MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

07 1 Resuelve problemas que implica interpretar información por medio del cálculo de medidas de tendencia central.

En “Estudio” se repasan los conceptos de medidas de tendencia central (media, mediana y moda). En “Ejercicios” se resuelven problemas de este tipo. En “Estudio” juegan a buscar datos con los que tienen que resolver problemas de medidas de tendencia central.

Medidas de Tendencia Central Imagina esta situación... “Se nos ha hecho tarde para llegar a la competencia de “robots” donde participan varias escuelas. Al entrar al lugar de la competencia vemos la tabla de puntuación y leemos que: ¡al alumno que está representando a nuestra escuela le acaban de dar 10 de calificación!” Mi familia y yo gritamos de alegría por el resultado; sin embargo las demás personas no se ven tan contentas como nosotros... Es que para que una calificación tenga significado hay que tener elementos de referencia como: - ¿Cómo se califica? - ¿10 es buena o mala puntuación?... Para eso ocupamos las medidas de tendencia central que incluye tres partes: a) La Media Aritmética “ ”. b) La Moda “Mo”. c) La Mediana “Md”. Que sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba como la “competencia de robots”. 1) La Media Aritmética “ ”: También es conocida como el promedio y se obtiene sumando el valor de los datos que tenemos y luego dividir ese resultado entre el número de datos. Por ejemplo, tenemos los siguientes datos: 8, 9, 9, 8, 9 Para obtener la Media Aritmética “ ” sumamos: 8 + 9 + 9 + 8 + 9 = 43 y luego dividimos el resultado entre 5 (que es el número de datos). Entonces: = = 8.6

La Media Aritmética se usa por ejemplo para calcular el promedio de calificaciones de un estudiante, el promedio en el rendimiento de un corredor, el promedio de efectividad de un tirador de arco, de fútbol, de básquetbol, el promedio en la producción en una empresa, el promedio de ventas de un empleado, etcétera.

2) La Moda “Mo”: La Moda es el dato que más se repite en el conjunto dado. Sigamos con los mismos datos que en el ejercicio anterior:8, 9, 9, 8, 9. En este caso, el dato que más se repite es el 9, entonces: Mo = 9 Con la moda podemos saber qué sucede con más frecuencia en cierto acontecimiento, por ejemplo: al analizar cuál es la ropa de temporada (la que más de vende) o el sabor del helado, el lugar que más visita el turismo nacional o extranjero, etcétera. 3) La Mediana “Md”: Para obtener la mediana primero se acomodan los datos ascendentemente (del menor a mayor), después se ubica el dato que queda exactamente a la mitad de esta lista; ese dato es la mediana. Continuemos con los mismos datos que tenemos: 8, 9, 9, 8, 9 a. b. c.

Se ordenan ascendentemente: 8, 8, 9, 9, 9. El dato que se encuentra justo en el centro es el 9. Entonces: Md = 9

¿Y qué hacer cuando tengo, por ejemplo estos datos ya acomodados?: 8, 8, 8, 9, 9, 9. Vemos que la mediana no puede ser un dato sino dos (porque un dato no es exactamente el centro entonces tomamos los dos del centro), entonces se deben sumar esos datos y dividirse entre 2: Md = Md = 8.5 La Mediana se usa para ubicar por ejemplo la estatura media en grupos de personas de la misma edad, la longitud media de artículos de cierto tipo o característica, el peso, la longitud, la velocidad media en cierto tipo de animales o conocer la medida de ciertos miembros corporales de personas y de animales (como brazos, patas, tentáculos, etcétera) Con esta explicación podemos decir que “las medidas de tendencia central son cálculos o evaluaciones que proporcionan información acerca del comportamiento de un fenómeno en la parte céntrica de éste. En otras palabras las medidas de tendencia central se ocupan de medir el centro, el foco o el medio de un fenómeno”. Ya con esta explicación nos queda saber si el alumno que representa nuestra escuela en la “competencia de robots” se encuentra con buena calificación o no.

I.

...tuvimos que preguntar qué calificación llevan los otros competidores en el concurso de “robots” y sabemos que las calificaciones que llevan incluidos nuestro compañero son: 8, 12, 10, 12, 9, 8, 11, 12, 12, 10, 9, 8, 11, 12, 10, 11, 9, 12, 12, 12. - ¿Cuál es la media aritmética de esta competencia?

-

¿Cuál es la moda?

II.

-

¿Cuál es la mediana?

-

¿Con el 10 que vimos en la calificación que le dieron va en los primeros lugares? No

A un grupo de once jovencitos de secundaria se les preguntó acerca de su edad, peso y estatura y se obtuvieron los siguientes resultados:

NOMBRE

-

EDAD AÑOS

PESO KG

ESTATURA CM

JOSE

13

70

155

NAOMI

14

71.5

150

BALTAZAR

13

73.8

165

JUAN

13

72

165

LESLIE

15

71.9

158

LUPITA

13

71.5

158

JORGE

13

72.4

160

MARIO

14

68

161

GABRIEL

13

76

160

JUDITH

13

72

158

ARLETE

14

70

159

Calcula la Media Aritmética, la Moda y la Mediana tanto de edad, peso y medida.

Edad: 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15 = 13.45

Mo = 13 Md = 13

Peso: 68, 70, 70, 71.5, 71.5, 71.5, 72, 72, 72.4, 73.8, 76 = 71.7 kg Mo = 71.5 kg Md = 71.5 kg Medida: 150, 155, 158, 158, 158, 159, 160, 160, 161, 165, 165 = 159 cm Mo = 158 cm Md = 159 cm III.

Pregunta a 10 compañeros: su edad, su estatura y su peso, después calcula las medidas de tendencia (media aritmética, moda y mediana). -

Escribe los datos en la siguiente tabla.

-

Calcula las medidas de tendencia de la edad, estatura y peso de los compañeros a quienes les preguntaste.

 

Equipos de 3 integrantes. Materiales necesarios: o Recortables de la lección.

o

Cinta adhesiva.

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Juegan con el modelo a buscar datos con los que resuelven problemas de medidas de tendencia central.

 

Equipos de 3 integrantes 10 minutos en el armado y ensamble.

Modelo Terminado

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Alumno 01

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Alumno 2

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Alumno 3

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Unión de alumnos 1, 2 y 3

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Competiremos equipo contra para ver cuál es el más rápido en resolver problemas de medida central.

El modelo incluye:  Una ruleta de números.  Un eje giratorio.

DSC_0001 d

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Observa que el eje giratorio se acompaña de un conector verde, un conector rojo y un eje blanco; cada integrante debe escoger uno de estos colores. Cuando el eje rojo deja de girar indicará a cada integrante qué resolver. Por ejemplo, imaginemos que después de que haya girado el eje rojo quedó así:

DSC_0002 ¿Cómo se utiliza el modelo? Un integrante gira la ruleta de números (que nos dará datos) y al mismo tiempo otro integrante gira el eje rojo (que nos indica a cada uno qué hacer); el tercer integrante apunta los datos en la tabla. Cada vez que el equipo haya obtenido la media aritmética, la moda y la mediana de los datos presentados en la ruleta debe llamar al maestro para que él confirme que el resultado es correcto y dará un punto si todo está bien. El primer equipo que acumule 10 puntos gana. ¡Suerte y que seas el mejor! 1.

Coloca en la tabla los datos que señaló la ruleta de tu modelo y llena la tabla (cuando termines una fila de la tabla llama tu maestro para que valide los resultados y otorgue puntos a tu equipo.

Conviene tener en un lugar visible a todos los resultados que va acumulando cada equipo. Si tuvieran algún dato erróneo (aunque los otros estén bien) no se otorgan puntos. También todos los alumnos deben tener las mismas respuestas cada uno en su libro (esto evitará que sea sólo un alumno quien trabaje).

CIFRAS

CIFRAS ORDENADAS

MEDIA O PROMEDIO

MEDIANA

MODA

Nota para el maestro: Observe que el recortable de la ruleta de números tiene además de una serie de números una letra (que puede ser desde A hasta J). Presentamos los resultados para que puedan de manera pronta comprobar los resultados de los alumnos y le sea fácil acercarse pronto a otro equipo.

Este cuadro sólo va en el libro del maestro EJERCICIO

MEDIA ARITMÉTICA

MODA

MEDIANA

Ejercicio A

4.25

3

4

Ejercicio B

46.33

26

41.5

Ejercicio C

6.44

9

7

Ejercicio D

52.16

43

46

Ejercicio E

26

28

27

Ejercicio F

5.33

3y8

5

Ejercicio G

8.5

7

8

Ejercicio H

6.77

9

7

Ejercicio I

26

27

28

Ejercicio J

33.16

26

26