MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK INDONESIA 2015 X SMP/MTs %Semester 2 MATEMATIKA MATEMATIKA Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 dengan menyesuaikan kompetensi dan materi berdasarkan standar internasional seperti PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey). Buku ini berbeda dengan buku matematika umumnya karena dalam buku ini tidak semua informasi pengetahuan disajikan secara langsung, melainkan mengajak siswa aktif menggali pengetahuan dan mengkontruksi suatu konsep serta menumbuhkan kemampuan bernalar melalui kegiatan yang disajikan. Pembelajaran matematika dalam buku ini mengaitkan matematika dengan masalah dalam kehidupan nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika. Sehingga, siswa tidak hanya menguasai kompetensi dasar yang ditetapkan tetapi juga memahami manfaat matematika dalam kehidupan dk

ISBN : 978-602-282-095-6 (jilid lengkap) (jilid 3b) Matematika % Kelas I SMP/MTs KELAS IX SEMESTER 2 nyata dan mampu menerapkannya. Buku ini mengajak untuk berpikir secara ilmiah, dengan cara: mengamati, menanya, mengumpulkan informasi/mencoba, menalar/ mengasosiasi/ menganalisa, dan mengkomunikasikan. Kegiatan dalam buku ini perlu dilakukan secara berkelompok untuk membiasakan siswa bekerjasama dalam tim. Buku ini juga menyajikan beberapa model permasalahan, antara lain: soal prosedural, soal penalaran yang menuntut siswa ber!kir kreatif, serta soal terbuka yang memungkinkan beberapa jawaban benar. Selain itu, juga memuat tugas projek untuk melatih siswa bekerjasama menghasilkan suatu model, metode, strategi, atau produk untuk dipresentasikan. Adapun materi yang dipelajari selama kelas IX semester 2 mencakup 5 Bab, yaitu: (1) Statistika; (2) Peluang; (3) Bidang Kartesius; (4) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; (5) Fungsi Kuadrat.

D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias 3HQHODDK  $JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGL Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Cetakan ke-1, 2015 'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW .DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7 Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.  0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.  8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU  ,6%1MLOLGOHQJNDS  ,6%1MLOLGE   0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ     ,-XGXO II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510

DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP .XULNXOXP Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHUL GDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQ hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDK untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metodemetode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.  %XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGL sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLD SHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND  Jakarta, Januari 2015 0HQWHUL3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ

iv Buku Guru Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kata Pengantar ..................................................................................................... iii 'DIWDU,VL .............................................................................................................. iv Bab VII Peluang .............................................................................................. 1  0HQJHQDO7RNRK ................................................................................   $ 5XDQJ6DPSHO ........................................................................... 4   /DWLKDQ5XDQJ6DPSHO ........................................................ 9  % 3HOXDQJ7HRUHWLNGDQ(PSLULN .................................................. 11   /DWLKDQ3HOXDQJ(PSLULNGDQ3HOXDQJ7HRUHWLN ................. 17  8ML.RPSHWHQVL ............................................................................... 20 Bab VIII Bidang Kartesius .............................................................................   0HQJHQDO7RNRK ................................................................................ 25 A. Pengantar Bidang Kartesius ...................................................... 26   0DWHUL(VHQVL ............................................................................  Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ..................................  B. Jarak ..........................................................................................    0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 41 Latihan 8.2 Jarak ....................................................................... 44 Proyek 8 ............................................................................................. 45  8ML.RPSHWHQVL ............................................................................... 46 Bab IX Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ........................................ 51  0HQJHQDO7RNRK ................................................................................   $ 0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO 54   0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 58   /DWLKDQ0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3/'9DWDX63/'9   % 0HQ\HOHVDLNDQ0RGHO63/'9GDULVXDWX3HUPDVDODKDQ ......... 65   0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 72 DAFTAR ISI 1... 2... 3... Copyright:

MATEMATIKA v   /DWLKDQ0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK\DQJ%HUNDLWDQGHQJDQ    63/'9 .................................................................. 80 Proyek 9 ............................................................................................. 82  8ML.RPSHWHQVL ...............................................................................  Bab X Fungsi Kuadrat ................................................................................ 87  0HQJHQDO7RNRK ................................................................................ 89  $ *UD¿N)XQJVL.XDGUDW .............................................................. 90   0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 96   /DWLKDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ......................................... 99 B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum .......................................... 100   0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 104   /DWLKDQ0HQHQWXNDQ6XPEX6LPHWULGDQ7LWLN2SWLPXP .. 108  & 0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW .................................................... 109   0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 114   /DWLKDQ0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ............................... 120 D. Aplikasi Fungsi Kuadrat ........................................................... 121   0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 127 Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ......................................  Proyek 10 ...........................................................................................   8ML.RPSHWHQVL .............................................................................  Contoh Penilaian Sikap .....................................................................................  Rubrik Penilaian Sikap .....................................................................................  Contoh Penilaian Diri ........................................................................................  Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ..................................................................  LembarPartisipasi .............................................................................................. 140 Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 141 Daftar Pustaka ................................................................................................... 144 Glosarium ........................................................................................................... 145

MATEMATIKA 1 Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan penalti? Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian. Peluang 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik. 3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan. 4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata. K D ompetensi asar x Ruang Sampel x Titik Sampel x Kejadian x Peluang Empiri x Peluang Teoretik K ata Kunci 1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian. 2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian. 3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah. P B engalaman elajar Bab VII Sumber: Dokumen Kemdikbud

2 P K eta onsep Peluang Peluang Ruang Sampel, Titik Sampel, Kejadian Ruang Sampel, Titik Sampel, Kejadian Peluang Empirik dan Peluang Teoretik Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. .HWHUEDWDVDQ¿VLNWLGDNGDSDWPHQJKDODQJLVHVHRUDQJXQWXNPHQXQWXWLOPX dan menggapai mimpi. 2. 6HRUDQJ\DQJEHODMDUPDWHPDWLNDGHQJDQVXQJJXKVXQJJXKGDSDWPHQJXDVDL ilmu di bidang lain.  Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.

4 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 A. Ruang Sampel Pertanyaan Penting Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV Kegiatan 7.1 Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi .HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX6LDSNDQNDOHQGHU0DVHKL D %HUDSDEDQ\DNEXODQGDODPVDWXWDKXQ"7XOLVNDQVHPXDQ\DVHFDUDEHUXUXWDQ E .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXISHUWDPDQ\D Banyaknya kelompok adalah ... F .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXIWHUDNKLUQ\D Banyaknya kelompok adalah ...

MATEMATIKA 5 d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari. Banyaknya kelompok adalah ... e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya. Banyaknya kelompok adalah ... I .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKDULWHUDNKLUQ\D Banyaknya kelompok adalah ... Ayo Kita Amati $PDWLWLDSWLDSNHORPSRN.HPXGLDQMDZDESHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL 1. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-" 2. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXIWHUDNKLUQ\DDGDODK,"  %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK%" 4. %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL" 5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari? 6. Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu? 7. Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?

6 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Ayo Kita Simpulkan Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-´³%XODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL´³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWX kejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan nS  VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHONHMDGLDQA dinyatakan dengan nA  Ayo Kita Mencoba %HULNDQFRQWRKODLQGDQWHQWXNDQUXDQJVDPSHOWLWLNVDPSHOGDQNHMDGLDQ Kegiatan 7.2 Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX  Gambar 7.1 Sumber: Dokumen Kemdikbud 1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton. Buat kartu dari kertas karton berukuran 5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan dengan hewan dan belakang dengan buah. 2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20 kali, catat hasilnya.  Apa bedanya apabila uang koin dan kartu GLOHPSDUVHEDQ\DNNDOL" 4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan Ayo Kita Menalar Gunakan kalimatmu sendiri Setelah mengamati dan mendiskusikan bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada diagram larik di samping. Jelaskan dan simpulkan hasilnya. B Kartu Koin H G A

MATEMATIKA 7 Keterangan: - G = muncul gambar pada uang koin. - A = muncul angka pada uang koin. - H = muncul gambar hewan pada kartu. - B = muncul gambar buah pada kartu. Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQGHQJDQWHPDQPX 1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik. Koin A 1 2  4 5 6 G Dadu 2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas.  1\DWDNDQUXDQJVDPSHOQ\DGDODPEHQWXNWDEHO 1 2  4 5 6 A A G 4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon. A 1 A 2 ...  ... 4 ... 5 ... 6 ...

GDQEXDK% -LNDXDQJNRLQGDQ kartu tersebut dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2.  'DGXPHPLOLNLHQDPVLVL\DNQLDQJND-LNDXDQJNRLQGDQGDGX dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2.  0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n1 NHPXQJNLQDQVHGDQJNDQREMHNNHGXDPHPLOLNLn2 kemungkinan. Jika dilakukan SHUFREDDQGHQJDQGXDREMHNWHUVHEXWVHFDUDEHUVDPDDQPDNDEDQ\DNQ\DWLWLN sampel adalah n1 u n2 . Contoh 7.1 Menentukan Ruang Sampel Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah S ={GG, GA, AG, AA} dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWLPXQFXODQJND(OHPHQGA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka UXDQJVDPSHOLQLGDSDWMXJDGLWXOLVGDODPEHQWXNSDVDQJDQWHUXUXWEHULNXW S ^    `

MATEMATIKA 9 Contoh 7.2 Memilih Pakaian Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian \DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL  JDXQ GDQ  VHSDWX5XDQJ VDPSHO XQWXN percobaan memilih pakaian adalah 6 ^G1 , S1 G1 , S2 G1 , S G1 , S4 G1 , S5  G2 , S1 G2 , S2 G2 , S G2 , S4 G2 , S5  G , S1 G , S2 G , S G , S4 G , S5  G4 , S1 G4 , S2 G4 , S G4 , S4 G4 , S5 ` Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20. Ayo Kita Tinjau Ulang  0LVDONDQWHUGDSDWVXDWXSHUFREDDQGHQJDQUXDQJVDPSHOSGDQNHMDGLDQA. a. Apakah mungkin nA -HODVNDQDQDOLVLVPX b. Apakah mungkin nA  -HODVNDQDQDOLVLVPX c. Apakah mungkin nA !nS -HODVNDQDQDOLVLVPX Ruang Sampel Latihan 7.1 Carilah ruang sampel percobaan berikut. 1. Pembuatan maskot sekolah dengan pilihan hewan dan model yang digunakan. 0DVNRW6HNRODK Hewan Beruang, Garuda, Singa 0RGHO Nyata, Kartun 2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu. 5HVHSVL3HUQLNDKDQ Adat Sunda, Jawa, Bali Waktu  30 30 3030

LMDX 5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ makanan, lauk dan minuman. Catering 0DNDQDQ Nasi Kuning, Nasi 3XWLK0LH*RUHQJ 0LH5HEXV Lauk 7HPSH7DKX Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar 0LQXPDQ 7HK.RSL-XV Jambu, Soda Gembira 6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ talenta. Kostum Badut 0RWLI 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb Pakaian Polkadot, LorekLorek, Kotak-Kotak Wig Satu Warna, WarnaWarni 7DOHQWD Balon Hewan, 6HSHGD6DWX5RGD 0DJLF  0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU m GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS "  0LVDONDQNDPXPHOHPSDUp dadu dan qXDQJNRLQVHFDUDEHUVDPDDQ0LVDONDQS merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS " 9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin nS  "-HODVNDQDQDOLVLV 10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.  D $PDWL NDOHQGHU  7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.  E $PDWL NDOHQGHU  7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

MATEMATIKA 11 B. Peluang Teoretik dan Empirik Pertanyaan Penting Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik? .HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ pertanyaan di atas. Kegiatan 7.3 Melempar Dadu .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul. b. Lengkapi tabel berikut: 0DWD'DGX Kemunculan nA Banyak Percobaan nS   n A n S Angka 1 nA1   60   1 n A n S  Angka 2 nA2   60   1 n A n S  $QJND nA   60   1 n A n S  Angka 4 nA4   60   1 n A n S 

12 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Angka 5 nA5   60   1 n A n S  Angka 6 nA6   60   1 n A n S  Total 60 1  F 0DWDGDGX\DQJSDOLQJVHULQJPXQFXODGDODK  G 0DWDGDGX\DQJSDOLQJMDUDQJPXQFXODGDODK e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?  I -LNDNDPXPHODNXNDQSHUFREDDQPHOHPSDUGDGXVHEDQ\DNDSDNDKKDVLO pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu. Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik. Ayo Kita Simpulkan D %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULWHQWXNDQ pengertian peluang empirik. b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu. Kegiatan 7.4 Permainan Suit Jari 0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ WLJDMHQLVMDUL\DNQLMDULWHOXQMXNMDULNHOLQJNLQJGDQLEXMDUL-DULWHOXQMXNPHZDNLOL PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJPHODZDQVHPXWWDSLNDODKPHODZDQJDMDK6HPXWPHQDQJPHODZDQJDMDK  D %HUPDLQODKVXLWMDULGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDW hasilnya.  E %HUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL" Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan: ³3HPDLQ$0HQDQJ´³3HPDLQ%PHQDQJ´DWDX³6HUL´

MATEMATIKA 13 c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit MDUL" d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit MDUL"  H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ "  I 'LDQWDUD SHPDLQ $ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQSHUPDLQDQVXLWMDUL" 6HODQMXWQ\DGLPLVDONDQ - nS  EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL - nA  EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ$PHQDQJ - nB  EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ%PHQDQJ a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh nS  nA  nB    E 6HODQMXWQ\DGLSHUROHK   ,   n A n B n S n S   Nilai perbandingan di atas disebut dengan peluang teoretik.

14 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 c. Apakah   n A n S sama dengan   n B n S ?  G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQIGHQJDQMDZDEDQL" Ayo Kita Simpulkan a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang. E 6HWHODKPHODNXNDQVXLWVHEDQ\DNNDOLVLDSDNDK\DQJPHQMDGLSHPHQDQJ" c. Dimisalkan - nS DGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHOGDULUXDQJVDPSHOVXDWXSHUFREDDQ - nA DGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHONHMDGLDQA. - PA DGDODKSHOXDQJVHFDUDWHRUHWLNNHMDGLDQAWHUMDGL 0DNDGLSHUROHK ...  ... P A d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik? Contoh 7.3 Melempar Dadu Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama. E 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK F 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DPHUXSDNDQELODQJDQSULPD Alternatif Penyelesaian:  0HQHQWXNDQUXDQJVDPSHO S ^                 

MATEMATIKA 15                   `  3DVDQJDQEHUXUXWDQ PHQ\DWDNDQGDGXSHUWDPDPXQFXODQJNDGDQGDGX kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah nS   6 u   0HQHQWXNDQWLWLNVDPSHONHMDGLDQ%HUGDVDUNDQVRDOWHUGDSDWWLJDNHMDGLDQ ‡ A1  .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPD ‡ A2  .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK ‡ A  .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ bilangan prima. Berdasarkan butir satu, diperoleh ‡ A1  ^      `nA1   ‡ A2  ^   `nA2   ‡ A  ^                  `nA    0HQHQWXNDQSHOXDQJ -    1 1 6 1   n A P A n S -    2 2    2 n A P A n S -      15 5  2 n A P A n S Contoh 7.4 Mengambil Satu Bola 7HUGDSDWVXDWXNRWDN\DQJEHULVLNDQERODEHUZDUQDPHUDKERODEHUZDUQDKLMDX bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah. E 3HOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX c. Peluang terambil bukan bola merah.

16 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Alternatif Penyelesaian: Dari soal diperoleh nS    D 7HUGDSDWERODEHUZDUQDPHUDKPDND PM  SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDPHUDK =   15 5 E 7HUGDSDWERODEHUZDUQDKLMDXPDND PH  SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX = 5 1   F 7HUGDSDWEROD\DQJWLGDNEHUZDUQDPHUDKPDND PM’  SHOXDQJWHUDPELOEXNDQERODEHUZDUQDPHUDK = 12 4 15 5 Tahukah Kamu? 0LVDONDQWHUGDSDWGXDNHMDGLDQ\DNQLA1 dan A2 -LNDNHMDGLDQA1 tidak mempengaruhi NHMDGLDQA2 GDQMXJDVHEDOLNQ\DPDNDNHMDGLDQ$1 dan A2 GLVHEXWGHQJDQNHMDGLDQ yang saling bebas-LNDNHMDGLDQA1 dan A2 VDOLQJPHPSHQJDUXKLPDNDNHMDGLDQA1 dan A2 disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas. &RQWRKGXDNHMDGLDQVDOLQJEHEDV0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXD NDOL NHMDGLDQ GLSHUROHKDQJND  SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQNHGXD &RQWRKGXDNHMDGLDQWLGDNVDOLQJEHEDV0LVDONDQWHUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLNDQ NHOHUHQJPHUDKNHOHUHQJELUXGDQNHOHUHQJKLMDX.DPXPHQJDPELOVDWXNHOHUHQJ VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJPHUDKSDGDSHQJHPEDOLDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX pada pelemparan kedua. -LNDNHMDGLDQ A1 dan A2 PHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJNHMDGLDQA1 dan A2 WHUMDGLDGDODK PA1 dan A2  PA1 u PA2 6HFDUDXPXPMLNDNHMDGLDQA1 , A2 , …, An PHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJ NHMDGLDQA1 , A2 , …, An WHUMDGLDGDODK PA1 dan A2 dan … dan An  PA1 îPA2 î«îPAn

MATEMATIKA 17 0LVDONDQ NDPXPHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL SHOXDQJ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQ kedua adalah 1 1 1    u . Ayo Kita Tinjau Ulang Perhatikan kembali Contoh 7.4. D 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" E 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN  EXDK7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELK besar? G 'DULEXWLUVDPSDLWHQWXNDQNHVLPSXODQ\DQJGDSDWNDPXDPELO Peluang Empirik dan Peluang Teoretik Latihan 7.2  /HPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDWKDVLOQ\D7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULN PXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX 2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.  D 7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULNPXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQ ELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0. c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali?  %XGLPHOHPSDUGXDGDGXVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQ a. Peluang muncul angka yang berbeda.  E 3HOXDQJPXQFXODQJNDJDQMLOSDGDNHGXDGDGX c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.  G 3HOXDQJMXPODKDQJNDSDGDNHGXDGDGXOHELKGDUL  %XGLPHQJHUMDNDQXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGDPDVLQJPDVLQJ VRDOWHUGLULGDULSLOLKDQMDZDEDQGDQKDQ\DWHUGDSDWVDWXMDZDEDQ\DQJEHQDU

18 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 7HUGDSDWEXDKVRDO\DQJWLGDNELVDGLNHUMDNDQGDQ%XGLDNDQPHPLOLKMDZDEDQ secara acak.  D 7HQWXNDQSHOXDQJ%XGLPHQMDZDEVRDOWHUVHEXWGHQJDQEHQDU  E 7HQWXNDQSHOXDQJKDQ\DVRDOWHUVHEXW\DQJGLMDZDE%XGLGHQJDQEHQDU  7HUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLHQDPNHOHUHQJWLJDEHUZDUQDPHUDKGXDEHUZDUQD KLMDXGDQVDWXEHUZDUQDELUX'LDPELOVHEXDKNHOHUHQJGDULNDQWRQJ  D 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDK  E 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDKGDQELUX  F 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJEXNDQELUX 6. Perhatikan kembali soal nomor 5.  D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJPDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng merah tidak berubah.  E -LNDGLWDPEDKNDQNHOHUHQJPHUDKGDQKLMDXPDVLQJPDVLQJVHEDQ\DNOLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng biru tidak berubah. c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima. 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU SHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJKLMDXWLGDNEHUXEDK 7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan NHOHUHQJKLMDXSDGDSHQJDPELODQKLMDX-DZDEDQ%XGLDGDODK PA1 dan A2  PA1 u3A2     9 9 81 27 u dengan: - PA1  SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJPHUDK - PA2  SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX  7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQ%XGL  7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL  EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD KLMDXGDQOLPDEHUZDUQDELUX0LVDONDQNDPXPHODNXNDQPHQJDPELOVDWXEROD SHQJDPELODQGHQJDQSHQJHPEDOLDQVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ

MATEMATIKA 19  D 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD  E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD pengambilan kedua.  F 7HUDPELOERODKLMDXSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD  G 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQEXNDQERODELUXSDGD pengambilan kedua.  $QDGDQ%XGLEHUPDLQVXLWVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ a. Ana menang dua kali. b. Budi menang dua kali. c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.  7HUGDSDWGXDPDFDPGDGX'DGXSHUWDPDEHUZDUQDPHUDKGDQ\DQJODLQEHUZDUQD ELUX'XDGDGXWHUVHEXWDNDQGLOHPSDUNDQVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQSHOXDQJ a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru. b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru.  F $QJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKPHUXSDNDQIDNWRUSHPEDJLGDULDQJND yang muncul pada dadu biru.

20 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Peluang Uji Kompetensi 7  7HUGDSDWNRGH\DQJWHUGLULGDULHPSDWNDUDNWHU7LJDNDUDNWHUSHUWDPDPHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D password yang dapat dipilih. 2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak ODQJVXQJPHQXMXNRWDB NDUHQDKDUXVPHQMHPSXWWHPDQQ\DGLNRWDC7HUGDSDW SLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDC GDQWHUGDSDWSLOLKDQMDOXUGDULNRWDC PHQXMXNRWDB7HQWXNDQEDQ\DNQ\DSLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDB.  3DVVZRUG:LQDOXSDGXDKXUXIWHUDNKLUVXDWXSDVVZRUG3DVVZRUGWHUVHEXWELVD PHQJJXQDNDQKXUXINDSLWDOPDXSXQKXUXINHFLO  D 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQGXDKXUXIWHUVHEXW  E 7HQWXNDQSHOXDQJ:LQDPHPDVXNNDQSDVVZRUG\DQJEHQDUSDGDSHUFREDDQ pertama. Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut. Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu ,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada NHUWDVWHUVHEXW EHUWXOLVNDQ DQJNDPXODL GDUL  VDPSDL 0HUHND GLPLQWDPHPLOLK NHUWDVOLSDWVHFDUDEHUVDPDDQ0HUHNDDNDQPHQGDSDWNDQXUXWDQVHVXDLDQJND\DQJ PHUHNDSHUROHK-LNDPHQGDWNDQDQJNDPDNDPHQGDSDWJLOLUDQSHUWDPD   7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP pasangan berurutan.  7HQWXNDQSHOXDQJ$QDPHQGDSDWNDQJLOLUDQSHUWDPD  7HQWXNDQSHOXDQJ$QLPHQGDSDWNDQJLOLUDQVHWHODK$QH 7. Berpikir kritis.DPXDNDQPHQJKDGDSLXMLDQSLOLKDQJDQGD7LDSVRDOPHPLOLNL pilihan A, B, C, dan D0LVDONDPXPHQJDODPLNHVXOLWDQSDGDVDWXVRDOSLOLKDQ ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah.  D 7HQWXNDQSHOXDQJNDPXPHQMDZDEEHQDU b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu PHQMDZDEGHQJDQEHQDU"  %XGLPHQJHUMDNDQVXDWXXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGD7LDSVRDO terdiri atas pilihan A, B, C dan D.HWLNDZDNWXSHQJHUMDDQKDELVWHUVLVDVRDO

MATEMATIKA 21 \DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE  VRDO WHUVHEXW GHQJDQPHQHEDN7HQWXNDQSHOXDQJMDZDEDQ%XGLVHPXDQ\DEHQDU 9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut, DNDQGLDPELOVDWXEXDKNDUWXVHFDUDDFDN7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOQ\D a. Kartu As b. Kartu berwarna merah c. Kartu bergambar hati d. Kartu bernomor 5  H .DUWXEHUJDPEDUUDMD  6XDWXORPEDPHOXNLVGL603&HULDGLLNXWLROHKVLVZDNHODV9,,VDPSDLGHQJDQ NHODV,;%HULNXWDGDODKEDQ\DNVLVZD\DQJPHQJLNXWLORPEDWHUVHEXWEHUGDVDUNDQ tingkatan kelas   VLVZDNHODV9,,   VLVZDNHODV9,,,   VLVZDNHODV,;  -LND SDGDORPEDWHUVHEXW DNDQ GLSLOLK VDWX SHVHUWD \DQJPHQMDGLMXDUD XWDPD EHUDSDSHOXDQJVLVZDNHODV9,,,DNDQPHQMDGLMXDUDXWDPD" 11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil VHFDUDDFDN-LND5HVWXDNDQPHQJDPELOVDWXWLNHWVHFDUDDFDNWHQWXNDQSHOXDQJ 5HVWXXQWXNPHQGDSDWNDQWLNHWGHQJDQQRPRUNHOLSDWDQ  6HEXDKXDQJNRLQGLOHPSDUNDQVHEDQ\DNNDOL%HUDSDNDKSHOXDQJVLVLDQJND muncul tepat 2 kali?  6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND yang muncul adalah barisan naik.  .HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQQDLNMLNDabc.  6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND yang muncul adalah barisan turun.  .HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQWXUXQMLNDa!b!c. 15. Berpikir kritis$SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQVRDOQRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama? Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.  7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW dilemparkan secara bersamaan.  7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX

22 Kelas IX SMP/MTs Semester 2  7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLNXUDQJLGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX  7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX  7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND \DQJPXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ GXD NDOLOLSDW DQJND \DQJPXQFXO pada dadu biru.  7HQWXNDQSHOXDQJGDULNHMDGLDQEHULNXW  D 0XQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQGXDGDGXEHUVDPDDQ  E 0XQFXOWLJDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQWLJDGDGXEHUVDPDDQ  F 0XQFXOm mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.

MATEMATIKA 23 Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut. Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius. Bidang Kartesius 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu. K D ompetensi asar x Titik Asal x Sumbu-X x Sumbu-Y x Jarak K ata Kunci 1. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. 2. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik. P B engalaman elajar Bab VIII Sumber: Dokumen Kemdikbud

24 P K eta onsep Bidang Kartesius Bidang Kartesius Pengantar Bidang Kartesius Pengantar Bidang Kartesius Jarak Dua Titik Jarak Dua Titik

25 Sumber: www.edulens.org Descartes Descartes GLNHQDO VHEDJDL5HQDWXV&DUWHVLXV dalam literatur berbahasa Latin, merupakan VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D mempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Kartesius´ \DQJ memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar GDODPNHPDMXDQGLELGDQJPDWHPDWLNDVHKLQJJD GLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND 0RGHUQ´ Descartes, adalah salah satu pemikir paling SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, \DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP WHQWDQJGXQLDVHPLVDODSLLWXSDQDVGDQEHQGD\DQJEHUDWDNDQMDWXKMXJDGDSDW GLUDJXNDQ GDQ SULQVLSSULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir maka aku ada´ Sumber: www.edulens.org Hikmah yang bisa diambil  .H\DNLQDQ\DQJVHPSXUQDGDQPXWODNWHUKDGDSNHEHUDGDDQDGDQ\D7XKDQ GDQVHPXDRE\HNGLGXQLDLQLDGDODKFLSWDDQ7XKDQ  7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXV EHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX  0DQXVLDGLFLSWDNDQROHK7XKDQGHQJDQEHQWXN\DQJVHPSXUQDROHKNDUHQD LWXPDQXVLDKDUXVPHQJJXQDNDQDNDOGDQSLNLUDQQ\DXQWXNPHPDQIDDWNDQ lingkungan dengan sebaik-baiknya.  6DOLQJPHPEDQWXGDQNHUMDVDPDVHVDPDPDQXVLDDJDUWHUMDGLLQWHUDNVL\DQJ SRVLWLIGDODPPHODNXNDQDNWL¿WDVGDQEHODMDU

26 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 A. Pengantar Bidang Kartesius Pertanyaan Penting Bagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius? Kegiatan 8.1 Bentuk Bidang Kartesius .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX a. Siapkan dua lembar kertas berpetak b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan KXUXIx dan y c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal VHSHUWL \DQJ GLWXQMXNNDQ SDGD JDPEDU GL EDZDKLQL 'LWHQJDKWHQJDK NHUWDV berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal. -7 -5 -6 -4 -2 -1 0 1  2 4 6 7  5 d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus. Ayo Kita Amati D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD  VG EDQ\DNQ\D GDHUDK GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP 'DHUDKGDHUDKLQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW VHEDJDL NXDGUDQ \DLWX NXDGUDQ  NXDGUDQGVW b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal. F -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQE WHUKDGDSJDULVKRULVRQWDO G -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQE WHUKDGDSJDULVYHUWLNDO (7LWLNSDGDEDJLDQE GLVHEXWVHEDJDLtitik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).

MATEMATIKA 27 Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana membentuk bidang kartesius? 2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan.  7XOLVNDQSRVLVLWLWLNDVDOVHEDJDLSDVDQJDQELODQJDQ Kegiatan 8.2 Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJXQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Mencoba Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK  Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK  Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK 

28 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK  Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui SRVLVLWLWLNEHUXSDSDVDQJDQELODQJDQ"7XOLVNDQODQJNDKODQJNDKQ\D 2. %DJDLPDQDPHQHQWXNDQSRVLVLWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"7XOLVNDQODQJNDK langkahnya. 8QWXN VHODQMXWQ\Dbilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y. Kegiatan 8.3 Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX*XQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Menalar 7HPSDWNDQ WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW           GDQ  SDGDELGDQJNDUWHVLXV7HUOHWDNSDGDNXDGUDQEHUDSDNDKWLWLNWLWLNWHUVHEXW" %DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI  DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLNWLWLN WHUVHEXW" -LND kamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan PHQJHQDLVLIDWGDULDEVLVGDQRUGLQDWSDGDNXDGUDQWHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVMHODVNDQVLIDWVLIDWWLWLN\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQ NXDGUDQNXDGUDQGDQNXDGUDQ

MATEMATIKA 29 Kegiatan 8.4 Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJDPEDUGDQKXEXQJNDQWLWLNXQWXNPHPEXDW bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya. 1   2   3   4   5 6   7   8   9   10 11   12   13   14   15 16   17   18   19   20 21   22   23   24   25 26   27   28   29   30 31   32   33   34   35 36   37   38   39   40 41   42   43   44   45 Sumber: Dokumen Kemendikbud Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat Ayo Kita Berbagi 1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius? 2. .HUMDNDQVHFDUDPDQGLUL*DPEDUODK³WLWLNNHWLWLN´GHQJDQPHQJJXQDNDQSDOLQJ sedikit 20 titik untuk menggambarkan benda yang kamu sukai.

30 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Ayo Kita Menanya %XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³NDUWHVLXV´GDQ³NXDGUDQ´ Pengantar Bidang Koordinat Materi Esensi /DQJNDKPHQJJDPEDUNDQSDVDQJDQELODQJDQa, b NHELGDQJNRRUGLQDW /DQJNDK 0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Jika a > 0 maka gerakkan |a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLND a   PDND gerakkan |a| satuan kekiri /DQJNDK -LNDb ! 0 maka gerakkan |b_VDWXDQNHDWDVGDQMLNDbPDNDJHUDNNDQ |b| satuan kekiri /DQJNDK 7LWLNDNKLUGDUL/DQJNDKVDPSDLGHQJDQ/DQJNDKPHUXSDNDQSRVLVL titik koordinat Ide Kunci: Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran. 5 4  2 1 -5 -4  -2 -1 0 1 2  4 5 -2  -4 -5 -1 (-2, 1) (2, 3) P Q Y Kuadran II Kuadran I Koordinat -x Koordinat -y Titik asal (0, 0) Kuadran III Kuadran IV X Gambar 8.3 Pembagian koordinat dari bidang koordinat

MATEMATIKA 31 Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang NDUWHVLXV0LVDOQ\D VHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGDJDPEDUGLDWDV Contoh 8.1 ,GHQWL¿NDVL3DVDQJDQ%LODQJDQ Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C? $ % & ' Y X D F ( C u -1 1 2  4 5 6 7 8 109 -1 -2  -4 -5 -6 -8 -7 -4-5-6  -2 0 0 1 2  4 5 6 Gambar 8.2 Gambar titik koordinat Alternatif Penyelesaian: Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2 Ditanya : Posisi titik C Jawab : 7LWLNC adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x adalah 4 dan koordinat-y DGDODK  -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ    EHUKXEXQJDQ dengan titik C'HQJDQGHPLNLDQMDZDEDQ\DQJEHQDUDGDODK&

32 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Contoh 8.2 Menggambarkan Pasangan Bilangan *DPEDUNDQWLWLN D     GDQ E   1 4 2   SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV'HVNULSVLNDQ letak dari setiap titik. Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL WLWLND  GDQE  1 4 2  Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik Jawab : D /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri  /DQJNDK*HUDNNDQVDWXDQNHDWDV b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.  /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan  /DQJNDK*HUDNNDQ 1 4 2 satuan kebawah Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y. Contoh 8.3 Aplikasi Kehidupan Nyata Ayo Kita Gali Informasi 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQNHGDODPDQVXDWXVXQJDLWLDSMDPPXODL GDULWHQJDKPDODPKLQJJDMDPSDJL Jam, x 0 1 2  4 5 6 7 8 Kedalaman dikurangi 100 cm, y 0 cm 60 cm 70 cm 50 cm 40 cm  cm 20 cm 40 cm 60 cm D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQGDULJUD¿NWHUVHEXW

MATEMATIKA 33 Alternatif Penyelesaian: 'LNHW  7DEHOGLDWDV Ditanya :  D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N  E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW Jawab : D 7XOLVGDWDGLDWDVPHQMDGLSDVDQJDQELODQJDQ\DLWX         GDQ *DPEDUGDQEHULODEHOXQWXN setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis. Kedalaman sungai - 100(cm) -DP6HWHODK7HQJDK0DODP 80 70 60 50 40  20 10 0 0 1 2  4 5 6 7 8 9 10 Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan: x .HGDODPDQVXQJDLEHUNXUDQJGDULMDPPDODPKLQJJDMDPSDJL x .HGDODPDQVXQJDLEHUWDPEDKGDULMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL GDQMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL x 3HUWDPEDKDQ NHGDODPDQ VXQJDL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD  KLQJJD  pagi.

34 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Ayo Kita Tinjau Ulang  %HUGDVDUNDQFRQWRKGLGDSDWNDQNRRUGLQDWWLWLN&PLVDONDQMDZDEDQPXDGDODK DE *DPEDUNDQWLWLNWLWLNDE DE GDQDE 'HVNULSVLNDQOHWDNWLWLNWLWLN tersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y?  7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQVXKXWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKKDUL KLQJJDMDPPDODP Jam setelah tengah malam, x 0 1 2  4 5 6 Temperatur, y 4 0F 60F 50F 10F 00F 00F -60F  D *DPEDUODKGDWDGLDWDVSDGDVXDWXJUD¿N  E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW Pengantar Bidang Kartesius Latihan 8.1  7LJD GDUL (PSDWWLWLN \DQJ GLQ\DWDNDQ GDODP NRRUGLQDW EHULNXWPHPLOLNL VLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D dan berikan alasanmu!  L    GDQ  LL    GDQ  LLL    GDQ  LY    GDQ  2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun. 1   2  3  4   5 6  7  8   9   10  7XOLVNRRUGLQDW\DQJEHUKXEXQJDQWHUKDGDSWLWLNGLEDZDKLQL i. titik A vi. titik B ii. titik C vii. titik D iii. titik E viii. titik F iv. titik G ix. titik H v. titik I x. titik J

MATEMATIKA 35 -7 -6 -5 -4  -2 -1 1 0 0 1 -1 -2  -4 -5 2  4 5 6 2  4 5 6 7 8 9 10 I ( B A F C J G H D Y X 4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan. i. A B C ii. D 1 1 2  E F iii. G 1 2  H 1 2  J K iv. L M N P v. Q R S T U vi. V W 1 2 X 1 2 Y Z 5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut  L 0HQJJDPEDUNDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDUL GDQEHUJHUDN 7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.  LL 0HQJJDPEDUNDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDUL GDQEHUJHUDN 7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah.  *DPEDUNDQWLWLNGDQWHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLN  L       LY    LL       Y    LLL       YL  

36 Kelas IX SMP/MTs Semester 2  7HQWXNDQEHQWXNVHJLHPSDWABCD dengan titik koordinatnya i. A B C GDQD ii. A B C GDQD  'DODPPHQHQWXNDQDUDKVHULQJMXJDGLJXQDNDQ Sumber: Dokumen Kemdikbud  DUDKMDUXPMDP\DLWXVHEDJDLDFXDQQ\DDGDODK DUDKGLKDGDSDQREMHN\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDL DUDK MDP  'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ REMHN VHEDJDL DUDK MDP  GDQ VHEHODK REMHN DUDKMDP0LVDONDQDGDRUDQJ,,,,,,\DQJ menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari ,,DGDODKPGDUL,GHQJDQDUDKMDPGDQ posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah MDP*DPEDUNDQSRVLVLGDUL,,,,,,SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN NHSDGDRUDQJWHUVHEXWVXSD\DELVDEHUNXPSXO SDGD RUDQJ NHWLJDMLND  RUDQJWHUVHEXW KDQ\D bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan. 9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke Sumber: Dokumen Kemdikbud sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara VHMDXKNPNHPXGLDQNHDUDKWLPXUVHMDXKNP Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus PHQXMX NH DUDK EDUDW GD\D VHMDXK  NP GDQ NH DUDK EDUDW VHMDXK  NP *DPEDUODKOHWDN GDUL rumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak tersebut supaya tiba lagi dirumah?  7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQMDXKQ\DODULGDODPNLORPHWHUSDGDPLQJJX untuk program latihan marathon. Minggu 1 2  4 5 6 7 8 9 Total kilometer 20 40 70 90 120 150 180 210 240 Minggu 10 11 12  14 15 16 17 18 Total kilometer 270     470 500  540

MATEMATIKA 37  D 7XOLVNDQWDEHOXQWXNMDUDNODULVHODPDVHWLDSPLQJJXODWLKDQ  E 7DPSLONDQGDWDGDULEDJLDQD GDODPJUD¿N  F %XDWODKWLJDSHQJDPDWDQJUD¿N  G -HODVNDQSROD\DQJGLWXQMXNNDQGDODPJUD¿N B. Jarak Pertanyaan Penting %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV" Ingat Kembali !!! Teorema Phytagoras C B A Gambar 8.4 Segitiga siku-siku 0LVDONDQVHJLWLJDVLNXVLNXABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah AC maka berlaku persamaan berikut AC2 = AB2 BC2 dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan SDQMDQJJDULVGDUL AC , AB dan BC . Kegiatan 8.5 Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius 1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak. 2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5.  7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXW tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5. 4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B PHUXSDNDQWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJOLKDW*DPEDU 

38 Kelas IX SMP/MTs Semester 2  3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ yang telah terbentuk.  3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULV yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNX'HQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVNDPX GDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDN titik A dan B GHQJDQVDWXDQNRWDN 0 1 2  4 5 6 7 8 109 11 12  0 8 7 6 5 4  2 1 A B Y X Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama 7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6. 0 21  4 5 6 7 8 109 11 12  0 8 7 6 5 4  2 1 A B Y X Gambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua

XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW  Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD titik pada bidang kartesius. Kegiatan 8.6 Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta Ayo Kita Amati .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU  merepresentasikan satu kilometer. Gambar 8.7 Peta Kota Y X

40 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Ayo Kita Gali Informasi D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW $OXQDOXQWHUOHWDNSDGD  Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut. E %HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQ$OXQDOXQ" c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut. Kegiatan 8.7 Menggambar Persegipanjang Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX 1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat.  $QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN Kelompok titik pertama : A B C D Kelompok titik kedua : E F G H Y 10 9 8 7 6 5 4  2 1 0 0 1 2  4 5 6 7 8 9 10 11 12  14 X Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi

LWXQJ MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B! Alternatif Penyelesaian: Diketahui : koordinat titik A DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK  'LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B Jawab : Langkah 1:0HQHQWXNDQNRRUGLQDW\DLWXGLGDSDWx 1 , y 1    GDQx 2 , y 2   

42 Kelas IX SMP/MTs Semester 2 Langkah 2:0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX   2 2 2 2         10 AB       -DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan. Contoh 8.5 Menentukan Keliling 7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKA B C GDQD *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL  7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKA B C GDQD 'LWDQ\D  *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ kelilingnya. Jawab : *DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU 6 Y 5 4  2 1 1 0 1 2  4 5 6 7 8 9 10 X A B C D Gambar 8.93HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV 3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDA GDQD \DLWXEHGDDEVLV 3DQMDQJ í VDWXDQ /HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDA GDQB \DLWXEHGDNRRUGLQDWy. /HEDU í VDWXDQ -DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK   VDWXDQ