“CONOCE LAS MATEMÁTICAS: LAS MEDIDAS 1 (2º ciclo).”.

CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)

LAS MEDIDAS I: LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD. 11.. ¿¿Q QU UÉÉ M MEED DIIM MO OSS?? Cuando hablamos de medidas, se nos vienen a la cabeza los metros, los kilos, los litros..., pero hay miles de cosas que se pueden medir. Algunas de las cosas que medimos se llaman MAGNITUDES (si son estudiadas de un punto de vista físico y científico). Para medirlas, utilizamos objetos (un metro, una jarra, una balanza...), y expresamos sus medidas con unas unidades. Así que os mostramos una lista de algunas cosas que se miden (vamos a considerarlas a todas como magnitudes aunque no todas lo sean). Seguro que muchas te sonarán: MAGNITUDES

UNIDAD PRINCIPAL

OTRAS UNIDADES

LONGITUD (distancia, altura,

METRO (m)

Km, hm, dam, dm, cm, mm… Milla, legua, pies, pulgadas, pasos…

MASA (peso)

KILO (kg)

Tonelada, hg, dag, gramo, dg, cg, mg… Quintal, arroba…

CAPACIDAD

LITRO (l)

anchura, fondo…)

Kl, hl, dal, dl, cl, ml… 3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

VOLUMEN

METRO CÚBICO (m )

SUPERFICIE (área)

METROS CUADRADOS (m )

km , hm , dam , dm , cm , mm ...

TIEMPO

SEGUNDO (s o seg)

Minuto, hora, día, semana, mes, año, lustro, década, siglo, milenio…

DINERO

No tiene una unidad oficial, depende del país: EURO (€), DÓLAR ($)…

Libra, dinar... (En España, hace tiempo, se han utilizado la peseta, el real…)

TEMPERATURA

GRADOS KELVIN / CENTÍGRADOS

Grados Celsius, Farenheit…

PRESIÓN

PASCAL (Pa)

FUERZA

NEWTON (N)

ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR

JULIO (JOULE) (J)

VELOCIDAD

La más usada es km/h

CANTIDAD DE SUSTANCIA

MOL (m)

2

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

VATIO (W)

INTENSIDAD ELÉCTRICA

VOLTIO (V)

INTENSIDAD LUMINOSA

CANDELA (Cd)

PODER ENERGÉTICO DE LOS ALIMENTOS

m/s, km/s...

AMPERIO (A)

POTENCIA ELÉCTRICA

APERTURA DE ÁNGULOS (geometría)

km , hm , dam , dm , cm , mm ...

CALORÍAS (Cal) o

GRADOS ( )

Kcal... Radianes...

SABÍAS QUE…: el sonido recorre 340 metros en un segundo. Eso es muchísimo verdad, pues la luz, recorre casi ¡300.000 km en un segundo!, o lo que sería lo mismo, casi 1 millón de veces más rápida que el sonido (siempre en condiciones “normales”). Por eso, cuando tiran un cohete o hay un rayo, primero lo ves y luego lo oyes. Increíble, ¿verdad? Los científicos dicen que nada puede viajar más rápido que la luz, y si lo hiciese… ¿qué pasaría? Unos dicen que se desintegraría, otros que no es posible, otros que viajaría en el tiempo…

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22.. LLAA LLOONNGGIITTUUDD,, LLAA M MAASSAA YY LLAA CCAAPPAACCIID DAAD D.. En esta unidad nos vamos a centrar en las siguientes magnitudes: LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD. MAGNITUD

CONCEPTO

LONGITUD

UNIDADES DE MEDIDA

EJEMPLOS

La altura de una farola, el ancho de Es la distancia (largo, ancho, alto, METRO. fondo…) que miden los objetos, o lo Km, cm, Dam, dm, mm, una caja, el largo de una mesa, el fondo de un armario, la distancia entre que miden dos o más objetos entre sí. Hm… La Palma y Villarrasa…

MASA

Es lo que pesan los objetos o las cosas.

KILO. Gramo, Tonelada, cg, mg, dg, Hg, Dag…

Lo que pesa una pera, lo que pesa una mesa, lo que pesa una silla…

CAPACIDAD

Es la cantidad de líquido que cabe en un recipiente.

LITRO. Kl, Hl, Dal, dl, cl, ml…

El agua que cabe en una botella, el refresco que cabe en un vaso, el agua que cabe en una bañera…

* La capacidad y el volumen son muy parecidos: son equivalentes pero no iguales. 1 litro equivale a 1 dm3. 1 cm3 sería un mililitro (ml). Por eso, cuando vas al médico y te manda 3 cm3 de jarabe, en realidad son 3 ml de jarabe.

U UN NIIDDAADDEESS DDEE M MEEDDIIDDAA.. Las principales unidades de medida se organizan de la misma manera: - Siguen un sistema Internacional de Unidades, o sea, cada unidad vale 10 veces más que la anterior. O al revés, también puede valer 10 veces menos que su predecesora. - Para nombrarse utilizan prefijos de origen griego que se unen a su unidad de medida principal y de ahí se obtiene su nombre. Te lo mostramos en la siguiente tabla: PREFIJO

SIGNIFICADO

UNIDAD PRINCIPAL (se une al prefijo)

Para la LONGITUD

Para la MASA

Para el VOLUMEN

METRO (m)

“GRAMO” (g) *

LITRO (l)

KILO-

Significa MIL (la unidad por mil).

KILÓMETRO (km)

KILOGRAMO (kg)

KILOLITRO (kl)

HECTO-

Significa CIEN (la unidad por cien)

HECTÓMETRO (hm)

HECTOGRAMO (hg)

HECTOLITRO (hl)

DECA-

Significa DIEZ (la unidad por diez).

DECÁMETRO (dam)

DECAGRAMO (dag)

DECALITRO (dal)

Deci-

Significa DÉCIMO (la unidad entre diez).

Decímetro (dm)

Decigramo (dg)

Decilitro (dl)

Centi- Significa CENTÉSIMO (la unidad entre cien).

Centímetro (cm)

Centigramo (cg)

Centilitro (dl)

Mili-

Milímetro (mm)

Miligramo (mg)

Mililitro (cl)

Significa MILÉSIMO (la unidad entre mil).

Hay más prefijos para nombrar medidas y más unidades de medida

* Nota: para la masa se utilizó en un principio el GRAMO, aunque su unidad principal es el KILO o KILOGRAMO.

¿Qué es el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)? Es un sistema adoptado por todos los países del mundo, excepto tres, en el que se establecen las magnitudes básicas o fundamentales que se pueden medir desde un punto de vista físico y científico. También reconocen otras magnitudes derivadas. Antiguamente se denominaba Sistema Métrico Decimal. Para que lo entiendas, este organismo es el que establece lo que mide 1 metro, el peso que tiene un kilo...

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33.. ¿¿CCÓÓM MO OM MEED DIIM MO OSS??.. Una vez que hemos establecido qué queremos medir (la magnitud), necesitamos dos cosas: - LAS UNIDADES DE MEDIDA: en el cuadro anterior hemos visto las más usadas, aunque hay muchas más. - LOS INSTRUMENTOS PARA MEDIR: son los objetos con los que medimos las magnitudes.

PRINCIPALES INSTRUMENTOS DE MEDIDA

PARA MEDIR LA

Cartabón, transportador de ángulos, escuadra y regla.

Calibre o pie de rey.

Micrómetro.

Escalímetro.

Rueda de medir.

Metro de carpintero o metro plegable.

LONGITUD (DISTANCIA) Escuadra. Medidor láser.

Regla, flexómetro y cinta de costura.

PARA MEDIR LA

Peso digital.

Peso.

Dinamómetro.

Balanza.

MASA (PESO)

Peso electrónico.

Báscula antigua.

Báscula.

Más probetas.

Pipetas serológicas (para pequeñas cantidades).

PARA MEDIR LA

CAPACIDAD

Distintos tipos de probetas.

Caudalímetro (cuenta el agua que gastas en casa).

(también sirven para medir el volumen) Jeringas Jarras graduadas.

Cubo graduado.

Botes y botellas graduadas.

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44.. ¿¿CCÓÓM MO O CCO ON NVVEERRTTIIRR M MEED DIID DAASS?? Las medidas de longitud, capacidad y masa siguen el mismo orden. Para entenderlas mejor, las podemos ordenar en una escalera. Si subimos en la escalera, dividimos; y si bajamos, multiplicamos.  BAJAR: multiplicamos por 10 si bajamos 1 escalón; por 100 si bajamos 2 escalones; por 1.000 si bajamos 3 escalones, y así sucesivamente (añadimos un cero más por cada escalón que bajamos).  SUBIR: dividimos entre 10 si subimos 1 escalón; entre 100 si subimos 2 escalones; entre 1.000 si subimos 3 escalones, y así sucesivamente (quitamos un cero por cada escalón que subimos).

ACTIVIDAD: Transformar a la unidad que se pide (fíjate en el ejemplo): - 43 km = ………….…. m  43 x 1.000 = 43.000 - 45 l = ……….……… cl  - 900 hg = ……………………. g  - 2.001 l = …………………… dl  - 32 cl = …………….. ml  - 3.400 l = …………. Hl  3.400 : 100 = 34 - 5.000 dg = ……………. g  - 80.000 cm = ………………… m  - 50.000 kg = ………………….. t  - 30.000 g = ……………………. Kg  SOLUCIONES: - 45 l = 4.500 cl  45 x 100 = 4500 - 900 hg = 90.000 g  900 x 100 = 90.000 - 2.001 l = 20.010 dl  2.001 x 10 = 20.010 - 32 cl = 320 ml  32 x 10 = 320 - 5.000 dg = 500 g  5.000 : 10 = 500 - 80.000 cm = 800 m  80.000 : 100 = 800 - 50.000 kg = 50 t  50.000 : 1.000 = 50 - 30.000 g = 30 Kg  30.000 : 1.000 = 30

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55.. DDIISSTTIINNTTAASS FFOORRM MAASS D DEE EEXXPPRREESSAARR M MEED DIID DAASS

((““ppeerroo ssoonn lloo m miissm moo””))..

Las medidas se pueden expresar de muchas formas. La misma medida, aunque la expreses de distinta forma, en realidad es SIEMPRE LA MISMA MEDIDA. Vamos a ver las principales formas de expresar medidas

A. CONVERSIÓN DE MEDIDAS. Se trata de las conversiones que hemos visto en el apartado anterior (nº4). Es lo mismo 5 km que 5.000 metros. Es lo mismo 1 litro que 100 cl. Es lo mismo 1kg que 1.000 gramos. Te vamos a mostrar algunas de las conversiones más comunes: LONGITUD 1 km = 1.000 m 1 hm = 100 m

1 dam = 10 m

10 dm = 1 m

1 kg = 1.000 g

1 hg = 100 g

1 dag = 10 g

10 dg = 1 g

100 cg = 1 g

1.000 mg = 1 g

1 t = 1.000 kg

1 q = 100 kg

1 mag = 10 kg

10 hg = 1 kg

100 dag = 1 kg

1.000 g = 1 kg

1 kl = 1.000 l

1 hl = 100 l

1 dal = 10 l

10 dl = 1 l

100 cl = 1 l

1.000 ml = 1 l

MASA CAPACIDAD

100 cm = 1 m 1.000 mm = 1 m

t = tonelada; q = quintal métrico; mag = miriagramo. También se puede usar la tonelada, centitonelada (quintal) y decitonelada (miriagramo).

B. EXPRESIONES COMPLEJAS E INCOMPLEJAS. Si expresamos una medida utilizando una sola unidad, entonces tenemos una expresión incompleja. Si expresamos una medida utilizando dos o más unidades, entonces tenemos una expresión compleja. * Para que lo entiendas, es como “el singular y el plural”, o como “los verbos o palabras simples o compuestas”. Te vamos a mostrar algunos cuadros ejemplos para que lo entiendas:

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C. UN CUARTO, MEDIO, UNO… También podemos expresar las medidas en medio metro, un cuarto de kilo, tres cuartos de litro... Te mostramos un cuadro donde se aprecian las principales equivalencias de medidas: UN CUARTO DE METRO

2,5 dm

25 cm

250 mm

MEDIO METRO

5 dm

50 cm

500 mm

UN CUARTO DE KILO

2,5 hg

25 dag

250 g

MEDIO KILO

5 hg

50 dag

500 g

UN CUARTO DE LITRO

2,5 dl

25 cl

250 ml

MEDIO LITRO

5 dl

50 cl

500 ml

TRES CUARTOS DE METRO 7,5 dm

75 cm

750 mm

METRO Y CUARTO

12,5 dm 125 cm 1.250 mm

TRES CUARTOS DE KILO

7,5 hg

75 dag

750 g

KILO Y CUARTO

12,5 hg 125 dag 1.250 g

TRES CUARTOS DE LITRO

7,5 dl

75 cl

750 ml

LITRO Y CUARTO

12,5 dl

METRO Y MEDIO

15 dm

150 cm 1.500 mm METRO Y TRES CUARTOS 17,5 dm 175 cm 1.750 mm

KILO Y MEDIO

15 hg

150 dag

1.500 g

KILO Y TRES CUARTOS

17,5 hg 175 dag 1.750 g

LITRO Y MEDIO

15 dl

150 cl

1.500 ml

LITRO Y TRES CUARTOS

17,5 dl

También te vamos a mostrar gráficos y dibujos para que lo entiendas mejor.

125 cl

175 cl

1.250 ml

1.750 ml

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“CONOCE LAS MATEMÁTICAS: LAS MEDIDAS 1 (2º ciclo).”.

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OBJETIVO: Estos “apuntes” van dirigidos a los alumnos de 4º curso en particular y a los de 2º ciclo en general. Pretenden ser una guía tanto para su realización como para su contrastación, ya que primero los hemos realizado en clase y luego los hemos plasmado aquí, para que puedan ser usados, consultados y contrastados por ellos y por otros alumnos. Como maestro he realizado algunas aportaciones y ampliaciones para que sirva no solo a los alumnos en el ciclo, sino en etapas posteriores. También para que puedan aclararse algunas dudas que puedan surgir, ya que a estada edades el nivel de profundidad de contenidos no es grande, y pueden surgir muchas dudas, sobre todo en alumnos con gran curiosidad y motivación. También está dirigida al resto de miembros de la comunidad educativa: padres y madres, maestros y maestros y a todos quienes quieran usarla.

AUTORES: Estos apuntes han sido elaborados en 4º A y B, a partir de las explicaciones del maestro de Matemáticas (Ángel L. Rodríguez Tamayo), las aportaciones de los alumnos y los conceptos desarrollados en los libros de 4º y 3º (Ed. SM). Además, utilizamos materiales elaborados por los alumnos en el curso pasado.

ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN: 27/05/2015.

BIBLIOGRAFÍA: Aunque el principal material usado es el conocimiento, tanto de alumnos como del maestro, también hemos consultado material escrito: - Libros SM, 3º y 4º curso. - Wikipedia. - Otras webs (varias).