Medidas de Distribución Trabajo a realizar de este tema: En Excel 2003 hoja 1, prepara un(os) cuadro(s) sinópticos o mapas conceptuales o mapas mentales que sinteticen éste capítulo. En la hoja 2 y en la hoja 3 del mismo libro de Excel resuelve los problemas 12 y 14 que están al final de este tema a excepción del ejercicio 8 y 11 que los realizarás a mano y los entregarás en sobre conforme al protocolo indicado. Anota las fórmulas empleadas en ambos trabajos. El nombre del archivo deberá ser: 06 MEDIDAS D DISTRIBUCION APELLIDO NOMBRE Se calificará de la siguiente manera: + Ortografía (2 puntos) Protocolo de envío: + Asunto: mal anotado el 100% del trabajo + Nombre (1 punto) + Comentario (2 punto) + Nombre del archivo (1 punto) + Versión diferente a 2003 (7 puntos) En el trabajo solución, tanto en Excel como el trabajo escrito: Comentario o conclusión del trabajo

(2 punto) Ortografía: (1 punto)

Nombre Universidad Carrera Materia Tema Fecha

(La ausencia total o de alguna parte restará 1 punto) A continuación, y sin dejar hoja en blanco, el desarrollo del trabajo (1 punto menos de no cumplirlo). Se calificará la realización de las síntesis.

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1

Medidas de Distribución Asimetría Curtosis Problemas

Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.

Asimetría

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor de la Media aritmética. La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de simetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la media aritmética es mayor que la mediana, la curva es Simétrica cuando la media y la mediana son iguales y se conoce como asimetría negativa cuando la media es menor que la mediana

Asimetría positiva

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2

Asimetría negativa

Simétrica

Coeficiente de Asimétría El Coeficiente de asimetría, se calcula mediante la siguiente fórmula: g1=

n (n - 1)(n - 2)

Σ(X -

)3

S3

Donde g1 representa el coeficiente de asimetría de Fisher, X cada uno de los valores, la media de la muestra. Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia, el coeficiente se calcula con la siguiente fórmula, donde f es la frecuencia de clase. g1=

n (n - 1)(n - 2)

Σf (X -

)3

S3

El coeficiente de asimetría se interpreta de la siguiente manera: Si g1 = 0 se acepta que la distribución es simétrica. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).

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3

Si g1 > 0 se acepta que la distribución es asimétricamente positiva. Si g1 < 0 se acepta que la distribución es asimétricamente negativa.

Curtosis

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).

Mesocúrtica

Platicúrtica

Leptocúrtica

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4

Coeficiente de Curtosis Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación: g2 =

n (n + 1) (n - 1)(n - 2)(n - 3)

Σ(X -

)4

S4

3 (n - 1)²

-

(n - 2)(n - 3)

Donde g2 representa el coeficiente de Curtosis, X cada uno de los valores, la media de la muestra. Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencia, el coeficiente se calcula con la siguiente fórmula, donde f es la frecuencia de clase. g2=

n (n + 1) (n - 1)(n - 2)(n - 3)

Σf (X -

)4

S4

-

3 (n - 1)² (n - 2)(n - 3)

Los resultados de esta fórmula se interpretan: Si g2 = 0 se acepta que la distribución es Mesocúrtica. Al igual que en la asimetría es bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.). Si g2 > 0 se acepta que la distribución es Leptocúrtica. Si g2 < 0 se acepta que la distribución es Platicúrtica . Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría (g1 = ±0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Distribución Normal. Este criterio es de suma importancia ya que para la mayoría de los procedimientos de la estadística de inferencia se requiere que los datos se distribuyan normalmente. La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el 95% de los valores se encuentra dentro de una distancia de dos desviaciones estándar de la media aritmética; es decir, si tomamos la media y le sumamos dos veces la desviación y después le restamos a la media dos desviaciones, el 95% de los casos se encontraría dentro del rango que compongan estos valores.

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5

Problemas

Para cada uno de los siguientes problemas calcule : (a) La asimetría (b) La curtosis

1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del examen final de un curso de estadística elemental. 23

60

79

32

57

74

52

70

82

36

80

77

81

95

41

65

92

85

55

76

52

10

64

75

78

25

80

98

81

67

41

71

83

54

64

72

88

62

74

43

60

78

89

76

84

48

84

90

15

79

34

67

17

82

69

74

63

80

85

61

2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios para vacacionistas, quiere saber como están distribuidas los montos de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccionó una muestra de departamentos cuyas muestras son mostradas abajo. Rentas mensuales de los condominios 1170

1207

1581

1277

1305

1472

1077

1319

1537

1849

1332

1418

1949

1403

1744

1532

1219

896

1500

1671

1471

1399

1041

1379

821

1558

1118

1533

1510

1760

1826

1309

1426

1288

1394

1545

1032

1289

695

803

1440

1421

1329

1407

718

1457

1449

1455

2051

1677

1119

1020

1400

1442

1593

1962

1263

1788

1501

1668

1352

1340

1459

1823

1451

1138

1592

982

1981

1091

3. Los siguientes datos representan la duración de la vida en meses de 30 bombas de combustible similares.

MEDIDAS DE DISTRIBUCION

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6

24

36

4

40

16

15

18

6

30

60

3

72

66

78

3

28

67

72

15

3

18

48

71

22

57

9

54

4

12

72

4. Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio controlado. 17

20

10

9

23

13

12

19

18

24

12

14

6

9

13

6

7

10

13

7

16

18

8

13

3

32

9

7

10

11

13

7

18

7

10

4

27

19

16

8

7

10

5

14

15

10

9

6

7

15

5. Se aplicó una encuesta donde se les pide indicar el número de amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los resultados son los siguientes: 3

5

2

3

3

4

1

8

4

2

4

2

5

3

3

3

0

3

5

6

4

3

2

2

6

3

5

4

14

3

5

6

3

4

2

4

9

4

1

4

2

4

3

5

0

4

3

5

7

3

5

6

2

2

MEDIDAS DE DISTRIBUCION

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7

6. Una compañía de cambio de aceite tiene varias sucursales en la zona metropolitana. El número de cambios de aceite en la sucursal de la calle Roble en los pasados 20 días son: 66

98

55

62

79

59

51

90

72

56

70

62

66

80

94

79

63

73

71

85

7. El gerente local un negocio de comida rápida esta interesado en el número de veces que un cliente compra en su tienda durante un periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes fueron: 5

3

3

1

4

4

5

6

4

2

6

6

6

7

1

1

14

1

2

4

4

4

5

6

3

5

3

4

5

6

8

4

7

6

5

9

11

3

12

4

7

6

5

15

1

1

10

8

9

2

12

8. El presidente de una agencia de viajes, quiere información sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el año pasado reveló estas edades: 77

18

63

84

38

54

50

59

54

56

36

26

50

34

44

41

58

58

53

51

62

43

52

53

63

62

62

65

61

52

60

45

66

83

71

63

58

61

71

60

9. Una cadena de tiendas de artículos deportivos al servicio de esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cuanto gasta un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una muestra de recibos de sus cajas registradoras reveló esas compras iniciales. 140

82

265

168

90

114

172

230

142

86

125

235

212

171

149

156

162

118

139

149

132

105

162

126

216

195

127

161

135

172

220

229

129

87

128

126

175

127

149

126

121

118

172

126

MEDIDAS DE DISTRIBUCION

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8

10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueño. La medición que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos: 69

56

22

28

41

28

47

53

48

30

34

13

52

34

60

25

21

37

43

23

13

31

29

38

26

36

30

11. Un banco seleccionó una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes. 404

74

234

149

279

215

123

55

43

321

87

234

68

489

57

185

141

758

72

863

703

125

350

440

37

252

27

521

302

127

968

712

503

498

327

608

358

425

303

203

12.- Una compañía de luz seleccionó una muestra de 20 clientes residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les facturó el mes pasado: 54

48

58

50

25

47

75

46

60

70

67

68

39

35

56

66

33

62

65

67

13.- Una muestra de suscriptores de una compañía telefónica reveló los siguientes números de llamadas recibidas en la última semana. 52

43

30

38

30

42

34

46

32

18

41

5

MEDIDAS DE DISTRIBUCION

12

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46

39

37

9

14. A los solicitantes del puesto de ensamblador de una empresa mueblera se les aplica una prueba. La prueba consiste en tomar el tiempo que tardan en ensamblar cierto mueble. La siguiente es una distribución de frecuencia los tiempos registrados por una muestra de 42 solicitantes.

Tiempo (minutos) Número de solicitantes 1-3

4

4-6

8

7-9

14

10 - 12

9

13 - 15

5

16 - 18

2

15. La siguiente es una distribución de frecuencia de una muestra de los pagos realizados en un estacionamiento del centro de la ciudad el sábado pasado

Cantidad pagada ($) Número de clientes

MEDIDAS DE DISTRIBUCION

5-9

2

10 - 14

7

15 - 19

15

20 - 24

28

25 - 29

14

30 - 34

9

35 - 39

3

40 - 44

2

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10