PROGRAMA

EGRESADOS

Matemática

Guía: Generalidades de ángulos, polígonos y cuadriláteros

Ejercicios PSU 1.

En la figura, L1 // L2 // L3, entonces α mide A) 82º B) 90º C) 122º D) 168º E) 238º

L1 L2

a

L3

12º

L4

2.

110º

L5

L6

¿Cuál es el ángulo resultante al sumar el suplemento del complemento de 0º y el suplemento del complemento de 45º?

GUICEG021EM32-A16V1

A) 90º B) 125º C) 135º D) 225º E) 315º 3.

En la recta L de la figura, α : β : γ = 2 : 3 : 5, entonces el complemento del ángulo menor mide



A) 0º B) 36º C) 54º D) 144º E) ninguna de las medidas anteriores.

αβ γ

L

Cpech

1

Matemática 4. Si α y β son suplementarios y α : β = 2 : 7, entonces 3β corresponde a A) 40º B) 120º C) 140º D) 210º E) 420º

5.

En la figura, L1 // L2 y L1 ⊥ L3. Si α es la cuarta parte de β, entonces ¿cuánto mide ε?



A) 36º B) 45º C) 54º D) 64º E) Ninguna de las medidas anteriores.

L3

b

L1

ε

L2

a L4

6.

¿Cuántas diagonales se pueden trazar en total dentro de un polígono convexo de 12 lados?



A) 54 B) 60 C) 90 D) 108 E) 150

7.

En la figura, PQRST es un polígono regular y M es el punto medio de PQ. El ángulo PSM mide



A) 18° B) 24° C) 27° D) 30° E) 36°

S R

T

P

2

Cpech

M

Q

Guía 8.

En la figura, todos los vértices del hexágono regular PQRSTU se encuentran sobre los lados del rectángulo ABCD. Si el área del hexágono mide 48 cm2, entonces el área del cuadrilátero AQTU mide T

D

S

C



A)

21 cm2



B)

24 cm2



C)

28 cm



D)

32 cm2



E)

48 cm2

9.

En el dibujo, las figuras P, Q y T están formadas por cuadrados congruentes. Si el perímetro de la figura Q mide 6 cm más que el perímetro de la figura P, entonces el perímetro de la figura T mide



A) B) C) D) E)

U

R

2

10 cm 12 cm 15 cm 18 cm 20 cm

A

P

P

Q

Q

B

T

10. En la figura, sobre la diagonal del cuadrado ABCD se construye el cuadrado BEFD, y sobre la diagonal de este, se construye el cuadrado EGHD. Si P es el área del cuadrado ABCD y T el área del cuadrado EGHD, ¿qué relación hay entre P y T? H 1 A) P = T 8 B) P=

1 T 4

C) P=

1 T 2



D)

P = 2T



E)

P = 4T

D

F

G

C

A B

E

11. En la figura, cuyo perímetro mide 162 cm, se tienen 10 cuadrados congruentes. ¿Cuánto mide el perímetro de la figura achurada?

A) B) C) D) E)

54 cm 90 cm 96 cm 144 cm Ninguna de las medidas anteriores.

Cpech

3

Matemática 12. En la figura, ABCD es un rectángulo, ECFG es un cuadrado, E pertenece al segmento DC y BC = p. Si ambas figuras tienen área q2, entonces el trazo DE está representado por A) q–p B) p–q D

2 C) q p

D)

q2 –q p

E)

q2 –p p

G

F

E

C

B

A

13. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) II) III)

Un rectángulo es un polígono regular. Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí. Las diagonales de un rectángulo son bisectrices de sus ángulos interiores.



A) B) C) D) E)

Solo II Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III

14. En la figura, ABCD es un rombo y ∠ BAD = 40º, el ángulo x mide

D

A) 50º B) 70º C) 110º D) 130º E) 160º

C x

A

B

15. En la figura, PQRS es un rectángulo, T, U, V y W puntos medios de los lados respectivos. ¿Cuál es la razón entre el área del rectángulo PQRS y el área achurada?

4

Cpech

A) B) C) D) E)

4:1 2:1 1:2 1:4 Faltan datos para determinarla.

S

W

R

T

V P

U

Q

Guía 16. En un paralelógramo ABCD, cuyas diagonales son AC y BD, siempre se cumple que si

I)

AC ⊥ BD y AC ≠ BD , entonces el paralelógramo ABCD es un rombo.



II)

AC ⊥ BD y AB ≅ BC , entonces el paralelógramo ABCD es un cuadrado.

AC ≠ BD y AB ≠ BC , entonces el paralelógramo ABCD es un romboide. III)

Es (son) verdadera(s)



A) B) C) D) E)

solo I. solo II. solo I y II. solo I y III. I, II y III.

17. En el trapecio ABCD de la figura, los puntos A, C y E son colineales. ¿Cuánto mide x?

E

A) 50º B) 72,5º C) 85º D) 95º E) Ninguna de las medidas anteriores.

D

C

x

85º 35º

A

B

18. En la figura, ABCD es un trapecio, E y F son puntos medios de AD y BC respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? D

I) EF = 7 DH ≅ HG II) AG ≅ IB III)

A) B) C) D) E)

E

Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III

A

4

C

F

H

B

I

G 10

19. En la figura, ABCD es un trapecio, M y N son puntos medios de AD y BC respectivamente. ¿Cuál es la razón entre las áreas del trapecio MNCD y el trapecio ABCD?

A) B) C) D) E)

D

5:6 5 : 12 9 : 10 9 : 20 Faltan datos para determinarla.

4 cm

M A

C N

6 cm

B Cpech

5

Matemática 20. En la figura, el trapecio ABCD es isósceles de bases AB y DC , AD ≅ DC y DE ⊥ AC. Si la medida del ángulo EDC es el quíntuple de la medida del ángulo DCA, ¿cuánto mide el ángulo ACB? D C A) 90º B) 97,5º C) 120º D) 135º E) Ninguna de las medidas anteriores. A

E

B

21. En la figura, ABCD es un trapezoide simétrico de base AC . Si DB es diagonal y ∠ BAC = 40º, ¿cuál es la medida del ángulo a? A) 35º B) 40º C) 50º D) 70º E) Ninguna de las medidas anteriores.

D A

E

C

a B

22. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) II) III)

En un trapecio isósceles, las diagonales son congruentes. En un trapezoide simétrico, las diagonales son perpendiculares. En un trapezoide simétrico, la diagonal de mayor longitud dimidia a la otra.



A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III

23. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

6



I) II) III)

Los trapezoides tienen un par de lados paralelos. Las diagonales de todo paralelógramo son perpendiculares entre sí. Siempre los ángulos opuestos de un paralelógramo son suplementarios.



A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III I, II y III Ninguna de ellas.

Cpech

Guía 24. Se puede determinar el total de diagonales trazadas desde un vértice en un polígono convexo si:

(1) (2)

El polígono tiene 10 lados. La suma de los ángulos interiores del polígono es 1.440º.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

25. En la figura, ABCD es un rectángulo y EBCF es un cuadrado. Es posible determinar la medida del segmento DE, si:

(1) (2)

AD = 4 cm y DC = 7 cm. El área del cuadrado EBCF es 16 cm2.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

A

D

E

F

B

C

Cpech

7

Matemática Tabla de corrección

Ítem

8

Cpech

Alternativa

Habilidad

1

Aplicación

2

Aplicación

3

Aplicación

4

Aplicación

5

Aplicación

6

Aplicación

7

ASE

8

ASE

9

ASE

10

ASE

11

Aplicación

12

ASE

13

ASE

14

Aplicación

15

ASE

16

ASE

17

Aplicación

18

ASE

19

ASE

20

Aplicación

21

Aplicación

22

ASE

23

ASE

24

ASE

25

ASE

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