Mecánica

LABORATORIO Nº 1 MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE

I.

LOGROS   

II.

Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad. Analizar el movimiento de un cuerpo mediante el Software Logger Pro. Identificar e interpretar las gráficas obtenidas.

PRINCIPIOS TEÓRICOS Cuando un cuerpo asciende o desciende en forma vertical respecto de un punto de referencia, se dice que este cuerpo describe un movimiento vertical, y en general está sujeto a condiciones iniciales de velocidad y altura; tal como se muestra en la Fig. 1 donde es altura inicial y la velocidad inicial. Por otro lado, si un cuerpo es lanzado o dejado caer libremente, en forma vertical, cerca de la superficie de la tierra, éste se mueve bajo la influencia de la aceleración de la gravedad.

FIGURA 1: Movimiento de un cuerpo a lo largo de una recta vertical. Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre

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Ahora, si consideramos que el cuerpo en movimiento es indiferente a los efectos de la resistencia del aire u otros (es decir, el medio es el vacío), la aceleración que experimenta es constante y es igual a la aceleración de la gravedad, que toma aproximadamente el valor de s2 (debemos aclarar que en condiciones reales es distinto en el ecuador y el polo). Esta particularidad permite idealizar este modelo de movimiento como un MRUV, con , de manera que cumple con las siguientes ecuaciones cinemáticas: (1) 2

(2) .

(3)

La ecuación (2) puede ser expresada matemáticamente en forma de función: (4) Así, comparando los coeficientes del término cuadrático de las ecuaciones (2) y (4), vemos que:

despejando este último, obtenemos: (5) Un caso particular es el movimiento en caída libre (movimiento vertical descendente), que puede partir del reposo ( ) o con una velocidad inicial. En este tipo de movimiento, se asume que el medio es el vacío, justamente para despreciar efectos de la fricción del aire, rotación de la tierra, etc., razón por la cual éste es un movimiento idealizado. Para el experimento, vamos a considerar que el marco de referencia empieza justo sobre el plano del sensor fotopuerta, de modo que la altura inicial así como la velocidad inicial son nulas ( ). De todo lo dicho, a partir de la ecuación (2) se obtiene (6)

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La ecuación (6) nos permite determinar el valor de la aceleración de la gravedad , si medimos el tiempo que tarda en caer la lámina (canaleta) desde una altura conocida. En el experimento, el sensor fotopuerta empezará la toma de datos cuando al soltar la lámina obturadora, la primera banda oscura de ésta pase a través del haz de la fotopuerta, registrando el software datos de distancia entre las bandas oscuras de la lámina obturadora, además del tiempo y velocidad, hasta que pase totalmente a través de la fotopuerta. III.

PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales y Equipos: -

Una (01) fotopuerta Vernier. Una (01) interfaz Vernier. Una (01) fuente de poder de 6 V (incluye un cable USB). Un (01) lámina obturadora (canaleta) (Picket Fence). Una (01) PC (con el software Logger Pro). Un (01) soporte universal. Una (01) nuez simple. Una (01) una varilla de sujeción de 13.4 cm.

b) Procedimiento: 1. Realice el montaje experimental que se muestra en la Fig. 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizará.

FIGURA 2: Movimiento de la lámina (canaleta) a través de la fotopuerta. 2. Conecte la fotopuerta al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz (asegúrese que Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre

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esté conectado a una fuente de poder de 6 V), luego conecte el cable USB a la interfaz y la PC. 3. Inicie sesión con el ícono del Logger Pro en la PC, acceda al icono abrir , entre a la carpeta Física con Vernier y abra el archivo 05 Caída libre de máscara de barras - copia. Automáticamente surgirán en la pantalla dos gráficos: distancia vs. tiempo y velocidad vs. tiempo. 4. Antes de la toma de datos para su posterior interpretación, practique con la fotopuerta y la lámina obturadora. Se recomienda que algún artículo blando se coloque en el suelo directamente debajo de la fotopuerta, para que la lámina no se deteriore. 5. Cuando todo esté listo, haga clic en la toma de datos

y suelte la lámina

desde el nivel de referencia (recuerde que el nivel de referencia es el plano de la fotopuerta), hasta que la lámina pase totalmente a través de la fotopuerta (asegúrese que la lámina no choque con el piso). Cuando las 8 bandas oscuras de la lámina atraviese la fotopuerta, automáticamente el software detendrá el registro de datos 6. Para asegurar la visualización de los 8 puntos que corresponden a todos los datos registrados por el sensor, pulse sobre el ícono Autoescala gráfica . Tener en cuenta que cada punto en la gráfica mostrada, corresponde al paso de cada inicio de las bandas oscuras de la lámina, siendo la distancia entre ellas, tal como se muestra en la Fig. 3.

Figura 3. Toma de datos por el sensor fotopuerta. 7. Sombree todos los puntos del gráfico distancia vs tiempo, y luego haga clic en el ícono Ajuste de curva

para realizar el ajuste adecuado,

seleccionando la opción ecuación cuadrática y luego presione probar ajuste Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre

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para obtener sus coeficientes. Obtendrá una gráfica similar a la mostrada en la Fig. 4. c) Actividad: 1. Empleando los procedimientos de (5) a (7), realice 5 ensayos, con el software Logger Pro, escribiendo en la Tabla N° 1 los coeficientes ,

y

de la ecuación de la curva obtenida una vez realizado el ajuste correspondiente, siendo éstas representadas por la ecuación (4). Guarde las gráficas obtenidas en cada ensayo.

2. Recordando la ecuación (5):

obtenga el valor de la aceleración de la gravedad experimental para cada ensayo y anótelo en la Tabla N° 1. 3. Calcule los errores relativos porcentuales (

) de la aceleración de la

gravedad de la tabla N° 1 (para cada ensayo), tomando como referencia el valor teórico de la aceleración de la gravedad como: .

4. En la gráfica velocidad vs tiempo (ver Fig. 4), realice un ajuste lineal y obtenga la pendiente de dicha recta e interprete su significado, ayudándose de la ecuación (1).

5. Escoja un ensayo en el que el

sea menor y abra el archivo

correspondiente a dicho ensayo.

6. Presione sobre el icono examinar

y posicione el mouse sobre cada punto

registrado en la gráfica distancia vs. tiempo, anotando los valores indicados en la Tabla N° 2 y luego realice el ajuste cuadrático en Excel (hoja de cálculo). 7. Llene la Tabla N° 3, de forma similar con lo procedido en la Tabla N° 1. Laboratorio Nº 1: Movimiento en Caída libre

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FIGURA 4: Gráficas del movimiento en caída libre.

IV.

RESULTADOS Los datos obtenidos, regístrelos en la tabla N° 1, tabla N° 2 y tabla N° 3. TABLA N° 1

Ensayo N°

AJUSTE DE CURVA OBTENIDO MEDIANTE EL SOFTWARE LOGGER PRO A

B

C

Aceleración de la gravedad experimental

(m/s2)

1 2 3 4 5

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TABLA N° 2 Tiempo (s)

N° Datos

Distancia (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

TABLA N° 3 AJUSTE DE CURVA OBTENIDO MEDIANTE EL SOFTWARE EXCEL A

B

C

Aceleración de la gravedad experimental

(m/s2)

Autores: Bach. Fis. Vivanco Valerio, Oscar F. Bach. Fis. Cerna Velazco Nhell Heder.

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