Interacción de las Radiaciones con la Materia Medicina Nuclear (1993) Radioterapia y Radiodiagnóstico (2008) Facultad de Ingeniería, UNER

1.

Interacción de la radiación ionizante con la materia

Cuando la radiación incide sobre un material blanco se producen dos efectos: ionización y excitación [1]. En el caso de la radiación ionizante, predomina el fenómeno de ionización. La forma de interacción de la radiación con la materia depende de las características de la radiación incidente (carga, masa, energía) y del material blanco (densidad, número atómico efectivo). El aspecto principal de la interacción está dado por la carga de la radiación: si las partículas están cargadas interviene la fuerza electrostática, lo que aumenta la probabilidad de interacción dada la atracción o repulsión de las partículas incidentes con núcleos o electrones del material blanco. En el caso de partículas no cargadas (fotones o neutrones), la probabilidad de interacción sólo dependerá del choque con núcleos o electrones del material blanco. Otros factores que influyen en la interacción son la energía, la masa y el tamaño de las partículas que componen el haz incidente. En el cuadro 1 se sintetizan los distintos tipos de interacción que se verán en los apartados siguientes.

1.1.

Interacción de partículas cargadas

Al incidir en el material blanco, las partículas cargadas pierden parte de su energía cinética en cada proceso de interacción. Las partículasα sufren una desviación de poca magnitud manteniendo una trayectoria aproximadamente lineal. En cambio, las partículas β pueden variar su dirección en un margen mucho mayor tras cada interacción. La mínima distancia necesaria para detener completamente el haz de radiación se conoce como alcance (o rango). Las partículas cargadas tienen un alcance definido, siempre existe un espesor de material que detiene completaTipo de radiación

Partículas (*)

Tipos de interacción

Colisiones

Fotones Efecto fotoeléctrico Efecto Compton Creación de pares

Cuadro 1: Modos de interacción con la materia de distintos tipos de radiación. (*) Para simplificar la tabla, llamamos aquí partículas sólo a las que poseen masa en reposo cero aunque lo correcto es considerar a los fotones también como partículas.

1

Figura 1: Rango de partículas α [1] mente el haz de esta radiación. El número de interacciones necesario para detener las partículas depende, para un material blanco dado, de la energía de la radiación incidente. La interacción de partículas cargadas con la materia tiene lugar a través de colisiones elásticas o inelásticas con los núcleos atómicos, con los electrones orbitales o con cargas libres. Se dice que se produce una colisión elástica cuando la energía cinética total del sistema se mantiene constante. En cambio, una colisión inelástica implica que esa energía no se conserva, y se transforma en algún otro tipo de energía. Se utiliza el término colisión o choque aunque la interacción se produce a distancia, debido al efecto de la atracción o repulsión electrica. Cuando una partícula cargada atraviesa un medio existen distintas probabilidades de que suceda alguno de los distintos procesos de interacción. Las partículas incidentes pierden energía cinética con cada colisión y, al desacelerarse, emiten radiación de frenado (Bremsstrahlung), de naturaleza electromagnética. Al llegar a la velocidad térmica, las partículas son absorbidas por el material. De los mencionados anteriormente, el proceso principal es la interacción con los electrones atómicos. Cuando la energía necesaria para excitar estos electrones o para extraerlos del átomo es pequeña en relación a la energía de la partícula, la colisión se considera elástica. Las partículas α de una misma energía que inciden sobre un material viajan todas aproximadamente la misma distancia antes de detenerse completamente. El espesor que detiene al 50 % de todas las partículas incidentes se denomina rango medio. El espesor que detiene a todas las partículas puede llegar a diferir en un 1 % respecto del rango medio (ver figura 1). El rango para aquellas que tienen entre 4 y 8 MeV puede aproximarse mediante la siguiente ecuación: 3

R[cm] ≈ 0,325 · E[M eV ] 2

Las partículas β siguen una trayectoria más aleatoria, con deflexiones muy marcadas. Partículas de una misma energía pueden seguir trayectorias muy diferentes dentro de un mismo material. El espesor característico capaz de detener a la mayor parte de las partículas β se denomina rango extrapolado (ver figura 2 y una definición más precisa en [1]). El rango lineal (medido en cm) es inversamente proporcional a la densidad del absorbente. El producto del rango lineal por la densidad del material absorbente es aproximadamente constante para partículas de una misma energía. Este parámetro se denomina rango másico: Rm = Rl · ρ.

2

Figura 2: Rango extrapolado lineal en agua, para electrones. [1]

1.2.

Interacción de partículas no cargadas: radiación electromagnética.

Las radiaciones electromagnéticas de interés en Medicina Nuclear son los fotones γ y X. Existen tres mecanismos de absorción de la radiación electromagnética por la materia que pueden verse en el cuadro 1. La ocurrencia de uno u otro proceso depende, al menos, de la energía del fotón y del número atómico del material. Cada uno de los tres procesos predomina dentro de un rango de energía diferente. Las características principales de los fotones son: Energía:

E = hν =⇒ E = h E c2 m0 = 0

Masa:

m=

Masa en reposo: Impulso lineal:

p=

hν c

c λ

(1) (2) (3) (4)

Un haz de radiación electromagnética (fotones) puede ser descrito por las cantidades que se incluyen en los cuadros 2 y 3. La interacción se puede caracterizar con un coeficiente de absorción µ. La interacción de un fotón con la materia es única (fenómeno todo o nada). La disminución en la intensidad (tasa de fluencia de energía) de un haz de fotones al atravesar un absorbente, suponiendo que el mismo es monoenergético y estrecho, tiene la siguiente forma: I(x) = I0 e−µx

(5)

Donde I es la intensidad, I0 la intensidad en el mismo punto pero en ausencia del medio absorbente, µ es el coeficiente de absorción o atenuación lineal y x es el espesor del absorbente. En la referencia [2] se encuentran tablas de valores de los coeficientes de absorción másico para fotones de 1 keV a 20 MeV sobre diversos absorbentes. A diferencia de las partículas α y β, la radiación electromagnética no tiene un alcance definido (no importa cuál sea el espesor de absorbente que se interponga, siempre habrá una fracción de los fotones incidentes que lo atravesarán). Los fotones que componen el haz son absorbidos por los átomos en un único evento, y van desapareciendo a lo largo de la trayectoria del haz en la materia o son eliminados por dispersión. Se denomina semiespesor o capa hemirreductora (HVL: Half Value Layer) al ancho de

3

Nombre Número de particulas

Observación

Unidades

emitidas, transferidas o recibidas

N

Flujo

N˙

dN dt

1 s

Fluencia

Φ

dN da

1 m2

Tasa de fluencia

˙ Φ

dN da·dt

1 m2 ·s

es el incremento en el nro de partículas en el intervalo dt es el nro de particulas incidentes en una esfera de seccion transversal da es el incremento en la fluencia en el intervalo dt

Cuadro 2: Cantidades asociadas al número de partículas del haz [3] Nombre Energía radiante

Observación es la energía de las partículas N (excluye la energía en reposo) es el incremento en la energía radiante en el intervalo dt es la energía radiante que atraviesa una esfera de sección transversal da es el incremento en la fluencia de energía en el intervalo dt. También la denominamos Intensidad

Unidades R

J

Flujo de energía

R˙

dR dt

Fluencia de energía

Ψ

dR da

Tasa de fluencia de energía

˙ Ψ

dR da·dt

J s

=W J m2

J m2 ·s

=

W m2

Cuadro 3: Cantidades asociadas a la energía radiante asociada a las partículas del haz [3] absorbente necesario para reducir la intensidad del haz a la mitad. Reemplazando en la ecuación anterior para I(HV L) = I20 : HVL =

2.

ln 2 µ

(6)

Problemas 1. ¿Qué espesor de cobre es necesario para detener completamente a un haz de partículas β de 1 MeV? ¿Alcanzará este mismo espesor para detener completamente a un haz de partículas α de la misma energía? ¿Y a un haz de fotones? ¿Qué profundidad pueden alcanzar estas partículas dentro de un tejido? 2. Un emisor de radiación α2+ de 3700 · 1010 Bq se encuentra en un recipiente de Pb. Las partículas α2+ tienen una energía de 2,5 MeV y todas quedan detenidas en el Pb ¿Con qué tasa se produce calor en el Pb? 3. El 60 Co produce dos fotones por cada desintegración. ¿Qué energía tienen? ¿Cuántos fotones emite por segundo una fuente de 10 Ci? Suponiendo una fuente puntual: ¿cuál es la fluencia de energía y la intensidad a una distancia de 0.5[m] de la fuente en aire seco y en agua (considerando ambas energías de emisión)?

4

4. Un fotón de 10 keV interactúa con un absorbente por efecto Compton. Se emite un fotón dispersado a 90°de la dirección incidente. Determine la longitud de onda del fotón incidente, la energía y longitud de onda del fotón dispersado y la energía del electrón Compton. Repita los cálculos para un fotón incidente de 10 MeV. La constante de Planck es 4, 136·10−15 [eV ·s] o 6, 626 · 10−34 [J · s] 5. Un fotón de 1.5 MeV interactúa con un absorbente por creación de pares. ¿Cuál es la energía cinética de cada una de las partículas creadas? Si uno de los dos fotones de aniquilación se escapa del absorbente, cuánta energía se absorbió en el absorbente si se considera que el fotón absorbido interaccionó por efecto fotoeléctrico? 6. Un haz de fotones monoenergéticos de 2,76[MeV] (24 N a) incide sobre una plancha de Pb. Calcular el espesor de Pb que reduce la intensidad del haz a la mitad. 7. Un haz de fotones provenientes de una fuente de Cs-137 incide sobre un absorbente de Al. ¿Qué espesor de Al absorberá el 99 % de la potencia incidente? ¿Qué energía tienen los fotones que atraviesan el absorbente? 8. Una partícula β − de 500 keV de energía cinética incide en un blanco de Al de espesor virtualmente infinito a los efectos del problema ¿Cuánta energía se transferirá como máximo al absorbente? ¿Y si se trata de una partícula β + ? 9. Para un haz de radiación heterogéneo la capa hemirreductora (HVL) es de 6 mm de Cu. ¿Cuál es la energía de los fotones incidentes (energía equivalente)? ¿Cuánto vale el HVL si el material es Pb? 10. Se desea utilizar 51 Cr (T 1 = 27.704 días) para un estudio de bazo. El 51 Cr emite fotones de 2 320.1 keV. Se tiene una muestra de cromo de 300 mCi de actividad, el 10 de julio a las 9:00 hs. Si se utiliza un detector de centelleo de cristal de ioduro de sodio, INa(Tl), para medir la actividad disponible el día 17 a las 10:00, ¿cuál será la intensidad del haz de radiación que llegará a la ventana del detector si se coloca a 30 cm de la fuente? ¿cuál será la intensidad que llegará a 3 cm de profundidad del cristal? Suponga a la fuente puntual. 11. Se tienen dos fuentes para braquiterapia, una de 198 Au y otra de 192 Ir. Se desea estudiar el daño potencial de los fotones emitidos por las fuentes y absorbidos por el tejido circundante al implante. Es necesario comparar de alguna manera la cantidad de fotones absorbidos en cada caso. Para ello, se decide realizar en primer término una estimación, determinando el HVL de cada fuente (capa hemirreductora) en tejido y, en función de los valores obtenidos, sacar conclusiones. a) Justifique la elección del HVL como indicador de la absorción de fotones. Calcule su valor para ambas fuentes. b) ¿Qué radionucleido utilizaría, en función de los valores que obtuvo en el punto anterior? Explique.

Referencias [1] S. R. C HERRY, J. A. S ORENSON, AND M. E. P HELPS, Physics in Nuclear Medicine, Saunders, fourth ed., 2012. [2] J. H. H UBBELL AND S. M. S ELTZER, Tables of x-ray mass attenuation coefficients and mass energy-absorption coefficients, National Institute of Standards and Technology, (2004). [3] S. M. S ELTZER, Fundamental quantities and units for ionizing radiation (revised), October 2011. ICRU85a.

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