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TEMA

LA VISUALIZACION GRAFICA DE ALGORITMOS ALGEBRAICOS AMBITO FORMACION DE EDUCADORES ANTECEDENTES La educación matemática se encuentra en una disyuntiva: mientras día a día crece el número de auxiliares didácticos, técnicas y tecnología que la hace más accesible, su aplicación efectiva se encuentra muy restringida por la realidad educativa que se enfrenta en cada salón de clase. Por ello, debe cuidarse considerablemente esta currícula en los planes y programas de estudio en la formación de educadores. Es decir, buscar la manera de hacer llegar los conocimientos matemáticos que nuestra sociedad necesita, empezando por los principales encargados de hacerlo: los educadores. PROBLEMÁTICA EDUCATIVA La enseñanza de las matemáticas, en todos los niveles, es deficiente. De ahí la importancia de buscar alternativas didácticas viables que intenten revertir tal situación. DESCRIPCION La visualización gráfica de algoritmos algebraicos consiste en inducir al estudiante a comprender los procesos intermedios(algoritmos) que se requieren utilizar para la resolución de algún problema matemático, hasta lograr que visualice gráficamente tales procedimientos, haciendo más significativo su aprendizaje. Esto puede hacerse en todos los niveles educativos desde la educación secundaria hasta el posgrado en carreras que contengan tópicos matemáticos. Principalmente los educadores tendrían que practicar esta metodología que, en principio, le hará entender mejor las matemáticas; posteriormente su enseñanza será mas eficaz y amena. LOS ALGORITMOS MATEMATICOS Algoritmo es el término con que se denomina a todo procedimiento que permite efectuar una operación aritmética. Entre ellos se encuentra el de la adición, sustracción, multiplicación, división, raíz cuadrada, etc. Obviamente todos los algoritmos que aprendimos desde la educación básica, están sustentados por alguna demostración matemática, y no los cuestionamos en absoluto.

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Así, en México hemos utilizado desde tiempos inmemorables, los mismos algoritmos para resolver los mismos problemas matemáticos. EJEMPLO 1, AL PROFESOR DE PRIMARIA: Al multiplicar 11 por 423, todos obtendríamos el producto, a lápiz y papel, a la manera tradicional y mecánica:

423 x 11 4 2 3 4 2 3 4 6 5 3 Hubo un matemático Ruso, Jacobo Tratchtenberg, que lo propuso de la siguiente manera: "A cada cifra se le suma la vecina".

4 4

2 6

3 5

x 11 = 3

Y, efectivamente, el resultado es el mismo. Se ha utilizado el mismo algoritmo pero de una manera visual, lo que lo hace mas accesible. Cabe mencionar que este método facilita enormemente la multiplicación con números extraordinariamente grandes. EJEMPLO 2, AL PROFESOR DE SECUNDARIA: Cuando toca ver el tema de "sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas", el sólo título pone a la defensiva al alumno. Cuando le enseñamos los 4 métodos rigurosos (gráfico, suma y resta, igualación, sustitución), métodos que propone los programas de estudio, terminamos con toda esperanza de comprensión. Pues, si bien, algunos alumnos sobresalientes llegarán a dominarlos con un poco de dedicación, la inmensa mayoría de la clase estarían convencidos que no nacieron para las matemáticas. Sin embargo, propongo un método sencillo para resolver esta monstruosidad que temen los alumnos y que he llamado "método simplificado de Crammer", que consiste en visualizar el algoritmo de los determinantes de la siguiente forma: Sea el sistema

x+2y=8 3x+2y=12

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Utilizamos, como en los determinantes, únicamente los coeficientes:

1

2

8

3

2

12

Por fines didácticos, aquí omitiré la demostración. Pero ya con los coeficientes arreglados, podemos encontrar rápidamente el valor para las variables x, y que satisfacen este sistema. El método consiste en efectuar pequeñas multiplicaciones cruzadas:

1

2

8

3

2

12

(3)(2)=6 (1)(2)=2 y su diferencia es (6-2)=4, denominador común de mis dos variables (Δ)

(2)(12)=24 (2)(8)=16 y su diferencia (24-16)= 8

(8)(3)=24 (1)(12)=12 y su diferencia (24-12)=12

1

2

8

3

2

12

1

2

8

3

2

12

(Δx)

(Δy)

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Estos tres números son nuestra respuesta: X= 8/4 Y=12/4 Es decir: x=2, y=3; lo que puede comprobarse con su respectiva demostración. El método simplificado de Crammer puede visualizarse así: a d

b e Δ

c f

a d

b c e f Δx

a d

b e Δy

c f

EJEMPLO 3, AL PROFESOR DE BACHILLERATO: Al graficar la recta y=2/3 x -7 El proceso de tabulación resulta un trabajo sumamente difícil al estudiante por el solo hecho de que este contendrá fracciones. Si el fin es que el alumno sepa o identifique la gráfica respectiva, entonces se puede proceder de la siguiente manera: y=2/3 x -7 iniciamos desde (-7)

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A manera de escalera, subimos 2 (porque es positivo, si fuera negativo, bajaríamos) y nos recorremos 3 a la derecha (siempre a la derecha)

Unimos los puntos para obtener la gráfica

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Obtenemos finalmente la gráfica deseada, sin recurrir a laboriosos cálculos aritméticos, sino visualizando su comportamiento.

y=2/3x-7

PILOTEO La visualización gráfica de algoritmos a nivel primaria, se ha aplicado libremente en cursos de regularización particulares que un servidor ha diseñado como estrategia didáctica que permita revertir el mito de que las matemáticas son difíciles. Aquí se ha obtenido resultados muy favorables. En nivel secundaria y bachillerato ha rendido frutos cuantificables que han aportado mucho en la baja de reprobación en la asignatura. Específicamente, se ha llevado a cabo con alumnos del tercer año de nivel secundaria, y con alumnos de todos los semestres del bachillerato de la UNAM Donde más ha rendido frutos, en la educación para adultos efectuado en el periodo de 1995-1996 como servicio social del suscrito, en el INEA con sede en la UAM Azcapotzalco. Los adultos que estudiaron bajo este método accedieron a conocimientos mas profundos y significativos en un periodo breve de tiempo que de otra manera hubiese sido imposible.

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AVANCE A LA FECHA El método se ha aplicado permanentemente a nivel secundaria y bachillerato únicamente en las escuelas donde un servidor presta sus servicios. PROGRAMA DE ACTIVIDADES PARA LLEVAR A CABO O DAR CONTINUIDAD AL PROYECTO Se pretende crear cuatro grupos de alumnos, con problemas de aprovechamiento en matemáticas, en tres niveles: primaria, secundaria, bachillerato y normal, para efectuar un piloteo riguroso que confirme las bondades del método. Previa capacitación de los profesores que decidan quedar al frente de ellos.

PERSPECTIVAS E IMPACTO EDUCATIVO Utilizar la visualización gráfica de algoritmos algebraicos (algebraicos porque es ahí donde el método encuentra mayor funcionalidad), representaría un extraordinario cambio de enfoque en la enseñanza de las matemáticas. Si un alumno tiene que resolver este sencillo problema: ¿Cuánto es la mitad de dos mas dos?, las formas de resolverlo son varias, el escogerá el mas accesible de acuerdo a sus necesidades. Si su respuesta fue 3 y lo fundamenta su algoritmo es válido. Entonces, si en lugar de los algoritmos tradicionales (e incomprensibles la mayoría) utilizamos alternativas distintas que nos permitan concentrar en el fin y no en el medio, estaríamos dando un enorme salto en el aprendizaje de las matemáticas que tanto le hace falta al sistema educativo de nuestro país Resulta pues que la visualización gráfica de algoritmos representa una gran oportunidad de acercarse al fascinante mundo de las matemáticas. No solo para los escasos eruditos en la materia, sino para los estudiantes en general en todos los niveles, desde el estudiante del algoritmo de la multiplicación de la primaria hasta el de los exhaustivos algoritmos de las ecuaciones diferenciales en la universidad. La visualización gráfica de algoritmos algebraicos es una nueva e interesante visión de la matemática

Octubre, 2003