Jugando con las matemáticas (LH / EP)

Raúl Ibáñez Torres – UPV/EHU Ikastolen Elkartea – Vitoria - 13/03/14

LH/EP

JUEGOS… “MATEMÁTICOS”

“Siempre he creído que el mejor camino para hacer las Matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego” (Martin Gardner) “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y la belleza?” (Miguel de Guzmán)

LH/EP

JUEGOS… “MATEMÁTICOS”

• Cultura (antigüedad, universales) • Educación • Desarrollo de las capacidades intelectuales • También, de las capacidades emocionales • Fomento de las relaciones sociales (estudiantes, profesores, familias) • Transversalidad (matemáticas, lenguaje, historia, plástica, informática,…) • Diferentes niveles educativos (¿¡capacidades!?) • Sin olvidar, la parte lúdica!!

LH/EP

JUEGOS… “MATEMÁTICOS”

• Aula de matemáticas • Ambiente positivo y anima a los estudiantes a ser activos en matemáticas • Desarrollo de las destrezas mentales • Resolución de problemas (el objetivo es el camino y no el final, y aprender a fallar/perder) • Materias (LH/EP: perímetro, área, volumen, formas geométricas, números, operaciones, cálculo, resolución de problemas,…) • Tipos de juegos: fichas y tablero, lápiz y papel, numéricos, intercambio de posiciones, solitarios, puzzles geométricos, estrategia,…

LH/EP

JUEGOS … “MATEMÁTICOS”

I. JUEGOS CON PIEDRAS

TCHUKA RUMA MANCALA

LH/EP

JUEGOS CON PIEDRAS

Nim Simplificado: 2 jugadores – 2 min. • 10 piedras (fichas, botones,…) (*) • Cada jugador (por turnos) retira una o dos piedras (según su deseo)

• Pierde el jugador que retira la última piedra

¿existe alguna estrategia para ganar siempre?

LH/EP

JUEGOS CON PIEDRAS

Nim Simplificado • Empezar por el final…

¿Y con 31 piedras, y que se puedan coger hasta 6 piedras?

• Existe estrategia ganadora para el segundo jugador • Estrategia: quitar un número de fichas distinto al del primer jugador (1 + 2 = 3)

LH/EP

JUEGOS CON PIEDRAS

El juego del Nim (sencillo): 2 jug. – 5 min. • 9 piedras distribuidas en 3 filas (*) • Cada jugador (por turnos) retira una o más piedras, con la condición de que todas pertenezcan a la misma fila

• Pierde el jugador que retira la última piedra

¿existe alguna estrategia para ganar siempre?

LH/EP

JUEGOS CON PIEDRAS

El juego del Nim (sencillo) • Análisis de las situaciones intermedias…

• En busca de la estrategia ganadora para el primer jugador… … pensémoslo…

LH/EP

JUEGOS … “MATEMÁTICOS”

II. INTERCAMBIO DE FICHAS ALQUEQUE 3

KONO

EN

RA

YA

LH/EP

INTERCAMBIO DE FICHAS

El salto de la rana: 1 jugador – 5 minutos

• Objetivo: intercambiar la posición de las “ranas” • Las fichas oscuras mueven hacia la izquierda, las claras a la derecha; no pueden retroceder* • Las fichas podrán moverse a la casilla que está inmediatamente “delante”, si está libre • O saltar sobre una ficha contraria (y solo una), si la siguiente casilla está vacía

LH/EP

INTERCAMBIO DE FICHAS

Solución del solitario • Búsqueda de la solución: para cada movimiento hay dos opciones… NO

• Simplificar (n=2,3)

LH/EP

INTERCAMBIO DE FICHAS

Cálculo del número de movimientos

Número de fichas - n

1

2

3

4

5

6

Número de movimientos - m

3

8

15

24

35

…

7

8

9

…

m = (n + 1) − 1 2

Número de desplazamientos: cada color, n(n+1), luego 2n(n+1) Número de saltos (ahorra un desplazamiento): n2 Número de movimientos: 2n(n+1) - n2 = n2 + 2n

saltos despl.

LH/EP

INTERCAMBIO DE FICHAS

5X5, 24: 1 jugador – 10 minutos • Salto de la rama bidimensional… solitario similar al “salto de la rana”, pero con movimientos en dos direcciones, horizontal y vertical • Puzzle 16 inglés* (Cuaderno de Cultura Científica)

LH/EP

INTERCAMBIO DE FICHAS

La estrella de 8 puntas: 1 jug. – 10 min. • Objetivo: intercambiar la posición de las fichas “A” y “B”, en el menor número de movimientos posible • Las fichas se deslizan a lo largo de los caminos marcados a posiciones adyacentes vacías

LP/EH

Solución… 2

INTERCAMBIO DE FICHAS 1

3

1

4 5

8

+1+1

4

7 +1

+1

6

8 movimientos

+1

+1

7

6

3

2

+1+1

8

5

LP/EH

INTERCAMBIO DE FICHAS

Todas cambian: 1 jugador

• Objetivo: intercambiar la posición de las piedras (menor número de movimientos posible) • Cada movimiento, a una casilla adyacente libre, puede ser realizado en horizontal, vertical o diagonal

LH/EP

JUEGOS … “MATEMÁTICOS”

III. PENTOMINÓS TANTRIX

TANGRAM

PUZZLES 3D

LH/EP

PENTOMINÓS

LH/EP

PENTOMINÓS

• Poliominó: matemático Solomon W. Golomb (Harvard, 1953; Scientific American, 1957), pentominó. • Poliominó: figura geométrica plana formada conectando dos o más cuadrados por alguno de sus lados. • Martin Gardner (21 de octubre)

LH/EP

POLIOMINÓS

• Clasificación: dominós (2), triominós (3), tetrominós (4), pentominós (5), hexaminós (6), heptaminós (7)… • Dominós… 1 • Triominós (Trominós)… 2

LH/EP

TETROMINÓS 5 / 7

LH/EP

TOP THIS!

LH/EP

PENTOMINÓS 12 / 18

LH/EP

PENTOMINÓS

12 piezas x 5 cuadritos = 60 cuadritos (área)

Rectángulos: 6x10 / 5x12 / 4x15 / 3x20

LH/EP

PENTOMINÓS

12 piezas x 5 cuadritos = 60 cuadritos (área)

¿Cuál es el número total de soluciones? (ordenadores) 6x10 – 2.339 5x12 – 1.100 4x15 – 368 3x20 – 2

LH/EP

PUZZLE PENTOMINÓS (K)

LH/EP

PUZZLE PENTOMINÓS (K)

1 pieza = 5 cuadraditos (área)

Penta 3, 4, 5, 6… = Rectángulos 3x5, 4x5, 5x5, 6x5, etc…

LH/EP

PUZZLE PENTOMINÓS (K)

Penta 4

¿Cómo afrontar la solución del puzzle? (“orden”)

LH/EP

PENTOMINÓS

Juego de rapidez, 2 jugadores – 5 min. • Se utilizan todas las piezas, salvo el palo y la cruz • Cada jugador coge tres pequeñas piezas cuadradas (rojas o marrones) y una rectangular marrón; después, por turnos, cada jugador va cogiendo un pentominó, hasta llegar a 5. • Se coloca la “regleta” entre el 6 y el 7, y se trata de que cada jugador intente cubrir su lado con todas las piezas que tiene y antes que el otro jugador.

LH/EP

JUEGOS PARA 2 JUGADORES

Juego de estrategia, 2 jugadores – 5 min. • Se utilizan los 12 pento- Solomon W. Golomb minós y un tablero 8x8* • Cada jugador, por turnos, elige una pieza y la coloca en el tablero. • Gana el jugador que coloca el último pentominó en el tablero. • Variante: se reparten las piezas previamente

(*tablero del Blokus)

LH/EP

PUZZLE CUADRADO

¿Puede realizarse un cuadrado de lado 8 (¡area 64!), menos el cuadrado central, de lado 2 (¡área 4!)? (*tablero del Blokus)

LH/EP

PENTOMINÓS

Actividad 1: Encajar las piezas…

Desarrollar nuevos diseños…

LH/EP

PENTOMINÓS

Actividad 2: La misma forma / Top this…

Desarrollar nuevos diseños…

LH/EP

PENTOMINÓS

Actividad 3: Aumentar el tamaño…

(x 2)

(x 3)

LH/EP

PENTOMINÓS

(*tablero del Blokus)

Problema (Donald Knuth): ¿Cuál es la disposición que tienen que tener los 12 pentominós para encerrar el mayor área posible?

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ÁREA

GRADO

< 70

¡Inténtalo!

71 – 80

Principiante

81 – 90

Junior 2ª

91 - 100

Junior 1ª

101 – 110

Experto

111 - 120

Maestro

> 120

Gran maestro

LH/EP

A PARTIR DE 8 AÑOS…

Supongamos una caja cerrada para guardar l0s 12 pentominós, con un “agujero” para introducirlas… este podría ser una superficie cuadrada 5x3*, pero ¿cuál es la forma de la menor superficie del agujero para poder meter las 12 piezas?

… plantilla y tachar …

LH/EP

TETRIS – PUZZLE 2D

LH/EP

BLOKUS

2/4 jugadores – 20 minutos

21 poliominós 1,2,3,4 y 5

Posición inicial

LH/EP

¡HAZLO TÚ MISMO!

Actividad plástica…

LH/EP

PUZZLES 3D

Geométricos

BIBLIOGRAFíA

• Alexander Aginagalde, Pedro Alegría, Raúl Ibáñez, Actividades con LiveCube (programa

BBK-máticas, las matemáticas en las bibliotecas escolares), Fundación BBK, 2010.

• Pedro Alegría, Santiago Fernández, Raúl Ibáñez, Goyo Lekuona, Juegos didácticos (programa BBK-

máticas, las matemáticas en las bibliotecas escolares), Fundación BBK, 2009. • Fernándo Corbalán, Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato, Sintesis, 1998. • Luis Ferrero, El juego y la matemática, La Muralla, 1991.

Fichas

BIBLIOGRAFíA

• Édouard Lucas, Recreaciones Matemáticas, Ed. Nivola, 2007. • Juan Diego Sánchez Torres, Juegos de tablero, para el aula y otros lugares, Ed. CCS, 2008. • Reg Sheppard, John Wilkinson, Strategy games, Tarquin, 2002. • Claudia Zaslaski, Math games and activities around the world, Chicago Review Press, 2003