UNIDAD 12

LA RECTA Y SUS ECUACIONES Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos específicos: 1.

Recordarás a qué se llama sistema de coordenadas rectangulares, ejes coordenados y cuadrantes, y cómo se localizan los puntos del plano.

2.

Recordarás y aplicarás las fórmulas para determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano coordenado y las coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón r.

3.

Recordarás la definición de línea recta y de pendiente de una recta.

4.

Recordarás y aplicarás las diferentes formas de la ecuación de una recta dadas dos condiciones que la definen.

5.

Recordarás y aplicarás la forma general de la ecuación de una recta y las condiciones necesarias y suficientes para las posiciones relativas entre dos rectas en el plano.

6.

Recordarás la definición y aplicaciones de la expresión de una recta en la forma normal y cómo obtenerla a partir de la forma general.

12. 2

Objetivo 1. Recordarás a qué se llama sistema de coordenadas rectangulares, ejes coordenados y cuadrantes, y cómo se localizan los puntos en el plano.

Una característica básica de la Geometría Analítica es el uso de un sistema coordenado. En los cursos de Álgebra y Trigonometría se ha utilizado el sistema de coordenadas rectangulares - llamado también sistema cartesiano en honor al filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) - que consiste en dos rectas, llamadas ejes, que se cruzan formando ángulos rectos. Generalmente un eje se coloca en forma horizontal y el otro vertical; el primero se llama eje de las abscisas y se representa con la letra x, y el segundo se denomina eje de las ordenadas y se representa con la letra y. El punto en que se cruzan las rectas define al origen del sistema.

Eje y Eje de las ordenadas

Origen

Eje x Eje de las abscisas

Figura 1.1

Cuando en cada eje coordenado se representan los números reales, cada punto del plano tiene asociada una y sólo una pareja ordenada de números, llamados coordenadas; y viceversa, a cada par de números le corresponde uno, y sólo un punto del plano. El primer número de la pareja es la abscisa del punto, e indica la distancia del eje y al punto; el segundo número es la ordenada, y corresponde a la distancia del punto al eje x. La pareja ordenada se denota como (x, y).

12. 3

Sobre el eje de las abscisas, a la derecha del origen se localizan los reales positivos y a la izquierda los negativos. Sobre el eje de las ordenadas, los reales positivos se encuentran hacia arriba del origen y los negativos hacia abajo.

Los ejes coordenados dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, que se numeran del I al IV en sentido contrario a las manecillas del reloj (Figura 1.2). Los puntos que se encuentran en el primer cuadrante tiene abscisa y ordenada positivas; los puntos en el segundo cuadrante tienen abscisa negativa y ordenada positiva; en el tercer cuadrante tanto la abscisa como la ordenada son negativas, y en el cuarto cuadrante la abscisa es positiva y la ordenada negativa.

II

I

x< 0 y>0

x>0 y>0

III

IV

x