Cátedra de Introducción a las Ciencias de la Atmósfera

Introducción a las Ciencias de la Atmósfera Unidad 3, Parte 1: Humedad

Ecuación de estado de gases ideales La relación entre la presión, la densidad y la temperatura viene dada por la “ecuación de estado”. En el caso de los gases ideales, la ecuación de estado o “ley de los gases ideales” se expresa como P = ρ RT

siendo P la presión del aire, ρ la densidad, R la constante del gas definida como R* / M, siendo R* la constante universal de los gases (R* = 8,3143 J kg –1 K – 1), M el peso molecular y T la temperatura (absoluta).

Mezcla de gases ideales La ecuación de estado para una mezcla de gases ideales se expresa como P = ρRT

siendo P, ρ y T la presión, densidad y temperatura, respectivamente, y la constante

R=

∑m R i

m

i

, en donde Ri es la constante de cada gas ideal, mi su masa y m la masa

de la mezcla dada por

m = ∑mi

. En una mezcla de gases ideales se cumple la Ley

de Dalton, de manera tal que la presión total P viene dada por la suma de las denominadas presiones parciales Pi de cada gas

P = ∑Pi

.

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Cátedra de Introducción a las Ciencias de la Atmósfera Aire seco Se define como aire seco a la mezcla de gases de composición constante definida en clases anteriores. Teniendo en cuenta los rangos de temperatura y de presión que se observan en la atmósfera, el aire seco se comporta como un gas ideal, cuya ecuación de estado viene dada por P = ρ Rd T

en donde Rd = 287 J kg –1 K – 1 es la constante del gas para el aire seco.

Aire húmedo Se define como aire húmedo a la mezcla de aire seco y vapor de agua, este último también considerado como un gas ideal. La ecuación de estado para el aire húmedo queda P = ρRT

en donde R = (1 + 0,608q) Rd , siendo

q=

mv m la relación entre la masa de vapor de

agua mv y la masa de aire húmedo m, denominada humedad específica. Es decir que, si bien a R se la conoce como la constante del gas para el aire húmedo, su valor dista de ser una constante ya que depende del contenido de vapor de agua en el aire. La ecuación de estado para el aire húmedo se puede reescribir como P = ρRd Tv

en donde Rd es la constante del gas para el aire seco y Tv = (1 + 0,608q )T es la denominada temperatura virtual. Esta última se define entonces como la temperatura del aire seco a la misma presión y densidad que el aire húmedo considerado.

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Saturación Se dice que el aire se encuentra saturado cuando el contenido de vapor de agua alcanza el máximo valor que el aire puede contener. Cuando el aire contiene una cantidad de vapor menor a este valor, éste se encuentra no saturado. La presión parcial del vapor de agua se denomina presión o tensión de vapor, y se la representa con el símbolo e. El valor de la presión de vapor correspondiente a la saturación se indica mediante el símbolo es. Para el aire no saturado, e < es. Resulta sumamente raro encontrar aire sobresaturado en la atmósfera, en cuyo caso e > es. El aire caliente puede contener mayor vapor de agua que el aire frío. La ecuación de Clausius-Clapeyron representa la relación entre la temperatura y la presión de vapor de saturación, que se puede escribir en forma aproximada como

L e s = e0 ⋅ exp   Rv

 1 1  ⋅  −   T0 T 

en donde e0 = 0,611 kPa y T0 = 273 K son parámetros constantes. Rv = 461 J K–1 kg–1 es la constante del gas para el vapor de agua. En la fórmula se utiliza la temperatura absoluta, expresada en grados Kelvin. Dado que las nubes pueden estar constituidas por gotas líquidas y cristales de hielo suspendidos en el aire, debemos considerar saturaciones con respecto al agua y al hielo. Para el caso de la saturación con respecto al agua líquida, utilizamos el calor latente de vaporización L = Lv = 2,5×106 J kg–1 en la ecuación de Clausius-Clapeyron, en cuyo caso L / Rv = 5423 K. En el caso de considerar la saturación con respecto al hielo, usamos el calor latente de deposición L = Ld = 2,83×106 J kg–1 , en cuyo caso L / Rv = 6139 K.

Variables de humedad Relación de mezcla

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Cátedra de Introducción a las Ciencias de la Atmósfera La relación entre la masa de vapor mv y la masa de aire seco md está definida por la relación de mezcla w:

w=

ε= donde

mv ε ⋅e = md P − e

Rd = 0,622 Rv , es decir la relación entre las constantes de los gases del

vapor y del aire seco.

T

es

Td (°C) -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

e (kPa) 0,127 0,150 0,177 0,209 0,245 0,287 0,335 0,391 0,455 0,528 0,611 0,706 0,814 0,937 1,076 1,233 1,410 1,610 1,835 2,088 2,371 2,688 3,042 3,437 3,878 4,367 4,911 5,514

ws o sino w (g/kg) 0,78 0,92 1,09 1,28 1,51 1,77 2,07 2,41 2,80 3,26 3,77 4,37 5,04 5,80 6,68 7,66 8,78 10,05 11,48 13,09 14,91 16,95 19,26 21,85 24,76 28,02 31,69 35,81

qs

ρvs

q (g/kg) 0,78 0,92 1,09 1,28 1,51 1,76 2,06 2,40 2,80 3,25 3,76 4,35 5,01 5,77 6,63 7,60 8,70 9,95 11,35 12,92 14,69 16,67 18,89 21,38 24,16 27,26 30,72 34,57

ρv (kg/m3) 0,00109 0,00128 0,00150 0,00175 0,00204 0,00237 0,00275 0,00318 0,00367 0,00422 0,00485 0,00557 0,00637 0,00728 0,00830 0,00945 0,01073 0,01217 0,01377 0,01556 0,01755 0,01976 0,02222 0,02494 0,02794 0,03127 0,03493 0,03896 4

Cátedra de Introducción a las Ciencias de la Atmósfera 36 38 40 42 44 46 48 50

6,182 6,921 7,736 8,636 9,627 10,717 11,914 13,228

40,43 45,61 51,43 57,97 65,32 73,59 82,91 93,42

38,86 43,62 48,91 54,79 61,31 68,54 76,56 85,44

0,04340 0,04827 0,05362 0,05947 0,06588 0,07287 0,08051 0,08884

Tabla 1 Valores de saturación de humedad para distintos valores reales de temperatura del aire, o sino valores reales de humedad para distintas temperaturas de rocío. (Adaptada de Stull, 1995).

La relación de mezcla de saturación, ws, se define como w pero tomando es en lugar de e en la fórmula. En la Tabla 1 se dan algunos valores de relación de mezcla para el aire a nivel del mar. Si bien la relación de mezcla se expresa en g / g (es decir en gramos de vapor por gramo de aire seco), se la suele expresar en g / kg (es decir, en gramos de vapor por kilogramo de aire seco). Humedad específica La relación entre la masa de vapor de agua y la masa total de aire (húmedo) se denomina humedad específica q:

q=

mv ε ⋅ e ≅ m P

Al igual que la relación de mezcla, la humedad específica se expresa en unidades de g / kg. La humedad específica de saturación se obtiene utilizando es en lugar de e en la fórmula anterior. La relación entre la humedad específica y la relación de mezcla viene dada por

q=

w 1+w

En la Tabla 1 se observa que w