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LA LOGICA PRE EXISTENTE DEL CODIGO GENETICO

Teorema de la Yupana:

N = Conjunto de números naturales Y = Sistema celular de la Yupana GC = Código Genético Javier Amaru Ruiz García Junio del 2011 Ver el proyecto de célula virtual en: http://holosys.net/lab/hologene/

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La lógica pre-existente del código genético Tésis Enfoque: Comprender los orígenes matemáticos del código genético Tema: La Matemática de la Yupana Incaica y el conjunto de números naturales N, como las claves para descubrir el origen y la lógica del código genético Resumen: Estudios recientes de la estructura matemática de la Yupana [1] (ábaco Inca) han puesto de manifiesto una relación isomórfica entre la Yupana y el código genético. Sobre una base detallada de lógica matemática, este estudio promete abrir nuevos caminos para la investigación genética y los avances médicos. Este método de conocimiento podría ser aplicado para predecir la estructura genética e indirectamente, para comprender el complejo lenguaje molecular. La geometría de un hiper-diamante, derivado del sistema de la Yupana, representa un látice multidimensional biológico, lo cual demuestra que el código genético es consistente con los principios básicos de la cristalografía. En este sentido, del mismo modo como es importante la doble hélice para la comprensión del ADN, es igualmente importante el sistema de la Yupana para la comprensión de la simetría y geometría de un código genético altamente optimizado. En este documento se explican tanto la estructura matemática del sistema de la Yupana y el raciocinio que implica el postulado de que el código genético se deriva de una lógica pre-existente – al contrario de los principios evolutivos que indican que el código genético fue generado por azar. En otras palabras, las mutaciones accidentales "del ADN" que realiza el programa para el desarrollo embrionario, que se transmite de generación en generación y es implementado por proteínas codificadas en el ADN, forman nuevas especies en forma estructurada y de acuerdo a la naturaleza matemática de un lenguaje molecular. Un resultado que surge de este análisis es que, demuestra que el código genético conserva las interacciones de largo alcance entre los aminoácidos y no así sus atributos estéreo químicos de corto alcance.

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Introducción y repaso general Para formular el postulado básico de la lógica pre existente del código genético, se comienza con la suposición de que este postulado, presentado a través de la estructura matemática de la Yupana (también conocido como ábaco Inca), era conocido y aplicado por la cultura Inca. El sistema celular de la Yupana es isomórfico con el código genético, debido a su lógica de cuatro dimensiones y la lógica descubierta en la genética moderna. Mediante la comparación de ambos sistemas lógicos, vemos que el código genético no es un "accidente congelado" o completamente al azar [2]. Por el contrario, puede ser demostrado ser óptimo y absolutamente no-aleatorio. Este escenario óptimo explica la evolución del código genético y el origen del algoritmo de tripletes [3] que en este estudio denominamos "Teoría de Codonización". 1. La Teoría de Codonización sirve como una herramienta para explicar los procesos del "código estereoquímico" [4]. 2. Al extrapolar la expansión dimensional numérica al código genético, tratamos de resolver la controversia conocida como la expansión biosintética [5]. 3. La Teoría de Codonización también trata de explicar cómo el código genético obtiene decodificación precisa en ausencia de las maquinarias de traducción de alta complejidad, tales como los ribosomas. Por lo tanto, al reconocer a la Teoría de Codonización como una rama de las matemáticas aplicadas, observamos que las secuencias Codónicas son los principios de ingeniería del código genético y utilizamos esta teoría para encontrar las conexiones fundamentales del código genético con la lógica de los números. La Teoría de Codonización se basa en el teorema Tricotómico [6] [7], que establece que el producto y la suma de tres números consecutivos es siempre un múltiplo de 3. Por lo tanto, todos los subgrupos (tripletes) resultantes del producto y la suma de tres números consecutivos comparten las mismas sumas digitales [8]. Cuando el teorema se extrapola al código genético notamos que el producto y la suma de tres codones consecutivos es siempre un múltiplo de 3. Por lo tanto, todos los subgrupos (tripletes) del producto y la suma de tres codones consecutivos comparten las mismas propiedades estéreo-químicas. Suponemos que esta propiedad Tricotómica, hace al conjunto de números naturales matemáticamente robusto y consistente hasta el infinito. En ese sentido, este estudio demuestra que el conjunto de números naturales N y los códigos del ADN/ARN se rigen por los mismos principios de ingeniería. Utilizando conceptos tetralécticos [9, 10] complementados con demostraciones matemáticas, vamos a tratar de responder a la hipótesis formulada en [11] que dice: “la dimensión de los números realizo una transición de fase1 al mundo biológico a través de la primera molécula de ARN”. Es importante destacar que el sistema celular de la Yupana, en este trabajo, es reconocido como un sistema matemático perfecto, porque cumple con todos los requisitos para representar la decodificación y secuenciación del ADN/ARN, asi como su mapeo. 3

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En consecuencia, el sistema celular de la Yupana y sus protocolos, son reconocidos como un sistema matemático perfecto y los cuales cumplen con todos los requisitos para representar la decodificación del ADN/ARN, así también como para su secuenciación y mapeo. En ese sentido, la Yupana es postulada como una excelente herramienta bio-informática, orientada para las tecnologías de emulación molecular y anotación informática de secuencias ADN/ARN. Cabe acotar, que tales tecnologías están siendo aplicadas en el moderno campo científico de “Genómica Humana” Notas: 1. En la física el espacio/tiempo es cualquier modelo matemático que combina el espacio y el tiempo en un singular continuum o compacto. En ese respecto, nuestro modelo matemático combina la luz y los números en una sola entidad compactificada. En consecuencia, asi como existe la dualidad de espacio/tiempo y mecánica cuántica, también existe la dualidad de onda/partícula y número/geometría De acuerdo a ciertas percepciones de espacios euclidianos, el universo tiene tres dimensiones de espacio y una dimensión de tiempo. Sin embargo de acuerdo a ciertas percepciones de espacios multiplanos o de forma de rosquilla, el universo tiene tres dimensiones de espacio, una dimensión de tiempo (cuarta dimensión) y cinco dimensiones de luz (despertar dimensional) y una dimensión de números (conciencia dimensional)

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Antecedentes: Puede parecer una fantasía moderna, que una teoría matemática de codonización (lógica de tripletes) pueda desempeñar un papel importante en la comprensión de los orígenes del código genético y la reproducción de organismos. Sin embargo, en tiempos antiguos, la civilización Inca debatió estos temas tan complejos y asumimos que desarrollaron el sistema matemática de la Yupana para entender las secuencias de codones y mediante la aplicación de ingeniería genética primitiva, desarrollaron productos como el maíz, la papa, la quinua, amaranto y la incomparable planta de la coca. Suponemos que la matemática de la Yupana hizo esto posible, en consecuencia, el objetivo de estos capítulos es representar las herramientas que utilizaron esos genetistas del pasado. Como repaso, el código genético pasó de ser un código simple a uno más complejo, a través del proceso de "expansión biosintética". Sin embargo, el ARN primordial de alguna manera aprendió a derivar información de la lógica numérica. En otras palabras, los patrones numéricos del conjunto de los números naturales N, son la misteriosa "fuente de información", que suponemos, fue decodificado por el primer ARN (horquilla original) y luego traducido al algoritmo del código genético. En tal sentido, el misterioso incremento de información genética, proviene de la lógica numérica de números naturales N y no de la selección natural. Por tanto, extrapolando a los números naturales N al código genético como modelo bio-numérico, se demuestra que la estructura matemática del código genético se implanto directamente como secuencia de bases desde la dimensión numérica. Esto supone que el moderno y robusto conjunto de números naturales N, pasó de ser un modelo simple a uno más complejo, a través de un proceso de "expansión dimensional". La estructura celular de la Yupana [12] demuestra que es isomorfo a la codificación del ADN y el sistema matemático de los Kipus es isomorfo a la codificación del ARN. Por lo tanto, en este estudio, ambos sistemas son reconocidos como herramientas bio-informáticas primordiales. Ambos proporcionan un mecanismo lógico plausible, para entender el origen del código genético. Lo cual explicaría, cómo la molécula del ARN interactúa con la fuente de información. Sin embargo, la identidad del primer tRNA y los pasos iniciales del origen biológico del código genético sigue siendo un misterio. Del mismo modo, como la identidad del primer sistema celular de la Yupana sigue siendo otro misterio. Asumimos que utilizando la Yupana para la secuenciación del genoma, debería resolver todos los problemas encontrados en la experimentación, donde se utilizan métodos que se enfocan en variaciones predefinidas y las cuales son encontradas en el ADN materno y paterno, debido a mutaciones espontaneas, las cuales ocurren durante la formación de huevos, el esperma y la multiplicación de las células. Proponemos nuestro diseño de emulador molecular, con el cual pretendemos aportar en el desarrollo de la correcta tecnología para lograr secuenciar el genoma humano por completo y desde allí resolver el problema de fase encontrado en los cromosomas. De igual manera, pretendemos aportar para el desarrollo del método lógico y matemático que pueda ser utilizado para secuenciar las partes inaccesibles del genoma. 5

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Figura. 1. Una representación del siglo 16 de un indígena sudamericano agarrando un Kipus, o sistema de cuerdas anudadas y el sistema celular de la Yupana (Inca ábaco) mostrado a la izquierda de la imagen central. Note el gran parecido de los kipus anudados con el esquema de codificación del ARN (derecha), así como la similitud del sistema de la Yupana con el diagrama del ADN (izquierda). Es importante destacar que el antiguo sistema Yupana es de doble cadena, ¿por mera coincidencia? Así también, tiene valores numéricos asignados a sus terminales 5’ y 3’, del mismo modo que se descubrió, lo tienen las terminales químicas con 5 y 3 cadenas de hidrogeno y las cuales determinan la dirección de la lectura. En otras palabras, los ribosomas, leen a partir de la terminal 5 hacia la terminal 3, para determinar el inicio de la lectura.

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CAPÍTULO 1 1.1. Las definiciones formales para el conjunto de números naturales Los axiomas de Peano [13] dan una teoría formal del conjunto de los números naturales N. Los axiomas son los siguientes: a) Hay un número natural 0. b) Cada número natural a tiene un número natural sucesor, denotado por S (a). Intuitivamente, S (a) a + 1. c) No existe un número natural cuyo sucesor sea 0. d) S es inyectívo, es decir, los números naturales distintos tienen sucesores distintos: si a ≠ b, entonces S(a) ≠ S(b). e) Si una propiedad es poseída por 0 y también por el sucesor de cualquier número natural que posee, es poseído por todos los números naturales. (Este postulado asegura de que la técnica, de la prueba de inducción matemática es válida.) f) La existencia de elementos de identidad: por cada número natural a, a + 0 = a y a x 1 = a. El conjunto de números naturales N, también puede ser postulado como un conjunto de reglas por las cuales la información codificada en forma lógica de secuencias de Yupana o de Kipus y los cuales se traducen en números por seres inteligentes. Por otro lado, el código define un mapeo entre secuencias numéricas e hiper-geometrías. Con algunas excepciones (múltiplos de 3 en orden secuencial), cada triplete en cada secuencia numérica especifica una suma digital única. Del mismo modo, el código genético es el conjunto de reglas mediante las cuales células vivas, traducen la información codificada en el material genético (secuencias de ARN/ADN) en proteínas (secuencias de aminoácidos). El código define una asignación entre secuencias (tripletes) de nucleótidos, llamados codones, y aminoácidos. Con algunas excepciones, un codón o triplete en una secuencia de ácido nucleico especifica un único aminoácido. 1.2. El teorema Tricotómico: El producto y la adición de tres números consecutivos es siempre un múltiplo de 3. La propiedad Tricotómica de los números surge de la lógica matemática y deductiva mediante el cual se divide el conjunto de números naturales N en tres sub conjuntos hasta el infinito. Se puede demostrar mediante las fórmulas 1 y 2, que tanto "el producto y la adición de tres números consecutivos es siempre un múltiplo de 3" Fórmula 1 n (n +1) (n +2) = P

Nota: P es igual a su producto

Fórmula 2 n + (n +1) + (n +2) = A

Nota: A es igual a su suma

Podemos establecer una relación matemática en la que: n (n +1) (n +2) (c) = n + (n +1) + (n +2)

Nota: C es igual a P/A

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Esta demostración matemática es fundamental para "El teorema Tricotómico". El cual afirma que el producto y suma de tres números consecutivos es siempre un múltiplo de 3. Por lo tanto, los subgrupos (tripletes) del producto y suma de tres números consecutivos comparten la misma suma digital. La importancia del teorema tricotómico, es que fácilmente puede extrapolarse al código genético, con la siguiente afirmación: el producto y suma (productos químicos), de 3 codones consecutivos es siempre un múltiplo de 3. Por lo tanto, todos los subgrupos (tripletes) del producto y suma de tres codones consecutivos comparten las mismas sumas estereoquímicas (principios). El teorema también se lo puede representar con una llave dorada moderna

Hemos llamado a esta equivalencia como la Llave Dorada Codónica, porque es similar a la llave dorada de Euler [14], la cual demuestra que la suma de números enteros es igual al producto de números primos (la cantidad de números de la serie N es siempre mayor que el conjunto de números primos). Por lo tanto, la Llave Dorada Codónica se puede extrapolar al mundo orgánico y afirmar que la suma de elementos lógicos (tripletes) es igual al producto de elementos químicos (tripletes). En otras palabras, el mundo orgánico requiere de una llave dorada para sincronizar con el tiempo (con la tasa de evolución). Suponemos que algunos elementos lógicos podrían estar relacionados con el código genético, por tanto en el nivel orgánico deben ser regulados por adición. Sin embargo, los elementos químicos, que son más lentos en comparación con los elementos lógicos, deben ser regulados por multiplicación para que ambos logren sincronizar con el tiempo y la taza de evolución. 1.3. De donde proviene la información? A través de las propiedades codónicas del conjunto de los números naturales N, finalmente trataremos de responder a dos dilemas importantes en la ingeniería genética: a) El origen de la fuente de información b) Los medios por los cuales la molécula de tARN decodifica la información lógica. Con la ayuda de demostraciones matemáticas y representaciones gráficas, intentaremos responder estas claves y en consecuencia, también debe ser explicado el origen del código genético. La comunidad científica asume que el código aparece de una transición de codificación, cuando la asignación de codones a los aminoácidos se convierte en aleatoria. También se supone que la aparición del código se rige por la topología definida por los probables errores y se relaciona con el problema matemático del mapa de colores [15]. Sin embargo, nuestro estudio demuestra que el código aparece desde una transición lógica cuando la asignación de números a tripletes y los algoritmos del código se convirtió en "óptimo." Asumimos que el conocimiento de los números, realizo una transición de fase al mundo biológico a través de un mecanismo lógico/físico. Por lo tanto, la aparición del código original fue gobernada por modelos matemáticos básicos y se relaciona con la teoría de Codonización, la cual se encuentra incrustada en la serie N. 8

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El sistema de la Yupana, también se rige por la teoría de grupos y dado que en este estudio se la utiliza como plantilla maestra (ADN/ARN lógico). Por lo tanto, la asignación de los codones en aminoácidos también podría estar relacionada con la teoría matemática del Monstruo de Simetría [16]. 1.4. La dimensión de los números realizo una transición de fase al mundo biológico a través del ARN primario, mediante el sistema de la Yupana. Suponemos, que cuando el mundo inorgánico se fusionó con el mundo orgánico, la célula primordial desarrolló un dispositivo de reconocimiento de información lógica, para controlar el flujo de información numérica (matemática) dentro y fuera de las células. Ese dispositivo lógico evoluciono a la moderna máquina bio-molecular, conocida como el complejo nuclear poroso CNP [17] - un dispositivo de reconocimiento de información - que controla el flujo de información química, dentro y fuera de las células. Hay discusiones en torno a la hipótesis de la comunicación celular [18] mediante las emisiones de biofotónes. Se especula que estas emisiones de biofotónes, pueden ser responsables de algunas funciones celulares, tales como la mitosis, o incluso pueden ser producidos y detectados por el ADN en el núcleo de la célula. Lamentablemente, existe poca evidencia en la literatura científica que apoye la existencia de un mecanismo de comunicación celular [19]. Sin embargo, mantenemos la teoría de que la comunicación celular primordial fue y sigue siendo, a través de medios lógicos, y tal postulado puede ser fácilmente demostrado mediante el análisis de las propiedades de la teoría de codonización, integrado en el conjunto de números naturales N. En tal sentido, la hipótesis, que implica que las células primarias aprendieron practicando con información lógica (código numérico lógico) mucho antes de la aparición del código genético químico, es el énfasis principal de este estudio. 1.5. Propuesta del Mecanismo Nuestro modelo - que utiliza la teoría de codonización y canales de comunicación lógicos - sugiere que el código genético se originó como resultado de la interacción de dos mundos evolutivos en conflicto: A) El mundo biológico y sus necesidades de diversos aminoácidos, con un costo mínimo de recursos, con tolerancia a los errores y lo más importante, bastante tiempo para alcanzar esas necesidades. B) El mundo lógico (matemático) y su desesperada necesidad de regulación1 y de transicionar de fase desde el mundo inorgánico, al mundo orgánico (biológico). La descripción del código primario como un canal de información lógico, nos permite identificar la aptitud matemática del código y localizar su aparición en transiciones de fase específicas. Por ejemplo: En una primera transición de fase de los números al mundo biológico, a través de una combinación de algún mecanismo lógico/físico, lo que condujo a una transición de fase de segundo orden, cuando la asignación de codones en aminoácidos se convierte en aleatoria. Suponemos que las plantillas numéricas del conjunto de los números naturales, realizo una transición de fase al mundo del ARN celular, primero a través de un dispositivo lógico de reconocimiento de información y más tarde se

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convirtió en el moderno complejo nuclear poroso CNP. Por lo tanto, la emergencia del código genético podría ser, tan sólo un subproducto de la aparición del código numérico en el mundo orgánico. La mecánica estadística en la biología moderna a menudo a favorece un modelo de conjunto de sistemas, debido a la gran cantidad de moléculas que interactúan, etc. En la teoría del caos, por ejemplo, a menudo se sugiere que la aparente aleatoriedad de los sistemas se debe a la falta de comprensión del sistema más grande del cual el sistema dado es solo un componente. La aparente aleatoriedad del código genético, podría ser debido a que estudiamos a las células como componentes individuales. En otras palabras, el mundo micro-celular, parece singular, propenso a errores, sucio y caótico. Sin embargo, el mundo macro-biológico es integral, limpio y de acuerdo con nuestros métodos y percepciones, se rige por la perfección numérica. Por ejemplo: La tasa metabólica y su característica notable, en la similitud de rutas metabólicas básicas y sus componentes, incluso entre especies muy diferentes. Sin embargo, bajo el efecto de mutaciones individuales polimórficas, algunos códigos sub-óptimos encajan y se arman de manera regular y ordenada, tal como las piezas de un rompecabezas. En consecuencia, el código genético se rige por una estricta arquitectura [20]. Por tanto, la probabilidad de errores detectados en el mundo macro biológico, cuando decodifica información de los canales lógicos2 son muy bajos en comparación con los errores detectados en el mundo micro celular cuando decodifica información de los canales químicos. Complejo Nuclear Poroso (CNP)

Figura. 2. Diagrama del Complejo Nuclear Poroso 10

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PRIMICIA DEL CNP LÓGICO Un estudio reciente [21] describe la arquitectura del Complejo Nuclear Poroso (CNP) de la siguiente manera: "A diferencia de sus homólogas procariotas, las células eucariotas realizan por separado la síntesis nuclear de ADN y ARN de la síntesis de proteínas citoplasmáticas, con una barrera llamada envoltura nuclear (EN). La EN es perforada por grandes membranas proteínicas, llamadas Complejo Nuclear Poroso (CNP) que actúan como únicos guardianes que controlan el intercambio de material entre las dos localidades. Operacionalmente, los CNP’s están compuestos por proteínas llamadas nucleoporínas (Nups) que forman la fase estacionaria para el intercambio de nucleocitoplásmica, mientras que la fase móvil se compone de factores solubles, del transporte y sus cargas. Se ha demostrado que los CNP’s contienen pocas y diferentes proteínas, en comparación con su enorme estructura cilíndrica, octogonal y simétrica. Por lo tanto, se especula que un complejo tan grande y que fue construido a partir de pocos componentes, simplemente debido a la simetría de su estructura. Acotamos anotando que; la simetría, es una propiedad netamente matemática. En este caso particular, el mundo orgánico demuestra que también cierta información lógica puede ser metabolizada. El mismo articulo3 igualmente menciona, "la notable simetría de los CNP’s es más evidente en el núcleo central. No sólo porque está compuesta por ocho radios idénticos, pero cada uno también esta simétricamente reflejada en su plano paralelo al EN y en su plano perpendicular que atraviesa el eje cilíndrico. Como se predice a partir de esta simetría, todas las nucleoporínas examinadas hasta el momento, se presentan en múltiples copias (al parecer 1, 2, o 4 copias por cuadro central o spokes, por lo tanto, 8, 16 o 32 copias4 por CNP) y la mayoría están localizadas, tanto en la parte nuclear, como en la parte citoplasmática de la EN. Por otra parte, el gran tamaño de esas nucleoporínas, potencialmente les permite extenderse a más de un dominio dentro del CNP". 1.6. Al conjunto de números naturales N, también se lo puede comparar con un Complejo Nuclear lógico La envoltura nuclear EN se compone de tres dominios bioquímicos diferentes; 1. Membrana externa, 2. Membrana interna y 3. Membrana porosa. (El conjunto de números naturales N, debido a sus sumas digitales, esta también compuesto por tres dominios numéricos, 123-456-789). En el CPE, la membrana externa EN, es continúa con el retículo endoplásmico y la membrana interna se encuentra dentro del núcleo. Los poros nucleares son creados por una fusión de estas dos membranas, definiendo así el dominio de la tercera membrana, la membrana porosa. La siguiente, es una representación matemática de la propuesta de poros nucleares lógicos representada por las sumas digitales repetitivas del conjunto de números naturales, mediante el subconjunto 10-3,5,7,9-2,4,6,8-10, en modo tricotómico. El número 1 representa la membrana externa lógica y el número 10 representa la membrana interna lógica (describimos el caso del 1 fusionado con el 10). Los números nuclear creados por la fusión de estas dos membranas lógicas, definen el tercer dominio o membrana lógica (1+9, 3+7, 5+5, 2+8 y 4+6 = 10) Por lo tanto, la membrana porosa lógica, es representada por el subconjunto de números 3,5,7,9 - 2,4,6,8. 11

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Figura. 3. Dibujo simbólico de un complejo nuclear lógico formado a partir de las sumas digitales repetidas del conjunto de números naturales (subconjunto 10+3+5+7+9+2+4+6+8+10=64) en modo tricotómico. Subconjunto de 10 números que representa la firma de todo el conjunto, y puede ser comparado con un dispositivo de información lógico, el cual controla la información numérica que entra y sale de todo el conjunto. En otras palabras, el infinito conjunto de números naturales N, está representada por esta firma. Note que el número 10 es como la representación, tanto del codón de inicio como del codón final del código genético. También note que la suma del subconjunto o firma, es igual a 64 y su producto es igual a 3,628,800 - ambos números son coeficientes del sistema de Yupana, así como son coeficientes del Monstruo de Simetría de la teoría de grupos (3,628,800/604800=6 y 604800/64=9450). 1.7. Las propiedades metabólicas de los números Utilizando conceptos tetralécticos [22] y demostraciones matemáticas, finalmente podemos responder recientes objeciones al diseño inteligente, respecto al origen del código genético. La idea de que la vida primordial "descubrió" nuevos aminoácidos como subproductos del metabolismo y más tarde incorporó-algunos de ellos en la maquinaria del código genético, se sustituye por la idea de que en la primera fase (fase lógica) la vida primordial, primero "descubrió" los aminoácidos como subproductos despues de aprender los principios lógicos y matemática básica. En la segunda fase y después de que el código ha sido probado, recién se incorporaron como subproductos del metabolismo. Esto explicaría, el por qué, de las pruebas circunstanciales, que indican que en el pasado existieron menos aminoácidos – 8 o menos - que los 20 aminoácidos existentes hoy en día [23]. Nuestra premisa, los números tienen la capacidad de metabolizarse, en consecuencia, se establece que las propiedades metabólicas del mundo orgánico se han copiado del dominio numérico. Por ese motivo, los números se pueden multiplicar de forma exponencial a cualquier poder y ser multi-dimensionados, cumpliendo con los postulados de las definiciones formales de Peano sobre los números, pero siempre manteniendo sus propiedades numéricas originales. Los aminoácidos también tienen propiedades matemáticas básicas. Por ejemplo, los nucleótidos se hacen codones por adición y los aminoácidos se 12

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convierten en proteínas por la multiplicación de los recursos. También la transferencia de información a través del código genético obedece normas matemáticas (numéricas). Por ejemplo: los genes que codifican para hacer proteínas están compuestas de tres nucleótidos (3) o unidades llamadas codónes, cada uno codifica para un solo (1) aminoácido. Cada nucleótido o sub-unidad consta de cuatro bases nitrogenadas. Las bases de purina, adenina (A) y guanina (G) son más grandes y constan de dos (2) anillos aromáticos. Las bases de piramidina, citosina (C) y tiamina (T) son más pequeñas y se componen de un sólo (1) anillo aromático (AG>CT). En la configuración de doble hélice, dos (2) cadenas de ADN están unidas entre sí por enlaces de hidrógeno, en un encadenado conocido como el apareamiento de bases. Estas uniones, casi siempre se forman entre una base de adenina en una cadena y una de tiamina en la otra cadena y entre una base de citosina en una cadena y una base de guanina en la otra. Esto significa que el número de residuos A y T (A/T) siempre será el mismo en una doble hélice dada, así como el número de residuos de G y C (G/C) [24] siempre será el mismo. Anotamos que, el postulado del metabolismo, requiere poner a prueba un gran número de posibles códigos genéticos. Si los aminoácidos fueran asociados al azar con codones, se crearían 1,5 x 1084 posibles códigos genéticos [25]. Se ha especulado que para reactivar las funciones mínimas de vida, las probabilidades de que esta surja, requiere un mínimo de 250x4 proteínas, acomodadas en el orden correcto. Esto demuestra que no hay pruebas sólidas que confirmen la hipótesis de la selección natural, la cual sugiere que la vida primordial "descubrió" nuevos aminoácidos como subproductos del metabolismo. Sin embargo, utilizando la teoría de codonización, se reduce ese enorme número de probabilidades a un solo código, el conjunto de números naturales N en modo tricotómico y también como la única fuente de información. En el modo tricotómico, algunos de los principios numéricos gobiernan las interacciones específicas tanto de tripletes como de cuadruples mediante sus sumas digitales. Algunas sumas digitales tienen una afinidad selectiva numérica para las bases de tripletes que codifican para ellos. En ese sentido, ciertos principios químicos rigen las interacciones específicas del ARN con los aminoácidos. Experimentos de aptámero mostraron que algunos aminoácidos tienen una afinidad química selectiva para los tripletes de bases que codifican para ellos [26]. La propiedad estéreoquímica del código, básicamente se rige, por los mismos principios numéricos y se asume que a través de la Teoría de Codonización, creó una antigua agenda de tareas. El complejo mecanismo de traducción que implica tARN y enzimas asociadas, puede ser un desarrollo posterior [27]. También suponemos que en un principio, las secuencias de proteínas se implantaron directamente en secuencias de base, como códigos numéricos. Nota 1. Suponemos que en el mundo orgánico "la regulación" corresponde con las leyes de la física en el mundo inorgánico. En otras palabras, las leyes de la física están representadas por la regulación numérica en el nivel biológico. Nota 2. En este trabajo, el canal de información lógico es representado por la Teoría Codonización y el mecanismo lógico representado por el sistema celular de la Yupana. Nota 3. Texto extraído del documento "El complejo nucleare poroso como una máquina de transporte, Rout Michael P. y D. John Aitchison, del Laboratorio de Biología Celular y Estructural de la Universidad Rockefeller, del 2001". Nota 4. Los números 2, 4, 8, 16 y 32 son los coeficientes del sistema celular de la Yupana, así como del Monstruo de Simetría de la teoría de grupos.

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Primicia de la Yupana El sistema de Celular de la Yupana es un sistema de conteo en base de 40, que contiene una matriz simple de células. Consta de dos filas y cuatro columnas. Las unidades básicas de cuatro celdas (filas superior e inferior), tienen un círculo en la primera célula, dos círculos en la segunda, tres círculos en la tercera y cinco círculos en la cuarta célula. La fila superior es matemáticamente lineal o n1 (1 + 2 + 3 + 5 = 11) y la fila inferior es cuadrada o n2 (12 + 22 + 32 + 52 = 39). Cada celda llena es igual a 1 y cada celda vacía es igual a 0, la adición de las ocho celdas llenas representa los correspondientes números.

El sistema de la Yupana sigue la lógica de la secuencia biológica de Fibonacci. Estructura algebraica, básica de la Yupana.

De acuerdo con [http://matematicaandina.wordpress.com/la-yupana/] el sistema matemático de la Yupana fue utilizado por los Incas, para resolver diversos cálculos astronómicos y también complejas operaciones matemáticas. Para demostrar la veracidad de la capacidad matemática del sistema de la Yupana, un equipo de investigadores italianos [28] lo postula para el diseño de un microprocesador moderno en base-40. De acuerdo a los especialistas de la Universidad de Pescara en Italia, tal sistema matemático y una vez desarrollado con las herramientas y métodos pre-hispánicos, podría resultar ser más poderoso que los diseños actuales de microprocesadores modernos.

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Figura. 4. Representación del sistema celular de la Yupana con números regulares: las filas centrales son las células de la raíz de base 400, los números subrayados en amarillo encima de la celda de la raíz, son números positivos incrementados en 401, 402, 403, 404, 405, etc. Las cifras subrayadas en azul debajo de la celda de la raíz, son números enteros disminuidos en su base por 40-1, 40-2, 40-3, 40-4, 40-5, etc. El sistema de la Yupana puede ser clasificado específicamente como una herramienta para resolver operaciones para teoría de números. Sin embargo, un análisis más profundo muestra que este sistema tiene propiedades simétricas el cual es inherente a la teoría de grupos. En otras palabras, el sistema de la Yupana unifica la teoría de números con la teoría de grupos. Por el mismo postulado, la Yupana en este trabajo, unifica el código numérico con el código genético. La geometría triangular de la Yupana automáticamente factoriza números primos y se conecta con la Teoría de Codonización. Lo interesante de los números primos, es que primalidad representa dominancia. A partir de la perspectiva de todo número entero, al llegar a tres, todo se descompone en sí mismo, tal como un árbol fractal. En este caso, la paradoja realmente comienza con el número tres y siempre existe dentro de un triángulo. El sistema de la Yupana, representa la ecuación mecánica y geométrica de este fenómeno de codonización, es decir, de tripletes y números primos. 15

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Note en el siguiente gráfico, la construcción geométrica de 9 primos y 23 tripletes, también note que las líneas de los números primos no sufrieron ninguna modificación.

Operaciones matemáticas realizadas con la Yupana

La ecuación y = x2 – x + 41 cuando x = 1, 2, 3, 4, 5, ……….hasta el numero 40, cada y es primo (en realidad 40 primos en orden consecutivo) representa la prueba matemática para la base 40 del sistema numérico.

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CAPÍTULO 2 2.1. La lógica pre-existente del código genético La propiedad tricotómica del conjunto de los números naturales N, tiene una importancia primordial y cuando se la extrapola al código genético se manifiestan los fundamentos de una teoría matemática llamada "La Teoría de Codonización". Esta teoría explica cómo la vida primordial "descubrió" a los primeros aminoácidos como subproductos del aprendizaje de principios lógicos y demuestra el postulado de que los números transicionáron de fase al mundo biológico a través del primer ARN. En una serie de trabajos previos [29] [30] se introdujo un modelo sobre el hipotético origen numérico del código genético. Dentro de ese modelo, el sistema celular de la Yupana juega un papel fundamental, igualmente se introdujo y se desarrolló: la Teoría de Codonización, que está totalmente basado en el teorema tricotómico. En los siguientes párrafos se explica esta teoría y todas las posibles conexiones con el algoritmo del código genético.

Figura. 5. Este esquema simbólico del origen numérico del código genético, demuestra que algunas propiedades numéricas (matemáticas) son las mismas propiedades que rigen los algoritmos del código genético. Note la relación de los números con el sistema de la Yupana (como un modelo lógico del ADN/ARN), que en este documento representa el complejo modelo de ARN/ADN biológico. Seis nucleótidos lógicos se derivan de las sumas digitales de ambas series: A, B y C de la serie impar (9, 6 y 3) y: E, F, G de la serie par (3, 9 y 6). La transición a la siguiente fase de los seis nucleótidos lógicos, se denomina la "transición de fase del primer orden".

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Figura. 6. Seis nucleótidos numéricos se derivan de las sumas digitales de las dos series de números pares e impares. Suponemos que para regular las secuencias de tripletes y la degeneración de codones, los seis nucleótidos lógicos hicieron transición de fase a un primitivo decodificado de codón químico. Las propiedades de inicio y fin, también se derivan de tales secuencias numéricas de pares e impares, que en modo tricotómico regulan el inicio = 10 y el final = 10, de cada secuencia numérica. Las sumas digitales de la serie de números naturales N, las cuales se acomodan en modo tricotómico (subconjunto 10-3579-2468-10 = 64), cuya suma es igual a 64, es la conexión más convincente de la dimensión lógica con el código genético químico, que tiene una combinación de 64 codones. 18

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Figura. 7. Una representación de la hipotética transición de fase de primer orden, la dimensión de los números practicaba con información lógica (números) en el mundo primario del ARN, mucho antes de la aparición del código genético químico. Note que las operaciones básicas son suma (a la izquierda) y multiplicación (a la derecha). La teoría matricial básica del cuadro de arriba, demuestra la probable evolución topológica del código genético y la conexión de la información lógica con el primer ARN biológico (horquilla). La Tabla 1 es una tabla de sumatoria, para la suma los codones A, B, C en forma de matriz, el eje vertical más el eje horizontal. Los resultados conducen a la generación de tres codones más D, E y F. Note el codón central C en el cuadro 3, que se supone es la creación de un cuarto codón conectado a los tripletes primarios. La Tabla 2 en la figura 7, es una matriz de multiplicación de los 3 primeros elementos numéricos de la serie par, los cuales aparecen en el eje vertical, versus los 3 primeros elementos numéricos de la serie impar, que aparecen en el eje horizontal. Los resultados demuestran ser los mismos números que pertenecen a la teoría del código genético, y también pertenecen a la teoría de Codonización. En otras palabras, la adición de los números triangulares (marcados en amarillo) con los números tetraédricos (marcados con verde) es igual a 64, mientras que la adición de los números en la diagonal es igual a 44 (y 64-44 = 20). Note que el número de aminoácidos redunda en 20 de un total de 64 combinaciones. Esta fase detalla la evolución dimensional de la información lógica, desde mono (números regulares), a bi (números triangulares y cuadrados) y finalmente, evolucionan hacia la tercera dimensión (números tetraédricos, piramidales y cúbicos) sincronizando con una teoría topológica primordial. Este tipo de relación conduce a la creación y desarrollo de un ARN bi-dimensional, virtual. 19

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Figura. 8. Una representación de dos cuadrados mágicos derivados de la serie de números naturales N en formato doble de pares e impares. Estos cuadrados mágicos están regulados por la teoría de grupo que lleva a la conexión de conjunto N con el sistema de la Yupana. El cuadrado mágico marcado A (conocido como el cuadrado mágico de Tiwanaku [31]), cuya mitad superior representa el tetráctis 1+2+3+4 = 10, que a través de una simple operación de grupo, de rotación (4 → 5), converge en un segundo cuadrado mágico marcado B, cuya mitad superior representa el sistema numérico de la Yupana 1+2+3+5 = 11. 2.2 La filosofía de la Yupana El desarrollo del cuadrado mágico de Tiwanaku, cuyos coeficientes verticales sumados son igual a cuatro veces nueve, se basa en los códigos tetralécticos 3+1 de asimetría y el 2+2 de simetría. En este sistema, tres pares de números no son divisibles - 8 ‡ 1, 7 ‡ 2, 5 ‡ 4 - además de un par divisible - 6/3 - dos pares de números pares, más dos pares de números impares. Los fundamentos de la filosofía de la Yupana se derivan del cuadrado mágico de Tiwanaku, como una interpretación matemática, de los símbolos lógicos grabados en la Puerta del Sol en Tiwanaku y mediante la aplicación del método tetraléctico [10]. El cuadrado mágico original (etiquetado A) representa el sistema del tetráctis (1+2+3+4 = 10) considerado como un sistema filosófico por la escuela pitagórica. El segundo cuadrado mágico (marcado B), mediante una operación de rotación, se fusiona con el sistema numérico de la Yupana (1+2+3+5 = 11) considerado como el sistema matemático ideal por la cultura Inca. 20

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Figura. 9. Una representación de la transición para la tercera fase en la que seis codones numéricos (A, B, C, D, E y F), organizados en modo de Yupana (celda vacía = 0, y celda completa = 1). Note que sólo 20 combinaciones están permitidas en este modo desde ABC a FCA. Al mismo tiempo que 20 codones (marcados con azul) aparecen 20 anti-codones (marcados con blanco). Esta propiedad se conoce como la combinación simultánea de un valor real con un valor alterno. Esto permite a los algoritmos genéticos de la Yupana realizar operaciones binarias asociadas. Una segunda relación de codones-anticodones se deriva de la aplicación de la teoría de Codonización por ejemplo: 2 es el anticodón de 1 (2+1 = 3), 3+4+5 son anticodones de 19+16+13 = 60, 6+7+8 son anticodones de 20+17+14 = 72. Las parejas restantes están conectadas al sistema de la Yupana, debido a que 9 y 10 son anticodones de 18 y 15 y cuyos factores primos son 2, 3 y 5, los mismos factores de la Yupana. La aplicación de la lógica tetraléctica en el desarrollo del código genético se obtuvo de los algoritmos de la Yupana. Esta lógica indica que la Yupana se comporta como un sistema celular primario que puede doblarse en un simple modelo geométrico para representar la transición para la tercera fase, sin perder sus propiedades matemáticas. En la transición para la tercera fase, el sistema celular de la Yupana, representa un ARN virtual (horquilla de dos dimensiones) mientras la lógica de los números se fusiona con la Yupana y por lo tanto con el código genético. Note que en esta fase, la Yupana tiene más elementos que los utilizados en la figura. 9. Esto significa que se logra simplificar y partir en un sistema muy básico, lo cual es practicamente imposible de replicar con los números o con la matemática tradicionale. Por lo tanto, el sistema de la Yupana demuestra su poder operativo, ya que cumple todos los requisitos algorítmicos de las secuencias genéticas (operaciones binarias asociadas), así como el código de tripletes o lógica tridimensional de la expansión bio-sintética. 21

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En la transición para la tercera fase, el sistema lógico de codones, evoluciono a partir de 6 a 4, y finalmente a la presente decodificación de triples químicos, así también, este sistema evolucionó de 20 combinaciones de tripletes a 64 combinaciones de codones, como se ilustra en la figura 10 de abajo.

Figura. 10. Una representación de la lógica codonica cuya decodificación evoluciono a partir de seis básicos, codones lógicos, A, B, C, D, E y F, a las secuencias de tripletes y que finalmente se fusionaron en cuatro nucleótidos básicos (A, T, C, G). Una hipótesis de la rama de investigación de la selección natural [32], sugiere que el código de tripletes se derivó de los códigos que utilizan más codones que triples. "La decodificación más larga que de triplete, tiene un mayor grado de redundancia de codones y es más resistente a errores de decodificación, comparado con tripletes simples. Esta característica, podría permitir una precisa decodificación, en la ausencia de la maquinaria de alta complejidad, de traducción como el ribosoma". La representación en las figuras 9 y 10, describen un modelo de decodificación derivado de un formato de doble triplete o codón dual - que a su vez se deriva de la lógica celular de la Yupana. El codón o triplete de formato dual, genera una única combinación de 20 tripletes en la primera etapa y 64 combinaciones de tripletes en la segunda etapa. También genera dos combinaciones más de tripletes, que representan los codones de inicio y fin. Suponemos que la lógica de la Yupana explica la degeneración del código genético y la misteriosa redundancia de los codones desde 64 a 20. Siguiendo la lógica algorítmica incorporada en el sistema celular de la Yupana y extrapolandolo a un conjunto de normas que rigen el código genético, ahora podemos entender todas las variaciones secuenciales y sus diferencias. A pesar de estas diferencias, todos los códigos conocidos tienen grandes similitudes entre sí e idénticos mecanismos de codificación para todos los organismos. Todos los codones tienen tres bases, tARN y ribosomas, leen el código en el mismo sentido y la traducción del código es de tres letras a la vez en todas las secuencias de aminoácidos. 22

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Figura. 11. Una representación del código genético mediante el sistema celular de la Yupana. Los cuatro cuadros en el centro (de color rosa) representan la región de codificación (A, G y T, C) y los cuadros de la derecha y extrema izquierda (en verde y azul) representan la columna vertebral, así como las regiones reguladoras. Los círculos rellenados (o sólidos) representan los valores asignados o valor 1, por lo tanto, los círculos vacíos, no representan ningún valor o 0. Los extremos 5 y 3, así como los de 3 y 5 en la región de codificación son exactamente las mismas terminales de la cadena en la secuencia del ADN/ARN y las cuales determinan la dirección del mensaje.

Figura. 12. Una representación del código genético extrapolado al sistema celular de la Yupana, en la que se asignan valores y parámetros, tantos como sea posible, incluyendo la transcripción básica del código genético en aminoácidos, así como su traducción molecular. 23

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La figura 12, describe los valores numéricos de las celdas numéricas que van del 1 al 5 (1,2,3,5 y 12,22,32,52) y además representan los valores binarios de 0 o 1 (0 = vacío y 1 = completo). Sin embargo, en modo base-40±n, los valores aumentan o decrementan en múltiplos de 40 (valores Base 40). La región de codificación está representada por los valores numéricos de 5 y 3, fila superior y el 52 y 32, en la fila inferior. La región reguladora está representada por los números 1 y 2, fila superior y el 12 y 22, en la fila inferior. La región de codificación representa los cuatro nucleótidos C = citosina, T = tiamina, U = uracilo, A = Adenina y Guanina G =. La región reguladora tiene que ver con las propiedades de potenciadores y promotores, así como otros parámetros, tales como factores de traducción, transferencia específica, empalme de intrones con exones, etc.

El orden de precedencia de los codones/anticodones, están representados en la figura 12, con los números 1, 2 y 3, que se asignan en orden secuencial y regulados por el sistema de la Yupana (región de codificación). En la región de codificación, el 1 es igual a la presencia de la primera unidad de la secuencia de nucleótidos, 2 es igual a la de la segunda unidad de nucleótidos de la secuencia y 3 es igual a la tercera unidad de nucleótidos de la secuencia. La fila superior de la región codificante representa la base piramidal, compuesta por un anillo aromático al nivel de Yupana, asignadas con los números lineales 31 y 51 y la fila inferior representa las bases de purina, formado por dos anillos aromáticos, que al nivel de Yupana, son asignados con los números cuadrados 32 y 52. El sistema celular y matemático de la Yupana, demuestra que el número de residuos A entre T será el mismo en cualquier doble hélice dada, así como el número de residuos de G entre C. En este caso el residuo A/T es siempre 8.33333333 ... y el residuo G/C es siempre 1.8. En la tabla estándar de codones del ARN, hay 4³ = 64 combinaciones diferentes de posibles codones, con un codón o triplete compuesto de tres nucleótidos, los 64 codones se asignan, ya sea para aminoácidos o señales de parada durante la traducción. La tabla que representa el sistema de la Yupana tiene los mismos principios de la tabla estándar de codones del ARN/ADN. Las únicas diferencias entre la tabla del ARN/ADN de la Yupana y la estándar, radica en los valores y parámetros que se asignan a las regiones codificantes y reguladoras (factores de traducción, ARN de transferencia, aminoácidos específicos, covalencias, enlaces de hidrógeno, de fosfato, azúcar, etc) así también como describe a los anticodones. Estos valores pueden ser modulados (a través de software o manualmente) a sus valores específicos correspondientes a específicos aminoácidos, genes, proteínas, funciones celulares, etc. 24

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A continuación las tablas de codón-anticodón del ADN/ARN:

Figura. 13. El sistema celular de la Yupana, representa la tabla de codones/anticodones del ARN y muestra que aminoácidos, son especificados para cada uno de los 64 codones. Además, esta tabla especifica cada uno de los 20 aminoácidos en forma abreviada. La tabla de codones/anticodones del ADN en este sistema, es esencialmente idéntica a la del ARN, pero con la U reemplazado por la T. Existe una estructura lógica en la organización de esta tabla, también contiene información de enlaces. Los datos de esta tabla están organizados para reflejar la realidad simétrica y multi-dimensional de información, relativa a la matriz que evoluciona desde nucleótidos a proteínas. Hay muchas maneras de mapear las correlaciones entre los ácidos nucléicos y aminoácidos, sin embargo, la mejor forma de mapearlos se lo demuestra, con esta tabla de codón-anticodón para el ARN/ADN, representada por la Yupana. Los cuadros de colores en la tabla de la Figura 13. son los codones o anticodones agrupados por residuo de aminoácido, volumen molar e hidropatía. Los colores corresponden a sus propiedades codonicas tales como: no polares (amarillo), polar (verde), básico (azul), ácidos (rosa) y parada (gris)

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Figura. 14. Una representación detallada del primer grupo, U de UCAG, que contiene a 16 de los codones, desde UUU (fenilalanina) a UGG (triptófano).

Figura. 15. Una representación del segundo grupo, C, UCAG, que contiene 16 codones desde CUU (leucina) a CGG (arginina).

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Figura. 16. Una representación del tercer grupo, UCAG, que contiene 16 codones desde AUU (isoleucina) hasta AGG (arginina).

Figura. 17. Una representación del grupo cuarto, G, UCAG, que contiene 16 codones desde GUU (Glicina) a GGG (Glicina). 27

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Figura. 18. Los codones/anticodones representados anteriormente, se obtuvieron a partir de la tabla de la Yupana del codón-anticodón ARN/ADN. Note que la información del codón está marcado con negro y la información del anticodón con rojo. Observe también que el orden secuencial de precedencia, va de derecha a izquierda (para codones) y de izquierda a derecha (para anticodones).

Esta tabla muestra la lógica pre-existente (lógica tetraléctica) de la relación entre los codones versus los anticodones. 28

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La geometría del Dimaxión La emergencia del código, se rige por la topología definida por los errores probables y se relaciona con el problema del mapa de colores. En este caso, el sistema de la Yupana en modo dimaxión, puede ser descrito como una versión tetra dimensional del teorema de cuatro colores bi-dimensional: "dada la separación de un plano en regiones contiguas, llamado mapa, cualquier región puede ser de coloreada utilizando solamente cuatro colores, de modo que dos regiones adyacentes no tengan el mismo color.” Al reinterpretar el teorema, nos da el siguiente argumento: "dada la separación de un plano en columnas y filas contiguas, llamada una matriz de 2x4, las columnas y las filas se pueden llenar con un máximo de cuatro números, para que no dos columnas adyacentes y filas tengan el mismo número (1, 2, 3, 5 y 12, 22, 32, 52, por lo tanto, la serie de números naturales N y enteros Z deben derivarse de dicho sistema, a través de la combinación de los valores de la matriz de 2x4, la cual disminuye o aumenta sus valores hasta el infinito en modo de base 40±n.” El sistema cuádruple de la Yupana se relaciona con el "Dimaxión" una geometría tridimensional, porque tiene una correspondencia geométrica con el algoritmo de tripletes del código genético. Es decir, la geometría del hiper-Dimaxión, está relacionado con el modelo topológico tridimensional del código genético.

Figura. 19. Este gráfico representa el equilibrio de vectores (también llamada por Buckminster Fuller como "Dimaxión"), ya que es la geometría básica en muchos sistemas naturales. Note que tiene correspondencia geométrica, tanto con el modelo del código genético de tripletes y con el sistema celular de la Yupana de cuadruples. El Dimaxión tiene incrustado en su interior 20 figuras geométricas, 6 pirámides, 8 tetraedros y 6 poliédros, estos últimos, funcionan como ejes centrales de rotación. La geometría del dimaxión representa al código genético, debido a que cuenta con cuatro combinaciones triangulares externas, más 60 combinaciones triangulares internas, haciendo un total de 64 codones. Debido a la integración del dimaxión, la información involucrada en el código genético, finalmente toma forma y las relaciones espaciales ayudan a definir la información. 29

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Por tanto, proporcionando las herramientas como ser: - el teorema Tricotómico, la teoría de Codonization y mapeo de la Yupana – Asumimos que estamos contribuyendo al progreso científico y al modelado del lenguaje molecular y además que estamos revalorizando nuestra ciencia ancestral. Una importante característica del código genético es que el cambio de una de las bases de un codón o triplete, a menudo no conduce a ningún cambio en el correspondiente aminoácido. Por tanto, es natural preguntarse, si la colocación de los 64 tripletes del código genético en un diagrama de dimaxión de dos dimensiones (64 = 43) sería posible de tal manera que tripletes que difieren por una sola base, pero que codifican al mismo aminoácido, aparezcan en las zonas adyacentes. De ser así, se pueden generar bloques de tripletes que corresponden a cada aminoácido. La solución geométrica de tres dimensiones del Dimaxión, demuestra que esto es posible, debido a su combinación de cuadrados y triángulos adyacentes. Por lo tanto, cada triplete está rodeado por tripletes que difieren de los otros, por exactamente una base.

Figura. 20. Un esquema de dos dimensiones del Dimaxión o diagrama Yupana, note que 4 triángulos rodean 3 cuadrados, modelando la base del medio hecha de 6 triángulos (los lados de 3 pirámides y 3 tetraedros). A nivel molecular, este hiper-diamante biosíntético, estático, representa un giroscopio. Por lo tanto, la forma ideal para la traducción genética podría ser mediante un hiper-diamante. La hiper-geometría de la figura 20 se asemeja a un diamante biosíntético, debido a su topología con 14 facetas, hechas a partir de 6 cuadrados y 8 triángulos. El diagrama Yupana en la figura 20, se lo supone, como la mejor solución posible, a fin de lograr tripletes de adyacencia exhaustiva en una representación de dos dimensiones. En este caso, el problema del mapa de colores se resuelve con una solución geométrica tridimensional o látice de hiper-diamante.

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El dimaxion también puede ser utilizado, como un secuenciador del código genético. El sistema de la Yupana es la representación virtual de un código genético dependiente del tiempo. Nota: El interjuego de un sistema de dimaxión dinámico, con su sistema integrado de diamante biosíntético, tetralécticamente representa un sistema de cuatro dimensiones, que se convierte en un emulador celular ideal y mapeador y secuenciador del ADN/ARN, que también podría ser usado para capturar la estructura y las funciones básicas de la real naturaleza del código en la síntesis de proteínas. Estructura Molecular El sistema de Couper y las estructuras de Lewis, proveen un medio para la representación de los átomos que componen una molécula. Estereoquímica es el reino de la química dedicada a la disposición tridimensional de los átomos en una molécula. El método más importante que es utilizado, se conoce como el modelo de CVRPE (capa de valencia de repulsión de pares de electrones). En la unión de elementos, siempre comparten al menos un par de electrones, y el modelo de CVRPE comienza con la suposición de que los pares de electrones deben estar lo más lejos posible para reducir al mínimo la repulsión, ya que cargas iguales se repelen [33]. En este caso, el sistema dimaxión internamente representa la unión intermolecular y debido a su semejanza hexagonal externa, representa la estructura nuclear. Estructura interna del Dimaxion

Estructura externa del Dimaxión

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Figura. 21. Una representación de la agrupación de los aminoácidos en relación con las 64 combinaciones de los codones o tripletes, mediante la lógica tetraléctica, con la cual se analiza el código genético desde una perspectiva diferente y donde se manifiesta el código de asimetría 3+1. Note que las 64 combinaciones están organizadas en un orden diferente del estándar, el cual es siempre a partir del primer nucleótido. En este caso, más bien desde el segundo al tercero. En tal orden, 8 pares de grupos se generan, donde el grupo 1 es totalmente equivalente al grupo 2. Los grupos 3 y 7 son equivalentes a los grupos 4 y 8 respectivamente. Mientras, el grupo 5 no es equivalente al grupo 6. En este formato, los codones demuestran tener algún tipo de inteligencia. A partir de este tipo de análisis, es más fácil entender la lógica, en relación con la agrupación de los aminoácidos. La tabla del código genético, muestra una agrupación de aminoácidos asignados. Los aminoácidos que comparten la misma ruta biosíntética [34] tienden a tener la misma primera base en sus codones, [35] y aminoácidos con propiedades físicas similares tienden a tener similares codones.[36] [37]

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La propiedad tricotómica de la tabla predictiva de los codones del ARN, muestra la lógica de las mutaciones de punto central en comparación con las rotaciones de punto extremo. En este modo, es fácil de predecir los 64 (20) aminoácidos por el hecho de conocer tan solo un aminoácido o el primer aminoácido tricotómico, en este caso UUU. Para la construcción de tres nuevos aminoácidos (fila por fila) y los 63 aminoácidos restantes, se realiza por la mutación del nucleótido del codón central del primer con tricotómico, de U da C, luego a A y finalmente a G. Las filas restantes siguen específico rotaciones de punto en los extremos, como se demuestra en las siguientes dos tablas predictivas de la Yupana. (Una tabla partida en dos con el fin de ajustarse en las siguientes dos páginas.)

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La simetría organizada de la tabla predictiva de codónes de la Yupana, describe todas las filas de las cuatro columnas, compartiendo el mismo número (1, 3, 6 y 9). Esos números se refieren a las diferencias existentes entre cada par reflejado en espejo (AUG-GAU, UGC-CGU, CCU-UCC, etc.) Esta tabla se llama la propiedad tricotómica predictiva de codónes del ARN, porque los números 3, 6 y 9 son los mismos números de las sumas digitales, de la serie de pares e impares de los números naturales N. Esto debido al postulado básico del Teorema Tricotómico explicado en la página 5, que establece que el producto y la suma de tres números consecutivos es siempre un múltiplo de 3. Por lo tanto, todos los subgrupos (tripletes) del producto y la suma de tres números consecutivos comparten las mismas sumas digitales. Note que la propiedad tricotómica en esta tabla predictiva, debido a que 16 tripletes o 48 codones (de segunda a la cuarta posición horizontal) comparten las mismas mutaciones de un punto a otro punto (U → C, U → A, U → G secuencialmente). 34

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Cuando el teorema se extrapola al código genético, el producto y la suma de tres codones consecutivos es siempre un múltiplo de 3. Por lo tanto, todos los subgrupos (tripletes) del producto y la suma de tres codones consecutivos comparten el mismo código estéreo químico y también las mismas mutaciones de punto. El hecho de compartir el mismo código estéreo químico y las mismas mutaciones de punto, por lo tanto los aminoácidos comparten las mismas propiedades predictivas. Las fórmulas descritas se refieren a rotaciones de la U a C, A y G sólo y siempre en el centro de los nucleótidos, que se aplica a las 63 mutaciones de punto de los amino ácidos (a partir de la plantilla maestra UUU). Las fórmulas ( a la izquierda) están relacionados con las rotaciones punto en los extremos, que convierte a cualquier codón (que genera sub mutaciones de amino ácidos debido a las mutaciones de punto en el nucleótido central). Para finalizar este capítulo, es importante mencionar que esta teoría, se basa en el hecho de suponer que el conjunto de números de N se expande al dominio lógico Y- a través del sistema celular de la Yupana, finalmente el dominio lógico, se expande al mundo químico, a través del CG- código genético.

Teorema de la Yupana:

N = Conjunto de números naturales Y = Sistema celular de la Yupana GC = Código Genetico

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APLICACIONES GENETICAS :

Antecedentes científicos El proceso de identificación de los límites entre los genes y otras características en una secuencia de ADN en bruto, se llama la anotación del genoma [38] y es el dominio de la bioinformática. Aunque los biólogos expertos son los mejor anotadores, su trabajo se realiza lentamente, y los programas informáticos son utilizados cada vez más, para satisfacer las demandas de alto rendimiento de los proyectos de secuenciación del genoma. Las mejores tecnologías actuales para la anotación, utilizan modelos estadísticos que se aprovechan de un paralelismo entre las secuencias del ADN y el lenguaje humano, utilizando los conceptos de las ciencias de la computación, tales como gramática formal. Sin embargo, el sistema celular de la Yupana, se presenta como la plantilla maestra, para interpretar los datos del ADN anotado y visualizar múltiples cromatogramas alineados de ADN, en una orientación de h adelante y hacia atrás. También puede ser utilizado como una herramienta poderosa para reducir el tamaño de millones de secuencias de ADN a un solo FrameTM 3D Yupana doblado. Las secuencias de clones de las bibliotecas del ADN, a menudo contienen una secuencia de vectores, las colas de poliA, o muchas secuencias no relacionadas. Los Intrones con frecuencia flanquean la secuencia de los exones amplificados. Los FrameTM 3D Yupana, son herramientas que ayudarán a recortar la mala calidad o datos ambiguos: además que puede filtrar los datos contaminados de secuencias específicas que se encuentran en los extremos de las secuencias del ADN.

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Aplicación 1

Esta aplicación se llama el Dimaxión como un emulador celular del ADN/ARN, en el que la geometría externa codónica (grafica de la izquierda) gira alrededor del diamante biosintético estático, la generación de secuencias genéticas con exactos residuos de ácido, volumen molar e hidropatía. También codones de inicio y terminación, son asignados al azar por este emulador, lo que lleva a la fabricación sintética de proteínas virtuales. La secuencia emulada o virtual, se transcribe en un formato FrameTM 3D Yupana para su análisis, comentario y comparación Las secuencias reales son comparadas con las secuencias clones de las bibliotecas de ADN.

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Aplicación 2

Ejemplo 2

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Ejemplo de datos transcriptos a sistema Yupana 1

Ejemplo de datos transcriptos a sistema Yupana 2

Ejemplo de datos transcriptos a sistema Yupana 3

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Ejemplo de datos transcriptos a sistema Yupana 4

Ejemplo de datos transcriptos a sistema Yupana 5

Consideraciones sobre el diseño del software y dirección de la lectura El programa de software debe mostrar una secuenciación de estilo acordeón, desde el final al frente. El final coincide con el primer fotograma de la secuencia y contine informción incluyendo los parámetros, el tamaño de la secuencia, el tipo de secuencia, etc. Cuando en formato 3D, el lado izquierdo tiene la información del perfil del ususario, como por ejemplo, foto, nombre de usuario, sexo, dirección, etc. La secuencia se muestra siempre de abajo hacia arriba para la anotación, análisis, predicción de datos (aminoácidos y otros), de abajo significa el fotograma 0 o la raíz, los siguiente fotogramas se acomodan secuencialmente que se indica en el análisis, se le asigna números del 1 al n en orden secuencial. La lectura de la secuencia, puede realizarse, tanto de abajo hacia arriba, o de izquierda a derecha, dependiendo de las preferencias del usuario.

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AGRADECIMIENTOS: Agradecemos el Dr. Ramón Aguilar Achá por compartir generosamente su fórmula {n (n +1) (n +2) = P} para los teoremas Tricotómico y Yupana, y por sus valiosos comentarios sobre el texto. También queremos agradecer a Michael Gaio por compartir su modelo geométrico del dimaxión, también por ayudar con el desarrollo del software y aplicaciones de la genética NYGC. Al Dr. Fernando Ruiz García, por su asesoramiento profesional, a Carola Sanabria por su consejo espiritual. A Martín Noel Ávila y Sergio Nery por su constante apoyo, a Emilio Molina por sus sugerencias científicas y finalmente a Stephen Keel y Antoine Wright RJ por sus valiosos comentarios sobre el texto, las correcciones al Ingles, así como las útiles y continuas discusiones para profundizar sobre este tema. Dedicado a mis hijos Franco y Jardiel

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Referencias [1] Ingegneri Informa Pescara, Numero Speciale, Ottober, 2002. [2] Evidence from glycine transfer RNA of a frozen accident at the dawn of the genetic code, Bernhardt and Tate; licensee BioMed Central Ltd, 2008. [3] Evolution of the genetic triplet code via two types of doublet codons. Wu HL, Bagby S, van den Elsen JM - Department of Biology and Biochemistry, University of Bath, 2005. [4] Michael Yarus, Jeremy Joseph Widmann, Rob Knight 'RNA–Amino Acid Binding: A Stereochemical Era for the Genetic Code', Journal of Molecular Evolution, 10.1007/s00239-009-9270-1, 2009. [5] Taylor FJ, Coates D "The code within the codons". BioSystems 22 (3): 177–87. doi:10.1016/03032647(89)90059-2. PMID 2650752, 1989. [6] A property of trichotomy of number 3, Ramon Aguilar Acha, 2006. [7] La solucion del teorema de Jardiel, Javier Amaru Ruiz Garcia, 2010. [8] La Solucion F6 para la distribucion de los numerous primos, Javier Amaru Ruiz Garcia, 2003. [9] La Tetrametrología, J. Emilio Molina, Editorial Papiro, 1987. [10] Tetralectics a postmodern Logic, http://hps.elte.hu/~ropolyi/tetralectics.htm 1997. [11] La teoría de unificación en 10 dimensiones, Editora Hisbol, La Paz, Bolivia 1997. [12] Cronicas de Guaman Poma de Ayala, Da Acosta, Historia natural y moral de los Indios. Libro VI, Cap. VIII, 1680. [13] Richard Dedekind, Essays on the theory of numbers, Dover, Publishing, LLC , 2007, ISBN 054808985X, 1963.

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