MATRIZ CURRICULAR ASOCIACIÓN COMPETENCIAS CLAVES DE MAPA DE PROGRESO NÚMEROS Y OPERACIONES Y APRENDIZAJES ESPERADOS DE SUBSECTOR EDUCACIÓN MATEMÁTICA Subsector: Educación Matemática Mapa de Progreso: Números y Operaciones

COMPETENCIAS CLAVES

Nivel: 3

APRENDIZAJES ESPERADOS

1. Reconoce que los números Resuelven problemas que implican encontrar múltiplos naturales se pueden expresar comunes y mínimo común múltiplo entre dos o más como producto de factores y números. los expresa en forma de potencias.

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Multiplicación y múltiplos • Descomponer números en forma multiplicativa identificando sus factores.

NB3

• Identificar múltiplos de un número.

NB3

• Determinar mínimo común múltiplo en situaciones problema.

NB3

Resuelven problemas que implican encontrar divisores Divisiones y divisores comunes y/o el máximo común divisor entre dos o más • Interpretar los factores de un número cantidades. como sus divisores.

NB3

• Determinar máximo común divisor en situaciones problema.

NB3

1

COMPETENCIAS CLAVES

2. Utiliza números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular.

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

• Descomponer números en sus factores primos.

NB3

Evalúan la factibilidad de la realización de repartos equitativos aplicando criterios de divisibilidad.

Divisibilidad • Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10).

NB4

Representan situaciones que contienen magnitudes diversas (longitud, capacidad, tiempo) y colecciones, en forma concreta, gráfica y numérica, que impliquen: • establecer relaciones de orden entre fracciones; • expresar datos y/o resultados como fracciones propias e impropias.

Fracciones y decimales en la vida cotidiana • Uso de unidades del sistema métrico decimal en situaciones habituales.

NB3

• Identificación de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los décimos, centésimos y milésimos.

NB3

• Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición.

NB3

Fracciones y decimales en la vida cotidiana • Identificación de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los décimos, centésimos y milésimos.

NB3

• Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición.

NB3

Realizan fraccionamientos de colecciones a nivel concreto y gráfico y determinan la fracción de un número.

2

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS Dan sentido a cantidades expresadas con decimales representándolas y/o expresándolas de diferentes maneras: • utilizando referentes conocidos, • como adición de otros números menores, o • haciendo referencia a su ubicación entre otros.

3. Utiliza números enteros para cuantificar magnitudes, ordenar y comparar.

CONTENIDOS ASOCIADOS

Números decimales: • Extensión del sistema de numeración a décimos, centésimos y milésimos en situaciones cotidianas y/o informativas que permitan: - leer, escribir e interpretar números decimales; - establecer equivalencias; - ordenar e intercalar decimales; y - estudiar familias de números decimales para establecer patrones y comparaciones con los números naturales. Interpretan las cifras decimales en relación a la unidad Números decimales: correspondiente, en contextos de medición de tiempo, • Extensión del sistema de numeración a longitudes y pesos. décimos, centésimos y milésimos en situaciones cotidianas y/o informativas que permitan: - leer, escribir e interpretar números decimales; - establecer equivalencias; - ordenar e intercalar decimales; y - estudiar familias de números decimales para establecer patrones y comparaciones con los números naturales. Determinan y expresan períodos de tiempo de manera Tiempo y programaciones equivalente en días, semanas, meses, años, décadas y • Utilizar el calendario para determinar siglos; evalúan eventuales imprecisiones. fechas y calcular duraciones, establecer equivalencias entre días, semanas, meses, años.

CURSO NB4

NB4

NB3

3

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Determinan duraciones de actividades diversas utilizando las unidades más adecuadas a la situación, expresándolas en horas, días, semanas, meses y años.

• Establecer duraciones superiores como décadas y siglos, en una línea de tiempo y expresar equivalencias.

NB3

Hacen programaciones utilizando información sobre duraciones de diversas actividades.

• Programar actividades teniendo en cuenta duración de ellas y tiempo disponible.

NB3

Dan sentido a grandes cantidades (cientos y miles de millones de personas, de kilómetros, etc.) representándolas y expresándolas de diferentes maneras: • utilizando referentes conocidos (por ejemplo, interpretar la magnitud de una distancia remitiéndose a otra conocida y accesible) • expresándolas como adiciones basadas en la estructura del sistema decimal.

Grandes números • Leer, escribir y ordenar números.

NB3

• Descomponer en forma aditiva.

NB3

En la vida diaria: • Leer y escribir números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones Grandes números • Calcular por escrito adiciones y sustracciones con números de hasta cinco cifras.

NB3

Cálculo oral: • Redondear números, como estrategia para el cálculo oral aproximado de sumas y restas. Cálculo con apoyo de calculadora:

NB3

Estiman resultados de adiciones y sustracciones utilizando el cálculo mental, con y sin redondeo de las cantidades involucradas, deciden redondeos convenientes, evalúan la razonabilidad de los resultados aproximados obtenidos.

NB3

4

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS • Utilizar la calculadora para determinar sumas y restas en la resolución de problemas.

Resuelven problemas de multiplicación que impliquen variaciones proporcionales.

Multiplicación y múltiplos • Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (relación proporcional más compleja). Resuelven problemas de multiplicación que implican la Multiplicación y múltiplos formación de parejas (producto cartesiano) y • Determinar resultados en situaciones combinaciones. correspondientes a producto cartesiano y combinaciones. En situaciones problema, resuelven multiplicaciones, Multiplicación y múltiplos hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso • Utilizar calculadora para determinar de la calculadora; recurren a regularidades y patrones productos en la resolución de problemas. basadas en la multiplicación por múltiplos de 10. Resuelven problemas que implican encontrar divisores Divisiones y divisores comunes y/o el máximo común divisor entre dos o más • Interpretar los factores de un número cantidades. como sus divisores. .

Resuelven problemas de división no exactas e interpretan el resto.

CURSO NB3

NB3

NB3

NB3

NB3

• Determinar máximo común divisor en situaciones problema

NB3

Divisiones y divisores Cálculo con apoyo de calculadora: • Utilizar calculadora para determinar el cuociente entero y el resto, en divisiones no exactas

NB3

5

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

Resuelven problemas de división relativos a comparaciones.

CURSO

Divisiones y divisores • Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (comparación). En la resolución de problemas resuelven divisiones, Divisiones y divisores hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso Cálculo con apoyo de calculadora: de la calculadora; recurren a regularidades y patrones • Utilizar calculadora para determinar el basados en la división por múltiplos de 10; y cuociente entero y el resto, en divisiones divisibilidad por 2; 3; 5 y 10. no exactas

NB3

Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran números naturales. Describen y justifican las estrategias utilizadas de acuerdo al contexto del problema.

Números naturales en la vida cotidiana • Resolución de problemas, utilizando la calculadora, que impliquen: - trabajo con monedas de otros países, valores de cambio y sus equivalencias; - uso de documentos y formularios bancarios y comerciales. Nexos entre las operaciones aritméticas • Realización de razonamientos que conduzcan a reemplazar un procedimiento operatorio por otro equivalente, apoyándose en el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición, el carácter inverso de la división respecto de la multiplicación, la interpretación de la multiplicación como adición iterada y de la división como sustracción iterada.

NB4

Nexos entre las operaciones aritméticas • Realización de razonamientos que

NB4

Reconocen diferentes expresiones y/o secuencias e operaciones como equivalentes para calcular resultados.

Utilizan el carácter inverso de unas operaciones respecto de otras para encontrar resultados en diversas situaciones. Justifican la reversibilidad de los

NB3

NB4

6

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

procedimientos.

conduzcan a reemplazar un procedimiento operatorio por otro equivalente, apoyándose en el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición, el carácter inverso de la división respecto de la multiplicación, la interpretación de la multiplicación como adición iterada y de la división como sustracción iterada.

Evalúan la factibilidad de la realización de repartos equitativos aplicando criterios de divisibilidad.

Divisibilidad • Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10).

NB4

Leen e interpretan información cuantitativa dada en tablas y gráficos, obtienen conclusiones y las fundamentan.

Tratamiento de la información • Recopilación y análisis de información: comparación de datos: promedio y valor más frecuente.

NB4

4. Comprende el significado de porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales, para calcular porcentajes simples.

Expresan verbal o gráficamente el significado de 50% y Porcentajes 25% de un objeto o cantidad. • Cálculos del 50% y 25% como la mitad y la cuarta parte de una cantidad.

NB4

En situaciones diversas calculan 50% y 25% recurriendo tanto a escritura decimal como fraccionaria.

NB4

5. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números decimales y con fracciones.

En situaciones problema resuelven adiciones y sustracciones de fracciones, hacen estimaciones y evalúan resultados.

Porcentajes • Expresión del 50% y del 25% como 50 100 y 25 100 ;1/2 y 1/4; y 0,5 y 0,25, respectivamente. Fracciones Adición y sustracción • Realizar cálculos, sustituyendo fracciones por otras equivalentes, cuando sea necesario.

NB3

7

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelven problemas multiplicando: • números naturales por fracciones menores que 1; • fracciones por fracciones menores que 1.

Resuelven problemas dividiendo: • números naturales por fracciones menores que 1; • fracciones por fracciones menores que 1.

Comprenden el significado de multiplicar o dividir por fracciones menores que 1; predicen y estiman resultados.

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Multiplicación y división de fracciones • Análisis de las relaciones entre factores y productos y entre los términos de una división y el cuociente en diferentes casos, cuando intervienen cantidades menores a 1.

NB4

• Cálculo de productos y cuocientes en contextos para observar regularidades y establecer procedimientos convencionales.

NB4

Multiplicación y división de fracciones • Análisis de las relaciones entre factores y productos y entre los términos de una división y el cuociente en diferentes casos, cuando intervienen cantidades menores a 1.

NB4

• Resolución de problemas en contextos geométricos y numéricos

NB4

Multiplicación y división de fracciones • Expresión de acciones de fraccionamiento como adiciones, sustracciones, productos o cuocientes de números naturales por fracciones o de fracciones por fracciones.

NB4

8

COMPETENCIAS CLAVES

6. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible.

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Representan gráficamente resultados de operaciones con fracciones.

Multiplicación y división de fracciones • Representación gráfica de situaciones que impliquen operaciones con fracciones.

NB4

Estiman resultados de adiciones y sustracciones de números decimales utilizando el cálculo mental, deciden redondeos convenientes, justifican la adecuación de los resultados aproximados.

Números decimales: • Cálculo de adiciones y sustracciones en diversos contextos, interpretando resultados, aproximando resultados, estimando antes de calcular, utilizando calculadora para confirmar resultados estimados. Tratamiento de información: • Recopilar información en fuentes diversas.

NB4

• Presentar información en tablas de frecuencias absolutas y gráficos de barras simples y dobles (comparaciones).

NB3

Clasifican, organizan y analizan informaciones cuantitativas referidas a uno o varios fenómenos. Interrogan textos con información numérica para interpretar su significado: formulan preguntas a los textos, responden preguntas referidas a ellos.

Resuelven problemas de multiplicación que impliquen variaciones proporcionales.

Multiplicación: • Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (relación proporcional más compleja). Resuelven problemas de multiplicación que implican la Multiplicación: formación de parejas (producto cartesiano) y • Determinar resultados en situaciones combinaciones. correspondientes a producto cartesiano y combinaciones. En situaciones problema, resuelven multiplicaciones, Multiplicación: hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso Cálculo oral: de la calculadora; recurren a regularidades y patrones • Redondear números como estrategia basadas en la multiplicación por múltiplos de 10. para el cálculo aproximado de productos. Cálculo escrito:

NB3

NB3

NB3

NB3

9

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

• Utilizar algoritmos de cálculo de productos, con factores menores que 100.

NB3

• Determinar el producto en multiplicaciones con uno de los factores mayor que 100. Cálculo con apoyo de calculadora:

NB3

• Utilizar calculadora para determinar productos en la resolución de problemas.

NB3

Resuelven problemas que implican encontrar divisores Divisiones y divisores comunes y/o el máximo común divisor entre dos o más • Interpretar los factores de un número cantidades. como sus divisores.

NB3

• Determinar máximo común divisor en situaciones problema.

NB3

Resuelven problemas de división no exactas e interpretan el resto.

División: Cálculo con apoyo de calculadora: • Utilizar calculadora para determinar el cuociente entero y el resto, en divisiones no exactas. Resuelven problemas de división relativos a División: comparaciones. • Determinar resultados en situaciones correspondientes a otros significados (comparación). En la resolución de problemas resuelven divisiones, Divisibilidad hacen estimaciones y evalúan resultados haciendo uso • Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, de la calculadora; recurren a regularidades y patrones por 3, por 5, por 9 y por 10).

NB3

NB3

NB3

10

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

basados en la división por múltiplos de 10; y divisibilidad por 2; 3; 5 y 10. Resuelven problemas multiplicando: • números naturales por fracciones menores que 1; • fracciones por fracciones menores que 1.

Multiplicación y división de fracciones • Resolución de problemas en contextos geométricos y numéricos.

NB4

Resuelven problemas dividiendo: • números naturales por fracciones menores que 1; • fracciones por fracciones menores que 1.

Multiplicación y división de fracciones • Resolución de problemas en contextos geométricos y numéricos.

NB4

Resuelven problemas en que se emplean unidades del sistema internacional de medidas para expresar longitud, peso, volúmenes y distancias, escogiendo la unidad más pertinente según la situación.

Fracciones y decimales en la vida cotidiana • Uso de unidades del sistema métrico decimal en situaciones habituales. . • Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición

NB4

Fracciones y decimales en la vida cotidiana • Identificación de las fracciones con denominador 10, 100 y 1000 con los décimos, centésimos y milésimos.

NB4

• Transformación de fracciones decimales a números decimales y viceversa, en situaciones de medición.

NB4

Expresan datos de situaciones y resultados de problemas utilizando fracciones o decimales, en función de la comunicación y de su adecuación a la situación.

NB4

11

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS Estiman resultados de adiciones y sustracciones de números decimales utilizando el cálculo mental, deciden redondeos convenientes, justifican la adecuación de los resultados aproximados.

Clasifican, organizan y analizan informaciones cuantitativas referidas a uno o varios fenómenos o situaciones; formulan y responden preguntas a textos que contengan información expresada con números decimales. 7. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada

Seleccionan procedimientos de cálculo (orales, escritos, con calculadora) para obtener resultados exactos o aproximados, evaluando la conveniencia y explicitando los criterios de selección.

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Números decimales: • Cálculo de adiciones y sustracciones en diversos contextos, interpretando resultados, aproximando resultados, estimando antes de calcular, utilizando calculadora para confirmar resultados estimados. Números decimales: • Cálculo de adiciones y sustracciones en diversos contextos, interpretando resultados, aproximando resultados, estimando antes de calcular, utilizando calculadora para confirmar resultados estimados. Grandes números Cálculo escrito: • Calcular por escrito adiciones y sustracciones con números de hasta cinco cifras.

NB4

Cálculo oral: • Redondear números, como estrategia para el cálculo oral aproximado de sumas y restas.

NB3

Cálculo con apoyo de calculadora: • Utilizar la calculadora para determinar sumas y restas en la resolución de problemas.

NB3

NB4

NB3

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS Justifican procedimientos de fraccionamientos concretos y comprueban equivalencia entre las partes.

Utilizan el carácter inverso de unas operaciones respecto de otras para encontrar resultados en diversas situaciones. Justifican la reversibilidad de los procedimientos.

Evalúan la factibilidad de la realización de repartos equitativos aplicando criterios de divisibilidad. Leen e interpretan información cuantitativa dada en tablas y gráficos, obtienen conclusiones y las fundamentan.

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Fracciones en situaciones correspondientes a diversos significados (partición, reparto, medida...): • Comparar y establecer equivalencias.

NB3

• Encontrar familias de fracciones equivalentes: - con material concreto; - utilizando unidades del sistema métrico decimal (longitud, peso, capacidad); - amplificando y simplificando. Nexos entre las operaciones aritméticas • Realización de razonamientos que conduzcan a reemplazar un procedimiento operatorio por otro equivalente, apoyándose en el carácter inverso de la sustracción respecto a la adición, el carácter inverso de la división respecto de la multiplicación, la interpretación de la multiplicación como adición iterada y de la división como sustracción iterada. Divisibilidad • Aplicación criterios de divisibilidad (por 2, por 3, por 5, por 9 y por 10).

NB3

Tratamiento de la información • Recopilación y análisis de información: comparación de datos: promedio y valor más frecuente.

NB4

NB4

NB4

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS Seleccionan procedimientos de cálculo (orales, escritos, con calculadora) para obtener resultados exactos o aproximados, evaluando la conveniencia y explicitando los criterios de selección.

CONTENIDOS ASOCIADOS Tratamiento de información: • Recopilación y análisis de información; comparación de datos, cálculo de promedio y del valor más frecuente.

CURSO NB4

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MATRIZ CURRICULAR ASOCIACIÓN COMPETENCIAS CLAVES DE MAPA DE PROGRESO NÚMEROS Y OPERACIONES Y APRENDIZAJES ESPERADOS DE SUBSECTOR EDUCACIÓN MATEMÁTICA Subsector: Educación Matemática Mapa de Progreso: Números y Operaciones

COMPETENCIAS CLAVES 1. Comprende que todo número racional es un cuociente entre dos números enteros y los utiliza al estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes.

Nivel: 4

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

1. Comprenden e interpretan el significado de las Números en la vida diaria cifras decimales en función de las unidades de medida • Interpretación y expresión de resultados de utilizadas. mediciones, grandes y pequeñas, apoyándose en magnitudes diferentes (grandes cantidades de dinero en UF, por ejemplo). 2. Utilizan cambios de unidades para evitar el uso de Números en la vida diaria números con cifras decimales, cuando lo estimen • Interpretación y expresión de resultados de conveniente en función de la comunicación de mediciones, grandes y pequeñas, informaciones. Fundamentan sus decisiones. apoyándose en magnitudes diferentes (grandes cantidades de dinero en UF, por ejemplo). 3. Establecen relaciones entre magnitudes Proporcionalidad involucradas en problemas diversos y discriminan • Comparación de tablas correspondientes a entre las relaciones proporcionales y las no situaciones de variación proporcional proporcionales; y entre proporcionales directas e directa e inversa, para establecer inversas. diferencias. 4. Evalúan y utilizan diversas estrategias para Proporcionalidad solucionar problemas que implican variaciones • Resolución de problemas, elaborando proporcionales de las magnitudes. tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa.

CURSO NB5

NB5

NB5

NB5

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

5. En contextos diversos resuelven situaciones problemas que implican un razonamiento proporcional.

Proporcionalidad • Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa.

NB5

6. Explican e interpretan el significado de información habitual expresada en razones, adecuándose al contexto y basándose en razonamientos proporcionales.

Proporcionalidad • Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una colección u objeto y entre una parte y el todo.

NB5

• Interpretación y uso de razones expresadas de diferentes maneras.

NB5

• Identificación y análisis de las diferentes razones y parejas de razones que se pueden establecer entre los datos de tablas correspondientes a variación proporcional directa e inversa.

NB5

Porcentajes • Interpretación y expresión de porcentaje como proporciones y cálculo de porcentaje en situaciones cotidianas. Tratamiento de la información • Presentación de información en tablas de frecuencias relativas y construcción de gráficos circulares.

NB5

7. Resuelven problemas de porcentaje e interpretan resultados de situaciones diversas expresados en porcentajes. Leen, interpretan y construyen gráficos de frecuencias relativas (circulares).

NB5

16

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS 1. Establecen relaciones entre magnitudes involucradas en problemas diversos y discriminan entre las relaciones proporcionales directas e inversas apoyándose en la representación gráfica.

2. Interpretan gráficos de situaciones diversas e identifican el tipo de relación que se establece entre dos variables relacionándolas con la variación proporcional.

3. Resuelven problemas que implican cálculos sucesivos de porcentajes aplicando propiedades de la multiplicación. Encuentran el referente inicial a partir de una cantidad que incluye un porcentaje (por ejemplo, precio con IVA incluido, encuentran el precio sin IVA). 4. Describen y fundamentan la posibilidad de escribir cualquier número, por grande o pequeño que éste sea, utilizando potencias de base diez, asociándolo a la estructura del sistema de numeración decimal.

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

Relaciones proporcionales • Elaboración de tablas y gráficos correspondientes a situaciones de variación proporcional directa e inversa. • Caracterización de situaciones de proporcionalidad inversa y directa mediante un producto constante y un cuociente constante, respectivamente.

NB6

Relaciones proporcionales • Elaboración de tablas y gráficos correspondientes a situaciones de variación proporcional directa e inversa.

NB6

• Realización e interpretación de planos esquemáticos a escala.

NB6

Relaciones proporcionales • Cálculo de porcentajes y elaboración y análisis de tablas de aumentos y descuentos en un porcentaje dado, utilizando calculadora.

NB6

Números decimales y fracciones • Resolución de problemas en los que sea necesario y pertinente expresar como fracciones números decimales finitos e infinitos periódicos. • Uso de la calculadora para investigar y establecer patrones en familias de números decimales.

NB6

NB6

NB6

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COMPETENCIAS CLAVES

2. Comprende la conexión entre las cuatro operaciones en los números racionales positivos y negativos.

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

• Uso de aproximaciones convenientes de números decimales infinitos.

NB6

1. Estiman resultados de multiplicaciones y divisiones con números decimales, en diferentes contextos. Realizan operaciones por escrito y con calculadora.

Multiplicación y división de números decimales • Cálculo escrito, mental aproximado y con calculadora en situaciones problema.

NB5

2. Utilizan de manera pertinente y razonable el redondeo de cifras decimales y evalúan la pertinencia de las aproximaciones en función de los contextos.

Multiplicación y división de números decimales • Cálculo escrito, mental aproximado y con calculadora en situaciones problema.

NB5

3. Utilizan indistintamente fracciones y decimales en el Multiplicación y división de números cálculo de multiplicaciones y divisiones por números decimales menores que 1. Fundamentan las equivalencias. • Análisis de relaciones entre factores y producto y entre los términos de la división y el cuociente para establecer regularidades cuando intervienen cantidades menores que 1. 1. Comprenden el carácter convencional que tiene el Números positivos y negativos uso de los signos en los números en situaciones en • Interpretación del uso de signos en los que indican dirección o posición. números, en la vida diaria, en contextos ligados a: la línea cronológica (AC, DC), la medición de temperatura (bajo 0, sobre 0), la posición respecto del nivel del mar. • Comparación de números enteros con apoyo en la recta numérica.

NB5

NB6

NB6

18

COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

2. Interpretan situaciones en las que se involucran números negativos y positivos, y operaciones con ellos.

3. Utiliza la notación científica y las potencias de base racional y exponente entero, y sus propiedades, para simplificar cálculos.

CURSO

Números positivos y negativos • Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. 3. Operan con números positivos y negativos en Números positivos y negativos cualquier contexto y de cualquier orden de magnitud • Resolución de problemas que impliquen interpretando adecuadamente los resultados. adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. 1. Valoran los sistemas de numeración como Sistemas de Numeración instrumentos útiles y necesarios para • Comparación de la escritura de los contar, expresar y comunicar cantidades. números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al valor posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya). 2. Comprenden que el sistema de numeración decimal Sistemas de Numeración es convencional, que tiene una larga historia y no es • Comparación de la escritura de los el único sistema que ha existido. números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al valor posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya).

NB6

• Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez y en base dos (sistema binario).

NB5

Sistemas de Numeración • Comparación de la escritura de los números en el sistema decimal con la de otros sistemas de numeración en cuanto al

NB5

3. Conocen otros sistemas de numeración, sus usos en otras culturas, sus usos actuales.

NB6

NB5

NB5

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

valor posicional y a la base (por ejemplo, egipcio, romano, maya). Sistema binario.

4. Determinan reglas de combinación para escribir diferentes números, con un conjunto limitado de símbolos.

Sistemas de Numeración • Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez.

NB5

5. Caracterizan el sistema de numeración decimal en función del principio de posición, la base diez y la existencia del cero.

Sistemas de Numeración • Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez.

NB5

6. Entienden las potencias como una forma de expresar cantidad y que implican una multiplicación iterada.

Potencias de base y exponente natural • Interpretación de potencias de exponentes 2 y 3 como multiplicación iterada.

NB5

• Investigación de algunas regularidades y propiedades de las potencias de exponente 2 y 3. Potencias de base y exponente natural • Asociación de las potencias de exponente 2 y 3 con representaciones en 2 y 3 dimensiones respectivamente (áreas y volúmenes).

NB5

Números positivos y negativos • Interpretación del uso de signos en los números, en la vida diaria, en contextos ligados a: la línea cronológica (a.C., d.C.), la

NB6

7. Visualizan geométricamente las potencias de exponente dos y de exponente tres y representan situaciones diversas.

1. Comprenden el carácter convencional que tiene el uso de los signos en los números en situaciones en que indican dirección o posición.

NB5

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

medición de temperatura (bajo 0, sobre 0), la posición respecto del nivel del mar. 2. Interpretan situaciones en las que se involucran números negativos y positivos, y operaciones con ellos.

3. Operan con números positivos y negativos en cualquier contexto y de cualquier orden de magnitud interpretando adecuadamente los resultados.

4. Utilizan las potencias de base y exponente natural para la descripción de procesos de crecimiento o de decrecimiento exponencial.

Números positivos y negativos • Interpretación del uso de signos en los números, en la vida diaria, en contextos ligados a: la línea cronológica (a.C., d.C.), la medición de temperatura (bajo 0, sobre 0), la posición respecto del nivel del mar.

NB6

• Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica.

NB6

Números positivos y negativos • Comparación de números enteros con apoyo en la recta numérica.

NB6

• Resolución de problemas que impliquen adiciones y sustracciones de números positivos y negativos, con y sin apoyo en la recta numérica. Potencias de base natural y exponente entero • Potencias como multiplicación de factores iguales. • Análisis de situaciones de crecimiento y de decrecimiento exponencial.

NB6

NB6

NB6

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

5. Comprenden el efecto de elevar a -2 y -3 en contextos numéricos y geométricos, y fundamentan las diferencias con elevar al cuadrado y al cubo, respectivamente.

6. Aplican propiedades fundamentales del sistema de numeración, en particular basadas en potencias de base 10, para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas y facilitar procedimientos operatorios.

4. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos en los que se deben establecer relaciones entre

1. En contextos diversos resuelven situaciones problemas que implican un razonamiento proporcional.

CONTENIDOS ASOCIADOS

CURSO

• Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la resolución de problemas.

NB6

Potencias de base natural y exponente entero • Análisis y comparación de la representación gráfica (geométrica) de a2 y de a-2.

NB6

• Interpretación de a-2 y de a-3 como y respectivamente.

NB6

Sistema de numeración decimal • Asociación de una potencia de base 10 con exponente positivo o negativo a cada posición en el sistema de numeración.

NB6

• Interpretación y expresión de resultados como sumas ponderadas de potencias de 10 en situaciones problema.

NB6

Proporcionalidad • Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una Colección u objeto y entre una parte y el todo.

NB5

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

conceptos.

CONTENIDOS ASOCIADOS • Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa.

2. Resuelven problemas de porcentaje e interpretan resultados de situaciones diversas expresados en porcentajes. Leen, interpretan y construyen gráficos de frecuencias relativas (circulares). 3. Utilizan de manera pertinente el Teorema de Pitágoras para la resolución de problemas cotidianos, del ámbito de otras disciplinas y de oficios.

Porcentajes • Interpretación y expresión de porcentaje como proporciones y cálculo de porcentaje en situaciones cotidianas. Potencias en la geometría y en los números • Investigación sobre aplicaciones prácticas del Teorema de Pitágoras. 1. Resuelven problemas de proporcionalidad Proporcionalidad planteados en contextos geométricos y/o numéricos • Resolución de problemas geométricos de aplicando adecuadamente el cuociente constante o el proporcionalidad (producir figuras producto constante según corresponda. semejantes). 2. Resuelven problemas que implican cálculos Porcentajes sucesivos de porcentajes aplicando propiedades de la • Cálculo de porcentajes y elaboración y multiplicación. Encuentran el referente inicial a partir análisis de tablas de aumentos y descuentos de una cantidad que incluye un porcentaje (por en un porcentaje dado, utilizando ejemplo, precio con IVA incluido, encuentran el precio calculadora. sin IVA). 3. Traducen situaciones que requieren de una Ecuaciones de primer grado solución matemática a expresiones algebraicas • Traducción de situaciones y problemas a adecuadas que permitan encontrar una solución. ecuaciones con una incógnita. • Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. • Creación de diversos problemas con sentido a partir de ecuaciones con una

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

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incógnita. 4. A partir de una expresión algebraica simple, describen un conjunto de situaciones diferentes que pueden ser representadas por ella.

5. Justifica la estrategia utilizada, las conjeturas formuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y relaciones matemáticas.

Ecuaciones de primer grado • Noción de igualdad de expresiones algebraicas.

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• Traducción de situaciones y problemas a ecuaciones con una incógnita.

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5.Utilizan la escritura de potencias para realizar operaciones aritméticas con grandes y/o pequeñas cantidades en el contexto de la resolución de problemas.

Potencias • Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la resolución de problemas.

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1. Describen el comportamiento de grupos en relación con una variable determinada a partir del análisis de indicadores de tendencia central y de dispersión, simultáneamente: media, mediana, moda, dispersión. Determinan diferencias entre grupos.

Tratamiento de información • Análisis de información utilizando como indicador de dispersión el recorrido de la variable, y como medidas de tendencia central la moda, la media y la mediana.

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2. Evalúan y utilizan diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales de las magnitudes.

Proporcionalidad • Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una Colección u objeto y entre una parte y el todo expresadas de diferentes maneras.

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

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• Resolución de problemas, elaborando tablas correspondientes a: situaciones de variación no proporcional; situaciones de variación proporcional directa e inversa.

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• Interpretación y expresión de resultados de medidas, grandes y pequeñas, apoyándose en magnitudes diferentes (una décima de segundo en distancia recorrida por un atleta, por ejemplo). Potencias en la geometría y en los números • Investigación de algunas regularidades y propiedades de las potencias de exponente 2 y 3. . • Investigación sobre aplicaciones prácticas del Teorema de Pitágoras

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1. Utilizan diversas estrategias para solucionar Relaciones proporcionales problemas que implican variaciones proporcionales de • Resolución de problemas geométricos de las magnitudes, incluida la representación gráfica. proporcionalidad (producir figuras semejantes). 2. Analizan críticamente información estadística, Tratamiento de información identifican las fuentes y opinan sobre la • Análisis de tablas y gráficos estadísticos representatividad distinguiendo censos de encuestas habitualmente utilizados en la prensa, para muestrales. las relaciones y variaciones proporcionales y porcentajes. • Lectura y análisis de encuestas de opinión en relación con proporciones y porcentajes.

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3. Formulan conjeturas y desarrollan procesos sistemáticos para mostrar su factibilidad, utilizando recursos geométricos y numéricos, referidas a regularidades asociadas al cuadrado y al cubo de un número y a relaciones geométricas en triángulos rectángulos.

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COMPETENCIAS CLAVES

APRENDIZAJES ESPERADOS

CONTENIDOS ASOCIADOS

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3. Fundamentan procedimientos operatorios utilizando argumentos basados en las propiedades de las potencias y en la suma ponderada de potencias de base 10. 4. Describen y fundamentan la posibilidad de escribir cualquier número, por grande o pequeño que éste sea, utilizando potencias de base diez, asociándolo a la estructura del sistema de numeración decimal.

Potencias • Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la resolución de problemas. Sistema de numeración decimal • Interpretación y expresión de resultados como sumas ponderadas de potencias de 10 en situaciones problema.

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