Introducción a Mathematica (en construcción...) Alberto Ruiz Departamento de Informática y Sistemas Universidad de Murcia, Spain
à Preliminares Mathematica es un entorno de cálculo simbólico, compuesto por un lenguaje de programación de alto nivel, una colección extensa de funciones matemáticas y de propósito general, y un sistema para editar interactivamente documentos como éste que contienen texto normal, órdenes sencillas, programas más complejos, gráficos, etc. Los documentos están organizados por "celdas" indicadas en azul a la derecha. Hay varios tipos de celdas: las más importantes son las de texto normal, y las de entrada (input) y salida de información (output), como las siguientes: In[1]:= 2 + 2 Out[1]= 4
El lenguaje de Mathematica es interpretado: no hace falta compilación. Está basado en reglas de transformación de expresiones y aprovecha muchas construcciones de programación funcional. Para ejecutar una orden o evaluar una expresión se edita en una celda tipo "input" y cuando esté terminada se pulsa Shift−Enter (tecla de mayúsculas + tecla de nueva línea). A continuación aparecerá una celda con el resultado. Mathematica se puede usar directamente como una calculadora: In[2]:= 1.5 + 2.5 Out[2]= 4.
El espacio en blanco significa multiplicación (también se puede usar *): In[3]:= 2 H5 + 5L Out[3]= 20
La aritmética es exacta: In[4]:= 1000 350 Out[4]=
20 7
y sin límite en el tamaño de los números: In[5]:= 2 ^ 100 Out[5]= 1267650600228229401496703205376 In[6]:= 100 ! Out[6]= 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229
9156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000 00000
Pero si en las operaciones aparecen números aproximados, el resultado también lo será: In[7]:= 1000.0 350 Out[7]= 2.85714
Siempre se puede convertir un valor exacto en un valor aproximado usando la función N (convertir en un número). En Mathematica los argumentos se encierran entre corchetes: In[8]:= N@1000 350D Out[8]= 2.85714 In[9]:= Π Out[9]= Π In[10]:= N@ΠD Out[10]= 3.14159
Como argumento opcional se puede especificar la precisión del número: In[11]:= N@Π, 100D Out[11]= 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628
6208998628034825342117068
Disponemos de todas las funciones matemáticas usuales : In[12]:=
[email protected] Out[12]= 44.7012 In[13]:=
[email protected] Out[13]= 0.992809 In[14]:= Sin@30 DegreeD Out[14]=
1 2
Existen bibliotecas con constantes y unidades físicas.
à Principio Fundamental de Mathematica Todo son expresiones que se evalú an mediante la aplicación de reglas de transformación estructural.
Expresiones Una expresión es o bien un átomo (número o símbolo) o bien una "cabeza" y "argumentos", que, a su vez, son expresiones. Este tipo de estructura recursiva permite representar cualquier cosa: fórmulas matemáticas, programas, dibujos, etc. Este mismo documento es en realidad una expresión de ese tipo. Las expresiones tienen una representación externa, visualmente conveniente, pero en realidad están constituidas por este tipo de estructuras anidadas. Por ejemplo:
a+b
es en realidad Plus@a, bD
(Los componentes de una expresión (o argumentos de una función) se escriben con corchetes.) Otro ejemplo: a Sin@3 + b xD
se representa internamente mediante Times@a, Sin@Plus@3, Times@b, xDDDD
La forma interna de cualquier expresión se obtiene mediante la orden FullForm: In[15]:= FullFormAa SinA EE
bx+3 !!!!!! Πm
Out[15]//FullForm=
Times@a, Sin@Times@Power@Power@Pi, mD, Rational@-1, 2DD, Plus@3, Times@b, xDDDDD
Los "arrays" se representan mediante la estructura más general de lista, que es una colección de expresiones encerradas entre llaves: 84, a + b, 17, 81, 2, 3