Laboratorio de Análisis de Circuitos Práctica 2 Caracterización de elementos resistivos de un circuito 1

Objetivos

1

Determinar experimentalmente el valor de la resistencia equivalente de un arreglo de resistores.

2

Determinar la gráfica que relaciona el voltaje y la corriente eléctrica de un led.

3

Obtener experimentalmente el valor de la resistencia interna de una pila seca.

2

mencionar que el resistor de carbón, que es el dispositivo eléctrico más simple y quizá de mayor uso, presenta de manera directa o externa esta propiedad eléctrica. Conviene aclarar que en el contexto de esta práctica, la característica de la resistencia externa o interna, está asociada a la acción de medir directa o indirectamente con instrumentos de medición esta propiedad; en el caso particular de la resistencia de un resistor de carbón, es posible medirla directamente y de manera muy sencilla, con un ohmímetro; para el caso de los otros dispositivos mencionados, no es posible hacerlo directamente mediante este instrumento.

Introducción

La amplia variedad de dispositivos eléctricos y electrónicos de uso común en ingeniería eléctrica, contienen elementos que presentan características resistivas al paso de la corriente eléctrica, debido a las propiedades eléctricas de los materiales con los que se fabrican; así, los embobinados de un motor de corriente directa o alterna, una línea de transmisión de energía eléctrica, un transductor, o en un contexto más simple, un led (light emitter diode, o diodo emisor de luz) o una pila de uso común presentan esta propiedad eléctrica: la de poseer resistencia eléctrica. Esta característica se manifiesta en forma de calor cuando dichos materiales transportan corriente eléctrica.

Es de todos sabido que la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, son los elementos teóricos indispensables para poder llevar a cabo el estudio de los circuitos eléctricos; la ley de Ohm supone a la resistencia como un parámetro constante. Sin embargo, en la práctica experimental este hecho no es del todo verdadero: un resistor de carbón opera linealmente en cierto intervalo de valores de corriente eléctrica; si la corriente eléctrica supera los márgenes de potencia para los que está fabricada, se calienta por el efecto Joule, y un aumento excesivo de la temperatura, como es natural, afecta la constitución interna del carbón, provocando un aumento en su resistencia.

En el análisis y diseño de circuitos eléctricos, es frecuente el empleo de dispositivos tales como las fuentes de voltaje, inductores, condensadores, circuitos integrados, entre otros; todos estos dispositivos presentan internamente en mayor o menor grado, la característica de resistencia eléctrica. Cabe

Para el caso particular de un led, como para la mayoría de los dispositivos fabricados con materiales semiconductores, como los transistores y los circuitos integrados, esta característica es aún más acentuada.

1

Por lo anterior, gran parte de los dispositivos eléctricos muestran un comportamiento no lineal en su relación voltaje – corriente, es decir, no muestran el comportamiento lineal que establece la ley de Ohm; en estos casos es importante obtener, por la vía experimental, el modelo matemático que determina el comportamiento de estas dos variables eléctricas. En esta práctica se mostrará una manera de obtener la relación voltaje – corriente en un conjunto de resistores, el de un led, y el valor de la resistencia interna de una pila seca.

4.1 Caracterización de la resistencia equivalente de un circuito resistivo El circuito que se muestra en la Figura 1 contiene un conjunto de resistores entre los puntos a y b, que no es posible reducirlas a partir de simplificaciones sucesivas de arreglos en serie y en paralelo. Arme el circuito con los siguientes valores de resistencias: R1 = 1000 Ω R3 = 1200 Ω R5 = 820 Ω

R2 = 1500 Ω R4 = 680 Ω R6 = 560 Ω

y realice las siguientes actividades:

3

Equipo y material empleado

Una fuente de poder dos cables banana – caimán juego de cables caimán – caimán un multímetro Una pila NO alcalina de 9 V (cuadrada de las más baratas) cuatro leds rojos 10 resistores de 330 Ω resistores de 560, 680, 820 Ω resistores de 1000, 1200 y 1500 Ω una tableta de experimentación (protoboard).

4

Desarrollo Figura 1 Circuito resistivo.

En esta parte de la práctica se deben registrar los datos experimentales del comportamiento voltaje – corriente para tres circuitos; el procedimiento que debe seguirse para la obtención de estos registros consiste en variar un parámetro eléctrico, ya sea voltaje o resistencia eléctrica, dentro de un rango especificado que contenga un mínimo de diez lecturas. Posteriormente, con la manipulación de estos registros se pretende estudiar si el comportamiento eléctrico de cada uno de estos circuitos corresponde a un cierto modelo lineal que determina la ley de Ohm.

Con la fuente desconectada, mida la resistencia equivalente entre los puntos a y b del circuito: Rab = _______ Ω. Luego, conecte la fuente de voltaje al conjunto de resistores y varíe el voltaje para diez valores, desde cero hasta un valor máximo Vmax = 15 V. Para cada valor de voltaje de la fuente, Vf, realice las siguientes lecturas con el multímetro, primero los voltajes Vam y Vab, y luego la corriente If, y consigne las mediciones en la Tabla 1. 2

Vf

Vam

Vab

Mida con el empleo del el ohmímetro el valor real de la resistencia de 330 Ω. Este valor se tomará como base para calcular la corriente que circula por el circuito, a partir del valor del voltaje Vcn.

If

Rreal = _______ Ω. Arme el circuito mostrado en la Figura 2, y haga las mediciones de los voltajes Vcn y Vnd, variando el voltaje de la fuente Vf, de 0 a 4 V, y escriba los valores obtenidos en la Tabla 2. A partir de los valores del voltaje Vcn y del valor de la resistencia real Rreal, calcule con base en la ley de Ohm, la corriente If que circula por el led. Con los valores consignados en la Tabla 2, se podrá dibujar la gráfica de corriente del led, If, contra el voltaje entre las terminales de dicho led, Vnd.

Tabla 1 Valores medidos, circuito resistivo. 4.2 Caracterización del comportamiento de un led

Vf

El circuito de la Figura 2 representa un led conectado por medio de un resistor de 330 Ω, a una fuente de voltaje variable.

Vnd

Vcn

If

Mida con el empleo del el ohmímetro la resistencia del led, primero aplicando la terminal roja al ánodo y la terminal negra al cátodo, y luego intercambiando las terminales. Rdir = _______ kΩ Rinv = _______ kΩ.

Tabla 2 Valores medidos en el circuito con led. 4.3 Caracterización del comportamiento de una pila comercial en condiciones de carga resistiva En el circuito de la Figura 3, se muestra una pila comercial a la cual se le van a conectar sucesivamente varios resistores en paralelo del mismo valor R = 330 Ω. Figura 2 Circuito con un led. 3

En este experimento, dado que la corriente que se demanda a la pila es más o menos grande, los valores de corriente y de voltaje medidos variarán con el tiempo. Entonces, considere la lectura que obtenga alrededor de un segundo después de que fue conectada la pila al circuito, y de inmediato desconecte, para evitar que se descargue la pila.

La conexión sucesiva de cada uno de ellos representa un incremento de carga para la pila, es decir, cada vez que se añade un resistor en paralelo, se incrementa la corriente If en la pila (¿porqué?), y por lo tanto, la potencia suministrada por ella.

La primera lectura corresponde a condiciones de carga nula, y equivale a medir el voltaje de la pila en condiciones de circuito abierto, la segunda lectura se realiza conectando un alambre entre los puntos 0 y 1, la tercera, añadiendo otro alambre entre los puntos 1 y 2, y así sucesivamente, hasta conectar todos los resistores a los bornes de la pila. Para cada uno de los casos, consigne en la Tabla 3 la corriente, If, y el voltaje, Vf, que se registran en los instrumentos de medición. Figura 3 Pila eléctrica conectada a varios resistores en paralelo, sucesivamente.

5

El número asignado a la primera columna de la Tabla 3, representa la cantidad de resistores del mismo valor que se debe conectar en paralelo a la pila, y en la segunda y la tercera columnas se deben registrar las lecturas respectivas del amperímetro y del voltímetro; procure realizar las mediciones lo más rápido posible para evitar que la pila se descargue. # res

If

Informe

Ajuste de curvas polinómicas a los datos experimentales voltaje – corriente 5.1 Experimento con el circuito resistivo a) Con el empleo de Matlab y mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff: •

diseñe un programa que calcule todas las corrientes y voltajes en cada uno de los resistores del circuito, teniendo como entrada el valor de Vf;

•

indique el sentido de las corrientes en el nodo m, y verifique que se cumple que la suma de las corrientes en dicho nodo es igual a cero;

•

indique las marcas de polaridad en cada uno de los resistores, y verifique que la suma de voltajes

Vf

0 1 2 3 4 5 6

VR1 + VR2 + VR4 + VR6 = Vf.

7

Observación: la corrida de este programa, para cada uno de los voltajes Vf, es un indicador acerca de que todos los registros experimentales de voltajes y corrientes

8 Tabla 3 Valores medidos en el circuito con una pila comercial de 9 V. 4

•

obtenidos en la Tabla 1 son razonablemente correctos..

V = c 0 I3 + c1 I 2 + c 2 I + c3

b) Mediante el empleo de Matlab, para el conjunto de valores que proporcionan las columnas 3 y 4 de la Tabla 1, realice el ajuste a una recta de la forma: Vab = a0 I + b0

(4)

b) Registre los valores de los siguientes parámetros: (1)

empleando el comando polyfit(x, y, n), y registre los valores de a0 y b0 del modelo matemático obtenido: a0 = ________

un polinomio de tercer orden

a0 = ________

a1 = ________

b0 = ________

b1 = ________

b2 = ________

b0 = ________.

c0 = ________

c1 = ________

c2 = ________

c3 = ________

¿Cuál es la interpretación física y geométrica del valor de a0?

y sustituya estos valores en las expresiones (2), (3) y (4).

¿Qué relación tiene con el valor medido Rab en el apartado 3.1?

c) Dibuje con Matlab en una misma ventana, las gráficas correspondientes a la recta (ajuste lineal), la parábola (ajuste cuadrático) y el polinomio de tercer orden (ajuste cúbico), e incluya en las tres gráficas los puntos medidos originalmente, con asteriscos, con objeto de verificar visualmente la calidad del ajuste. En la Figura 4 se muestra un bosquejo de la gráfica de segundo orden, junto con los puntos a partir de los cuales se encontró la curva.

c) En una sola pantalla y con el comando plot, muestre las siguientes gráficas: •

las parejas de valores experimentales dadas por la tercera y cuarta columnas de la Tabla 1;

•

el modelo lineal dado por (1) al que se ajustaron estos valores; para este caso, emplee los valores de If como dominio, en el intervalo 0 ≤ I f ≤ I max .

¿Se ajusta razonablemente el modelo lineal obtenido a los puntos registrados experimentalmente? Explique. 5.2 Experimento del circuito con led a) Con los valores de Vf e If registrados en la Tabla 2, realice la gráfica con Matlab, y posteriormente realice el ajuste de estos datos, mediante el empleo del comando polyfit(x, y, n) de Matlab, para las siguientes funciones polinómicas: •

un polinomio de primer orden (recta) V = a 0 I + a1

•

Figura 4 Bosquejo de la curva de segundo orden V = b 0 I 2 + b1 I + b 2 que mejor se aproxima a los puntos medidos representados con asteriscos.

(2)

d) Responda a las siguientes preguntas:

un polinomio de segundo orden (parábola)

V = b 0 I 2 + b1 I + b 2

¿Cuál de las tres gráficas se ajusta mejor a la serie de datos experimentales?

(3)

5

¿Podrá representarse analíticamente la relación voltaje – corriente del led por medio de la ley de Ohm?

6

Con el fin de determinar de manera cuantitativa las desviaciones que se tienen en cada uno de los modelos matemáticos obtenidos, y dar un criterio más objetivo acerca de la mejor representación analítica, obtenga el error medio cuadrático, Erms, para cada uno de ellos, con base en la expresión:

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

2

E rms =

1 n ∑ (vmedido, k − vcalculado, k ) n k =1

______________________________________ ______________________________________

donde n es el número total de datos medidos, vmedido, k es el k'ésimo valor medido, vcalculado, k es el k'ésimo valor calculado, el cual se obtiene sustituyendo el valor de la corriente medida en el polinomio de ajuste correspondiente. Se pueden obtener todos estos valores calculados con el empleo del comando polyval(p, x), en el cual p representa el vector de coeficientes del polinomio al que se desea ajustar, y x el vector de abscisas para el que se desea obtener sus ordenadas.

______________________________________

7

Desoer, Kuh, Basic Circuit Theory, McGrawHill, EUA, 1969.

Facultad de Ingeniería, UNAM Laboratorio de Análisis de Circuitos, DIMEI agosto de 2008

5.3 Experimento del puente de resistores

HSM y YMK

Con los datos registrados en la Tabla 3, realice con Matlab, en una misma gráfica, lo siguiente: Las parejas (If, Vf) de los datos experimentales, representados con asteriscos

•

La recta que mejor se ajuste a estos valores experimentales.

Bibliografía

Dorf, Svoboda, Circuitos eléctricos, Quinta edición, Alfaomega, México, 2003.

Explique la interpretación física de la pendiente de la recta L'L, mostrada en la Figura 4, en cada punto de las curvas de los polinomios de ajuste.

•

Conclusiones, sugerencias y comentarios

A partir del modelo matemático de la recta calculada, determine la resistencia interna de la pila.

6