4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

4.1 Destilación

La destilación es una operación unitaria cuyo funcionamiento se basa en el equilibrio líquido-vapor, considerando que en la fase gaseosa existe una alta concentración de componentes ligeros y en la fase líquida alta concentración de componentes pesados, y su objetivo es la separación de una mezcla para obtener alguno de los compuestos de la mezcla con un grado de pureza determinado.

En la figura 1 se muestra el esquema de una columna de destilación con sus partes más importantes.

Figura 1. Diagrama de una torre de destilación

Una columna de destilación está compuesta en su interior de platos, en cada uno de los cuales ocurre un equilibrio líquido-vapor y se favorece la transferencia de masa entre las dos fases, con el objetivo de que al llegar la mezcla al domo de la torre, se tenga una mayor pureza del componente ligero. Dentro de la torre existe un flujo de vapor que sube de plato en plato y un flujo de líquido que proviene de la parte superior

de la torre y desciende también de plato en plato. En el domo de la torre existe un condensador, el cual tiene la función de condensar el vapor que sale del domo de la torre, obteniendo así el destilado. Una parte de este regresa a la torre para favorecer la transferencia de masa entre las fases y mantener el flujo de líquido. A la relación entre el líquido que regresa a la torre y el destilado que se toma como producto se le llama relación de reflujo, y es un parámetro de suma importancia para el análisis y diseño de la torre de destilación.

Para analizar o diseñar una torre de destilación existen varios métodos, y se clasifican en métodos gráficos, métodos cortos y métodos rigurosos.

En los métodos gráficos, sólo es posible el análisis de una torre de destilación con una mezcla binaria, y sólo son útiles para un diseño muy preeliminar. Los métodos gráficos más empleados son McCabe-Thiele y Ponchon-Savarit. El primero emplea un diagrama de fracciones mol en líquido y vapor para el análisis, mientras que el segundo utiliza un diagrama entalpía contra fracción mol a presión constante.

Los métodos cortos emplean ecuaciones que relacionan los parámetros importantes en la torre, sin integrar métodos de predicción de propiedades en sus cálculos, y son aplicables a destilación multicomponente. Algunos de estos métodos son Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) y Edminster.

Los métodos rigurosos involucran modelos matemáticos de predicción de propiedades en sus cálculos para obtener los parámetros de la torre. Este tipo de métodos son bastante complejos, de tal manera que ya se encuentran programados en simuladores de procesos. Estos métodos son cada vez más usados dada su exactitud y también a que, si bien las desventajas son su laboriosidad y prolongado tiempo de cálculo, los programas computacionales ahora dejan de lado estos aspectos. Algunos ejemplos de estos métodos son: punto de burbuja, corrección simultánea e inside-out.

4.2 Método corto de diseño Fenske-Underwood-Guilliland (FUG)

Los métodos cortos son empleados para realizar un diseño aproximado de una torre de destilación. Estos métodos hacen suposiciones tales que simplifican de manera significativa el cálculo de los parámetros de la torre. Sin embargo, esto los vuelve menos exactos, aunque sus resultados son bastante aceptables, y su aplicación es conveniente si no se tiene un método riguroso programado o si no se dispone del tiempo para programarlo.

El método Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) está basado principalmente en cuatro ecuaciones, las cuales predicen los parámetros de la torre dando como datos la distribución de los componentes claves en el fondo y el domo de la torre, la relación de reflujo en la torre, el plato de alimentación y el perfil de presiones en la torre.

Las ecuaciones que integran el método FUG son las siguientes:

•

Ecuación de Fenske: calcula el número mínimo de etapas de equilibrio necesarias en la torre para lograr la separación deseada. Este número de etapas corresponde a un reflujo total en la torre. Para emplear esta ecuación deben indicarse los componentes claves ligero (representado por i) y pesado (representado por j) y su distribución en el primero (plato 1) y en el último plato (plato N+1) de la torre (contados de abajo hacia arriba), así como la volatilidad relativa entre ambos compuestos, la cual se supone constante en toda la torre. La ecuación de Fenske es la siguiente:

N min

⎡⎛ xi , N +1 ⎞⎛ x j ,1 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎜ log ⎢⎜⎜ ⎟ ⎢⎣⎝ xi ,1 ⎠⎜⎝ x j , N +1 ⎟⎠⎥⎦ = log α i , j

(Ecuación 1)

La volatilidad relativa media en la columna entre los componentes clave ligero y pesado ( αi,j ) se calcula como la media geométrica de las volatilidades relativas entre los compuestos i y j en el primero y último plato de la columna, es decir:

αi,j = [(αi,j)N(αi,j)1 ]1/2

(Ecuación 2)

Al despejar la ecuación 1, se puede obtener la distribución de los componentes (i) no claves en el destilado ( di ) y en los fondos (b i), como se muestra en las ecuaciones 1a y 1b.

bi =

fi d min 1 + HK α iN, HK bHK

d HK N min α i , HK bHK di = d min 1 + HK α iN, HK bHK

(Ecuación 1a)

fi

•

(Ecuación1b)

Ecuación de Underwood: con esta ecuación (Ecuación 3) se determina el reflujo mínimo en la torre, que corresponde a etapas de equilibrio infinitas, y aun cuando este reflujo mínimo es una condición imposible para operar, sirve como referencia para saber a partir de qué reflujo se puede operar la torre. Para obtenerlo, se deben resolver de manera simultánea las siguientes ecuaciones:

1− q = ∑

α i , HK x F ,i = ∑ fi α i , HK − θ

(Ecuación 3)

α i. HK x D ,i Vmin =∑ = 1 + Rmin α i , HK − θ D

•

(Ecuación 4)

Correlación empírica de Gilliland: es usada para calcular las etapas de la torre dado un reflujo real, el cual es múltiplo del reflujo mínimo obtenido de la ecuación de Underwood. Esta correlación se expresa como:

N − N min ⎡⎛ 1 + 54.4 X ⎞⎛ X − 1 ⎞⎤ = 1 − exp ⎢⎜ ⎟⎜ 0.5 ⎟⎥ N +1 ⎣⎝ 11 + 117.2 X ⎠⎝ X ⎠⎦

(Ecuación 5)

Donde:

X =

R − Rmin R +1

(Ecuación 6)

Esta correlación es válida siempre y cuando el número de componentes se encuentre entre 2 y 11, la presión sea máximo 40.82 atm, la condición térmica de alimentación ( q) tenga un valor entre 0.28 y 1.42, y la volatilidad relativa esté entre 1.11 y 4.05.

•

Ecuación de Kirkbride: de esta ecuación (Ecuación 7) se obtiene la etapa de alimentación óptima suponiendo distribución ideal de los componentes en toda la torre.

N rectificación N agotamiento

⎡⎛ x F , HK = ⎢⎜⎜ ⎢⎝ x F , LK ⎣

⎞⎛ x B , LK ⎟⎜ ⎟⎜ x ⎠⎝ D , HK

2 ⎞ ⎛ B ⎞⎤ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎟ ⎝ D ⎠⎥ ⎠ ⎦

0.206

(Ecuación 7)

Sin embargo, si la zona de agotamiento posee más etapas que la zona de rectificación, esta ecuación pierde exactitud, ya que la relación de boilup no es

considerada importante en el diseño de la torre. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)

4.3 Métodos rigurosos de diseño de columnas de destilación

Los métodos rigurosos para diseño de torres de destilación son muy complejos, ya que integran dentro del método modelos rigurosos de predicción de propiedades. Son necesarios para un diseño final del equipo ya que con ellos se obtienen datos más precisos sobre el proceso. Estos métodos están compuestos de balances de materia, energía y relaciones de equilibrio para cada etapa de la torre, y su complejidad radica en que estas ecuaciones no son lineales y se relacionan entre sí fuertemente. De cualquier manera, estos modelos ya se encuentran programados en simuladores de proceso, por lo que su empleo es relativamente sencillo.

4.3.1 Ecuaciones MESH y Método de Matriz Tridiagonal (Método de Thomas)

Para un equipo de separación líquido vapor con etapas de equilibrio en arreglo de cascada operando en estado estable, cada etapa puede ser descrita como se observa en la figura 2.

Figura 2. Modelo de una etapa de equilibrio en un equipo separador líquido-vapor (Basada en Seader, J.D. y Henley, E.J., 2000)

La modelación de cada etapa de equilibrio j puede realizarse mediante un conjunto de ecuaciones, las cuales relacionan las variables que determinan el comportamiento del equipo. Estas ecuaciones son conocidas como ecuaciones MESH:

Ecuación M: Balance de materia para cada componente:

M = L j −1 xi , j −1 + V j +1 y i , j +1 + F j z i , j − ( L j + U j ) xi , j − (V j + W j ) y i , j = 0 (Ecuación 8)

Ecuación E: Ecuación de equilibrio de fases para cada componente:

E i , j = y i , j − K i , j xi , j = 0

(Ecuación 9)

Ecuación S: Sumatorias en cada corriente de fracciones mol de los componentes

C

(S y ) j = ∑ yi , j − 1 = 0 i =1

(Ecuación 10)

C

( S x ) j = ∑ xi , j − 1 = 0

(Ecuación 11)

i =1

Ecuaciones H: Balances de energía (entalpía) en cada plato:

H j = L j −1 hL j −1 + V j +1 hV j +1 + F j hFi − ( L j + U j ) hL j − (V j + W j )hV j − Q j = 0 (Ecuación12)

Para cada etapa de equilibrio, existen 2C+3 ecuaciones MESH, es decir, para una cascada en arreglo a contracorriente con N etapas, hay N(2C+3) ecuaciones MESH que deben resolverse.

Para la solución de estas ecuaciones deben tenerse ecuaciones M modificadas, las cuales se obtienen a partir de tomar T j y Vj como variables de corte, sustituyendo las ecuaciones E (Ecuación 8) en las ecuaciones M (Ecuación 7), lo que da como resultado ecuaciones M lineales en la variable de fracción mol de líquido, como se muestra en la ecuación 13:

A j xi , j + B j xi , j + C j xi , j = D j

(Ecuación 13)

Estas ecuaciones son dispuestas en forma de una matriz tridiagonal y resueltas por medio del algoritmo de Thomas, el cual es una modificación de la eliminación Gaussiana tradicional. Con este procedimiento se aísla xi,N primero, eliminando hacia delante desde la etapa 1 hasta la etapa N, de tal manera que después se obtengan los demás valores por sustitución, empezando de xi,N-1 hacia atrás. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)

4.3.2 Método de Punto de Burbuja

En este método, propuesto en 1966 por Wang y Henke, los valores de temperatura son calculados con ecuaciones de punto de burbuja en cada iteración, y se resuelven las ecuaciones de manera secuencial, a excepción de las ecuaciones M modificadas, las cuales se resuelven independientemente para cada componente empleando la técnica de la matriz tridiagonal.

Para este método, se deben especificar las siguientes variables: •

Número de etapas (N)

•

Presión para cada etapa

•

Localización y condiciones de las alimentaciones

•

Flujo de las corrientes laterales

•

Calor transferido de o a las etapas (excepto rehervidor y condensador)

•

Flujo del reflujo externo de punto de burbuja

•

Flujo de destilado vapor

Dadas las especificaciones iniciales, el algoritmo comienza suponiendo las variables de corte T j, V j y Kij . En cada iteración, se calcula xij de cada etapa y se normalizan de tal manera que cumplan con la ecuación S. Se calculan nuevas T j por etapa mediante las ecuaciones de punto de burbuja. Se determinan también los valores de yij empleando las ecuaciones E. Una vez obtenidos estos valores, se calculan las entalpías molares para las corrientes de entrada y de salida para cada etapa. La carga térmica del condensador (Q 1 ) se obtiene empleando las ecuaciones H, mientras que la carga térmica del rehervidor ( Q N) se calcula con la ecuación siguiente:

N

N −1

j =1

j =1

Q N = ∑ ( F j H j − U j hL j − W j hV j ) − ∑ Q j − V1 hV − L N hLN 1

(Ecuación 14)

Se calculan las variables de corte Vj y L j . El proceso iterativo del algoritmo se detiene cuando se satisface el criterio de convergencia mostrado en la ecuación 15, dando como resultados finales los valores de la última iteración.

τ = ∑ [T j( k ) − T j( k −1) ] ≤ 0.01N N

2

(Ecuación 15)

j −1

Este método tiene su mejor aplicación en mezclas que tienen un rango pequeño de constantes de equilibrio ki . En la figura 3 se muestra el diagrama del método de punto de burbuja. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)

Figura 3. Algoritmo del método de punto de burbuja (Wang-Henke)

4.3.3 Método de Corrección Simultánea (Naphtali-Sandholm)

En 1971, Naphtali y Sandholm propusieron un método de diseño con el cual las ecuaciones MESH son resueltas usando técnicas de corrección simultánea, como el método numérico de Newton-Raphson, con el fin de minimizar los problemas de

convergencia. Con este método, se agrupan las ecuaciones MESH usando como criterio la ubicación de dichas ecuaciones.

En este método se resuelven N(2C+1) ecuaciones MESH en lugar de N(2C+3), ya que al combinarse las ecuaciones S con las otras ecuaciones MESH se eliminan 2N variables.

Para iniciar el algoritmo, se deben especificar N, fi,j, T Fj , P Fj, Pj , s j, S j, y Q j, dado que las ecuaciones M, E y H son no lineales en N(2C+1) variables ( vi,j , li,j y T j de i=1 a C y j=1 a N), éstas son resueltas de manera simultánea usando el método de NewtonRaphson hasta satisfacer la tolerancia impuesta y empleando el criterio de convergencia mostrado en la ecuación 16.

C

⎧

C

j =1

⎩

i =1

[

]⎫

τ 3 = ∑ ⎨(H j )2 + ∑ (M i , j )2 + (Ei , j )2 ⎬ ≤ ε 3 ⎭

(Ecuación 16)

Este método se emplea para mezclas cuyo comportamiento es no ideal, dado que el método de punto de burbuja puede no converger en este tipo de mezclas. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000)

El diagrama del algoritmo para este método se muestra en la figura 4.

Figura 4. Algoritmo del método de corrección simultánea (Naphtali-Sandholm)

4.3.4 Método Inside-Out (Boston-Sullivan)

Los métodos descritos anteriormente involucran cálculos complejos, como derivadas y propiedades termodinámicas, que deben calcularse en cada iteración. Con el objetivo de hacer más rápidos los cálculos, Boston y Sullivan en 1974 presentaron un método en el cual el diseño es realizado empleando dos ciclos anidados: uno aproximado que converja fácilmente en cada iteración para el ciclo interno, el cual se usará frecuentemente, y uno riguroso que será utilizado en el ciclo externo, donde los cálculos serán menos frecuentes en cada iteración de este ciclo.

En este método, en lugar de los valores de volatilidades relativas y entalpías de fase, se emplean valores que no varían tanto como éstos: el valor de K de cada componente y entalpías de cambio de fase.

Para iniciar el algoritmo, deben proporcionarse valores estimados de xij , yij , T j Vj ,

Lj, y Pj, así como N, condiciones de alimentación, etapa de alimentación, las etapas de productos laterales e intercambio de calor y una especificación adicional para cada producto lateral e intercambio de calor. Con estos datos, se obtienen los parámetros K y entalpías de líquido y vapor en el ciclo externo mediante modelos termodinámicos rigurosos, y con estos valores se calculan los parámetros de K y entalpía de vaporización (h) de cada componente para iniciar el ciclo interno. En el ciclo interno se resuelven las ecuaciones MESH hasta satisfacer la tolerancia impuesta. Una vez llegado a este punto, se toman los últimos valores calculados en el ciclo interno para entrar nuevamente al ciclo externo, y si la diferencia entre los nuevos valores calculados en el ciclo externo y los valores anteriores del ciclo externo cumplen con la tolerancia requerida, ambos ciclos han convergido, con lo cual se concluye el algoritmo. Si no converge, se recalculan los valores de K y h usando el modelo aproximado y se inicia el ciclo interno nuevamente. (Seader, J.D. y Henley E. J. 2000). En la figura 5 se muestra el algoritmo del método Inside-out.

Figura 5. Algoritmo del método inside-out (Boston-Sullivan)

4.4 Secuencias de Destilación

Dado que la destilación es la operación unitaria de separación de líquidos más usada en la industria, es contemplado como la primera opción como proceso de separación de una mezcla multicomponente. Para llevar a cabo este proceso se consideran columnas simples, las cuales tienen las siguientes características: una alimentación, un producto por destilado, un producto por fondos, un condensador y un rehervidor. Además, los componentes que se desean separar (compuestos clave) son adyacentes en volatilidades.

Cuando se trata de una mezcla binaria, sólo se emplea una columna, sin embargo, a medida que el número de componentes en la mezcla aumenta, se requieren más columnas, las cuales forman secuencias de destilación dependiendo del orden en que son obtenidos los productos. Existen dos tipos de secuencias: secuencia directa y secuencia indirecta. En la secuencia directa, los productos más ligeros se obtienen primero, mientras que en la secuencia indirecta, se obtienen primero los productos más pesados. Estas secuencias se muestran en la figura 6.

Figura 6. Secuencias de destilación

A medida que aumenta el número de componentes en la mezcla, aumenta también el número de secuencias que pueden emplearse para separar todos los componentes, de tal manera que se pueden combinar secuencias directas e indirectas. El número de secuencias de destilación en función del número de componentes de la mezcla puede calcularse empleando la ecuación 17.

N s=

[2(C − 1)] ! C !(C − 1) !

(Ecuación 17)

Para la selección de una secuencia de destilación deben tomarse en cuenta las características de la mezcla. Si se trata de una mezcla de 3 o 4 componentes, no resulta complicado evaluar todas las secuencias posibles. Sin embargo, si se trata de una mezcla de más componentes, no es práctico hacer un análisis de todas secuencias de destilación posibles, por lo que la selección de la secuencia óptima debe hacerse a través algún método o aplicando reglas heurísticas.

La operación de una torre de destilación sencilla no representa gran dificultad, al igual que su diseño. Sin embargo, los efectos de remezclado en las secuencias de destilación provocan que la eficiencia de las torres disminuya ya que la pureza máxima del componente intermedio que se alcanza en la primera torre es sacrificada para que el balance de materia global sea consistente. Este efecto de remezclado se puede observar

en la figura 7, donde se muestra el perfil de composiciones de dos columnas que integran una secuencia de destilación.

Figura 7. Perfil de composiciones para una secuencia de destilación

Además, al tratarse de secuencias de destilación, las cargas térmicas para condensador y rehervidor que deben suministrarse a las columnas son bastante elevadas. Por esta última razón, se han buscado maneras de hacer acoplamientos térmicos entre torres de destilación, buscando reducir las cargas térmicas. A este tipo de columnas se les llama columnas complejas.

4.5 Columnas Complejas

Las columnas complejas se distinguen por tener una o varias alimentaciones o productos, o alguna sección de columna sumada a una columna principal con el objetivo de llevar a cabo una separación más eficiente. Son usadas cuando se trata de mezclas de 3 o más componentes.

El empleo de este tipo de columnas trae consigo ventajas, como ahorro energético por la eliminación de un condensador o rehervidor (o ambos) y la disminución

de los efectos de remezclado. Sin embargo, el diseño y la operación de este tipo de torres no son tareas sencillas.

A continuación se describirán algunas configuraciones de columnas complejas ya establecidas y comúnmente utilizadas.

4.5.1 Columnas con Productos Laterales

Este tipo de columnas es similar a una columna sencilla, sólo que con una corriente lateral, en la que se obtiene un producto intermedio de la etapa en la cual alcanza su mayor pureza. La ubicación de esta etapa es consistente con el tipo de secuencia que se ve favorecida para llevar a cabo la separación, es decir, si se favorece la secuencia directa, el retiro de la corriente lateral será por debajo de la etapa de alimentación, y si es la secuencia indirecta la conveniente, el retiro de la corriente lateral estará por arriba de la etapa de alimentación. Este tipo de columnas se emplean cuando la pureza del componente intermedio no es tan importante o no es un requerimiento para el proceso. La figura 8 muestra esta configuración.

Figura 8. Columna con un producto lateral

4.5.2 Columnas con Rectificador Lateral (SDTA) o Agotador Lateral (SITA)

Estas configuraciones presentan un acoplamiento térmico, con el cual se eliminan cargas térmicas de un rehervidor y un condensador respectivamente. En el caso de la columna con rectificador lateral (también llamada secuencia directa térmicamente acoplada o SDTA), se tiene un rectificador en el cual la carga térmica necesaria para lograr la separación es proporcionada por un solo rehervidor. Para la configuración con agotador lateral (denominada como secuencia indirecta térmicamente acoplada o SITA), existe un agotador en el cual la carga térmica requerida para la separación es dada por un solo condensador. Por esto, los requerimientos energéticos de estas configuraciones son menores que en una secuencia convencional, lo que se traduce en un costo de operación menor. En ambas configuraciones es necesario que la columna principal opere a una mayor presión que el rectificador o agotador lateral para que el flujo de las corrientes hacia éstos sea natural. La eficiencia de estas configuraciones es mayor a las secuencias convencionales. En la figura 9 se ilustran las configuraciones SDTA y SITA.

Figura 9. Configuraciones SDTA y SITA

4.5.3 Columnas con Prefraccionador

Esta configuración se caracteriza por tener dos columnas: un prefraccionador y una columna principal. El objetivo del prefraccionador es llevar a cabo la separación más fácil (por ejemplo, de una mezcla ABC, se hace la separación A/C), y los productos de éste (destilado y fondos) son alimentados a la columna principal, de la cual se obtienen tres productos: destilado, corriente lateral y fondos. Dado que el prefraccionador distribuye los componentes de tal manera que la columna principal realiza la separación con mayor facilidad, las cargas térmicas empleadas son menores que si se tratara de una secuencia convencional. En esta configuración, la torre principal debe operar a una presión menor que el prefraccionador para favorecer el flujo natural de las corrientes. En la figura 10 se puede observar esta configuración.

Figura 10. Columna con prefraccionador

4.5.4 Columnas Petlyuk

Esta configuración es similar a la configuración con prefraccionador, sólo que en esta configuración se tiene un acoplamiento térmico completo con el objetivo mejorar la eficiencia de la torre y disminuir las cargas térmicas empleadas para esta operación. Para lograr este acoplamiento, se sustituyen las cargas térmicas del condensador y rehervidor del prefraccionador con corrientes provenientes de la columna principal: el condensador con una corriente de líquido saturado y el rehervidor con una corriente de vapor saturado.

La separación en esta configuración se lleva a cabo de la siguiente manera: el prefraccionador realiza una separación inicial entre el componente más ligero y el más pesado,

donde

los

demás

componentes

se

distribuyen

en

los

productos

del

prefraccionador. Estos productos son alimentados en platos intermedios de la columna principal, donde cada una de estas partes lleva a cabo una separación entre componentes adyacentes en volatilidad.

Sin embargo, la operabilidad, control y diseño de este tipo de columnas es complejo, dado que el acoplamiento térmico completo demanda el flujo de vapor entre el prefraccionador y la torre principal la restricción de la presión de operación del sistema es sumamente estricta. La configuración Petlyuk se muestra en la figura 11.

Figura 11. Columna Petlyuk

4.6 Métodos de Diseño de Columnas Complejas

Debido a los altos costos energéticos, las configuraciones de columnas complejas se han vuelto una alternativa cada vez más atractiva para la separación de mezclas

multicomponentes. Por esta razón, se han desarrollado algoritmos para el diseño de este tipo de columnas, algunos de los cuales se describen a continuación.

4.6.1 Método Cerda-Westerberg

Este método para el diseño de columnas complejas fue propuesto en 1981 y tiene el objetivo de hallar valores aproximados para los parámetros de operación en torres complejas en condición límite de flujo.

Se plantea que cualquier columna compleja puede ser considerada como una serie de fraccionadores interconectados que separan dos componentes adyacentes en volatilidades, obteniendo las corrientes de reflujo necesarias para la operación de dichos fraccionadores de los otros fraccionadores a los cuales están conectados.

En el caso de un sistema de destilación térmicamente acoplado, como el sistema Petlyuk,

el

número

de

parámetros

independientes

es

igual

al

número

de

prefraccionadores que integran el sistema.

En la figura 12 se muestra la configuración Petlyuk donde se observa que existen cuatro

parámetros

de

operación,

y

que

dicho

sistema

se

compone

de

tres

prefraccionadores, sin embargo, sólo dos son las variables independientes en este sistema.

Figura 12. Columna Petlyuk dividida en secciones según el método Cerda-Westerberg (Tomada de Cerda y Westerberg 1981)

Los parámetros de operación en este sistema son:

Relación de reflujo de la columna principal:

R=

L3 D

(Ecuación 18)

Fracción de líquido que regresa al prefraccionador: X L =

L1 L3

(Ecuación 19)

Fracción de vapor que regresa al prefraccionador:

XV =

V2 V6

(Ecuación 20)

Relación de boil-up de la columna principal:

R' =

V6 B

(Ecuación 21)

Uno de estos parámetros de operación es fijado con la condición térmica de alimentación q :

⎛D⎞ ⎛F⎞ R ' = ( R + 1)⎜ ⎟ + (1 − q)⎜ ⎟ ⎝B⎠ ⎝B⎠

(Ecuación 22)

Otro parámetro es la separación de los componentes distribuidos en el prefraccionador (fraccionador formado por las secciones 1 y 2) entre los flujos (V 1-L 1 ) y (L 2-V2 ), lo cual se denomina como X V,m. Este parámetro puede definirse así cuando en el sistema existen las condiciones límite de flujos en el fraccionador (1, 2), lo cual se logra reduciendo RXL , lo que genera zonas pinch alrededor de las alimentaciones a los otros dos fraccionadores que componen la columna principal. La ecuación 23 define la variable

XV,m.

⎧ ⎛ D ⎞ ⎛ F ⎞ ( L − V2 ) m ⎫ ( R' X V ) m = ⎨( RX L ) m ⎜ ⎟ + q⎜ ⎟ − 2 ⎬ B ⎝B⎠ ⎝B⎠ ⎩ ⎭

(Ecuación 23)

Por esto, solamente dos parámetros de este sistema son independientes. (Cerda 1981)

4.6.2 Método Glinos - Malone

Este método, publicado en 1985, se basa en las ecuaciones de Underwood para llevar a cabo los cálculos, por lo que supone volatilidades relativas y flujos molares constantes en cada sección del sistema. Con este método se evalúan los flujos de vapor mínimos en sistemas de destilación con rectificador o agotador lateral, y fue desarrollado originalmente

para

multicomponentes.

mezclas

ternarias,

mas

se

puede

extender

a

mezclas

Figura 13. a) Configuración de agotador lateral. b) configuración de dos columnas equivalente al sistema con agotador lateral (Tomada de Glinos y Malone 1985)

Un sistema de destilación con un agotador lateral como el que se muestra en la figura 13, realizará la separación de los componentes A, B y C de la siguiente manera: las secciones 1 y 2 separará A de B, mientras que las secciones 3 y 4. Si se fijan todos los flujos externos, se pueden fijar dos flujos internos del sistema como parámetros de operación de la torre.

El diseño mediante este método parte de una configuración de dos columnas simples. El sistema es alimentado por la columna compuesta por las secciones 3 y 4, y la columna conformada por las secciones 1 y 2 sirve como condensador parcial para la columna anterior. Ambas columnas se conectan como se muestra en la figura 12. Las relaciones de reflujo para la primera y segunda columna se pueden expresar como se indica en las ecuaciones 24 y 25.

Relación de reflujo, primera columna:

R1 =

L1 D

(Ecuación 24)

Relación de reflujo, segunda columna:

R2 =

L3 P+D

(Ecuación 25)

Los flujos mínimos de vapor para las columnas se calculan basándose en las ecuaciones de Underwood. Para la segunda columna, considerando a los flujos de destilado por componente como flujos netos ascendentes de dichos componentes en el punto donde el flujo de vapor V es evaluado, si se evalúa (V 3 )m se tiene que:

(V3 ) m =

α A ( Dx A, D + Px A, P ) α B ( DX B , D + PX B , P ) ( DX C , D + PX C , P ) + + 1−ξ αA −ξ αB −ξ

(Ecuación 26)

Donde

αA

y

αB

son las volatilidades relativas de C con respecto a A y B

respectivamente, y el parámetro

ξ

satisface el criterio

αB

>

ξ>

1 ya que esta torre lleva

a cabo la reparación entre los componentes B y C.

Por otro lado, para la primera columna, asumiendo que el líquido de la segunda columna es una corriente lateral que sale una o dos etapas más arriba de la entrada de flujo de vapor a esta torre, el reflujo mínimo para la primera torre se calcula con la ecuación de Underwood de la siguiente manera (ecuación 27):

(V1 ) m =

α A ( Dx A, D + L3 x A,3 ) α B ( DX B , D + L3 X B ,3 ) ( DX C , D + L3 X C ,3 ) + + αA −ξ' αB −ξ' 1− ξ'

(Ecuación

27)

Donde el parámetro

ξ‘

cumple con el criterio

αA

>

ξ’

>

αB

dado que esta torre

realiza la separación entre los componentes A y B.

Suponiendo que la corriente V3 es vapor saturado (q =0), las composiciones de las corrientes L 3 y V 3 se relacionan mediante el balance de materia, indicado en la ecuación 28. (Glinos, K, y Malone M.F. 1985)

Yi ,3 =

DX i , D + PX i , P + L3 X i ,3 V3

i = A, B, C

(Ecuación 28)

4.6.3 Método Nikolaides - Malone

Este método, presentado en 1987, fue desarrollado para columnas con múltiples alimentaciones con o sin productos laterales, y en base a ecuaciones se selecciona la corriente de alimentación controlante y se determinan las composiciones de las corrientes laterales.

Se tiene una columna con dos alimentaciones y una corriente lateral que llevará a cabo la separación de una mezcla ternaria A, B y C. En esta separación se considerará que no hay C en el destilado ni A en el fondo. Teniendo esto en cuenta, se tienen tres alternativas de ubicación de la corriente lateral: arriba de la primera alimentación, en medio de ambas alimentaciones o debajo de la segunda alimentación. Se estudiará el primer caso, suponiendo también que la corriente lateral es un líquido saturado, siendo B/C la separación primaria.

Se especifican xD,A y x B,C ya que en las composiciones de destilado y fondo no se tienen restricciones, y dado que x D,C y xB,A se suponen 0, se especifican dos variables más: la recuperación de C en el fondo y la recuperación o pureza de B en la corriente lateral.

Con estas especificaciones, se pueden calcular los flujos externos, las composiciones de las corrientes, así como la relación de reflujo mínima externa con la expresión:

sf f −1 F ⎛ Pl P⎞ j ⎜ +1 − ∑ (1 − q j ) + ∑ (1 − ql ) =(r ' m , f +1)⎜1 − ∑ + ∑ l ⎟⎟ D l =1 D j =1 j =1 D l =1 D ⎠ ⎝ f −1

R' m, f

sf

Fj

(Ecuación 29)

El reflujo interno se obtiene con la ecuación siguiente:

f −1 ⎛ ⎞ (r ' m , f +1)⎜⎜ D − ∑ F j − ∑ Pl ⎟⎟ = j =1 l =1 ⎝ ⎠ sf

⎛

f −1

sf

⎞

⎝

j =1

l =1

⎠

α i ⎜⎜ Dx D ,i − ∑ F j xF j ,i + ∑ Pl xPl ,i ⎟⎟ αi −θ f

(Ecuación 30)

El reflujo mayor es el reflujo real de la torre y determina la alimentación controlante. El número de etapas para cada sección de la torre, se puede encontrar empleando las ecuaciones de Underwood:

α i x f ,i ⎛ n α i x f ,i ⎜ N ' ∑ ⎧θ m ⎫ ⎜ ∑ α − θm i =1 α i − θ m = ⎨ ⎬ ⎜ i =n1 i n α x α i x f ,i i f ,i ⎩θk ⎭ ⎜ ∑ ∑ ⎜ i =1 α i − θ m ⎝ i =1 α i − θ m n

r

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠

(Ecuación 31)

Con el fin de hacer un diseño más confiable, se debe comprobar que la fracción molar del componente A en la corriente lateral mediante los balances de materia sea mayor que el valor mínimo, calculado con la ecuación 32:

( x P , A ) min =

Donde el valor de 1987)

x D , Aφ 2 R (α A − φ 2 )

(Ecuación 32)

φ2 se encuentra entre αB y αC. (Nikolaides, I.P. y Malone, M.F.

4.6.4 Método Triantafyllou - Smith

En este modelo, publicado en 1992, se realiza el diseño de columnas de destilación térmicamente acopladas tipo Petlyuk y de pared divisoria. Con este método se hace una evaluación de las alternativas de diseño, haciendo una optimización preliminar y dando parámetros para una simulación rigurosa del sistema.

Este método se basa en el modelo de Fenske-Underwood-Gillliland, con el cual se resuelven tres columnas que acopladas se aproximan al sistema térmicamente acoplado, llevando a cabo separaciones no perfectas. La configuración propuesta para este método se muestra en la figura 14. Se tomará como caso de estudio una mezcla ternaria A,B,C.

Figura 14. Configuración de tres torres de destilación para el método Triantafyllou-Smith (Tomada de Triantafyllou-Smith 1992)

Se emplea el método Fenske-Underwood-Gilliland para el diseño de las torres, haciendo las siguientes consideraciones: en la primera columna, que sirve como

prefraccionador, se suponen un condensador parcial y un rehervidor, y se especifican las recuperaciones del componente clave ligero (A) en domo y componente clave pesado (C) en fondos. Las columnas que integran la columna principal del sistema son diseñadas de tal manera que la columna de la parte superior (columna 2) lleve a cabo la separación entre A y B, dejando todo C al fondo de la torre, y la columna de la parte inferior (columna 3) realice la separación entre B y C, dejando todo A en el domo de la torre. Las columnas 2 y 3 son unidas de tal manera que los flujos de vapor de los fondos de la columna 2 y el domo de la columna 3 se igualen para lograr la conexión física de éstas.

Una vez obtenidos todos los parámetros de diseño, se inicia un proceso iterativo en el cual se minimizan los flujos de vapor o los costos fijos, realizando todo el cálculo descrito anteriormente en cada iteración hasta llegar al objetivo. (Triantafyllou, C. y Smith, R. 1992)

4.6.5 Método Amminudim

Publicado en 2001, este método plantea la necesidad de probar, en primer lugar, si la separación de la mezcla es factible, y aplicando el concepto de composición de etapa de equilibrio, estima los parámetros de la torre.

Para establecer un procedimiento para determinar la factibilidad de la separación, se hacen dos suposiciones: simplificar a flujo molar y volatilidades relativas constantes, y estimar la distribución de los productos operando a un reflujo mínimo, y se divide el sistema Petlyuk en tres columnas, tal como se observa en la figura 15.

Figura 15. Configuración de tres torres de destilación para el método Amminudim (Tomada de Amminudim 2001)

Para el diseño del sistema Petlyuk, se deben cumplir las siguientes condiciones: que los productos de fondo de la parte superior de la columna principal y el destilado de la parte inferior de la columna principal tengan composiciones tales que la fracción mol del componente intermedio sea la requerida para el producto intermedio; que los demás productos cumplan con las especificaciones requeridas y que se satisfaga el balance de materia.

Este método establece un sistema de ecuaciones formado por los balances de materia en la columna, el diseño se hace a partir del concepto de etapa de equilibrio, y es optimizado empleando técnicas de programación no lineal, requiriendo como entradas las especificaciones de los productos, así como la composición y la condición térmica de la alimentación. (Amminudim, et al. 2001)

4.6.6 Método Castro-Jiménez

Al igual que algunos de los métodos antes descritos, este método, presentado en 2002, se basa en el modelo de Fenske-Underwood-Guilliland, además de tomar elementos de los modelos de Glinos-Malone y Nikolaides-Malone.

Tal como se muestra en la figura 16, el método parte de descomponer el sistema en tres torres: un prefraccionador y dos torres que componen la columna principal.

Figura 16. División en secciones de la configuración Petlyuk para el método Jiménez-Castro (Tomada de Castro y Jiménez 2002)

En la sección I, deben especificarse las recuperaciones de los componentes claves ligero y pesado, así como la recuperación del componente intermedio. El reflujo mínimo puede calcularse con la ecuación de Underwood, y con este dato se pueden obtener también los productos netos de esta sección.

Después de esto, se diseñan las dos secciones de la columna principal, de tal manera que la sección II separe el componente ligero del intermedio, y la sección III separe el intermedio del pesado. Para el diseño de estas secciones, se emplea el método de Glinos-Malone para obtener el reflujo mínimo.

Con este dato, se determina cuál de las dos secciones es la dominante mediante el método de Nikolaides-Malone empleando la ecuación 33.

Rmin

⎧ LIImin ⎪⎪ D = max ⎨ III I II ⎪ Lmin + S − D q D ⎩⎪

⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪

(Ecuación 33)

Una vez obtenidos los flujos a condiciones mínimas y a condiciones de operación, se puede finalizar el diseño de las secciones que componen la columna principal. (Castro-Jiménez, 2002).

4.6.7 Método Figueroa

Finalmente, el método de diseño propuesto por Figueroa (2006), el cual se validará en el presente trabajo está basado en el uso de un simulador de procesos para realizar el diseño de la columna Petlyuk.

Este método hace las siguientes suposiciones:

•

En las dos columnas que componen el sistema Petlyuk la presión es igual y constante, es decir, ambas columnas son isóbaras y poseen la misma presión.

•

Al diseñar las partes superior e inferior de la columna principal y luego unirlas para formar el sistema Petlyuk, los flujos de fondos de la parte superior y los de domo de la parte inferior se suponen iguales para lograr la conexión física de ambas partes.

A diferencia de otros métodos reportados, este algoritmo de diseño emplea tanto métodos cortos como métodos rigurosos para llevar a cabo el diseño de la columna Petlyuk, mientras que los demás algoritmos se basan en métodos cortos para desarrollar las fórmulas y modelos matemáticos que se utilizan para realizar el diseño de las columnas Petlyuk. Además, el método aquí analizado no necesita la implementación de algún modelo matemático en un programa de cómputo, pues ya está disponible en el simulador de procesos.

Sin embargo, este método necesita un simulador de procesos para ser empleado, y si no se dispone de él, no es posible utilizarlo. Además, dado que en los módulos usados del simulador se trabaja con varias corrientes y con diferentes especificaciones de diseño, dichos módulos pueden presentar errores de convergencia numérica.

4.6.8 Método Ramírez

En su trabajo, Ramírez desarrolla un método para la optimización de columnas con acoplamiento térmico en varias configuraciones distintas: SDTA, SITA y Petlyuk.

Para el diseño de columnas Petlyuk, Ramírez emplea el método de diseño propuesto por Jiménez y Castro (descrito anteriormente). Una vez obtenido este diseño, éste es optimizado resolviendo las ecuaciones de balances de materia y energía, relaciones termodinámicas, correlaciones para costos y restricciones del sistema. Estas restricciones se refieren a que parámetros como la relación de reflujo o el número de etapas, los cuales no deben ser menores a los parámetros mínimos calculados. Este conjunto de ecuaciones son no lineales.

Para la solución de estas ecuaciones, éstas se programan en ambiente GAMS (sistema general de modelación algebraica), con lo cual se resulten teniendo como función objetivo la minimización del costo de operación anual del sistema.

Además, se busca el requerimiento mínimo de vapor para la columna Petlyuk, el cual corresponde a la operación óptima del sistema, con lo cual se determina la distribución óptima del componente intermedio en el prefraccionador.