Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote

CURSO ESTADÍSTICA

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1.

DEFINICION:

Las medidas estadísticas son medidas de resumen que se calculan a partir de una muestra y que describen ciertos aspectos de una serie o distribución de datos para poder tener un mejor conocimiento de la población. 2. CLASIFICACIÓN: A continuación presentamos un mapa conceptual de la clasificación de las medidas estadísticas más usadas.

_________________________________________ Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R. Fecha : Diciembre 2014 Versión :2

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TEMA16: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. LA MEDIA ARITMETICA 1. DEFINICIÓN Son estadígrafos que se ubican en la parte central de un conjunto de datos o de una distribución. Los estadígrafos de tendencia central más importantes y más usuales son: la media aritmética, mediana y moda. 2. LA MEDIA ARITMÉTICA: También se le conoce como media o promedio. Se obtiene sumando todos los valores de los datos observados y se divide entre el número total de ellos.

Media Aritmética = Suma de los valores de la variable Número total de datos Se denota por: x

o

M[x

2.1. Formas de cálculo de la media aritmética: 2.1.1. Para datos no agrupados: La media aritmética para datos no agrupados está dado por la siguiente fórmula: n

x

x i 1

i

n

Ejemplo 1: Los siguientes datos corresponden a los sueldos mensuales en soles de 10 familias: Xi : 650, 750, 850, 1000, 750, 820, 850, 1200, 1000, 1000 Calcular la media aritmética e interpretar. Solución: Sustituyendo los datos en la fórmula se tiene:

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10

x=

åx i =1

10

i

=

x1 + x 2 + ... + x10 650 + 750 + 850 + 1000 + 750 + 820 + 850 + 1200 + 1000 + 1000 = 10 10

x = 887 soles mensuales. Interpretación: Los trabajadores tienen un sueldo mensual promedio de 887 soles. 2.1.2. Para datos agrupados: La media aritmética para datos agrupados está dada por la siguiente fórmula: m

y

y  f i 1

i

i

n

Donde " yi " es la clase o marca de clase de cada grupo o intervalo. La media aritmética se obtiene sumando el producto de las clases o marcas de clase por la frecuencia correspondiente y dividiendo la suma entre el número total de datos. 2.1.2.1. Media aritmética cuando la variable es cuantitativa discreta. A continuación presentamos un ejemplo para calcular la media aritmética cuando la variable es cuantitativa discreta. Ejemplo 2: Los siguientes datos de la Tabla N° 07 corresponde a una muestra aleatoria de 100 cabinas de Internet según su número de cibernautas que acudieron el mes anterior: Tabla N° 07 N° de cibernautas N° de cabinas

yi

fi

40 45 50 55 60 65 Total

10 20 40 15 10 5 100

Calcular la media aritmética e interpretar.

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Solución: En la siguiente tabla de trabajo le mostraremos como calcular la media aritmética cuando la variable es discreta, debemos multiplicar los valores de cada clase con sus respectivas frecuencias finalmente se suma esos resultados y se divide entre el número de observaciones, tal como se muestra en la siguiente Tabla N° 8:

N° de cibernautas

Tabla N° 08 N° de cabinas

yi

fi

yi  f i

40 45 50

10 20 40

400 900 2000

55

15

825

60 65

10 5

600 325

TOTAL

100

5050

Luego: 6

y

y i 1

i

 fi

100



40  10  45  20  50  40  55  15  60  10  65  5 5050  100 100

y  50.5  51 cibernautas Interpretación: A las cabinas de Internet acuden en promedio 51 cibernautas durante el mes anterior. A.1.2.2. Media aritmética cuando la variable es cuantitativa continua: A continuación le mostraremos cono calcular la media aritmética cuando la variable es cuantitativa continua: Ejemplo 3: La siguientes datos de la Tabla N° 09 corresponde a una muestra aleatoria de 300 trabajadores según su edad en años:

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Tabla N° 09 Edad en en años LS 30) 35) 40) 45) 50) TOTAL

LI [25 [30 [35 [40 [45

N° de trabajadores fi 40 60 100 92 8 300

Se pide: Calcular la media aritmética e interpretar Solución: Para calcular la media aritmética para datos agrupados cuando la variable es continua debemos hallar la marca de clase o punto medio de cada intervalo y luego ese valor hallado multiplicarlo por su respectiva frecuencia, finalmente debemos sumar los resultados hallados y dividir entre el número total de observaciones, tal como se muestra en la siguiente tabla N° 10: TABLA N° 10

i 1 2 3 4 5

Edad en años

Marca de Clase

LI (i )  LS(i )

yi

[25 [30 [35 [40 [45

Total

30) 35) 40) 45) 50)

27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 -

N° trabaj.

fi 40 60 100 92 8 300

de

yi  f i 1100 1950 3750 3910 380 11090

Luego: 6

y=

y=

åy ´f i =1

i

1300

i

=

27.5 ´ 40 + 32.5 ´ 60 + 37.5 ´100 + 42.5 ´ 92 + 47.5 ´ 8 300

11090 = 36.97 años. 300

Interpretación: Los trabajadores tienen en promedio 36.97 años.

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2.2. Características: • Es la más conocida y más usada en el análisis estadístico. • Para su cálculo intervienen todas las observaciones. • Es una medida única, es decir un conjunto de datos tiene una sola media. • Es sensible a los valores extremos demasiados altos o demasiados bajos. • No se puede calcular cuando presenta clases abiertas en los extremos.

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