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INGENIERÍA DEL VIENTO

Departamento de Mecánica de Estructuras e Ingeniería Hidráulica U i Universidad id d d de Granada G d

MARZO 2010

INGENIERIA DEL VIENTO

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CONTENIDOS

FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS FUERZAS EN UNA CORRIENTE TURBULENTA CARGAS EÓLICAS ESTÁTICAS ING. VIENTO - 2010

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D EN GENERAL LAS FUERZAS AERODINAMICAS PROVENDRAN DE DOS FUENTES

p = (− pnx , − pn y )

τ = (τ n y , −τ nx ) INTEGRANDO OBTENDREMOS LAS FUERZAS TOTALES SOBRE EL CUERPO

F = ∫ − pn + τ t Γ

M = ∫ r ∧ (− pn + τ t ) Γ

EN EL CASO 2D TENDREMOS 2 COMPONENTES DE FUERZAS Y UN MOMENTO

FL ⇒ SUSTENTACION FD ⇒ RESISTENCIA O ARRASTRE

M ⇒ MOMENTO DE CABECEO ING. VIENTO - 2010

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D LOS PERFILES AERONAUTICOS SE DISEÑAN PARA MAXIMIZAR LA SUSTENTACIÓN Y MINIMIZAR LA RESISTENCIA EN INGENIERÍA CIVIL LOS CRITERIOS DE DISEÑO NO SUELEN SER AERODINAMICOS PERO ES NECESARIO CONOCER ESTOS EFECTOS PARA PODER CONTRARRESTARLOS EN GENERAL LOS EFECTOS VISCOSOS SON DESPRECIABLES PARA EL CÁLCULO DE FUERZAS CON LO QUE LAS INTEGRALES SE REDUCEN AL TÉRMINO DE PRESIONES USUALMENTE LAS PRESIONES SE ADIMENSIONALIZAN CON LOS VALORES DE LA CORRIENTE LIBRE

cp =

p − p∞ 1 ρU ∞2 2

Y POR TANTO TENDREMOS

cL =

FL 1 ρU ∞2 B 2

cD =

FD 1 ρU ∞2 B 2

cM =

FL 1 ρU ∞2 B 2 2 ING. VIENTO - 2010

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D COEFICIENTE DE PRESIÓN EN UN CILINDRO PARA DIFERENTES REYNOLDS

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D COEFICIENTE DE PRESIÓN EN UN PERFIL RECTANGULAR PARA DIFERENTES REYNOLDS

FENÓMENOS DE READHERENCIA DE CAPA LÍMITE

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D COEFICIENTE DE PRESIÓN PARA DIFERENTES REYNOLDS, RADIO DE ESQUINAS Y RUGOSIDAD

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D COEFICIENTE DE PRESIÓN PARA BAJOS NÚMEROS DE REYNOLDS

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D EFECTO DE LA INTENSIDAD DE TURBULENCIA

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D SUSTENTACIÓN Y FUERZAS TRANSVERSALES EN CASOS DE SIMETRÍA EN PRINCIPIO PUDIERA PARECER QUE C L = 0 SI RECORDAMOS POR EJEMPLO LA RELACIÓN ENTRE EL STROUHAL Y EL REYNOLDS PARA UN CILINDRO ES EVIDENTE QUE C L = C L (t )

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 2D SI OBSERVAMOS EL ESPECTRO DE LAS FLUCTUACIONES PARA UN PRISMA RECTANGULAR ES EVIDENTE QUE EXISTE UNA VARIACIÓN TEMPORAL AUNQUE SE VE QUE EL PROCESO NO ES PURAMENTE SINUSOIDAL SE PUEDE APROXIMAR PARA EL MÁXIMO QUE

FL = 12 ρU 2 BC L sen(ωt ) TAL QUE C L DEPENDE DE LA GEOMETRÍA Y LA FRECUENCIA DE LA VARIACIÓN DEPENDE DEL NÚMERO DE STROUHAL

ω = 2πn ⇒ n =

US B

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D EN LA REALIDAD LA MAYORÍA DE LOS FLUJOS POSEEN CARÁCTER TRIDIMENSIONAL, DEBIDO  AL CONTACTO CON LOS CONTORNOS QUE GENERA VELOCIDADES DE FLUJO EN TODAS  LAS  DIRECCIONES. DEBIDO A LA COMPLEJIDAD DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3D PRACTICAMENTE ES  OBLIGATORIO RECURRIR A RESULTADOS EXPERIMENTALES OBLIGATORIO RECURRIR A RESULTADOS EXPERIMENTALES. INCLUSO PARA ESTRUCTURAS A PRIORI MÁS “2D”  TENEMOS DIFERENCIAS EN LOS PROCESOS FLUCTUANTES

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D VARIACIÓN DEL PERFIL DE LA CORRIENTE INCIDENTE

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D VARIACIÓN DEL PERFIL DE LA CORRIENTE INCIDENTE

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D VARIACIÓN DEL PERFIL DE LA CORRIENTE INCIDENTE

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FUERZAS SOBRE SECCIONES 3D EFECTOS DE LAS INFILTRACIONES 

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CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS PROCESO ALEATORIO ES AQUEL CUYO COMPORTAMIENTO NO PUEDE PREDECIRSE DE FORMA PRECISA . SEA UNA DISTRIBUCIÓN ALEATORIA

Tiempo con x(t ) ∈ [ x, x + dx] p( x)dx = = Ti Tiempo totall

∑ dt

i

T ING. VIENTO - 2010

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CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS EN LA PRÁCTICA ESTO SE REALIZA MEDIANTE MUESTREO DISCRETO DE LA FUNCIÓN

N o muestras con x(t ) ∈ [ x, x + dx] ∑ N i p ( x)dx = = N o total de muestras NT

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CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS MEDIA O ESPERANZA MATEMÁTICA

1 E[ x] = T

∫

T

0

T

x(t )dt = ∫ x(t ) 0

dt T

SI RECORDAMOS LA INTEGRACIÓN TIPO RIEMANN

∫

T

0

Tiempo con x(t ) ∈ [ x, x + dt x(t ) = ∑ x(t ) T Tiempo total t

( )dt ] dx dt

Y COMO HABÍAMOS DEFINIDO QUE

p( x)dx =

Tiempo con x(t ) ∈ [ x, x + dx] = Tiempo total

∑ dt

i

T

OPERANDO

1 E[ x] = T

∫

T

0

∞

x(t )dt = ∑ x(t ) p ( x) = ∫ xp( x)dx = m = valor medio t

−∞

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CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS DE IGUAL FORMA ∞

E[ x 2 ] = ∫ x 2 p ( x)dx = valor cuadrático medio −∞

DEFINIMOS LA VARIANZA COMO ∞

σ 2 = E[( x − E[ x]) 2 ] = ∫ ( x − m) 2 p( x)dx = E[ x 2 ] − E[ x]2 −∞

SIENDO σ LA DESVIACION TÍPICA LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD SE DEFINE COMO x'

P( x' ) = P[ x ≤ x' ] = ∫ p( x)dx −∞

dP ( x) = p( x) dx P (∞ ) = 1

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE DOS VARIABLES ALEATORIAS

ρ xy =

E[( x − mx )( y − m y )]

σ xσ y ING. VIENTO - 2010

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PROMEDIOS DE MUESTRAS SUPONGAMOS QUE TENEMOS UN NÚMERO ALTO DE MUESTRAS DE UN PROCESO ALEATORIO. LOS PROMEDIOS ESTADÍSTICOS SE HACEN EN ESTOS CASOS NO EN EL SENTIDO DE T SINO CON T FIJO A LO LARGO DE LAS MUESTRAS . PROCESO ESTACIONARIO: AQUEL DONDE LOS PROMEDIOS ESTADÍSTICOS A LO LARGO DE LAS MUESTRAS NO DEPENDEN DEL TIEMPO (PERO NO NECESARIAMENTE LAS MUESTRAS). EN LA PRÁCTICA LOS PROCESOS SE DIVIDEN EN PERIODOS ESTACIONARIOS. PROCESO ERGÓDICO: ERGÓDICO AQUEL DONDE LOS PROMEDIOS ESTADÍSTICOS DE UNA MUESTRA SON IGUALES QUE LOS PROMEDIOS ESTADÍSTICOS A LO LARGO DE TODAS LAS MUESTRAS. LOS PROCESOS ERGÓDICOS SON ESTACIONARIOS Y UNA MUESTRA SERÍA REPRESENTIVA DEL FENÓMENO EN TÉRMINOS ESTADÍSTICOS

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PROMEDIOS DE MUESTRAS FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN

Rx (t ,τ ) = E[ x(t ), x(t + τ )] PARA UN PRODCESO ESTACIONARIO

E[ x(t )] = E[ x(t + τ )] = m σ [ x(t )] = σ [ x(t + τ )] = m SI UTILIZAMOS EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

ρ=

E[( x(t ) − m)( x(t + τ ) − m)]

POR TANTO

σ

2

=

Rx (τ ) − m 2

σ2

Rx (τ ) = σ 2 ρ (τ ) + m 2

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PROMEDIOS DE MUESTRAS COMO

−1 ≤ ρ ≤ 1

Y PARA DOS VARIABLES ALEATORIAS

ρ (τ → ∞) =

E[( x(t ) − m)( x(t + τ ) − m)]

σ2

→0

TENEMOS ALGUNAS PROPIEDADES

− σ 2 + m 2 ≤ Rx (τ ) ≤ σ 2 + m 2

Rx (0) = E[ x 2 ]

Rx (τ → ∞) = m 2

Rx (t ,τ ) = Rx (τ ) = E[ x(t ) x(t + τ )] = E[ x(t − τ ) x(t )] = Rx (−τ ) CORRELACIÓN CRUZADA

Rxyy = E[ x(t ), y (t + τ )] R yx = E[ y (t ), x(t + τ )]

Y OPERANDO ANÁLOGAMENTE

Rxy (τ ) = σ xσ y ρ xy (τ ) + mx m y − σ xσ y + mx m y ≤ Rxy (τ ) ≤ σ xσ y + mx m y Rxy (τ → ∞) = mx m y ING. VIENTO - 2010

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ANÁLISIS DE FOURIER SEA UNA FUNCIÓN x(t) DE PERIODO T

x(t ) = x(t + T ) ∀ t SABEMOS QUE PODEMOS ESCRIBIR ∞

x(t ) = a0 + ∑ [ak cos( 2Tπk t ) + bk sen( 2Tπk t )] 1 2

k =1

DONDE

2 T /2 2 T /2 2πk ak = ∫ x(t ) cos( T t )dt bk = ∫ x(t )sen( 2Tπk t )dt T −T / 2 T −T / 2 SI AHORA SUPONEMOS UNA TRASLACIÓN DEL EJE X TAL QUE a0 = 0 LLAMANDO

2π = Δω T

Y OBSERVANDO QUE

ak = a− k

y bk = b− k

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ANÁLISIS DE FOURIER x(t ) =

PODEMOS ESCRIBIR

∞

∑[ A

k = −∞ ∞

PUES

− iBk ][cos(Δωkt ) + isen(Δωkt )]

k

∞

∑ [ A sen(Δωkt )] = ∑ [−iB

k = −∞

k

k = −∞

x(t ) =

∞

∑X

k = −∞

HACIENDO

CONCLUIMOS

cos(Δωkt )] = 0

cos(Δωkt ) + isen(Δωkt ) = e iΔωkt

RECORDANDO QUE

TENEMOS

k

k

e

iΔωkt

1 Xk = T

/

T → ∞ ⇒ Δω → d ω

X (ω ) =

1 2π

∫

∞

−∞

∫

T /2

−T / 2

x(t )e −iΔωkt dt

y Δωk → ω

x(t )e −iωt dt

∞

x(t ) = ∫ X (ω )e iωt dω −∞

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DENSIDAD ESPECTRAL LA TEORÍA CLÁSICA DE FOURIER EXIGE COMO CONDICIÓN QUE

∫

∞

−∞

| x(t ) | dt < ∞

ESTO NO ES CIERTO PARA UN PROCESO ESTACIONARIO CON LO QUE NO PODRÁ OBTENERSE LA TRANSFORMADA DE FOURIER DE LA VARIABLE ALEATORIA. SIN EMBARGO SI ES POSIBLE OBTENERLA DE LA FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN PARA UNA FUNCIÓN NORMALIZADA A MEDIA 0 PUES Rx (τ → ∞) = 0 CON LO QUE

∫

∞

−∞

| Rx | dt < ∞

ESTA FUNCIÓN NOS SUMINISTRARÁ DE FORMA INDIRECTA INFORMACIÓN DE LAS FRECUENCIAS CONTENIDAS EN x(t ) = 0 LA TRANSFORMADA DE FOURIER DE Rx (τ ) SE DENOMINA DENSIDAD ESPECTRAL

S x (ω ) =

1 2π

∫

∞

−∞

Rx (τ )e −iωτ dτ

∞

Rx (τ ) = ∫ S x (ω )eiωτ dω −∞

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DENSIDAD ESPECTRAL PROPIEDADES COMO

∞

Rx (0) = E[ x 2 ] = ∫ S x (ω )dω = σ 2 (LA VARIABLE ESTÁ NORMALIZADA) −∞

Rx (t ,τ ) = Rx (τ ) = Rx (−τ ) ⇒ S x (ω ) real ∀ ω

ADICIONALMENTE

S X (ω ) ≥ 0 ∀ ω

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DENSIDAD ESPECTRAL PROPIEDADES COMO

∞

Rx (0) = E[ x 2 ] = ∫ S x (ω )dω = σ 2 (LA VARIABLE ESTÁ NORMALIZADA) −∞

Rx (t ,τ ) = Rx (τ ) = Rx (−τ ) ⇒ S x (ω ) real ∀ ω S X (ω ) ≥ 0 ∀ ω

ADICIONALMENTE

DENSIDAD ESPECTRAL CRUZADA

∫ π ∫

S xy (ω ) =

1 2π

S yx (ω ) =

1 2

∞

−∞ ∞

−∞

∞

Rxy (τ )e −iωτ dτ

Rxy (τ ) = ∫ S xy (ω )e iωτ dω

R yx (τ )e −iωτ dτ

R yx (τ ) = ∫ S yx (ω )eiωτ dω

−∞ ∞

−∞

DE FORMA ANÁLOGA A LA DENDIDAD ESPECTRAL PUEDE CONCLUIRSE QUE

S xy (ω ) = S *yx (ω ) ∀ ω S yx (ω ) = S xy* (ω ) ∀ ω

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RESUMEN DE ACCIONES ESTRUCTURAS “SUFICIENTEMENTE RÍGIDAS” CARGAS GLOBALES CUASIESTÁTICAS SOBRE LA ESTRUCTURA CARGAS LOCALES POR PICOS DE SUCCIÓN RUIDOS GENERADOS POR EL VIENTO ESTRUCTURAS “EXCESIVAMENTE FLEXIBLES” FENÓMENOS DINÁMICOS EN ESTRUCTURAS INCOMODIDAD DE USUARIOS AGRUPACIONES DE ESTRUCTURAS INCOMODIDAD DE PEATONES

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FUERZAS EN UNA CORRIENTE TURBULENTA DEBIDO A QUE EL VIENTO ES UN FENÓMENO INTRÍNSICAMENTE ALEATORIO LAS FUERZAS  RESULTANTES TAMBIÉN LO SON.  DEBIDO A LA IMPOSIBILIDAD DE SOLUCIONES ANALÍTICAS CERRADAS LOS CÁLCULOS SE  REALIZARÁN EN BASE A UNOS COEFICIENTES QUE SERÁN ESTIMADOS POSTERIORMENTE. PARA UN CUERPO COMPLETAMENTE ENVUELTO EN UN FLUIDO LA RESISTENCIA SE ESCRIBE  COMO 2 FD = 12 ρU tot (t ) B 2C D

PARA UN FLUJO 3D SUPONIENDO QUE NOS ORIENTAMOS CON EL EJE X EN LA DIRECCIÓN DEL  COMPONENTE MEDIO DEL VIENTO Y QUE LAS COMPONENTES DE LA VELOCIDAD ESTÁN  PERFECTAMENTE CORRELADAS PERFECTAMENTE CORRELADAS 

U (t ) = U + u (t ) V (t ) = v(t )

2 ⇒ U tot ≈ U 2 + 2U u + [o]2

W (t ) = w(t ) CON LO QUE

FD (t ) = FD + FD' (t ) ING. VIENTO - 2010

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FUERZAS EN UNA CORRIENTE TURBULENTA CON LO QUE

FD (t ) = FD + FD' (t )

⇒

FD = 12 ρU 2 B 2C D FD' (t ) = ρB 2C DU u (t ) '

SI AHORA ANALIZAMOS LAS CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS DE LA FUNCIÓN FD (t )

RFD' (τ ) = E[ FD' (t ), FD' (t + τ )] = ρ 2 B 4C D2 U 2 E[u (t ), u (t + τ )] = ρ 2 B 4C D2 U 2 Ru (τ ) Y LA DENSIDAD ESPECTRAL SERÍA S FD' (ω ) = ρ B C DU S u (ω ) Y LA DENSIDAD ESPECTRAL SERÍA  2

SI CONSIDERAMOS QUE SI CONSIDERAMOS QUE

4

2

2

FD' (t ) = 12 ρB 2U 2C D' (t ) C D' (t ) =

2C D u (t ) U

OPERANDO ANALOGAMENTE OBTENDREMOS QUE OPERANDO ANALOGAMENTE OBTENDREMOS QUE 

4C D2 S CD' (ω ) = 2 S u (ω ) U ING. VIENTO - 2010

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FUERZAS EN UNA CORRIENTE TURBULENTA ESTA FORMULA SÓLO ES CIERTA COMO SE INDICÓ PARA EL CASO DE QUE LAS COMPONENTES DE  LA TURBULENCIA ESTÉN PERFECTAMENTE CORRELADAS.  ESTE CASO SE DARÍA PARA CUERPOS DE TAMAÑO MUCHO MENOR QUE LAS FLUCTUACIONES DE   U‐V‐W. EN EL CASO GENERAL SIN EMBARGO ESTO NO SERÁ CIERTO CON LO QUE SE AÑADE UN TÉRMINO

4C D2 S CD' (ω ) = 2 S u (ω ) χ 2 (ω ) U ESTE TÉRMINO SE DENOMINA LA ADMITANCIA AERODINÁMICA  QUE  CORRIGE  LA  FALTA  DE  CORRELACIÓN DE LOS CASOS REALES. DEPENDE DE LA GEOMETRÍA DEL CUERPO Y DE LAS DEPENDE DE LA GEOMETRÍA DEL CUERPO Y DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA TURBULENCIA LA GRÁFICA SE REFIERE A UNA PLACA CUADRADA LA GRÁFICA SE REFIERE A UNA PLACA CUADRADA

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS SI RECORDAMOS EL COMPORTAMIENTO DINAMICO DE SISTEMAS DE UN SOLO GRADO DE LIBERTAD SI

ωo >> ω ⇒ Rd ( Amplificación) =

u0 ≈1 (uo ) st

PARA QUE ESTO OCURRA

ω0 = k m ⇒ k ⇑⇑ EN ESTE CASO EL PROBLEMA ES PSEUDO‐ESTÁTICO

F (t ) ≈ Ku (t ) PARA EDIFICIOS DE SUFICIENTEMENTE RÍGIDOS LA RESONANCIA ES DESPRECIABLE PUES LAS FUERZAS DE INERCIA Y AMORTIGUAMIENTO SON MUY PEQUEÑAS

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS LA CARGA DE VIENTO CARACTERÍSTICA ES LA CARGA MÁXIMA Fmax QUE OCURRE DURANTE UN PERIODO DE TIEMPO (POR EJ. 10 MINUTOS) SE DEFINE COMO

Fmax = Fq + k pσ F Fq ⇒ Valor medio de la carga DONDE

k p ⇒ Factor de pico

σ F ⇒ Desviación típica de la carga LA CARGA MEDIA DEPENDE DE LA VELOCIDAD MEDIA DEL VIENTO (VARIACIÓN LENTA) EL EUROCÓDIGO 1 LO DEFINE EL FACTOR DE PICO PARA UN PROCESO GAUSSIANO COMO

k p = 2 ln( f et ) +

DONDE

0.6 2 ln(( f et )

t ⇒ Tiempo promedio de la velocidad de referencia f e ⇒ Frecuecnia de vibración de la estructura ING. VIENTO - 2010

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS EL FACTOR DE PICO VALE TÍPICAMENTE ENTRE 3‐5 PARA PROCESOS GAUSSIANOS. ES ADECUADO PARA LAS CAPAS LÍMITES DE BARLOVENTO EN LAS ZONAS DESPRENDIDAS COMO ESQUINAS PUEDE LLEGAR A 6 6‐7 7 EN TEJADOS SE HA MEDIDO VALORES DE HASTA 10 LA DESVIACIÓN TÍPICA SE PUEDE DEFINIR DE FORMA GENERAL COMO

σ F = 2 I u Fq kb Fq ⇒ Valor medio de la carga g DONDE

Iu =

σu

⇒ Intensidad de la componente turbulenta longitudinal

U kb ⇒ factor de turbulencia de fondo

FISICAMENTE kb REPRESENTA QUE SÓLO LOS TORBELLINOS DE UN TAMAÑO MAYOR O IGUAL A LA ESTRUCTURA CONTRIBUYEN A LA CARGA GLOBAL. GLOBAL PARA EL CÁLCULO PUES SE NECESITA EXTRAER LA DESVIACIÓN TÍPICA DE LA TURBULENCIA DEL VIENTO INCIDENTE

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS ESTRUCTURAS PEQUEÑAS EL TAMAÑO CARACTERÍSTICO ES MUCHO MENOR QUE LA LONGITUD DE ONDA DE LOS TORBELLINOS DEL VIENTO NATURAL CON LO QUE

kb ≈ 1 LOS COMPONENTES DE LA TURBULENCIA ESTARÁN CORRELADOS

EN ESTE CASO

CON LO QUE

⇒

Ftot (t ) = Fq + F f

Fq = 12 ρU t2 AC A F f (t ) = ρ AC DU t u (t )

S F (ω ) = (ρAC AU ) Su (ω ) =

SI RECORDAMOS QUE σ 2 =

2

∫

∞

−∞

4 Fq2 U2

S u (ω )

S x (ω )dω

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS ESTRUCTURAS PEQUEÑAS ENTONCES

σ =∫ 2 F

∞

−∞

σF =

Y OPERANDO

SI RECORDAMOS

4 Fq2 U

2

2 Fq U

Iu =

Su (ω )dω =

U

2

σ u2

σu

σu U

Y SE CUMPLE COMO SE INDICÓ

CON LO QUE

4 Fq2

σ F = 2 I u Fq

Fmax = Fq + 2 Fq k p I u

Y EL FACTOR DE RÁFAGA ϕ =

Fmax = 1+ 1 + 2k p I u Fq ING. VIENTO - 2010

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS ESTRUCTURAS GRANDES ES NECESARIO TENER EN CUENTA QUE LAS COMPONENTES DE LA TURBULENCIA NO ESTÁN CORRELADAS SI RECORDAMOS

S F (ω ) =

4 Fq2 U2

Su (ω ) χ 2 ( geometria , ω )

PARA ESTRUCTURAS TIPO LINEALES

χ

()

2 ωl U

( )

1 l = ∫ 2 1 − rl ψ p (ω , r , U )dr l 0

PARA ESTRUCTURAS TIPO RECTANGULAR

χ 2 (ωUl , ωUl ) = 1

1

( )( )

1 l1 l2 r1 r2 4 1 − 1 − ψ p (ω , r1 , r2 ,U )dr1dr2 l1 l2 ∫ ∫ 0 0 l1l1 ING. VIENTO - 2010

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS ESTRUCTURAS GRANDES SE HA INTRODUCIDO EL CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN A TRAVÉS DEL CO CO‐ESPECTRO ESPECTRO NORMALIZADO EL COESPECTRO NORMALIZADO ES LA PARTE REAL DEL ESPECTRO CRUZADO NORMALIZADO ESPECTRO CRUZADO NORMALIZADO

SN =

Suu ( A, B, ω ) Su ( A, ω ) Su ( B, ω )

ψ N = Re[ S N ]

COESPECTRO NORMALIZADO

EXISTEN VARIAS APROXIMACIONES A PARTIR DE DATOS EMPÍRICOS

ψp =e

−Cr

rn U

Davenport (1962)

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS ESTRUCTURAS GRANDES ENTONCES

σ =∫ 2 F

∞

4 Fq2

∞

−∞

U

χ 2 Su

DEFINIENDO

kb = ∫

CON LO QUE

σ F = 2 I u Fq kb

−∞

Y EL FACTOR DE RÁFAGA

σ u2

2

Su χ dω = 2

4 Fq2 U

2

σ

2 u

∫

∞

−∞

χ 2 Su σ

2 u

S u dω

S u dω

ϕ=

Fmax = Fq + 2 Fq k p I u kb Fmax = 1+ 1 + 2k p I u kb Fq

SE DEFINE EL FACTOR DE TAMAÑO

ϕ est real 1 + 2k p I u kb cs = = ϕ est peq 11+ + 2k p I u ING. VIENTO - 2010

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS CARGAS SEGÚN EL EUROCODIGO 1 INTERNAS CÁLCULO DE PRESIONES SOBRE SUPERFICIE EL CALCULO SERÁ

EXTERNAS CARGAS EÓLICAS GLOBALES

PRESIONES EXTERNAS: CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA DEL VIENTO A LA ALTURA DESEADA

U ( z ) = cr ( z )ct ( z )U ref DONDE U ref = cDIR cTEM c ALT ( z )U ref , 0 ES REPRESENTATIVA DEL CLIMA DEL EMPLAZAMIENTO

U ref , 0 cDIR cTEM

cALT

VALOR BÁSICO PROPORCIONADO POR MAPAS EÓLICOS COEFICIENTE DE DIRECCION DE VIENTO COEFICIENTE DE ESTACIONALIDAD COEFICIENTE DE ALTITUD

PARA ESPAÑA U ref = U ref , 0 A FALTA DE DATOS (2001)

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS CARGAS SEGÚN EL EUROCODIGO 1

⎛ z⎞ cr ( z ) = kT Ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ z0 ⎠

ct ( z ) Tiene en cuenta el aumento de velocidad en colinas (en plano = 1) SE DEFINE LA PRESIÓN CARACTERÍSTICA

Pe = qreff ce ( z e )c pe

q ( z )(1 + 2k p I u ( z )) ⎧ ⎪ce ( z e ) = qref ⎪ ⇒ DONDE ⎨ ⎪ q ( z ) = c 2 ( z )c 2 ( z ) r t ⎪ qref ⎩

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS CARGAS SEGÚN EL EUROCODIGO 1 EL EUROCÓDIGO ASIGNA UN VALOR k p = 3.5 DE FORMA “ARBITRARIA“ ARBITRARIA RESTRINGIENDO SU USO A EDIFICIOS Y PUENTES MENORES DE 200 m. LA ALTURA DE REFERENCIA PARA TEJADOS SE SUELE TOMAR EN EL PUNTO MÁS ALTO LA ALTURA DE REFERENCIA PARA FACHADAS DEPENDE DE SU ESBELTEZ SI H(altura) < B(anchura) ESTARÁ EN EL TEJADO SI H(altura) > B(anchura) SE DIVIDE EN TRAMOS

PRESIONES INTERNAS CARGAS GLOBALES

Pi = qref ce ( z i )c pi FW = qref ce ( z e )cdn c f Aref

cf

COEFICIENTE DE FUERZA

Aref

ÁREA DE REFERENCIA NORMAL A LA DIRECCIÓN DEL VIENTO

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS CARGAS SEGÚN EL EUROCODIGO 1

cdn

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DINÁMICA QUE TIENE EN CUENTA LA CORRELACIÓN DE LAS PRESIONES Y LA AMPLIFICACIÓN DINÁMICA.

SE DEFINE COMO

cdn =

1 + 2k p I u ( z ref ) kb + k r 1 + 7 I u ( z ref )

CONCEPTUALMENTE ES LA RELACIÓN ENTRE EL FACTOR DE RAFAGA PARA UNA RÁFAGA SOBRE LA ESTRUCTURA Y EL DE UNA RAFAGA CUASIESTÁTICA PUNTUAL A LA ALTURA DE REFERENCIA. SE INTRODUCE EL FACTOR DE RESONANCIA k r QUE TIENE EN CUENTA LA AMPLIFICACIÓN DINÁMICA POR ACOPLAMIENTO ENTRE LA TURBULENCIA Y LA ESTRUCTURA ∞

k r = ∫ k 2 | H (ω ) |2 −∞

Su (ω )

σ u2

dω

DONDE H (ω ) ES LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LA ESTRUCTURA

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CARGAS EOLICAS ESTATICAS CARGAS SEGÚN EL EUROCODIGO 1 El COEFICIENTE DINÁMICO TAMBIÉN SE USA PARA SELECCIONAR EL MÉTODO DE CÁLCULO

cdn ≤ 1

CÁLCULO SIMPLIFICADO

1 ≤ cdn ≤ 1.2 RECOMENDADO CÁLCULO DETALLADO cdn ≥ 1.2

CÁLCULO DETALLADO

SI SUPONEMOS QUE EL FACTOR DE RESONANCIA ES 0 TENEMOS QUE Y MEDIANTE LA FÓRMULA

c s = cd

c pe = cs c pe,10

PODEMOS OBTENER EL COEFICIENTE DE PRESIONES A PARTIR DEL MISMO PARA UN ÁREA DE REFERENCIA

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PREGUNTAS

¿DUDAS?

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BIBLIOGRAFIA

Simiu, E. and Scanlan, R. H. Wind effects on structures. 3rd ed.     1996. John Wiley & Sons,Inc. Dyrbye, C. and Ole Hansen, Svend. Wind Loads on Structures.  Dyrbye, C. and Ole Hansen, Svend. Wind Loads on Structures. 1997. John Wiley & Sons. Meseguer et al. Aerodinámica Civil. McGraw‐Hill Profesional Meseguer et al Aerodinámica Civil McGraw‐Hill Profesional 2001. Newland D E Random Vibrations,Spectral Newland,D.E. Random Vibrations Spectral and Wavelet Analysis and Wavelet Analysis

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