CENTRO PÚBLICO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS

ESPA – 2

Matemáticas y Tecnología Unidad 2 – Los números racionales

Nota Al final del texto se encuentra la solución de los ejercicios de la página 42 del libro

Concepto de fracción Una fracción es una forma de expresar una parte de un objeto que se ha troceado o una parte de una determinada cantidad. Está formada por dos números colocados uno encima de otro y separados por una línea horizontal. El número de abajo, llamado denominador, indica las partes iguales que se han hecho de un objeto o cantidad. El número de arriba, llamado numerador, indica las partes del objeto o cantidad que nos interesan, las que se han cogido o las que se han dejado. Todas las partes en las que se ha dividido un objeto o una cantidad deben ser IGUALES.

La figura siguiente representa una tarta que se ha dividido en ocho partes iguales.

Numerador Partes de la tarta que se toman o se dejan

Parte consumida (en blanco)

5 8

de tarta

3 8

de tarta

Parte que queda (rayada)

Denominador Partes iguales en las que se ha dividido la tarta

Las fracciones se leen de la siguiente forma:



El numerador, con los números habituales (cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco ...)



El denominador, añadiendo al número la terminación -avo, excepto los denominadores del 2 al 10 que se leen medio, tercio, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno y décimo; a partir del diez se leen onceavo, doceavo, treceavo, catorceavo...

El denominador de una fracción nunca puede ser cero. Cuando en un objeto o cantidad no se hace ninguna parte, siempre tenemos una parte, que es el objeto o la cantidad entera. Así pues, el 1 es el menor número que puede aparecer en el denominador de una fracción.

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Fracción de una cantidad Ejemplo 1 ¿Cuánto dinero es 3

5

de 7.840 €?

Se dividen los 7.840 € en 5 partes. Cada parte (

7.840 € 1 de 7.840 €) será: = 1.568 € cada parte 5 5 1.568 €

7.840 €

1.568 €

1.568 €

1.568 €

1.568 €

3 partes serán: 1.568 € × 3 = 4.704 € El ejercicio se resuelve con una división y una multiplicación y se expresa de la siguiente forma:

3 de 7.840 €; 5

7.840 € : 5 partes = 1.568 € / parte;

1.568 € / parte × 3 partes = 4.704 €

Ejercicio 1 Calcula el valor de x: a)

3 de 4.500 € = x € 4

b)

12 de 63.200 € = x € 20

c)

45 de 125.000 € = x € 100

Ejemplo 2 En un viaje me he gastado 846 €. Esta cantidad supone los 3

5

de la cantidad con la que inicié el viaje.

¿Con cuánto dinero salí de casa? Solución: El denominador de la fracción (5) indica que el dinero del viaje se ha dividido en 5 partes iguales. El numerador (3) indica el número de partes que equivalen a la cantidad gastada, 846 €.

846 € Cada una de las 3 partes gastada será:

846 € = 282 €. 3

Por lo tanto, todo el dinero (5 partes) será: 282 € × 5 = 1.410 €. La forma de comprobar si el problema está bien resuelto es calculando los 3 operaciones están bien realizadas se deberá obtener 846 €.

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5

de 1.410 €. Si todas las

Ejercicio 2 Calcula el valor de x: a)

2 de x € = 800 € 9

b)

15 de x € = 15.750 € 20

c)

20 de x € = 1.020 € 100

MUY IMPORTANTE Los ejemplos anteriores corresponden a dos casos diferentes que es necesario distinguir:  Primer caso. Se conoce la cantidad total y se quiere averiguar una o varias partes de esa cantidad (ejemplo 1).  Segundo caso. Se conoce una o varias partes de una cantidad y se quiere averiguar la cantidad total (ejemplo 3).

Ejercicio 3 Calcula las cantidades desconocidas. Hay ejercicios de los dos tipos anteriores. Es necesario distinguir cuáles son de cada tipo. a) Un restaurante ha comprado 75 litros de aceite. Al final de la primera semana ha consumido 4

15

del

aceite. Calcula los litros de aceite consumidos. b) Un restaurante ha consumido 75 litros de aceite. Esta cantidad supone 1

3

del aceite que había

comprado. ¿Cuántos litros de aceite compró? c) En un depósito quedan 840 litros. Esta cantidad es igual los 7

8

de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad

del depósito? d) En un depósito caben 1.200 litros de agua. Quedan 7

8

de su capacidad. ¿Cuántos litros quedan?

e) Una familia ha gastado 680 € en sus vacaciones. Esta cantidad equivale a 4

6

de la cantidad

presupuestada. ¿Cuánto dinero había destinado a las vacaciones

Fracciones iguales que la unidad

4 4

8 8

3 3

5 5

8 5 4 3 de tarta = de tarta = de tarta = de tarta = 1 tarta completa 4 3 5 8 Un objeto completo o la cantidad total se pueden representar mediante una fracción cuyo NUMERADOR y DENOMINADOR son IGUALES.

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Fracciones mayores que la unidad La figura siguiente representa 3 tartas divididas cada una de ellas en cinco partes iguales.

El conjunto de las tres tartas se puede expresar en forma de fracción:



El denominador será 5, ya que es el número de partes en que se ha dividido cada tarta. Cada parte obtenida es 1



5

de tarta.

El numerador será 15, que es el número de partes que hay en total. 3 tartas =

15 de tarta 5

Los números NATURALES pueden expresarse en forma de fracción

Ejercicio 4 a) Escribe la fracción que correspondería a las 3 tartas anteriores en el caso de que cada una de ellas estuviese dividida en: 2 partes 3 partes 10 partes 15 partes 20 partes b) Escribe en forma de fracción los siguientes números naturales: 2=

4=

3

20

5=

10 =

5

60

15 =

10

c) ¿A qué número natural equivalen las siguientes fracciones?

8 2 24 6

20 5 24 8

18 2 24 12

25 5 24 24

24 2 70 7

24 3 63 1

24 4 13 13

Fracciones mayores que la unidad La imagen siguiente representa 2 tartas iguales que han sido divididas en 12 partes iguales cada una. En color blanco, los trozos consumidos y en color negro, los trozos que quedan.

En total se han consumido: 9

12

de la primera tarta + 8

12

de la segunda tarta = 17

12

de tarta

Una tarta entera son 12 trozos, por lo que se puede escribir:

12 5 5 5 17 de tarta = de tarta + de tarta = 1 tarta + de tarta = 1 tarta 12 12 12 12 12

⇒

5 17 =1 12 12

5 se denomina número mixto, está formado por la suma un número natural y una fracción (se ha 12 omitido el signo +) y es otra forma de expresar fracciones mayores que la unidad.

1

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Las fracciones mayores que la unidad pueden expresarse en forma de número MIXTO o número NATURAL

Ejercicio 5 a) Sombrea en cada dibujo las partes necesarias para representar la fracción que se indica y escribe el número mixto a que equivale cada fracción.

8 5

12 5

9 2

30 18

b) Pinta en cada dibujo las partes necesarias para representar el número mixto que se indica y escribe la fracción a la que equivale. 1

5 16

3

1 8

1

3 6

2

10 14

Ejercicio 6 Escribe la fracción a la que equivale cada uno de los siguientes números mixtos y viceversa:

2

3 4

7

1 5

5

7 10

2

0 5

12 9

6 5

20 8

18 5

Fracciones equivalentes Fracciones equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor pero sus términos son distintos.

3 1 y son fracciones equivalentes porque representa la misma cantidad, “la mitad de un objeto” 2 6 Para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada podemos MULTIPLICAR (siempre) o DIVIDIR (a veces) el numerador y el denominador de la fracción por el MISMO número. Ejercicio 7 Escribe los numeradores y denominadores que faltan en las siguientes parejas de fracciones equivalentes.

12 = 4 12 2 f) = 5 75 60 k) = 90 3 84 p) = 96 24 a)

12 48 = 4 2 1000 g) = 5 60 300 l) = 90 105 q) = 45 3

a)

12 = 4 84 60 20 h) = 90 84 252 m) = 96 105 420 r) = 45 c)

Página 5 de 16

2 = 5 25 60 i) = 90 360 84 n) = 96 16 d)

s) 0 =

15

2 200 = 5 60 6 j) = 90 84 840 o) = 96 0 t) 0 = e)

Observa las siguientes fracciones equivalentes:

5 6 = 10 12

5 × 12 = 60 10 × 6 = 60

6 9 = 8 12

6 × 12 = 72 8 × 9 = 72

En las fracciones equivalentes se cumple SIEMPRE que el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda ES IGUAL al producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Ejercicio 8 a) Averigua si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes entre sí

7 2 y 42 12

18 27 y 10 15

12 72 y 4 24

6 9 y 14 20

7 9 y . 14 16

Reducción de fracciones a común denominador Observa las siguientes series de fracciones equivalentes:

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 = = = = = = = = = = = =... 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 = = = = = = = = = =... 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 En ambas series hay fracciones con el mismo denominador:

7 21 42 63 84 = = = = = ... 8 24 48 72 96

Las fracciones 7

8

y5

12

5 10 20 30 40 = = = = = ... 12 24 48 72 96

pueden ser sustituidas por fracciones equivalentes a ellas y que tengan el mismo

denominador:

21 10 y 24 24

20 42 y 48 48

63 30 y 72 72

84 40 y 96 96

Esta sustitución recibe el nombre de “reducción de fracciones a común denominador”. Observa que los denominadores comunes (24, 48, 72, 96) son múltiplos de 8 y 12 y que el primer denominador común de la serie, el 24, es el mínimo común múltiplo de 8 y 12. Reducir varias fracciones a común denominador es SUSTITUIRLAS por otras fracciones EQUIVALENTES a ellas con el MISMO DENOMINADOR

Para sumar y restar fracciones es obligatorio que tengan el mismo denominador. Si no es así, es obligatorio reducirlas a “común denominador” antes de efectuar las operaciones. Asimismo, si se quiere comparar fracciones y la diferencia entre éstas no es suficiente grande como para apreciarse a simple vista, será necesario reducirlas a común denominador para saber con certeza cuál de ellas es la mayor y cuál la menor.

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Ejemplo ¿Cuál de estas dos fracciones, 8

10

y 13

16

, es mayor?

A simple vista es difícil saber cuál de las dos es mayor, pero si se reducen a común denominador se apreciará claramente. El denominador común que buscamos es el MCM de 10 y 16. Para calcularlo basta con escribir los múltiplos de uno de ellos, por ejemplo el 16, y ver cuál es también múltiplo de 10 (tiene que acabar en cero). Múltiplos de 16 = 16, 32, 48, 64, 80 80 también es múltiplo de 10 y es el múltiplo común a los dos más pequeño (MCM). Ahora escribimos la relación de equivalencia entre las fracciones dadas y las que buscamos:

8 = 10 80

y

13 = 16 80

Ahora hay que calcular los nuevos numeradores. Recuerda que la forma de obtener fracciones equivalentes de una dada es multiplicar ambos términos, numerador y denominador, por el mismo número: 10 × a = 80; si no se adivina el valor de “a”, se puede realizar la división 80 : 10 = 8 16 × b = 80; si no se adivina el valor de “b”, se puede realizar la división 80 : 16 = 5 8 10

×8

=

64

13

80

16

×8 Ahora se aprecia claramente que la fracción 13

×5

=

65 80

×5 16

es ligeramente mayor que la fracción 8

10

Ejercicio 9 Reduce a común denominador las siguientes parejas de fracciones a)

1 1 y 3 5

b)

3 7 y 16 24

c)

17 49 y 18 54

Simplificación de fracciones El concepto “mitad” puede expresarse por infinitas fracciones:

1 2 3 4 5 6 7 8 = = = = = = = = ... 2 4 6 8 10 12 14 16 Igualmente que el concepto “tercera parte”:

1 2 3 4 5 6 7 = = = = = = = ... 3 6 9 12 15 18 21 Las fracciones con los términos más pequeños que expresan los conceptos “mitad” y “tercera parte” ( 1 2 1 y ) respectivamente) reciben el nombre de fracciones irreducibles. 3 En las series siguientes de fracciones equivalentes

7 14 21 28 35 42 49 56 = = = = = = = =... 8 16 24 32 40 48 56 64

5 10 15 20 25 30 35 40 = = = = = = = = ... 12 24 36 48 60 72 84 96

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y 5 son las fracciones irreducibles de cada serie. No hay ninguna fracción equivalente a 8 12 ellas que tenga los términos más pequeños. 7

En las fracciones irreducibles ( 1 , 1 , 7 y 5 ), sus términos no pueden dividirse por el mismo 2 3 8 12 número; no existe un número que divida a la vez al 1 y al 2, al 1 y al 3, al 7 y al 8, al 5 y al 12. Simplificar una fracción es sustituirla por la fracción IRREDUCIBLE EQUIVALENTE a ella. Una fracción se puede simplificar si sus términos (numerador y denominador) tienen divisores comunes. Un número es divisor de otro cuando la división entre ambos es exacta. •

3 es divisor de 12 porque 12 : 3 = 4 (resto = 0)

•

15 es divisor de 75 porque 75 : 15 = 5 (resto = 0)

Así, la fracción 24

se puede simplificar ya que sus términos (24 y 36) tienen divisores comunes. 36 Estos divisores son los números 2, 3, 4, 6 y 12. La división de 24 y 36 por cada uno de ellos es exacta. Ejemplo 1 Para simplificar la fracción 25

debemos dividir sus dos términos por un mismo número, un número que 40 sea divisor de los dos a la vez. Este número es el 5.

La fracción 5

8

es equivalente a 25

40

25 → : 5 →

5

40 → : 5 →

8

y es irreducible

Ejemplo 2 A veces, para simplificar una fracción no basta con una sola división. Así, para simplificar la fracción 210 se deben realizar varias divisiones: 390 210

→

:2

→

105

→

:3

→

35

→

:5

→

7

390

→

:2

→

195

→

:3

→

65

→

:5

→

13

Observa que hemos dividido por 2, por 3 y por 5, o lo que es lo mismo, por 30 (2 × 3 × 5 = 30). Si dividimos los dos términos de la fracción por 30, la simplificación se realiza en un solo paso. 210

→

: 30

→

7

390

→

: 30

→

13

Para simplificar una fracción se divide el NUMERADOR y el DENOMINADOR por un MISMO NÚMERO hasta obtener una fracción irreducible.

Ejercicio 10 Simplifica las siguientes fracciones.

35 63

33 88

40 75

130 13

16 24 Página 8 de 16

30 75

150 300

210 280

Fracción de una fracción Ejemplo Los 2

3

de una finca se dedican al cultivo de cereales. Al cultivo del trigo se dedican los 4

5

de la parte

dedicada a cereales. ¿Qué parte de la finca se dedica al cultivo de trigo? finca entera

cereales

trigo

3 de la finca 3

2 de la finca 3

4 2 de de la finca 5 3

Para poder saber la fracción de la finca dedicada al trigo, toda la finca debe estar dividida en partes iguales.

trigo

Se divide, pues, el tercio de la finca que no está dedicado al cultivo del cereal en 5 partes, tal y como cada una de las partes que se dedican al cereal. La finca queda así dividida en 15 partes iguales, de las que 8 partes están dedicadas al cultivo del trigo.

8 8 4 2 de la finca de de la finca es igual a de la finca. 15 15 5 3 8 4 2 La única forma de obtener ese resultado ( ) es mediante la multiplicación de las fracciones y 15 5 3 4 2 8 4 2 × = de de la finca = de la finca 5 3 15 5 3 Por lo tanto

Ejercicio 11 Calcula: a)

3 2 de de 5.000 € 10 15

b)

1 3 de de 1.000 km 6 4

c)

5 12 de de 12.000 litros 8 25

EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1

5+

2 4  5 3  ⋅  − 8 ⋅  −  5 3  12 16 

2 4 11  ⋅  −8⋅  = 5 3 48  2  4 11 5+ ⋅ −  = 5 3 6  2  1 5 + ⋅ −  = 5  2 1 25 1 24 4 − = 5− = = 4 5 5 5 5 5 5+

5 3 20 9 11 = = − − 12 16 48 48 48 11 11 8 ⋅ 11 88 = = = 8⋅ 48 48 48 6 4 11 8 11 1 3 = = − = − − − 3 6 6 6 2 6

2  1  2  1 ⋅ −  = −  = −  5  2  10   5

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Ejercicio 2 (redacción del problema 14 de la página 41 para que su solución sea la del libro) Una familia destina 2

5

de su presupuesto mensual a gastos de vivienda y 7

20

del presupuesto a

alimentación, sobrando 220 € para otros gastos. ¿A cuánto ascendía el presupuesto? Solución Fracción

Cantidad

2 de los ingresos 5 7 de los ingresos 20

Gastos de vivienda Gastos de alimentación Otros gastos

220 €

TOTAL

1

2 7 8 7 15 3 de los ingresos gastados en vivienda y alimentación. + = + = = 5 20 20 20 20 4 4 3 1 3 1 (total de ingresos) – de los ingresos = − = de los ingresos en otros gastos 4 4 4 4 1 220 de los ingresos = 220 € ⇒ Ingresos = × 4 = 880 € 4 1 Ejercicio 3

2 Gasto 4 del dinero que tengo en una cuenta, luego ingreso de lo que queda, pero aún me faltan 276 €

7

3

para tener el saldo inicial. ¿Cuánto tenía? Solución

4 7 4 3 del dinero inicial, me quedan − = del dinero inicial 7 7 7 7 2 2 3 2 3 6 2 Ingreso de lo que queda, es decir de del dinero inicial = × = = del dinero inicial 3 3 7 3 7 21 7 3 2 5 2 3 del dinero inicial + del dinero inicial = Ahora tengo = + = del dinero inicial 7 7 7 7 7 7 5 2 5 Para tener el dinero inicial me falta = 1 (dinero inicial) – del dinero inicial = − = del dinero inicial 7 7 7 7 276 2 del dinero inicial = 276 € ⇒ Dinero inicial = × 7 = 966 € 2 7

Si gasto

Ejercicio 4 Necesito 120 pasos para avanzar 100 metros. ¿Qué fracción de metro avanzo con cada paso? 100 metros 5 = de metro por cada paso 120 pasos 6

¿Cuántos pasos daré si recorro 450 m? 120 pasos 1 1 6 6 = pasos para andar un metro ( = 1 pasos = 1 paso y de paso) 5 5 5 100 metros 5 6 × 450 6 6 pasos por metro × 450 m = × 450 = = 540 pasos necesarios para recorrer 450 m 5 5 5 ¿Cuántos metros he recorrido si he dado 720 pasos?. 5 5 × 720 5 de metro por cada paso × 720 pasos = × 720 = = 600 metros 6 6 6 Página 10 de 16

Ejercicio 5 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capacidad de 2 de litro.

5

¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 envases? 2 100 × 2 2 100 envases × de litro cada envase = 100 × = = 40 litros 5 5 5 ¿Cuántos envases se pueden llenar con 100 litros de jabón?. 2 100 2 100 5 100 × 5 500 2 = 250 envases 100 litros : de litro cada envase = 100 : = : = × = = 5 5 1 5 1 2 1× 2 2

EJERCICIOS DE REPASO Y AMPLIACIÓN Ejercicio 1 Calcula el valor de x:

2 de 8.000 € = x € 5

1 de 35.478 € = x € 9

2 de x € = 8.000 € 5

17 de x € = 39.100 € 100

Ejercicio 2 Convierte la fracción en número mixto o natural y viceversa

2

2 = 7

20 = 4

17 = 6

22 = 9

50 = 5

3

1 = 10

Ejercicio 3 Simplifica las siguientes fracciones y escribe, si es posible, la fracción irreducible en forma de número natural o mixto.

48 = 30

32 = 60

100 = 30

60 = 15

8 = 20

42 = 5

Ejercicio 4 Escribe el término que falta en las siguientes relaciones de equivalencia

7 = 15 105

8=

104

5 35 = 8

18 = 24 16

6=

12

Ejercicio 5 En una empresa han repartido beneficios. A uno de los socios le han correspondido 68.640 €, que de los beneficios totales. ¿Cuál ha sido el beneficio de la empresa? equivalen al 24 100 Ejercicio 6 2

Una empresa de bebidas pone a la venta un refresco de naranja en un envase con una capacidad de de litro. En un año ha vendido 3.450.780 envases de ese refresco. ¿Cuántos litros de ese refresco ha

9 vendido durante el año?

Ejercicio 7 Cada peldaño de la escalera de un edificio tiene una altura de 3

de metro. Entre cada planta del 20 edificio hay 16 peldaños. ¿Qué altura ha subido una persona que se ha desplazado desde la tercera planta hasta la octava planta? Ejercicio 8 Los 3

de una finca se dividen en 15 parcelas iguales para la construcción de chalets. ¿Qué 4 fracción de la finca ocupa cada parcela? Página 11 de 16

Ejercicio 9 Una empresa fabrica remolques de tres tipos: A, B y C. Al finalizar el año obtiene un beneficio de de los beneficios y la del remolque 31519.480 €. La fabricación del remolque del tipo A le ha dado el 7 30 del tipo B el 14 de los beneficios. 30 a) Expresa en forma de fracción el beneficio obtenido con la fabricación del remolque del tipo C b) Calcula en euros el beneficio obtenido con cada la fabricación de cada tipo de remolque. Ejercicio 10 Una persona ha dejado escrito en su testamento el reparto de su herencia. El dinero que posee debe ser repartido de la siguiente manera: 1 del dinero para la ONG de la que es presidente; 1 del dinero 8 4 para un hospital infantil; el resto del dinero a repartir en partes iguales entre sus 4 hijos. ¿Qué fracción del dinero se lleva cada hijo?

EJERCICIOS RECOMENDADOS DEL LIBRO Ejercicios de la página 37 Ejercicio 6 – g. La solución correcta es 71 28 Ejercicio 6 – h. La solución correcta es 59

12

Ejercicios de la página 41 Ejercicio 10. La solución correcta es 15.133,33 € Ejercicio 14. La solución correcta con los datos del problema es 488,88 € Ejercicios de la página 42 Este ejercicio sustituye al número 1 de esta página. En estos ejercicios no aparecen números enteros negativos. 1) Calcula y simplifica el resultado si es posible. Si la fracción resultante es igual o mayor que la unidad debes expresar el resultado con un número natural o mixto según corresponda.

 

a) 1 −

4 2 1 = × + 5 3 6

e)

2 3 1 3  − × −  = 5 4  2 10  2 4 5 = − ÷  3 7  28

b)

4 1 1 2 3 × − ÷ + = 3 2 2 3 4

f) 5 − 

c)

4 6 2 ÷ 4 + ×3− ÷ 2 = 6 4 5

g)  ÷

d)

2 3  1  +  ×  3 −  = 3 2  3 

h)

1 3

4 1 1 − ×3− = 5 4 5

7 2 4 3  5 + ×  − 2 ×  −  = 10 5  3  12 18 

De los ejercicios 2 y 3 se hace solamente los que no tengan números negativos.

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SOLUCIONES Ejercicios del texto Ejercicio 1 a)

3 de 4.500 € = 3.375 € 4

Ejercicio 2 2 a) de 3.600 € = 800 € 9

b)

12 de 63.200 € = 37.920 € 20

c)

45 de 125.000 € = 56.250 € 100

b)

15 de 21.000 € = 15.750 € 20

c)

20 de 5.100 € = 1.020 € 100

Ejercicio 3 a) 20 litros de aceite consumidos b) Aceite comprado = 225 litros c) Capacidad del depósito = 960 litros d) Quedan 1.050 litros e) Había presupuestado 1.020 € Ejercicio 4

6 2

a)

3 tartas =

b)

2=

c)

8 =4 2

20 =4 5

24 =4 6

24 =3 8

6 3

3 tartas = 4=

9 3

3 tartas =

20 5 18 =9 2 24 =2 12

30 10

3 tartas =

25 5 25 =5 5 24 =1 24

5=

10 =

60 6

24 = 12 2 70 = 10 7

45 15

3 tartas = 15 =

24 =8 3 63 = 63 1

150 10 24 =6 4 13 =1 13

Ejercicio 5 a)

3 8 =1 5 5

1 9 =4 2 2

12 2 =2 5 5

30 12 =1 18 18

b)

1

5 21 = 16 16

Ejercicio 6 3 11 2 = 4 4 3 12 = 1 9 9

3

1 25 = 8 8

1 36 = 5 5 6 1 = 1 5 5

7

1

3 9 = 6 6

7 57 = 10 10 4 20 = 2 8 8

5

Página 13 de 16

2

38 10 = 14 14

10 0 = 5 5 3 18 = 3 5 5 2

60 20

Ejercicio 7 12 36 a) = 4 12 2 30 f) = 5 75 60 2 = k) 90 3 84 21 = p) 96 24

12 48 = 4 16 2 1000 g) = 5 2500 60 300 = l) 90 450 105 7 = q) 45 3

2 10 = 5 25 60 240 = i) 90 360 84 14 = n) 96 16 0 s) 0 = 15

12 252 = 4 84 60 20 = h) 90 30 84 252 = m) 96 288 105 420 = r) 45 180

a)

c)

d)

2 200 = 5 500 60 6 = j) 90 9 84 840 = o) 96 960 0 t) 0 = a = cualquier número a e)

Ejercicio 8 a) Averigua si las siguientes parejas de fracciones son equivalentes entre sí

7 2 SI y 42 12

18 27 SI y 10 15

12 72 SI y 4 24

6 9 NO y 14 20

7 9 y . NO 14 16

Ejercicio 9 a)

1 1 5 3 y ⇒ y 15 15 3 5

Ejercicio 10 35 5 = 9 63 16 2 = 3 24

b)

3 7 9 14 y y ⇒ 48 48 16 24

8 40 = 15 75 150 1 = 2 300

33 3 = 8 88 30 2 = 5 75

c)

17 49 17 49 y ⇒ y 18 54 18 54

130 = 10 13 210 3 = 4 280

Ejercicio 11

2 6 3 1 de de 5.000 € = de 5.000 € = de 5.000 € = 200 € 15 150 25 10 1 3 1 3 de 1.000 km = de 1.000 km = de 1.000 km = 125 km b) de 6 4 24 8 12 60 3 12000 5 × 3 = 3.600 litros de de 12.000 litros = de 12.000 litros = de 12.000 litros = c) 25 10 8 200 10 a)

Ejercicios repaso y ampliación Ejercicio 1

1 de 35.478 € = 3.942 € 9 2 de 20.000 € = 8.000 € 5

2 de 8.000 € = 3.200 € 5 17 de 230.000 € = 39.100 € 100

Ejercicio 2

2

2 16 = 7 7

17 5 =2 6 6

20 =5 4

22 4 =2 9 9

50 = 10 5

3

31 1 = 10 10

Ejercicio 3

32 8 = 60 15 Ejercicio 4 7 49 = 15 105

3 48 8 = =1 30 5 5

8=

104 13

60 =4 15

1 100 10 =3 = 3 3 30

5 35 = 8 56 Página 14 de 16

8 2 = 20 5

18 12 = 24 16

42 2 =8 5 5

6=

72 12

Actividad 5 286.000 €

Actividad 9

Actividad 7 Ha subido 80 peldaños, 12 metros en total

9 de los beneficios 30 b) Tipo A = 821.212 € Tipo B= 11642.424 € Tipo C = 11055.844 €

Actividad 8

Actividad 10

3 1 = de la finca 60 20

5 del dinero de la herencia 32

a)

Actividad 6 766.840 litros

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA PÁGINA 42 DEL LIBRO 1) Ejercicio que sustituye al del libro

 

a) 1 −

3 4 2 1 = × + 10 5 3 6

e)

2 3 1 3  1 − × −  = 5 4  2 10  4

7 2 4 5 = 4 − ÷ 15  3 7  28

b)

4 1 1 2 3 2 × − ÷ + = 3 2 2 3 4 3

f) 5 − 

c)

14 4 6 2 ÷ 4 + ×3− ÷ 2 = 4 6 4 5 30

g)  ÷

d)

2 1  2 3  +  ×  3 −  = 4 3 3  3 2 

h)

1 3

3 4 1 1 − ×3− = 5 4 5 10

1 3  7 2 4 5 + ×  − 2 ×  −  = 1 30 10 5  3  12 18 

1) Soluciones del ejercicio del libro

1 30 46 g) 15 a)

2 3 143 h) − 105 b) −

68 15 17 i) − 60

c) −

d) − j)

3 10

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4 3

11 20 11 k) − 4 e)

1 3 1 l) 2 f)

6 5 6 5  2  3  2  3   2  5 2  2 2  2 2 2 d)   ·    :  −  =   :  −  =   :   · (– 1) =   · (– 1) =  −  5 5  5 5 5  5  5   5    5 

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