12

Los poliedros y sus elementos Alumno:

Curso:

Fecha:

R 1

De las siguientes figuras, rodea las que sean poliedros o tengan forma de poliedro.

2

Dibuja y escribe el nombre de tres objetos que tengan forma de poliedro. Respuesta libre

3

Completa estas oraciones. • Los elementos de los poliedros son las ______________ , las ______________ y los ______________ . aristas caras vértices irregular iguales • Un poliedro es ______________ si los polígonos que lo forman no son todos ______________ .

• Un poliedros es ______________ si los polígonos que lo forman son iguales y regulares y, además, en todos regular los vértices se unen el mismo número de ______________ . caras Completa la siguiente tabla. Poliedro regular

Nombre

N.º de caras

Polígono de sus caras

octaedro

8

triángulo equilátero

icosaedro

20

triángulo equilátero

dodecaedro

12

pentágono regular

tetraedro

4

triángulo equilátero

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4

79

12

Los prismas y las pirámides Alumno:

Curso:

Fecha:

R 1

Escribe el nombre de los elementos de estos poliedros. vértice

arista

2

cara lateral

arista

cara lateral

base

base

vértice

Observa los poliedros de la actividad anterior y completa esta oración. Después, escribe en qué se parecen y en qué se diferencian ambos poliedros. y el de la derecha es una ______________________ . • El poliedro de la izquierda es un ___________________ prisma pirámide • Se parecen en que _______________________________________________________________________ los dos son poliedros irregulares. .

_____________________________________________________________________________________

• Se diferencian en que _____________________________________________________________________ el prisma tiene dos bases y caras laterales que son paralelogramos y la pirámide una base y caras .

laterales que son triángulos. _____________________________________________________________________________________

Colorea del mismo color cada poliedro y su desarrollo plano.

V

4

R

R

N

N

A

A

V

Completa la siguiente tabla con los poliedros de la actividad anterior. Poliedro

Nombre

N.º de caras

N.º de vértices

N.º de aristas

Polígono de la base

prisma hexagonal

8

12

18

hexágono

pirámide hexagonal

7

7

12

hexágono

prima pentagonal

7

10

15

pentágono

pirámide pentagonal

6

6

10

pentágono

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3

80

12

El cilindro, el cono y la esfera Alumno:

Curso:

Fecha:

R 1

¿De qué cuerpo geométrico se trata en cada caso? Escribe su nombre y dibújalo. • Tiene dos bases iguales que son círculos y una superficie lateral curva. > _______________ Cilindro

• No tiene ni bases ni vértices y está formado por una superficie curva. > _______________ Esfera

• Tiene una sola base que es un círculo y una superficie lateral curva. > _______________ Cono

2

3

Mide con tu regla los diámetros de estas esferas y semiesferas y anota el resultado. Después calcula sus radios.

diámetro: ___ 2 cm

diámetro: ___ 2,5 cm

diámetro: ___ 2 cm

diámetro: ___ 1,5 cm

radio: ___ 1 cm

radio: ___ 1,25 cm

radio: ___ 1 cm

radio: ___ 0,75 cm

Contesta a estas preguntas. • ¿Qué diferencia hay entre una esfera y una semiesfera? ___________________________________________ En una esfera hay dos semiesferas. Una semiesfera es la mitad _____________________________________________________________________________________ de una esfera.

• ¿Qué diferencia hay entre un cilindro y un prisma? _______________________________________________ Un cilindro tiene dos bases que son círculos y una superficie curva, _____________________________________________________________________________________ y un prisma tiene en las bases polígonos y en las caras laterales paralelogramos.

y una pirámide tiene un polígono en la base y caras laterales que son triángulos. _____________________________________________________________________________________

4

Indica cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. V

La esfera tiene dos semiesferas.

F

La base de un cono es un polígono.

V

El cilindro tiene dos bases circulares.

V

El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro es un rectángulo.

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• ¿Cuál es la diferencia entre un cono y una pirámide? _____________________________________________ Un cono tiene un círculo en la base y una superficie lateral curva,

81

12

Cuerpos geométricos Alumno:

Curso:

Fecha:

R Une cada cuerpo geométrico con su desarrollo plano y escribe su nombre. cono

cilindro

pirámide

2

Relaciona cada uno de los siguientes cuerpos geométricos con su vista desde arriba y de frente.

3

Si el diámetro de la base de un cono mide 8,3 cm, ¿cuál es la longitud de la circunferencia de la base? 26,062 cm

4

El joyero de Julia tiene forma de prisma octogonal. Observa los polígonos de abajo y rodea los que se necesitan para construirlo.

prisma

• ¿Cuántos polígonos de cada clase se necesitan para formar el joyero? _____________________________________________________________________________________ 2 octógonos, 8 rectángulos

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1

82

12

Área total de un prisma o una pirámide Alumno:

Curso:

Fecha:

A Para calcular el área total de un prisma o de una pirámide, calculamos el área de todas sus caras laterales siguiendo estos pasos: 1.º Dibujamos su desarrollo plano. 4 cm

8 cm

8 cm

4 cm

4 cm

2.º Calculamos el área del desarrollo plano. Área de las dos bases > 2 ⫻ (4 ⫻ 4) = 32 > 32 cm2 Área de las cuatro caras laterales > 4 ⫻ (4 ⫻ 8) = 128 > 128 cm2 Luego el área total del prisma es 32 cm2 + 128 cm2 = 160 cm2.

1

Calcula el área lateral de estos poliedros. Pirámide Área lateral = 32 cm2 Prima Área lateral = 50 cm2

8 cm

2 cm

2

5 cm

2,5 cm

Calcula el área total de este prisma rectangular. Área total = 130,4 cm2

4 cm

3

El área de la cara lateral de una pirámide pentagonal es de 18,2 cm2 y el área de la base es de 13 cm2. ¿Cuánto mide el área total de la pirámide? Dibuja la pirámide pentagonal para ayudarte. Área total = 104 cm2

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3 cm 7,6 cm

83

12

Evaluación 1 Alumno:

Curso:

Fecha:

E 1

Relaciona cada objeto con el poliedro que más se parezca a su forma. Escribe el nombre de cada poliedro y marca con azul los vértices, con rojo las aristas y con verde las bases.

Cubo

2

Pirámide

Prisma hexagonal

Prima rectangular.

Averigua de qué poliedro se trata en cada caso. • Tiene 20 caras iguales que son triángulos equiláteros iguales. > _______________ Icosaedro • Tiene 2 bases que son pentágonos y sus caras laterales son rectángulos. > _______________ Prisma pentagonal • Tiene 6 caras cuadradas iguales. > _______________ Cubo • Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros iguales. > _______________ Tetraedro • Tiene 1 base que es triangular y sus caras laterales son triángulos. > _______________ Pirámide triangular • Tiene 2 bases triangulares y sus caras son rectángulos. > _______________ Prisma triangular Clasifica los poliedros de la actividad anterior en poliedros regulares y poliedros irregulares. Poliedros regulares

4

Poliedros irregulares

Icosaedro

Prisma pentagonal

Cubo

Pirámide triangular

Tetraedro

Prisma triangular

Contesta a estas preguntas. • ¿Qué diferencia hay entre un poliedro regular y un poliedro irregular? _____________________________________________________________________________________ Todas las caras de un poliedro regular son polígonos iguales y regulares. En un poliedro irregular no.

• ¿Qué diferencia hay entre un prisma recto y un prisma oblicuo? _____________________________________________________________________________________ En un prima recto las aristas son perpendiculares a la base y en uno oblícuo son oblícuas a la base.

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3

84

12

Evaluación 2 Alumno:

Curso:

Fecha:

E 1

2

Escribe el nombre de los poliedros a los que corresponden estos desarrollos planos. Dibújalos y completa la tabla.

Poliedro

N.º de aristas

N.º de bases

N.º de vértices

N.º de caras laterales

octaedro

12

—

6

8

prisma pentagonal

1

2

10

5

pirámide pentagonal

10

1

6

5

Observa los siguientes cuerpos geométricos. Rodea y escribe el nombre de los que tengan alguna superficie curva.

cono

3

cilindro

esfera

semiesfera

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y corrige las que sean incorrectas. • Solo hay cuatro poliedros regulares.

Falsa

_____________________________________________________________________________________ Hay 5.

• El cilindro no es un poliedro; el cono sí lo es.

Falsa

• El cono tiene dos bases y el cilindro tiene una.

Falsa

_____________________________________________________________________________________ El cono tiene una base y el cilindro dos.

• Dos semiesferas forman una esfera.

Verdadera

_____________________________________________________________________________________

4

Calcula mentalmente el cociente de estas divisiones. 432 : 20 =

21,6

1 490 : 200 =

7,45

816 : 20 =

40,8

5 564 : 200 =

27,82

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_____________________________________________________________________________________ Ni el cilindro ni el cono son poliedros.

85