INTRODUCCION Lectura y estudio La lectura y el estudio en la Universidad conforman un binomio inseparable. Un estudiante universitario lee para informarse, para aprender y para formarse en una práctica profesional futura. La lectura comprensiva En la lectura la meta es siempre comprender lo que quiere comunicar el autor. En este sentido toda lectura es comprensiva. Comprender significa: entender el significado de lo que se lee y para ésto es necesario relacionar la nueva información que presenta un texto con información y conocimientos previos. La comprensión de un texto es relativa a cada lector, dada la formación distinta de cada uno. La comprensión nunca es, pues, homogénea. La comprensión válida Una comprensión es válida cuando:  Se puede relacionar más.  Se pueden hacer más inferencias, deducciones a partir del texto.  Se puede reconocer que un mismo tema o idea se formula de diferentes maneras en el texto.  Se pueden sustituir las palabras del autor con palabras propias sin alterar su significado. Como lograr la comprensión válida  Mediante la prelectura. O sea, antes de comenzar a leer conocer la estructura y la organización del material de lectura.  Mediante la observación del texto: inferir información del autor, año en el que fue escrito, el índice o tabla de contenidos, comentarios editoriales.  Observación de las partes del texto, titulo, párrafos, etc.  Inferir la idea central a partir del título y de la lectura del primer y último párrafo.  Lectura por párrafos.  Utilizando estrategias de lectura (subrayar, resaltar conceptos o ideas principales, análisis de partes, análisis de la estructura, análisis de funciones, análisis de relaciones, sintetizar, resumir) para procesar la información. Las estrategias de lectura son recursos para favorecer el camino a la comprensión de un texto. Utilizarlas es una condición necesaria para hacer de la lectura un trabajo intelectual pero no son suficientes. La lectura comprensiva es el paso para llegar a la interpretación. La interpretación es la capacidad de producir un nuevo texto distinto del texto base a partir de la lectura de este último. Es poder usar conceptos, ideas e información que están fuera del texto base. Varias estrategias ayudan a procesar la lectura. Cada una de ellas contribuye en forma diferente a pasar la nueva información a la memoria a largo plazo.

ej az i d n er p a %

110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

20' 9horas

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1

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3 días

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ESTRATEGIAS DE LECTURA Son procedimientos que incluyen técnicas, actividades especificas que el alumno adquiere y emplea intencionalmente como instrumento para aprender significativamente y para solucionar situaciones y demandas académicas. Prelectura: Antes de trabajar a fondo cualquier texto es necesario que se efectúe sobre él una lectura rápida, sin detenimiento, forzando la mente a captar solamente lo esencial. Se practica cuando lo único que se pretende es conocer la idea general del texto (libro, tema, artículo). A. Para textos cortos:  Leer el título del tema y de los capítulos, orientarán sobre su contenido.  Leer superficialmente deteniéndose para consultar en el diccionario las palabras que no entiende.  Después de esta lectura rápida debe saber responder a estas preguntas generales: de qué trata el tema, que factores hay que analizar con más detenimiento. B. Para libros:  Leer el título del libro.  Leer el índice con detenimiento.  Hojear el libro fijándose en las ilustraciones, los gráficos y los títulos de los capítulos.  Elegir el capítulo que más interese y efectuar una lectura rápida de él.  Leer la introducción. Otros factores que deben tenerse en cuenta: -Velocidad de lectura = numero de palabras del texto/ segundos empleados en su lectura. -Para que pueda elevar la velocidad lectora, si es lenta, debe evitar los siguientes errores: las regresiones, las vocalizaciones, leer las palabras una a una (captar de un solo golpe cuatro o cinco palabras a la vez obliga a prestar mas atención) Y recuerda:  Antes de trabajar un texto efectúa una lectura global.  Consigue la velocidad de lectura adecuada.  Capta las ideas principales.  Enriquece tu vocabulario leyendo a menudo.  Cuida la cantidad y la calidad de tu lectura. Lectura comprensiva: Consiste en leer detenidamente el tema entero. Las palabras o conceptos que se desconozcan se buscarán en el diccionario o en la enciclopedia. Subrayado: Subrayar es seleccionar. Para adquirir esta técnica, hay que conocer las estrategias adecuadas y dominar el uso de las mismas. Las estrategias para el subrayado son: 1. Encuadra el título del tema y el de los capítulos y subcapítulos. 2. Subraya dentro de un círculo o con trazo fuerte las palabras clave de cada subcapítulo. La palabra clave es el concepto del que se está hablando. 3. Subraya a continuación con trazo más suave, las palabras secundarias que definen explican o relacionan las palabras clave antes subrayadas (las menos posibles). 4. Completa el subrayado señalando con trazos discontinuos y suaves los datos que complementan la comprensión de las palabras claves. 5. Consejos útiles: - a. Evita subrayar en la medida de lo posible frases o párrafos enteros. Subraya palabras sueltas. - b. La cantidad de palabras subrayadas debe ser la mínima posible. - c. Tener un diccionario a mano. - d. Usar para subrayar un lápiz suave así se puede borrar. 6. Control de calidad del subrayado: - a. Leyendo sólo las palabras subrayadas el texto tiene sentido, aunque sea en forma de telegrama.

- b. Las palabras clave de cada párrafo están resaltadas y son el esquema del texto. - c. El significado de estas palabras clave está destacado por el subrayado. 7. Organigrama. - Leer el texto. - Subrayar. - Hacer un esquema u organigrama de su estructura. Notas al margen: Son las palabras que se escriben al lado izquierdo del texto y que expresan las ideas principales del mismo. Escribe al margen: a. La función de cada uno de los párrafos. b. En pocas palabras, su contenido. c. Identificar los conectores existentes en cada uno de los párrafos.

 FICHAJE Para libros

Para artículos

Apellido y Nombre del autor: Año de edición: Titulo y subtitulo de la obra: Lugar de edición: Editorial:

 USO DE CONECTORES LÓGICOS

Apellido y Nombre de autor, autores: Revista: Volumen: Numero Paginas: Año de publicación

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Los conectores lógicos o señales de transición permiten: -el análisis de la estructura del texto -la reconstrucción del mismo. En la tabla siguiente encontrarán ejemplos de conectores Tipo de relación Enlazar ideas similares o añadir una nueva idea

Limitar o contradecir una idea

Indicar tiempo o lugar

Señalar las relaciones causa-efecto

Indicar un ejemplo, resumen o conclusión

Marcar la similitud o el contraste

Conectores Otra vez, De nuevo, También, Y, Igualmente, Además, Por otra parte, De la misma forma, Al lado de, De igual importancia, Asimismo Aunque, Pero, A la inversa, Recíprocamente, A pesar de, No obstante, Al contrario, Por otra parte, De otra manera, Hasta ahora, Sino, Sino que Sobre, A través de, Después, Antes, Alrededor de, A la vez, Por encima de, Eventualmente, Por ultimo, En primer lugar, Entre tanto, Ahora, Después de esto, Al principio, Finalmente, Entonces Por tanto, Por lo tanto, Por lo que, Porque, Pues, Por consiguiente, Luego, Tanto…que, Con que, Así que Por ejemplo, De hecho, En otras palabras, Esto es, Es decir, En conclusión, En resumen, En general, En suma, Así, De este modo, Para concluir, O sea, Mejor dicho De la misma forma, De la misma manera, De forma similar, De igual forma, Como, Por el contrario, Por otra parte, A pesar de, Después de todo, En cambio, Al contrario, Sin embargo

Ejemplo: el texto que se propone analizar es un razonamiento que hace Aristóteles para demostrar que la Tierra es el centro del Universo (geocentrismo). En él se pueden practicar la estrategia de identificar los conectores lógicos y a través de ellos reconstruir el razonamiento del texto. Dado que el movimiento natural de la Tierra, el de sus partes y el de su conjunto es hacia el centro del Universo, y que el centro del Universo y de la Tierra se confunden en un solo punto, cabria preguntarse hacia cual de los dos centros son llevados naturalmente las cosas que tienen peso. Siendo que los cuerpos se dirigen hacia el centro del Universo y que el centro del Universo y el centro de la Tierra son la misma cosa, podemos concluir que los cuerpos con peso se mueven en dirección hacia el centro de la tierra, en razón de que la Tierra tiene su centro en el centro mismo del Universo y que, de ahí, su actual estado es de reposo en el mismo. De tales consideraciones se desprende que la Tierra está en el centro del universo en reposo, lo cual se constata con la observación de que, como es inherente a la naturaleza de la tierra, todas las cosas se mueven desde cualquier lugar en dirección al centro. Así que parte alguna de la Tierra podrá ser alejada del centro sin someterla a violencia; porque si es imposible alejar del centro ningún fragmento particular de la Tierra sin someterla a violencia, aun lo será más hacerlo con su totalidad, puesto que es natural para el todo permanecer en el lugar hacia el que se dirigen naturalmente sus partes. Referente a su forma, la Tierra es necesariamente esférica porque, por un lado, es evidente que si las partículas que la constituyen, procediendo de todas partes, se dirigieron hacia un mismo punto, el centro, la masa resultante debe ser necesariamente regular, ya que si se añade una misma cantidad por todo el entorno, la superficie exterior del cuerpo obtenido forzosamente equidistara del centro. Tal figura es la esfera. Por otro lado, nuestra argumentación no se verá afectada en lo más mínimo aunque las partes de la Tierra no se precipitasen uniformemente sobre el centro: En efecto, entre dos masas, la mayor siempre empujara y llevara por delante a la otra, siempre que la inclinación natural de ambas sea dirigida hacia el centro, y la impulsión del cuerpo mas pesado persistirá hasta que ambos alcancen el centro. Del Cielo. Lib II. cap. 14

LAS OPERACIONES DEL PENSAMIENTO Comparar: Comparar cosas, implica establecer y discernir las semejanzas y las diferencias. La comparación es una de las maneras más simples de estimular el pensamiento. No se debe confundir el concepto equiparar con comparar. Cuando se equiparan las cosas se dice que son iguales o idénticas, se destacan las semejanzas. Cuando comparamos, establecemos las analogías y las diferencias. Cuando oponemos las cosas entre sí, sólo nos concentramos en las diferencias. Para comparar es necesario resaltar primero las semejanzas y luego las diferencias. Si las diferencias superan las semejanzas podemos decir que se trata de conceptos o cosas completamente diferentes. Si las analogías son más numerosas que las diferencias, decimos que estamos en presencia de las mismas cosas o conceptos; que se trata de lo mismo o que no hay diferencia entre las cosas comparadas. La comparación tiene por objeto establecer patrones o marcas de distinción entre cosas y ésto nos ayuda a efectuar juicios adecuados. La capacidad de tomar decisiones sabias se basa, en gran parte, en la cantidad y calidad de las experiencias adquiridas al realizar comparaciones. Clasificar: La clasificación se puede concebir como una extensión de la comparación. Mediante la clasificación se buscan las semejanzas y las diferencias. Cuando se encuentran suficientes analogías, es posible contenerlas o juntarlas hasta formar grupos, cuyas características hacen posible distinguirlos de otros que presentan un conjunto distinto de semejanzas. Clasificar significa, por tanto, formar grupos o conjuntos de cosas o conceptos categorizados en su función, en su tamaño, el efecto que producen, en su forma, en su jerarquía, o algún otro criterio.

Clasificar, en síntesis, significa buscar analogías en forma sistemática, siempre con una finalidad. Se utiliza para ordenar pensamientos y guiar la imaginación Siempre se debe seleccionar una categoría de agrupación a la vez. Por ejemplo se pueden seleccionar palabras y clasificarlas según sean sustantivos, adjetivos, verbos, alfabéticamente o por su acentuación. Observar: La observación es un acto mental en el que intervienen los sentidos y es la manera básica por medio de la cual el hombre obtiene información acerca del mundo que lo rodea. La observación es la actividad cognitiva por la cual se da una dirección a la percepción. Por medio de la observación es posible establecer las características esenciales y visibles de las cosas, informarse acerca de las transformaciones sufridas por ellas, conocer los acontecimientos que originaron estas transformaciones y descifrar los procesos transformadores. La observación debe realizarse con un propósito definido, ser hábilmente dirigida y cuidadosamente registrada. No tiene sentido observar indiscriminadamente si no se sabe con exactitud que es lo que se va a observar. Los principios básicos para realizar una observación son:  Debe tener un propósito especifico  Debe ser planeada cuidadosa y sistemáticamente  Debe llevarse por escrito un control cuidadoso de la misma  Debe especificarse su duración y frecuencia  Debe guiarse por principios que garanticen su confiabilidad y validez Tipos de observación:  Observación participativa: el observador participa de manera activa de las actividades del grupo que se está estudiando; se identifica de manera tal que el grupo lo considera un miembro más.  Observación no participativa: en este tipo de observación el investigador no participa de manera activa dentro del grupo que observa, se limita a mirar y tomar notas sin relacionarse con los miembros del grupo observado.  Observación libre o no estructurada: se lleva a cabo en un estudio piloto, cuando no se conoce muy bien la muestra que se va a estudiar, o sólo se tiene una idea muy vaga de lo que se va a observar.  Observación estructurada: es aquella que se lleva a cabo cuando se pretende probar una hipótesis o cuando se quiere hacer una descripción sistemática de algún fenómeno. La observación estructurada se da cuando realizamos un estudio o una investigación en el que sabemos exactamente lo que vamos a investigar y disponemos de un método definido de investigación.  Auto observación: el sujeto y el objeto se centran en uno mismo (diarios, autobiografías, Curriculum Vitae, etc.).  Observación directa: se observa el hecho o el elemento en su lugar natural de acción.  Observación indirecta: se utilizan y aprovechan las observaciones de otras personas. Resumir: Es extractar, reducir, abreviar, condensar. Se trata de delinear la esencia del asunto tratado en términos de la idea o ideas centrales. Todo con precisión y sin la omisión de puntos importantes. Existen numerosas formas de resumir y cada persona puede hacer resúmenes de un mismo tema de maneras diferentes. Más adelante se tratará en detalle el resumen. Interpretar: Es extraer información del objeto de estudio en forma directa (como por ejemplo por medio de estudios de campo, ensayos de laboratorio, visitas guiadas, etc.), indirecta (es necesario el uso de gráficos, tablas, cartas, planos, imágenes, dibujos, esquemas, mapas, dibujos, informes, poemas, etc). Es un proceso mediante el cual damos y extraemos ciertos significados al tema o cosa estudiados, en función de nuestras experiencias. Cuando se nos pregunta que significados hemos extraído de alguna experiencia, se nos está pidiendo que expongamos nuestra interpretación de los hechos y las cosas. Ejemplo: Interprete el tipo de enseñanza recibida en el secundario en la asignatura matemática respetando lo que significa “interpretar”.

Formular críticas: El diccionario define la palabra “crítica” como el arte de juzgar la bondad, verdad y belleza de las cosas; conjunto de opiniones vertidas sobre cualquier asunto. A partir de la crítica se tiene la oportunidad de tomar una posición y justificarla. La crítica construye, no derrumba ni destruye, a partir de ella podemos explicar nuestros pensamientos y sentimientos, nuestros intereses, nuestras coincidencias o disidencias con una realidad. Una crítica irresponsable es el negativismo, que destruye sin comprender. La crítica nos permite juzgar, analizar y evaluar los principios y normas implícitas y/o explícitas en nuestras aseveraciones. Cuando criticamos no buscamos faltas ni censuramos, sino realizamos un examen profundo y detallado de las cualidades de lo que estamos analizando; por ello, se trata de señalar tanto lo positivo como las carencias y limitaciones. Nuestras críticas se sustentan en nuestros propios elementos de juicio. La crítica se debilita allí donde no existe o hay muy poca base para abrir juicio y juzgar. No se trata de hacer un balance de los pro y los contra, se trata de hallar las cualidades existentes, y esta búsqueda abarca tanto lo bueno y meritorio, como lo malo, lo superficial y sin valor. Por ello, para ejercitar nuestra capacidad crítica, es conveniente revisar periódicamente nuestros intereses y nuestros conocimientos en distintas áreas. Imaginar y crear: Muchas actividades humanas como la pintura, el teatro, la actividad musical y el arte en general requieren de la capacidad de imaginar y crear. La resolución de problemas y la búsqueda de conocimientos en el campo de las ciencias, también requieren de creatividad e inventiva. En muchas ocasiones es necesario cambiar viejas condiciones e inventar otras nuevas. Sostenerse en formas rígidas y / o rutinarias conduce a la apatía, al aburrimiento y no posibilita el avance del conocimiento. En este sentido, la constante autocrítica y la auto evaluación son las que posibilitan la invención, la innovación y/o el repensar y reinventar lo conocido. Las simulaciones y/o los ensayos, constituyen actividades que posibilita ejercitar la imaginación y la creatividad. Imaginar y crear son procesos intelectuales directamente asociados a la idea de cambio. El cambio es un proceso inherente a los organismos vivos y es incesante. A partir de estas operaciones cognitivas, podemos reflexionar y no quedar atrapados en lo que pensaron y/o hicieron otros. Búsqueda de suposiciones: Un supuesto o una suposición, es algo que se da por sentado y existente. Cuando extraemos conclusiones, podemos formular una o varias suposiciones y si realizamos juicios críticos, podemos hacerlo conforme a determinados criterios. Por ejemplo cuando algo nos parece mejor porque cuesta más, presuponemos una relación entre calidad y costo. Resolución de problemas: La resolución de problemas, comienza, fundamentalmente, con la operación de reunir y organizar datos. La compilación de datos se puede realizar mediante encuestas, observaciones, informes y la creación de situaciones experimentales. La organización de los datos, obtiene mejores resultados, si aparte de los datos de los que se dispone, se buscan otros y se construye con todos ellos un esquema propio. Si no conocemos las respuestas a una determinada cuestión, o interrogación que nos hagamos sobre el mundo físico que nos rodea, será necesario crear un método para conseguir estas respuestas. Es decir, se tendrá que inventar o diseñar un método o un procedimiento que nos permita obtener las respuestas buscadas, como también establecer un medio de verificar los resultados obtenidos. Lo más importante para resolver un problema, es expresarlo en forma clara y definida; habilidad que se adquiere con mucha práctica y ejercicio. Como el planteamiento y la resolución de un problema es una experiencia personal e íntima, su planteo también será una cosa personal. Sin embargo, se existen pautas e indicaciones generales que serán de mucha ayuda.  Los problemas no suelen ser únicos y simples. Para la mayoría de los problemas ingenieriles, existen alternativas.  Los problemas son siempre preguntas, pero las preguntas no siempre son problemas.  La solución de un problema necesita, usualmente, de ensayos por prueba y error.  El planteo y la resolución de problemas, requiere coherencia y organización interna; según como lo considere más conveniente cada individuo, por lo que no es productivo seguir fórmulas rígidas e impuestas desde fuera.

 En la resolución de problemas, intervienen varias operaciones del pensamiento como: reunir datos, observar, comparar y analizar. La prioridad asignada a cada una de estas operaciones, depende de la naturaleza del problema.

 FORMAS DE ORGANIZAR LA INFORMACIÓN Son esquemas, cuadro comparativo, cuadro sinóptico, mapa conceptual, diagrama, tipos de gráfico, interpretación de gráficos, resumen, síntesis, informe, monografía. Los Esquemas: Sirven para tratar de expresar en forma gráfica y debidamente jerarquizadas las diferentes ideas de un tema. Estas constituirán la estructura del mismo. Existen diferentes tipos de esquemas: mapas semánticos, redes conceptuales, cuadros sinópticos, diagramas de Venn. 1. Esquema de llaves:

(Título)

2. Esquema numérico o combinado. 1. 1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 2. 2.1. 2.1.1. 2.1.1. a. 2.1.1.b.

3. Esquema de subordinación. Organigrama

4. Diagramas: diagrama de flujo Preparación Preparación de de MP MP

Molienda en húmedo

Molienda en seco

Molienda en seco Amasado

Atomizació

Prensado

Extrusión

Secad

Esmaltad

Cocción

Producto terminado

Otro tipo de esquemas:  Mapa secuencial de aplicación en la resolución de ejercicios donde cada operación se justifica.  Mapa cronológico SÍNTESIS: Es una expresión de lo que el autor explica, datos de otros libros, de las clases del profesor. Supone una gran elaboración personal. RESUMEN:

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Resumir un texto requiere poder tratar la información que contiene de manera que pueda omitirse la que es poco importante o redundante, y que puedan sustituirse conjuntos de conceptos y proposiciones por otros que los engloben o integren. Requiere, además, que el resumen mantenga lazos especiales con el texto, es decir debe conservar el significado genuino del texto del que procede. REPASOS: Es la estrategia que permite recuperar con facilidad el material almacenado. Cada repaso permite aumentar el índice de recuperación. Se recomiendan dos repasos. Se define la memoria como la capacidad intelectual que permite evocar experiencias, conocimientos, informaciones pasadas. Se distinguen tres niveles de memoria: 1- Memoria inmediata en la que la información permanece décimos de segundos y desaparece 2. Memoria a corto plazo; la información se codifica y se almacena permaneciendo más tiempo en la zona de recuperación. Su capacidad es limitada. Si el contenido leído es rico en datos solo podremos retener un 10 ó 20 %. 3. Memoria a largo plazo: aquí cabe toda la información que queremos retener y durante todo el tiempo que deseemos. Todos recordamos nuestros datos personales, los nombres de los amigos y conocidos, teléfonos, las tablas de sumar, restar y multiplicar, los nombres de las cosas, la conjugación de los verbos, canciones, etc.

ALGUNAS CUESTIONES SOBRE EL ESTUDIO DE LA MATEMÁTICA 1. Interpretación de consignas La ingeniería básicamente resuelve problemas, y para ello una de las herramientas primeras es la matemática. La matemática y las demás ciencias básicas, Física, Química, ayudan a apropiarse de la ciencia y el arte de la ingeniería. Una de las cuestiones más frecuentes en el estudio de la matemática es la tendencia a la mecanización rutinaria de algoritmos, es decir resolver mecánicamente ejercicios o problemas y no poder explicar porqué. Es importante que expliquemos porqué se resuelve de tal manera aplicando tal propiedad o tal operación. De esta manera uno se da cuenta si sabe lo que hizo o solamente usó un mecanismo. Como ingenieros, tendrán que resolver no sólo el problema tipo sino todo tipo de problemas y para ello tiene que buscar la forma más adecuada, de modo que cada concepto servirá, si se aplica correctamente en distintas situaciones. Entender lo qué se está haciendo, no es tan sencillo y suele ser difícil expresar con palabras propias lo que se hizo. Trataremos aquí de reflexionar sobre algunas cuestiones que pueden ayudar a la hora de enfrentarse al estudio de la matemática en las Carreras de Ingeniería. Hay que tener presente que todo lo que se aprende en matemática sirve para seguir aprendiendo, nada se desecha, todo esta entrelazado, y hasta las más elementales propiedades de los números se van a seguir utilizando aún cuando se resuelven ecuaciones diferenciales; por ejemplo si se dividen polinomios, no se podría hacer sin antes aprender a dividir, a restar, a sumar números. Otra cuestión a tener en cuenta es aprender de los propios errores, para ello es bueno observarlos, analizarlos, buscar el porqué de los errores, ellos pueden indicar que hay que volver atrás, que hay algo elemental o no tanto, que no se ha aprendido bien. Entender ante que memorizar: es habitual recordar reglas mnemotécnicas y esto nos lleva en ocasiones a aplicar a ciegas ciertas recetas para resolver problemas. Si bien tienen su utilidad, estas reglas producen más perjuicios que beneficios, por ello es necesario no memorizarlas si no se entienden. Con respecto a la tendencia de seguir rutinas, G. Polya en su libro “Como resolver problemas” dice: “ Limitar la enseñanza de las matemáticas a la ejercitación mecánica de operaciones rutinarias es rebajarla por debajo del nivel de un libro de cocina ya que las recetas culinarias reservan una parte a la imaginación y al juicio del cocinero, mientras que las recetas matemáticas no permiten tal cosa.” La memorización no es mala en sí, es más, la necesitamos para recordar conocimientos y sobre ellos elaborar otros, pero será más fácil recordar un concepto o una fórmula matemática, si:  Se ha entendido (manejado, desmenuzado) su estructura.  Se utilizan en actividades interesantes.  Se utilizan con frecuencia.  Se pueden establecer relaciones con otros conceptos. 2. Lenguaje coloquial y simbólico Otra cuestión que viene asociada a la interpretación de los conceptos que se utilizan es la de poder comunicarlos y para ello en matemática existen distintos lenguajes:  Lenguaje coloquial ( el doble de un numero es igual a otro)  Lenguaje simbólico ( 2a= b )  Lenguaje gráfico (la representación de una recta en los ejes coordenados).  El pasaje de un lenguaje a otro es necesario cuando vamos a resolver un problema, para ello debemos poder traducir un enunciado; y aquí lo más dificultoso suele ser pasar del lenguaje

coloquial al simbólico, luego una vez encontrada la expresión matemática, es fácil resolverla, ¿por qué? Además qué interesante es ver que lo que resolvemos con cálculos algebraicos lo podemos ver en un gráfico. Sobre el tema hay innumerables escritos, es útil seguir algún método, alguna línea de razonamiento que ayude a encarar las situaciones, sin pretender dar recetas para resolver problemas. ¿Cómo se sigue una línea de razonamiento? Esta es una habilidad práctica que se adquiere mediante la imitación y el uso, algún ejemplo puede ayudar, pero es importante saber qué se adquiere haciendo y qué tiene que ver con operaciones mentales que realiza el individuo en su proceso cognitivo. Algunas ideas que nos ayudan a actuar frente a un problema pueden ser:  Leerlo detenidamente, tratando de entenderlo.  Reconocer semejanza con otros.  Obtener los datos y las incógnitas (lo que se tiene que resolver).  Traducirlo del lenguaje coloquial al grafico (hacer un esquema, si es posible).  Elegir la información necesaria (teorías, métodos, conceptos).  Pasar al lenguaje simbólico (hacer un modelo matemático).  Usar la información para resolver el problema.  Efectuar las operaciones necesarias para resolver.  Discutir el resultado (realizar un análisis criíico desde la situación concreta del problema). Ejemplo: ¿Cual es la menor cantidad de cañería que se necesita para llevar agua en una manzana cuadrada de 90 m de lado desde una esquina a otra no consecutiva? Tratemos de relacionar con los pasos enunciados:  Leemos detenidamente.  Podemos relacionarlo con situaciones relativas a la geometría (cuadrado, lado, cantidad, longitud).  Los datos que podemos extraer son: un cuadrado de 90 m de lado y las incógnitas – obtener una longitud (medida de caño).  Podemos traducirlo al lenguaje grafico dibujando un cuadrado e indicando los vértices que se quieren unir.  De la información que tenemos deducimos que se trata de encontrar la longitud de la diagonal de un cuadrado y que esto es posible utilizando la teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa en todo triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos).  Pasamos al lenguaje algebraico: a 2 = b2 + c2 y de aquí deducimos que la hipotenusa (diagonal del cuadrado) que nos interesa se obtiene como: a = .............. y como b = c (por ser lados iguales) es a= ........ Usamos la información para resolver: a= ............ realizamos las operaciones y a = 127,27 m  Discutir el resultado: la longitud de la cañería es 127,27 m es un resultado razonable si pensamos que es mayor que el lado de la manzana (90 m), recordando propiedades de los triángulos rectángulos (la hipotenusa es mayor que cualquier cateto) y el sentido común que nunca debe dejar de acompañarnos.  Se puede pensar si es posible o no atravesar la manzana con la cañería, si hay edificios o se deben retirar árboles, pero ésto es entrar en otros temas como impacto ambiental, que no están planteados en el problema.

Se debe limitar a encontrar la solución con los datos que se plantean, sin complicarse, de esto se encargan los verdaderos problemas de la ingeniería. Para dar significado a estos párrafos referidos al estudio de la matemática, se transcribe el siguiente texto: “Es necesario que la matemática sea para cada alumno una construcción personal vivida. La matemática no es como otras ciencias un conjunto de conocimientos exteriores organizados; es un sistema de pensamiento coherente que se construye en si. Hay alumnos que se acomodan perfectamente al hecho de no entender en profundidad lo que hace en matemática. Para ellos es más fácil, y más económico, atenerse a la aplicación mecánica de reglas. Durante cierto tiempo pueden engañar al profesor, mientras este no arañe bajo el barniz de las palabras. Sin embargo, cuando las materias se complican, la memoria y la ciega reproducción ya no bastan. Es entonces cuando se descubren las incomprensiones reales, y tan extensas que hacen ya imposible recuperar los fallos. Esta es una de las posibles causas de los tremendos fracasos de algunos alumnos que creen tener suficiente dominio de la matemática porque manejan sus mecanismos.” “Matemática Metodología de la Enseñanza” Pro Ciencia-Conicet