STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

Gráfico NP Resumen El procedimiento Gráfico NP crea un gráfico de control para datos que describe el número de veces que ocurre un evento en m muestras tomadas de un producto o proceso. Los datos podrían representar el número de artículos defectuosos en un proceso de manufactura, el número de clientes que regresan un producto, o cualquier otro atributo que pueda ser clasificado como aceptable o inaceptable. Se resaltan las señales de fuera-de-control, incluyendo tanto puntos más allá de los límites de control como cualquier secuencia atípica en los datos. El gráfico puede construirse en modo de Estudio Inicial (Fase 1), donde los datos mismos determinan los límites de control, o en modo de Control a Estándar (Fase 2), donde los límites provienen de un estándar conocido o de datos previos. Los datos para el estudio consisten de m muestras de una población detallando: n j = número de elementos en la muestra j d j = número de elementos no aceptables en la muestra j

Muchas de las opciones para el gráfico NP son las mismas que las del gráfico P. Este documento resalta las diferencias entre los dos gráficos. Para información sobre opciones tales como prueba de secuencias y curvas ARL, consulte la documentación del Gráfico P.

StatFolio de Ejemplo: npchart.sgp Datos de Ejemplo: El archivo nonconforming.sf3 contiene resultados de la inspección de m = 25 muestras tomadas de un proceso de manufactura. Los datos son presentados por Montgomery (2005). La tabla a continuación muestra una lista parcial de los datos de ese archivo: Sample (muestra) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

n 100 80 80 100 110 110 100 100 90 90 110 120 120 120 110

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Nonconforming (no aceptables) 12 8 6 9 10 12 11 16 10 6 20 15 9 8 6 Gráfico NP - 1

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 El tamaño de las muestras varía entre 80 y 120.

Ingreso de Datos Los datos que se requieren para este procedimiento son una columna numérica que contenga el número de elementos no aceptables en las m muestras.

•

Recuentos: una columna que contiene el número de elementos no aceptables en cada muestra.

•

Tamaños de Muestra: el número de elementos en cada muestra. Si todos los tamaños de las muestras son iguales, puede ingresar un solo valor tal como “100”. De oto modo, ingrese una columna con los tamaños correspondientes a cada recuento.

•

Etiquetas de Muestra: etiquetas opcionales para cada muestra.

•

Selección: selección de un subgrupo de datos.

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Gráfico NP - 2

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Gráfico NP El Gráfico NP grafica el número de elementos no aceptables dj. Gráfico np para nonconforming 20 LSC = 18.09 CTR = 9.36 LIC = 0.63

16

np

12 8 4 0 0

5

10

15

20

25

Muestra

En el modo Fase 1 (Estudios Iniciales), la línea central y los límites de control se determinan a partir de los datos. La línea central se localiza en:

CTR = np

(1)

donde n es igual al tamaño de la muestra m

p=

∑n j =1

j

pj (2)

m

∑n j =1

j

igual al promedio ponderado de la proporción elementos no aceptables en cada muestra. Los límites de control se colocan arriba y debajo de la línea central en: CTR ± k np (1 − p )

(3)

donde k es el múltiplo de sigma especificado en la pestaña Gráficos de Control de la caja de diálogo Preferencias (k = 3 excepto en casos raros). Si los tamaños de muestra no son iguales, dependiendo entonces de las Opciones de Análisis, n es reemplazado por: (1) n , el tamaño muestral promedio. En este caso la línea central y los límites de control son los mismos para todas las muestras. (2) nj , el tamaño muestral individual. En este caso la línea central y los límites de control son funciones escalonadas.

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Gráfico NP - 3

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 Cualesquiera puntos fuera de los límites de control serán señalados usando un símbolo especial de señalamiento. Cualquier punto excluido del análisis, por lo general haciendo clic sobre un punto en el gráfico y presionando el botón Excluir/Incluir, será indicado con una X. Si así se indicó en la caja de diálogo de las Opciones de Ventana, las secuencias atípicas también pueden señalarse. En el presente gráfico, 1 muestra está más allá del límite superior de control.

Opciones de Ventana

•

Límites Externos de Advertencia: marque este cuadro para agregar límites de advertencia al múltiplo especificado de sigma, generalmente a 2 sigma.

•

Límites Internos de Advertencia: marque esta cuadro para agregar límites de advertencia al múltiplo especificado de sigma, generalmente a 1 sigma.

•

Promedio Móvil: marque este cuadro para agregar un suavizador de promedio móvil al gráfico. Además de los recuentos de las muestras, también se mostrará el promedio de los q puntos más recientes, donde q es el orden del promedio móvil. El valor por omisión es de q = 9 ya que los límites internos de advertencia 1-sigma para los recuentos originales son equivalentes a los límites de control 3-sigma para el promedio móvil de ese orden.

•

Promedio Móvil Exponencialmente Ponderado (EWMA): marque este cuadro para agregar un suavizador EWMA al gráfico. Además de los recuentos de las muestras, también se mostrará un promedio móvil ponderado exponencialmente de los recuentos de las muestras, donde λ es el parámetro de suavizado de la EWMA. El valor por omisión es λ = 0.2 ya que los límites internos de advertencia 1-sigma para los recuentos originales son equivalentes a los límites de control 3-sigma para ese EWMA.

•

Cifras Decimales para Límites: el número de cifras decimales usadas para presentar los límites de control.

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Gráfico NP - 4

•

•

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 Marcar Violaciones a Reglas de Secuencias: señala con un símbolo especial de señalamiento cualesquiera secuencias atípicas. Las reglas de las secuencias aplicadas por omisión se definen en la pestaña Pruebas de Secuencias de la caja de diálogo Preferencias. Color de Zonas: marque este cuadro para desplegar zonas verde, amarilla y roja.

Reporte del Gráfico NP Esta ventana tabula los valores graficados en el gráfico de control: Reporte del Gráfico np Muestras Fuera de Límites X = Excluida * = Fuera de Límites Muestra Tamaño np 11 110 * 20.0

Los puntos fuera-de-control se indican con un asterisco. Los puntos excluidos de los cálculos se indican con una X.

Opciones de Ventana

•

Mostrar: especifique las muestras (subgrupos) a mostrar en el reporte.

Resumen del Análisis El Resumen del Análisis resume los datos y el gráfico de control. Gráfico np - nonconforming Número de muestras = 25 Tamaño promedio de muestra = 98.0 0 muestras excluidas Gráfico np Período LSC: +3.0 sigma Línea Central LIC: -3.0 sigma 1 fuera de límites Estimados Período np Media Sigma

#1-25 18.0889 9.36 0.63107

#1-25 9.36 2.90964

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Gráfico NP - 5

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 En la tabla se incluyen:

•

Información Muestral: el número de muestras m y el tamaño promedio de muestra m

n=

∑n j =1

j

m

(4)

Si cualesquiera muestras se han excluido de los cálculos, ese número también se muestra.

•

Gráfico np: un resumen de la línea central y de los límites de control para el gráfico np. Usando las Opciones de Análisis, se pueden calcular distintos límites para diferentes periodos (grupos de muestras).

•

Estimados: estimaciones del número promedio de elementos defectuosos del proceso:

μˆ = n p

(5)

y la sigma del proceso

σˆ = n p(1 − p )

(6)

Opciones del Análisis

•

Tipo de Estudio: define como se establecen los límites. Para un gráfico de Estudio Inicial (Fase 1), los límites se estiman a partir de los datos actuales. Para un gráfico de Control a Estándar (Fase 2), los límites de control se definen a partir de la información en la sección Control a Estándar de la caja de diálogo.

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Gráfico NP - 6

•

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 Normalizar: si se selecciona, todas las estadísticas se normalizarán calculando los puntajes Z y se graficarán los puntajes Z en los gráficos. La línea central en tal gráfico se localizará siempre en el 0, y los límites siempre estarán a ± k.

•

Tamaño Promedio de Subgrupo: si se selecciona, los límites de control serán líneas horizontales basados en el tamaño muestral promedio. Si no se selecciona, se usará el tamaño muestral individual, lo que resulta en límites de control como una función escalonada si no todos los tamaños muestrales son iguales.

•

Usar Formato de Zona: si se selecciona, las estadísticas se graficarán usando un gráfico de zonas en vez del formato usual. Ver el ejemplo en la documentación para el Gráfico P.

•

Recalcular en: los límites de control del gráfico pueden ser recalculados hasta en cuatro lugares a lo largo del eje X especificando los números de muestra en los cuales se iniciarán las nuevas estimaciones. Usando los datos en las diferentes secciones se obtendrán distintas estimaciones del número promedio de elementos no aceptables. En tales casos, los límites de control se ajustarán al inicio de cada nuevo período.

•

Límites de Control para Gráfico np: especifica el múltiplo k que se usa en la determinación de los límites superior e inferior de control en el gráfico np. Para eliminar por completo un límite, ponga 0.

•

Control a Estándar: para realizar un análisis Fase 2, seleccione Control a Estándar para el Tipo de Estudio y luego ingrese uno de los siguientes:

Especificar Parámetro: especifica el número promedio de elementos no aceptables establecido como estándar. Especificar Límites de Control: especifica la localización de la línea central y de los límites de control exactamente donde los quiera poner. •

Excluir: use este botón para excluir muestras específicas de los cálculos.

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Gráfico NP - 7

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 Ejemplo: Usando Tamaño Muestral Individual En el gráfico np anterior se usó el tamaño muestral promedio para colocar los límites de control. Cuando los tamaños muestrales no son iguales, un análisis más exacto permite que los límites de control varíen de acuerdo con el tamaño real de cada muestra. En STATGRAPHICS, esto se hace deseleccionando Tamaño Promedio de Subgrupo en la caja de diálogo Opciones del Análisis. La línea central y los límites de control resultan ser funciones escalonadas:

Gráfico np para nonconforming 23 LSC = 16.96 CTR = 8.60 LIC = 0.23

19

np

15 11 7 3 -1 0

5

10

15

20

25

Muestra

Los límites de control son más estrechos para las muestras pequeñas, ya que el número de elementos no aceptables en muestras menores en menos variable que en muestras mayores. Tal gráfico puede ser muy difícil de entender. En tales casos, un gráfico p probablemente sería preferible, o puede emplearse el gráfico normalizado expuesto a continuación. Ejemplo: Usando el Gráfico Normalizado Tamaños muestrales desiguales también se pueden manejar normalizando todos los valores en el gráfico. Esto se hace marcando el campo Normalizar en la caja de diálogo de las Opciones del Análisis. Si se deja sin seleccionar Tamaño Promedio de Subgrupo, se calculan entonces los puntajes Z para cada muestra de acuerdo con: Zj =

d j −nj p n j p (1 − p )

(7)

Los puntajes Z se grafican en el gráfico:

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Gráfico NP - 8

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007 Gráfico np para nonconforming 5 LSC = 3.00 CTR = 0.00 LIC = -3.00

Z

3

1

-1

-3 0

5

10

15

20

25

Muestra

En todos los gráficos normalizados, la línea central se localiza en el 0 y los límites de control en ± k. Los valores graficados representa el número de desviaciones estándar que cada recuento está por arriba o por debajo de su valor esperado.

Salvar Resultados Se pueden salvar los siguientes resultados en la hoja de datos: 1. 2. 3. 4. 5.

nps – los recuentos muestrales. Tamaños – los tamaños muestrales. Etiquetas – las etiquetas muestrales. np medio – el número medio estimado de elementos no aceptables. Sigma – la desviación estándar estimada de los recuentos.

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Gráfico NP - 9