LAS FRACCIONES 1. Las fracciones y sus términos. 2. Nº mixto. 3. La fracción de un número. 4. Cálculo de una cantidad, cuando sabemos la fracción de ella. 5. Fracciones equivalentes. 6. Fracción irreducible. 7. Reducción de fracciones a común denominador. 8. Comparación de fracciones. 9. Suma de fracciones. 10. Resta de fracciones. 11. Multiplicación de fracciones. 12. División de fracciones. 1. LAS FRACCIONES Y SUS TÉRMINOS Una fracción es una expresión numérica que representa una o varias partes de la unidad. Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador. El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad. El numerador indica el número de partes que se toman de la unidad. • Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que

6 la unidad. A estas fracciones se les llama fracciones propias. 8 • Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad. A estas fracciones se les llama fracciones impropias.

9 7 • Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción puede convertirse en un número natural. Para calcularlo basta dividir el numerador por el denominador. A estas fracciones se les llama fracciones aparentes.

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2. Nº MIXTO Un número mixto está formado por la suma de un número natural y una fracción. 8

6 9

• Para transformar un número mixto a fracción: dejamos el mismo denominador y como numerador ponemos el resultado de multiplicar el denominador por el número natural más el numerador. 6

4 52 = 8 8

(6 x 8) + 4 = 52

• Para trasformar una fracción en un número mixto: dejamos el mismo denominador. Hacemos la división, el cociente será el número natural y el resto será el nuevo numerador.

19 1 =6 3 3

19 : 3 = 6 y resto 1

3. LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO Para calcular la fracción de un número se divide dicho número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. 3 de 20 = 12 5

(20 : 5) x 3= 4 x 3 = 12

4. CÁLCULO DE UNA CANTIDAD, CUANDO CONOCEMOS UNA FRACCIÓN DE ELLA. Para calcular una cantidad, cuando conocemos una fracción de ella, dividimos el número entre el numerador y el resultado lo multiplicamos por el denominador. 4 de X = 24 (24 : 4) x 9= 6 x 9 = 54 9

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5. FRACCIONES EQUIVALENTES. SU OBTENCIÓN Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad.

5 15

3 9

5 3 = 15 9

3

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes podemos multiplicar sus términos en cruz. Si al multiplicar en cruz los términos el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes.

5 15

3 9

5 x 9 = 15 x 3 45

45

• Fracciones equivalentes por amplificación: multiplicamos numerador y denominador por el mismo número. • Fracciones equivalentes por simplificación: dividimos numerador y denominador por el mismo número. Amplificación

x2 3 4

Simplificación.

x3 6 8

x2 3 4

6 8

:5 18 24

75 100

:5 15 20

x3

:5

18 24

75 100

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3 4 :5

15 20

3 4

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6. FRACCIÓN IRREDUCIBLE Simplificar una fracción es obtener otra equivalente dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

4

Una fracción es irreducible cuando ya no se puede simplificar más. Tenemos dos formas de obtener la fracción irreducible: • Método de las divisiones sucesivas: vamos dividiendo el numerador y el denominador por los mismos números hasta que no tenga ningún divisor común. :2 :2 :3

36 18 9 3 = = = 48 24 12 4 • Método de la descomposición factorial: descomponemos numerador y denominador en sus factores primos y tachamos los que se repiten en el numerador y el denominador.

36 2 x 2 x3 x3 x1 3 = = 48 2 x 2 x 2 x 2 x3 x1 4 7. REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR • Método de los productos cruzados: multiplicamos la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y la segunda fracción por el denominador de la primera fracción.

X7

4 6 y 5 7

X5

28 30 y Santa Inés, 1-Apartado 11 03660 NOVELDA / Tel.: 35965 60035350 / Fax: 965 600 887 www.colegiopadredehon.com / [email protected]

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• Método del m.c.m.: calculamos el mcm de los denominadores. Dicho mcm será el nuevo denominador. Calculamos los nuevos numeradores dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo denominador y multiplicándolo por el antiguo numerador.

2 5 3 , y 3 6 4

mcm ( 3, 6 y 4)= 22 x 3 x 1 = 12

8 10 9 , y 12 12 12 2 8 1ª fracción: 3 → 12:3 =4 → 4x2 =8 → 12 5 10 2ª fracción: →12: 6=2 → 2x5 = 10 → 6 12 3 9 3ª fracción: 4 → 12: 4= 3 → 3x 3= 9 → 12 8. COMPARACIÓN DE FRACCIONES • CON IGUAL DENOMINADOR. Es mayor la que tiene mayor el numerador.

4 2 > 5 5

• CON IGUAL NUMERADOR. Es mayor la que tiene menor el denominador.

4 4 < 7 5

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5

• DISTINTO NUMERADOR Y DENOMINADOR. Se reducen a común denominador y se aplica el caso A.

4 6 y 5 7 28 30 < 35 35

6

9. SUMA DE FRACCIONES. • CON IGUAL DENOMINADOR. Se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.

4 2 6 + = 5 5 5

• CON DISTINTO DENOMINADOR. Reducimos primero a común denominador y luego sumamos.

4 6 + 5 7 28 30 58 + = 35 35 35

3 1 7 45 10 42 97 + + = + + = 4 6 10 60 60 60 60

10. RESTA DE FRACCIONES. • CON IGUAL DENOMINADOR. Se deja el mismo denominador y se restan los numeradores.

4 2 2 − = 5 5 5

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• CON DISTINTO DENOMINADOR. Reducimos primero a común denominador y luego restamos.

4 6 − 5 8 32 30 2 − = 40 40 40

3 2 1 45 20 6 19 − − = − − = 4 6 10 60 60 60 60 7

11. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES. Para multiplicar fracciones multiplicamos en horizontal, numerador por numerador y denominador por denominador.

4 2 8 x = 7 5 35 12. DIVISIÓN DE FRACCIONES. Para dividir fracciones, multiplicamos en cruz. El numerador de la primera por el denominador de la segunda y será el nuevo numerador. El denominador de la primera por el numerador de la segunda y será el nuevo denominador.

4 2 20 : = 6 5 12 =

+

6 2

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