La enseñanza de los conceptos de cantidad de sustancia y mol Este trabajo plantea una estrategia didáctica para la enseñanza del concepto de cantidad de sustancia siguiendo la línea de investigación didáctica desarrollada para tales conceptos y los aspectos teóricos relacionados con la enseñanza de conceptos científicos a partir de la problematización.

El concepto de mol es uno de los que más dificultades de aprendizaje presentan en la enseñanza secundaria. Las causas de esas dificultades son variadas (Grupo Alkali, 1990), pudiendo destacarse:

9 El significado del concepto de mol ha suscitado durante más de un siglo una viva polémica entre los propios científicos, forzando a la IUPAC a proponer sucesivas definiciones del mismo (1958,1967) que, sin embargo, todavía hoy no la han acallado (Bierks, 1981).

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El uso del mol referido unas veces a masa, otras a volumen y otras a número de partículas, así como la proliferación de términos con gran similitud fonética (mol, molécula, masa molar, masa molecular, etc.) o la utilización de un mismo número para referirse a magnitudes diferentes, han contribuido a sembrar la confusión entre los estudiantes, que alcanzan en muchos casos la edad universitaria sin haber captado el significado del concepto.

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Las programaciones de contenidos de ciencias suelen introducir el mol a edades en las que el desarrollo cognitivo de los alumnos no ha alcanzado el nivel que exige la complejidad del concepto (Ingle y Shayer, 1971). Diversos autores (Shayer, 1970; Novick y Menis, 1976) han informado del escaso número de estudiantes menores de quince años que son capaces de asimilarlo, por lo que parece conveniente retrasar su estudio hasta el bachillerato.

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El mol es la unidad del SI de cantidad de sustancia, magnitud que además de difícil de definir resulta completamente ignorada en la inmensa mayoría de los libros de texto (Furió y otros, 1993). Esto convierte al mol en una unidad de medida singular que se utiliza profusamente sin aclararse realmente en ninguna parte la naturaleza de lo que mide.

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El desconocimiento de la historia y la epistemología de la química en el profesorado ha dado lugar a deficiencias en la conceptualización de los conceptos de cantidad de sustancia y mol y en consecuencia se realizan transposiciones didácticas equivocadas de los mismos.

La funcionalidad del concepto de mol se hace evidente a los alumnos una vez éstos tienen clara la naturaleza atómica de la materia y conocen las leyes fundamentales de las reacciones químicas (Hierrezuelo y Montero, 1991). En el modelo de Dalton la propiedad atómica sobre la que todo gravita es la masa. Las medidas rigurosas de masa en el estudio de los procesos químicos conducen a encontrar de diferentes regularidades en las reacciones químicas, pero las masas de átomos y moléculas resultan absolutamente inaccesibles a cualquier tipo de estimación directa. En este punto la hipótesis de Avogadro surge como la llave para el estudio de las relaciones de masa entre los distintos átomos y el establecimiento de una escala de masas atómicas relativas. Asumiendo la composición constante de las sustancias puras y el concepto daltoniano de reacción química como un mero reagrupamiento de átomos, el siguiente paso es la conexión cuantitativa entre la dimensión corpuscular, inaccesible para nuestras balanzas, y el mundo macroscópico de nuestros laboratorios y aparatos de medida. Para ello se introduce otra magnitud macroscópica fundamental, la cantidad de sustancia, que va a permitir comparar las cantidades de partículas presentes en muestras de diferentes sustancias. Su unidad en el SI es el mol. El presente trabajo trata de profundizar en el significado físico de este concepto.

La necesidad del mol

METODOLOGÍA A través de una estrategia de enseñanza en base al planteo de diferentes situaciones problema, debidamente secuenciados, se pretende en primer lugar, establecer el concepto de masa relativa y construir una tabla de masas relativas. A continuación, se investiga el papel clave que desempeña la hipótesis de Avogadro en la elaboración de la tabla de masas atómicas relativas, y, finalmente, se estudia la necesidad de definir un patrón de cantidad de sustancia. La aplicación de las conclusiones obtenidas al caso de una reacción química real permite introducir e investigar los conceptos de mol y de número de Avogadro. La aproximación a todos estos conceptos se lleva a cabo utilizando analogías con pequeños objetos con los que los estudiantes están familiarizados. El uso de analogías puede resultar un adecuado puente cognitivo que facilite la acomodación de las diferentes nociones que se deben enseñar. SITUACIONES PROBLEMA Construcción de una tabla de masas relativas Actividad -1. Para determinar la masa de un tornillo resulta más conveniente: a) Tomar un tornillo y leer directamente la indicación de la balanza. b) Medir la masa de un conjunto de N tornillos y dividir el resultado por N. Fundamenta tu elección.

Comentario: La mayoría de los alumnos se inclina por la opción b, pero son pocos los que justifican la elección como la forma de minimizar el error de medida. La actividad resulta adecuada porque en adelante se hablará mucho acerca de la masa de conjuntos de objetos diversos.

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Actividad - 2. Al medir la masa de varios conjuntos de piezas de 10 elementos cada uno se han obtenido los siguientes resultados: piezas masa (g)

tornillos 12,00

tuercas 7,50

clavos 6,00

clips 3,00

alfileres 1,50

a) ¿Cuál es la masa de un tornillo relativa a la de un alfiler? b) ¿Y la de una tuerca respecto a la de un clip? c) ¿Qué significa que la masa de una tuerca relativa a un alfiler es 5? d) Tomando como referencia la masa de un alfiler calcula la masa de cada una de las restantes piezas y construye una tabla de masas relativas. e) ¿Cambiarían los resultados anteriores si en lugar de conjuntos de 10 piezas hubiéramos utilizado conjuntos de, por ejemplo, 15 piezas? ¿Y si sólo midiéramos la masa de una unidad? Razona la respuesta.

Comentario: Esta analogía permite introducir de forma sencilla el concepto de masa relativa. Resulta especialmente importante (Actividad-2e) el resultado de que la relación de masa de dos piezas dadas coincide con la relación de masa de dos conjuntos de tales piezas con igual número de elementos. Construcción de la tabla de masas atómicas relativas Actividad -3. En lugar de las piezas de ferretería consideremos ahora los átomos. Es posible aplicar las ideas anteriores para establecer una tabla de masas atómicas relativas. Evidentemente no podemos medir la masa de un átomo aislado con la balanza, pero sí la de un conjunto lo suficientemente numeroso de ellos. Bastará, pues, con elegir muestras de diferentes elementos que contengan el mismo número de átomos, medir su masa y comparar. Pero, ¿cómo contar los átomos existentes en una muestra de un elemento?. ¿Qué criterio podemos utilizar para tener la certeza de que muestras de elementos diferentes contienen el mismo número de átomos? Actividad -4. Se han realizado medidas de masa de muestras de 1 litro de varios gases diatómicos, medido en condiciones normales. Los resultados han cidra

gas

dihidrógeno

dioxígeno

dinitrógeno

dicloro

masa (9)

0,0893

1,4295

1,2508

3,1716

a) ¿Qué muestra contiene mayor número de átomos y moléculas? b) Obtén la masa relativa al hidrógeno del resto de los gases. c) Comenta la siguiente frase: «La hipótesis de Avogadro jugó un papel decisivo en el establecimiento de una escala de masas atómicas relativas». d) Algunos elementos muy comunes, como el carbono o el azufre, no constituyen sustancias simples gaseosas pero forman compuestos gaseosos muy accesibles, tales como el dióxido de carbono o el sulfuro de hidrógeno. Propón un método para obtener la masa atómica relativa de estos elementos.

Comentario: Comprendido el significado de la hipótesis de Avogadro (Actividad 4a), pueden extenderse al caso de los átomos las conclusiones del primer ejercicio para obtener una tabla de masas relativas al hidrógeno.

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Simulación de una reacción química Imaginemos la siguiente «reacción»: un tornillo (T) se combina con dos tuercas (Tu) para formar el «compuesto» tornillo + dos tuercas (TTu2).

Definición de una unidad de cantidad de sustancia

Actividad -5. Representa el proceso gráficamente y a modo de ecuación química. Actividad -6. A partir de la tabla de masas relativas obtenida en el primer ejercicio determina la relación másica tornillo/tuerca para esta «reacción». ¿Qué te sugiere el hecho de que no sea 1/2?

Comentario: La Actividad-5 poner de manifiesto que en la una relación numérica fija relación de masa entre las relación numérica.

es una sencilla actividad con la que se pretende «reacción» las piezas actúan individualmente y en y precisa. De la Actividad-6 se deduce que la piezas participantes es más complicada que su

Supongamos que queremos llevar a cabo la «reacción» anterior de forma completa, es decir, sin que sobren tornillos ni tuercas. Actividad -7. ¿ Cuántas tuercas serán necesarias para reaccionar con tres tornillos? ¿Y con cinco? Representa ambos casos en un gráfico. Actividad -8. Es claro que la relación pondera) entre las piezas no coincide con la relación numérica en que éstas «reaccionan». La masa no es, pues, la magnitud más adecuada para describir los detalles de la reacción. Necesitamos una magnitud que nos proporcione información acerca de cuántas piezas de cada tipo están reaccionando. La llamaremos, por ejemplo, cantidad de producto la mediremos en lotes. Un lote será, por definición, la cantidad de un producto que contiene 4 piezas. Representa en un gráfico: a) 2 lotes de tornillos. b) 0,5 lotes de tuercas. Actividad -9. Disponemos de una muestra A de 3 lotes de alfileres y otra muestra B de 3 lotes de tornillos. En cuál de ellas hay: a) mayor cantidad de producto. b) mayor masa. c) mayor número de piezas. Actividad -10. Volviendo a la «reacción» entre tornillos y tuercas, ¿cuántos lotes de éstas reaccionarán con 1 lote de tornillos? ¿Qué ventajas ofrece el manejo del concepto de lote definido anteriormente? Actividad -11. ¿Supondría algún cambio importante en los razonamientos anteriores el que en la definición de lote se hubiera utilizado cualquier otro número distinto del 4? ¿Por qué tomar el 4 y no el 36457, por ejemplo? Comentario: Aunque la introducción de «cantidad de producto» y la definición de «lote» parecen totalmente artificiales, la realización de estas actividades puede ayudar a comprender que cuando el número de piezas implicadas es grande la descripción del proceso puede hacerse de un modo tan simple como en el proceso elemental. La Actividad -9 sugiere una clara distinción entre «cantidad de producto» y masa pero no entre «cantidad de producto» y número de piezas, entre otras cosas porque en la analogía utilizada el número de piezas que se toma para definir el «lote» (Actividad -11) resulta totalmente arbitrario.

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El concepto de mol Volvamos a los átomos y a las reacciones químicas auténticas, tales como la formación de agua a partir de hidrógeno y oxígeno o la descomposición del pentacloruro de fósforo en tricloruro de fósforo y dicloro. En la primera, por cada dos moléculas diatómicas de hidrógeno y una (también diatómica) de oxígeno se originan dos moléculas de agua. En la segunda, por cada molécula de pentacloruro se forman una de tricloruro y otra de cloro. Actividad -12. Representa estos procesos en un gráfico y en forma de ecuaciones químicas. Actividad -13. Utilizando una tabla de masas atómicas relativas encuentra la relación ponderal existente entre reactivos y productos.

Comentario: La Actividad-12 pone de manifiesto que las reacciones químicas tienen lugar en entidades elementales (en estos casos moléculas). Además, las relaciones de masa entre éstas son bastante más complicadas que las relaciones numéricas en que reaccionan (Actividad-13) y no resultan, por tanto, ser las más adecuadas para describir los procesos de reacción. Para este fin se utiliza otra magnitud, la cantidad de sustancia, que permite comparar porciones macroscópicas de las diferentes sustancias que intervienen en un proceso en los mismos términos que éste tiene lugar a nivel microscópico. Éste es el momento conveniente para introducir la definición (IUPAC, 1967) de mol -«cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0'012 kg de carbono-12». Al emplearse el mol, debe especificarse el tipo de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, electrones, etc.)- y el valor del número de Avogadro. Actividad -14. La masa atómica relativa del C-12 es, precisamente, 12 y en 12 g de esta sustancia habría 6,0.1023 átomos. Por otro lado, la masa molecular relativa del agua es 18,016 y en 18,016 g de agua hay precisamente 6,0.1023 moléculas. ¿Por qué razón el número de Avogadro tiene ese valor y no cualquier otro? Actividad -15. ¿Con cuántas moléculas de oxígeno reaccionarán completamente 1,20.1024 moléculas de hidrógeno? ¿Cuántas de agua se formarán en tal caso? Haz una interpretación de la reacción en términos de moléculas y de moles y saca conclusiones al respecto. Actividad -16. Comenta la siguiente frase: «El número de Avogadro es una constante universal que nos permite contar átomos y moléculas con una balanza» Comentario: A diferencia de la analogía utilizada en el tercer ejercicio, el número de Avogadro queda unívocamente determinado por la coincidencia del número que da la masa atómica o molecular y el que da la masa molar, de modo que no es posible una definición arbitraria de mol. El número de Avogadro conecta porciones macroscópicas de sustancias (cantidad de sustancia) con el número de entidades elementales contenido. Las reacciones químicas pueden interpretarse de forma equivalente considerando los procesos átomo a átomo o molécula a molécula o bien, mucho más cómodamente desde un punto de vista práctico, mol a mol. Actividad -17. Critica la siguiente definición de mol que aparece con frecuencia en muchos textos de química: «Un mol de una sustancia es su masa molecular expresada en gramos». Actividad -18. Tenemos dos muestras de las sustancias A y B, de masas respectivas mA y mB tales que mA > mB. ¿Sería posible que la cantidad de sustancia de B fuese mayor que la de A? Explícalo con un ejemplo.

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Actividad -19. Si en un ejercicio de estequiometría nos piden qué cantidad del producto X se obtendrá a partir de a gramos del reactivo A, ¿qué consideras más correcto, expresar el resultado en moles de X o hacerlo en gramos de X? Justifica la respuesta. Actividad -20. Determina la masa y la cantidad de sustancia de una muestra de dinitrógeno que contiene 1024 átomos de este elemento. Comentario: La definición de la Actividad-17 todavía se encuentra en muchos libros y, evidentemente, contribuye a la identificación entre cantidad de sustancia y masa de una muestra. Probablemente deba su «éxito» al operativismo extremo con que se utiliza el mol. La Actividad-18 puede ayudar a clarificar la cuestión. Es claro que, por ejemplo, 0,5 mol de argón suponen menor cantidad de sustancia que 1 mol de helio; sin embargo, su masa es mayor. La Actividad -19 es una llamada de atención sobre la falta de rigor con que, en ocasiones, actuamos nosotros mismos, los profesores y profesoras al proponer los enunciados de los ejercicios. Nivel de los alumnos Como ya se ha comentado anteriormente, no parece conveniente introducir el concepto de cantidad de sustancia antes del bachillerato. Este trabajo está dirigido a los alumnos que cursan la asignatura Química de 1° de BD. Temporalización La realización y discusión pormenorizada de las actividades puede llevarse a cabo en el transcurso de cuatro a seis clases cuarenta minutos.

FURIÓ, C.; AZCONA, R.; GUISASOLA, G.; MÚJIKA, E. (1999): «Dificultades conceptuales y epistemológicas de los profesores en la enseñanza de los conceptos de cantidad de sustancia y mol» en Enseñanza de las Ciencias, vol. 17, n. 3, pp. 359376. FURIÓ, C.; AZCONA, R.; GUISASOLA, G.; MÚJIKA, E. (1993): «Concepciones de los estudiantes sobre una magnitud "olvidada" en la enseñanza de la Química: la cantidad de sustancia» en Enseñanza de las Ciencias, vol. 11, n. 2, pp. 107-114. GABEL, D.; SHERWOOD, R. (1984): «Analyzing difficulties with mole-concept tasks by using familiar analog tasks» en Journal of Research in Science Teaching, vol. 21, pp. 843-851. GRUPO ALKALI (1990): "«Ideas de los alumnos acerca del mol. Estudio curricular» en Enseñanza de las Ciencias, vol. 8, n. 2, pp. 111-119. HIERREZUELO,J.; MONTERO. (1991): La ciencia de los alumnos. Vélez, Málaga.Elzevir.

Referencias bibliográficas

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