LAB 13 - Análisis de Covarianza - CLAVE Se realizó un experimento para estudiar la eficacia de un promotor de crecimiento en terneros en lactación. Se usaron cuatro dosis de la droga (0, 2.5, 5 y 7.5 mg). Cada dosis se aplicó a 16 terneros aleatoriamente escogidos. Se registró el peso al nacimiento de los terneros (en libras), y la ganancia promedio diaria (en libras/día) al cabo de 12 semanas. Los datos se acompañan. El objetivo final es saber si existen diferencias en la ganancia promedio diaria entre las diferentes dosis. Dosis Peso_Naci Gan_Prom_Diar 0 75 2.6 0 74 2.42 0 77 2.58 0 75 2.36 0 74 2.27 0 74 2.22 0 75 2.37 0 76 2.43 0 77 2.93 0 77 2.66 0 78 2.3 0 78 2.31 0 83 2.4 0 80 2.9 0 81 2.88 0 85 2.84 2.5 63 2.25 2.5 65 2.42 2.5 66 2.58 2.5 66 2.95 2.5 69 2.71 2.5 69 2.46 2.5 70 2.73 2.5 71 2.52 2.5 72 2.54 2.5 73 2.51 2.5 73 2.53 2.5 73 2.72 2.5 74 2.9 2.5 75 2.91 2.5 77 2.91 2.5 78 2.92 5 61 2.36 5 61 2.88 5 63 2.86 5 64 2.75 AGRO 6600 – Lab 13 - CLAVE
1. Usando InfoStat, analice los datos (sin usar una covariable) y compare las medias de ganancia promedio diaria con LSD. ¿Existen diferencias en las medias (no ajustadas) de la ganancia de peso diario bajo los distintos tratamientos?
ANOVA sin usar una covariable: Variable Gan_Prom_Diaria
N 64
R² 0.2158
R² Aj 0.1766
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F Modelo. 0.9206 3 0.3069 5.5040 Dosis 0.9206 3 0.3069 5.5040 Error 3.3450 60 0.0558 Total 4.2656 63
CV 8.7289 p-valor 0.0021 0.0021
Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=0.16698 Error: 0.0558 gl: 60 Dosis Medias n E.E. AGRO 6600 – Lab 13 - CLAVE
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Revisado_April 2015_LWB 0.00 2.50 7.50 5.00
2.5294 2.6600 2.8025 2.8281
16 16 16 16
0.0590 0.0590 0.0590 0.0590
A A
B B
C C
Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)
Terneros que recibieron la dosis=2.5 no mostraron mayor ganancia promedio diario que los terneros que no recibieron el promotor (dosis = 0). Los terneros con dosis = 7.50 no tuvieron una ganancia diferente a los de dosis = 2.5 o dosis = 5.0, pero los terneros con dosis =5.0 tuvieron una ganancia significativamente mayor que los que recibieron la dosis de 2.5. 2. Grafique los datos. ¿El gráfico sugiere un efecto lineal de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria? ¿Es el efecto de peso al nacimiento el mismo para todos los tratamientos (un efecto lineal con [aproximadamente] misma pendiente)? Título 3.19
Gan_Prom_Diaria
2.94
2.70
2.46
2.22 59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
Peso_Naci Gan_Prom_Diaria-0.00
Gan_Prom_Diaria-2.50
Gan_Prom_Diaria-5.00
Gan_Prom_Diaria-7.50
En el gráfico, vemos que hay un efecto positivo de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria, y que el efecto (pendiente) es más o menos parecido para cada tratamiento (dosis). 3. Como el gráfico sugiere que los terneros de menor peso al nacimiento podrían ganar menos peso durante su crecimiento, vamos a usar InfoStat para realizar un análisis de covarianza para controlar esta posible fuente de variación: a. Escriba el modelo que está siendo usado. Indique la interpretación de cada término del mismo. AGRO 6600 – Lab 13 - CLAVE
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Revisado_April 2015_LWB
Yij = + i + Xij + ij Donde i es el efecto del i-ísmo tratamiento (dosis) (es el intercepto de la línea de regresión para dosis i) es el incremento promedio en ganancia promedio diaria en un tratamiento específico (dosis) cuando el peso al nacimiento aumento 1 libra Xij es el efecto de peso al nacimiento en la repetición j de dosis i ij es la desviación de la repetición j de dosis i de la línea de regresión b. Usando InfoStat, realice el análisis de covarianza usando peso al nacimiento como la covariable. ANOVA utilizando Peso_Naci como la covariable Análisis de la varianza Variable Gan_Prom_Diaria
N 64
R² 0.4049
R² Aj 0.3645
CV 7.6683
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F Modelo. 1.7270 4 0.4318 10.0347 Dosis 1.4307 3 0.4769 11.0837 Peso_Naci 0.8065 1 0.8065 18.7437 Error 2.5386 59 0.0430 Total 4.2656 63 Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=0.14675 Error: 0.0430 gl: 59 Dosis Medias n E.E. 0.00 2.4494 16 0.0551 A 2.50 2.7123 16 0.0532 7.50 2.7704 16 0.0524 5.00 2.8880 16 0.0537