Universidad Tec Milenio: Preparatoria Matemáticas Propedéutico para Bachillerato

Matemáticas Propedéutico para Bachillerato Actividad 1. Notación de Conjuntos.

Introducción La Teoría de Conjuntos fue introducida por el matemático alemán George Cantor. Desde pequeños hemos estado en contacto con ella, por ejemplo, ¿quién de ustedes no ha jugado con los famosos palillos chinos (conjunto de palillos) o con los juguetes de Lego (conjunto de piezas que se ensamblan entre sí) ? En general ya estamos familiarizados con diferentes tipos de conjuntos, sólo que ahora vamos a formalizar un poco su estudio, y conocer las diferentes notaciones. Con la teoría de conjuntos se pueden resolver problemas aritméticos, que ya empleamos actualmente, pero lo hacemos por lógica, sin saber que estamos empleando la Teoría de Conjuntos.

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Objetivos Al finalizar la actividad serás capaz de: • Emplear el correcto uso de las diferentes Notaciones de conjuntos. • Determinar las diferentes relaciones entre los conjuntos.

¿Qué es un conjunto?

En las matemáticas así como en otras ciencias, relacionamos una serie de objetos que tienen algo en común, a esta colección de objetos se les denomina “Conjunto”, por lo que podemos hablar de un conjunto de vehículos de transporte, un conjunto de juguetes, un conjunto de números …etc.

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Conjunto Universo Se le conoce como Universo al conjunto que es usado como marco de referencia para formar conjuntos, y se nombra con la letra U. U

Notación por enumeración y comprensión Para indicar a los miembros, o elementos de un mismo conjunto, estos se encierran entre llaves { } Ejemplo: A = {a,e,i,o,u} A esta notación se le conoce como enumeración, otra forma es ver qué característica tienen en común todos los miembros del conjunto y entonces se emplea la notación por comprensión. A = {X|X sea una vocal} ; se lee: x tal que x es una vocal. A, indica que es el conjunto formado por las vocales: a, e, i, o, u.

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Pertenencia a un conjunto Para indicar que un elemento pertenece al conjunto, se expresa; i  A ; se lee la vocal “ i ” pertenece al conjunto A. Para indicar que un elemento no pertenece al conjunto, se expresa; m  A ; se lee el elemento “m” no pertenece al conjunto A A

m a, e, i, o, u

Subconjuntos Otro concepto de gran utilidad es el Subconjunto, volvamos al conjunto A planteado con anterioridad. A ={a,e,i,o,u} , ahora propongamos un conjunto B. B ={a,i,o} Podemos expresar que el conjunto B es un subconjunto de A, quiere decir que cada elemento del conjunto B también es un elemento de conjunto A. Su notación es:

B A Su representación gráfica es:

B A

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Conjunto vacío

Un conjunto importante que se debe mencionar es el conjunto vacío, y es aquél que carece de elementos, se representa por el símbolo “Ø”, o entre llaves “{ }”, por lo que se considera que el conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto.

Ø

A

Conjunto vacío Ejemplo 1:

Encuentra A∩B A = {número pares} B = {números impares} A∩B = Ø

Ejemplo 2: A = {presidentes de México que han sido presidentes de Estados Unidos también.} Solución  A={} Propiedad del conjunto vacío: AØ=A

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Complemento de un conjunto Si consideramos a U como el conjunto Universo, y si se tiene un conjunto dentro del universo llamado A, al complemento de A se le denota como conjunto complemento Ac de tal forma que: U = A U Ac Ejemplo 1: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

U 2

Ac A

A = {1,3,5,7,9} Ac = {2,4,6,8}

4

1

3 7

5 9

6 8

Complemento del conjunto Ejemplo 2: Consideremos al Universo como las letras del abecedario. U = { letras del abecedario} Y si nombramos al conjunto A como las letras consonantes del abecedario, ¿cuál será el conjunto complemento? Primero para indicar que es el conjunto complemento de A lo debemos definir como Ac y la solución será: Ac = {vocales del abecedario} De tal forma que: A  Ac = U

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Bibliografía

Gustafson, R. David. Álgebra Intermedia. México: International Thomson Publishing, 2004. (ISBN 9687529-07-05).

Créditos Diseño de contenido: Ing. Raquel Ramírez Peláez Coordinador de área: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED Edición de contenido: Lic. Miriam Gómez Moore, MED Edición de texto: Lic. Alejandra Zaragoza Scherman Diseño gráfico: Miguel Angel Reynosa Castro, MANM

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