que si bien el aprendizaje es un proceso de mediación social, este se constituye a su vez en un reflejo individual. De ahí que cada sujeto, cuenta y pone en función en los actos de aprendizajes sociales que realiza para asimilar la cultura, sus propios recursos intelectuales y afectivos - motivacionales, conformados de forma particular en su individualidad, producto a su vez de dicho proceso teniendo en resumen como parte de esta interacción social la presencia de diversidad de individualidades que nutrirían desde sus posturas el intercambio social que como actividad productiva realizan para aprender, la que a su vez las enriquece y desarrolla como persona en su interrelación. Se materializa el concepto de Zona de Desarrollo Próximo en cuyo espacio los escolares se potencian como sujetos activos, al decir de Coll, C (1995)

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Al analizar los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje resultan importantes las consideraciones que hoy comienzan a dominar en la teoría didáctica sobre el lugar y las características de estos componentes. Estos componentes están matizados por el carácter bilateral de comunicación profesosescolar, por ser uno de los componentes del proceso de enseñanza más importante. Todos los componentes del proceso de enseñanza se ponen en juego a partir de la comunicación. La fundamentación filosófica, psicológica y pedagógica del uso de los medios de enseñanza está determinada por el materialismo dialéctico, y puede resumirse por la definición dada por Lenin sobre el camino efectivo

que recorre el

conocimiento, Citado por León, T: 2007. ”De la contemplación viva al pensamiento abstracto y de éste a la práctica: tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva”. Una función fundamental de los medios de enseñanza consiste en formar y garantizar la mejor asimilación de

las

representaciones, hechos, conceptos,

teorías y leyes, así como desarrollar las habilidades, hábitos que se expresan en los objetivos del programa, al igual como familiarizar a los escolares con los métodos de la ciencia y los procedimientos para la aplicación de los conocimientos. Se debe señalar que los medios de enseñanza constituyen un subsistema dentro del proceso enseñanza aprendizaje “… formando en sí mismo un sistema“ 6 Hoy, en todas nuestras escuelas se cuenta con modernos medios de enseñanza como consecuencia del impetuoso desarrollo de la Ciencia y la Técnica con la

6

Montero, R. P.,Santos Palma E. M , Martín – Viaña Cuervo ,V: Proceso de Enseñanza – Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana ,(2004).p.48

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inclusión de las nuevas tecnologías de información y comunicación, como factor que se considera central en la mejoría del proceso de enseñanza-aprendizaje cuyo uso se convierte, en un reto trascendental para los docentes, pues se trata de nuevos medios al alcance de todos los docentes y niños. Por tal motivo es imprescindible que el docente estudie detenidamente las potencialidades que ellos ofrecen, conjuntamente con los medios utilizados comúnmente. Una vez determinado los objetivos y contenidos, seleccionar aquel conjunto de medios de enseñanza que hagan más efectiva y productiva sus clases, donde este conjunto funcione como un verdadero subsistema en el proceso. En “Didáctica de la Escuela Primaria” (150) se especifican las características didácticas metodológicas de los medios de enseñanza, seleccionando las que a juicio de esta autora se corresponden con el objeto de esta tesis, Los medios de enseñanza: 1. Contienen concentración de información. 2. Crean las condiciones para el paso de lo sencillo a lo complejo, de lo concreto a lo abstracto. 3. Propician la determinación de lo fundamental en el contenido de la enseñanza. 4. Crean condiciones para superar las relaciones de tiempo y especio existentes en la realidad (localización de los sucesos o fenómenos en el espacio). 5. .Propician la posibilidad de crear condiciones de modelación de las acciones en formación. 6. Propician la posibilidad de una influencia dirigida al cambio de la esfera intelectual de la actividad. 7. Permiten la posibilidad de la repetición múltiple de las acciones docentes. 8. Contribuyen al mantenimiento prolongado del interés en la actividad de estudio. 9. Contribuyen a la formación de habilidades comunicativas.

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10. Contribuyen al desarrollo de la calidad de la memoria y al desarrollo de los tipos de pensamiento. 11. Estimulan la imaginación. 12. Crean condiciones para la motivación de los escolares por la actividad problémica y de búsqueda. 13. Crean condiciones para la utilización de las formas organizativas de enseñanzas más efectivas. 14. Contribuyen a la formación de hábitos de trabajo independiente, así como la posibilidad de autocontrol y auto estudio. 15. Propician la formación de habilidades específicas: - Conversión del medio de enseñanza en un medio de trabajo con sus características tecnológico – productivas. 16. Carácter instructivo y educativo disminución del tiempo de asimilación de los contenidos científicos de estudio. 17. Funciones relacionadas con la realización de las diferentes formas de organización de la enseñanza. 18. Funciones diagnóstico – evaluativos (en correspondencia con los niveles de asimilación exigidos) Al decidir qué medios utilizar en el

proceso de enseñanza y aprendizaje, se

sugiere valorar los aspectos siguientes expresados por Toruncha Zilberstein, J (Material digitalizado): •

Los objetivos y contenidos a que responde su utilización y su contribución al desarrollo de la personalidad del estudiante.

•

Los conocimientos, habilidades y valores que posee el estudiante y las potencialidades que promoverán.

•

Las características psicológicas, intereses, motivos e inclinaciones de los escolares.

•

La relaciones intermaterias que promoverán.

•

El momento de la clase en que se utilizarán y su relación con las formas de organización y los métodos que se emplearán.

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•

El diseño, calidad y eficiencia del medio a utilizar.

•

Cómo promoverán el control de los escolares.

1.3 Empleo de los medios en el proceso enseñanza aprendizaje de la geometría. Uso del Tangram. En la clasificación anteriormente mencionada no se hace referencia a los medios auxiliares heurísticos, que a juicio de la autora reúnen características relacionadas con el campo de investigación .Estos se caracterizan: “…El carácter de heurístico del medio no esta en él en sí sino lo ofrece la forma y el propósito con que éste se emplee, en función de la búsqueda de propiedades, relaciones y características del material objeto de estudio. En la confección de los medios auxiliares heurísticos, por su naturaleza y esencia, deben

participar

de

manera

activa

los

educandos

pues

posibilitan

el

establecimiento de relaciones que son dadas de forma explícita o implícita en la tarea que debe ser resuelta”. (Albarrán, 2007) María A. Canals

insiste en que para adquirir un verdadero conocimiento

geométrico se debe partir de objetos de la vida cotidiana, de que el niño descubra las propiedades de las figuras y cuerpos geométricos en su entorno inmediato, en objetos grandes y pequeños. Al hacer referencia a la importancia de un sistema de medios en la enseñanza de la geometría Celia Rizo (1999), Robert Barcia Martínez, (2004) y Teresa León Roldán (2007)

entre otros investigadores coinciden en la importancia en la

utilización de medios que propicien la realización de ejercicios muy prácticos en los que los escolares tengan que manipular, descomponer, componer figuras. Indican que a partir de los medios establecidos (regla, cartabón, papel cuadriculado, plantillas, varillas, tirillas de papel, plastilina, uso de software), introducir el uso del geoplano y del Tangram y puntualizan ”…de modo que tengan que reconocer y realizar (construir) los diferentes elementos geométricos a partir de la posibilidad que adquieren las figuras de moverse”

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El empleo de estos medios propuestos para el aprendizaje de la geometría, con un carácter de sistema potencia el carácter desarrollador del proceso de enseñanza aprendizaje, propician la visualización y el análisis de la conservación o no de las propiedades de las figuras, a partir de las transformaciones que se producen en las mismas. Esta condición está dada porque cada uno cumple una función específica y a su vez todos cumplen la misma función, “...respondiendo al objetivo seleccionado como categoría rectora dentro del proceso de enseñanza aprendizaje”

7

En la elaboración de los conceptos geométricos este sistema de medios se utiliza en correspondencia con el objetivo de la actividad y el contenido que se trate en cada grado. Ellos propician familiarizar a los escolares con las formas de trabajo colectivo, la búsqueda de diferentes vías para la solución de los ejercicios, para potenciar la discusión, el intercambio sobre las soluciones encontradas, para la obtención de diferentes figuras y en diferentes posiciones, posibilita desarrollar cualidades de la personalidad, el gusto por la belleza, la limpieza y la exactitud. No se puede obviar

el desarrollo lógico – lingüístico que debe alcanzarse en el

tratamiento de los contenidos de carácter geométrico al tener los escolares la necesidad

de

argumentar

las

proposiciones

al

realizar

ejercicios

por

descomposición o composición. El empleo adecuado del medio según el objetivo trazado y el contenido correspondiente

conjuntamente con el método seleccionado permitirá la

adquisición de los conocimientos por la vía

o proceder intuitivo operativo –

práctico - perceptual pues los escolares en el primer ciclo de la enseñanza primaria adquieren los conocimientos mediante los órganos de los sentidos, para ir conociendo las características de las figuras geométricas y los cuerpos, de forma práctica.

7

Montero, R. P., Santos Palma E. M, Martín – Viaña Cuervo, V: Proceso de Enseñanza – Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana.(2004).p.70

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El Tangram está concebido como un juego, un rompecabezas. Diferentes autores de varios países lo han empleado en el trabajo con las figuras planas, estos autores: Albaiges (1981); Alsina, C.; Burgues, C. y Fortuny, J. (1988); Barcia. Robert (2004) Calvo, C. y otros (1986; Canals, María Antonia; Cascallana, M.T. (1988); Elffers, J. (1984); Floreal Gracia, Alcaine; Joost, E. (1993). León, Teresa (2007); Llibre, J. (1977), coinciden en su definición que el Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". La autora de esta tesis asume la definición dada por Margarita Luciano López (2004) por considerar que refleja de manera más exacta la definición del Tangram, la que expresa: “...es un recurso plano, de origen chino que resulta de la división de un cuadrado en siete piezas (cada pieza es llamada Tan), cinco de los cuales son triángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano), otra es un cuadrado y la otra es un romboide o paralelogramo”. El triángulo pequeño cabe un número exacto de veces en las demás figuras, representando partes de ellas, por lo que se puede emplear esta condición en el trabajo con los contenidos de fracción y sentar las bases para el trabajo con área y perímetro en el segundo ciclo. Las piezas se unen en el Tangram por sus lados iguales (congruentes), condición que debe mantenerse al descomponer sus piezas y componerlas al formar figuras geométricas como el triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, paralelogramo. Al formar polígonos de varios lados y otras figuras esta condición no se cumple. No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII. A partir del siglo XVIII el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en

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el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena. Los primeros libros sobre el Tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su mayor parte figurativas como animales, casas y flores...junto a una escasa representación de formas abstractas. A partir de 1818 se publicaron libros de Tangram en EE. UU., Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia. En cuanto al número de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales copiaron las figuras chinas originales, que ascendían a algunos cientos. Al principio el Tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se concedía más atención al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el Tangram era producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las siluetas y envoltorio en forma de caja. Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y formas geométricas, llegando a un total de más de 900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así un total de más de 1.600. La edición de 1973 ha vendido hasta la fecha más de un millón. María Antonia Canals, en su folleto ”Iniciación a la matemática“ sugiere algunas actividades para la obtención de figuras geométricas empleando algunas piezas del Tangram. Existen diferentes Tangrams “…Tangram de LLoyd, Tangram pitagórico, Tangram Triangular, Tangram chino, Tangram pentagonal, Tangram exagonal” 8 . Para su confección se pueden adoptar diferentes criterios partiendo de qué figura general se quiere formar y ésta se descompone en determinadas figuras según se desee. Es un recurso valioso, fácil de elaborar y de bajo costo, que permite elevar la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje, a través de una docencia interesente, de alto nivel de profundidad y potenciadora del desarrollo de la

8

Barcia Martínez, Robert, Geometría para docentes primarios Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana (2004).p. 95

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creatividad, de la visión espacial y de las capacidades intelectuales. En su elaboración y uso convergen el arte y la cultura en general, la matemática y la creatividad. En el IV Seminario Nacional para dirigentes (1986) al referirse a la elaboración de medios de enseñanza se precisa por “…En el proceso pedagógico reviste gran importancia el empleo de todo tipo de objetos materiales que no requieran de un proceso tecnológico industrial que son fáciles de reproducir e incrementar con la participación activa de docentes y escolares … es más efectivo el proceso de asimilación de conocimientos si los escolares aportan materiales y los construyen con sus propios medios…” .Con esta reflexión se resalta la formación de valores que se da en el propio proceso de enseñanza aprendizaje, se crea las condicione para el desarrollo de la

creatividad de los escolares y la participación de los

padres, pues contribuyen en la creación de los medios de enseñanza. Con este medio no se subvalora el empleo de las nuevas tecnologías. En la bibliografía consultada, se constató su utilización también en psicología, en diseño, filosofía y particularmente en la pedagogía. En el área de la enseñanza de las matemáticas se usan para introducir o fijar conceptos de geometría plana y promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los escolares pues permite vincular de manera lúcida la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

1.4 Algunos recursos heurísticos en el proceso de enseñaza aprendizaje. En la enseñanza

de la Geometría es recomendable el empleo de algunos

recursos heurísticos que posibiliten tanto el tratamiento de las figuras y cuerpos geométricos y el desarrollo de las habilidades. Se caracterizan los procedimientos heurísticos por: “…sugerencias para encontrar (directamente) la idea de solución principal de resolución, posibilita determinar por tanto a la vez los medios y la vía de solución “(Torres, 2000).

40

En esta investigación se consideran los procedimientos relacionados con El proceso de búsqueda de relaciones y dependencias que consiste en considerar como norma el proceso de establecer nexos entre los contenidos matemáticos, en este caso de carácter geométrico,.así como los de analogía que se emplea en la búsqueda de semejanzas y el de reducción mediante el cual se trata de reducir la tarea a otra ya resuelta .También para el trabajo con la geometría son de mucha utilidad los procedimientos de variación de condiciones, análisis

de

casos

particulares,

movilidad

,inducción

incompleta

y

generalización Otro recurso heurístico a juicio de esta autora que puede emplearse está relacionado con el empleo de impulsos didácticos. “En este sentido la comprensión del significado de la ZDP en la práctica pedagógica del docente está muy relacionada con el aseguramiento oportuno de la ayuda requerida en cualquiera de los tres componentes de la acción: orientación, ejecución, control y corrección y la consideración de que en esta ayuda, puedan tener factores como el: momento de su aseguramiento, su intensidad, su duración y sus resultados” (Bell Rodríguez, 2001). Se plantean algunas consideraciones acerca de aspectos a tener en cuenta para el suministro de la ayuda. Los tipos de ayuda efectiva que puede brindar el docente al dirigir el aprendizaje de los escolares deben contemplar determinados requisitos en cuanto a aspectos como: • Saber qué ayuda dar a cada escolar y en qué momento, permitiendo el avance de cada escolar de acuerdo con sus particularidades individuales. • El escolar debe percibir que cuando se aprende es posible cometer errores y que lo productivo es conocer cómo se eliminan no buscando la solución correcta en otro compañero sino en un proceso mediante el cual, el docente guíe , mediante preguntas y reflexiones, la búsqueda del ajuste a partir de

41

la comprensión de un razonamiento anterior no correcto, lo que demuestra la función constructiva del error • El docente debe generar situaciones de interrelación entre los diferentes escolares a fin de producir una dinámica reflexiva en la que los diferentes escolares puedan ofrecer sus puntos de vista. (Rico ,2003) En relación con los tipos de ayuda que se pueden ofrecer al escolar, en esta investigación se asume la siguiente clasificación: Tipos de niveles de ayuda. (Bell, 2000) I.

Comprobación del mantenimiento de las condiciones indispensables para el desarrollo de la ZDP.

II.

La formulación de preguntas orientadas o de interrogantes dirigidas a conocer el grado de seguridad del escolar en la respuesta elaborada.

III.

La elaboración de señalamientos y alertas.

IV.

El suministro de datos complementarios, de apoyo.

V.

Las explicaciones adicionales de orientación.

VI.

Las demostraciones de cómo hacer.

En esta investigación se asume esta clasificación de los niveles de ayuda y aunque en los ejemplos se tienen en cuenta todos los tipos, fundamentalmente se profundiza en los tipos III y VI .por estar relacionados directamente con el objetivo de la investigación. Se recomienda que el suministro de la ayuda debe hacerse en un tránsito escalonado que se tenga en cuenta partir de niveles mínimos, hasta alcanzar según lo requieran el escolar y el tipo de tareas a resolver el máximo de ayuda posible para luego comenzar a retirarla, hasta prescindir de ella. La ayuda debe ser oportuna y priorizarse el componente de orientación pues si éste se realiza de forma adecuada, la ayuda debe disminuir. La formulación de impulsos en la clase de Matemática.

42

Desde el punto de vista del significado del término entre otras acepciones pueden considerarse: “empuje”, “propulsión”, “presión”, “movimiento” y “arrastramiento” y para los didactas, este término se puede emplear como “ayuda al escolar”, pero; ¿Cómo caracterizar esa ayuda? Impulso Didáctico Es un nivel de ayuda

que de acuerdo al diagnóstico del

desarrollo real de cada escolar, debe ser la que realmente él necesite, en el transcurso de la realización de una tarea con carácter de problema, con el propósito de mover su pensamiento hacia los contenidos que ya posee y que pueden ser útiles para vencer el obstáculo en el aprendizaje y activar su participación de manera independiente. Esta ayuda se traduce en indicaciones, exhortaciones, sugerencias que ofrece el docente (u otro) y que como norma no debe estar dirigida a la vía de solución de la tarea dada sino a los recursos que el escolar necesita para encontrar dicha vía (o comprobarla), por ello cuando se da no debe contener el próximo paso a seguir para solucionar la tarea dada. Es un “decir”, sin “decir”, lo que se puede plantear para expresar la idea que debe tenerse de este nivel de ayuda que a juicio de la autora, opera en la zona de desarrollo potencial de los escolares por lo que constituye una vía para ampliar su zona de desarrollo real. Los impulsos pueden ofrecerse como órdenes o también en forma interrogativa aunque es necesario aclarar que no todas las preguntas tienen carácter de impulso en el sentido que estos se han caracterizado. Son ejemplos de impulsos: •

Busquen relaciones entre los datos.

•

Recuerda las características de la figura dada.

•

¿Es condición necesaria y suficiente?

•

Recuerda ejercicios parecidos.

43

•

Reduce la tarea a lo que ya conoces.

Como puede apreciarse en ningún caso se dice la solución del problema de fondo lo que hay que hacer, se exhorta a la realización de determinadas acciones para encontrar la vía de solución de una tarea con carácter de problema. La utilización de este estilo de trabajo requiere tener en cuenta por parte del docente determinados requisitos antes de decidirse si es necesario a ofrecer un sistema de impulsos en la realización de una tarea, lo que depende de: -

Grado de complejidad que tiene la misma desde el punto de vista de la asimilación de los conocimientos por parte de los escolares, o sea si es de carácter reproductivo, productivo o creador.

-

Necesidades propias de cada uno de los escolares, lo que se relaciona con el diagnóstico del desarrollo real alcanzado por los mismos y por el grupo.

-

Características del grupo desde los puntos de vista del rendimiento académico y el ritmo de aprendizaje

-

Relaciones interpersonales existentes entre el profesor y sus escolares y entre estos últimos.

Estos aspectos ponen de manifiesto que debe tenerse en cuenta la diversidad que se puede presentar en la clase. Es necesario que el docente tenga en cuenta las posibilidades que tiene la realización del trabajo cooperativo en grupos. Para lo cual puede variar las formas de organización de la clase, propiciando el trabajo por parejas, en equipos y no sólo frontal como tradicionalmente se hace. Generalmente, en el proceso de formulación de los impulsos, el docente se debe orientar por el principio de “las exigencias decrecientes”, lo que significa primero, mantenerse callado y si es necesario, ofreciendo la ayuda mínima, que realmente necesita el escolar, es decir comenzar “por encima”, pensando en que el éste tiene las potencialidades para trabajar de manera independiente. De esta manera

44

el docente tendrá en cuenta las diferencias individuales para si es necesario, ofrecer más ayuda la que puede ser suministrada por él u otros escolares. Este estilo de trabajo requiere del docente: •

Tener conocimientos profundos sobre el contenido de enseñanza.

•

Buena comunicación con sus escolares.

•

Dominar de la caracterización de sus escolares en lo relativo a la asignatura.

•

Preparación para la elaboración de los impulsos y preguntas.

Las "ayudas” del docente deben ser lo suficientemente exigentes como para hacer tomar conciencia a los escolares de que a pesar de los avances, el problema (asociado a la construcción de los nuevos conocimientos) no ha sido definitivamente

resuelto,

pero

tampoco

tan

exigentes

que

se

alejen

considerablemente de nivel de desarrollo real de los escolares (es decir que no vayan dirigidas hacia la zona del desarrollo próximo al decir de Vigotski), (Bell, 2001). Lo primero que debe hacer un docente que enseñe Geometría es saber cómo se produce la evolución del pensamiento geométrico de los escolares y por otra parte, cómo puede un profesor dirigir a sus escolares para que mejoren la calidad de su aprendizaje

45

CAPÍTULO 2 METODOLOGÍA PARA EL EMPLEO DEL TANGRAM COMO MEDIO DE ENSEÑANZA EN EL TRATAMIENTO DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EN EL PRIMER CICLO. Este capítulo persigue el propósito de dar solución al problema científico formulado y responder las dos últimas preguntas científicas. En él se expone una metodología orientada a lograr el empleo del Tangram como medio de enseñanza al trabajar las figuras geométricas que se enseñan en el primer ciclo a partir del marco teórico referencial declarado y una valoración de los resultados. En la propuesta los docentes encontrarán acciones para organizar el trabajo y dar respuesta a las necesidades que presentan en el orden metodológico y lograr el empleo del Tangram como medio de enseñanza al trabajar las figuras geométricas en los grados del 1er ciclo. Estas acciones permitirán la transformación del estado real al estado deseado mediante un proceso dialéctico, continuo y abierto en correspondencia con las condiciones históricas concretas del contexto donde se realiza la investigación al propiciar la manipulación de las figuras geométricas que componen el Tangram, componerlas y descomponerlas en otras para obtener otras figuras variando sus características. La propuesta es flexible, susceptible a ser enriquecida por otros docentes

2.1 Análisis de los documentos normativos del ciclo. Objetivos formulados para el tratamiento de las figuras geométricas. En el Modelo de la Escuela Primaria se precisa el Fin y los objetivos a lograr en ese nivel. Como fin se expresa: “ Contribuir a la formación integral de la personalidad del escolar, fomentando, desde los primeros grados, la interiorización de conocimientos y

orientaciones

valorativas

que

se

reflejen

gradualmente

en

sus

46

sentimientos, formas de pensar y comportamiento, acorde con el sistema de valores e ideales de la Revolución Socialista”. El fin señalado se materializa en el desarrollo de los objetivos de la enseñanza desde 1ro. hasta 6to. Grados, existiendo una coincidencia con los de este último grado con los objetivos terminales para este nivel de enseñanza. Con relación al tema que nos ocupa en esta tesis se plantea como objetivo a lograr en el egresado: “Identificar, describir, comparar y trazar figuras y cuerpos geométricos que aparecen

en objetos concretos y sus representaciones, mediante el

conocimiento de sus propiedades esenciales, deducir nuevas propiedades a partir de ellas, argumentar proposiciones y poder establecer relaciones tales como la igualdad geométrica, el paralelismo y la perpendicularidad entre sus elementos a fin de que pueda apropiarse de estrategias de pensamiento lógico. Al analizar la derivación gradual del mismo por cada grado se determina:

Objetivos de primer grado Identificar en el medio y en modelos, de acuerdo con las propiedades, figuras y cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de ellos en papel cuadriculado, mediante calcado y recorte.

Objetivos de segundo grado. Identificar en el medio y en modelos, de acuerdo con las propiedades, figuras y cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de ellos en papel cuadriculado, mediante calcado y recorte, así como identificar la relación de igualdad entre ellos, mediante superposición o medición en el caso de los segmentos.

47

Objetivos de tercer grado Identificar en el medio y en modelos, de acuerdo con las propiedades, figuras y cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de ellos con diferentes instrumentos, así como reconocer en las mismas relaciones de igualdad, paralelismo y perpendicularidad y argumentar algunas de ellas utilizando vías concreta.

Objetivos de cuarto grado. “Identificar en el medio y en modelos, figuras y cuerpos geométricos elementales, realizar algunos de ellos con diferentes instrumentos y construir objetos con esas formas, así como argumentar algunas proposiciones a partir del conocimiento de sus propiedades y características”. Al especificar el tratamiento de las figuras que se realiza en cada grado del primer ciclo se plantea: •

Aprender a reconocer, representar y describir las figuras geométricas fundamentales según sus características.

•

Desarrollar habilidades en la obtención de figuras por calcado, recorte, composición y descomposición a partir de modelos y como abstracciones de objetos del medio, así como representarlas a partir de descripciones verbales o de representaciones sobre un plano.

•

Aprender a reconocer y describir las relaciones elementales entre las figuras geométricas sobre una base intuitiva operativa, sin el empleo de ningún tipo de formalización matemática.

•

Desarrollar habilidades en el trazado de rectas y segmentos, paralelos y perpendiculares con ayuda de regla y cartabón, así como en el manejo del compás para trazar circunferencia y aplicar estas habilidades en la construcción de figuras planas.

Después de haber realizado el análisis de los objetivos y habilidades a lograr en la Geometría se puede apreciar la referencia que se realiza a los medios que se

48

deben emplear, (papel cuadriculado, plastilina, plantillas, instrumentos de trazado) en ellos no aparece reflejado el uso del Tangram de forma explícita aunque al mencionar el trabajo con modelos

opinamos que se puede incluir por

las

potencialidades que presenta para el logro de lo expresado. No obstante en la revisión efectuada en los libros de texto y cuadernos del ciclo solo aparece una actividad en cuarto grado en el cuaderno, en la página 187 orientando formar un trapecio y un cuadrilátero limitando así las posibilidades para la formación de otros polígonos o la identicación de otras figuras (figuras incluías) así como la relaciones que se deben establecer entre los contenidos geométricos. Con relación a los ejercicios que aparecen en el Software “Las formas que me rodean “en los módulos “Ejercicios “ y “Galerías” aparecen algunos actividades a realizar con el Tangram, dirigidas a la composición pero son insuficientes y generalmente se limitan a formar objetos del medio, no incluyendo variedad en el trabajo con las figuras geométricas(solo aparece el triángulo y el trapecio) referidas a la habilidad de transformar o formar las que se obtengan al variar la posición de las piezas que forman el Tangram o formar figuras geométricas con algunas de las piezas.

2.2 Diagnóstico del estado actual del empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de figuras geométricas.

2.2.1 Encuestas aplicadas Un elemento que permitió valorar las causas de las dificultades en el aprendizaje de la Geometría por parte de los escolares fue la opinión que tienen docentes y directivos sobre el proceso que en este sentido se desarrolla en la escuela. La información sobre el tratamiento de los contenidos geométricos se obtuvo de las opiniones brindadas por docentes y directivos a través de las encuestas (Ver anexos 2 y 3).

49

Se aplicó la encuesta a los 16 docentes 1ro a 4to grado y a las jefas del ciclo. De los docentes 7 son Licenciados con más de 23 años de experiencia, 7 de formación emergente (3 de la graduación Salvador Allende y 4 de Melena 7) con 4 años y 2 maestras no licenciadas con 18 años de experiencia. Las jefas del ciclo tienen un promedio de 34 años de experiencia Los 7 docentes emergentes estudian carreras no pedagógicas, los docentes licenciados estudian Maestría en Ciencias de la Educación y los dos no licenciados se superan mediante su plan individual. El 75,4% de los encuestados refiere poseer conocimientos sobre el tratamiento de las figuras geométricas que se trabajan en el ciclo, y de estos menos de la mitad sólo en el grado donde se desempeñan como docentes resulta significativo, además que el 37,2% de los docentes encuestados se autoevalúan entre el nivel medio en cuanto a la preparación que poseen para tratar el contenido geométrico este indicador se repite con más frecuencia entre los docentes de formación emergente. De igual manera el 81,2% sitúa entre los niveles medio el gusto que siente por el trabajo con este complejo de materia. Todos los docentes opinan que planifican e imparten siempre las clases en las que se trata el contenido geométrico. En cuanto a las actividades que se realizan en estas clases, los docentes refieren realizar con más frecuencia las de reconocimiento, trazado y construcción de figuras, no así las de reconocimiento de propiedades y solución de problemas y casi nunca las de manipulación de figuras por composición y descomposición. Sobre el empleo de los métodos para el tratamiento del contenido resulta significativo que el 66, 9% de la muestra (casi 3 de cada 5 docentes encuestados) seleccionan aquellos que tienden a promover la actividad reproductiva de los escolares (Demostración, Ilustración, Exposición y Ejemplificación) por encima de

50

los que promueven la actividad productiva (Conversación Heurística, Exposición Problémica, Discusión, Preguntas y respuesta, Trabajo Independiente). Sobre los medios de enseñanza para el tratamiento del contenido geométrico se obtuvo la siguiente información: El 81,3% de la muestra manifiesta poseer y utilizar con relativa frecuencia medios como: la regla, el cartabón y el compás (en 3er y 4to grado) y sólo el 19% refiere poseer y utilizar medios y materiales como: papel cuadriculado y de calcar, plastilina,

el 31% ha utilizado plantillas y

solo el

25% modelos de cuerpos

geométricos. El 83,7% de los docentes expresan poseer y utilizar con más frecuencia el Libro de Texto y el Cuaderno de Trabajo. Sobre el Tangram sólo tres docentes (18,75%) manifiestan conocerlo pero no lo utilizan en las clases y no lo identifican como tal al haber trabajado el ejercicio de la página 187 del cuaderno de Trabajo. En relación con el conocimiento y empleo de los softwares, el 68% de los encuestados refiere conocer y utilizar “Las formas que nos rodean” pero no han orientado realizar los ejercicios que se relacionan con el Tangram. Con relación al conocimiento de orientaciones para su empleo plantean que las desconocen, Una encuesta similar se aplicó a los dos jefes de ciclo. Acerca del conocimiento que poseen sobre el tratamiento de las figuras geométricas la valoran entre alto y muy alto, así mismo consideran entre medio y bajo el gusto de los docentes por el trabajo con este complejo de materia, cuestión que se aprecia en sintonía con lo planteado por los docentes. A diferencia de los docentes encuestados, los cuales refieren impartir siempre las clases donde se tratan los contenidos geométricos, las dos coinciden con los

51

docentes aunque no con la calidad requerida y reconocen abordar este contenido a veces en la preparación metodológica. . En cuanto a los métodos utilizados en las clases plantean que prevalecen los métodos que promueven la actividad reproductiva sobre los que promuevan la productiva. Sólo el 56,2% realiza el empleo de alguno de estos últimos. Sobre las actividades que se realizan en las clases donde se trata el contenido geométrico, consideran que las menos realizadas son las de trazado y construcción en contradicción con la opinión de los docentes en este sentido. En relación con el empleo de los medios y materiales que sirven de soporte al tratamiento del contenido se aprecia una coincidencia con las opiniones de los docentes pues los directivos aprecian en su totalidad que los docentes privilegian el uso del Libro de texto y los Cuadernos de trabajo, utilizan con mucha frecuencia la regla y el cartabón. Refieren que los docentes no poseen materiales como: papel cuadriculado (generalmente no utilizan las páginas cuadriculadas de los cuadernos de trabajo) y de calar, plastilina, modelos de cuerpos, varillas y plantillas. Los dos jejas de ciclo conocen el software que propicia el trabajo con el contenido geométrico lo han empleado alguna vez en la preparación metodológica de los docentes aunque no hacen referencia al trabajo con el Tangram.

2.2.2 Observación a clases Se efectuaron un total de 16 visitas a clases para constatar de manera científica la situación problemática planteada con la guía de observación elaborada. (Ver anexo 4) teniendo los siguientes resultados en cada indicador. En el indicador 1.1 referido a la planificación de la clase se pudo apreciar que de las 16 clases visitadas el 56% refleja del uso de medios de enseñanza. Con

52

relación al establecimiento e nexos entre los contenidos, el indicador 2.1 refleja un 46,7% de cumplimiento, pues en 7 de las 16clases se hace referencia al nivel de partida para comprobar los conocimientos de los escolares estando en los rangos de muy adecuado (3) y adecuado (4), el indicador 2.2 alcanzó un 56,2% al constatar la motivación hacia el aprendizaje de manera muy adecuada en 2 clases y en 7clases se constató de forma adecuada. Al realizar la orientación hacia el objetivo se realizó de manera muy adecuada en 2 clases (12,5%), un 31,5% (5 clases) fue adecuada y en 8 clases, (5o%) se realizó de manera no adecuada al faltar orientación sobre el significado de las actividades que iban a realizar los escolares y los medios a utilizar. El indicador 3.1 que muestra dominio del contenido reflejó que en el 25% de las observaciones realizadas es muy adecuado, mientras que

en 6 clases es

adecuado (37,5%) y en 6 clases se obtuvo poco adecuado (37,5%).Al analizar el indicador 3.1.2 el 68,7% no presenta omisión, mientras que en 2 observaciones (12,5%) se fue fueron impreciso al señalar las figuras las relaciones entre las figuras presentadas y determinar las características del paralelogramo. Al establecer las relaciones entre los contenidos geométricos el indicador 3.2 muestra que en 10 clases (62,5%) se observó adecuadamente la relación intermateria al realizar ejercicios sobre figuras incluidas, relación entre los lados de las figuras .En 5 clases (31,2%) se realizó de manera poco adecuada

al no

aprovecharse la posibilidad para relacionar los contenidos dados principalmente en el tercer y cuarto grado. Al analizar las actividades en correspondencia con los niveles de asimilación el indicador 3.3 alcanzó un 56,2% entre los parámetros muy adecuado y adecuado y en 7 clases (43,7%) no se realizaron actividades creativas relacionadas con el tercer nivel de asimilación al no orientar crear otras figuras. Se pudo valorar en estas observaciones a clases

que los docentes en reiteradas ocasiones no

propician la reflexión por parte de los escolares anticipándose a las respuestas

53

que deben ofrecer, no se brindan generalmente impulsos didácticos orientadores incidiendo así en las posibilidades que tiene el escolar para llegar por sí mismo a realizar la actividad señalada y limitando el accionar en la zona de desarrollo próximo. En indicador 3.4 refleja una actividad reproductiva en la clase .El

37,5% se

enmarcó en adecuado y sobresale con un 62,5% el no adecuado pues no se constató la participación. Al tener la clases un marcado carácter reproductivo no se destaca la socialización del aprendizaje al no promoverse el debate, la reflexión .el intercambio de experiencias entre los escolares siendo activos en la construcción de sus conocimientos. Estos aspectos quedan evidenciados al alcanzar el indicador muy adecuado un 25% y el poco adecuado el 66,6%. Se evidencia el poco empleo del Tangram al analizar el indicador 3.6 pues solo se utilizó en 2 clases no adecuadamente representando un 12,5%, los escolares realizaron únicamente lo planteado en el cuaderno de trabajo en el 4to grado. Se indicó tareas para la casa solo en 2 clases. Con relación a las formas de organización se trabajó sin la concepción del trabajo en equipos. Como conclusión, se puede plantear que existen dificultades en el empleo de los medios de enseñanza diseñados, desconocimiento del Tangram y orientaciones metodológicas que propicien su utilización en el tratamiento de las figuras geométricas para favorecer una actividad más práctica de modo que los escolares observen, dibujen, manipulen, recorten, compongan y descomponga las figuras y cuerpos y a partir de estas actividades experimentales, puedan percibir adecuadamente sus formas , reconocerlas, tanto en el medio, como en modelos o en situaciones más complejas.

54

2. 3. Metodología par el empleo de Tangram como medios de enseñanza. El diseño y realización de la propuesta requiere de una determinada fundamentación teórica sin la cual no es posible argumentar su concepción y posibilidad de éxito lo que constituye el propósito más elevado del docente que aspira al desarrollo cultural e intelectual de sus escolares. La autora de esta tesis coincidió con la definición dada por Doctor Alberto Valle a la que se hizo referencia en el capítulo anterior.

2.3.1 Fundamentos asumidos Los fundamentos que se han asumido para la elaboración de la metodología son: Fundamento filosóficos. Se reconoció el papel rector del método dialéctico materialista. Esta posición le permitió a la investigadora el estudio y análisis del trabajo que se realiza con el empleo de los medios de enseñanza en las clases de geometría, acercarse de una manera objetiva a las dificultades que presentan los escolares al reconocer las características de las figuras estudiadas determinando sus causas lo que posibilitó realizar el diseño de una

propuesta metodológica

que se ajustara a la situación concreta y diera pautas para su cumplimiento. Se basa en el materialismo dialéctico e histórico en su interpretación específica para la educación. En este contexto, el proceso de asimilación del contenido de la enseñanza está sujeto a los principios metodológicos fundamentales de la pedagogía y la didáctica marxista leninista que se basan en leyes generales entre las que se encuentra, en primer lugar, la Teoría del Conocimiento que considera al conocimiento como el reflejo en el cerebro del hombre de la realidad objetiva, así todo conocimiento tiene su origen en el mundo objetivo que rodea al hombre y que es independiente de él. Fundamentación psicológica. Tiene sus fundamentos en el enfoque HistóricoCultural, que a partir de la teoría del conocimiento antes expresada, reconoce el papel de lo social y la interiorización del aprendizaje sin desconocer su carácter personal, subjetivo, único e intransferible y en la teoría de la actividad.

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La teoría desarrollada por L.S. Vigostsky acerca del condicionamiento histórico social de la psiquis humana destaca que su estructura y desarrollo puede entenderse sólo en relación con el análisis del medio social. Este proceso de transformación según el propio autor se da a través y como resultado del proceso de mediatización del hombre con los instrumentos creados por él mismo sobre la base del trabajo como son: el habla, los signos matemáticos, los recursos técnicos y podrían agregarse también los medios que han surgido del trabajo del hombre en el contexto tecnológico actual. L. S. Vigostsky concluyó, además, como resultado de sus investigaciones, que el desarrollo psicológico está determinado por una secuencia de transformaciones cualitativas,

relacionadas

con

cambios

en

el

empleo

de

herramientas

psicológicas. Estas transformaciones cualitativas producen cambios en las formas de mediación, propiciando que los sujetos realicen operaciones cada vez más complejas con los objetos. En esta concepción la actividad y la comunicación juegan un papel esencial en el proceso de socialización en general y en especial en el aprendizaje. Estas ideas son muy importantes desde el punto de vista psicopedagógico para explicar y comprender cómo se produce en los niños la formación de conceptos, actividad fundamental de aprendizaje de las asignaturas escolares y para poder organizar de forma racional y efectiva la actividad cognoscitiva de los escolares. Sobre el tratamiento de los conceptos en la escuela refiere “…que la enseñanza directa de los conceptos es imposible y estéril. Un docente que haga esto generalmente no logra más que un verbalismo hueco, una repetición de palabras por el niño, que simulan el conocimiento de los conceptos correspondientes pero que en realidad sólo encubren un vacío”. Esta afirmación confirma la importancia actual en el empleo de nuevos medios de enseñanza que potencien un aprendizaje más activo y significativo para el escolar.

56

Un fundamento importante para el aprendizaje lo constituye la categoría la Zona de Desarrollo Próximo planteada por Vigostsky para fundamentar la relación entre el aprendizaje y el desarrollo, entendida esta como “El espacio de interacción entre los sujetos que como parte del desarrollo de una actividad, le permite al docente operar con lo potencial en el escolar, en el plano de acciones externas, sociales, de comunicación, que se convierten en las condiciones mediadoras culturalmente que favorecen el paso de las acciones internas individuales( paso de lo interpsíquico a un nivel intrapsíquico )” (P. Rico, 2003). Desde esta posición se entiende entonces la asimilación de los conocimientos y en general el aprendizaje como un proceso en el cual las acciones externas modeladas en ese plano devienen acciones internas a través de la actividad y la comunicación “cada individuo hará suya esa cultura pero lo hará en un proceso activo, aprendiendo de forma gradual acerca de los objetos, procedimientos, las formas de actuar, de pensar…” (P. Rico, 2003). Se ha tenido en cuenta en la investigación que se realiza la diversidad de cambios que se dan en los dos primeros momentos del desarrollo del escolar primario, los que se corresponden con los grados del primer ciclo, expresados por Rico, P y otros en “El Modelo de la Escuela Primaria “. (anexo 5) Desde el punto de vista pedagógico se basa en las posiciones actuales acerca del aprendizaje desarrollador teniendo en consideración las cuatro categorías que integran la Pedagogía (la educación, la enseñanza, la instrucción y el proceso pedagógico). Entender el aprendizaje desde esta perspectiva supone concebir la actividad de apropiación de los contenidos de la enseñanza en contextos donde el docente juegue un papel fundamental como mediador en la selección y orientación de las actividades y donde éstas propicien la interacción tanto entre el docente y los

57

escolares como entre los escolares mismos. Así mismo, conlleva a considerar la enseñanza como guía del desarrollo. En tal sentido Vigostsky considera que “Con ayuda, todo niño puede hacer más de lo que puede por sí solo, aunque sólo dentro de los límites establecidos por su estado de desarrollo”. Reconoce el papel fundamental que desempeñan la imitación y la instrucción en el desarrollo infantil enfatizando que éstas “descubren las cualidades específicamente humanas de la mente y conducen al niño a nuevos niveles de desarrollo”.

Fundamentación didáctica. Está

basada

en

los

principios

didácticos

por

ser

considerados

como

“…fundamentos teóricos, guía, postulados generales, normas para la enseñanza, regularidades esenciales...” que permiten orientar la actividad del docente y los escolares en el proceso de enseñanza aprendizaje. En esta tesis se asumen los elaborados por M. Silvestre y J. Zilberstein (2002) (Anexo 3) Para llegar a la estructura fue necesario precisar las características de los docentes que participaron en la muestra siendo estos dieciséis docentes del primer ciclo, 7 con más de 18 años de experiencia (Licenciados), 7 de formación emergente (3 de la graduación Salvador Allende y 4 de Melena 7) con un promedio de 4 años de experiencia y 2 maestras no licenciadas con 15 años de experiencia. Una vez realizada la constatación del problema y en correspondencia con el objetivo trazado en la investigación, se elaboró la siguiente propuesta metodológica la cual constituye un conjunto de acciones acerca de cómo proceder al emplear el Tangram como medio de enseñanza. Tomando como base las exigencias didácticas que deben cumplirse para lograr un aprendizaje desarrollador, elaboradas como parte del proyecto cubano TEDI (Silvestre; 2000; 22) y que son asumidas por la autora de este trabajo para

58

fundamentar la propuesta metodológica dirigida a lograr que el trabajo con el Tangram tenga un carácter desarrollador. -

Diagnóstico integral de la preparación y desarrollo intelectual y afectivo – valorativo del escolar.

-

Estructurar el empleo del Tangram como medio dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje de la geometría hacia la búsqueda activa del conocimiento por el escolar teniendo en cuanta las acciones a realizar por este en las tareas que se sugieren acorde con los niveles de asimilación.

-

Concebir un conjunto de actividades para la búsqueda y exploración del conocimiento por el escolar desde posiciones reflexivas, que estimule y propicie el desarrollo del pensamiento y la independencia en el escolar.

-

Vincular el contenido de aprendizaje con los precedentes, la práctica social y el mundo afectivo – motivacional.

-

Desarrollar formas de actividad y comunicación colectivas que favorezcan el desarrollo intelectual logrando la adecuada interacción de lo individual con el colectivo.

-

Orientar la motivación hacia el objetivo de la actividad de estudio y mantener la constancia. Desarrollar las necesidades aprender y de enfrentarse en como hacerlo.

-

Atender las diferencias individuales en el desarrollo de los escolares, en el tránsito del nivel logrado hacia el que se aspira.

-

Estimular la formación de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento.

Por tanto se sugiere al docente que para que el empleo del Tangram como medio de enseñanza tenga un carácter desarrollador debe seguir las siguientes recomendaciones: •

Apoyarse en el diagnóstico integral, concebir estrategias de enseñanza compensatorias, identificando el perfil singular de potencialidades de los escolares.

59

•

Estructurarlo hacia la búsqueda activa del conocimiento por el escolar en los momentos de orientación, ejecución y control.

•

En el proceso de desarrollo de las actividades al componer y descomponer figuras para obtener otras o transformarlas deberá propiciar que el escolar analice que realizó, cómo lo hizo, que le permitió el éxito, en que se equivocó, cómo puede eliminar sus errores, que defienda sus criterios en el equipo, los reafirme, profundice o modifique, que se autocontrole y valore sus resultados y formas de actuación así como los equipos (dúos y tríos), para ello deberá: 1. Trabajar en la búsqueda del conocimiento, de las relaciones entre las figuras

que

forman

la

figura

general

(rectas

paralelas,

rectas

perpendiculares, cuadriláteros, trapecios, cuadrados, triángulos, figuras incluidas) así como con la práctica social y el mundo afectivo – motivacional. 2. Estimular la formación de suposiciones, la búsqueda de aplicaciones. 3. Las actividades deberán ser: -

Variadas: Que presente diferentes niveles de exigencias, que promuevan el esfuerzo intelectual creciente del escolar, desde el ejercicio sencillo con el Tangram con todas las piezas, algunas de éstas, hasta la creación de otros Tangrams y

la confección

de

figuras más complejas. -

Suficientes: Que asegure la ejercitación necesaria para la fijación del contenido al reconocer las figuras geométricas y sus características mediante la formación y composición de las piezas que forman el Tangram. El escolar debe aprender haciendo, ofrecerle las ayudas necesarias, ofrecerle la posibilidad que controle el proceso, que encuentre el error y controle sus resultados.

-

Diferenciada: Que esté al alcance de todos, que posibilite la atención a las diferencias individuales al obtener las piezas del Tangram atendiendo a las tres sugerencias que se orientan así como ofrecer los impulsos a aquellos que lo necesiten.

60

4. Propiciar la búsqueda y apropiación del conocimiento por el escolar desde posiciones reflexivas que estimulen y propicien el desarrollo del pensamiento y la independencia, para ello debe: -

Ayudar a los escolares a tomar conciencia de que siempre existe más de un camino para la obtención de figuras geométricas mediante la manipulación al componer y descomponer las piezas del Tangram chino, describen cómo lograron resolver la tareas y más aún cómo lograron darse cuenta de la solución de la misma.

2.3.2 Estructura de la metodología. Los resultados obtenidos en el diagnóstico aplicado para conocer la situación actual permitió el diseño de la metodología. La estructuración que posee y las etapas se corresponde con la definición dada por el Doctor Alberto Valle abordada en el capítulo anterior y que se resume en el siguiente esquema:

M E T O D O L O G Í A

ESTRUCTURA

Objetivo

Formas de evaluación

Vías o pasos

Formas de implementación

ETAPAS

Análisis de situaciones teóricas

Elaboración de la metodología

Propuesta final de la metodología Comprobación en la práctica

61

Para dar cumplimiento a la estructura propuesta por el Doctor Valle se tuvo en cuenta los resultados de la situación actual sobre el problema abordado y las habilidades a lograr en los escolares al trabajar las figuras geométricas en los diferentes grados que aparecen en los programas a las que haremos referencia a continuación: •

Reconocimiento de figuras por percepción visual a partir de su denominación.

•

Reconocimiento de figuras a partir de sus propiedades.

•

Reconocimiento de figuras incluidas unas en otras.

•

Establecimiento de relaciones tomando como base las propiedades de las figuras.

2.3.3 Componentes de la metodología ¿Qué se analiza en cada componente de la metodología? Objetivo: Se corresponde con el uso del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el 1er ciclo. Se tuvo en cuenta los objetivos y habilidades de cada grado. Etapas o pasos: Las acciones que comprenden se vinculan con los contenidos geométricos y se ejemplifican tipos de ejercicios para su cumplimiento. Formas de implementación: Se incluyen variantes de ejercicios a resolver por grados, además sugerencias de dosificación de las temáticas que tratan los contenidos. Evaluación: Se indica la evaluación general sobre el uso del Tangram, lo que permitió conocer el desarrollo de habilidades alcanzado por los escolares y el impacto en ellos de su empleo. Se explicará el cumplimiento de cada componente

62

Objetivo general: Contribuir a la preparación de los docentes para el empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo de la Educación Primaria. En el epígrafe 2.1 se hizo referencia a los objetivos y habilidades expresados en los programas de cada grado al realizar el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo. Se sugiere la reformulación de los objetivos de la forma siguiente

Grado

Objetivo formulado

Objetivo reformulado

Identificar en el medio y en modelos, Identificar en el medio y en modelos, de acuerdo con las propiedades, de acuerdo con las propiedades, figuras 1ro

y

geométricos figuras

cuerpos

y

cuerpos

geométricos

elementales, realizar algunos de elementales, realizar algunos de ellos ellos

en

papel

cuadriculado, en

papel

cuadriculado,

mediante

calcado, recorte, plegado, emplear

mediante calcado y recorte.

el

Tangram

y

formar

figuras

geométricas y objetos mediante la composición y descomposición, Identificar en el medio y en modelos, Identificar en el medio y en modelos, de acuerdo con las propiedades, de acuerdo con las propiedades, figuras 2do

y

cuerpos

geométricos figuras

y

cuerpos

geométricos

elementales,

realizar

algunos

ellos

papel

cuadriculado, Trazar utilizando la plantilla y papel

en

de elementales.

mediante calcado y recorte, así como cuadriculado

algunas

figuras

identificar la relación de igualdad mediante calcado, recorte, plegado entre ellos, mediante superposición o emplear medición

en

el

caso

de

los figuras

el

Tangram

geométricas

y y

formar objetos

63

segmentos.

mediante

la

composición

y

descomposición así como identificar la relación de igualdad entre ellos, mediante superposición o medición en el caso de los segmentos. Identificar en el medio y en modelos, Identificar en el medio y en modelos, de acuerdo con las propiedades, de acuerdo con las propiedades, 3ro

figuras

y

cuerpos

geométricos figuras

y

cuerpos

geométricos

elementales, realizar algunos de elementales trazar algunas figuras ellos con diferentes instrumentos, con diferentes instrumentos, así como reconocer en las mismas como

reconocer

en

las

así

mismas

relaciones de igualdad, paralelismo relaciones de igualdad, paralelismo, y perpendicularidad y argumentar perpendicularidad, algunas de ellas utilizando vías Tangram concreta.

al

emplear formar

el

figuras

geométricas y objetos con esas figuras mediante la composición, descomposición

y

argumentar

algunas de sus propiedades. Identificar en el medio y en modelos, Identificar en el medio y en modelos, figuras

y

cuerpos

geométricos figuras

y

cuerpos

geométricos

elementales, realizar algunos de elementales, realizar algunos de ellos 4to

ellos con diferentes instrumentos y con diferentes instrumentos emplear construir objetos con esas formas, el así

como

argumentar

proposiciones

a

Tangram

al

figuras

algunas geométricas y objetos con esas

partir

del figuras mediante la composición y

conocimiento de sus propiedades y descomposición, características.”

formar

así

como

argumentar algunas proposiciones a partir

del

conocimiento

de

sus

propiedades y características

64

Como puede apreciarse en la reformulación de los objetivos se incluye el empleo del Tangram a partir de las habilidades que se expresan. En las habilidades, se reformula la habilidad referida a “la obtención de figuras” quedando expresada de la forma siguiente: • Desarrollar habilidades en la obtención de figuras por calcado, recorte, plegado, composición y descomposición a partir

de modelos y como

abstracciones de objetos del medio, así como representarlas a partir de descripciones verbales o de representaciones sobre un plano.

Etapas o pasos metodológicos Las acciones que comprende cada paso metodológico se corresponden con los contenidos geométricos de los programas de cada grado: Metodología. 1er paso: Obtención de las piezas del Tangram. 2do paso: Formación de figuras geométricas con todas las piezas del Tangram. 3er paso: obtención de figuras geométricas utilizando distintas piezas del Tangram. 4to paso: Transformación de figuras geométricas y obtener otras figuras. 5to paso: Formación y transformación de figuras no geométricas. 6to paso: Formación de polígonos de varios lados. 7mo paso: Realización de actividades creativas. Las actividades que se sugieren en cada momento metodológico se corresponden con los niveles de asimilación del conocimiento (familiarización, reproducción, aplicación y creación) en las que se hizo referencia en el capítulo I: •

Las actividades del 1er paso se corresponden con el nivel de familiarización.

•

Las actividades del 2do y 3er paso se corresponden con el nivel reproductivo.

65

•

Las actividades del 4to y 5to paso se corresponden con el nivel aplicativo.

•

Las actividades del 6to y 7mo se corresponden con el nivel creativo.

Se propone que antes de realizar la metodología el docente tenga en cuenta el diagnóstico de cada niño y del grupo en general sobre los contenidos geométricos que deben dominar según el grado, pues su desarrollo partirá del mismo al indicar las actividades correspondiente y ofrecer los impulsos didáctico o la ayuda que el otro escolar debe dar al compañero para que llegue al resultado correcto trabajándose así en la zona de desarrollo potencial del escolar. Al componer y descomponer la figuras del Tangram el docente podrá sistematizar los contenido referidos a los lados de las figuras (paralelas, perpendiculares y consecutivos), polígonos, cuadriláteros, rectángulos, cuadrados, paralelogramos, trapecios, triángulos y sus propiedades o características de estas figuras planas. En la medida que se aplique la metodología, en conveniencia con la habilidades que los escolares vayan desarrollando el docente podrá ir rediseñando su diagnóstico sobre el contenido geométrico que domina el escolar, así como las relaciones interpersonales que se establecen entre ellos, aspecto volitivos y valores que se fortalecen reflejándose en el modo de actuación en las forma de organización que desarrolle en el aula. Se procederá a la explicación de cada paso metodológico: 1er paso. Obtención de las piezas del Tangram. Las variantes se corresponden con el primer y segundo momentos del desarrollo del escolar primario, que incluye en el primer momento los grados 1ro - 2do y 3ro - 4to respectivamente. La obtención por plegado y por papel cuadriculado se sugiere para el primer momento del desarrollo. Por plegado para 1er grado y mediante papel cuadriculado para 2do grado. El plegado tiene su vinculación con Educación

66

Laboral y el trabajo con papel cuadriculado, que se inicia en el primer grado, con la orientación espacial. La tercera variante se indica para el segundo momento de desarrollo, pues en estos grados (3er y 4to) se inicia el trazado de rectas paralelas y perpendiculares, contenido que puede ser ejercitado mediante la obtención del Tangram. Es importante recordar que este paso metodológico se realiza cuando se emplea el Tangram por primera vez, pues posteriormente el escolar podrá trabajar con el que se elabore con un

material más fuerte para garantizar una mejor

manipulación de sus piezas, siendo construido por la familia o asistentes educativas. No obstante a orientación que se realiza para cada grado, si el docente lo cree oportuno según el diagnóstico del aula, puede emplear las dos primeras variantes en 3er y 4to grado, pues no se persigue como objetivo el desarrollo de habilidades en la obtención del Tangram, sino que el escolar conozca cómo se obtienen las piezas y la posibilidad que ofrece para la formación y descomposición de figuras mover sus piezas. Al proponer la obtención del Tangram por los escolares, se propicia el conocimiento del mismo, cómo está formado, la motivación para su empleo y se contribuye a que el contenido tenga significación para el escolar, cumpliendo así con un pensamiento martiano expresa: “Porque es necesario que los niños no vean, no toquen ,no piensen en nada que no sepan explicar” 9 . En su obtención el docente debe invitar a conocer su origen y cómo fue empleado. Las variantes que se orientan son las siguientes:

9

Martí Pérez, José: Obras Completas tomo 18 (1965;349)

67

Mediante el

plegado.

Papel cuadriculado

Trabajo con instrumentos

2do paso: Formación de figuras geométricas con todas las piezas del Tangram. Se ofrecen dos variantes a) Reproducción de figuras colocando las piezas del Tangram sobre una figura plana dada. b) Reproducción de figuras a partir de la presentación de sus piezas o sombras En la primera variante el docente podrá dar a cada escolar (equipo, dúos, tríos, según la forma de organización seleccionada) la figura. Los escolares van superponiendo las fichas del Tangram hasta formar la figura completa. Se deberá dejar que el escolar realice los movimientos de las figuras hasta lograr hacer coincidir los lados iguales de cada pieza.

68

El docente podrá ejercitar los contenidos dados al formar las figuras, destacar los movimientos que realizan con cada pieza y destacar la invarianza de

forma,

tamaño y color. En las actividades que se demuestran se ejemplifican los impulsos que se le pueden ofrecer al escolares si no llega por sí solo a formar la figura. En la segunda variante se presentar la figura mural compuesta por sus piezas o sombra. Se invita a los escolares a formarla siguiendo las mismas orientaciones de la variante anterior. Una vez obtenida la figura la pueden copiar en una hoja y confrontar con la mural. Si es de interés del docente puede trazar las piezas y realizar diferentes ejercicios para relacionar los conocimientos que poseen sobre los contenidos geométricos. (Ver Anexo 6) 3er paso: obtención de figuras geométricas utilizando distintas piezas del Tangram. Se explica a los escolares que también se puede formar figuras geométricas con algunas piezas del Tangram. Se pueden utilizar dos opciones. a) El docente presenta en una tarjeta el nombre de la figura (puede escribirlo en la pizarra o decir sus propiedades), en otra, la cantidad de piezas que desee que se empleen. Ya los escolares han desarrollado habilidades en la formación de figuras y conocen que las piezas deben unirse por los lados iguales. b) Presentación de una tabla (o matriz) geométrica

69

En esta variante se puede presentar la tabla (o matriz) con varias columnas teniendo, números de piezas y nombre de las figuras. La maestra invitará a formar la figura según indique la columna de piezas y figuras a obtener. Esta tabla (o matriz) se podrá entregar por equipos y los escolares formarán las figuras .Una vez obtenida la figura se podrá explicar qué piezas utilizaron para formarla. Mediante este procedimiento se podrá controlar las diversas variantes para obtener una figura con la misma cantidad de piezas, actividad que propicia socializar el aprendizaje y las vivencias de cada escolar así como las estrategias utilizadas para llegar al resultado final. El docente especificará las diferentes soluciones obtenidas. (Ver anexo 7) 4to paso: Transformación de figuras geométricas y obtener otras figuras. Se recordará la formación de las figuras que han realizado. Se les preguntará si será posible transformar una figura en otra. Se invita a formar una figura. Recordar sus propiedades, relacionar contenidos (característica de los lados, cantidad de segmentos, figuras incluidas, medir sus lados). Orientar transformarla en otra conocida. Se puede dejar que los escolares mediante la descomposición de las piezas “descubran “las figuras que se pueden obtener. Otra posibilidad puede ser, decir la figura en que se desea transformar. Ejemplo:

70

5to paso: Formación y transformación de figuras no geométricas. Se les explica a los escolares que también se pueden representar figuras no geométricas. El docente pude invitar a identificar en el medio, objetos o figuras formadas por figuras geométricas. Invita a formar algunas con las piezas del Tangram y posteriormente transformarlas. Podrá ofrecer impulsos didácticos a los escolares que lo requieran para llegar al resultado (Ver anexo 8) Se puede invitar a los escolares a trabajar a partir del software educativo “Las formas que nos rodean I” módulo ” Ejercicios” sala 1, Nivel 1. Buscarán las figuras y las formarán en computación. Se invitará a transformarlas colocando las piezas de su Tangram. El docente invitará a transitar por los diferentes niveles de las sala 1 pues se inicia con la reproducción de figuras sencillas, hasta solamente presentar sus sombras para que sean formadas. Se pueden elaborar actividades para que identifiquen figuras, midan sus lados, comparen longitudes de los lados de los polígonos reconocidos. En este paso se recomienda trabajar en 1er grado con el nivel 1 pues son las figuras más sencillas. Se sugiere la transformación de otras figuras en esta tesis. 6to paso: Formación de polígonos de varios lados. Se partirá del concepto de polígonos. Invitar a formar polígonos con varios lados. Se insistirá que al formar la figura todas las piezas no tienen que coincidir por los lados iguales. Se debe tener en cuenta los lados del polígono que deben formar, para deben de observar el contorno de la figura y determinar los lados. Podrá utilizar todas las piezas o varias de ellas para formar el polígono o unir varios.

71

7mo paso: Realización de actividades creativas. Se pondrá de manifiesto la imaginación creativa de los escolares. •

Crear figuras uniendo piezas de varios Tangrams.

Se orientará que podrán seleccionar varias piezas de los Tangrams y crear figuras o paisajes con ellas. También se invitará a los escolares a formar patrones geométricos colocando las piezas de varios Tangrams en diferentes posiciones. Otra actividad a realizar será invitar a crear sus propio Tangram. Explicar que deben pensar a partir de què figura los desean obtener, podrán utilizar los instrumentos o papel cuadriculado, pueden tener la misma más o menos cantidad de piezas que el Tangram chino. El docente de primer grado valorará si sus escolares pueden realizar esta actividad

Formas de implementación. En este componente la autora de esta tesis parte del criterio que para la puesta en práctica de los pasos metodológicos para el uso del Tangram como medio de enseñanza, hay flexibilidad, pues pueden ser aplicados al realizar el tratamiento de

las figuras geométricas tanto en las clases de presentación del contenido

como en la etapa de fijación. Una vez puesta en práctica la metodología las actividades pueden vincularse a las tareas extra clases y extradocentes con el concurso de la familia y otros agentes socializadores

72

Se sugiere la siguiente dosificación: Grado

Temática

Período h/c Propuesta

Obsev.

h/c 1ro

6.4- Triángulo, rectángulo,

3er

3

5

cuadrado y círculo. y

4to

2

-

habilidades

3.2-

se

reducirlas de las 5h/c entonces en 3h/c.

Triángulo

y

2do

5

6

cuadrilátero. 3.3-

que

de la reserva, quedando

geométricas 2do

2h/c

incrementan se sugiere

6.5- Consolidación de las nociones

Las

Se sugiere incrementar 1h/c, tomándola de las

Rectángulo

y

3er

3

-

cuadrilátero

3h/c establecidas para la

ejercitación

y

consolidación del 2do período, quedando en 2h/c. 3ro

4.3- Rectángulo y cuadrado

2do

4

-

Concepto

3er

2

-

10

10

intuitivo

de

movimiento. Reconocimiento de la in varianza del tamaño y la forma de las figuras por un movimiento 4to

4.3 Polígonos y cuerpo con Tercero varas intuitivo

planas. de

Concepto movimiento.

Reconocimiento

de

la

Se sugiere incrementar 1h/c, tomándola las

5h/c

de

de reserva

quedando esta en 4h/c.

varianza del tamaño y la forma de la figuras por su movimiento.

73

Recomendaciones para la distribución del contenido para el empleo del Tangram. Al incrementar las horas clases en cada grado para el empleo del Tangram, se considera las sugerencias que se ofrece en las orientaciones metodológicas para el tratamiento del contenido geométrico, respetando la distribución ofrecida, para el logro de los objetivos y habilidades que se sugieren. El empleo del Tangram se propone para la ejercitación de este contenido, y como un medio más, dentro del sistema de medio que se indican, aspecto en el que se hizo referencia en el capitulo I. A continuación la autora de esta tesis sugiere por grado en que clase se propone el empleo del Tangram. Primer grado En las Orientaciones Metodológicas tomo 2 página 115 se sugieren las 3h/c para el tratamiento de las figuras geométricas en la temática 6.4. En las 5h/c que se proponen la distribución del contenido quedaría de la forma siguiente: Clase 1:

Rectángulos, Cuadrados Se orienta la representación de estas figuras utilizando varillas y papel cuadriculado.

Clase 2:

Representación de triángulos, rectángulos y cuadrados. Se deben precisar los lados que tengan cada figura plana. Utilización de la plantilla para el trazado de figuras ornamentales al trazar triángulos, cuadrados y rectángulos. Identificarlos en objetos del medio. Se trabaja posteriormente el círculo.

Clase 3:

Trazado y recorte de triángulos, rectángulos, cuadrados y círculos. Trazar en la plantilla las figuras, recortarlas y formar figuras ornamentales.

Clases 4 y 5: Plegado y recorte de triángulos, rectángulos y cuadrados mediante el uso del Tangram.

74

En estas clases se sugiere el empleo del Tangram mediante la aplicación de la metodología. Al aplicar el primer paso metodológico se invitará a los escolares a obtener las figuras conocidas mediante el plegado del cuadrado. Para ello se les presentará en cuadrado y se realizarán preguntas para identificarlos. Ejemplo:

¿Qué figura geométrica es? ¿Cuántos lados tiene? ¿Qué representa cada lado?

Posteriormente se preguntará: ¿Podremos obtener las demás figuras geométricas a partir de este cuadrado? Es recomendable que al entregar los cuadrados halla variedad en los colores, para que una vez recortadas las piezas haya variedad en ellas para poder trabajar desde este grado la variedad de las figuras en cuanto al tamaño, color y posición y sentar las bases para definir la invarianza de las figuras que se trabajarán en tercer grado al trabajar el movimiento de las figuras. Una vez obtenido el Tangram por los escolares, en las clases posteriores se podrá realizar uno en cartón, cartulina o madera para el mejor manejo de las piezas (tans) por los escolares. Se les podrá informar que fueron construidos por sus padres apreciándose de esta forma la relación hogar escuela. Esta orientación puede ser dada en la escuela de padres explicando el empleo del mismo y su importancia en las clases de geometría. Las piezas pueden ser entregadas para una mejor exactitud en la construcción de las mismas aunque sea explicada su obtención por el docente. Se continuará aplicando según el diagnóstico del aula el resto de los pasos metodológicos. Se sugiere en este grado no aplicar el paso metodológico No. 6 por ser contenido de 4to grado. En el paso No. 5 se formarán figuras sencillas.

75

El docente determinará según las habilidades desarrolladas por los escolares hasta que paso metodológico llegará en la primera clase, cumplimentando la metodología en la próxima clase. Es importante que el docente aplique el vocabulario del grado según el contenido. En el último paso la formación de patrones geométricos por equipos es fundamental en este grado. Segundo grado Distribución del contenido por clases. En las páginas 102 – 106 de las Orientaciones Metodológicas se sugiere la distribución del contenido por clases de la siguiente forma: Clase 1:

Rectángulo. Representación Se orienta el trazado de rectángulos en papel cuadriculado. Recortar.

Clase 2:

Cuadrado. Trazado Trazado con plantilla y papel cuadriculado. Reconocer que el cuadrado también es un rectángulo.

Clase 3:

Trazado de rectángulos. Figuras incluidas.

Clases 4 y 5: Trazado de cuadrados. Formación y descomposición de figuras. En estas clases se aplicará la metodología propuesta teniendo en cuenta el diagnóstico del grado sobre el contenido geométrico que deben dominar los escolares. Como motivación en estas clases se puede utilizar el software educativo “Las formas que nos rodean I”, módulo “ejercicios”, sala 1, “armar figuras con la ayuda del Tangram” y el módulo “galería”, posteriormente se invitará a obtener el Tangram para formar otras figuras geométricas. Al igual que en primer grado se recomienda no cumplimentar el paso 6.

76

El trabajo con la identificación de figuras incluidas se inicia oficialmente en este grado, favoreciendo el desarrollo intelectual por lo que el docente debe propiciar al formar las figuras la identificación de las mismas y elaborar por escrito actividades para que el escolar determine lo que observa. Si existen dificultades en esta habilidad se recomienda seguir la metodología que se sugiere en el software educativo “Las formas que nos rodean I”, módulo “ejercicios”. Tercer grado En la unidad 4.3 Rectángulos y cuadrados se introduce por adaptación curricular el concepto intuitivo de movimiento. Por tal razón aparecen en la dosificación de las unidades 2h/c en el tercer período para trabajar este contenido según las adaptaciones curriculares para este grado. No obstante este concepto (movimiento) se puede ir trabajando desde los primeros grados, con el empleo del Tangram al transformar las figuras unas en otras. Con relación al contenido rectángulo y cuadrado, se sugiere por el programa 4h/c, mientras que en las Orientaciones Metodológicas tomo 2 páginas 104 – 106 aparece solo una clase para el tratamiento del contenido, como ya se hizo referencia en esta tesis en el aspecto 2.1. La autora de esta tesis sugiere la siguiente distribución: Clase 1:

Rectángulo y Cuadrado Reconocimiento de lados consecutivos y lados perpendiculares. Cuadrado y rectángulos iguales.

Clase 2:

Rectángulo y Cuadrado Reconocimiento de figuras incluidas.

77

Clases 3 y 4: Rectángulo y Cuadrado Ejercicios de composición y descomposición de figuras geométricas. En este grado se ofrecen las mismas recomendaciones que para el segundo grado. En la clase 3 se comienza la obtención del Tangram. Cuarto grado En este grado se sugiere incrementar en la unidad 4.3, 1h/c. Contenido que se trabaja en el 3er período. En las Orientaciones Metodológicas tomo 2, página 146 aparece la dosificación de 10 clases. Se propone la siguiente dosificación incluyendo la hora clase después de la clase No. 9 según la dosificación que se ofrece en las Orientaciones Metodológicas. Unidad 4.3 Polígonos y cuerpos con caras planas. Clase 1:

Introducción del concepto cuadrilátero Se trabaja cuadriláteros iguales y lados consecutivos.

Clase 2:

Introducción del concepto polígono.

Clase 3:

Repaso de triángulos. Triángulos iguales.

Clase 4:

Introducción del paralelogramo.

Clase 5:

Repase de rectángulos y cuadrados. Trazado de rectángulos

Clase 6:

Repaso de cuadriláteros. Introducción del trapecio.

Clase 7:

Repasa del paralelogramo. Introducción del rombo.

Clase 8:

Ejercitación y sistematización del paralelogramo.

Clase 9:

Ejercitación y sistematización de cuadriláteros. Obtención de figuras a partir de una dada.

Clase 10:

Ejercitación y sistematización de polígonos.

Clase 11:

Repaso del concepto prisma. Introducción de la pirámide.

78

Como se aprecia en la dosificación en este grado se sistematizan los contenidos geométricos dados en el ciclo y las características generales de los polígonos. Al trabajar la transformación de una figura obtenida en otra, se deberá precisar el cambio de las propiedades a partir de la formación de la nueva figura, viéndola como un todo al componer las piezas del Tangram (tans). Al formar figuras no geométricas se podrán presentar figuras más complejas y determinar la relación entre las piezas que las forman para sistematizar el trabajo con los polígonos. Se podrán realizar ejercicios donde tengan que aplicar las propiedades de las figuras. Ej: En un terreno de forma rectangular se sembraron por la orilla de uno de los lados más cortos 7 árboles y por la orilla de uno de los lados más largos 11 árboles. ¿Cuántos árboles se habrá sembrado en toda la orilla del terreno? Hay dos vías para resolver este problema. El docente lo analizará en el aula.

Formas de evaluación La evaluación que se propone está en correspondencia con la finalidad del empleo del Tangram por lo que se sugiere se tengan en cuenta dos objetivos: a) Formación y reconocimiento de figuras geométricas atendiendo a sus características. b) El empleo del Tangram para la formación de figuras planas. En el primer objetivo el docente consultará los objetivos y habilidades a medir en el grado, los que fueron rediseñados en esta tesis.

79

En el segundo objetivo se propone que el docente evalúe la efectividad del uso del Tangram en el tratamiento de figuras geométricas en cada grado. Para esta evaluación se tuvo en cuenta la propuesta de indicadores (los que fueron rediseñados en esta tesis teniendo en cuenta la metodología propuesta) de los autores de otros países Yolanda Conde Caballero y Rafael

Conde Caballero

(Anexo 9).

2.3.4. Etapas de metodología. La metodología propuesta transitó por las

cuatro etapas

mencionadas en el

esquema.

¿Qué se hizo en cada etapa? Primera etapa, análisis de situaciones teóricas. Se realizó la búsqueda bibliográfica de los referentes sobre el Tangram. Se consultaron trabajos de varios autores de diferentes países a los que se hizo referencia en el Capítulo I. En las investigaciones consultadas los autores sugieren algunas actividades para trabajar con el Tangram desde el 1er grado, pero no se ofrecen orientaciones precisas sobre su empleo, solo Margarita Luciano López en su trabajo “El Tangram un recurso para el aprendizaje creativo (2007)” propone actividades donde se aprecian algunas sugerencias al docente. En nuestro país hacen referencia al empleo del Tangram entre los autores consultados el doctor Robert Barcia Martínez (2002) y Teresa León Roldán (2007). No se constató en las investigaciones y trabajos consultados una metodología para el empleo del Tangram por lo que se procedió a diseñar la que se ofrece en esta tesis y que se ajusta a nuestra problemática Segunda etapa: 1ra propuesta de la metodología Para dar a conocer la propuesta se realizó un taller metodológico con los docentes del ciclo.

80

Objetivo: Preparar a los docentes para el empleo del Tangram como medio de enseñanza. A partir del diagnóstico de los docentes y los resultados de la encuesta aplicada se analizó la metodología a partir de los pasos que la conforman. Se analizó el empleo del sistema de los medios de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas y las potencialidades del Tangram para la fijación de los contenidos tratados. Los docentes elaboraron las tres sugerencias de Tangram y realizaron las actividades propuestas para valorar la efectividad de las mismas y contribuir a la preparación de ellos en los contenidos geométricos , lograr la motivación por el aprendizaje por parte de los escolares, la significación del mismo, la comunicación entre ellos a partir de las formas de organización que se realicen en el aula, favoreciendo el desarrollo integral de la personalidad a la vez que propician el control, autocontrol y valoración del aprendizaje. 3ra etapa. Comprobación en la práctica En relación con la valoración de la efectividad de la propuesta se cumplimentó la tercera etapa por la que transitó la metodología. Se efectuaron un total de 23 visitas a clases para valorar la aplicación de la metodología con la guía de observación elaborada teniendo los siguientes resultados en cada indicador. En el indicador 1.1 referido a la planificación de la clase se pudo apreciar que en las 23 clases planificadas que representan un 100% se pudo constatar que se consigna el uso del Tangram en los medios de enseñanza. Con relación al aseguramiento del nivel de partida, el indicador 2.1 refleja un 86,9% de cumplimiento, pues en 20 de las 23 clases (muy adecuado y adecuado) se hace

81

referencia al nivel de partida para comprobar los conocimientos de los escolares y establecer el nexo entre los medios utilizados al trabajar las figuras geométricas y el nuevo medio que iban a emplear. En el 91,3% de las clases observadas se constató motivación hacia el aprendizaje de manera muy adecuada y en 2 clases se constató de forma adecuada cumpliéndose el indicador 2.2 en todas las clases. Al realizar la orientación hacia el objetivo explicando la importancia de conocer las características de las figuras geométricas, el uso del Tangram para formarlas, el trabajo en equipos y cómo se pueden obtener las figuras

propuestas, en 10

clases se realizó de manera muy adecuada (43%), un 39% (9 clases) fue adecuada y solo en 4 clases, (17,3%) se realizó de manera no adecuada al faltar orientación sobre el significado de las actividades que iban a realizar los escolares. El indicador 3.1 que muestra el dominio del contenido reflejó que en el 69,5% de las observaciones realizadas es muy adecuado, mientras que en 5 clases es adecuado (21,7%) y en 2 clases se obtuvo poco adecuado (8,6%), sin embargo el 91,3% no presenta omisión, mientras que 2 docentes (8,6%) fueron imprecisos al señalar las figuras incluidas y explicar cómo realizar el establecimiento de relaciones teniendo como base las propiedades de las figuras. Al establecer las relaciones entre los contenidos geométricos el indicador 3.2 muestra que en 20 clases (86,9%) se observó muy adecuadamente la relación intermateria al realizar ejercicios sobre figuras incluidas, fracciones, determinar planos, semiplanos, cálculos de la longitud de los lados, cambio de las propiedades al descomponer las figuras, mover algunas piezas (tans) y transformar las figuras en otras entre otros contenidos .En 3 clases (13%)se realizó de manera poco adecuada al no aprovecharse todas las posibilidades para relacionar los contenidos dados principalmente en el cuarto grado.

82

Al analizar las actividades en correspondencia con los niveles de asimilación el indicador 3.3 alcanzó un 82,6% entre los parámetros muy adecuado y adecuado pues en 21 clases los escolares llegaron a realizar las actividades sugeridas y en 4 clases(17%) estas actividades no se orientaron adecuadamente, por lo que no crearon otros Tangrams, patrones geométricos o paisajes. La metodología utilizada promovió la reflexión durante la clase y que los escolares fueran agentes activos al construir sus conocimientos, al formar figuras geométricas, reconociendo así sus características, comportándose el indicador 3.4 en un 91,3%. Es de significar que el 100% de los docentes observados utilizó el Tangram dando cumplimiento a las horas clases diseñada para su empleo. Durante el empleo del Tangram se evidenció la socialización de la actividad, el intercambio entre los escolares, la ayuda entre ellos para resolver la actividad y lograr obtener la figura orientada constatándose en el indicador 3.5 el cumplimiento general, puesto que es meritorio señalar que en 19 clases, 82,6% fue efectiva la orientación dada sin que los docentes se anticiparan

a las

respuestas que deben dar los escolares. El indicador 3.6 se cumplió en todas las clases el empleo del Tangram con la aplicación de metodología propuesta. Mediante la manipulación de las piezas los escolares formaron las diferentes figuras estableciendo las relaciones entre los conocimientos adquiridos la transformación de las mismas les permitió apreciar la variación de las características Sobre las tareas para la casa con el uso del Tangram el indicador 3.7 reflejó un 91,3%. Se observó diversas formas de organización, en dúos, equipos, tríos, no observándose formas individuales.

83

La observación a clases realizada permitió valorar el cumplimiento de la metodología propuesta y la efectividad para el empleo del Tangram. En esta etapa también se tuvo en cuenta la propuesta de evaluación realizada sobre la efectividad de la metodología para el empleo del Tangram (Anexo 6), abordada en la etapa “Formas de evaluación” aplicada por los docentes y registrada durante la observación a clases. Los resultados de la evaluación se pueden apreciar en el Anexo 10 La tabla indica que en la dimensión “Realización de las actividades”, 289 escolares que representa el 87,5% de la muestra se concentran en los indicadores Medio, Bien y Excelente, evidenciando la pertinencia del empleo del medio que se propone en esta tesis. Se pudo constatar el dominio de las propiedades de las figuras geométricas al formarlas y transformarlas en otras mediante la composición y descomposición de las piezas del Tangram .Igual proceder se siguió al formar

otras figuras no geométricas. Al analizar el

comportamiento de la originalidad en los escolares al utilizar el medio, solo 25 escolares, (0,07%) no llegaron a crear de forma independiente nuevas figuras. Durante la observación a clases se apreció los niveles de ayuda (impulsos didácticos) ofrecidos por parte de los docentes y otros escolares que lo necesitaron llegaran a la

para que los

formación solicitada obteniendo logros en la

actividad materializando el trabajo que se debe realizar n el desarrollo de la zona de desarrollo próximo para que los escolares resuelvan las actividades propuestas .No obstante se controlaron en este indicador como aspecto a tener en cuenta al actualizar el diagnóstico integral del escolar por el docente. Es destacable la dimensión referida al “interés y trabajo en equipos” pues la totalidad de los escolares mantuvo la motivación durante el desarrollo de las actividades en los equipos con el empleo del Tangram, incluyendo a aquellos

84

que necesitaron impulsos didácticos para solucionar la actividad propuesta. Se realizaron en correspondencia

con sus motivos e intereses. Fue apreciada la

comunicación establecida entre los escolares y éstos y el docente Se conjuga en este aspecto el cumplimiento de la preparación de los docentes para dirigir la actividad demostrando dominio del empleo del Tangram al trabajar las figuras planas. Estos parámetros coinciden con las observaciones realizadas en las clases. En la

encuesta realizada a los escolares (319) (Anexo 8) realizaron las tres

preguntas con los siguientes resultados: Al referirse a la frecuencia con que realizaban clases de geometría 298 respondieron que siempre las daban lo que representa el 93,4% mientras que el 0,6% (21) alegan que las realizan casi siempre. Se puede apreciar la sistematicidad lograda al impartir estas clases. En el reconocimiento de las figuras solo 13 escolares (0,4 %) de los grados primero y segundo confunden el paralelogramo con el rectángulo. Al analizar estas respuestas con los escolares y brindarles

impulsos didácticos relacionados con la orientación rectificaron sus

respuestas aunque fueron controladas en la encuesta como erróneas, En la selección de los medios a utilizar el 100 % de los escolares reconocen el Tangram como el medio que les permite transformar las figuras. La encuesta realizada nos corrobora la motivación que se observó durante las observaciones a clases al trabajar con el medio. Se realizó igualmente la consulta a especialistas para constatar la factibilidad de la propuesta. (Ver Anexo 12) Se consultó a un grupo de docentes dada su preparación y actividad profesional y estar vinculados con la temática que se aborda en la tesis. Se realizó una explicación detallada del objetivo y los resultados deseados con la aplicación de la metodología por escrito con una guía de indicadores para la

85

evaluación. Posteriormente se procedió a la valoración cualitativa de las respuestas dadas. Caracterización de los especialistas Cantidad

Labor que realiza

2

Metodólogos Provinciales

4

Metodólogos Municipales Primaria

1

Metodóloga Municipal S. Básica

3

Profesores del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona

8

Directores de Primaria

3

Jefes de Ciclo

24

Docente del primer ciclo

Los fundamentos metodológicos que le sirven de soporte a la metodología a su juicio son: El objetivo expresa el propósito general del empleo del Tangram como medio. La estructura de la metodología a su entender es: Las acciones contenidas en la metodología a su entender la considera: Las relaciones que se establecen entre los componentes de la metodología las evalúa como: La significación de la metodología en el contexto para cual fue creada es entendida por usted como: La dosificación de los contenidos que se proponen para el empleo del Tangram lo considera: Al analizar las opiniones emitidas por los 45 especialistas que representa el 100% ,coinciden en que la metodología es adecuada y tiene posibilidades de aplicación atendiendo a las sugerencias dadas, propician el empleo de un medio de enseñanza poco utilizado y de fácil obtención.

86

Está basado científicamente en elementos teóricos metodológicos del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría. Los contenidos que se abordan se ajustan a los programas de cada grado y a las características de los escolares. Se propicia la consolidación de los conocimientos geométricos y la sistematización de los mismos al

relacionar los contenidos trabajados sobre las figuras

geométricas al componerlas y descomponerlas. El 95,5% de los encuestados opinan que se debe aplicar desde el primer grado y 2 especialistas consideran iniciarla en segundo grado. Sobre la obtención del Tangram 4 (0,8%) especialistas expresan que no se debe enmarcar su obtención por grados Sugerencias emitidas. Efectuar talleres para la preparación

de los docentes sobre el contenido y

tratamiento metodológico al trabajar las figuras geométricas en el ciclo. Realizar una adecuada preparación de los docentes sobre el empleo del Tangram a partir de la metodología propuesta en talleres metodológicos que se programen. 4ta etapa. Propuesta final de la metodología. Una vez realizada la comprobación de la metodología, en la práctica se efectuó un taller científico metodológico con el objetivo de valorar los pasos diseñados y las posibles modificaciones a los mismos. Al analizar la efectividad de la metodología se aprobó sin

modificaciones,

reconociendo por los docentes las potencialidades que ofrece el Tangram para el tratamiento de las figuras geométricas pues posibilita, al efectuar las formaciones y descomposiciones para transformarlas en otras visualizar las características de la nueva figura, establecer las relaciones entre los conocimientos adquiridos contribuyendo a la fijación de los mismos. Se resaltó como contribuye al desarrollo integral de la personalidad del escolar.

87

CONCLUSIONES 1. La sistematización teórica realizada por la autora permitió determinar la importancia de los medios de enseñanza, como componentes del proceso de enseñanza aprendizaje, las potencialidades del Tangram como medio para interactuar con las representaciones de las figuras geométricas y propiciar que la ejercitación

de

los contenidos sea más científica y

objetiva. 2. La aplicación de los instrumentos confeccionados posibilitó constatar el diagnóstico de su estado actual, identificando el desconocimiento del Tangram

por

parte

de

los

docentes,

insuficientes

orientaciones

metodológicas en los documentos normativos y limitar su empleo a un solo grado del primer ciclo. 3. Los

estudios

teórico

prácticos

realizados

permitieron

diseñar

en

correspondencia con el objetivo de la investigación, una metodología para ser aplicada por los docentes del primer ciclo de la escuela “República Popular de Angola”, dirigida a lograr el empleo del Tangram como medio de enseñanza al realizar el tratamiento de las figuras planas. Se corresponde con las habilidades a lograr por los escolares al trabajar el contenido señalado y está estructurada por objetivo, pasos metodológicos y formas de implementación y evacuación.

88

RECOMENDACIONES. 1. Analizar la posible aplicación de esta metodología y el folleto que se propone para el empleo del Tangram como medio de enseñanza al trabajar las figuras geométricas en el primer ciclo de la Educación Primaria en otras escuelas del municipio Boyeros. 2. Perfeccionar los pasos metodológicos y actividades que se sugieren en correspondencia con el diagnóstico del grupo escolar donde se aplique.

89

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(2004):

“Proceso

de

enseñanza-aprendizaje

desarrollador en la Escuela Primaria”. Teoría y Práctica. Ed. Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, Cuba. 44. _______________ (2003) “La Zona de Desarrollo Próximo. Procedimientos y tareas de aprendizaje”. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana. 45. ________________ (1999): “Modelo Proyectivo de Escuela Primaria”. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas (ICCP). Ministerio de Educación de la República de Cuba. 46. Rizo Cabrera, C y L. Campistrous (2003). Artículo:” Sobre la estructura didáctica y metodología de las clases”. ICCP. La Habana. Cuba. En soporte digital. 47. ___________________________ (2003).Resumen realizado para el examen de la Especialidad (Pedagogía). Intercambio Académico Universidad Autónoma de Santo Domingo. Agosto-Octubre 2003. En soporte magnético. 48. ______________________________

(1987).

“Investigación

sobre

la

estructuración del curso de geometría de 4to. a 6to. grados, basada en las

93

transformaciones y la congruencia”. Tesis doctoral. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas. Ministerio de Educación de Cuba. 49. Rodríguez, Abdel (1996): “El tangram y sus múltiples aplicaciones”. En Memorias de la Décima Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. Puerto Rico. 50. Silvestre M. y Zilberstein J. (2000) “Enseñanza y aprendizaje desarrollador”. Ediciones CEIDE México. 51. Silvestre M. y Zilberstein J. (1997) “Una didáctica para una enseñanza y aprendizaje desarrollador”. ICCP. Ciudad de la Habana. 52. Talizina N. F:”La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares” Ministerio de Educación Superior. La Habana, 1987. 53. Proenza Garrido, Y. (2004) Una alternativa para estimular el desarrollo del pensamiento en los escolares de la educación primaria. Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero. Holguín. 54. Valle, Lima Alberto D(2007) “.Algunos modelos importantes en la investigación pedagógica” Ciudad de la Habana, Cuba 55. Vigostsky, L.S (1998): “Pensamiento y Lenguaje”. Ed. Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, Cuba. 56. Zilberstein J. (1997). “A debate …Problemas actuales del aprendizaje escolar. ¿Enseñamos a los alumnos a reflexionar sobre su propio proceso de aprendizaje?” Articulo en revista ”Desafío escolar”.

94

Dimensiones e indicadores para obtener información sobre la situación actual del tratamiento de la geometría en el primer ciclo. Datos Generales: •

Nombre del maestro

•

Edad

•

Género

•

Grado que imparte

2) Datos Profesionales: •

Años de experiencia

•

Formación profesional (estudios realizados)

3) Conocimientos sobre el tratamiento de las figuras planas y preparación para impartirlas: •

Si posee o no los conocimientos

•

Percepción personal sobre la preparación para impartir el contenido

4) Nivel de satisfacción: •

Sobre su trabajo con la temática

•

Sobre lo que más le gusta

•

Sobre lo que menos le gusta

5) Planificación de las clases •

Realización de la planificación

•

Frecuencia de planificación

•

Medios que posee para el tratamiento del contenido

6) Ejecución de las clases •

Frecuencia de ejecución de las clases

•

Medios que utiliza en el tratamiento de los contenidos

•

Tipos de actividades que realiza

•

Formas de trabajo que utiliza en el tratamiento del contenido

7) Conocimiento sobre otros medios para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría •

Vías por la que ha recibido la información

•

Utilización en las clases

•

Formas en que los emplea

Anexo 1 Habilidades geométricas y procedimientos asociados. 1er. Grado • •

• • • • • •

• • • •

Moverse en el espacio y sobre papel cuadriculado. Trazar figuras sobre papel cuadriculado según indicaciones orales. Describir el procedimiento. Representar, denotar y nombrar puntos. Comprobar si una línea es recta. Trazar rectas (con regla) en distintas posiciones. Reconocer objetos del medio en forma rectilínea. Trazar y denotar segmentos. Reconocimiento de segmentos en objetos del medio y en representaciones de segmentos, en figuras planas y cuerpos geométricos. Medir la longitud de un segmento. Trazar segmentos según una longitud dada. Comparar lados en otras figuras y cuerpos. Trazar, recortar, dibujar (con platillas), representar en papel cuadriculado, formar figuras con varillas, reconocer figuras en el medio y en otras figuras. Trazado de figuras ornamentales

2do. Grado • •

•

•

•

•

•

•

•

Denotar rectas con letras mayúsculas. Trazar puntos y rectas que satisfagan las diferentes relaciones. Determinar y estimar la longitud de un segmento. Trazar segmentos de una longitud dada. Identificar segmentos incluidos en figuras. Comparar segmentos que pertenezcan y no a figuras dadas. Denotar con letras mayúsculas los vértices de un triángulo. Trazar, recortar, superponer, y reconocer cuando los rectángulos y los cuadrados están incluidos en objetos del medio yen otras figuras. Trazar rectángulos y cuadrados en papel cuadriculado, con varillas y con plantillas.

3er. Grado •

• •

•

•

•

• •

•

•

•

Trazado de rectas por un punto, por dos puntos, por tres puntos. Trazar rectas que se cortan. Trazar rectas y segmentos paralelos y perpendiculares en papel cuadriculado. Trazar rectas y segmentos perpendiculares con cartabón. Reconocer segmentos paralelos y perpendiculares en las figuras y cuerpos estudiados. Trazar paralelas a una distancia dada (con regla y cartabón). Trazar, recortar, superponer paralelogramos ( con plantilla, papel cuadriculado, regla y cartabón). Reconocer y construir (paralelogramos, rectángulos y cuadrados) contenidos unos en otros. Formar nuevas figuras a partir de figuras dadas mediante recorte y trazado de segmentos. Reconocer prismas en el medio y en objetos. Conteo de

4to. Grado •

•

•

•

•

•

•

•

•

• •

Trazar rayos. Denotar rectas y rayos con dos letras mayúsculas. Trazar rectas, rayos, segmentos paralelos y perpendiculares con regla y cartabón. Trazar cuadriláteros y tipos de cuadriláteros. Abstraer el concepto de plano a partir de ejemplos. Reconocer las relaciones entre las caras y bases de los cuerpos estudiados. Trazar ángulos con regla, cartabón, plantilla, y con modelos. Denotar ángulos con tres letras mayúsculas y con una letra griega. Reconocer ángulos en figuras conocidas. Comparar ángulos con transportador de papel. Reconocer triángulos y cuadriláteros. Reconocer y trazar diferentes tipos de triángulos.

utilizando plantillas de figuras geométricas.

•

•

•

•

•

Reconocer ortoedros y cubos en objetos del medio o en modelos. Analizar características de las caras del cubo. Contar vértices y aristas, medir las longitudes de las aristas. Trazar círculos y circunferencias con plantilla y con compás. Recortar. Hacer cenefas. Reconocer esferas en objetos del medio. Modelar con plastilina.

• • • •

aristas, caras, bases. Desarrollar y componer modelos. Modelar con plastilina. Trazar un radio de una circunferencia. Reconocer cilindros en el medio y en modelos.

•

•

•

• •

•

• •

• •

•

•

Medir, trazar y transportar ángulos con el semicírculo graduado. Trazar ángulos de una amplitud dada. Trazado con compás conocido el radio o el diámetro. Reconocer cilindros en el medio y en modelos. Desarrollar y armar cuerpos. Analizar cuerpos. Analizar las figuras que componen el desarrollo. Reconocer triángulos, cuadriláteros, polígonos de cinco lados, seis lados etc. Trazado de polígonos. Reconocer y trazar tipos especiales de triángulos. Desarrollar y armar prismas de base triangular. Trazado de cuadriláteros con lados opuestos paralelos. Reconocer trapecios en objetos del medio, contenidos en otra figura y en modelos. Trazar figuras geométricas con modelos, en papel cuadriculado, con plantilla perforada y con

• • • •

Trazar figuras congruentes. Descomponer una figura en otras. Completar figuras. Desarrollar y armar prismas y pirámides de bases cuadrangulares (incluir ortoedros y cubos) y de bases poligonales cualquiera.

Anexo 2 Encuesta a los maestros.

El presente cuestionario está dirigido a ustedes con el objetivo de obtener información sobre la situación actual del tratamiento de las figuras planas mediante el empleo de los

medios de enseñanza en el primer ciclo como parte de un trabajo de investigación de una tesis de maestría. Este es un cuestionario de opinión, no existen respuestas correctas ni incorrectas. La información que

nos proporcionen será manejada con discreción, sólo por la

investigadora por lo que le pedimos que responda lo más sinceramente posible. Datos Generales. Nombre del maestro/a: ____________________________________________ Edad: ___________

Género. Femenino: ______

Masculino: _______

1. Años de experiencia. 1.1 Como docente: ________

1.2 En la Educación Primaria: ________

2. Grado que imparte: ________ 3. Nivel de formación recibida: 3.1 Graduado en Escuela Formadora de Maestros Primarios: _____ 3.2 Maestro emergente: ________ 3.3 Licenciado en Educación Primaria: _______ 3.4 Estudia actualmente: Licenciatura-----------

Maestría------------

4 Otro: ____ ¿Cuál?----------------------------------------------------------------5. ¿Posee conocimientos sobre el tratamiento de

figuras planas

en el primer ciclo de la

Educación Primaria? SI: _____

NO: _____

6. De ser afirmativa la respuesta, responda por favor. Estos conocimientos se refieren a: 6.1 Todos los grados del ciclo _____ 6.2 Solo algunos grados del ciclo: _____ 6.3 Solo al grado en que trabaja ----------7. ¿Cómo califica usted el nivel de preparación que posee para dar tratamiento a este contenido? Muy bajo

Bajo

Medio

Alto

Muy alto

8. ¿Cómo califica usted el gusto que siente por el trabajo con este contenido? Muy bajo

Bajo

Medio

Alto

Muy alto

9. ¿Son suficientes las horas clases asignadas para el trabajo con las figuras planas en el grado? 11¿Planifica usted las sesiones de clases o las clases de geometría? SI: ______

NO: _____

10. ¿Con qué frecuencia usted planifica las sesiones de clase o las clases de geometría?

Siempre

A veces

Nunca

11. ¿Con qué frecuencia logra impartir las sesiones de clases o las clases planificadas?

Siempre

A veces

Nunca

12. Marque con una x cuáles y con qué frecuencia usted realiza las siguientes actividades en las clases donde se trata el contenido geométrico. Las realiza Actividades

SI

NO

Frecuencia con que las realiza Siempre

A veces

Nunca

Reconocimiento de figuras Reconocimiento de propiedades Trazado y construcción Manipulación de figuras por Composición y descomposición

13. ¿Cuáles de los siguientes métodos usted utiliza en el tratamiento del contenido geométrico? a) _____ Exposición b) _____ Ejemplificación c) _____ Ilustración d) _____ Demostración e) _____ Conversación heurística (de búsqueda)

f)

_____ Discusión

g) _____ Preguntas y respuestas h) _____ Trabajo independiente i)

_____ De exposición problémica

14. A continuación se presentan materiales y medios que se pueden utilizar para el trabajo con la geometría. Marque, por favor, si los posee o no y con que frecuencia los utiliza.

Los posee Materiales

SI

NO

Frecuencia con que los utiliza Siempre

A veces

Nunca

Libro de texto Cuaderno de trabajo Papel cuadriculado Papel de calcar varillas Escuadra Plastilina plantilla de figuras geométricas Regla Cartabón Compás Otros ¿Cuáles?

15. ¿Conoce el Tangram? SI: _____

NO: ______

Si su respuesta es afirmativa, diga si lo utiliza.

Encuesta maestros 16. ¿Conoce qué tipo de ejercicio aparece en el cuaderno de 4to grado página 187? 17. ¿Conoce de orientaciones o alguna metodología para su empleo? 18 ¿Conoce algún Software educativo donde se utilice? SI: ____ NO: _____ 19. De responder sí, diga.

Posibilita el trabajo con las figuras planas

Anexo 3 Cuestionario para los jefes de ciclo

Este cuestionario está dirigido a los jefes de ciclo con el objetivo de obtener información sobre la situación actual del tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo como parte de un trabajo de investigación de una tesis de maestría.

Este es un cuestionario de opinión no existen respuestas correctas ni incorrectas. La información que usted nos proporcione será manejada con discreción, sólo por la investigadora por lo que le pedimos que responda lo más sinceramente posible. Datos Generales. Edad: ___________

Género. Femenino: ______

Masculino: _______

1. Años de experiencia. 1.1 Como docente: ________

1.2 En el cargo: ________

2. Mayor nivel de formación recibida: 2.1 Licenciado en Educación por cursos diurnos: _______ 2.2Licenciado en Educación por cursos para trabajadores: ______ 2.3 ¿Estudia actualmente maestría? _______ 24. ¿Posee conocimientos sobre el tratamiento de las figuras geometriscas en la Educación Primaria? SI: _____

NO: _____

3. De ser afirmativa la respuesta, responda por favor. Estos conocimientos se refieren a: 3.1 Todos los grados de la Educación Primaria: _____ 3.2 Solo de un ciclo: _____ 3.3 Solo de un grado: _____ 4 ¿Mediante qué vías ha recibido estos conocimientos? Puede seleccionar más de una alternativa si es necesario.

4.1 Durante la carrera: _____ 4.2 Cursos de superación: ______ 4.3 Auto superación: ______ 4.4 Preparación Metodológica: ___ 4.5 Colectivos de ciclo: _____ 4.6 Cursos de post grado: _____

5. ¿Cómo califica usted el nivel de preparación que poseen los maestros para dar tratamiento a los contenidos geométricos? Muy bajo

6.

Bajo

Medio

Alto

Muy alto

¿Cómo califica usted el gusto que sienten los maestros por el trabajo con la geometría? Muy bajo

Bajo

Medio

Alto

Muy alto

7. En su opinión ¿Con qué frecuencia imparten los docentes las sesiones de clases o las clases de geometría? Siempre

A veces

Nunca

8. ¿Con qué frecuencia usted como directivo aborda la preparación de los maestros en este contenido? Siempre

A veces

Nunca

9 Con qué frecuencia usted como directivo realiza visitas a clases donde se aborden contenidos geométricos Siempre

A veces

Nunca

10. Marque con una x cuáles y con qué frecuencia usted considera que se realizan las siguientes actividades en las clases donde se trata el contenido geométrico. Se realizan Actividades Reconocimiento de figuras Reconocimiento de

SI

NO

Frecuencia con que las realiza Siempre

A veces

propiedades Trazado y construcción Problemas de cálculo geométrico Actividades de composición y descomposición de figuras 11. ¿Cuáles de los siguientes formas de trabajo usted considera que utilizan con más frecuencia los maestros en el tratamiento del contenido geométrico? j)

_____ Exposición

k) _____ Ejemplificación l)

_____ Ilustración

m) _____ Demostración n) _____ Conversación heurística (de búsqueda) o) _____ Discusión p) _____ Preguntas y respuestas q) _____ Trabajo independiente r) _____ De exposición problémica

12. A continuación se presentan materiales y medios que se pueden utilizar para el trabajo con la geometría. Marque, por favor, los que usted considera que poseen los maestros con que frecuencia los utilizan. Los poseen Materiales Libro de texto Cuaderno de trabajo Papel cuadriculado Papel de calcar varillas Escuadra Plastilina Plantillas Modelos de cuerpos geométricos Regla Cartabón Semicírculo Compás Otros ¿Cuáles?

SI

NO

Frecuencia con que los utiliza Siempre

Frecuentemente

A veces

13. ¿Conoce usted el Tangram? SI: _____

NO: ______

Si su respuesta es afirmativa, diga los maestros lo han utilizado.

14. ¿Conoce algún software educativo donde se trabaje con el Tangram? SI: ____ ¿Cuál? _____________________________________ NO: _____ ¿Lo ha incorporado a la preparación metodológica de los maestros? SI: ______

NO: ______

Muchas Gracias

Anexo 4

Guìa de observación a clases para determinar el estado actual del empleo de los medios de enseñanza Datos Generales. Grado: ____ Grupo: ____ Matrícula: ____ Asistencia:_____ Nombre del docente: _______________________________ Licenciado_____________________ Profesor en formación_________________________ Asignatura: _____________________ Tema de la clase: ___________________________________________________________

Indicadores a evaluar: Dimensión I: Organización del proceso de enseñaza aprendizaje. 1.1.

Planificación de la clase en función de la productividad del proceso de enseñanza-Se vincula el medio de enseñanza con los demàs componentes.

Dimensión II: Motivación y orientación hacia los objetivos. 2.1. Establecimiento de los nexos entre lo conocido y lo nuevo por conocer sobre las figuras geomètricas. 2.2. Motivación de los alumnos en la realización de las actividades 2.3. Orientación hacia los objetivos mediante acciones reflexivas y valorativas de los alumnos teniendo en cuenta para qué, qué, cómo y con què medios van a trabajar mensión III: Ejecución de las tareas en el proceso de enseñanza-aprendizaje. 3.1 Dominio del contenido sobre los contenidos geométricos 3.1.1. No hay omisión de contenidos. 3.1.2. No hay imprecisiones o errores de contenido al trabajar las características de las figuras planas. 3.1.3. Coherencia lógica al realizar el tratamiento metodológico. 3.2. Se establecen relaciones entre los contenidos geométricos y otros componentes matemàticos. 3.3 Se realizan tareas de aprendizaje variadas y diferenciadas que exigen niveles crecientes de asimilación al componer y descomponer figuras planas para variar las caracterìsticas y reconocer las formadas 3.4. Se utiliza metodologìa y procedimientos que promueven la búsqueda reflexiva, valorativa e independiente del conocimiento. 3.5. Se promueve el debate, la confrontación y el intercambio de vivencias y estrategias de aprendizaje, en función de la socialización de la actividad individual. 3.6. Se emplea entre los medios de enseñanza el Tangram para favorecer un aprendizaje desarrollador, en correspondencia con los objetivos.

MA

A

PA

3.7. Se orientan tareas de estudio independiente extractase que exijan niveles crecientes de asimilación, en correspondencia con los objetivos y el diagnóstico. Dimensión IV: Control y evaluación sistemáticos del proceso de enseñanzaaprendizaje. 4.1. Se utilizan formas ( individual y colectivas) de control, valoración y evaluación del proceso y el resultado de las tareas de aprendizaje de forma que promuevan la autorregulación de los alumnos. Dimensión V: Clima psicológico y político-moral. 5.1 Se logra una comunicación positiva y un clima de seguridad y confianza donde los alumnos expresen libremente sus vivencias, argumentos, valoraciones y puntos de vista. 5.2. Se aprovechan las potencialidades de la clase para la formación integral de los alumnos, con énfasis en la formación de valores como piedra angular en la labor político-ideológica. 5.3. Contribuye con su ejemplo y con el uso adecuado de estrategias de trabajo a la formación integral de sus estudiantes.

Otras observaciones.

Muy adecuado: Cuando se satisface en alto grado el indicador analizado Adecuado: Cuando se satisface el indicador analizado Poco Adecuado: Cuando existen aspectos negativos que interfieren en el buen desarrollo del indicador analizado

Anexo 5 Caracterización Psicopedagógica del escolar primario Momento del desarrollo de 6 a 7 años (primero y segundo grados) En el Modelo las autoras precisan

como un logro importante del desarrollo el

carácter voluntario y consciente que adquieren los procesos psíquicos. Al hacer referencia a la percepción

planten que la misma va perdiendo su carácter

emotivo para hacerse más objetiva dando

lugar a la observación como

percepción voluntaria y consciente, posibilitando así que el escolar realice un conocimiento más detallado de los objetos y de las relaciones entre ellos pues, al percibir destacan muchos detalles, sin separar lo esencial de lo secundario características que debe conocer el docente para concebir el desarrollo del proceso que dirige pues debe trabajar la comparación en el establecimiento de relaciones, entre ellas parte-todo, y la interpretación de lo percibido para lograr que el escolar alcance niveles superiores al realizar la síntesis . Los procesos de análisis y síntesis, de composición y descomposición del todo en sus partes, constituyen aspectos esenciales en el aprendizaje de la Matemática, entre otras asignaturas.

Otro aspecto que se analiza es la memoria, la que va adquiriendo un carácter voluntario, pues se aumenta en el niño la posibilidad de fijar de forma más rápida y con un mayor volumen de retención. Es en este aspecto donde se destaca por las autoras el empleo de medios auxiliares en los que se debe apoyar el escolar para que pueda realizar la memorización estableciendo relaciones indican que el material objeto de enseñanza aprendizaje debe estructurarse de forma que promueva la retención lógica y no mecánica. Sobre la atención señalan el carácter voluntario que adquiere por lo que las tareas que se ofrezcan al escolar deben caracterizarse por despertar su interés y que contribuyan a desarrollar una actitud consciente en base a la utilidad de los conocimientos que adquieran.

Es importante también que el educador considere que es precisamente en estos grados donde comienzan a hacerse marcadas las diferencias entre niños y niñas que uno de los aspectos que con más significación salta a la vista es la poca posibilidad de concentración de algunos escolares, que en ocasiones también presentan

problemas de conducta, de hiperactividad, desajustes

emocionales entre otros. La identificación de estos problemas lo debe llevar necesariamente a la aplicación de tipos de ejercicios que además de motivarlos ayuden a la concentración, ya que de esto dependen, en gran medida, sus logros en el aprendizaje.

Al abordar la formación de conceptos con los que opera el pensamiento, lo consideran como el proceso psíquico de mayor significación en el desarrollo del individuo, el que debe apoyarse en lo directamente perceptible, es decir, en el objeto

concreto

determinado

o

su

materialización

mediante

modelos

adecuados. Se deberá proceder al desarrollo de los procesos del pensamiento como el análisis, la síntesis, la abstracción y la generalización, mediante un conjunto de acciones que organizará el maestro tales como la observación, la descripción, la comparación, la clasificación, entre otras, las que deben favorecer la formación de nociones y representaciones primarias sobre objetos y fenómenos que adquieren significado y sentido personal para los niños de estas edades. Destacan como cualidad importante del pensamiento la reflexión que aunque constituye una formación psicológica compleja a lograr en edades posteriores, ya que incluye la posibilidad del individuo de hipotetizar y de autorregular su propia actividad, es importante que el maestro cree condiciones en el proceso de aprendizaje desde estos primeros grados, fundamentalmente desde segundo grado, para un análisis reflexivo por los escolares de las tareas y ejercicios que realiza. Lo antes planteado supone proponer ejercicios con solución, sin solución, con varias alternativas de solución, con errores, que posibiliten al niño enfrentar diferentes situaciones y soluciones y argumentar la que conviene o no.

Otra vía para propiciar el análisis reflexivo es la utilización de respuestas incorrectas dadas por los alumnos para reflexionar sobre sus inconveniencias. También la utilización de conocimientos precedentes del alumno, al presentar nuevas tareas o contenidos, lo van implicando desde posiciones reflexivas a la asimilación consciente del nuevo contenido. Por último, un lugar esencial en este proceso lo ocupa el enseñar al escolar a realizar el control valorativo de su trabajo y el de los compañeros, a partir de las exigencias que debe cumplir el trabajo para que sea correcto.

Precisan que”…tener en cuenta los aspectos anteriores al organizar y dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje, supone que desde sus inicios el niño esté implicado en un proceso de aprendizaje reflexivo que favorezca su desarrollo intelectual, es decir, el desarrollo de sus procesos psíquicos y los motivos e intereses por el estudio, que contribuyan gradualmente al desarrollo de un pensamiento reflexivo, lo que implica en estos primeros momentos, niveles de flexibilidad ante diferentes soluciones y condiciones de las tareas, de análisis con alternativas y de formas iniciales de autocontrol, entre otros.”

Al referirse al segundo momento de desarrollo (3ro y 4to grados) se deben consolidar de aspectos importantes de su desarrollo, como es lo relacionado con el carácter voluntario y consciente de sus procesos psíquicos cuyo paso gradual se inició en el momento anterior y debe consolidarse en este.

Las formas de organización y dirección de una actividad de aprendizaje reflexivo, sobre la base de los requerimientos señalados para los grados iniciales representarán los logros que se deben alcanzar. Los niveles superiores en el desarrollo del control valorativo del alumno de su actividad de aprendizaje, acciones que juegan un papel importante en elevar el nivel de conciencia del niño deben ser exponentes de los logros a alcanzar al finalizar el primer ciclo de la educación. Es en este momento que los aspectos relativos al análisis reflexivo y la flexibilidad como cualidades que van desarrollándose en el pensamiento, alcanzan mayores potencialidades para ese desarrollo, es por ello importante que el docente al dirigir el proceso, no se anticipe a los razonamientos del niño y propicie las

posibilidades para lograr el análisis

reflexivo de errores, de ejercicios sin solución, de diferentes alternativas de solución, que como se señaló con anterioridad, constituyen vías importantes para el desarrollo del pensamiento. Hacen referencia nuevamente en este momento del desarrollo a la necesidad de realizar en las diferentes asignaturas del currículo, la sistematización del trabajo

con

los

procesos

de

análisis

y

síntesis,

composición

y

descomposición del todo en sus partes, mediante ejercicios perceptuales de identificación, de comparación, de clasificación y de solución de variados problemas que tienen implicadas estas exigencias.

Con respecto

a la memoria lógica deberá continuar trabajándose con

materiales que permitan establecer relaciones mediante medios auxiliares, modelos, entre otros, y que sirvan de apoyo para la fijación de textos, imágenes, que el escolar puede repetir en forma verbal o escrita, o en forma gráfica mediante la realización de esquemas, dibujos, etc. Esta reproducción no puede hacerse de forma mecánica por lo que el maestro siempre debe buscar mecanismos que le permitan valorar si el escolar tiene significados claros de lo que reproduce y alcanza un nivel de comprensión adecuado.

La independencia al ejecutar ejercicios y tareas de aprendizaje en la clase la caracterizan como un

logro representativo del momento de desarrollo,

contraponiéndola a la sobreprotección pedagógica que inician desde el preescolar, pues no se crean las condiciones para que trabajen solos, a veces hasta efectuando ellos un determinado ejercicio, comportamiento que justifican al expresar la imposibilidad de realizarlo solos. Las investigaciones efectuadas y la

práctica escolar han demostrado que

cuando se cambian las condiciones de la actividad y se da al niño su lugar protagónico en cuanto a las acciones a realizar en ella, se produce un desarrollo superior en su ejecutividad y en sus procesos cognitivos e interés

por el

estudio. También la práctica ha demostrado que cuando esto no ocurre la escuela “mata” desde los primeros grados las potencialidades de los niños y, por tanto, no prepara al niño para las exigencias superiores del aprendizaje que deben enfrentar a partir de quinto grado.

Anexo 6 Formación de figuras con todas las piezas

Paralelogramo

Se presentará la figura. ¿Qué nombre recibe esta figura? ¿A qué otra se parece? ¿En que se diferencia del rectángulo? (los lados consecutivos no son perpendiculares, no forman ángulos rectos) ¿Cómo podríamos iniciar su formación con las piezas del Tangram? La comparación con el rectángulo se realiza para que los alumnos puedan por analogía iniciar la formación del paralelogramo igual que la del rectángulo. El maestro podrá dar impulsos de orientación o de ejecución según lo que necesiten los alumnos. Se tendrá en cuenta el trabajo con las diferencias individuales al trabajar la zona de desarrollo próximo de cada alumno Una vez obtenido el triángulo base con las cinco piezas se trabajará con los dos triángulos grandes. Se indica colocar uno haciendo coincidir su lado más largo con uno de los lados cortos del triángulo formado.

Se podrá preguntar: ¿Qué figura es? ¿Qué falta para que sea un paralelogramo? Se orientará colocar el otro triángulo dando cualquiera de las siguientes indicaciones. ¿Cómo colocaríamos el otro triángulo para formar el lado paralelo al de la derecha? - Hagamos coincidir los lados perpendiculares del triángulo en la misma posición de los triángulos colocados. - Completen la figura con el triángulo que falta para obtener el paralelogramo. Una vez obtenida la figura se copia y se verifica su forma.

Anexo 7 Piezas 2

3

4

5

Triángulo

Anexo 8 Se

comenta con lo escolares sobre los animales que más les gustan

.Presentar la figura Tangram

de un gato e invitar a formarla con las piezas del

La figura puede ser presentada por su silueta

o sombra,

dependerá de las habilidades desarrolladas por los alumnos y el diagnóstico del grupo. También se puede comenzar con el software educativo “Las formas que me rodean “. Si es necesario podrá ofrecer los impulsos que se sugieren.

Ejemplo:

¿Qué representa? ¿Cuántas piezas la forman? ¿Qué posición tiene? Gata sentada con el rabo hacia atrás Vamos a trasladar el trapecio para hacerlo coincidir por un lado del triángulo que hace de las patas delanteras. (El nombre de las piezas dependerá del grado del escolar) ¿Qué parece ahora?

Gata sentada

Seguimos trasformando la figura ¿Qué movimiento le haríamos a las piezas para obtener otra figura?

Los alumnos comentarán lo que deben realizar. (girar) voltear los triángulos grandes, trasladar el paralelogramo y el triángulo hacia abajo.

Vamos a representar la gata acostada. ¿Qué haríamos? ¿Qué piezas se quedan sin transformar? (las de la cabeza) Colocamos los dos triángulos grandes uno a continuación del otro con el lado más largo hacia abajo, la cabeza coincidirá con la mitad del lado de la derecha.

¿Cómo completaríamos lo que sería el lomo del gato?

Hagamos sobresalir un lado del segundo triángulo.

En todas estas tareas el maestro trabajará las características de los diferentes polígonos estudiados y la identificación de figuras incluidas.

Anexo 9

Realización de

Incompleto

Medio

Bien

Excelente

1

2

3

4

Cuando no se

las hayan

distintas

realizado

actividades

todas

Se

realizan Se

todas

han Todas bien realizadas

las realizado bien , establecen

actividades

necesitan

las mediante varios algún

las

de relaciones

entre

las

impulso figuras

actividades

impulsos

para establecer Valoración del trabajo

propuestas

didácticos

las

relaciones en equipos.

que se indican Originalidad Cuando no se Cuando se ha Cuando se ha Cuando

se

ha

realizado realizado

el realizado

el realizado el Tangram y

creación del el Tangram o Tangram

pero Tangram

o todas las figuras, e

en

Tangram

la ha

las figuras y no

y/o de las se

se

han algunas figuras incluso más de 3 las pero no todas

ha creado

distintas

realizado uno figuras o no se las

figuras

ya existente, han completado indicaban. una copia de las otro.

Interés trabajo equipo

se

figuras

creadas

y No se ve el El en trabajo

que

escolar Se trabaja en Están organizados y

en demuestra

equipo pero no trabajan

todos

en

equipo ni el interés por su están muy bien equipo realizando un interés

del trabajo

pero organizados.

escolar por el actúa de forma tema.

individual

buen trabajo

Anexo 10 Logros alcanzados en la propuesta de evaluación para el empleo de la metodología para el empleo del Tangram. Grado Escolares

Incompleto Medio

Bien

Excelente

Realización

1

79

9

21

20

29

de

2

80

5

11

28

36

actividades

3

80

8

9

31

32

4

88

11

13

26

33

1

79

6

19

22

32

en la creación 2

80

4

8

23

45

del Tangram 3

80

6

7

28

39

o figuras.

4

88

9

11

21

44

1

79

2

80

-

2 1 3

3

80

2 1 2 -

4

88

-

-

Originalidad

Interés

y

trabajo

en

equipos

75 78 75 85

Anexo 11 Encuesta realizada a escolares de tercer y cuarto grado. Querido pionero: Con el objetivo de conocer sobre las actividades que realizas al trabajar en geometría con las figuras geométricas estamos realizando esta encuesta. Es importante que tengas en cuenta que tus criterios son muy valiosos para el éxito de la misma, por lo que con antelación agradecemos la colaboración y sinceridad brindada. Les damos las gracias por la ayuda prestada. DATOS GENERALES a) Escuela Primaria______________________________________ b) Grado que cursas_______________

Sexo_______

INSTRUCCIONES

Lea cuidadosamente las preguntas y seleccione la respuesta deseada marcando con una (X). Cuestionario

1.

¿Realizas actividades de geometría en las clases de Matemática?

_____ Siempre

____ Casi siempre

_____ A veces

____ Nunca

2. Escribe el nombre de las figuras que conoces:

1) ___

2) ___

3) ___

4) ___

5) __

3-De los siguientes medios de enseñanza marca el que más te gustaría utilizar para formar ,descomponer, transformar esas figuras geométricas y crear con ellas otras que desees construir. Materiales Papel cuadriculado Papel de calcar varillas Plastilina Plantillas Tangram Regla Cartabón Otros ¿Cuáles?

Anexo 12 Consulta a Especialista Encuesta Estimado compañero De ante mano le estamos agradeciendo su colaboración. A continuación le proponemos un cuestionario que al ser constatado por los normo tipos permitirá conocer la viabilidad de la aplicación de la Metodología para el empleo del Tangram como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo de la Educación Primaria. Nombre y Apellidos: Exp. Docente: Cargo que ocupa: Nivel Cultural: Cuestionario Valore el grado de importancia que usted le concede a cada uno de los aspectos que se relacionan a continuación. Marque con una X en la columna que se refiere a cada una de ellos. MA 1

Los fundamentos metodológicos que le sirven de soporte a la metodología a su juicio son:

2

El objetivo expresa el propósito general del empleo del Tangram como medio.

3

La estructura de la metodología a su entender es:

4

Las acciones contenidas en la metodología a su entender la considera:

5

Las relaciones que se establecen entre los componentes de la metodología las evalúa como:

6

La significación de la metodología en el contexto para cual fue creada es entendida por usted como:

7

La dosificación de los contenidos que se proponen para el empleo del Tangram lo considera:

A

PA

Si lo desea puede sugerir otros elementos que pueden ser considerados en la estrategia.

MA muy adecuada A bastante adecuada PA poco adecuada Tabulación de los resultados de la entrevista a especialistas. MA 1

2 3 4 5

6

7

A

Los fundamentos metodológicos que le sirven de soporte a la metodología a su juicio son:

45

El objetivo expresa el propósito general del empleo del Tangram como medio.

45

La estructura de la metodologías a su entender es:

45

Las acciones contenidas en la metodología a su entender la considera:

41

4

91%

0,8%

Las relaciones que se establecen entre los componentes de la metodología las evalúa como:

45

La significación de la metodología en el contexto para cual fue creada es entendida por usted como:

43

2

95.5%

0,4%

La dosificación de los contenidos que se proponen para el empleo del Tangram lo considera:

45

100%

100% 100%

100%

100%

PA

Anexo Resultados del diagnóstico actual de la observación a clases

70 60 50 40 30 20 10 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Indicadores

Leyenda 1- 1.1

9- 3.4

2- 2.1

10- 3.5

3- 2.2

11- 3.6

4- 3.1

12- 3.7

5- 3.1.2

13- 4.1

6- 3.1.3

14- 5.1

7- 3.2

15- 5.2

8- 3.3

16- 5.3

Anexo Logros alcanzados en la observación a clases

Indicadores/Normo tipos

Muy adecuado

Adecuado

Poco adecuado

1.1

13

10

2.1

4

12

2.2

21

2

2.3

10

9

4

3.1

16

5

2

3.1.1

10

11

2

3.1.2

10

11

2

3.1.3

12

10

1

3.2

20

3

3.3

8

11

3.4

10

13

3.5

11

8

3.6

19

4

3.7

10

9

4.1

10

13

5.1

10

11

2

5.2

10

12

1

5.3

10

13

3

4

4

4

Anexo Logros alcanzados en la observación a clases

120 100 80 60 40 20 0 1

2

3 4

5

6 7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Indicadores

Leyenda 1- 1.1

9- 3.4

2- 2.1

10- 3.5

3- 2.2

11- 3.6

4- 3.1

12- 3.7

5- 3.1.2

13- 4.1

6- 3.1.3

14- 5.1

7- 3.2

15- 5.2

8- 3.3

16- 5.3

Autora: Lic. Raquel E. Flores Linares

“En la medida en que el educador esté mejor preparado, en la medida que demuestre su saber, su dominio de la materia, la solidez de sus conocimientos, así será respetado por sus alumnos y despertará en ellos el interés por el estudio, por la profundización en los conocimientos. Un maestro que imparta clases buenas, siempre promoverá el interés por el estudio de los alumnos.”

Fidel Castro Ruz. 16/09/2002.

Índice Página

- Introducción

1

-Indicaciones para el empleo del Tangram.

3

-Sugerencia de d osificación de contenidos.

4

-Metodología para el empleo del Tangram.

9

•

Obtención del Tangram

INTRODUCCIÓN Estimado maestro o maestra: ¿Conoces qué es el Tangram? Es un rompecabezas de origen chino que resulta de la división de un cuadrado en siete piezas (cada pieza es llamada Tan), cinco de las cuales son triángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano), otra es un cuadrado y la otra es un romboide o paralelogramo. El triángulo pequeño cabe un número exacto de veces en las demás figuras, representando partes de ellas. Existen otros, Tangram de LLoyd, Tangram pitagórico, Tangram Triangular, Tangram pentagonal, Tangram exagonal pero en nuestro folleto se empleará el chino. Las piezas se unen en el Tangram por sus lados iguales (congruentes), condición que debe mantenerse al componer sus piezas para formar figuras geométricas como el triángulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, paralelogramo. Al formar polígonos de varios lados y otras figuras esta condición no se cumple.

No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII. A partir del siglo XVIII el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena. Los primeros libros sobre el Tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su mayor parte figurativas como animales, casas y flores...junto a una escasa representación de formas abstractas. A partir de 1818 se publicaron libros de Tangram en EE. UU., Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia.

En cuanto al número de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales copiaron las figuras chinas originales, que ascendían a algunos cientos. Al principio el Tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se concedía más atención al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el Tangram era producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, 1

tarjetas con las siluetas y envoltorio en forma de caja. Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y formas geométricas, llegando a un total de más de 900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así un total de más de 1.600. Para su confección se parte de una forma geométrica y ésta se descompone en otras figuras geométricas al adoptar un criterio determinado. .Es un recurso valioso, fácil de elaborar y de bajo costo, que permite elevar la calidad del proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría, mediante una docencia interesente, de alto nivel de profundidad y potenciadora del desarrollo de la creatividad, de la visión espacial y de las capacidades intelectuales. En su elaboración y uso convergen el arte y la cultura en general, la matemática y la creatividad. En el sistema de medios de enseñanza que se orienta para el tratamiento de las figuras geométricas en el primer ciclo, no aparece nombrado el Tangram, no obstante solo aparece en un ejercicio del cuaderno de matemática de cuarto grado siendo insuficientes las orientaciones que se ofrecen para su empleo.

Al analizar las potencialidades que posee el Tangram para ser utilizado como medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras geométricas, es que se sugiere una metodología que propicie su empleo en los cuatro grados del primer ciclo al dar tratamiento a este contenido geométrico. Las actividades que se sugieren en cada paso metodológico pueden ser enriquecidas al tener en cuenta el diagnóstico del aula.

El folleto

que se te ofrece se confeccionó con la aspiración de contribuir

modestamente a tu preparación metodológica en el empleo de este medio cristalizando así el llamado que nos hiciera nuestro comandante y es el que inicia este material. Muchas gracias, La autora.

2

DESARROLLO. Sugerencias para el empleo del Tangram: En el proceso de desarrollo de las actividades al componer y descomponer figuras para obtener otras o transformarlas el docente propiciará que el escolar analice lo que realizó, cómo lo hizo, qué le permitió el éxito, en qué se equivocó, cómo puede eliminar sus errores, que defienda sus criterios en el equipo, los reafirme, profundice o modifique, que se autocontrole y valore sus resultados y formas de actuación, para ello deberá: 1. Trabajar en la búsqueda del conocimiento, de las relaciones entre las figuras que forman la figura general (rectas paralelas, rectas perpendiculares, cuadriláteros, trapecios,

cuadrados, triángulos,

figuras incluidas y otros contenidos dados) así como con la práctica social y la esfera afectiva – volitiva. 2. Estimular la formación de suposiciones, la búsqueda de aplicaciones. 3. Las actividades deberán ser: -

Variadas: Que presenten diferentes niveles de exigencias, que promuevan el esfuerzo intelectual creciente del escolar, desde el ejercicio sencillo con el Tangram con todas las piezas, algunas de éstas, hasta la creación de otros Tangrams y la confección de figuras más complejas.

-

Suficientes: Que aseguren la ejercitación necesaria para la fijación del contenido al reconocer las figuras geométricas y sus características mediante la formación y descomposición de las piezas que forman el Tangram. El escolar debe aprender haciendo, ofrecerle las ayudas necesarias, ofrecerle la posibilidad que controle el proceso, que encuentre el error y controle sus resultados.

-

Diferenciadas: Que estén al alcance de todos, que posibilite la atención a las diferencias individuales al obtener las piezas del Tangram atendiendo a las tres sugerencias que se orientan así como ofrecer los impulsos a los escolares que lo necesiten.

3

4. Propiciar la búsqueda y apropiación del conocimiento por el escolar desde posiciones reflexivas que estimulen y propicien el desarrollo del pensamiento y la independencia, para ello debe: -

Ayudar a los escolares a tomar conciencia de que siempre existe más de un camino para la obtención de figuras geométricas mediante la manipulación al componer y descomponer las piezas del Tangram chino, explicar cómo lograron resolver la tareas y más aún cómo lograron reconocer la solución de la misma.

Dosificación por grados. Se sugiere una dosificación por grados para la temática de geometría, al trabajar las figuras planas, que puede ser rediseñada por el docente: Grado

Temática

Período h/c Propuesta

Obsev.

h/c 1ro

6.4- Triángulo, rectángulo,

3er

3

5

cuadrado y círculo.

y

4to

2

-

habilidades

3.2-

se

reducirlas de las 5h/c

entonces en 3h/c.

Triángulo

y

2do

5

6

cuadrilátero. 3.3-

que

de la reserva, quedando

geométricas 2do

2h/c

incrementan se sugiere

6.5- Consolidación de las nociones

Las

Se sugiere incrementar 1h/c, tomándola de las

Rectángulo

y

3er

3

-

cuadrilátero

3h/c establecidas para la

ejercitación

y

consolidación del 2do período, quedando en 2h/c. 3ro

4.3- Rectángulo y cuadrado

2do

4

-

Concepto

3er

2

-

intuitivo

de

movimiento. Reconocimiento de la in varianza del tamaño y la forma de las figuras por un movimiento

4

4to

4.3 Polígonos y cuerpo con Tercero varas intuitivo

planas. de

10

11

Concepto movimiento.

Reconocimiento

de

la

Se sugiere incrementar 1h/c, tomándola las

5h/c

de

de reserva

quedando esta en 4h/c.

varianza del tamaño y la forma de la figuras por su movimiento.

Primer grado. En las Orientaciones Metodológicas tomo 2 página 115 se sugieren 3h/c para el tratamiento de las figuras geométricas en la temática 6.4. En las 5h/c que se proponen la distribución del contenido quedaría de la forma siguiente: Clase 1:

Rectángulos, Cuadrados Se orienta la representación de estas figuras utilizando varillas y papel cuadriculado.

Clase 2:

Representación de triángulos, rectángulos y cuadrados. Se deben precisar los lados que tengan cada figura plana. Utilización de la plantilla para el trazado de figuras ornamentales al trazar triángulos, cuadrados y rectángulos. Identificarlos en objetos del medio. Se trabaja posteriormente el círculo.

Clase 3:

Trazado y recorte de triángulos, rectángulos, cuadrados y

círculos. Trazar en la plantilla las figuras, recortarlas y formar figuras ornamentales. Clases 4 y 5: Plegado y recorte de triángulos, rectángulos y cuadrados mediante el uso del Tangram. Segundo grado Distribución del contenido por clases. En las páginas 102 – 106 de las Orientaciones Metodológicas se sugiere la distribución del contenido por clases de la siguiente forma: Clase 1:

Rectángulo. Representación. Se orienta el trazado de rectángulos en papel cuadriculado. Recortar.

Clase 2:

Cuadrado. Trazado Trazado con plantilla y papel cuadriculado. 5

Reconocer que el cuadrado también es un rectángulo. Clase 3:

Trazado de rectángulos. Figuras incluidas.

Clases 4:

Trazado de cuadrados.

Clases 5y6: Formación y descomposición de figuras.

Tercer grado. En la unidad 4.3 Rectángulos y cuadrados se introduce por adaptación curricular el concepto intuitivo de movimiento. Por tal razón aparecen en la dosificación de las unidades 2h/c en el tercer período para trabajar este contenido según las adaptaciones curriculares para este grado. No obstante este concepto (movimiento) se puede ir trabajando desde los primeros grados, con el empleo del Tangram al transformar las figuras unas en otras. Se sugiere la siguiente distribución: Clase 1:

Rectángulo y Cuadrado Reconocimiento de lados consecutivos y lados perpendiculares. Cuadrado y rectángulos iguales.

Clase 2:

Rectángulo y Cuadrado Reconocimiento de figuras incluidas.

Clases 3 y 4: Rectángulo y Cuadrado Ejercicios

de

composición

y

descomposición

de

figuras

geométricas. En la clase 3 se comienza la obtención del Tangram.

Cuarto grado. En este grado se sugiere incrementar en la unidad 4.3 1h/c, contenido que se trabaja en el 3er período. En las Orientaciones Metodológicas tomo 2, página 146 aparece la dosificación de 10 clases. Se propone la siguiente dosificación incluyendo la hora clase después de la clase No. 9 según la dosificación que se ofrece en las Orientaciones Metodológicas.

6

Unidad 4.3 Polígonos y cuerpos con caras planas. Clase 1:

Introducción del concepto cuadrilátero Se trabaja cuadriláteros iguales y lados consecutivos.

Clase 2:

Introducción del concepto polígono.

Clase 3:

Repaso de triángulos. Triángulos iguales.

Clase 4:

Introducción del paralelogramo.

Clase 5:

Repaso de rectángulos y cuadrados. Trazado de rectángulos

Clase 6:

Repaso de cuadriláteros. Introducción del trapecio.

Clase 7:

Repaso del paralelogramo. Introducción del rombo.

Clase 8:

Ejercitación y sistematización del paralelogramo.

Clase 9:

Ejercitación y sistematización de cuadriláteros. Obtención de figuras a partir de una dada.

Clase 10:

Ejercitación y sistematización de polígonos.

Clase 11:

Repaso del concepto prisma. Introducción de la pirámide.

Como se aprecia en la dosificación de

este grado se sistematizan los

contenidos geométricos dados en el ciclo y las características generales de los polígonos. Al trabajar la transformación de una figura obtenida en otra, se deberá precisar el cambio de las propiedades a partir de la formación de la nueva figura, viéndola como un todo al componer las piezas del Tangram (tans).

Metodología a seguir. 1er paso: Obtención de las piezas del Tangram. 2do paso: Formación de figuras geométricas con todas las piezas del Tangram. 3er paso: obtención de figuras geométricas utilizando distintas piezas del Tangram. 4to paso: Transformación de figuras geométricas y obtener otras figuras. 5to paso: Formación y transformación de figuras no geométricas. 6to paso: Formación de polígonos de varios lados. 7mo paso: Realización de actividades creativas.

7

En las actividades concebidas en cada paso metodológico se ofrecen impulsos didácticos de orientación, de ejecución y de control que el docente utilizará en dependencia con el diagnóstico de cada alumno para incidir en su zona de desarrollo próximo. Es importante acotar que la actividad debe indicarse y solo en dependencia del desempeño de cada escolar se brindarán los impulsos didácticos necesarios para alcanzar el resultado deseado por cada alumno. Es recomendable que al entregar los cuadrados sean de varios los colores, para que una vez recortadas las piezas haya variedad en ellas para poder trabajar desde este grado la variedad de las figuras en cuanto al tamaño, color y posición y sentar las bases para definir la invarianza de las figuras que se trabajarán en tercer grado al trabajar el movimiento de las figuras. Una vez obtenido el Tangram por los escolares, en las clases posteriores se podrá realizar uno en cartón, cartulina o madera para el mejor manejo de las piezas (tans) por los escolares. Se les podrá informar que fueron construidos por sus padres apreciándose de esta forma la relación hogar escuela.

1er paso .Obtención de las piezas del Tangram. Las variantes se corresponden con los dos primeros momentos del desarrollo del escolar primario, que incluye en el primer momento los grados 1ro - 2do y en el segundo 3ro - 4to respectivamente. La obtención por plegado y por papel cuadriculado se sugiere para el primer momento del desarrollo. Por plegado para 1er grado y mediante papel cuadriculado para 2do grado. El plegado tiene su vinculación con Educación Laboral y el trabajo con papel cuadriculado, que se inicia en el primer grado, con la orientación espacial. La tercera variante se indica para el segundo momento de desarrollo, pues en estos grados (3er y 4to) se inicia el

trazado de rectas paralelas y

perpendiculares, contenido que puede ser ejercitado mediante la obtención del Tangram. Es importante recordar que este paso metodológico se realiza cuando se emplea el Tangram por primera vez, pues posteriormente el escolar podrá trabajar con el que se elabore con un material más fuerte para garantizar una

8

mejor manipulación de sus piezas, siendo construido por la familia o asistentes educativas. No obstante la orientación que se realiza para cada grado, si el docente lo cree oportuno según el diagnóstico del aula, puede emplear las dos primeras variantes en 3er y 4to grado, pues no se persigue como objetivo el desarrollo de habilidades en la obtención del Tangram, sino que el escolar conozca cómo se obtienen las piezas

y la posibilidad que ofrece para la formación y

descomposición de figuras al mover sus piezas. Al proponer la obtención del Tangram por los escolares, se propicia el conocimiento del mismo, cómo está formado, la motivación para su empleo y se contribuye a

que el contenido tenga significación para el escolar,

cumpliendo así con un pensamiento martiano expresa: “Porque es necesario que los niños no vean, no toquen, no piensen en nada que no sepan explicar” Las variantes que se orientan son las siguientes: Primera Variante. El docente invita a obtener un rompecabezas de origen chino. Puede motivar con los rompecabezas que ellos conocen.Se indica a los escolares obtener las piezas por medio del plegado. En la medida que se obtengan se recortan. Colocar el cuadrado con uno de los vértices que apunte al pecho. Se les indica a los escolares plegar hacia arriba el vértice que apunta hacia el pecho hasta hacerlo coincidir con el de arriba. Marcar el doblez y recortar. Se obtienen dos triángulos.

Escoger uno de los triángulos y plegarlo a la mitad. Se obtienen dos triángulos iguales (congruentes), orientar superponer los triángulos, preguntar ¿cómo son? Enumerarlos (1 y 2).

1

2 9

Se pide que coloquen el segundo triángulo con el lado más largo

hacia

arriba. Plegar hacia arriba el vértice que queda hacia abajo de manera que quede en la mitad del lado superior. Marcar doblez y recortar. Preguntar ¿Qué figura se obtiene? ¿Cómo lo saben? O ¿Cuáles son sus características? Enumerar el triángulo 3.

3

Orientar doblar la otra parte a la mitad. Los alumnos expresarán parece cada parte. Se les explicará que más adelante

a qué se

conocerán el nombre

de esas figuras:

Escoger uno de los trapecios y orientar una de las

siguientes indicaciones

¿Cómo obtener un cuadrado y un triángulo? Vamos a unir las dos puntas de arriba para obtener un triángulo y un cuadrado .O ¿Qué figura se obtienen?

4

5

Orientar con el segundo trapecio que se debe

plegar la punta de la

izquierda arriba hasta hacerla coincidir con la punta de abajo de la derecha .Preguntar ¿Qué figuras se obtienen? Otra variante puede ser: ¿Cómo obtener un triángulo y otra figura parecida al rectángulo? De esta forma se obtienen las siete piezas del Tangram.

10

4

6

4

7

Identifican todas las piezas y se invita a componer y descomponer figuras con ellas, Al formar las figuras geométricas se deben unir por los lados iguales si sobreponerse.

Segunda variante. Se entrega a los escolares una hoja cuadriculada. Puede estar pegada en una cartulina Se orienta dibujar las líneas de la cuadricula (líneas rojas) 1. Dibuja un cuadrado de 10 cm por lado. (20 cuadritos de la hoja)

2. Enumerar los vértices con 1 y 2 arriba, 3 y 4 los de abajo. Comenzando por la izquierda.

11

Une con un segmento los vértices 1 y 4. Marca la mitad de los lados 1 -2 y los lados 2 y 4. Une los puntos con un segmento. 3. Marca la mitad del segmento que trazaste. Denota el punto A. Traza un segmento desde el vértice 3 hasta ese punto A.

1

2

A

3

4

4. Divide en 4 segmentos iguales el que une los vértices 1 y 4, denota los puntos con B, C y D. 1

2

1

2 A B C D

3

4

12

5. Traza el segmento BA 1

2

A B C D

3

4

6. Traza el segmento que une el punto D con el punto medio del lado 2 y 4.

4

3 A

B 1

5 C

6

2

D

7

Enumera las piezas en el mismo orden en que las obtuviste. Se podrán realizar las actividades que se orientaron en la obtención del 1er Tangram. Tercera variante

-Se entrega una hoja a cada escolar con un cuadrado de 20cm por cada lado .Se enumeran los vértices con 1 y 2 arriba, 3 y 4 los de abajo. Comenzando por la izquierda.

13

. Unir los vértices 1 y 4 con una línea recta 1

2

3

4

b-En los lados 1-2 y 2-4 se marca un punto a la distancia de 10 cm y se unen ambos puntos. 1

2

3

4

c-Trazar un segmento desde el vértice 3 al 2 pero hasta llegar al segmento que se obtuvo anteriormente.

1

3

2

4

Preguntar: ¿Cuántos segmentos se forman en la recta que une los vértices 1 y 4? Marcar la mitad de cada segmento. Denota el primer punto con

A y el

segundo con B. 14

Traza la recta paralela al lado 1 y 2 que pase por el punto A.

1

2

A

3

4

3

4

Trazar una paralela al segmento que se inicia en el vértice 3 y que pase por el punto B. Preguntar: ¿Cuántas figuras se obtuvieron? Enuméralas. 1

2

A

B 3

4

Se invita a identificar cada figura, se puede preguntar: ¿Qué figuras tienen sus lados opuestos paralelos? ¿Cómo son sus lados consecutivos? Busca la figura que tiene sus cuatro lados consecutivos perpendiculares, ¿Qué nombre recibe? Medir sus lados, ¿Cómo son?, ¿Qué nombre recibe esta figura? Identifica los trapecios que se formaron: ¿Cuántos hay? ¿Qué características tienen? (Se ejercitan las figuras incluidas) ¿Qué nombre reciben las demás figuras obtenidas? ¿Cómo son los triángulos por su tamaño? (2 triángulos grandes, 2 chiquitos y 1 mediano) 15

Posteriormente se indica a los escolares recortar por las líneas obtenidas.

2do paso: Formación de figuras geométricas con todas las piezas del Tangram. Se ofrecen dos variantes a) Reproducción de figuras colocando las piezas del Tangram sobre una figura plana dada hasta cubrirla. b) Reproducción de figuras a partir del nombre o sombra. En la primera variante el docente podrá dar a cada escolar (equipo, dúos, tríos, según la forma de organización seleccionada) la figura. Los escolares la van cubriendo con las piezas del Tangram hasta formar la figura completa. Se deberá dejar que el escolar realice los movimientos de las figuras hasta lograr hacer coincidir los lados iguales de cada pieza. El docente podrá ejercitar los contenidos dados al cubrir las figuras, destacar los movimientos que realizan con cada pieza y destacar la invarianza de forma, tamaño y color.

En las actividades que se demuestran se ejemplifican los impulsos que se le pueden ofrecer al escolares si no llega por sí solo a formar la figura. Dar un cuadrado e invitar a los escolares a formarlo con todas los piezas del Tangram. Los escolares pueden reconocer que se pueden cubrir de la misma forma en que se obtuvo el Tangram. ¿Qué figura se representa? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuántos vértices?

Señala sus lados (opuestos, perpendiculares y consecutivos) ¿Cómo colocaríamos las piezas del Tangram para cubrirlo? ¿Por cuáles empezaríamos?

Triángulos grandes

16

¿Qué lados del triángulo haríamos coincidir? ¿Cuál figura colocarían después? ¿Qué otra figura coincide con uno de sus lados? Se repite el procedimiento Hay variadas formas de comenzar a cubrir el cuadrado. - Por el triángulo mediano En esta ocasión se reflexionaría con los escolares. ¿Qué figura coincide con ese lado? - Verían que deben colocar dos figuras (cuadrado y paralelogramo por uno de lados cortos) - Irían colocando las figuras a partir del triángulo, cuadrado o paralelogramo.

Se procederá igual para cubrir las siguientes figuras planas (polígono)

Se tendrá en cuenta que deben tener el tamaño adecuado para ser cubiertos con todas las piezas del Tangram. Una de las formas en

que pudiera cubrirse sería

Los impulsos serían los siguientes: ¿Qué figura colocarían primero? ¿Cuál coincide con los lados del triángulo o con parte del lado? 17

¿Cuál con sus vértices? ¿Cómo colocaríamos uno de los triángulos grandes? A partir de uno de los vértices de la figura

Coloquen ahora el otro triángulo grande. Recuerden que ellos dos forman un triángulo más grande. ¿Cuántos triángulos se observan? Recuerden que las otras piezas irían colocadas de la misma forma como se obtuvieron a partir del cuadrado en la otra mitad del triángulo que hay que cubrir.

SE procederá igual con las demás figuras. Rectángulo.

Trapecio .

b)-Reproducción de figuras a partir del nombre o sombra. En la segunda variante se presenta la figura por su nombre o sombra. Se invita a los escolares a formarla siguiendo las mismas orientaciones de la variante anterior. Una vez obtenida la figura la pueden confrontar con la mural. Si el docente lo considera necesario puede obviar uno de los pasos en correspondencia con las habilidades desarrolladas por sus escolares

Cuadrado

Orientar la formación de la figura con las piezas del Tangram. Impulsos Como ya lo hicieron anteriormente al superponer las piezas sobre el cuadrado le será más fácil. 18

Se darán impulsos a los escolares que no lo logren con facilidad. ¿Qué figura se representa? ¿Cómo colocar las piezas del Tangram de modo que sus lados formen un cuadrado? Hacer referencia a sus lados, vértices, lados paralelos, consecutivos y perpendiculares. Colocar uno de los triángulos grandes con su lados mayor hacia arriba y apuntando uno de sus vértices hacia abajo. El lado mayor representa un lado del cuadrado. ¿Cómo haríamos coincidir el otro triángulo por el lado izquierdo del triángulo colocado? ¿Qué se formó? - Un triángulo mayor ¿Cuántos hay en total? (3) (figuras incluidas) - El lado mayor representa otro lado del cuadrado. - Colocarán ahora uno de los triángulos pequeños de forma tal que el lado mayor quede hacia abajo y uno de los lados cortos coincida con parte del lado del triángulo colocado. ¿Qué figura colocaremos ahora que coincida con un lado? (cuadrado) Los escolares pueden referirse al otro triángulo pequeño, seguiría el paralelogramo y a continuación verían que ninguna de sus dos piezas coincide con los dos lados que se unen por lo que deben continuar en este orden el cuadrado, triángulo y paralelogramo. ¿Qué figura se formó? (polígono de cinco lados, para los escolares de 4to grado) ¿Cómo completaríamos el cuadrado?

Triángulo

Se comenzará de forma diferente al cuadrado para explicar varias formas de iniciar. ¿Por cuál lado de la figura se harían coincidir el lado más largo del triángulo mediano? (por el lado que no es perpendicular con otro lado) 19

¿Qué nueva figura se formó? De qué forma haríamos coincidir uno de los lados de un triángulo grande con un lado de la figura obtenida. - Hacer coincidir un lado perpendicular del triángulo que falta de forma tal que el lado mayor quede hacia abajo. ¿Qué figura se obtuvo?

Rectángulo

Se comenzará por el paralelogramo, colocando siempre las piezas hacia la derecha. Ya los escolares al formar esta figura han adquirido habilidades en la unión de las piezas del Tangram. Se les pedirá que comiencen a colocar las piezas por el paralelogramo. Se dejará que cada escolar lo coloque en la posición que desee para tener en el aula variación en la posición. Se orientará que coloquen las piezas de forma tal que coincidan por los lados iguales. En los impulsos que se dan de orientación se dirá que deben girar, voltear las piezas hasta que logren hacer que coincidan los lados.

Una vez colocados las 5 piezas que forman el triángulo, se les pedirá que coloquen los triángulos grandes haciendo coincidir el lado más largo de cada triángulo con el lado más corto de la figura obtenida.

El maestro podrá realizar preguntas sobre sus características.

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Paralelogramo

Se presentará la figura. ¿Qué nombre recibe esta figura? ¿A qué otra se parece? ¿En que se diferencia del rectángulo? (los lados consecutivos no son perpendiculares, no forman ángulos rectos) ¿Cómo podríamos iniciar su formación con las piezas del Tangram? La comparación con el rectángulo se realiza para que los escolares puedan por analogía iniciar la formación del paralelogramo igual que la del rectángulo. El maestro podrá dar impulsos de orientación o de ejecución según lo que necesiten los escolares. Se tendrá en cuenta el trabajo con las diferencias individuales al trabajar la zona de desarrollo próximo de cada escolar Una vez obtenido el triángulo base con las cinco piezas se trabajará con los dos triángulos grandes. Se indica colocar uno haciendo coincidir su lado más largo con uno de los lados cortos del triángulo formado.

Se podrá preguntar: ¿Qué figura es? ¿Qué falta para que sea un paralelogramo? Se orientará colocar el otro triángulo dando cualquiera de las siguientes indicaciones. ¿Cómo colocaríamos el otro triángulo para formar el lado paralelo al de la derecha? - Hagamos coincidir los lados perpendiculares del triángulo en la misma posición de los triángulos colocados. - Completen la figura con el triángulo que falta para obtener el paralelogramo. Una vez obtenida la figura se copia y se verifica su forma.

Trapecio

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Se podrá comenzar de forma semejante a como se procedió con el paralelogramo, correspondiendo el trapecio con el paralelogramo. A partir de ese análisis se invitará a construirlo con las piezas del Tangram. Los impulsos que el maestro ofrezca podrían ser: -

A partir de formar el paralelogramo, gira un triángulo haciendo coincidir uno de sus lados con uno de los del triángulo colocado.

-

Forma el triángulo con las cinco piezas.

-

Colocar uno de los triángulos haciendo coincidir el lado más largo con uno de los lados del triángulo formado.

-

Coloca el otro triángulo de forma tal que uno de los lados perpendiculares queden hacia arriba y el otro coincide con el del triángulo colocado.

A los escolares que no lo logran se deberá ofrecer todas las orientaciones hasta que lo logre. Al finalizar copiarán las figuras y lo completarían en el modelo. En los grados de primero y segundo se puede dejar de realizar este paso.

-Recomponer figuras El maestro podrá orientar la formación de una figura (se puede mostrar o dar al escolar que lo necesite como muestra) Una vez formado regarán sus piezas y las volverán a componer. Se podrá establecer un juego entre los escolares para determinar quien termina primero. Orientar la actividad por equipos utilizando uno o dos Tangrams

3er paso: obtención de figuras geométricas utilizando distintas piezas del Tangram. Se explica a los escolares que también se puede formar figuras geométricas con algunas piezas del Tangram. Se pueden utilizar dos opciones.

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a) El docente presenta en una tarjeta el nombre de la figura (puede escribirlo en la pizarra o decir sus propiedades), en otra, la cantidad de piezas que desee que se empleen. Ya los escolares han desarrollado habilidades en la formación de figuras y conocen que las piezas deben unirse por los lados iguales. El docente puede organizar un juego, se forman por dúos o equipos, el maestro puede presentar un cartel con el nombre de la figura o la cantidad de piezas.

Ejemplo:

Cuadrado

2 Piezas

Los escolares la forman y para su control explican cómo la obtuvieron. El docente puede presentar las figuras dibujadas

b) Presentación de una tabla (o matriz) geométrica. La matriz geométrica es una tabla donde se indica la cantidad de piezas a utilizar y la figura que se forma con cada una. Se busca la intercepción de un número con una figura. El número indica las piezas a utilizar y el nombre de la figura que se formará con una cantidad de piezas de la intercepción, si está sombreada es que no existe esa posibilidad.Se puede presentar la tabla (o matriz) con varias columnas teniendo, números de piezas y nombre de las figuras. El docente invitará a formar la figura según indique la columna de piezas y figuras a obtener

Se podrá entregar por equipos y los escolares formarán las figuras .Podrán explicar qué piezas utilizaron para formarla. Mediante este procedimiento se controlará las diversas variantes para obtener una figura con la misma cantidad de piezas, actividad que propicia socializar el aprendizaje y las vivencias de cada escolar así como las estrategias utilizadas para llegar al resultado final. El docente especificará las diferentes soluciones obtenidas.

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Tabla Nombre

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo Paralelogramo Trapecio

2 piezas

3 piezas

4 piezas

5 piezas

Respuesta: Trapecio No 2

Nombre

Trapecio

3

4

5

El resto de las figuras se muestran en el anexo 1. . Pueden existir otras figuras.

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4to paso: Transformación de figuras geométricas y obtener otras figuras. Se recordará la formación de las figuras que han realizado. Se les preguntará si será posible transformar una figura en otra. Se invita a formar una figura. Recordar sus propiedades, relacionar contenidos (característica de los lados, cantidad de segmentos, figuras incluidas, medir sus lados). Orientar transformarla en otra conocida. Se puede dejar que los escolares mediante la descomposición de las piezas “descubran“ las figuras que se pueden obtener. Otra posibilidad puede ser, decir la figura en que se desea transformar.

a) Utilizando todas las piezas del Tangram. Estas actividades se recomiendan para los grados tercero y cuarto. Se invita a formar el cuadrado, según la posición de las piezas se obtendrá:

Explicar que se pueden

transformar en otras figuras

moviendo sus piezas. Indicar formar el rectángulo. Los impulsos que se den dependerán de la posición de las piezas dentro del cuadrado como se ejemplificó arriba. Para la demostración se partirá de este modelo.

Cuadrado

Tener presente que el docente no debe anticiparse a los resultados que obtendrán los escolares. Algunos lo formarán solos. Para atender las diferencias individuales y lograr que todos los escolares desarrollen habilidades se podrá dar impulsos.

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Recordar las características del rectángulo.

Tratar de formarlo moviendo solo dos piezas, ¿cuáles serían? Trasladar hacia abajo el triángulo de la derecha. Girarlo hacia la derecha de modo que coincida el lado más largo con el lado de la figura. Completar el rectángulo con el otro triángulo, ¿cómo lo harías? Por el vértice inferior del triángulo (de uno de los superiores) girarlo hasta que coincida con el lado de la figura (izquierda o derecha) ¿Cómo completarás el rectángulo?

Trapecio

Retirar un triángulo. ¿Qué figura se formó? ¿Qué características tiene?

Señala sus lados paralelos.

¿Cómo colocarán el triángulo que retiraron para formar un trapecio con las 8 piezas?

Paralelogramo

Preguntar ¿Recuerdan las características del paralelogramo? Invitar obtenerlo a partir del trapecio. Impulsos

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Piensa como moverás el triángulo de la izquierda para obtener el otro lado paralelo al de la derecha.

Triángulo ¿Sería posible del paralelogramo obtener el triángulo? mover una figura ¿cuál es?

Solo debemos

¿Por donde coincidiría con la figura obtenida?

Resuélvelo

Existen otras variantes para realizar esta actividad. Se puede partir de la formación del cuadrado.

Rectángulo

Triángulo

Paralelogramo

Trapecio

En ambas tareas se sientan las bases para la traslación y la rotación.

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También se puede partir del concepto general que aparece al final libro de 4to grado en las páginas del resumen geométrico.

b)-Transformación de figuras formadas con algunas piezas del Tangram. En esta actividad los escolares ya han desarrollado habilidades en la formación de figuras con las piezas del Tangram. Para su ejecución se podrán emplear diferentes formas de organización de la actividad atendiendo al diagnóstico del aula. Solo se darán impulsos para que el escolar llegue por sí solo al resultado logrando el pensamiento reflexivo. Los impulsos estarán en correspondencia con los formulados para obtener las figuras anteriores por lo que solo ejemplificaremos las transformaciones. Se pueden realizar en la medida que se trabajan en el grado la presentación de las figuras planas. Se indica formar la figura con la cantidad de piezas que se orienta. El ejemplo que a continuación se muestra contiene las posibles figuras que se pueden formar con esa cantidad de piezas (columna izquierda). Pueden existir otras posibles combinaciones. Las figuras que aparecen a la derecha son las transformaciones que se orientarán. Una vez obtenida la figura con la cantidad de piezas que se indica se invitará a transformarlas en la pieza que se nombra.

Las figuras transformadas fueron obtenidas en la matriz geométrica.

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TRIÁNGULO 3 PIEZAS

Rectángulo

Cuadrado

Paralelogramo

Rectángulo

4 PIEZAS

Cuadrado

Paralelogramo

5 PIEZAS

Polígonos de varios lados

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CUADRADO 2 PIEZAS

Triángulo

Paralelogramo

3 PIEZAS

Triángulo

Paralelogramo

Rectángulo 4 PIEZAS

Paralelogramo

5 PIEZAS

Polígonos de varios lados

RECTÁNGULO 3 PIEZAS

Cuadrado 4 PIEZAS

Trapecio Cuadrado Paralelogramo

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5 PIEZAS

Trapecio

Paralelogramo

PARALELOGRAMO EL DE 2 PIEZAS SE FORMÓ CON EL CUADRADO Y EL DE 3 PIEZAS CON EL RECTÁNGULO 4 PIEZAS

Rectángulo

Trapecio

5 PIEZAS

Rectángulo

Trapecio

5to paso: Formación y transformación de figuras no geométricas.

Se les explica a los escolares que también se pueden representar figuras no geométricas. El docente pude invitar a identificar en el medio, objetos o figuras formadas por figuras geométricas. Invita a formar algunas con las piezas del Tangram y posteriormente transformarlas. Podrá ofrecer impulsos didácticos a los escolares que lo requieran para llegar al resultado (Ver anexo 8)

Se puede invitar a los escolares a trabajar a partir del software educativo “Las formas que nos rodean I” módulo ” Ejercicios” sala 1, Nivel 1.

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Buscarán las figuras y las formarán en computación. Se invitará a transformarlas colocando las piezas de su Tangram. El docente invitará a transitar por los diferentes niveles de las sala 1 pues se inicia con la reproducción de figuras sencillas, hasta solamente presentar sus sombras para que sean formadas. Se pueden elaborar actividades para que identifiquen figuras, midan sus lados, comparen longitudes de los lados de los polígonos reconocidos.

En este paso se recomienda trabajar en 1er grado con el nivel 1 pues son las figuras más sencillas. Se sugiere la transformación de otras figuras. Se orienta al escolar observar la figura dada y tratar de ubicar mentalmente las piezas que forman el Tangram sobre ellas.

Para el primer momento del desarrollo (3er 4to grado) el docente escogerá la variante más acertada para su grupo.

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Ejemplo ¿Qué figura se representa? ¿Qué forma tiene la figura? ¿Por cuántos lados está formada? ¿Qué figura creen que formará la cabeza? Colóquenla sobre ella. (Cuadrado) Los escolares podrán formarla con dos triángulos medianos. Se les pedirá que analicen la silueta de la figura para ver dónde quedaría el cuadrado. ¿Cuáles por su tamaño forman el cuerpo? Colocar el triángulo con la base hacia abajo. ¿Qué lado del otro triángulo grande haríamos coincidir con la base del triángulo colocado? ¿Por qué? Observen la forma de la pierna. ¿Cuál pieza colocarían? ¿Qué lado del paralelogramo debe coincidir con el triángulo? ¿Cómo formarían el pie? ¿Hacia dónde quedarían los lados perpendiculares (ángulo recto del triángulo)? ¿Qué figura les queda? ¿Qué falta por cubrir? ¿Cómo colocarían los triángulos? Este procedimiento se debe seguir al dar la silueta de la figura o sombras para cubrirlos con las piezas del Tangram. Invitar a los escolares a obtener nuevas figuras al transformar las figuras obtenidas, la parte del movimiento de las piezas. a) Representaciones de animales, personas y objetos. Se representa una figura y se invita a formarla. La figura puede ser presentada por su silueta o por su centro, dependerá de las habilidades desarrolladas por los escolares y el diagnóstico del grupo.

33

Ejemplo:

¿Qué representa? ¿Cuántas piezas le forman? ¿Qué posición tiene? Gata sentada con el rabo hacia atrás . Vamos a trasladar el trapecio para hacerlo coincidir por un lado del triángulo que hace de las patas delanteras. ¿Qué parece ahora?

Gata sentada

Seguimos trasformando la figura ¿Qué movimiento le haríamos a las piezas para obtener otra figura?

Los escolares comentarán lo que deben realizar,girar, voltear los triángulos grandes, trasladar el paralelogramo y el triángulo hacia abajo.

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Vamos a representar la gata acostada. ¿Qué haríamos? ¿Qué piezas se quedan sin transformar? (las de la cabeza) Colocamos los dos triángulos grandes uno a continuación del otro con el lado más largo hacia abajo, la cabeza coincidirá con la mitad del lado de la derecha.

¿Cómo completaríamos lo que sería el lomo del gato?

Hagamos sobresalir un lado del segundo triángulo.

En todas estas tareas el maestro trabajará las características de los diferentes polígonos trabajados y la identificación de figuras incluidas. Se procedería igual en las figuras. 1, 6, 12, 20, 16, 19, 4, 5, 7 18, 10 13, 24 3, 14, 22, 21 9, 7, 11 8 26, 28 25, 27, 29 30, 31, 33, 32 Ver Anexo 2 y3.

6to paso: Formación de polígonos de varios lados. Se partirá del concepto de polígonos. Invitar a formar polígonos con varios lados. Se insistirá que al formar la figura todas las piezas no tienen que coincidir por los lados iguales. 35

Se debe tener en cuenta los lados del polígono que deben formar deben de observar el contorno de la figura y determinar los lados. Podrán utilizar todas las piezas o varias de ellas para formar el polígono o unir varios.

Con todas las piezas b) Con algunas piezas En esta actividad se orientará formar polígonos teniendo en cuenta los incisos anteriores. Una vez obtenido el polígono el escolar expresará cuantos lados tiene, vértices, podrá copiar la silueta en una hoja. Determinar lados opuestos, consecutivos, perpendiculares. Identificar las figuras planas. Comparar la cantidad de figuras que hay, cuántas más, cuántas menos, o la misma cantidad. Ejemplos: 7 piezas

6 piezas

6 lados

5 lados

En esta figura hay: Más cuadrado que triángulos Más trapecios que cuadriláteros Menos triángulos que trapecios

3 piezas 10 lados

8 lados

5 lados

5 piezas

2 piezas

8 lados

5 lados

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- Establecer relaciones con las piezas del Tangram. En todas las actividades se podrán establecer las relaciones que existen entre sus lados, qué figuras planas reconocen, cuántas figuras pueden determinar. Ejemplo: En la segunda figura se observan: 5 triángulos 5 trapecios 6 cuadriláteros 8 polígonos - Para ello podrán determinar sus lados a partir de un punto, orientar. Sitúate en un punto de la figura. A partir de él cuanta los lados que tiene la figura que desea determinar. - Indicar medir sus lados. Determinar la longitud de los lados. También podrá trabajar las veces que está contenida una figura en otras al superponerlas. De esta forma se podrá ejercitar los conocimientos que poseen sobre fracciones. Ejemplo: Al trabajar el cuadrado, pueden colocar los triángulos 3 y 6 sobre él. Preguntar: ¿Qué parte representa un triángulo del cuadrado? Respuesta: La mitad ½ Con el cuadrado de 3 fichas. Se realizan los mismos pasos, Averiguarán: ¿Cuántas veces está contenido el triángulo pequeño(los dos pequeños son equivalentes) en el triángulo más grande? ¿Qué fracción representa? ¿Cuántas veces está contenido entonces el triángulo en el cuadrado? ¿Qué parte representa el triángulo del cuadrado? (2/4) Se podrá formar el cuadrado con todas las piezas del Tangram y realizar la misma actividad determinando que parte representa el triángulo pequeño con relación a todo el cuadrado. 37

Esta actividad sienta la base para el conocimiento que sobre área adquirirán los escolares en segundo ciclo.

7mo paso: Realización de actividades creativas.

Se pondrá de manifiesto la imaginación creativa de los escolares. •

Crear figuras uniendo piezas de varios Tangrams.

Se orientará que podrán seleccionar varias piezas de los Tangrams y crear figuras o paisajes con ellas. También se invitará a los escolares a formar patrones geométricos colocando las piezas de varios Tangrams en diferentes posiciones.

Otra actividad a realizar será invitar a crear sus propio Tangram. Explicar que deben pensar a partir de qué figura los desean obtener, podrán utilizar los instrumentos o papel cuadriculado, pueden tener la misma

más o menos

cantidad de piezas que el Tangram chino. El docente de primer grado valorará si sus escolares pueden realizar esta actividad.

Dibujar figuras en papel cuadriculado. Entregar a los escolares una hoja cuadriculada. Cada cuadrado medirá 1cm2. Antes de comenzar realizar algunas preguntas que servirán sus condiciones previas. ¿Cómo pueden dividir un cuadrilátero a la mitad de la forma más exacta posible? (uniendo dos puntos con una diagonal) Mostrar una silueta a los escolares para que la representen con sus piezas.

38

Invitar a dibujarlo en papel cuadriculado, recordar que para dibujar piezas inclinadas trazaran diagonales, deben trabajar sobre las líneas cuadriculadas en líneas rectas.

Ofrecer “ayudas” a los escolares que lo necesiten, aplicando el principio vigoskiano sobre el trabajo en la zona de desarrollo próximo y dejar que después trabajen solos. Ej: ¿Qué piezas dibujarán primero? Observen su posición ¿Cómo dibujarlo en el papel cuadriculado? Determinar cuántas cuadriculas tiene cada figura. Ej: Cuántos cuadrantes se utilizó para el cuadrado (8 mitades = 4 cuadraditos) ¿Qué otras piezas tienen esa misma cantidad de cuadraditos? ¿Qué figura tiene 4 cuadraditos?

Se podrán inventar figuras y representaciones, construir un mismo ambiente con piezas distintas, usar dos o más Tangramas a la vez para representar figuras o elementos más complicados y de mayor número de lados. También se podrán inventar otros Tangramas. Ejemplos:

39

Como se puede observar estos Tangramas no cumplen las características del original, la pieza más pequeña no está contenida un número exacto de veces en las demás pero refleja la creatividad de los escolares al estar compuestos por polígonos.

40

Matriz Geométrica

Posibles respuestas: Piezas 2

3

4

5

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

Paralelogramo