INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INVESTIGACIÓN Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

“Modelo para optimizar la recolección de tarimas en una empresa arrendadora: Caso de estudio” TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN ADMINISTRACIÓN

PRESENTA:

CÉSAR RODRIGO SOTO BETANCOURT DIRECTOR DE TESIS: DR. EDUARDO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ

MEXICO, D.F.

2008

CONTENIDO RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………..…….. 1 CAPÍTULO I. SITUACIÓN ACTUAL DE LA EMPRESA 1.1

ANTECEDENTES………………………………………………………………………………………..4

1.2

MISIÓN, VISIÓN Y VALORES …………………………………………………………………….6

1.3

RED DE PLANTAS CHEP EN MÉXICO………………………………………………………….6

1.4

FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA CHEP…………………………………………………....7

1.5

VENTAJAS Y BENEFICIOS PARA LOS CLIENTES………………………………….......7

1.6

ESTRUCTURA DE CHEP…………………………………………………………………………....9

1.7

BENEFICIOS AMBIENTALES……………………………………………………………….......15

1.8

PRODUCTOS QUE SE OFRECEN EN MÉXICO………………………………………….….16 1.8.1 LA TARIMA DE MADERA……………………………………………….……………...16 1.8.2 LA TARIMA DE EXPORTACIÓN……………………………………………….......20 1.8.3 CONTENEDOR PLÁSTICO REUTILIZABLE (RPC)…………………………….22 1.8.4 CONTENEDOR DE VOLUMEN INTERMEDIO (IBC)…………………………..24

1.9

PRODUCTOS EN DESARROLLO: EL PALLET PLÁSTICO…………………………....25

1.10

PROBLEMÁTICA…………………………………………………………………………………….….26

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS

TEÓRICOS

DEL

DISEÑO

DE

UN

MODELO

DE

PROGRAMACIÓN LINEAL 2.1

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL…………………………………………29 2.1.1 SUPUESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL …………………………………31

2.2

MODELOS DE REDES………………………………………………………………………….….….32

i

2.2.1 NOTACIÓN Y TERMINOLÓGÍA…………………………………………………….... 32 2.2.2 APLICACIONES DE LA OPTIMIZACIÓN DE REDES…………………………... 34 2.2.3 MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE REDES ……………………………………….. 34 2.3

ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA……………………………………………………………….... 35 2.3.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA……………………………………………….………. 34 2.3.2 CARACTERIZACIÓN DE UN ÁRBOL…………………………………………………..37 2.3.3 ALGORITMOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA……………………………………………………………………………………….....37 2.3.4 ALGORITMO DE KRUSKAL………………………………………………………………..37

2.4

MODELO DE LA RUTA MÁS CORTA………………………………………………………….... 40 2.4.1 FORMULACIÓN DE UN EJEMPLO DEL CAMINO MÁS CORTO………..…. 41 2.4.2 PROBLEMA DE RUTA MÁS CORTA……………………………………………….....41 2.4.2.1 RUTA MÁS CORTA ENTRE DOS NODOS ESPECIFICOS s Y t...41 2.4.2.2 RUTAS MÁS CORTAS ENTRE UN NODO ESPECÍFICO s Y TODO NODO i DE LA RED (ALGORITMO DE DIJKSTRA)…………………43 2.4.2.3 RUTA MÁS CORTA ENTRE TODO PAR DE NODOS (ALGORITMO DE FLOYD)………………………………………………………………………….44

2.5

MODELO DE FLUJO MÁXIMO……………………………………………………………….………45

2.6

PROBLEMA DEL FLUJO DE COSTO MÍNIMO…………………………………………….…. 46

2.7

EL PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO O VENDEDOR……………………………..…… 47

2.8

EL PROBLEMA DEL CARTERO CHINO……………………………………………………..…..50

CAPÍTULO 3. DISEÑO DE LA PROPUESTA DE MEJORA 3.1

ANÁLISIS DEL TIPO DE PROBLEMA PARA LA RECOLECCIÓN DE TARIMAS………………. 53 3.1.1 CENTRO DE RECOLECCIÓN DE TARIMAS PARA LA EMPRESA…………………….. 54

ii

3.1.2

ESTUDIO DE LA RED DE RECOLECCIÓN Y SU DESCOMPOSICIÓN………………… 55

3.2

ASPECTOS A CONSIDERAR EN LAS RUTAS DE RECOLECCIÓN DE TARIMAS……………..57

3.3

MODELO GENERAL PARA DETERMINAR EL NÚMERO ÓPTIMO DE UNIDADES DE TRANSPORTE PARA LA RECOLECCIÓN DE TARIMAS…………………………………….………...58

3.4

METODOLOGÍA PROPUESTA ………………………………………………………………………………...60

CAPÍTULO 4. APLICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL EMPLEADO EN LA RECOLECCIÓN DE TARIMAS 4.1

DETERMINACIÓN DEL NÚMERO ÓPTIMO DE UNIDADES DE TRANSPORTE………..…… 69

4.2

DISTRIBUCIÓN DE LAS UNIDADES DE TRANSPORTE EN LAS RECOLECCIONES SEMANALES……………………………………………………………………………………………..……….…..77 4.2.1 RECOLECCIÓN SEMANA 1…………………………………………………………………..……..78 4.2.2 RECOLECCIÓN SEMANA 2………………………………………………………….……….……..80 4.2.3 RECOLECCIÓN SEMANA 3…………………………………………………………….……..…….81 4.2.4 RECOLECCIÓN SEMANA 4…………………………………………………………………..……..82 4.2.5 RECOLECCIÓN SEMANA 5…………………………………………………………………..……..83 4.2.6 RECOLECCIÓN SEMANA 6…………………………………………………………………..………84 4.2.7 RECOLECCIÓN SEMANA 7……………………………………………………………………......85 4.2.8 RECOLECCIÓN SEMANA 8……………………………………………………………………......86 4.2.9 RECOLECCIÓN SEMANA 9…………………………………………………………………..……..87 4.2.10 RECOLECCIÓN SEMANA 10…………………………………………………………………...... 88 4.2.11 RECOLECCIÓN SEMANA 11…………………………………………………………………...... 89 4.2.12 RECOLECCIÓN SEMANA 12………………………………………………………………..……… 90 4.2.13 RECOLECCIÓN SEMANA 13……………………………………………………………..………… 91

4.3 RESULTADO FINAL…………………………………………………………………………………………….………. 92 4.4 DISEÑO DE LAS RUTAS ÓPTIMAS POR TOUR……………………………………………………….……… 92 4.5 PROGRAMA DE RECOLECCIÓN PROPUESTO……………………………………………………….……..102

iii

4.6 COSTOS INCURRIDOS………………………………………………………………………………………………….115 4.6.1 EVALUACIÓN ECONÓMICA………………………..………………………………………………..118 CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………….………… 123 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………………….………..126 APÉNDICES……………………………………………………………………………………………………………………… 127

iv

Resumen Es en el ámbito de la Logística en donde se ubica la presente investigación, que tiene por finalidad lograr que la empresa CHEP México reduzca los tiempos de recolección de sus tarimas empleando transportes propios cuando éstas son desocupadas en los supermercados; ya que en la actualidad contratan los servicios de terceros. De esta forma se podrá atacar el grave problema de desabasto que presenta para suministrarlas nuevamente a sus clientes (las empresas manufactureras). La metodología aquí descrita, sin embargo, podrá ser aplicable para todas aquellas empresas que se dediquen a suministrar tarimas bajo un esquema de renta. Para comprobar tal afirmación será necesario comparar los tiempos de recolección utilizados con el actual esquema de trabajo y el que se utilizaría en la propuesta de mejora para recolectar 357,687 tarimas ubicadas en localidades de 46 ciudades, municipios o delegaciones de las zonas centro, sur, y occidente del país, y abastecerlas al depósito MX16 ubicado en el área Metropolitana. El período de análisis de estas recolecciones se llevó a cabo durante la temporada de fin de año del 2007 (que abarca los meses de octubre, noviembre y diciembre), por considerarla una de las temporadas más críticas. En el trabajo se muestra una metodología para representar esta problemática como un modelo de programación lineal y al ser resuelto con ayuda de algún paquete, las soluciones factibles arrojan: 1) el número óptimo de camiones y de que tipos tendrán que ser, necesarios para recolectar los volúmenes semanales de tarima y 2) la asignación de cada uno de estos camiones en las recolecciones por las 46 localidades, con base en el número de viajes que pueden realizar por semana. Posteriormente con la información de los kilómetros de distancias que existen para llegar de una entidad a otra incluyendo al depósito de la empresa, generar las rutas óptimas, basándose en el algoritmo del viajante de comercio (el camino más corto). La comparación de resultados también se realiza en función de los costos empleados y además la investigación considera el impacto económico que la empresa sufriría de no tomar medidas inmediatas, si perdiera por completo los requerimientos anuales de tarimas de varios de sus clientes que actualmente ya trabajan con la competencia.

v

Abstract It’s in the scope of the Logistics where the present investigation is located, that it has as objective to obtain that CHEP México’s company reduces the times of gathering their pallets using their own transports when these are vacated in the supermarkets o depots; using this method the serious problem to supply pallets toward their clients will be attacked; because nowadays the company contract the transport services of others. The methodology described here could be applicable for all companies that are dedicated to provide pallets under a rent scheme. It’ll be necessary to compare the times of gathering used between the current work scheme and the improvement proposal in order to check this method. The number of pallets to gather is 357,687 pallets which are located in supermarkets or depots of 46 cities, municipalities or delegations in the country and supply the MX16 CHEP’s depot located in the Metropolitan area. The period of these gathers was during the 2007 on the months of: October, November and December, because these are considered one of the most critical seasons. On the other hand, the investigation shows a methodology in order to represent this problematic like a model of linear programming which it´s going to be solved with the help of one software, where the feasible solutions throw: 1) the optimal number of trucks and the types that must be, 2) the allowance of these trucks along the 46 localities every week, accordance with the number of trips that they can do it. Later with the information of the kilometers of distances that exist to arrive from a city to another including the MX16 CHEP’s depot, to generate the optimal routes, which will be based on the algorithm of the commerce traveler (the shortest way). The comparison of results is made in a matter of costs too, and the investigation considers the economic impact that the company would suffer if the company don’t take immediate actions, one example of this is that everyday the company is losing requirements of pallets because some of his clients are working with the competition.

vi

Introducción Todas las empresas que se dedican a la fabricación de productos, para ser más eficientes en las entregas de sus pedidos de mayor volumen, paletizan dichas mercancías. Paletizar consiste en realizar un acomodamiento óptimo de mercancías empaquetadas sobre tarimas (que pueden ser de plástico o de madera), que son trasladadas a través de montacargas o patines para agilizar las maniobras de carga y descarga; esto trae consigo hablando en términos logísticos que se optimice en cierta medida la cadena de suministro. Es por ello que todas estas empresas se ven en la necesidad de asignar una parte de su presupuesto de producción para la adquisición de estos equipos. Para atender esta necesidad existen empresas en el mercado que se dedican a la venta de tarimas, pero también existen algunas empresas como CHEP, SAPSA, MOVERE y SMART entre otras, que se dedican a rentarlas; incluso algunas de estas empresas pueden ofrecer el servicio de entrega hasta el domicilio del cliente por un cargo adicional. Bajo este esquema de arrendamiento, las empresas manufactureras obtienen grandes beneficios al no tener que destinar recursos para realizar la recolección de sus tarimas cuando éstas son desocupadas en las tiendas comerciales o centros de distribución de sus clientes, ni para la reparación y almacenamiento de tarimas, es decir, en términos generales, eliminan grandes inversiones de capital, debido a que no tienen que invertir en la administración de tarimas propias. Es por eso que a muchas de estas empresas les resulta más atractivo obtener los servicios de las arrendadoras, ya que al tercerizar este tipo de actividades, les permiten concentrarse en actividades que si constituyen su núcleo de negocio, aumentando su competitividad. La presente investigación se lleva a cabo en la empresa CHEP México (que se destaca por tener un stock de tarimas mucho mayor que las otras, así como por tener presencia en otros países), tiene por objetivo generar una propuesta de mejora para eficientizar el suministro de tarimas a sus clientes en tiempo. En el planteamiento del problema queda establecido que la empresa presenta durante varios períodos al año, desabasto de tarimas para surtir sus pedidos, lo que se considera un problema muy grave

1

Introducción

que ha tenido como consecuencia, la pérdida de clientes al estar de por medio su satisfacción. Una de las causas principales de esta problemática es porque la empresa no cuenta con transportes propios lo que dificulta la labor de recolección de las tarimas ya que se ve en la necesidad de contratar los servicios de transportistas externos, medida que no es la más acertada como se podrá ver más adelante en la investigación ya que ellos no trabajan exclusivamente para CHEP. Por si no fuera poco dicha medida también repercute en el servicio que ofrece la empresa de entregar las tarimas hasta las bodegas de los clientes, cuando éstos lo requieren, ya que también se incurre en retrasos. Por lo tanto dentro de la propuesta de mejora, en el presente trabajo se plantea que es posible agilizar los tiempos de recolección, si la empresa contara con una flotilla de transportes propios. Para poder demostrar lo anterior, fue necesario comparar los tiempos de recolección que se utilizaron con el actual esquema de trabajo y el que se utilizaría en la propuesta de mejora para recolectar 357,687 tarimas que estuvieron ubicadas en localidades de 46 ciudades, municipios o delegaciones de las zonas centro, sur, y occidente del país, y con este volumen abastecer exclusivamente al depósito MX16 ubicado en el área Metropolitana; el período que correspondió a estas recolecciones fue durante la temporada de fin de año del 2007 (que abarca los meses de octubre, noviembre y diciembre), por ser una de las temporadas más críticas. Una vez teniendo esta información, la investigación consistió, primeramente en determinar cuál sería el número óptimo de camiones a adquirir y de qué capacidades. Posteriormente en elaborar los programas de recolección con base a los volúmenes de recolección realizados semanalmente por los transportistas externos y a las distancias entre las localidades; para finalmente comparar si en realidad la propuesta de mejora permite recolectar en menos tiempo dicho volumen. El primer capítulo, contiene como primer paso información general de la empresa como: antecedentes, los países en donde también tiene presencia, la distribución de sus depósitos en el país, su organigrama, los productos que ofrecen; es decir, información que servirá para dar una idea general de lo que es y como opera la empresa. Finaliza con la descripción y planteamiento del problema, identificando algunas de las causas que lo están originando.

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Introducción

En el segundo capítulo se hace referencia a todo el aspecto teórico necesario para lograr una mejor comprensión sobre la naturaleza del problema, por lo que conceptos como “nodo”, “ruta crítica”, “red”, “algoritmo” etc., mencionados a lo largo de la investigación no deberán presentar problema alguno para su entendimiento. Durante el tercer capítulo, se mencionan aspectos a considerar en la elaboración de rutas de recolección, se describe el modelo general para determinar el número óptimo de camiones, y la metodología general que deberá seguirse para realizar la asignación de dichas unidades en los programas de recolección. El capítulo cuatro muestra la aplicación de la metodología y modelos desarrollados en la investigación; y será hasta este momento donde se podrá determinar si la propuesta de mejora cumple con el objetivo perseguido, al compararse posteriormente los resultados que se tiene contra los obtenidos con el actual esquema de trabajo, que es el de contratar los servicios de transportistas. Finalmente se presentan las conclusiones del estudio de caso analizado.

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Capítulo 1 SITUACIÓN ACTUAL DE LA EMPRESA CHEP MÉXICO

1.1 ANTECEDENTES Todas las empresas que se dedican a la elaboración de productos, para facilitar su distribución a toda su cartera de clientes (entre las que destacan las grandes cadenas comerciales como Grupo Walmart, Comercial Mexicana, Soriana, Chedrahui, Gigante, etc.), entregan dichos productos en paletizado; esto último consiste en realizar un acomodamiento óptimo de las cajas de sus productos sobre una tarima que puede ser de plástico o de madera, para que sean transportados con mayor seguridad y rapidez. Esto, hablando en términos de logística significa que las empresas contribuyen a optimizar la cadena de suministro; ya que la principal ventaja de entregar de esta forma radica en la simplificación del tiempo de maniobras de carga y descarga, lo que genera un ahorro, tanto en costo como en tiempo. Principalmente por dicha razón todas las empresas se ven en la necesidad de asignar una parte de su presupuesto de producción para la adquisición o renta, tanto de tarimas como de contenedores para realizar dicha distribución. CHEP atendiendo a esas necesidades es uno de los principales proveedores de tarima de madera (pallet), que existen a nivel mundial y en la actualidad esta empresa es líder en la administración y control de tarimas y contenedores, teniendo presencia en nuestro país. En México, la empresa también se dedica exclusivamente a la renta de tarimas de madera, contenedores plásticos reutilizables (RPC), y contenedores de volumen intermedio (IBC), este último es utilizado para almacenar básicamente líquidos. A continuación se da a conocer parte de los antecedentes de la empresa, así como de las características del negocio.

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Situación actual de la empresa

El Commonwealth Handling Equipment Pool (CHEP), fue establecido por el gobierno australiano poco después de la Segunda Guerra Mundial y en 1958 fue adquirido por Brambles Industries de Australia. En 1974, Brambles une su fuerza con la división de servicios industriales de GKN ubicada en Inglaterra y juntos expanden el sistema de renta de tarimas CHEP. Canadá marca el inicio de la operación de CHEP AMERICAS en 1980 para después incorporarse al mercado Norteamericano CHEP en USA en 1990. CHEP México y CHEP Chile se fundan en 1995, mientras que CHEP en México surge para apoyar a la industria en momentos en que se requería de herramientas eficaces para reducir costos operativos e incrementar la productividad; ya que CHEP ofrece soluciones a todos los ramos de la industria tales como: abarrotes, bebidas, alimentos, bienes de consumo, automotriz, hogar, ferretería, carnes y productos del campo. En otros países de Latinoamérica como CHEP BRASIL se funda en 1998, en CHEP Argentina inicia sus actividades a principios de 1999. De esta forma, CHEP administraba en el año 2002 un pool de 218 millones de tarimas y 47 millones de contenedores a nivel mundial. En lo que se refiere a nuestro país, actualmente el pool de tarimas en México supera ya los 3,500,000.

1974 1980 Chep Canadá 1990 Chep USA 1995 Chep México

Chep UK 1975

Chep Irlanda

1993 Chep Portugal 1988 Chep España

1998 Chep Brasil 1995 Chep Chile

1979 Chep Sud Africa

1978 Chep Holanda 1978 Chep Bélgica 1984 Chep Alemania 1994 Chep Italia


 Chep  Hong Kong 1994 Chep Malasia

1979 Chep Francia 1958 Chep Australia

1999 Chep Argentina

1958 Chep Nueva Zelandia

Fig. 1.1 Presencia de CHEP en el mundo. Fuente: Manual de capacitación sobre el uso, manejo y control de pallets.

5

Capítulo 1

1.2 MISIÓN, VISIÓN Y VALORES Visión Como líderes en servicios de administración de tarimas y contendedores, el compromiso de la empresa CHEP consiste en optimizar los costos en la industria cuidando siempre el medio ambiente; pero sobre todo la asociación con sus clientes. Misión Ser el proveedor líder de servicios a nivel mundial y en constante búsqueda de nuevos productos y negocios, usando la experiencia y habilidad para ir más allá de las expectativas de sus clientes Valores •

Todo empieza en la asociación con el cliente.

•

La empresa cree en la gente y en el trabajo en equipo.

•

Siempre mantendrá su integridad y respeto, tanto para la comunidad como para el medio ambiente.

1.3 RED DE PLANTAS CHEP EN MÉXICO Los centros operacionales CHEP (o depósitos de tarimas y contenedores), se encuentran estratégicamente ubicados en todo México. Es allí donde se encuentran los stock’s, tanto de tarimas como de contenedores listos para ser suministrados a todas las empresas manufactureras y distribuidoras que así lo requieran. Los centros de depósito de tarimas ubicados en México son los siguientes:

• • • • • • • • • •

Tijuana C. Juárez Culiacán Monterrey (2) Guadalajara Querétaro Morelia Área Metropolitana (3) Puebla Mérida

Fig. 1.2 Distribución de los centros de depósito de CHEP en México. Fuente: Manual de capacitación sobre el uso, manejo y control de pallets.

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Situación actual de la empresa

1.4 FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA CHEP A continuación se explica brevemente el funcionamiento del sistema CHEP: a) CENTROS OPERACIONALES CHEP.- Los equipos CHEP de alta calidad son entregados al fabricante o alguno de sus proveedores de materia prima. b) FABRICANTE.- Coloca su producto sobre los equipos CHEP y efectúa la entrega al cliente distribuidor. c) DISTRIBUIDOR.- Utiliza los equipos CHEP en su proceso hasta que vacíe el producto depositado por el fabricante y los equipos queden desocupados. Después de lo anterior los separan y son retornados a los Centros operacionales CHEP (depósitos CHEP). d) PASO FINAL.- Los equipos CHEP son inspeccionados y si alguno se encuentra dañado, se repara. El Centro operacional CHEP siempre asegurará que los equipos CHEP estén en óptimas condiciones de uso antes de ser integrados de nuevo al ciclo. CONCEPTOS DE ALQUILER CHEP administra un importante inventario, tanto de tarimas azules como de contenedores, de excelente diseño, gran durabilidad y alta calidad que se proporcionan a las empresas participantes, sobre la base de renta diaria. Estas tarifas se componen de los siguientes conceptos: •

SALIDA cargo que se aplica cuando los productos CHEP salen del Depósito CHEP en destino al solicitante (que generalmente es un fabricante).

•

RENTA cargo diario por los productos CHEP, que se aplica desde el momento en que éstos salen de los depósitos CHEP, y hasta que se realiza la entrega de los mismos a un Distribuidor.

•

TRANSFERENCIA cargo que se aplica cuando los productos CHEP son entregados a un Distribuidor.

1.5 VENTAJAS Y BENEFICIOS PARA LOS CLIENTES Cuando un cliente se incorpora al sistema CHEP automáticamente se está asegurando de recibir, siempre tarimas de alta calidad y a su disposición en las cantidades que requiere, al margen de variaciones estacionales y de otros tipos. EN EL MERCADO CHEP identifica sus tarimas con un color azul exclusivo, logotipo y leyenda que disminuye pérdidas de los equipos. El sistema CHEP elimina conflictos con los transportistas y clientes, originados por discrepancias con la cantidad y calidad de las tarimas.

7

Capítulo 1

EN EL ASPECTO FINANCIERO Los beneficios del sistema CHEP son múltiples. El servicio de alquiler de los equipos CHEP, permite destinar la inversión a asuntos propios de su negocio y ahorrar los costos de capital inmovilizado; así como eliminar los gastos de reparación y reducir los gastos de almacenamiento; los costos de la paletización son identificables y analizables. COMO HERRAMIENTA LOGÍSTICA El sistema CHEP es una verdadera herramienta logística que opera con una red Nacional de depósitos de tarimas azules, en el que participa personal altamente calificado para ayudar a los usuarios a lograr los máximos beneficios de su membresía. BENEFICIOS •

Existe un involucramiento de todos los participantes; ya que al estar integrados con CHEP, se buscan mejoras dentro de la logística de producción y distribución.

•

Reduce la carga administrativa ahorrando tiempo y dinero; el cliente se olvida de adquirir, dar seguimiento, recuperar y reparar las tarimas.

•

CHEP y su equipo de servicio aseguran consistencia; por su calidad y disponibilidad de contenedores y tarimas.

•

Se ahorra espacio y tiempo al no tener producto que acondicionar o desechar; porque con CHEP se reduce el daño.

•

La integración con sistemas automáticos aporta una gran eficiencia. Por contar con equipo estandarizado en el proceso productivo y/o de distribución.

•

Se tiene mejor aprovechamiento del espacio de transportación y almacenaje; por la compatibilidad de tamaños entre las tarimas y los contenedores.

•

Con la calidad en las tarimas, RPC´s y IBC´s CHEP; se reduce el daño a su producto.

•

Se incrementa la eficiencia en el manejo; ya que ayuda a mover mayor cantidad de productos más rápidamente.

•

Las unidades de carga son más seguras; gracias a las normas de calidad CHEP.

•

La rigurosa inspección y mantenimiento; brindan a su empresa una calidad constante.

•

Los contenedores lavados después de su uso, aseguran los requerimientos de higiene.

•

El sistema completo y bien aplicado proporciona tranquilidad, porque el servicio que CHEP ofrece, le permite dedicar más tiempo a otras actividades.

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Situación actual de la empresa

1.6 ESTRUCTURA DE CHEP La empresa está organizada en siete áreas principales, de las que se encuentran al frente cinco direcciones y dos gerencias (ver figura 1.3); quienes le reportan a un Director General. Dirección General

Dirección de Ventas

Dirección de Asset Management

Dirección de Operaciones

Dirección de Logística

Dirección de Finanzas

Gerencia de Rec.Humanos

Gerencia de Sistemas

Fig. 1.3 ORGANIGRAMA de la empresa Fuente: Manual de organización de la empresa.

La Dirección de Ventas tiene a su cargo prospectar y atraer nuevos clientes al circuito operativo, es responsable además de darles a conocer la forma en que opera la empresa, así como de los beneficios que se les otorga; de actualizar tarifas, del otorgamiento de descuentos y/o bonificaciones, y de negociar cargos por pérdida de equipos. La Dirección de Asset 1 Management tiene a su cargo la correcta administración de los equipos en poder de los clientes; puesto que la mayor parte del tiempo dichos equipos se encuentran fuera de los depósitos CHEP, es necesario que personal de esta área, se encuentre en constante comunicación con los clientes, con el fin de controlar sus stocks y además de atender sus requerimientos otorgándoles un buen servicio. La Dirección de Operaciones tiene a su cargo el control de las plantas CHEP, es decir de todos los depósitos donde se almacenan los equipos, para suministrar los requerimientos de los clientes. En esta dirección recae también la responsabilidad de comprar más activos cuando se determina que la demanda va a ser mayor que la disponibilidad. La Dirección de Logística, es responsable de realizar las entregas de pedidos con transporte incluido, y además de realizar las recolecciones de los equipos en todas las tiendas y/o centros de distribución de todas las cadenas comerciales con las que se tiene convenio. Como toda organización formalmente establecida, la cuestión financiera y laboral de los trabajadores recae en áreas tales como Finanzas y Recursos Humanos. Como puede verse en el organigrama, esta empresa ha determinado en dejar a nivel gerencial los 1

Posesión, bien(es), activo(s)

9

Capítulo 1

puestos que están al frente de las áreas de Recursos Humanos y de Sistemas, en vez de tenerlos a nivel directivo; lo que parece ser correcto, considerando que esta empresa al ser de servicios (el nombre correcto de la empresa es Servicios Corporativos CHEP), excluye a todo el personal operativo que se encuentra laborando en las plantas; debido a que éstas se manejan de manera independiente. Por consiguiente, el área de Sistemas se encarga de dar soporte técnico a un número menor de empleados. DIRECCIÓN DE VENTAS. Director de Ventas

Gerente de Ventas Pallets

Gerente de Ventas RPC’s y Unicons

Ejecutivo de Ventas (6)

Ejecutivo de Ventas (4)

Fig. 1.4 ORGANIGRAMA.- Dirección de Ventas Fuente: Manual de organización de la empresa.

A la Dirección de Ventas le reportan dos Gerencias, una se encarga de llevar todo lo relacionado con el segmento de las tarimas, y la otra de los contenedores (RPC’s y Unicons); a su vez, cada Gerencia tiene a su cargo Ejecutivos de cuenta quienes están encargados de atraer nuevos clientes y realizar las negociaciones. DIRECCIÓN DE ASSET MANAGEMENT Director de Asset Management

Gerente de Customer Service Emitter’s

Team Leader Large

Team Leader Small-Rpc

Coord Servicio (4)

Gerente de Customer Service Distributor’s

Coord. Analistas

Coord. Servicio (4)

Team Leader Walmart

Analistas de Servicio (4)

Team Leader Supermdos.

Analista de Servicio (4)

Coord. Abarrotes small

Gerente de Asset Control

Coord. Abarrotes Large

Coord. Servicio (4)

Coord. Analistas

Coord, Admvo. (4)

Analista de Servicio (3)

Fig. 1.5 ORGANIGRAMA.- Dirección de Asset Management Fuente: Manual de organización de la empresa.

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Situación actual de la empresa

Para entender el organigrama explicamos que existen dos diferentes tipos de clientes dentro del circuito operativo de CHEP: los llamados “Emitter’s” o fabricantes, quienes son las empresas que elaboran productos y los “Distributtor’s” o cadenas comerciales quienes reciben dichos productos y los ponen a disposición de los consumidores. Es por esto, que en el organigrama existen de manera separada una Gerencia de Servicio al cliente para clientes fabricantes, y otra para clientes distribuidores. A ambas Gerencias les reportan Team Leader’s quienes se encargan de supervisar las actividades de los Coordinadores de servicio; quienes a su vez, son los encargados de administrar la operación de un determinado número de clientes asignados; los mismos que son clasificados por la empresa de acuerdo a ciertos criterios. Para el caso de los Emitter’s los clientes son clasificados según el tipo de equipo que rentan, es decir, hay clientes de tarimas, y clientes de contenedores (RPC’s y Unicons). Sin embargo para el caso de los clientes de tarimas, éstos son clasificados además según su volumen de operación; por lo que existen clientes “large” y “small”. Con los Distributtor’s, la clasificación es con base a los segmentos de mercado; es decir, existe un Team Leader apoyado por cuatro Analistas de Servicio encargado de ver todo lo relacionado con el Grupo Walmart, y otro para revisar todo lo relacionado con las demás cadenas comerciales o supermercados: Gigante, Soriana, Comercial Mexicana, Chedrahui, teniendo un Coordinador de Servicio asignado para cada uno de estos clientes. Los Coordinadores de Servicio como se comentó se encargan de administrar la operación de los clientes, esto en gran medida corresponde a auditar los stock’s de los clientes asignados (realizando inventarios periódicamente), para detectar a tiempo cualquier “foco rojo”, de atender los requerimientos de los clientes, revisar la facturación de los clientes, de supervisar que los clientes notifiquen en tiempo sus movimientos de los equipos CHEP (es decir, a que cadenas comerciales han enviado dichos equipos), y que éstos no presenten inconsistencia alguna; de inspeccionar la calidad de los equipos CHEP, y de autorizar en caso de aplicar el cambio físico de los mismos, cuando los clientes realicen alguna reclamación, y de mantener el flujo operativo de los equipos CHEP por arriba del objetivo trazado por los directivos. Mantener el flujo operativo de los equipos CHEP, para el caso de los Coordinadores que están en el área de Emitter’s, en otras palabras esto tiene que ver con el registro en el sistema de la empresa de todos los pedidos y las transferencias (envíos) de los equipos CHEP que realizan todos los clientes fabricantes. Por ejemplo, si un cliente realiza un pedido por 100 tarimas, para que este tenga un flujo operativo “sano” del 100%, deberá quedar registrada también la transferencia por estas 100 tarimas que le haya enviado a una determinada cadena comercial. Para el caso de los Coordinadores que están en el área de los Distributtor’s es muy similar la manera en que ellos deben mantener el flujo operativo; ya que tienen la responsabilidad de coordinar que las recolecciones de los equipos CHEP se realicen lo más

11

Capítulo 1

pronto posible, y sean retornados a las depósitos, aplicándose dichos movimientos en el sistema de la empresa. En el área de analistas primordialmente se tiene como finalidad, la creación de reportes estadísticos que apoyen la toma de decisiones de las Gerencias y para los clientes los reportes le sirven para conocer el detalle de sus movimientos semanalmente. Finalmente la Gerencia de Asset Control, tiene a su cargo la administración y mantenimiento del sistema SAP. Existen cuatro Coordinadores administrativos, encargados de realizar dichas transacciones. DIRECCIÓN DE OPERACIONES Director de Operaciones

Gerente de Operaciones

Coordinador de Operaciones (5)

Coordinador de Calidad (1)

Analista de Calidad

Planeador de Operaciones

Analista de SAP

Analista de Información

Fig. 1.6 ORGANIGRAMA.- Dirección de Operaciones Fuente: Manual de organización de la empresa.

A la dirección de Operaciones le reporta una Gerencia, quien tiene a su cargo a su vez cinco Coordinadores de Operaciones, un Coordinador de Calidad y un Planeador de Operaciones. Los Coordinadores de Operaciones tienen a su cargo todos los centros de depósitos que hay en el país; su labor es muy importante, ya que su función es que exista siempre la disponibilidad de los equipos CHEP. El Coordinador de Calidad tiene como principal responsabilidad, procurar que los equipos en renta siempre cumplirán con los criterios de inspección establecidos, y que se evite poner en riesgo las mercancías. El Planeador de Operaciones, tiene a su cargo el análisis de todos los movimientos registrados en sistema, con el fin de pronosticar demandas futuras, realizar cuando sean necesarios traspasos de stock’s entre plantas (recolecciones), etc.

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Situación actual de la empresa

DIRECCIÓN DE LOGÍSTICA Director de Logística

Gerente de Logística

Team Leader 1

Especialista Logístico

Team Leader 2

Analista Logístico

Analista Logístico

Fig. 1.7 ORGANIGRAMA.- Dirección de Logística Fuente: Manual de organización de la empresa.

La dirección de Logística tiene a su cargo: 1) realizar todas las entregas de los equipos, que sean con transporte; y 2) que se realicen las recolecciones de los equipos CHEP que se encuentren disponibles en todas las localidades. Para ambas actividades la Gerencia de Logística tiene a su cargo personal que ocupan los puestos de Team Leader; y un tercer puesto (el de Especialista Logístico), tiene a su cargo entre otras actividades: el desarrollo de transportistas alternos, la actualización de tarifas, y la distribución de los porcentajes de participación de los transportistas disponibles. DIRECCIÓN DE FINANZAS Director de Finanzas

Gerente de Crédito y Cobranza

Gerente de Finanzas

Analista Financiero (6)

Supervisor de Crédito y Cobranza (4)

Analista de Crédito y Cobranza (2)

Gestor (3)

Fig. 1.8 ORGANIGRAMA.- Dirección de Finanzas Fuente: Manual de organización de la empresa.

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Capítulo 1

De la Dirección de Finanzas, dependen la Gerencia de Finanzas, y la Gerencia de Crédito y Cobranza; la primera tiene como una de sus funciones principales la reducción de gastos, el financiamiento eficiente, la planificación de los presupuestos, la adquisición de los equipos necesarios, la programación de los pagos (tesorería), etc. Todas estas actividades de la Gerencia son apoyadas por seis analistas financieros. La Gerencia de Crédito y Cobranza, obviamente se encarga de realizar toda esta labor, teniendo como unos de sus objetivos principales reducir el índice de morosidad de los clientes. De esta Gerencia dependen: cuatro supervisores y dos analistas. DIRECCIÓN DE RECURSOS HUMANOS Gerente de Recursos Humanos

Especialista de Rec. Humanos

Recepcionista

Fig. 1.9 ORGANIGRAMA.- Gerencia de Recursos Humanos Fuente: Manual de organización de la empresa.

En el organigrama del área de Recursos Humanos, sólo se observan tres puestos, es una estructura lineal, con actividades muy definidas para cada uno de éstos; al no ser ésta una empresa con un número importante de empleados, la estructura de dicho organigrama es corta. DIRECCIÓN DE SISTEMAS Gerente de Sistemas

Administrador de Sistemas (2)

Supervisor de Sistemas

Fig. 1.10 ORGANIGRAMA.- Gerencia de Sistemas Fuente: Manual de organización de la empresa.

En organigrama del área de Sistemas, las funciones tanto de los administradores de sistemas, como del supervisor de sistemas, están encaminadas a otorgar un soporte técnico a los usuarios de los equipos (empleados). El soporte puede estar enfocado al software

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Situación actual de la empresa

(sistema SAP, CRM, Business Warehouse, etc.), y al hardware (impresoras, computadoras, laptop’s, copiadoras, etc.). De igual forma que en el área de Recursos Humanos, la estructura de dicho organigrama es corta por el número de empleados que pertenecen a ella.

1.7 BENEFICIOS AMBIENTALES El origen de las tarimas de CHEP lo encontramos en un bosque controlado. CHEP es muy exigente con la madera que compra para fabricar las tarimas, seleccionando proveedores que trabajan con bosques controlados y de esta manera, minimiza el impacto ambiental. Por otra parte, la calidad de la madera es fundamental. Demasiados nudos u otros defectos debilitan las tablas, acortando su vida útil. Las maderas duras y blandas deben cumplir las especificaciones de CHEP, recogidas en un documento de 23 páginas desarrollado por el departamento de Ingeniería de Producto. “Adquirimos maderas de plantaciones controlados de modo sostenible en Latinoamérica, Estados Unidos y otras zonas geográficas, siempre de primera calidad”, señala Jolanta Tanski, Director Sourcing. “CHEP selecciona a proveedores que administran bosques renovables y replantables. Somos una empresa que respeta el medio ambiente y promueve las relaciones comerciales con proveedores de madera que aplican métodos sostenibles de gestión medioambiental”.2 En relación con el modo en que CHEP garantiza la calidad de la madera, él expresa lo siguiente: “La especificación de grado de la madera está directamente relacionada con la calidad y durabilidad de nuestros pallets (tarimas)”, prosigue Jolanta. “Sólo la madera que ha sido cuidadosamente clasificada y certificada como libre de contaminación pasa los rigurosos controles de calidad de CHEP”, concluye. Muchos proveedores de madera se encuentran en Latinoamérica, una región que destaca por el gran desarrollo de las técnicas silvícolas. Los bosques crecen rápidamente en esta región geográfica, normalmente el doble que en Norteamérica, debido al clima y a sus características. “Empleamos madera sin perjudicar el medio ambiente” afirma Ken Brandt, Manager, Product Engineering CHEP. “Compramos principalmente en Chile y Uruguay, pero también esperamos poder adquirir pino del sur de Brasil, fuera de zonas sensibles en términos medioambientales”.3 La mayoría de las maderas blandas que compra CHEP son de pino radiata chileno o CRP. Otros dos tipos de pino, el pino caribeño y el pino Elliottí, también han sido

2 3

Revista “One CHEP”, “Del almácigo al pallet”. Volumen 3, Número 4, 2006 página 10. Revista “One CHEP”, “Del almácigo al pallet”. Volumen 3, Número 4, 2006 página 11.

15

Capítulo 1

seleccionados para la fabricación de tarimas, después de muchas pruebas y un riguroso proceso de auditoria. “El pino se utiliza en todo el pallet salvo en las tablas del borde principal (T1), donde los montacargas suelen golpear los pallets. Para esa zona utilizamos eucalipto o roble, que es más resistente a los impactos” afirma Ken. “El pino, con unas fibras más largas, ofrece la resistencia de curvado que necesitamos en las tablas de la base y de conexión”. La vida de un bosque administrado de manera sostenible comienza plantando las semillas o esquejes, que se convierten en plantas de semillero. A los dos años los árboles ya alcanzan una altura de dos metros. A partir de los cuatro años se cortan las ramas inferiores, lo que ayuda a producir troncos libres de nudos; y posteriormente a los 8 años se aclara el bosque para eliminar árboles más débiles. Es entre los 12 y 20 años cuando los árboles se talan, se cortan y se llevan al aserradero. En el aserradero las ramas se cortan en tablas. Para las tarimas, se corta una sección rectangular en el centro del tronco con la anchura de una tabla de pallet estándar. A continuación pasa por una sierra de múltiples cuchillas que la corta en tablas individuales del grosor apropiado. El pino radiata, un árbol alto y recto, es conocido por la elevada calidad de su madera. Se desarrolla rápidamente y su ciclo de crecimiento es de 12 a 20 años. Los árboles de la plantación se optimizan genéticamente para mejorar su crecimiento, fuerza y resistencia a enfermedades. Los bosques controlados son una fuente renovable de madera. Los proveedores de CHEP cumplen con estrictas especificaciones de calidad y respeto medioambiental. La tasa de crecimiento de estas plantaciones es superior a la de otro tipo de terrenos forestales. Los bosques administrados de manera sostenible ocupan menos del 5% de la superficie forestal mundial, pero suponen el 20% de la producción total de madera del mundo.4

1.8 PRODUCTOS QUE SE OFRECEN EN MÉXICO CHEP a nivel mundial es una empresa líder en servicios de pooling, de tarimas y contenedores, cuya propuesta es sencilla: reducir costos. Pooling es el uso compartido de esas tarimas y contenedores CHEP, por parte de varios clientes o usuarios. Los productos que se ofrecen en México son los mismos que se ofrecen en el resto del mundo y son los siguientes. 1.8.1 LA TARIMA DE MADERA5 La tarima CHEP de madera tiene una base de diseño perimetral, hecho que permite una mejor distribución del peso. Con esto se logra una mayor estabilidad de la estiba y 4 5

Revista “One CHEP”, “Del almácigo al pallet”. Volumen 3, Número 4, 2006 página 11. http://www.chep.com -Especificaciones del pallet CHEP mark 55

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Situación actual de la empresa

seguridad durante su manejo. Pesa 30 kg. y su diseño ofrece cuatro entradas reales, lo que permite su movimiento por cualquier lado, proporcionando eficacia en las maniobras de carga y descarga. Sus dimensiones corresponden al estándar de la GMA (Grocery Manufacturers Association). CAPACIDAD DE CARGA Apilamiento en piso: 1 nivel 4,950 Kgs. 2 niveles 3,600 Kgs. 3 niveles 2,500 Kgs. 5 niveles 1,340 Kgs. Almacenaje en Racks: Racks 1,590 Kgs.

Fig. 1.11 Tarimas de CHEP Fuente: Manual de organización de la empresa.

CARACTERÍSTICAS: Descripción: Color:

Tarima (Pallet) CHEP de 40” x 48” x 5 5/8” Azul

Dimensiones: Ancho: Profundidad: Alto:

48 pulgadas (1.219 m) 40 pulgadas (1.016 m) 5 5/8 pulgadas (14.13 cm)

Altura de entrada Ancho de entrada

Lado de 48” 3-1/2” ( 8.89 cm) 14-5/8” (37.477 cm)

Lado de 40” 4-3/16” (10.636 cm) 12-1/2” (31.75 cm)

MATERIAL: Madera: De pino de calidad controlada, secada en hornos hasta un máximo de 19% de humedad, lo que permite manipular la tarima en prácticamente cualquier condición ambiental, eliminando plagas sin que sufra cambios significativos en su estructura. Pintura: De agua Clavos: De diseño anillado, fabricado con acero libre de metales pesados. Superficie de contacto: Cubierta superior: 87% Cubierta inferior: 55% Identificación: Todas las caras verticales son pintadas de azul CHEP. Los blocks exteriores en cada lado de 48” están marcados con esténcil en blanco con el logo de CHEP en el block izquierdo y las

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Capítulo 1

palabras “PROPIEDAD DE CHEP” en el block derecho. La propiedad del equipo CHEP no es transferible bajo ninguna circunstancia. USOS NO AUTORIZADOS A todos los clientes se les hace hincapié en que la tarima CHEP sólo debe ser utilizada para poner productos terminados, ya que de lo contrario la empresa puede realizar un cobro adicional por concepto de uso indebido, si se llegara a comprobar (a través de las visitas periódicas que realizan los representantes de servicio a los clientes), que las tarimas se dañaron al ser utilizados para otros usos distintos. Algunos de los usos no autorizados son los siguientes: •

Usarlas para otro producto que no se ha terminado.

•

Poner basura, materia prima, corrugado, herramientas o pilas para montacargas.

•

Utilizarlas como exhibidor, mostrador o delimitador de área.

•

Utilizarlas como escritorio.

•

Utilizarlas como soporte de cajas de trailer.

•

Utilizarlas con producto para islas o exhibiciones.

•

Almacenar herramientas de trabajo.

•

Reutilizarlas después de cumplir el ciclo operativo.

CRITERIOS DE INSPECCIÓN DE LA TARIMA CHEP Es muy importante entender que en la medida del buen uso y manejo de la tarima CHEP, se dispondrá de una herramienta de trabajo útil y segura, tanto para la carga que se colocará en ella, así como para el propio personal que la utilizará. Aún cuando la tarima está diseñada para brindar una gran duración por su resistencia, el manejo propio de la operación va provocando que los componentes sufran daños propios del manejo. Es importante entonces considerar que las tarimas recibidas de los proveedores podrán presentar daños, que mientras no sobrepasen los criterios establecidos por CHEP podrán ser utilizados con entera confianza, sin amenazar la seguridad de los empleados y de la mercancía. Los estudios que avalaron los criterios, así como la experiencia en el manejo de los mismos por más de 6 años, en la operación con los clientes más importantes de México, permite asegurar que mientras los criterios no sean excedidos, la tarima CHEP está en condiciones favorables de ser operado. La tarima CHEP es una tarima funcional que no pondrá en riesgo el producto. Es importante resaltar que a los clientes se les puede abastecer de tres tipos de tarima: reparada, nueva e inspeccionada. Este último tipo de tarima como su nombre lo dice, significa que pasó por un proceso de inspección antes de ser enviada al cliente, y que

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Situación actual de la empresa

cumplió con los estándares mínimos de calidad, es decir, que no sobrepasó el nivel de daño permitido para salir nuevamente al circuito operativo. Dentro de los criterios de inspección establecidos para determinar si una tarima está o no en condiciones de ser utilizada tenemos los siguientes: A) Cubierta superior • Faltante de madera mayor de 1¨ x 10¨. •

Daño a todo lo ancho.

•

Faltante de madera mayor de 1¨ a todo lo largo.

•

Conexión de clavos débil.

•

Dos o más clavos débil.

•

Dos o más clavos sobresalientes.

•

Cuña con faltante de madera mayor de 1 ½ x 20¨ o más de 1¨ x 10¨.

B) Cubierta inferior • Daño a todo lo ancho. •

Clavo sobresaliente.

•

Conexión de clavos débil.

•

Dos o más clavos expuestos.

•

Faltante de madera mayor de 1¨ x 10¨.

C) Blocks y Tablas conectoras • Rotura mayor a ¾¨ x 2¨ y a todo lo largo. •

Rotura a todo lo ancho.

•

Tabla conectora con faltante de madera mayor de 1¨ x 10¨.

•

Logo desfigurado (uno permitido por lado).

•

Dos clavos visibles en tablas conectoras.

•

Clavo expuesto.

•

Block virado (que este mal colocado).

•

Tablas conectoras rotas a todo lo ancho.

CRITERIOS DE REPARACIÓN • La falta total o parcial de cualquier componente. •

Los daños individuales a la tarima que en su conjunto pongan en duda la fortaleza y seguridad de la misma.

•

Tarimas con mal olor

•

Clavos que sobresalgan y deban ser martillados apropiadamente.

•

La contaminación resultante por excremento de aves o roedores.

19

Capítulo 1

BENEFICIOS PARA LOS CLIENTES • El equipo en renta elimina grandes inversiones de capital; debido a que no se tiene que invertir en la administración de tarimas propias. •

No se tienen costos por manejo y seguimiento de los equipos; ya que las tarimas no regresan a su almacén.

•

No se tienen costos por almacenamiento o desecho, porque el programa CHEP se adapta a sus necesidades de producción, evitando almacenar más tarimas de las que necesita.

•

CHEP elimina los costos de reparación y re-localización de las tarimas, porque desde el momento en que el cliente reporta el destino al que la tarima fue embarcada, CHEP se encarga de recuperarla y darle mantenimiento.

•

El sistema ayuda a realizar una proyección y control de costos más exacta, porque se tiene el control real de acuerdo a la facturación, donde aparecen todos los movimientos semanalmente.

•

Se tienen ahorros en tiempos de carga y descarga; reducción de mermas y aumento de la seguridad disminuyendo los costos; gracias a que se encuentra con una tarima estándar que además se puede mover por cualquiera de sus lados.

1.8.2. LA TARIMA DE EXPORTACIÓN6 Un beneficio adicional para los clientes que exportan sus mercancías es sin duda el manejo de las tarimas CHEP; la justificación de lo anterior a continuación se describe. Recientemente, el Consejo Internacional para la Protección de las Plantas (IPPC: International Protectión Plant Council) estipuló que a partir de enero del 2004 todas las tarimas de madera que se utilizan para la exportación e importación de cualquier tipo de producto o materia prima deben estar regulados y certificados en su país de origen para garantizar la ausencia, al 100%, de cualquier especie de plaga. Si en un cargamento que entra o sale de algún país se detecta una tarima contaminada, indicios de presencia de palomilla gitana, gusanos barredores del género Lyctus o escarabajo asiático de cuernos largos; por ejemplo, el producto será retornado a la nación de procedencia previo tratamiento, o destruido, al tiempo que los vehículos y lugares de almacenamiento también tendrán que pasar por un proceso desinfectante. Desde luego, los gastos generados por los procedimientos de tratamientos no los pagará el gobierno estadounidense francés o japonés, sino el propietario o el importador. Los costos suponen dinero y tiempo, todo el que la mercancía permanezca detenida, que puede ser mucho. Pocos proveedores de tarimas pueden ofrecer una verdadera garantía en este sentido, CHEP sí. La medida fitosanitaria estipula que la madera de cada tarima, debe pasar por un

6

Boletín “Con que exportando ¿no? 2004 página 2. Departamento de Ventas, CHEP México

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Situación actual de la empresa

proceso de horneado, el que implica mantenerla a una temperatura de 56 grados centígrados durante 30 minutos, con un nivel de humedad igual o inferior al 20%. La mayoría de los fabricantes de tarimas no cuentan con los hornos necesarios para cumplir con la nueva norma. CHEP ya desarrollo la infraestructura necesaria, que le permite ofrecer este servicio en los países donde opera. Por tanto Las tarimas pueden viajar a diversas partes del mundo donde CHEP participa: no hay que “repaletizar”. La empresa se encarga de que salgan y lleguen bien y de forma expedita. De hecho, el importador o el exportador sólo los ha rentado. • NORMA OFICIAL7 En México, Estados Unidos y Canadá, se ha trabajado intensamente de manera coordinada en estos terrenos desde el año 2001, en el marco del Tratado de Libre Comercio de América del Norte (TLCAN). De hecho, el proyecto de Norma oficial mexicana para regular “sanitariamente la importación de pallets (tarimas), y otras plataformas para carga y diversos envases de madera nueva y usada” (PROY-NOM-014-RECNAT-2001) fue aprobada por el Comité Nacional de Normalización para la Conservación, Protección, Restauración y Aprovechamiento de los recursos forestales de suelos y costas desde el año 2000. Por tanto, no conviene arriesgarse. La inspección se realizará en el punto de ingreso, cualquier plataforma de madera para carga que no haya sido sometida a tratamiento profiláctico, esto es, procedimientos químicos o de otra índole para “eliminar, remover o inducir esterilidad a las plagas que afectan a los vegetales” podrá ser enviada a su país de origen. En el texto del proyecto se establece, entre otras cosas, que el encargado de su observancia es la Secretaria de Medio Ambiente y Recursos Naturales (SEMARNAP), por conducto de la Procuraduría al Ambiente (PROFEPA), que ante la entrada de cualquier tarima deberá recibir y revisar la documentación correspondiente, como un certificado fitosanitario internacional expedido por las autoridades oficiales de agricultura del país de procedencia. • LA OFERTA DE CHEP Es asegurarse de que su mercancía pasará el trámite sin problemas, que llegará a su destino sin contratiempos. De lo que se trata es de olvidarse de las tarimas, de dejar el trabajo a los expertos, para concentrarse plenamente en su negocio. • NORMA OFICIAL PARA PALLETS DE MADERA La Comisión Interina sobre Medidas Fitosanitarias de la Organización por la Alimentación y Agricultura (FAO) de las Naciones Unidas adoptó en marzo del 2002 el estándar 7

Boletín “Con que exportando ¿no? 2004 página 3. Departamento de Ventas, CHEP México.

21

Capítulo 1

ISPM15. Esto significa que los países pueden decidir implementar estas reglas internacionalmente reconocidas para prevenir la extensión de plagas en la madera. La ISPM15 aprueba los siguientes tipos de tratamientos: -

Tratamiento con calor (Heat Treatment HT) Con una temperatura mínima al centro de 56°C por un mínimo de 30 minutos.

-

Fumigación, usando Bromuro de Metilo (MB) en la dosis establecida y temperatura.

Para aprobar el cumplimiento del estándar, el pallet debe estar marcado en dos caras mostrando el logo oficial del IPPC, un código del país de 2 letras (XX), un número único (000) asignado por la Organización Nacional de Protección a las Plantas (NAPO), HT (Heat Treatment), para tratamiento con calor o MB (Methyl Bromide) para Bromuro de Metilo y DB que significa descortezado. A continuación se presentan las posiciones actuales de algunos países con respecto a la implementación de la reglamentación internacional:8 • • • •

•

Nueva Zelanda anunció reglas que incluyen la aceptación de tarimas que cumplan con ISPM15. La Republica de Corea emitió una notificación formal para implementar el ISPM15. China sólo aceptará tarimas sellados DB-HT Ó DB-MB acompañados con un certificado fitosanitario. La Organización Norteamericana de Protección a las Plantas (Napo) que incluye a Canadá, Estados Unidos y México anunciaron que estos países implementaron el ISPM15 desde el 2 de enero del 2004. La Unión Europea lo implementó en enero de 2004.

CHEP ha tomado las medidas necesarias para cubrir la demanda de tarimas que cumplan con las medidas fitosanitarias de acuerdo a la norma ISPM15. Todas las tarimas para este fin serán tratadas con calor (HT) como un estándar y marcadas con el sello aprobado. 1.8.3. CONTENEDOR PLÁSTICO REUTILIZABLE (RPC)9 El contenedor plástico reutilizable (RPC por sus siglas en inglés) está fabricado con polipropileno, material resistente y eficaz para el control de la temperatura. Por su diseño, mejora la eficiencia en el enfriado y mantiene la temperatura del producto por más tiempo; reduce el daño debido a que ofrece paredes lisas, tanto en la parte interior como exterior.

8 9

Boletín “Con que exportando ¿no? 2004 página 6. Departamento de Ventas, CHEP México. http://www.chep.com -Especificaciones del RPC CHEP

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Situación actual de la empresa

Se dispone de tres tamaños estándar, todos compatibles entre sí y con la tarima CHEP. Por su sistema de apilamiento cruzado, la unidad de carga es más estable y segura. El RPC es totalmente colapsable; reduciendo el espacio de almacenaje y de transporte.

Fig. 1.12 RPC del tamaño 2 Fuente: Manual de organización de la empresa.

CARACTERÍSTICAS Y BENEFICIOS Diseño innovador: •

Laterales y fondo ventilados, diseñados para mejor la eficiencia del enfriado, estabilidad de la temperatura y extender la vida del producto.

•

Diseño totalmente colapsable para reducir el espacio de almacenaje y mejorar la transportación.

•

Laterales de estructura plástica para soportar el 100% de la unidad de carga mientras protege el artículo empacado.

•

Mecanismo de cierre a presión para asegurar las paredes en su sitio, aportando una unidad más estable.

•

Sistema único de apilamiento cruzado para mantener la unidad de carga más segura.

•

Fácil armado y desarmado para mejorar la productividad.

•

Color negro que realza la presentación del producto.

•

Incrementa la productividad por su fácil acomodo y rotación en el almacén.

Servicio y soluciones: •

Los representantes de CHEP capacitados y dedicados, trabajan muy cerca de sus operaciones para desarrollar soluciones efectivas de costos y mejorar la eficacia a través de la cadena de suministros.

•

Extremadamente durable.

•

Reduce daño al producto.

•

Resistencia a temperaturas extremas, la cual hace que sea adecuado en temperatura ambiente, enfriado o congelado.

Especificaciones constantes: •

Diseño y medidas estandarizadas en base perimetral, lo cual permite el apilamiento de la carga, combinando las diferentes alturas de los contenedores para ayudar a maximizar el embarque de producto e incrementar la eficiencia a nivel del distribuidor.

23

Capítulo 1

•

Adecuado para la producción automatizada y de bodega.

ESPECIFICACIONES Y CAPACIDADES DE LOS RPC’s A) RPC 1 CHEP RPC 6411

LxAnxAl (Centímetros)

LxAnxAl (Pulgadas)

Externo Interno Peso Capacidad Cantidad por tarima

60x40x13.13 57.6x37.6x11.1 1.80 Kgs. 11.4 Kgs. 75 RPC

23.62x15.75x5.24 22.68x14.80x4.37 3.97 lbs. 25 lbs.

CHEP RPC 6420

LxAnxAl (Centímetros)

LxAnxAl (Pulgadas)

Externo Interno Peso Capacidad Cantidad por tarima

60x40x21.6 57.6x37.6x19.4 2.30 Kgs. 18.2 Kgs. 55 RPC

CHEP RPC 6426

LxAnxAl (Centímetros)

Externo Interno Peso Capacidad Cantidad por tarima

60x40x28.6 57.6x37.6x26.4 2.70 Kgs. 25 Kgs. 40 RPC

B) RPC 2 23.62x15.75x8.5 22.68x14.80x7.64 5.07 lbs. 40 lbs.

C) RPC 3 LxAnxAl (Pulgadas)

23.62x15.75x11.26 22.68x14.80x10.39 5.95 lbs. 55 lbs.

1.8.4. CONTENEDOR DE VOLUMEN INTERMEDIO (IBC)10 El contenedor de volumen intermedio (IBC) para productos a granel, es totalmente colapsable lo que reduce espacio en el transporte y en su almacenaje, logrando un importante ahorro. Cuenta con un visor transparente en panel frontal que muestra la cantidad de producto que hay dentro. Su diseño cúbico permite eficientar su almacenamiento y transportación. La puerta frontal abatible, permite un fácil acceso, y la tapa de peso ligero es muy manejable. Su tamaño compatible con las normas ISO, lo hace apto para usarse en embarques nacionales e internacionales. La base inclinada y la salida situada en la parte frontal, están diseñadas para tener el mínimo desperdicio. La salida permite usar bolsas con conexión de válvula de 2” ó 3”, lo que permite una descarga más eficiente en productos de alta viscosidad. El Sistema de Renta y Administración CHEP, reduce el desperdicio beneficiando al medio ambiente y sus

10

http://www.chep.com -Especificaciones del IBC CHEP

24

Situación actual de la empresa

cualidades de larga duración aseguran un mínimo de requerimientos de recursos ambientales.

Fig. 1.13 Contenedor de volumen intermedio (IBC) Fuente: Manual de organización de la empresa.

ESPECIFICACIONES Y CAPACIDADES DE LOS IBC’s

Dimensiones

Dimensiones Externas Internas Colapsado 324.08x lbs de 275 US (galones)

US Métrico 46.06x43.31x43.43 pulg. 1170x1100x1103 mm 42.99x40.24x37.16 pulg. 1092x1022x944 mm 46.06x43.31x13.94 pulg. 1170x1100x354 mm 147 kgs 1040 litros(1.04 m cúbicos) 1500 kgs

Peso: Capacidad volumen: Capacidad de carga: 3306.93 lbs Rango de -22°F a + 194 °F temperatura: Paneles de HDPP (Polipropileno de alta densidad base y marco de Material: acero) Apilamiento: En maniobra: 2 de alto (llenos). Estáticos: 5 de alto (llenos). Colapsados: 15 de alto.

1.9 PRODUCTOS EN DESARROLLO: EL PALLET PLÁSTICO Aparentemente, el reto de la compañía parece ser completamente prosaico. Desarrollar una tarima de plástico resistente del fuego, que sea mejor que la tarima de bloques de madera 48x40. La madera tiene algunas propiedades que la hacen muy atractiva para la construcción de tarimas. Es un material que se “fábrica” sencillamente con el proceso del crecimiento del árbol. Puesto que el crecimiento del árbol es natural y el precio de la madera es muy atractivo, comparado con los productos derivados del petróleo, como es el caso del plástico. No obstante algunas de las desventajas de la madera han hecho necesario el desarrollo de una tarima de plástico. La desventaja más importante es la vulnerabilidad a los daños, lo que implica reparaciones constantes. A medida que la madera se hace más quebradiza y se astilla con facilidad cuando se somete repetidamente a impactos

25

Capítulo 1

producidos por los equipos de manejo de mercancías, es cuando este material maravilloso de la naturaleza no puede competir contra las agresivas agujas de acero sólido de los montacargas. Con la utilización de plásticos, refiriéndonos en términos generales a una clase de materiales inorgánicos (p.e. sintéticos) denominados polímeros, se intenta dar respuesta a algunos de los puntos débiles de la madera, ya que el ratio o indicador de rotura es un costo importante que afecta a la rentabilidad de CHEP y que se mide regularmente mediante una serie de indicadores establecidos por la empresa denominados KPl´s. El ratio de rotura se calcula dividiendo el número de tarimas que necesitan reparación, entre el número total de tarimas inspeccionadas. De este modo se tiene un impacto directo y positivo en la rentabilidad del negocio de CHEP. Con el fin de utilizar tarimas de plástico en la cadena de suministro se debe asegurar que las tarimas tengan características similares de resistencia al fuego. Además, para mejorar la rentabilidad, se necesita una tarima de plástico que pueda coexistir a la perfección con la tarima de bloques de madera 48x40 y satisfacer todos los requisitos importantes de bajo costo, bajo coeficiente de rotura y resistencia al fuego. Teniendo en consideración que ninguna tarima de plástico cumple actualmente con tales especificaciones, es necesario diseñar y construir una nueva tarima de plástico que fuese capaz de cumplir con todos estos requisitos. Actualmente, el grupo de ingeniería del Producto está trabajando con distintos proveedores para crear una tarima de plástico que cumpla con todas las especificaciones básicas anteriormente descritas, más un requisito adicional. Desde el inicio, cada tarima de plástico de CHEP resistente al fuego será diseñado para incorporar Sistemas de Identificación por Radiofrecuencia (RFID), una tecnología que en el fututo será muy importante tanto para CHEP como para nuestros clientes y para el resto de integrantes de la cadena de suministros.

1.10 PROBLEMÁTICA CHEP México ha presentando en los últimos años problemas de des-abasto de tarimas para surtir los pedidos de sus clientes durante el año, principalmente en el último trimestre. En la temporada de fin año de 2006, el costo para la empresa fue muy alto, en el sentido de que algunos de sus clientes optaron por irse con la competencia a raíz de los retrasos en las entregas en que se incurrió, lo que seguramente provocó que esos clientes tuvieron que parar sus líneas de producción en algún momento, debido a la falta de tarimas para paletizar sus productos. Así, con el fin de determinar claramente los diferentes factores que originan esta situación y delimitar dicho problema, se procedió a realizar un análisis detallado de todas

26

Situación actual de la empresa

las actividades que la empresa realiza relacionadas con su operación. Dicho análisis arrojó como diagnóstico, que el problema de des-abasto para surtir de tarimas a sus clientes durante las épocas de demanda alta de tarimas, se agudiza principalmente en el área centro del país y obedece a las siguientes causas: •

Tiempo que dura la tarima con los clientes (fabricantes y distribuidores). El incremento en la demanda de tarimas que se observa dentro de los últimos tres o cuatro meses de cada año, es consecuencia del incremento en la demanda de productos, luego los clientes de CHEP, al aumentar su producción, por ende, requieren de más tarimas para paletizar. Puesto que estos clientes ya tienen una certeza sobre el volumen de mercancías que tendrán que producir para surtir todos sus pedidos durante la temporada de fin de año, lo que hacen con algunas semanas de anticipación es sobreinventariarse; es decir, que saturan la mayoría de todos sus almacenes con producto terminado ya paletizado, listo para ser entregado. Esto provoca que la tarima se quede más tiempo de lo normal (aproximadamente 15 días) con los clientes (fabricantes). Posteriormente estas tarimas con mercancía, pasarán casi siempre a los Centros de Distribución de las cadenas comerciales (o distribuidores), llámese Soriana, Chedrahui, Walmart, Comercial Mexicana, etc., de donde son re-expedidas hacia sus tiendas; raramente los fabricantes entregan directamente en tiendas. Por otro lado, la estancia de las tarimas con los distribuidores también es considerable ya que la tarima va siendo desocupada conforme las mercancías almacenadas van siendo colocadas en el piso de venta.

•

Tiempo que tarda la tarima en retornar a los depósitos de CHEP México. Una vez que las tarimas son desocupadas por los distribuidores, la empresa se encarga de realizar las recolecciones de tarima en cada uno de los centros de distribución y en tiendas de las cadenas comerciales, las cuales son enviadas a los diferentes centros de depósito para su inspección y reparación en caso de ser necesario. En relación a esta actividad, debido a que la empresa no cuenta con transportes propios se ve en la necesidad de contratar los servicios de terceros, es decir de varios transportistas quienes son los responsables de realizar las recolecciones por todo el país. Mediante este esquema de trabajo se puede observar que los tiempos de recolección no siempre son los óptimos, puesto que la realización de una recolección siempre estará sujeta a: 1) la disponibilidad de unidades de transporte, ya que cabe señalar que CHEP México también realiza entrega de tarimas con transporte, 2) que los transportistas contratados también prestan sus servicios a más empresas, 3) la presencia o no, que puedan tener los transportistas en determinada zona del país, donde existan tarimas vacías. Indudablemente que esto provoca el aumento en el tiempo de recolección, el cual incluso se ha visto que puede ser de hasta tres semanas después de la fecha en que a CHEP México le es notificado la existencia de tarimas vacía.

27

Capítulo 1

•

Tiempo de espera que tarda un transportista para ser atendido en los centros de distribución o en tiendas de las cadenas comerciales. En relación a este punto la información obtenida arrojó que el tiempo que dura un transportista desde que llega a una localidad (centro de distribución o tienda), y hasta que termina de recolectar un volumen de 504 tarimas es de 3 horas y media aproximadamente. Además por medidas de seguridad implementadas por los distribuidores, tanto en sus centros de distribución como en sus tiendas, los camiones recolectores no pueden realizar su trabajo hasta que cada transportista se identifique y muestre la documentación necesaria (nota de retorno), para que le sean revisados y posteriormente sellados, que registre los datos de la unidad de transporte, etc., lo cual lógicamente lleva tiempo.

•

Tiempo que tarda una tarima en ser inspeccionada, y/o reparada. Una vez que las tarimas son retornadas a los depósitos de tarima de CHEP México, éstas pasan por un proceso de inspección en donde se tendrán que reparar todas aquellas que vengan con un porcentaje de daño mayor a lo especificado, antes de ser nuevamente enviadas al circuito operativo.

Cabe señalar que la solución no es mandar a fabricar más tarimas para satisfacer los requerimientos de los clientes, como lo han explicado los directivos, esto simplemente porque una vez acabada la temporada alta, la demanda baja considerablemente, y no tendría caso tener tarimas estáticas durante la mayor parte del año, además de que los costos por concepto de almacenamiento y adquisición de madera resultan ser muy elevados. Por lo tanto, la empresa necesita un mejor método de recolección y distribución de tarimas para optimizar tiempos en los periodos de temporadas altas y no requiera la compra u armado de nuevas tarimas, teniendo con esto un ahorro que puede ser empleado en la compra de unidades de transporte, para formalizar su propia flotilla de personal que recolecte y distribuya las tarimas.

28

Capítulo 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL DISEÑO DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL 2.1

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

La programación lineal (PL) es un tema que ha tenido muchos avances en sus aplicaciones a partir de la segunda guerra mundial, cuando existían escases de productos y material para la producción. La capacidad de paquetes de software de PL y la amplia gama de aplicaciones hacen que la PL sea accesible incluso para decisores con poco conocimiento de matemática. 1 La programación lineal está constituida de procedimientos matemáticos para determinar la asignación óptima de recursos escasos. La PL es una técnica que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son unos de los objetos más comunes del análisis de PL. La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales. El algoritmo para este problema fue formulado y resuelto por primera vez en 1947 por George Dantzing.2 Rara vez una nueva técnica matemática encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prácticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teórico tan exhaustivo en un período tan corto. Hoy en día, esta teoría se aplica con éxito a problemas de presupuestos de capital, diseño de dietas, conservación de recursos, juegos de estrategias, predicción de crecimiento económico y sistemas de transporte. Cualquier problema de PL consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones. En la mayoría de los casos, las restricciones provienen del entorno en el que el decisor trabaja para lograr su objetivo. Cuando el decisor quiere lograr el objetivo

1 2

Vokul, Peter, Programación Lineal aplicada a la empresa. Sagitario, Barcelona 1998. Octava edición, página 26. Vokul, Peter, Programación Lineal aplicada a la empresa. Sagitario, Barcelona 1998. Octava edición, página 45.

29

Fundamentos teóricos

deseado, se dará cuenta de que el entorno fija ciertas condiciones, limitaciones para cumplir con su deseo. La función objetivo traduce el dominio de entrada (denominado región factible) en un rango de salida con dos valores finales denominados valores máximo y mínimo. Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones: 1. La función objetivo debe ser lineal. Es decir, todas las variables están elevadas a la primera potencia y sólo son sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas). 2. El objetivo debe ser ya sea la maximización o minimización de una función lineal. El objetivo debe representar la meta del decisor. 3. Las restricciones también deben ser lineales. Asimismo, la restricción debe adoptar alguna de las siguientes formas ( ≤, ≥ o =, es decir que las restricciones de PL siempre están cerradas).

3

Para la mayoría de los problemas de PL, podemos decir que existen dos tipos importantes de objetos: en primer lugar, los recursos limitados, tales como tiempo, capacidad de planta, o tamaño de la fuerza de ventas; en segundo lugar, las actividades, tales como "producir acero con bajo contenido de carbono", y "producir acero con alto contenido de carbono". Cada actividad consume o probablemente contribuye con cantidades adicionales de recursos. El problema consiste en determinar la mejor combinación de niveles de actividades, que no utilice más recursos de los disponibles. Muchos gerentes se enfrentan a esta tarea todos los días. Afortunadamente, los paquetes de programación lineal ayudan a determinar esto cuando se ingresa un modelo bien formulado. El método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales. Un algoritmo es una serie de pasos para cumplir con una tarea determinada. Todo programa lineal consta de cuatro partes: un conjunto de variables de decisión, los parámetros, la función objetivo y un conjunto de restricciones. Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática, se debe tratar de comprender el problema, para esto el decisor deberá formularse las siguientes preguntas generales4: 1. ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles son las entradas controlables? 2. Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no controlables? 3. ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere el decisor del problema? ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema? ¿Es un problema de maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del decisor. 3

4

Vokul, Peter. Programación Lineal aplicada a la empresa. Sagitario, Barcelona 1998. Octava edición, página 55. http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishD.htm#rlindo

30

Capítulo 2

4. ¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿qué requerimientos se deben cumplir? ¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son las conexiones entre las variables? La región factible tiene poco o nada que ver con la función objetivo, estas dos partes en cualquier formulación de PL generalmente provienen de dos fuentes distintas. La función objetivo se establece para cumplir con el objetivo del decisor mientras que las restricciones que forman la región factible generalmente provienen del entorno del decisor que fija algunas limitaciones para lograr su objetivo.

2.1.1 SUPUESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL Hasta el momento se ha hablado sobre los elementos de un PL, pero no hemos mencionado los supuestos que debe tener todo problema de este tipo5. 1) Proporcionalidad. Esta suposición se refiere a la función objetivo y las restricciones indicando que la contribución de cada actividad al valor de la función objetivo es proporcional al nivel de actividad de cada variable, es decir, si x i representa a la variable su contribución a la función objetivo estará dada por ci xi con ci constante. De forma similar la contribución de cada actividad i en las restricción j estará dada por

a ji xi . Podemos notar que con esta suposición se ha eliminado la aparición de exponentes diferentes a uno. 2) Aditividad. Esta suposición nos indica que cada función en el modelo de PL es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas. Es decir, la función n

objetivo está dada por

∑c x i

i

mientras que las j restricciones en su parte izquierda

i =1

n

están dadas por

∑a

ji

xi con signos de relación ≤ , ≥ o = con cantidad de recursos

i =1

constantes. Con esta suposición se está eliminando la introducción de productos cruzados en los términos de la función objetivo o las restricciones. 3) Divisibilidad. Esta suposición se refiere a los valores permitidos para las variables de decisión en un PL, indicando que dichos valores pueden ser cualquiera valores reales que satisfagan las restricciones funcionales de no negatividad. 4) Certidumbre. La cuarta y última suposición se refiere a los parámetros o coeficientes en la función objetivo ( ci ) o restricciones ( a ji ) del PL, que deben ser, como se mencionó arriba constantes pero además conocidas.

5

Frederick S. Hillier, y Gerald J. Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill, México 2002. Séptima edición, página 38.

31

Fundamentos teóricos

2.2 MODELOS DE REDES Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimización de redes que pueden ser eficiente y efectivamente resueltos. Algunos de estos problemas de decisión son realmente problemas físicos, tales como el transporte o flujo de bienes materiales. Sin embargo, muchos problemas de redes no son más que una representación abstracta de procesos o actividades, tales como el camino crítico en las actividades entre las redes de un proyecto gerencial. La familia de redes de los problemas de optimización incluye los siguientes prototipos de modelos: Problemas de asignación, camino crítico, flujo máximo, camino más corto, transporte y costo mínimo de flujos. Los problemas son establecidos fácilmente mediante el uso de arcos de redes y de los nodos. Cuando se trata de encontrar el camino más corto entre un origen y un destino, la técnica, algoritmo o el modelo adecuado es el de la ruta más corta, para éste existen diferentes algoritmos; ruta más corta de un nodo a otro, de un nodo cualquier otro y de un par de nodos cualquiera, en un problema particular se usa el algoritmo según sea las condiciones. Aunque existen otros modelos de redes como el árbol de expansión mínima, flujo máximo, flujo de costo mínimo, etc. cada uno abarca un problema en particular. En este trabajo se revisan brevemente los modelos de redes existentes que se relacionan con la problemática que deseamos resolver.

2.2.1 NOTACIÓN Y TERMINOLÓGÍA6 Red: Una red consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de líneas que unen ciertos pares de puntos. Los puntos se llaman nodos (o vértices). Las líneas se llaman arcos (o ligaduras, aristas o ramas). Los arcos se etiquetan para dar nombres a los nodos en sus puntos terminales, por ejemplo, AB es el arco entre los nodos A y B. En un problema de programación lineal, las redes pueden representar un conjunto de estaciones, campos petrolíferos, almacenes, fabricas, sucursales, ciudades interconectadas entre si a través de caminos, conductos, tuberías que permiten fluir productos para la comercialización o la distribución. Arcos Dirigidos: Se dice que un arco es dirigido cuando el arco tiene flujo en una dirección (como en una calle de un sentido). La dirección se indica agregando una cabeza de flecha al final de la línea que representa el arco.

6

http://www.monografias.com/flujo-redes

32

Capítulo 2

Al etiquetar un arco dirigido con el nombre de los nodos que une, siempre se coloca primero al nodo de donde viene y después el nodo a donde va, esto es, un arco dirigido del nodo A al nodo B debe etiquetarse como AB y no como BA. Otra Manera es A B. Arcos No Dirigidos: Si el flujo a través de un arco se permite en ambas direcciones (como una tubería que se puede usar para bombear fluido en ambas direcciones), se dice que es un arco no dirigido. También se les llama ligadura. Trayectoria: Una trayectoria entre dos nodos es una sucesión de arcos distintos que conectan estos nodos. Cuando algunos o todos los arcos de una red son arcos dirigidos, se hace la distinción entre trayectorias dirigidas y trayectorias no dirigidas. Trayectoria Dirigida: Una trayectoria dirigida del nodo i al nodo j, es una sucesión de arcos cuya dirección (si la tienen) es hacia el nodo j, de manera que el flujo del nodo i al nodo j, a través de esta trayectoria es factible. Trayectoria No Dirigida: Una trayectoria no dirigida del nodo i al nodo j es una sucesión de arcos cuya dirección (si la tienen) pueden ser hacia o desde el nodo j. Con frecuencia alguna trayectoria no dirigida tendrá algunos arcos dirigidos hacia el nodo j y otros desde él (es decir, hacia el nodo i). Ciclo: Un ciclo es una trayectoria que comienza y termina en el mismo nodo. Red Conexa: Una red conexa es una red en la que cada par de nodos está conectado. Se dice que dos nodos están conectados si la red contiene al menos una trayectoria no dirigida entre ellos. Árbol de Expansión: es una red conexa para los n nodos, que contiene ciclos no dirigidos. Todo árbol de expansión tiene justo n-1 arcos, ya que éste es el número mínimo de arcos necesarios para tener una red conexa y el máximo número posible para que no haya ciclos no dirigidos. ¿Qué es un Arco? Es usualmente llamado borde o flecha. Éste podría ser directo o indirecto. La cabeza es el destino, y la cola el origen. La cabeza y la cola son nodos que pueden estar tanto al origen como al final. En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los canales de navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos proporcionan la conectividad entre los nodos. Una calle de una sola dirección podría ser representada por un arco, mientras que una calle de dos direcciones podría ser representada por un arco sin dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones opuestas. Una red con n nodos podría tener n(n-1)/2 arcos. Si están dirigidos, este número pudiese ser doble. El enorme número de arcos posibles es una de las razones del porqué existen soluciones de algoritmos especiales para problemas de redes particulares. Capacidad de Arco: Es la cantidad máxima de flujo (quizás infinito) que puede circular en un arco dirigido.

33

Fundamentos teóricos

¿Qué es un Nodo? Es usualmente llamado vértice, o punto, representado por un círculo. En las redes de transporte, éstos deberían ser las localidades o las ciudades en un mapa. Nodo Fuente: (o nodo de origen) tiene la propiedad de que el flujo que sale del nodo excede al flujo que entra a él. Nodo Demanda: (o nodo destino) es el caso contrario al nodo fuente, donde el flujo que llega excede al que sale de él. Nodo de Trasbordo: (o nodo intermedio) satisface la conservación del flujo, es decir, el flujo que entra es igual al que sale. Red Dirigida: Es una red que tiene sólo arcos dirigidos. Red No Dirigida: Es una red donde todos sus arcos son no dirigidos.

2.2.2 APLICACIONES DE LA OPTIMIZACIÓN DE REDES 1. Diseño de redes de telecomunicación (redes de fibra óptica, de computadores, telefónicas, de televisión por cable, etc.) 2. Diseño de redes de transporte para minimizar el costo total de proporcionar las ligaduras (vías ferroviarias, carreteras, etc.) 3. Diseño de una red de líneas de transmisión de energía eléctrica de alto voltaje. 4. Diseño de una red de cableado en equipo eléctrico (como sistemas de cómputo) para minimizar la longitud total del cable. 5. Diseño de una red de tuberías para conectar varias localidades. 6. Diseño de una red de tuberías de gas natural mar adentro que conecta fuentes del golfo de México con un punto de entrega en tierra con el objetivo de minimizar el costo de construcción. 7. Determinación de la ruta más corta que une dos ciudades en una red de caminos existentes. 8. Determinación del programa de costo mínimo de los campos petrolíferos a refinerías y finalmente a los campos de distribución. Se pueden enviar petróleo crudo y productos derivados de la gasolina en buques tanque, oleoductos y/o camiones. Además de la disponibilidad de la oferta máxima en los campos petrolíferos y los requisitos de demanda mínima en los centros de distribución, deben tomarse en cuenta restricciones sobre la capacidad de las refinerías y los modos de transporte. 9. Etc. etc.

2.2.3 MODELOS DE OPTIMIZACIÓN DE REDES Los problemas de optimización de redes se pueden representar en términos generales a través de uno de los cuatro modelos siguientes o sus derivados:

34

Capítulo 2

•

Modelo del árbol de mínima expansión.

•

Modelo de la ruta más corta.

•

Modelo del flujo máximo o mínimo.

•

Modelo del flujo de costo mínimo.

2.3.

ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA7

El modelo de minimización de redes o problema del árbol de mínima expansión tiene que ver con la determinación de los ramales que pueden unir todos los nodos de una red, tal que minimice la suma de las longitudes de los ramales escogidos. No se deben incluir ciclos en la solución del problema. Para crear el árbol de expansión mínima se tienen las siguientes características: 1. Se desea diseñar la red con suficientes ligaduras para satisfacer el requisito de que haya un camino entre cada par de nodos. 2. Se tienen los nodos de una red pero no las ligaduras. En su lugar se proporcionan las ligaduras potenciales y la longitud positiva para cada una si se inserta en la red (las medidas alternativas para la longitud de una ligadura incluyen distancia, costo y tiempo). 3. El objetivo es satisfacer este requisito de manera que se minimice la longitud total de las ligaduras insertadas en la red. Una red con n nodos requiere sólo (n-1) ligaduras para proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos. Las (n-1) ligaduras deben elegirse de tal manera que la red resultante forme un árbol de expansión. Por tanto el problema es hallar el árbol de expansión con la longitud total mínima de sus ligaduras. En la presente sección serán revisados los algoritmos más comunes para resolver un problema de árboles de expansión mínima. 2.3.1 Descripción del problema Considérese el siguiente problema: En un lago hay n islas, denotadas X 1 , X 2, X 3 ,.... X n , y se

(

desea construir puentes para “comunicarlas”. Denotando por X i , X j

) al puente que se

quiere construir entre las islas i y j, y por C ij pesos su costo, el problema consiste en determinar donde construir los puentes de tal manera que cada par de islas queden conectadas por medio de éstos y que el costo total de construcción sea el mínimo. Sea G = [X , A] una gráfica no dirigida, donde el conjunto de vértices X representa al

(

)

conjunto de islas y cada elemento X i , X j del conjunto de aristas A representa la posible 7

Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Prentice Hall, México 2004. Séptima edición, página 215.

35

Fundamentos teóricos

construcción de un puente entre las islas X i y X j . Sea c una función que asocia, a cada elemento de A, el costo de construcción del puente respectivo. Obsérvese que una solución para este problema es una gráfica parcial T = [ X , A′] de G.8

Esta gráfica parcial deberá cumplir los tres puntos siguientes: a. T es conexa, puesto que se desea que exista una cadena que una a todo par de vértices. b. T no deberá tener ciclos puesto que, de ser así, se incurrirá en un costo innecesario. c. El costo de T deberá ser mínimo. Con base en lo anterior se definen los siguientes conceptos: Definición 1: Un árbol es una gráfica T = [ X , A] conexa y acíclica. La siguiente gráfica es un árbol:

1

2

3

5

4

6

7

8 9 Fig. 2.1 Representa un árbol Fuente: Elaboración propia

Definición 2: Sea G = [ X , A] una gráfica no dirigida. Un árbol expandido de G es una gráfica parcial T = [ X , A′] de G que es un árbol. Obsérvese la gráfica 2.1.

Considérese una función p que puede representar costos, distancia, tiempo, etc. En el caso del problema de las islas la función p fue definida con la letra c y representa el costo de construcción de un puente. Definición 3: La solución óptima del problema está dada por el árbol expandido de peso mínimo asociado a la gráfica G. 8

Frederick S. Hillier, y Gerald J. Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill, México 2002. Séptima edición, página 363.

36

Capítulo 2

2.3.2 Caracterización de un árbol En el siguiente teorema se postulan las equivalencias de las definiciones de árbol. De tal forma que las propiedades expuestas en el teorema para los árboles son fundamentales para caracterizar las bases del problema de programación lineal que se asocia al problema de árboles de expansión mínima. Teorema 1 Sea G = [X , A] una gráfica con n vértices, supóngase que n ≥ 2 . Los postulados siguientes son equivalentes y caracterizan un árbol.
G es conexa y acíclica (sin circuitos).





G es acíclica y tiene n − 1 aristas (arcos). Existe G una trayectoria única entre cada par de nodos (vértices). G no tiene circuitos, pero exactamente uno se forma al añadir un arco. G es conectada, pero deja de serlo si algún arco se elimina.

En general, para una red dada G, existen formas algorítmicas para determinar cuando la red es un árbol. 2.3.3 Algoritmos para resolver problemas del árbol de expansión mínima Primeramente notamos que una característica especial de los problemas de árbol de expansión mínima consiste en que los arcos no son dirigidos. Es decir, (i, j ) ó

( j, i )

se

refieren al mismo arco. Los tres algoritmos principales para la solución de un árbol de expansión mínima son: Kruskal, Prim y Sollin, los cuales tienen la característica de ser tipo “Glotón”, en el sentido de que en cada paso aumentan un arco de costo mínimo como candidato de la lista, siempre y cuando este arco no forme ningún circuito con los arcos ya seleccionados. La programación matemática tiene otra forma útil de ver el problema de árbol de expansión mínima; se puede formular un problema de árbol de expansión mínima como un modelo de programación entera y usar argumentos de programación lineal para establecer otra prueba de la validación del algoritmo de kruskal. En el trabajo se explica sólo el primero.

2.3.4 ALGORITMO DE KRUSKAL9 El propósito es determinar el árbol de expansión cuyo “costo o peso” es mínimo en una red conectada G con N nodos y función de “costo” C : A → R conocida.

9

http://personales.upv.es/arodrigu/grafos/Kruskal.htm

37

Fundamentos teóricos

Descripción PASO 1: (Inicio) Ordenar el conjunto de arcos en forma no decreciente respecto a la función de costos. Sea

j1 , j 2 , K, j m los arcos ordenados, entonces hacer

k = 0, I = 1, A = ∅ . PASO 2: (Añadir arco) Si el arco ji no forma circuito con el conjunto de arcos de A , entonces A = A ∪ { j r } y hacer k := k + 1 e ir al paso 3 y no aumentar k. PASO 3: (Criterio de terminación) Si k < n − 1 hacer I := I + 1 y regresar al paso 2. En caso contrario T = [N , A] es el árbol de expansión mínima.

El tiempo de corrida del algoritmo Kruskal se compone del tiempo para ordenar los arcos y el tiempo para detectar ciclos. Para una red arbitrariamente grande, el

(

)

ordenamiento requiere O(m log m ) = O m log n 2 = O (m log n ) de tiempo, en donde m es cantidad de arcos y n cantidad de nodos. EJEMPLO 1 En la siguiente red encontrar el árbol de expansión mínima, con el algoritmo de Kruskal.

8

3 5 14

1 2

9

2 8 4

13

6 1

15

5

10

10 7

9

7 5

11

11

0

6 8

Fig. 2.1 Red del ejemplo 1 Fuente: Elaboración propia

Solución Paso 1. Ordenamos los arcos en forma no decreciente en costo.

j1 = (7, 8)

j 4 = (1, 3)

j 7 = (8, 9)

j10 = (2, 3)

j13 = (4, 8)

j16 = (3, 5)

j 2 = (5, 6)

j5 = (5, 8)

j8 = (2, 4)

j11 = (4, 5)

j14 = (6, 9)

j17 = (1, 2)

j3 = (1, 4)

j 6 = (5, 7)

j9 = (3, 6)

j12 = (6, 7)

j15 = (7, 9)

j18 = (2, 5) 38

Capítulo 2

Paso 2. Añadimos arcos. No. Iteración

Arco agregado

Valor de k

A

1

j1 = (7, 8)

A = { j1 }

1

2

j 2 = (5, 6)

A = { j1 , j 2 }

2

3

j3 = (1, 4)

A = { j1 , j 2 , j3 }

3

4

j 4 = (1, 3)

A = { j1 , j 2 , j 3 , j 4 }

4

5

j5 = (5, 8)

A = { j1 , j 2 , j3 , j 4 , j5 }

5

6

j 6 = (5, 7)

A = { j1 , j 2 , j3 , j 4 , j5 }

5

7

j 7 = (8, 9)

A = { j1 , j 2 , j3 , j 4 , j5 , j 7 }

6

8

j8 = (2, 4)

A = { j1 , j 2 , j3 , j 4 , j 5 , j 7 , j8 }

7

9

j9 = (3, 6)

A = { j1 , j 2 , j3 , j 4 , j 5 , j 7 , j8 , j9 }

8

Tabla 2.1 Muestra las iteraciones del método de kruskal del ejemplo1. Fuente: Elaboración propia.

Finalmente el árbol de expansión mínima de la red queda de la siguiente forma:

3

8

6

5

1

1

2 2

8 4

5

9

7 5

0

6 8

Fig. 2.3 Árbol de expansión mínima para la red del ejemplo 1 Fuente: Elaboración propia

De donde, la extensión mínima es 0 + 1 + 2 + 5 + 5 + 6 + 8 + 8 = 35 . ALGORITMO

Kruskal

TIEMPO DE EJECUCIÓN

O(m + n log n )

OBSERVACIONES

1. Examina arcos en orden no decreciente de sus costos más el tiempo necesario para ordenar m arcos y los incluye en un árbol de expansión si el arco que se

39

Fundamentos teóricos

Prim

O(m + n log n )

Sollin

O(m log n )

aumenta no forma un ciclo con los arcos seleccionados. 2. La prueba del algoritmo usa condiciones de optimalidad para una trayectoria. 3. Es un algoritmo atractivo si los arcos ya se encuentran ordenados en forma creciente. 1. Mantiene un árbol de expansión en un subconjunto de nodos S y aumenta un arco de costos mínimos en el corte [S,S]. 2. La prueba del algoritmo usa condiciones de optimalidad para cortes. 3. Se puede implantar usando una variedad de estructuras de apilamiento. Esta cota de ejecución se refiere al tiempo de la estructura de datos de Fibonacci. 1. Mantiene una colección de árboles, en cada iteración aumenta un árbol de costo mínimo que emana de cada árbol. 2. La prueba del algoritmo usa condiciones de optimalidad en cortes.

Tabla 2.2 Muestra un resume de los órdenes de ejecución de los algoritmos de la sección 2.3. Fuente: Elaboración propia.

2.4 MODELO DE LA RUTA MÁS CORTA10 Considere una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales llamados origen y destino. A cada ligadura (arco no dirigido) se asocia una distancia no negativa. El objetivo es encontrar la ruta más corta (la trayectoria con la mínima distancia total) del origen al destino. Se dispone de un algoritmo bastante sencillo para este problema. La esencia del procedimiento es que analiza toda la red a partir del origen; identifica de manera sucesiva la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias (más cortas), desde el origen; el problema queda resuelto en el momento de llegar al nodo destino. Algoritmo de la ruta más corta:11 1. Objetivo de la n-ésima iteración: encontrar el n-ésimo nodo más cercano al origen (este paso se repetirá para n=1,2,… hasta que el n-ésimo nodo más cercano sea el nodo destino).

10

Frederick S. Hillier, y Gerald J. Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill, México 2002. Séptima edición, página 359. 11 Frederick S. Hillier, y Gerald J. Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill, México 2002. Séptima edición, página 360.

40

Capítulo 2

2. Datos para la n-ésima iteración: n-1 nodos más cercanos al origen (encontrados en las iteraciones previas), incluida su ruta más corta y la distancia desde el origen (estos nodos y el origen se llaman nodos resueltos, el resto son nodos no resueltos) 3. Candidatos para el n-ésimo nodo más cercano: Cada nodo resuelto que tiene conexión directa por una ligadura con uno o más nodos no resueltos proporciona un candidato, y éste es el nodo no resuelto que tiene la ligadura más corta (los empates proporcionan candidatos adicionales). 4. Cálculo del n-ésimo nodo más cercano: para cada nodo resuelto y sus candidatos, se suma la distancia entre ellos y la distancia de la ruta más corta desde el origen a este nodo resuelto. El candidato con la distancia total más pequeña es el nésimo nodo más cercano (los empates proporcionan nodos resueltos adicionales), y su ruta más corta es la que genera esta distancia.

2.4.1 FORMULACIÓN DE UN EJEMPLO DEL CAMINO MÁS CORTO

12

El problema es determinar la mejor manera de cruzar una red para encontrar la forma más económica posible desde un origen a un destino dado. Si en una red dada existen m nodos y n arcos (bordes) y un costo Cij asociado con cada arco (i a j) en la red. Formalmente, el problema del camino más corto (CC) es encontrar el camino más corto (menor costo) desde el nodo de comienzo 1 hasta el nodo final m. El costo del camino es la suma de los costos de cada arco recorrido. Defina las variables binarias Xij, donde Xij =1 si el arco (i a j), es sobre el CC y Xij = 0 de lo contrario. Existen dos nodos especiales llamados origen y destino. El objetivo es encontrar el camino más corto entre el origen y el destino. En la red siguiente, varios costos son asignados para el camino que va de un nodo a otro. Por ejemplo, el costo de ir desde el nodo 2 al 4 es 6.

2.4.2 PROBLEMA DE RUTA MÁS CORTA En esta sección se mencionan 3 métodos de solución para los siguientes problemas de rutas más cortas de una red. 1. Ruta más corta entre dos nodos específicos s y t. 2. Rutas más cortas entre un nodo específico s y todo nodo i de la red. 3. Ruta más corta entre todo par de nodos. 2.4.2.1 Ruta más corta entre dos nodos específicos s y t. 13 Para ejemplificar el problema consideraremos la siguiente situación. En una terminal de camiones para pasajeros se desea establecer la ruta que deberá seguir el autobús que

12 13

Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Prentice Hall, México 2004. Séptima edición, página 234. Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Prentice Hall, México 2004. Séptima edición, página 224.

41

Fundamentos teóricos

presta servicio de la ciudad s a la ciudad t de tal manera que la distancia recorrida sea lo más corta posible. Este problema se representa con la red G = [N , A, d ] donde: N = {Ciudades a las cuales se ofrece el servicio}. A = {Tramos de carretera entre las ciudades}.

d : A → R, donde para todo elemento a de A, d (a ) representa la longitud o distancia del tramo de carretera a.

En general en una red G = [N , A, d ] , al número d (a ) asociado a cada arco se le llama longitud o costo de a. Por otro lado, se define la longitud de una ruta o camino como la suma de longitudes de los arcos que la forman; aquella ruta tal que su longitud sea mínima se llama la ruta más corta o camino más corto. El problema hasta ahora planteado de la terminal de autobuses consiste en encontrar la ruta más corta entre dos nodos específicos, los que representan a las ciudades s y t. Obsérvese que en este caso las longitudes definidas son no negativas; sin embargo, el problema de encontrar la ruta más corta entre dos nodos específicos puede generalizarse a cualquier red puesto que la función de longitud d, puede representar, además de distancia o tiempo, costos o alguna otra cantidad. Se concluye, entonces, que para que el problema de la ruta más corta entre dos nodos específicos tenga solución, deberá cumplirse: i) Existe alguna trayectoria entre s y t. ii) No existan circuitos negativos tales que haya un camino de s a algún nodo del circuito y otro de algún nodo del circuito a t. Antes de continuar se definirán algunos conceptos de gran utilidad. Sea G = [N , A] una red dirigida y sea s un nodo en N; entonces a s se le llama raíz de G, si existe una trayectoria de s a i para toda i en N. Sea G = [N , A] una gráfica dirigida. Una arborescencia de G es un árbol expandido de G que contiene un nodo que es raíz. En una arborescencia de raíz s el camino o trayectoria de s a i, para todo i elemento de N, es único. Ahora considérese una red G. Una arborescencia de rutas más cortas de G es aquella arborescencia tal que la única ruta de s a i, para toda i elemento de N, es una ruta más corta de s a i. Una vez definidos estos conceptos, puede decirse que el problema de la terminal de autobuses consiste en encontrar la arborescencia de rutas más cortas de raíz s de la red

G = [N , A, d ] .

42

Capítulo 2

Supóngase que en la terminal de autobuses se desea mejorar el servicio que se proporciona a la ciudad s; con este objeto se requiere encontrar las rutas más cortas entre la ciudad s y todas las demás ciudades a las que se les da el servicio. A este problema puede asociarse, de nuevo, la red definida anteriormente. Haciendo una analogía con el problema de la ruta más corta entre dos nodos específicos puede concluirse que para que exista la arborescencia de rutas más cortas de raíz s en una red cualquiera G, ésta deberá cumplir que: i) Existan caminos de s a i, para toda i en N. Es decir, que s sea la raíz de la red. ii) No existen circuitos negativos en la red G, ya que de presentarse éstos el problema sería no acotado. Finalmente, suponga que en la terminal de autobuses se tiene interés en encontrar las rutas más cortas para todos los camiones que prestan servicio entre cada par de ciudades. Nuevamente, se asocia a este problema la red G definida anteriormente, se deben encontrar entonces, las rutas más cortas entre todo par de nodos en la red G. Este último problema es una generalización inmediata de los anteriores. Por esto se deduce que, para que exista solución en cualquier red G, deberá cumplirse lo siguiente: i) Existe, al menos, una trayectoria entre todo par de nodos. ii) No existan circuitos negativos en la red G.

2.4.2.2 Rutas más cortas entre un nodo específico s y todo nodo i de la red (Algoritmo de Dijkstra) El método de solución presentado para el problema de la arborescencia de rutas más cortas en redes que tienen arcos con costos no negativos fue desarrollado por Dijkstra en 1959 y está considerado como uno de los métodos más eficientes para resolver este problema. Este método se basa en la asignación de etiquetas "permanentes" a los nodos para los que ya se conocen las longitudes de las rutas más cortas de la raíz a ellos. Sea S este conjunto de nodos. Las etiquetas de los nodos de S representan precisamente las longitudes de las rutas más cortas buscadas. Los nodos restantes se etiquetan "temporalmente" en una cota superior de la longitud más corta de la raíz al nodo etiquetado. En la primera iteración el conjunto T contendrá únicamente al nodo raíz; es decir, sólo la raíz estará etiquetada permanentemente. Las etiquetas temporales se mejoran continuamente y en cada iteración se agrega exactamente un nodo x a S; este nodo es aquel cuya longitud desde la raíz es la más corta posible. Puesto que todos los arcos tienen costos no-negativos, siempre puede encontrarse una ruta más corta de la raíz a x que pase sólo por nodos de S; en este caso la etiqueta de x

43

Fundamentos teóricos

representa la longitud de la ruta más corta correspondiente. Una vez que todos los nodos estén en S, las etiquetas de todos los nodos serán las correspondientes a las longitudes más cortas desde la raíz y por lo tanto se habrá encontrado la solución deseada. En el caso en que se desee sólo la ruta más corta entre dos nodos específicos, se obtendrá la solución cuando se etiquete "permanentemente" el nodo final del camino buscado.

Algoritmo de Dijkstra14 El algoritmo consiste en obtener la arborescencia de las rutas más cortas de raíz s en una

red G = [N , A, d ] con costos no negativos en los arcos. Descripción

PASO 1: (Iniciación de etiquetas). Sea d (s ) = 0

y márquese esta etiqueta como

permanente. Sea d ( x ) = ∞ , para todo x ≠ s y considérense estas

etiquetas

como temporales. Sean a( x ) = x (estas etiquetas indicarán el predecesor de x en la arborescencia). Sea p = s . PASO 2: (Actualización de etiquetas). Para todo x ∈ Γ + ( p ) que tenga etiqueta temporal, actualizar etiquetas de acuerdo a d ( x ) = min{d ( x ), d ( p ) + d ( p, x )} .

( )

Si d x se modificó, hacer a( x ) = p . Sea x* tal que d x* = min{d ( x ) d ( x )} es

( )

temporal. Si d x* = ∞ , terminar. En este caso no existe arborescencia alguna de raíz s. En otro caso, marcar la etiqueta d (x ) como permanente, sea p = x* .

PASO 3: (i) (Si sólo se desea la ruta de s a t). Si p = t , terminar: d ( p ) es la longitud del camino más corto. Si p ≠ t , ir al paso 2. (ii) (Si se desea la arborescencia). Si todos los nodos tienen etiquetas permanentes, terminar; ésta es la longitud deseada del camino y el conjunto de arcos {a ( x ), x} forman la arborescencia de caminos más cortos. En otro caso, ir al paso 2. 2.4.2.3 Ruta más corta entre todo par de nodos (Algoritmo de Floyd) Una manera de resolver el problema de rutas más cortas entre todo par de nodos en una red G consiste en encontrar la arborescencia de rutas más cortas de raíz x para todo x elemento de N. Sin embargo existen procedimientos más eficientes como el desarrollado por R.W. Floyd (1962) y es aplicable a redes que admiten cualquier costo en sus arcos. En dicho algoritmo se supondrá una numeración de los nodos de la red 1,2,3,...,n y se utilizará una matriz C de dimensión nxn para calcular las longitudes de las rutas más cortas entre cada

14

Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Prentice Hall, México 2004. Séptima edición, página 225.

44

Capítulo 2

par de nodos; al terminar de aplicar el algoritmo, la longitud de la ruta más corta entre los nodos i y j estará dada por el elemento (i, j ) de C. Algoritmo de Floyd15 En el algoritmo de Floyd, en la k-ésima iteración se calcula la longitud de la ruta más corta entre i y j que pueda admitir a los primeros k nodos, o a alguno de ellos, como nodos

intermedios, este número se almacena en la entrada (i, j ) de la matriz C. Al inicio se asigna

el costo del arco (i, j ) al elemento (i, j ) de la matriz C, si i ≠ j ; si dicho arco no existe, entonces se asigna ∞, los valores en la diagonal serán igual a cero. Con esto quedan calculadas las longitudes de las rutas más cortas entre todo par de nodos i y j, que no contengan ningún nodo como nodo intermedio. Al inicio de la k-ésima iteración, la entrada (i, j ) de C es igual a la longitud de la ruta

más corta entre i y j que contiene a los primeros k − 1 nodos, o a alguno de ellos, como nodos intermedios. Durante esta iteración se compara la longitud de esta ruta con la de aquella formada por la unión de las rutas más cortas que contienen a los primeros k − 1 nodos como nodos intermedios entre i y k y k y j; de esta manera se obtiene la ruta más corta entre i y j que contiene a los primeros k nodos, o a algunos de ellos, como nodos intermedios.

(i, j )

Procediendo de este modo se tendrá que, al final de la n-ésima iteración, la entrada de C es la longitud de la ruta más corta entre i y j, que contiene a los primeros n

nodos como nodos intermedios o a alguno de ellos; es decir, se habrá calculado la longitud de la ruta más corta entre i y j. Debe observarse que si, al finalizar el algoritmo, alguna entrada de C es igual a ∞, esto querrá decir que no existe ruta alguna entre los nodos correspondientes. Por, otro lado, si algún elemento de la diagonal de C, por ejemplo (i, j ) , es menor que cero en alguna iteración, se habrá encontrado una ruta de i a i de longitud negativa (es decir, un circuito negativo), luego en este caso el problema no tiene solución.

2.5 MODELO DE FLUJO MÁXIMO16 Se trata de enlazar un nodo fuente y un nodo destino a través de una red de arcos dirigidos. Cada arco tiene una capacidad máxima de flujo admisible. El objetivo es el de obtener la máxima capacidad de flujo entre la fuente y el destino. Características:

15

Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Prentice Hall, México 2004. Séptima edición, página 228.

16

Frederick S. Hillier, y Gerald J. Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill, México 2002. Séptima edición, página 366.

45

Fundamentos teóricos

1. Todo flujo a través de una red conexa dirigida se origina en un nodo, llamado fuente, y termina en otro nodo llamado destino. 2. Los nodos restantes son nodos de trasbordo. 3. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección indicada por la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dada por la capacidad del arco. En la fuente, todos los arcos señalan hacia fuera. En el destino, todos señalan hacia el nodo. 4. El objetivo es maximizar la cantidad total de flujo de la fuente al destino. Esta cantidad se mide en cualquiera de las dos maneras equivalentes, esto es, la cantidad que sale de la fuente o la cantidad que entra al destino. El problema de flujo máximo se puede formular como un problema de programación lineal, se puede resolver con el método simplex y usar cualquier software. Sin embargo, se dispone de un algoritmo de trayectorias aumentadas mucho más eficientes. El algoritmo se basa en dos conceptos intuitivos, el de red residual y el de trayectoria aumentada. Algoritmo de la trayectoria de aumento para el problema de flujo máximo: 1. Se identifica una trayectoria de aumento encontrando alguna trayectoria dirigida del origen al destino en la red residual, tal que cada arco sobre esta trayectoria tiene capacidad residual estrictamente positiva (si no existe una, los flujos netos asignados constituyen un patrón del flujo óptimo). 2. Se identifica la capacidad residual c* de esta trayectoria de aumento encontrando el mínimo de las capacidades residuales de los arcos sobre esta trayectoria. Se aumenta en c* el flujo de esta trayectoria. 3. Se disminuye en c* la capacidad residual de cada arco en esta trayectoria de aumento. Se aumenta en c* la capacidad residual de cada arco en la dirección opuesta en esta trayectoria. Se regresa la paso 1.

2.6 PROBLEMA DEL FLUJO DE COSTO MÍNIMO17 El problema de flujo de costo mínimo tiene una posición medular entre los problemas de optimización de redes; primero, abarca una clase amplia de aplicaciones y segundo, su solución es muy eficiente. Igual que el problema del flujo máximo, toma en cuenta un flujo en una red con capacidades limitadas en sus arcos. Igual que el problema de la ruta más corta, considera un costo (o distancia) para el flujo a través de un arco. Igual que el problema de transporte o el de asignación, puede manejar varios orígenes (nodos fuente) y varios destinos (nodos demandas) para el flujo, de nuevo con costos asociados. De hecho, estos cuatro problemas son casos especiales del problema de flujo de costo mínimo.

17

Frederick S. Hillier, y Gerald J. Lieberman. Introducción a la Investigación de Operaciones. Mc Graw Hill, México 2002. Séptima edición, página 372.

46

Capítulo 2

A continuación se describe el problema del flujo de costo mínimo: 1. 2. 3. 4.

La red es una red dirigida conexa. Al menos uno de los nodos es nodo fuente. Al menos uno de los nodos es nodo demanda. El resto de los nodos son nodos de trasbordo.

5. Se permite el flujo a través de un arco sólo en la dirección indicada por la flecha, donde la cantidad máxima de flujo está dada por la capacidad del arco. Si el flujo puede ocurrir en ambas direcciones, debe representarse por un par de arcos con direcciones opuestas. 6. La red tiene suficientes arcos como suficiente capacidad para permitir que todos lo flujos generados por los nodos fuente lleguen a los nodos demanda. 7. El costo del flujo a través del arco es proporcional a la cantidad de ese flujo, donde se conoce el costo por unidad. 8. El objetivo es minimizar el costo total de enviar el suministro disponible a través de la red para satisfacer la demanda dada. Un objetivo alternativo es maximizar la ganancia total del envío.

2.7 EL PROBLEMA DEL AGENTE VIAJERO O VENDEDOR18 El problema del agente viajero trata de rutas de distribución elementales, donde un viajero (un comerciante o un camión) debe visitar n ciudades de manera que la distancia recorrida o los costos de desplazamiento sean mínimos. La literatura anglosajona se refiere a este problema como Travelling Salesman Problem o simplemente por las siglas TSP. Para la planeación del viaje, el planeador o agente viajero dispone de una matriz con las distancias que separan las ciudades. Este problema considera el caso de un individuo que debe abandonar un sitio base, y visitar otros n − 1 sitios con C ij no necesariamente igual a C ji . El objetivo por lo tanto es, crear un programa para itinerario de costo mínimo. Puesto que lo importante es el circuito realizado por el agente, el elegir cuál de los n sitios se designa como base es un asunto de conveniencia. Se puede asociar un problema de asignación a cada problema del agente viajero de la siguiente forma. Numérense arbitrariamente con los enteros 1, 2, 3,K , n los sitios involucrados en el problema del agente viajero, considérese un conjunto de n trabajadores y un conjunto de

n tareas. El costo de una asignación, Cij , es el costo de viajar directamente del sitio i al sitio j. Está claro que cada solución factible al problema del agente viajero corresponde a una solución factible al problema asociado de asignación. Sin embargo, el problema de asignación tendrá soluciones factibles que no representan una solución factible al problema del agente viajero. La solución óptima al problema asociado de asignación sirve como una 18

Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Prentice Hall, México 2004. Séptima edición, página 390.

47

Fundamentos teóricos

primera aproximación a la solución del problema del agente viajero. Se puede aplicar el método de vecino más próximo o el método Húngaro a la matriz de costos del problema de asignación (que es la misma que la matriz del problema del agente viajero) y si el resultado corresponde a un itinerario factible, este itinerario debe ser óptimo. Si no, se puede usar una variante del método de bifurcación y acotación para crear dos nuevos problemas de asignación que abarquen, entre ambos la solución óptima al problema del agente viajero. La bifurcación se realiza en el elemento matricial C pq , donde p → q es cualquiera de las asignaciones en la primera aproximación actual (la cual, por hipótesis, no refleja un itinerario factible). Se obtiene una nueva matriz de costos al reemplazar C pq por un número prohibitivamente grande; la otra nueva matriz se obtiene al reemplazar C pq (elemento transpuesto), así como a todos los elementos en el p-ésimo renglón o en la qésima columna excepto al mismo C pq , por un número muy grande. El problema es fácil de modelar mediante una red dirigida y etiquetada con los

costos. De manera formal se tiene la red D = (n, a ) , con etiquetas en las distancias Cij y lo que se quiere es encontrar un único viaje o “tour” mínima longitud, o lo que es lo mismo, un ciclo dirigido que contenga los n nodos de la red. El problema de programación lineal de este agente viajero se puede denotar de la siguiente manera: VARIABLES: Para cada distancia posible de la red definimos una variable,

1, si la distancia (i, j ) está en el ciclo i, j = 1, 2,K , n X ij =  0, en caso contrario FUNCIÓN OBJETIVO La función objetivo consiste en minimizar los costos del viaje:

min ∑∑ C ij X ij i =1 j =1

j ≠i

RESTRICCIONES: Es necesario visitar todas las ciudades, para ello se requiere de dos tipos de restricciones, de llegada y salida: -

Llegada, a cada ciudad del visitante

∑ X ij = 1, j = 1, 2,.....n

i =1,i ≠ j

-

Salida; el visitante parte de cada ciudad

∑X

ij

= 1, i = 1, 2,.....n

j =1,i ≠ j

48

Capítulo 2

VARIABLES:

X ij , i ≠ j : si el viajero va de la ciudad i a la ciudad j El problema del agente viajero; en general, siempre tendrá n 2 − n variables y 2n restricciones. A veces es necesario ampliar el modelo anterior, añadiendo restricciones y/o variables que eliminen la posibilidad de que existan subciclos en la solución. Existen dos posibles alternativas que permiten conseguir esto a continuación se comenta una de ellas. Alternativa para eliminar subciclos Se añade el siguiente grupo de restricciones:

∑ ∑ i =1

,

j =1 j es S

X ij ≤ S − 1 , para todo posible subconjunto S .

Donde S es el número de ciudades que hay en el subconjunto S . EJEMPLO 2 Un vendedor debe visitar las ciudades 1, 2,…,n y su viaje comienza y debe finalizar en Casa. Dejemos que Cij sea el costo de viajar de la ciudad i a la ciudad j, el cual es dado. El problema es determinar una orden óptima para viajar las ciudades de tal forma que el costo sea mínimo. 19 Considere el siguiente Problema de Viaje del Vendedor:

Casa

Fig. 2.4 Red del ejemplo 2 Fuente: Elaboración propia

La formulación de programación lineal es: Min =30x01 + 45x02 +65x03+ 80x04 + 25x12 + 50x13+ 50x14+ 40x23+ 40x24 + 35x34 +30X10 +45X20+ 25X21 +65X30 + 50X31+ 40X32 + 80X40+ 50X41+ 40X42 +35X43 Sujeto a: X01+ X02+ X03+ X04=1 X01+ X02+ X03+ X04=1 x10+ x12+ x13+ x14=1 x20+ x21+ x23+ x24=1 19

http://www.mirrorservice.org/sites/home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/opre/SpanishIN.htm

49

Fundamentos teóricos

x30+ x31+ x32+ x34=1 x40+ x41+ x42+ x43=1 X10+ X20+ X30+ X40=1 X01+ X21+ X31+ X33=1 x02+ X12+ X32+ X42=1 X03+ X13+ X23+ X43=1 X04+ X14+ X24+ X34=1 Todos los Xij = 0, ó 1 La solución a este problema de programación lineal produce los sub-viajes (0, 1, 2). Necesitamos introducir un rompedor de viajes tal como: X01 + X10 + X12 + X21+ X02 + X20 ≤ 2 Agregando esta restricción adicional y resolviendo, necesitamos otro rompedor de viaje, el cual es: X01 + X10 ≤ 1. Agregando esta restricción el camino óptimo es: Casa a la ciudad 1, de ciudad 1 a ciudad 2, de ciudad 2 a ciudad 4, de ciudad 4 a ciudad 3 y de ciudad 3 a Casa, con una longitud total de 195 unidades.

2.8 EL PROBLEMA DEL CARTERO CHINO20 A diferencia del problema del agente viajero, en el que se requería ir a todos los nodos o vértices, el problema del cartero chino (denotado por sus siglas en inglés CPP, Chinese Postman Problem), propone visitar todos los arcos, sin importar cuántas veces se pase por un determinado nodo. Esto aplicado a un problema de la recolección, se utiliza cuando el método de recolección exige pasar por todas las calles, a diferencia del problema del agente viajero que se utiliza en recolección por punto fijo y de contenedor estacionario. El primer paso para determinar una ruta en una red no dirigida es especificar si la red es o no par; una red par es aquella en la que el número de arcos que inciden a todo nodo es par. Si alguno de los nodos tiene un número de arcos incidentes impar, entonces se dice que la red no es par. En una red par se puede encontrar una ruta por la que se transite una sola vez en cada arco. Dicha ruta se denomina ruta Euleriana o de Euler. Para la realización del algoritmo de solución, como primer paso se requiere saber si la red es o no par, esto se realiza simplemente contando los arcos que inciden en cada nodo. Si existe un nodo con un número impar de arcos, entonces no existe ruta de Euler. Los nodos con un número impar de arcos incidentes ocurren por pares, ya que cada arco en la red, contribuye con dos unidades a la suma de los arcos de todos los nodos, una en cada una de sus nodos terminales. Así, la suma de todos los arcos incidentes es par, pero esta 20

SEDESOL. Manual para el Diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales. HUMAN Consultores, Mex., D.F. 1997 p.64

50

Capítulo 2

suma se obtiene sumando pares e impares (ya sea que el nodo sea par o impar respectivamente). Es por ello que en estos sumandos debe haber un número par de sumandos impares para que la suma total sea par. En una red par encontrar la ruta de Euler es sencillo: para tal propósito los arcos se dividen en dos conjuntos, aquellos que no han sido usados y el resto (los ya transitados en la ruta). Una ruta se construye transfiriendo arcos del último conjunto al primero. Inicialmente, todos los arcos están en el segundo. Empezando con el origen de la ruta deseada, cualquier arco no usado a este nodo incidente se selecciona. Este arco se convierte en usado; el proceso se repite, encontrando un arco que no ha sido usando en el nodo terminal que une el arco usado y el proceso continúa, hasta que el origen se alcanza. En esta etapa, todos los arcos ya se han usado, entonces la ruta está completa. De otra forma, una o más partes extras deberán agregarse a la ruta; estas partes se encuentran seleccionando un nodo en la ruta que posee un arco incidente no usado. Este nodo se utiliza como punto inicial para una ruta de arcos no usados y esta miniruta se inserta en la ruta en el punto donde la ruta original visita el nodo seleccionado. Este proceso continúa hasta que todos los arcos han sido usados. CONCLUSIONES Los modelos de optimización de redes constituyen una herramienta muy sencilla para encontrar la solución óptima a los problemas de flujo de redes, porque proporcionan algoritmos fáciles de comprender y aplicar que comparados con el método simplex disminuyen el número de iteraciones que resuelven el problema. Además tenemos que recordar que un problema TSP o uno de CPP son problemas enteros de tipo combinatorio y por tal razón sus métodos de solución son NP-completos, por lo tanto, tendríamos que utilizar herramientas computacionales para encontrar la solución óptima de una forma rápida, ahora con los modelos de redes sólo habría que aplicar las iteraciones a la red del problema y luego aplicar el algoritmo que corresponde, que puede ser el algoritmo de la ruta más corta, algoritmo para encontrar el árbol de expansión mínima, algoritmo de la trayectoria de aumento o el algoritmo de flujo máximo o algún otro que utilice las ideas de solución de los algoritmos anteriores.

51

Capítulo 3 DISEÑO DE LA PROPUESTA DE MEJORA INTRODUCCIÓN Algunos aspectos importantes a considerar, antes de iniciar una metodología, para dar a conocer la propuesta de mejora que esté basada en los modelos lineales, son los convenios vigentes entre la empresa con sus clientes y los factores que originan la problemática. Por ejemplo, una de las negociaciones que existen entre CHEP México y las cadenas comerciales, es que una vez que sus tiendas reciben las mercancías paletizadas de sus proveedores en tarima CHEP, podrán hacer uso de ellas hasta que la tarima es desocupada una vez que las mercancías son colocadas en el piso de venta, esto sin costo alguno. Es en las recolecciones en donde si existe un costo para las cadenas comerciales; ya que una vez que las tarimas van siendo desocupadas, CHEP México se encarga de ir por ellas, cobrándoles por este servicio. Es importante nuevamente resaltar que debido a que la empresa no cuenta con unidades de transportes propios, se ve obligada a contratar los servicios de varios transportistas para realizar esta actividad, por lo que se puede decir que no obtiene ingreso alguno por este concepto. Actualmente los transportistas contratados para realizar las recolecciones son seis: Hermanos Rodríguez, LLED, Lobo, OMAR, ELISA y Vélez. Se ha mencionado al final del Capítulo I que la empresa CHEP México presenta desabasto de tarimas para surtirle a sus clientes durante algunas temporadas altas del año, principalmente los meses de octubre, noviembre y diciembre; una de las causas se debe a que las tarimas tardan más tiempo en ser retornadas a sus depósitos, ya que permanecen más tiempo de lo normal tanto con clientes fabricantes como en las tiendas de las cadenas comerciales; ya que ambas se sobreinventarían de productos, como una medida para satisfacer la gran demanda de los consumidores que se incrementa durante ciertas temporadas, y otra causa es el tiempo de recolección de las tarimas. Ante esta situación, una medida emergente a la que recurre la empresa, debido a la imperiosa necesidad que tiene por recolectar la mayor cantidad posible de tarimas (aunque tenga que ir por tan sólo 20 tarimas en cada tienda), es que opta por absorber el costo de

52

Capítulo 3

las recolecciones, que por negociación le corresponde a las cadenas comerciales, a fin de que se les permita el acceso a las unidades de transporte para realizar las recolecciones sin importar la cantidad de tarimas, ya que muchas tiendas, por ejemplo, sólo acceden a cargar transportes completos. Sin embargo, dicha medida origina un desembolso considerable y no logra eliminar la problemática del desabasto de tarimas, ya que desgraciadamente no existe un programa eficiente de recolección; en el sentido de que no se logra recolectar la cantidad total de tarimas disponibles que existen cada semana en todas las localidades, por una serie de factores que a grandes rasgos se describen a continuación. Para que las recolecciones se realicen, siempre estarán sujetas a que los transportistas cuenten con unidades disponibles, hay que recordar que CHEP México también realiza entrega de tarimas con transporte. Además de que dichos transportistas también ofrecen sus servicios a más empresas, y que no todos cuentan con presencia en las diferentes regiones del país en donde existan localidades con tarima vacía. Por ejemplo, en ocasiones se ha llegado a constatar que existen localidades en las cuales llevan varias semanas sin que ningún transportista se presente para realizar la recolección. Ante esta panorámica, el área de oportunidad que se ha considerado para la investigación consiste en agilizar el tiempo de las recolecciones, y esto se puede lograr diseñando rutas bajo un modelo de programación lineal que genere “el camino óptimo”. La labor de recolección es una de las actividades más caras dentro de la empresa, por lo que se considera que es una de las que presentan mayores opciones para la minimización de costos. Con base en la información disponible sobre los volúmenes de tarima que fueron recolectados y enviados a los diferentes depósitos de tarima semanalmente por los transportistas, la propuesta de mejora estará basada en la comprobación de que estos volúmenes de tarima pueden ser recolectados en menor tiempo, si CHEP México contara con una flotilla de transportes propios para realizar los recorridos de las rutas, diseñadas bajo un modelo de programación. Para demostrar lo anterior se tomarán los volúmenes de recolección que abastecieron al depósito MX16 durante la temporada de fin de año del 2007, que abarca los meses de octubre, noviembre y diciembre.

3.1 ANÁLISIS DEL TIPO DE PROBLEMA PARA LA RECOLECCIÓN DE TARIMAS Para la solución del problema de la recolección de tarimas por parte de una empresa que ofrece dicho servicio, primeramente debe analizarse el tipo de problema que se tiene en la recolección. Como se puede observar el problema consiste en una red y claro cumple con los 4 supuestos de un problema lineal. La red tiene un centro de acopio o matriz, a la cual deben llegar las tarimas para su inspección y llevar a cabo su control de calidad para futuros préstamos.

53

Metodología para la recolección de tarimas

La dificultad en el problema reside en que no se trata de un algoritmo clásico de redes, ya que tiene ciertas características de un árbol de expansión mínima (ver capítulo 2), puesto que debemos ir a todos los centros en donde se tienen las tarimas, pero esto no se puede hacer con un sólo medio de transporte como en el caso del agente viajero (la cantidad semanal a recolectar es muy excesiva para un sólo transporte). Otra dificultad reside en que los tiempos o distancias de recolección sean mínimos, dando un problema tipo red de ruta más corta (ver capítulo2), pero como se podrá apreciar más adelante la localización geográfica de los centros en los que se tiene que recolectar las tarimas pueden estar muy dispersos. Por lo tanto, pensar en un modelo clásico de redes al 100% como los expuestos en el capítulo 2 no es factible. Primeramente, debemos localizar bajo ciertos criterios de decisión, el centro al que llevaremos las tarimas recolectadas. Posteriormente, por las grandes distancias existentes entre los centros debemos clasificar la red en subredes o zonas para llevar a cabo tours de recolección de tarimas que hagan óptimo el tiempo de recolección.

3.1.1 CENTRO DE RECOLECCIÓN DE TARIMAS PARA LA EMPRESA CHEP Se llevó a cabo un diagnóstico en la empresa CHEP, arrojando que el problema de desabasto se agudiza más en la zona Metropolitana del país, obviamente por ser la zona que mayor volumen de operación tiene, y además a fin de delimitar el alcance de la investigación se determinó que las rutas de recolección se diseñarán durante una sola temporada, y en primer instancia, para abastecer únicamente al depósito de tarimas “MX16” ubicando en Tultitlán, Estado de México, el que tiene mayor capacidad de almacenamiento de los tres disponibles que existen en la zona Metropolitana. Así, el volumen total que se recolectó en el deposito “MX16” durante los meses de octubre, noviembre y diciembre fue 357,687 tarimas, y tuvo un costo aproximado de $2’146,122.00 con recolecciones realizadas en Tiendas Comerciales y Centros de Distribución de los Estados de: México, Aguascalientes, Guerrero, Guanajuato, Jalisco, Michoacán, Morelos, Oaxaca, Puebla, Querétaro, San Luís Potosí, Zacatecas y el Distrito Federal. Se puede observar que fue necesario acudir a zonas más alejadas, a pesar de que existen depósitos CHEP ubicados en dichas zonas, pero esto se justifica, porque no tendría caso que las tarimas se fueran a esos depósitos, ya que de todas maneras tarde o temprano se iban a tener que traspasar al depósito MX16, puesto que es en el área Metropolitana donde realmente se requieren. El diseño de las rutas de recolección tendrá como objetivo recolectar esa misma cantidad de 357,687 tarimas en un tiempo menor a 78 días, abarcando de igual forma las mismas Tiendas Comerciales y Centros de Distribución (localidades), que los transportistas visitaron en trece Entidades Federativas durante los meses de octubre, noviembre y diciembre del año 2007; pero ahora con transportes propios deberán partir siempre del depósito MX16 para realizar los recorridos hacia las diferentes localidades. Las rutas

54

Capítulo 3

contemplarán que las unidades de transporte deberán invariablemente regresar a este mismo depósito diariamente. Depósito de Tultitlán MX16

Fig. 3.1

Zona de Recolección de las unidades de transportes, partiendo del depósito MX16, ubicado en Tultitlán Edo. Méx.

Fuente: Información proporcionada por el área de Logística de la empresa.

A continuación se muestra el resumen de las recolecciones realizadas por los transportistas con un seguimiento semanal.

Período (año 2007)

Mes/semana

Importe pagado Recolección por por recolección Tranportistas** $

01-06 Oct

Oct / Sem1

26,589

$159,534

08-13 Oct

Oct / Sem2

35,403

$212,418

15-20 Oct

Oct / Sem3

36,447

$218,682

22-27 Oct

Oct / Sem4

23,092

$138,552

29 Oct- 03 Nov

Nov / Sem1

28,876

$173,256

05-10 Nov

Nov / Sem2

24,690

$148,140

12-17 Nov

Nov / Sem3

33,981

$203,886

19-24 Nov

Nov / Sem4

22,223

$133,338

26 Nov - 01 Dic

Nov / Sem5

36,929

$221,574

03-08 Dic

Dic / Sem1

20,662

$123,972

10-15 Dic

Dic / Sem2

22,361

$134,166

17-22 Dic

Dic / Sem3

22,920

$137,520

24-29 Dic

Dic / Sem4

23,514

$141,084

357,687

$2,146,122

Totales: Cantidad promedio de recolección por semana:

27,514 tarimas

Cantidad promedio de recolección por día:

4,586 tarimas

Costo por tarima recolectada:

Cantidad recolectada x mes

Importe pagado por recolección x mes

121,531

$729,186

146,699

$880,194

89,457

$536,742

$6

Tabla 3.1 Resumen: Recolecciones realizadas por los transportistas externos

Fuente: Información proporcionada por el área de Logística de la empresa.

55

Metodología para la recolección de tarimas

Cantidad de tarim as recolectadas, a través de los transportistas contratados por CHEP

40,000

Cantidad de tarimas

35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0

Período (año 2007) Recolección por Tranportistas**

Fig. 3.2 Gráfica: Recolecciones semanales realizadas por los transportistas externos. Fuente: Información proporcionada por el área de Logística de la empresa.

3.1.2 ESTUDIO DE LA RED DE RECOLECCIÓN Y SU DESCOMPOSICIÓN En la red de recolección tenemos diferentes nodos, centros de recolección, situados en lugares bastante alejados y en muchos de ellos la cantidad de tarimas a recolectar sobrepasan la capacidad de los camiones que recolectan y por consiguiente es necesario tomar una decisión de la distribución de los camiones para su recolección. Para tomar una decisión de la forma de abarcar la red de recolección primeramente es necesario localizar los centros de almacenamiento y su situación geográfica y con base en la respuesta tomar una decisión. En una empresa de recolección que se extiende a varios estados de la república la mejor forma de recolección consiste en construir subredes que serán recorridas independientemente. Así, para la recolección de altos volúmenes de tarimas, en general, se aconseja formar rutas o tours por zonas geográficas. En la siguiente sección se formalizan algunos criterios normativos para la recolección de tarimas. En el capítulo 4 estableceremos las zonas o tours de recolección de tarimas para la empresa CHEP.

56

Capítulo 3

3.2 ASPECTOS A CONSIDERAR EN LAS RUTAS DE RECOLECCIÓN DE TARIMAS

1

En la actualidad existen diversos métodos y consejos para tratar de encontrar la mejor ruta posible, que cumpla con los objetivos y las restricciones de cada caso. Sin embargo también es muy importante hacer notar que el diseñador de rutas deberá tomar en consideración los siguientes aspectos sin importar los diversos métodos y algoritmos que vaya a utilizar, para facilitar su trabajo y contar con prediseños factibles que necesariamente se van a probar en campo: •

Número y tipo de transportes seleccionados.

•

Frecuencia de recolección.

•

Distancias entre ciudades donde existen localidades.

•

Topografía del terreno.

•

Tráfico en la ruta.

•

Condiciones de los caminos.

•

La recolección deberá comenzar lo más cercano al depósito.

A este respecto, dentro del “Manual para el diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales” elaborado por la Secretaría de Desarrollo Social, se establece que “algunos lineamientos heurísticos que deberían ser tomados en consideración cuando se planean las rutas de recolección, son los siguientes: •

Características de los vehículos, como son el tamaño y tipo de las unidades de transporte que deben ser utilizados.

•

En áreas de colina, las rutas deben comenzar en la parte alta y continuar colina abajo, de tal manera que cuando el camión esté totalmente cargado no tenga necesidad de ir cuesta arriba.

•

Las rutas deben ser planeadas para que la última localidad a ser recolectada en la ruta esté localizado lo más cerca del sitio de disposición final.

•

Los desechos generados en las localidades donde exista más tráfico congestionado, deberán ser recolectados lo más temprano del día que sea posible, o en un horario en el que el tráfico afecte lo menos posible el recorrido del transporte”.

Además en dicho manual se establece que un servicio de recolección con transportes será eficiente cuando cumpla con los siguientes objetivos:

1

•

Aprovechar toda la capacidad de los transportes recolectores (tratar de no hacer viajes con carga incompleta).

•

Aprovechar toda la jornada legal de trabajo del personal.

SEDESOL. Manual para el Diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales. HUMAN Consultores, Mex., D.F. 1997 p.64

57

Metodología para la recolección de tarimas

•

Minimizar los recorridos improductivos en las rutas, es decir, que haya pocos traslados sin estar recolectando.

•

Disponer de equipos de reserva para efectuar mantenimiento preventivo y poder cumplir con los programas previstos.2

3.3 MODELO GENERAL PARA DETERMINAR EL NÚMERO ÓPTIMO DE UNIDADES DE TRANSPORTE PARA LA RECOLECCIÓN DE TARIMAS Con base en lo dicho en la sección anterior y las normativas para la recolección por parte de SEDESOL, podemos proponer un modelo general que nos indique la cantidad de viajes que se requieren para realizar la recolección de una cantidad determinada de tarimas en una red. Supóngase que tenemos m tipos de camiones recolectores de tarimas con capacidades

c1 , c2 ,K, c m , tales que c1 < c 2 < K < c m y por otro lado, CT es el total de tarimas a recolectar en la red a la semana. Denotemos por x1 , x 2 ,K , x m las variables de decisión que están definidas, x i cantidad de viajes necesarios a la semana que haga el camión con capacidad ci para recolectar las CT tarimas, con i = 1, 2, 3, K , m . Es decir,

m

∑c x i

i

≥CT de

i =1

esta forma el problema lineal entero lo podemos modelar de la siguiente manera. m

min Z = ∑ xi i =1

m

∑c x i

i

≥ CT

i

≤ CT + c1 − 1

i =1 m

∑c x i

i =1

xi entera no negativa ∀i La respuesta a este modelo nos indica la cantidad de viajes que requiere hacer cada camión con capacidades c1 , c 2 , K, c m , para que puedan transportar todas las CT tarimas de la red, en este caso siempre habrá solución entera, porque la suma inferior a CT no puede ser menor a la capacidad más pequeña de los m camiones, luego al agregar otro viaje con capacidad c1 sobrepasará la cantidad de tarimas que se debe recolectar CT , pero al mismo tiempo será estrictamente inferior a CT + c1 . Ahora supóngase que tenemos n subredes, y se aplica el modelo anterior a cada subred 2

SEDESOL. Manual para el Diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales. HUMAN Consultores, Mex., D.F. 1997 p.64

58

Capítulo 3 m

min Z j = ∑ xi j i =1

m

∑c

ij

x i j ≥ CT j

ij

xi j ≤ CT j + c1 j − 1

i j =1 m

∑c

i j =1

xi j entera no negativa ∀i, j; i = 1,2,K, m; j = 1,2, K, n Anotamos en una matriz la cantidad de viajes que requiere cada camión, posteriormente se suman los totales de viajes por tipo de camión y resultarán los viajes que se requieren de cada tipo de camión para recolectar todas las tarimas de las n subredes. Subred

1

Tipo de camión 2 …

m

1

a11

a11

…

a11

2

a 21

a 22

…

a2m

M

M

M

O

M

n

a n1

an2

…

a nm

Subtotales

A1

A2

…

Am

Tabla 3.2 Muestra la cantidad de viajes por semana, tipo de camión y subred Fuente: Elaboración propia

Finalmente para conocer la cantidad de camiones que se requieren de cada tipo, necesitamos saber cuántos viajes puede hacer cada camión a la semana, sean q1 , q 2 , K, q m la cantidad de viajes que pueden hacer cada uno de los m camiones a la semana, dividir la cantidad de viajes del camión entre la cantidad de días laborables a la semana y tomamos la parte entera del cociente para conocer la cantidad de camiones necesarios.

 Ai  3  cantidad total de camiones . i =1  i  m

∑q

En ocasiones es necesario restringir la cantidad de camiones a utilizar de cada tipo y para esto agregamos la restricción correspondiente m

∑x i j =1

3

ij

≤ ri .

Se utiliza la notación de la parte entera de un número por medio de los corchetes, por ejemplo

[3.7] = 3 . 59

Metodología para la recolección de tarimas

En donde, ri representa la disponibilidad de viajes del camión tipo i disponibles. Teniendo la cantidad de camiones a utilizar, la recolección se puede llevar a cabo considerando un solo modelo de recolección. Nuestra función objetivo siempre será de minimización y está representada de la siguiente manera: n

m

min Z = ∑∑ xij j =1 i =1

Con las siguientes restricciones: m

∑c x i

ij

≥ CT j

ij

≤ CT j + c1 j − 1

i =1 m

∑c x i

i =1 n

∑x

ij

≤ ri

j =1

xij entera no negativa ∀i, j; i = 1,2, K, m; j = 1,2,K , n Donde:

ci = Capacidad del camión i xij = Cantidad de viajes del camión i, en la subred j CT j = Cantidad de tarimas a recolectar en la subred j ri =

Disponibilidad de viajes del tipo de camión i con los que se cuenta para realizar la recolección.

3.4 METODOLOGÍA PROPUESTA Paso 1. Las primeras actividades primordiales y necesarias para proseguir con el diseño de las rutas que se tienen que realizar para la recolección serán: • Recabar la información sobre las recolecciones que cada uno de los transportistas realizó diariamente por tiendas, en cada ciudad, delegación o municipio durante los meses de octubre, noviembre y diciembre de 2007. Al final en el Anexo 1 se presentará la información recolectada referente a este punto. • Presentar estadísticamente en tablas resumidas, la información de los volúmenes de tarimas que semanalmente fueron recolectados por los transportistas en cada ciudad, delegación o municipio, y que para la investigación representarán los volúmenes disponibles que hay que recolectar en menor tiempo. •

Elaborar la tabla de distancias que existen entre cada una de las ciudades, delegaciones y/o municipios donde existan localidades (Tiendas Comerciales, Centros de Distribución), con tarimas vacías.

60

Capítulo 3

Paso 2. Al establecerse que las recolecciones deberán hacerse con transportes propios, trae consigo, que el siguiente paso a desarrollar será determinar cuál es el número óptimo de unidades de transporte y de qué capacidades deberán adquirirse, dada la cantidad de tarimas disponibles por recolectar, incluso tomando en cuenta las posibilidades económicas de la empresa. Hay que considerar también la existencia de transportes de reserva para efectuar el mantenimiento preventivo necesario. Las capacidades de carga de las diferentes unidades de transportes disponibles en el mercado son las siguientes: 48 CAMIONETA 3 1/5 CAPACIDAD: MAX 80 tarimas ESTIBA 12 12 X 2 X 3 = 72

40 3 1/2 40 1 40

2

3

TORTON 24 PIES CAPACIDAD: 252 tarimas ESTIBA 18 18 X 2 X 7 = 252

48 TORTON 48 1 40

2

3

4

5

6

7 PLATAFORMA 40 PIES CAPACIDAD: 432 tarimas ESTIBA 18 18 X 2 X 12 = 432

48 PLATAFORMA 40 PIES 48 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

40 PLATAFORMA 48 PIES CAPACIDAD: 504 tarimas ESTIBA 18 18 X 2 X 14 = 504

48 PLATAFORMA 48 PIES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

40

48

PLATAFORMA 53 PIES CAPACIDAD: 540 tarimas ESTIBA 18 18 X 2 X 14 = 540

PLATAFORMA 53 PIES

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Fig. 3.3 Capacidades de carga de las diferentes unidades de transporte disponibles en el mercado. Fuente: Información proporcionada por el área de Logística de la empresa.

La determinación del número óptimo de camiones de recolección se presentará como un programa lineal que consistirá en minimizar una función objetivo, que no será otra cosa que el costo horario de los camiones de recolección; y será solucionado con un paquete de

61

Metodología para la recolección de tarimas

programación lineal que puede ser: EXCEL, LINDO, QSB, Matemática, etc.

La aplicación de esta formulación proporcionará entonces el número de cada tipo de camión y su solución será la que minimice la función objetivo propuesta. A estos transportes que serán adquiridos, se está proponiendo que sean pintados con logotipos de la empresa, tanto en la parte de sus plataformas y/o cajas, como en las cabinas, tal como sucede en otros países en donde CHEP tiene operación. Con esto, lo que se pretende además es disminuir notablemente el tiempo de espera que anteriormente tardaban los transportistas para que se les diera el acceso a realizar las recolecciones, debido a las medidas de seguridad que toman las cadenas comerciales (puesto que en muchas ocasiones se llegaron a presentar otros supuestos transportistas diciendo que eran enviados por CHEP para realizar la recolección, sin ser esto cierto). Ahora técnicamente sólo bastará con que se les confirme previamente a las cadenas comerciales el nombre del chofer que conducirá la unidad de transporte.

Paso 3. Realizar la distribución de las unidades de transporte en las recolecciones semanales de cada tour con base al modelo de programación lineal elaborado y definir las rutas de recolección. Para lograr la optimización de las rutas de recolección se ha definido que se puede lograr, resolviéndolo también como un problema de programación lineal; que constará de dos etapas, las cuales serán las siguientes: Etapa I: Diseñar las rutas de recolección que deberán recorrer las unidades de transporte, empleando un algoritmo similar al del problema del Agente viajero, pero con el método del vecino más próximo, que se busca minimizar la distancia a recorrer cuando se tienen que visitar “N” número de ciudades. En esta investigación se minimizará los recorridos que las unidades de transporte tienen que realizar en los tours.

Nota: Es importante aclarar que en algunos casos no se deberá seguir la ruta óptima que arroje la solución, esto se hará cuando existan localidades en donde el volumen de tarimas vacías sea igual a la capacidad de algunas de las unidades de transportes asignadas a esa ruta; lo anterior se justifica porque así, con tal sólo visitar una localidad en su recorrido, la unidad regresará al depósito totalmente llena a toda su capacidad.

62

Capítulo 3

Etapa II: Describir las trayectorias semanales que cada una de las unidades de transporte deben seguir, con la información real de las localidades en donde existe disponibilidad de tarimas para recolectar. Para esto, las unidades deberán partir siempre del depósito de Tultitlán para ir visitando tantas localidades como sus capacidades de recolección les permitan. Las unidades deberán continuar con la ruta, justo en la siguiente localidad donde la anterior unidad ya no pudo recolectar tarimas. La importancia de utilizar estos algoritmos y modelos matemáticos también queda establecido en el “Manual para el diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales” elaborado por la Secretaría de Desarrollo Social, ya que en dicho documento se afirma que “los métodos determinísticos son los más recomendables, ya que en ellos se pueden involucrar todos los parámetros que inciden en el diseño de las rutas de recolección, además de que con estos métodos si se obtienen rutas óptimas, es decir, rutas en las que a costo y tiempo mínimos se recolecta la máxima cantidad de residuos orgánicos posible”. Se establece además en dicho documento que “los dos métodos determinísticos más usados para el diseño de las rutas son: •

Algoritmo del problema del Agente viajero.

•

Algoritmo del problema del Cartero Chino”.4

La diferencia entre estos dos algoritmos encontrada para determinar que el algoritmo del agente viajero es el que debería emplearse para nuestro diseño de rutas, es que el algoritmo del cartero chino propone visitar todos los arcos, sin importar cuantas veces se pase por un determinado nodo. Para esta investigación esto no es factible, puesto que lo que se pretende es que se recorra el menor número de kilómetros posible. “El problema del Agente viajero consiste en encontrar, en un conjunto de rutas que conectan diversos puntos, el camino de menor costo, donde se recorra cada uno de los puntos”5, pero sin que se pase por un mismo nodo más de una vez, como se propone en el algoritmo del cartero. Los resultados que arrojen estas rutas de recolección, serán comparados contra los resultados obtenidos por los transportistas, para cuantificar el beneficio que presenta el programar rutas bajo este esquema de trabajo. EJEMPLO A continuación se presenta un ejemplo muy sencillo de cómo se llevaría a cabo esta propuesta de mejora:

4 5

SEDESOL. Manual para el Diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales. HUMAN Consultores, Mex., D.F. 1997 p.64 SEDESOL. Manual para el Diseño de rutas de recolección de residuos sólidos municipales. HUMAN Consultores, Mex., D.F. 1997 p.64

63

Metodología para la recolección de tarimas

Supóngase que en la ciudad de Aguascalientes existe un total de 1564 tarimas pendientes de recolectar; por tanto, la cantidad de viajes completos tomando en cuenta que se cuenta con camiones disponibles con capacidad de 504 tarimas, será de tres. 504 x 3 = 1512

1564-1512 = 52

En esta ciudad quedaría un sobrante de 52 tarimas, que deberán entrar dentro de la programación de la(s) ruta(s) de recolección de “residuos”; junto con las demás ciudades en donde existieran más sobrantes. Supóngase que si además de la ciudad de Aguascalientes existen otras cuatro entidades en donde quedaron residuos, y todas juntas generan un total de 237 tarimas pendientes de recolectar; entonces el diseño de la ruta de recolección constará de siete nodos (porque se está incluyendo como nodos inicial y final el depósito MX16 ubicado en Tultitlán y se emplearía un camión tipo “torton” de 24 pies, puesto que con este es suficiente recolectar dicha cantidad ya que su capacidad de carga es 252 tarimas. Realizando la correcta formulación a este problema de programación lineal, y utilizando algún paquete se tendrá la ruta óptima: del Depósito MX16 a Naucalpan, de Naucalpan a Querétaro, de Querétaro a Celaya, de Celaya a León, de León a Aguascalientes, y de Aguascalientes a Depósito Mx16; con una distancia total de 1066 kilómetros. La metodología que se debe seguir, estará basada en el algoritmo del problema del agente viajero con vecinos más próximos, se explica a continuación:

Tabla de datos Num de ciudad

Ciudad

Edo.

Cantidad de tarimas a recolectar

Dep. Tultitlán

AGS.

KM

Querétaro

KM

Naucalpan

KM

KM

1

Dep.Tultitlán

MEX

-

2

AGS.

AGS

52

501

3

Querétaro

QRO

85

173

328

4

Naucalpan

MEX

26

32

531

203

5

Celaya

GTO

41

236

267

63

266

6

León

GTO

33

353

148

180

383

Total a recolectar

501

Celaya

León

KM

KM

173

32

236

353

328

531

267

148

203

63

180

266

383 119

119

237

Tabla 3.2 Tabla de Distancias en kms. Fuente: Elaboración propia

Como puede observarse, en dicha tabla se incluye también la cantidad de kilómetros que hay que recorrer entre una ciudad y otra.

64

Capítulo 3

Puesto que el punto inicial en donde la unidad de transporte iniciarán su recorrido es el depósito MX16 ubicado en Tultitlán (primer nodo), se selecciona esta fila de la tabla en donde se encuentra ubicado, y para determinar a que ciudad deberá iniciar el recorrido, se selecciona de la ciudad que esté más cercana a dicho depósito; por tanto, nuestro primer nodo será Naucalpan.

Num de ciudad

Ciudad

Edo.

Cantidad de tarimas a recolectar

Dep. Tultitlán

AGS.

KM Dep.Tultitlán

1

MEX

-

Querétaro

KM 501

Naucalpan

KM 173

Celaya

KM 32

León

KM 236

KM 353

Tabla 3.3 Elección del primer nodo Fuente: Elaboración propia

Para seleccionar la siguiente ciudad que represente el segundo nodo, esto se deberá realizar tomando ahora todas las ciudades comprendidas dentro la fila donde se encuentra Naucalpan, y se elige la ciudad que está más cercana a dicho municipio; que en este caso es Querétaro, tal como puede observarse a continuación:

Num de ciudad

Ciudad

Edo.

Cantidad de tarimas a recolectar

Dep. Tultitlán

AGS.

KM Naucalpan

4

MEX

26

32

Querétaro

Naucalpan

KM

KM

KM 531

203

Celaya

León

KM 266

KM 383

Tabla 3.4 Elección del segundo nodo Fuente: Elaboración propia

Ahora, para elegir la siguiente ciudad ésta deberá seleccionarse de la fila de la tabla, en donde se encuentre Querétaro, y que además sea la más cercana a esta ciudad; por tanto, el tercer nodo de la ruta es la ciudad de Celaya, cuyo recorrido es de tan solo 63 kilómetros.

Num de ciudad

Ciudad

Edo.

Cantidad de tarimas a recolectar

Dep. Tultitlán KM

3

Querétaro

QRO

85

173

AGS.

Querétaro

KM

KM

328

Naucalpan

Celaya

KM 203

León

KM 63

KM 180

Tabla 3.5 Elección del tercer nodo Fuente: Elaboración propia

La siguiente ciudad que represente el cuarto nodo, deberá seleccionarse de las ciudades comprendidas dentro de la fila donde se encuentra Celaya, eligiéndose

65

Metodología para la recolección de tarimas

nuevamente la que esté más cercana a dicha ciudad; que en este caso es León, tal como puede observarse:

Num de ciudad

Ciudad

Edo.

Dep. Tultitlán

Cantidad de tarimas a recolectar

AGS.

KM Celaya

5

GTO

41

Querétaro

KM

236

Naucalpan

Celaya

KM

KM

KM

267

63

266

León KM 119

Tabla 3.6 Elección del cuarto nodo Fuente: Elaboración propia

Para elegir la siguiente ciudad, en la fila de la tabla donde se ubica León, de igual forma se deberá determinar la ciudad más cercana a ésta; en esté caso la ciudad es nuevamente Celaya; sin embargo puesto que está ciudad ya fue seleccionada, se tendrá que seleccionar una que no lo haya sido; y la única ciudad que nos queda por recorrer es Aguascalientes, que representaría el quinto nodo.

Num de ciudad

Ciudad

Edo.

Dep. Tultitlán

Cantidad de tarimas a recolectar

AGS.

KM 6

León

GTO

33

Querétaro

KM

353

Naucalpan

KM

148

180

Celaya

León

KM

KM

KM 383

119

Tabla 3.7 Elección del quinto nodo Fuente: Elaboración propia

Finalmente nuestro sexto y último nodo lo representa nuevamente el depósito de Tultitlán, puesto que es ahí donde la unidad de transporte tiene que regresar a descargar las 237 tarimas. El mismo procedimiento deberá realizarse según el número de nodos existentes. En resumen, la ruta óptima para este ejemplo, arrojó que el recorrido que deberá realizar el camión tipo torton es el siguiente: De: Dep Tultitlán a :

Naucalpan Qro.

Celaya

León

Ags.

Dep. Tultitlán

Total Km

Kilometros recorridos

32

63

119

148

501

=1066

203

Tabla 3.8 Elección del sexto nodo Fuente: Elaboración propia

66

Capítulo 3

El total de kilómetros por recorrer es de 1066. En el Anexo 1 se presenta la información real de las recolecciones, necesaria para poder llevar a efecto el procedimiento descrito y correspondiente a las recolecciones de cada uno de los transportistas realizado diariamente en tiendas, en cada ciudad, delegación o municipio durante los meses de octubre, noviembre y diciembre de 2007.

67

Capítulo 4 APLICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO EMPLEADO EN LA RECOLECCIÓN DE TARIMAS

En los capítulos precedentes se revisaron las bases para poder llevar a efecto una aplicación de la programación lineal y redes, con la que mostraremos que el tiempo requerido actualmente para realizar la recolección de tarimas por parte de las empresas transportistas, contratadas por CHEP México se puede reducir, así como los costos de contratación en un tiempo medio pueden ser disminuidos al proponer una flotilla propia que sea mínima para realizar la recolección. La primera parte de todo problema se refiere a la existencia de la información relacionada con el objeto de estudio. En el trabajo presentamos los volúmenes de recolección realizados por los transportistas contratados por la empresa, en la zona de recolección delimitada para esta investigación durante los meses de octubre, noviembre y diciembre de 2007, dicha información está disponible en el Anexo 1. Con la información obtenida mostraremos la forma de usar la propuesta para: • Determinar la cantidad apropiada del número de carros en la flotilla. • Optimizar el tiempo de recolección. • Optimizar los costos de recolección. La segunda parte de la investigación consiste en determinar el modelo que nos minimice la recolección de las tarimas con base en la información recopilada de la parte 1, ver anexo 1, posteriormente condensarla y presentar un resumen con el que de forma más simple se pueda tener una mejor apreciación de los datos. A partir de la simplificación

68

Capítulo 4

podemos contestar sin dificultad a diferentes preguntas, por ejemplo: ¿Cuáles son las ciudades, delegaciones o municipios en los que se recolecta mayor volumen de tarimas?, o por el contrario, ¿Cuáles son las ciudades, delegaciones o municipios en los que se recolecta menos tarimas?, la frecuencia con la que los transportistas visitaron semanalmente cada una de estas ciudades, delegaciones o municipios, etc. Los resúmenes de los resultados obtenidos se muestran en las tablas del anexo 2. Otra información importante con la que debemos contar, son las distancias existentes entre cada una de las localidades de recolección, puesto que dicha información será utilizada posteriormente para el diseño de la red de rutas más cortas, que no es otra cosa que obtener las rutas con la menor cantidad posible de kilómetros a recorrer, ver anexo 3. Finalmente notamos que a partir de la información obtenida en las tablas de los tres anexos: Las entidades con más ciudades, delegaciones o municipios para realizar recolecciones son el Distrito Federal y el Estado de México, aspecto muy importante a considerar por la cercanía que tienen con el depósito de la empresa, ya que esta situación ayudará a que las recolecciones en la zona se realicen en menor tiempo. Por otro lado, el área de recolección abarca 46 puntos (ciudades, delegaciones o municipios), comprendidos en el D.F. y a lo largo de 12 estados de la República, cuyas distancias en kilómetros de cada uno de los puntos con respecto a los otros 45 puntos restantes se muestran en las tablas del anexo 3. 4.1 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO ÓPTIMO DE UNIDADES DE TRANSPORTE El siguiente análisis nos permitirá conocer la cantidad de camiones de cada uno de los 5 tipos existentes en el mercado para transportar tarimas y con los cuales se llevará a cabo la recolección con una mayor optimización de tiempo. Como primer punto para fijar el número de unidades de transportes disponibles, se tomó la decisión de considerar la semana con mayor volumen de recolección. Para esto se consideró que utilizar el promedio de recolección semanal obtenido por los transportistas contratados por CHEP en los tres últimos meses (tiempo que se tomó en cuenta para la investigación), no es una decisión adecuada por el hecho de que existen varias semanas en donde los volúmenes de recolección superan por mucho a dicho promedio, lo que provocaría que el número de camiones ya determinado sea insuficiente y por tanto, no nos arroje una solución óptima en el tiempo de recolección. Ante esta situación lo recomendado fue tomar como referencia la semana en la que se haya obtenido el mayor volumen de recolección, para que en función de esta cantidad se establezca el número de camiones que se acerquen más a la realidad. Dicha semana es la que corresponde al periodo del 27 de noviembre al 02 de diciembre que tuvo un volumen de recolección de 36,929 tarimas, tal como se puede apreciar en la siguiente tabla:

69

Modelo para la recolección de tarimas RESUMEN:

26 NOV.- 01 DIC. Datos

Edo. AGS Total AGS DF

Total DF GRO Total GRO GTO

Total GTO JAL Total JAL MCH Total MCH MEX

Total MEX MOR Total MOR PUE

Total PUE QRO Total QRO SLP Total SLP (en blanco) Total (en blanco) Total general

Suma de Total Suma de cant Suma de cant Suma de cant Suma de cant Suma de cant Suma de cant tarimas LU 26 MA 27 MI 28 JU 29 VI 30 SA 01 recolectadas Ciudad Aguascalientes 504 504 504 504 Alvaro Obregon 252 252 504 1,008 Coyoacan 504 504 Gustavo A. Madero 176 176 Miguel Hidalgo 396 252 756 589 1,993 Tlalpan 252 684 252 1,188 Venustiano Carranza 210 154 364 504 1,080 714 756 1,499 680 5,233 Acapulco de Juárez 432 432 Iguala de la Independencia 204 204 432 204 636 Celaya 468 468 Irapuato 504 504 Leon 1,000 972 189 2,161 1,000 504 972 657 3,133 Guadalajara 864 864 864 864 Morelia 935 808 468 504 2,715 935 808 468 504 2,715 Atizapan 120 120 Ecatepec de Morelos 109 101 210 Huixquilucan 442 684 1,126 Metepec 277 252 252 781 Naucalpan de Juárez 252 252 252 756 Tecamac 204 204 Tlalnepantla 252 252 145 649 Zinacantepec 12 12 946 241 985 1,434 252 3,858 Cuernavaca 504 504 Jiutepec 504 504 504 504 1,008 Puebla 517 279 920 1,716 San Martin Texmelucan 103 103 Tehuacan 393 393 517 279 1,023 393 2,212 Queretaro 2,009 2,290 2,974 2,510 2,077 1,995 13,855 San Juan Del Rio 432 252 396 1,080 2,009 2,722 3,226 2,510 2,473 1,995 14,935 San Luis Potosi 635 764 432 1,831 635 764 432 1,831 (en blanco) 4,094 6,064 7,507 7,337 7,467 4,460 36,929

Localidades 1 1 1 1 1 2 1 2 8 1 1 2 1 1 6 8 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 12 1 1 2 6 1 1 8 7 1 8 3 3

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Tabla 4.1 Período en el que los transportistas externos realizaron la mayor recolección. Fuente: Información proporcionada por el área de Logística.

Por otra parte, debido a que los puntos de recolección, se encuentran muy dispersos en ciudades, delegaciones y municipios de 12 Estados de la República más el Distrito Federal, se determinó que lo más recomendable es que las recolecciones se lleven a cabo por zonas o “tours”. Las zonas o “tours” en los que se agruparon los puntos de recolección son los siguientes:

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Capítulo 4 TOUR A De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar:

México 1 Neza Ixtapaluca 0 0 0 0

Puebla 1716 6

San Martín Texmelucan 103 1

Tehuacán

Teziutlán

Oaxaca

Totales

393 1

0 0

0 0

2212 8

TOUR B De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar:

Metepec 781 2

México 2 Toluca 0 0

Atizapan

Morelia

Uruapan

Guadalajara

Tlaquepaque

Tonalá

Zapopan

Totales

12 1

2715 2

0 0

864 1

0 0

0 0

0 0

4372 6

Cuautitlan

Ecatepec

Huixquilucan

Tecamac

Tlalnepantla

Naucalpan de Juárez

Tultitlán

120 1

0 0

210 2

1126 2

204 1

649 2

756 1

0 0

Alvaro Obregon 1008 1

Benito Juárez 0 0

D.F. Gustavo A. Madero 176 1

Miguel Hidalgo 1993 2

Venustiano Carranza 364 2

Totales

Tlalpan 1188 1

Fresnillo

Zacatecas

Totales

0 0

0 0

1831 3

Zinacantepec

TOUR C México 3 De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar:

Totales 3065 9

TOUR D De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar:

Coyoacan 504 1

5233 8

TOUR E De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar:

13855 7

San Juan Del Río 1080 1

Ciudad Valles 0 0

San Luis Potosí 1831 3

Celaya

Irapuato

León

Ags.

Totales

468 1

504 1

2161 6

504 1

3637 9

Cuernavaca

Jiutepec

Iguala de la Indep.

Zihuatanejo

Totales

504 1

504 1

Acapulco de Juárez 432 1

204 1

0 0

1644 4

Queretáro

Totales 14935 8

TOUR F De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar: TOUR G De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar: TOUR H De: Depósito Tultitlán a: Cantidad recolectada: Entidades a visitar:

Total recolectado: 36,929 tarimas.

Tabla 4.2 Semana de recolección del 27 de noviembre al 01 de diciembre segmentada en Tours. Fuente: Elaboración propia

Al observar los tours se tomó la decisión por la cercanía de las localidades de los tours C y D con el depósito, que las unidades de transportes podrán realizar dos viajes por día; mientras que para los tours restantes sólo es factible realizar un viaje por día. Nota Al realizar un viaje no significa que cada camión deberá recorrer forzosamente todas las ciudades, municipios y delegaciones contenidas en un tour, ya que su recorrido concluirá tan pronto como éste sea llenado a toda su capacidad. Para que esto suceda en promedio cada camión deberá visitar 3 localidades, teniendo un horario de 7 a 19 horas para hacerlo; por tanto, no debe de existir ningún problema para que cubran sus recorridos. Una vez realizado lo anterior deberá regresar nuevamente al depósito, y otro camión deberá iniciar su recorrido justo en la siguiente localidad donde el primer camión ya no pudo cargar más tarimas.

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Modelo para la recolección de tarimas

A continuación haremos uso de algún paquete de optimización lineal entera, como el paquete LINGO, para obtener la solución óptima a nuestro problema planteado sobre la minimización de la cantidad de viajes requeridos por tipo de transporte. La función objetivo es la siguiente: Min=

x1 + x 2 + x3 + x 4 + x5

Donde: x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 representan la cantidad de viajes requeridos por cada camión del tipo 1, 2, 3, 4, y 5 (ver capítulo 3), donde: 1= camioneta de 3 ½ (capacidad de recolección: 72 tarimas) 2= torton de 24 pies (capacidad de recolección: 252 tarimas) 3= plataforma de 40 pies (capacidad de recolección: 432 tarimas) 4= plataforma de 48 pies (capacidad de recolección: 504 tarimas) 5= plataforma de 53 pies (capacidad de recolección: 540 tarimas) RESTRICCIONES Las restricciones están enfocadas al hecho de que con un número determinado de camiones del tipo i, se debe realizar el menor número de viajes posibles para recolectar igual o mayor cantidad de tarimas existentes en cada tour, pero con la limitante de que si llegara a recolectar una cantidad mayor, ésta deberá ser siempre menor a la capacidad de recolección del camión de menor tamaño (es decir a la camioneta de 3 ½ para recolectar 72 tarimas). Con esto estaremos evitando que el modelo arroje como solución óptima únicamente viajes con camiones de mayor capacidad, sin importar que los residuos (espacio disponible en los transportes), sean cantidades grandes. Para los tours C y D se tomó la decisión de excluir a los camiones de mayor capacidad (los de 48 y 53 pies), ya que estos tours involucran localidades exclusivamente dentro de Estado de México y D.F. y por el tipo de camiones de gran tamaño trasladarse con tráfico y por las avenidas del área metropolitana será sumamente lento y en algunos casos imposible. Con base a lo anterior los modelos de optimización lineal entera para cada tour son las siguientes. Para el TOUR A: Min=x1+x2+x3+x4+x5; Subject to 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5>=2212; 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5=4372; 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5=3065; 72*x1+252*x2+432*x3=5233; 72*x1+252*x2+432*x3=14935; 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5=1831; 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5=3637; 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5=1644; 72*x1+252*x2+432*x3+504*x4+540*x5=1609; 432*x1a+504*x2a+540*x3a=1916; 432*x1b+504*x2b+540*x3b=8016; 432*x1e+504*x2e+540*x3e=2602; 432*x1f+504*x2f+540*x3f=3992; 432*x1g+504*x2g+540*x3g=2828; 432*x1h+504*x2h+540*x3h