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MÉTODO DE LA DIAGONAL DEL CUADRADO PARA REALIZAR PERSPECTIVAS ARQUITECTÓNICAS Arq. Andrés Marín Náger. Profesor Auxiliar. Departamento de Arquitectura de la Facultad de Construcciones. Universidad Central de Las Villas. RESUMEN: El presente trabajo trata de la creación de una metodología para la construcción de perspectivas arquitectónicas, basada en la determinación de la posición de los puntos de fuga de las diagonales de los cuadrados verticales, con lados paralelos a los ejes del sistema de coordenadas que se relaciona con el objeto. Esto se hizo a partir de los trabajos realizados por un colectivo de profesores de la Facultad de Arquitectura del ISPJAE, encabezados por los profesores Arq. Pedro Gispert Fernández y Arq. Modesto Campos Salinas, los cuales establecieron las premisas para el desarrollo de este método. El método que el presente trabajo expone resulta novedoso por haber determinado líneas guías, dentro del campo visual, hacia los puntos de fuga de las diagonales del cuadrado en posición vertical, para los distintos ángulos de inclinación del sistema de coordenadas con el plano del cuadro. El trabajo con las diagonales del cuadrado facilita la realización de perspectivas tanto a mano alzada como con instrumentos de dibujo. Abstract: The articles deals with a method for building architectonic perspectives based on determining the position of vanishing points of the diagonals to vertical squares with parallel sides to the axis of the coordinate system related with the object. A group of researchers from the shool of Architecture at ISPJAE leading by the teacher Architect Pedro Gispert Fernandez and the Architect Modesto Campos Salinas set up basis to the method development. It is to be new for determining guide lines within the visual field toward the vanishing points of the diagonals to square in vertical position for different leaning angles of the coordinate system to the plan of the square. Perspective realization with drawing tools or freehand is facilitated working with the diagonals to the square. INTRODUCCIÓN Las representaciones en perspectiva han sido siempre de gran importancia para los arquitectos en la comunicación de sus ideas estético espaciales, son sin embargo las que más dificultades presentan, por lo complicado de los métodos para su realización. El presente trabajo trata del descubrimiento de elementos geométricos para el dimensionamiento de las perspectivas a partir del método de “Diagramas” y de los trabajos realizados por el profesor Arq. Modesto Campos Salinas en el desarrollo de su método para realizar perspectivas a mano alzada, a partir de los parámetros establecidos por este método. Estos constituyeron un importante aporte al desarrollo de las

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representaciones en perspectiva y han contribuido a la formación de muchas generaciones de arquitectos.. Antecedentes del Método El Método de Diagramas y las ideas desarrolladas por el profesor Arq. Modesto Campos Salinas en su método para realizar perspectivas a mano alzada, constituyen los principales antecedentes en que se basa esta nueva metodología. El método de Diagramas, como se sabe, permite cons-truir la perspectiva de un objeto arquitectónico en función del tamaño que se necesite y del ángu-lo de inclinación de este con respecto al plano del cuadro. Para esto hace uso de representaciones esquemáticas del plano del cuadro y de un sistema de coordenadas asociado a el, en planta y en perspectiva, donde se puede calcular la distancia a los puntos de fuga de los ejes horizontales del sistema de coordenadas (X y Y), en función del radio del campo visual. En la fig. 1 se representa el diagrama en planta y el diagrama de la perspectiva para la inclinación ωx = 300. 6,45 R

2,15 R

Perspectiva PLH

Y

X O Y

X

PC O Planta

Fig. 1 Tomando el diagrama de la perspectiva que se usa para determinar la posición de los puntos de fuga X y Y, el profesor Modesto Campos transformo el campo visual en el cuadrado circunscripto a la circunferencia (fig. 2), y utilizo como guías para el trazado a mano alzada, las rectas que van desde los puntos A y B del diámetro vertical hasta los puntos de fuga X y Y. Estas rectas se cortan con los lados verticales del cuadrado en dos puntos que están equidistantes de la PLH. Utilizando la semejanza de triángulos se puede determinar la posición de estos puntos con relación al radio de la circunferencia del campo visual para las distintas inclinaciones de los ejes con respecto al plano del cuadro. Se realizó una tabulación gráfica del campo visual para las distintas inclinaciones. Fig. 3 Con

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estas líneas guías como trazado inicial se pueden trazar líneas desde cualquier punto dentro del campo visual hacia los puntos de fuga que generalmente están fuera del papel.

PLH Y

OO

X

Fig. 2 75°

15°

60°

30°

X

X Y

0,73 R

Y

90°

0,73 R

45°

0,84 R

0,93 R

0,54 R

Y

X

XY Fig. 3

Para realizar el dimensionamiento en perspectiva a mano alzada, el método del profesor Modesto Campos se basa en el cuadrado, del cual realizó dibujos muy precisos en perspectiva utilizando el método de Diagramas, con los cuales realizó una tabulación numérica y gráfica del escorzo del cuadrado para los distintos ángulos de inclinación. (1) El profesor plantea que el entrenamiento para realizar perspectivas a mano alzada debe basarse en el desarrollo de la memoria visual, que le permita al alumno determinar el escorzo de una dimensión recordando las proporciones del cuadrado en escorzo para las distintas inclinaciones. Esto en la práctica se ha comprobado que es realmente difícil, pues las proporciones del cuadrado en escorzo dentro del campo visual tienen mucha variación,

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(varían por su posición en el campo visual, por su tamaño, y por el ángulo de inclinación con respecto al plano del cuadro) La Diagonal del Cuadrado en el dimensionamiento Uno de los descubrimientos más notables realizados por los pintores del renacimiento fue la utilización de la diagonal del cuadrado horizontal para determinar la representación en perspectiva del espacio (2). Este principio fue utilizado para construir el Diagrama de la inclinación ωx= 900. La importancia de nuestro trabajo radica en haber determinado la forma de utilizar la diagonal del cuadrado en posición vertical para determinar su escorzo en perspectiva, dando la posibilidad de prescindir de la memoria visual, necesaria para trabajar según el método del profesor Modesto Campos. Se sabe que las diagonales de los cuadrados con lados paralelos a los ejes Z y X ó Z y Y del sistema de coordenadas, forman parte de sistemas de rectas paralelas cuyos puntos de fuga se hallan en las líneas de fuga de los planos verticales paralelos a estos ejes (fig. 4). Estas líneas pasan verticalmente por los puntos de fuga X y Y.

Linea de fuga Y

PLH

X

Fig. 4 (1) Campos Salinas Modesto. Dibujo a Mano Alzada. Pags. 25 a la 31 (2) Morgan Sherley W. Arquitectural Drawing Pags. 152 y 153 En la Fig. 5 se representa el campo visual con las líneas guías hacia los puntos de fuga X y Y para la inclinación 30° y 60° del sistema de coordenadas con respecto al plano del cuadro. Para determinar la perspectiva de los cuadrados que tienen como lado común el radio del campo visual (línea OB), y sus lados horizontales fugan a los puntos X y Y, se proyectan ortogonalmente estos cuadrados en el campo visual. Como las proyectantes son perpendiculares al plano del cuadro sus perspectivas fugan al punto O (líneas O1 y O2). Estas líneas, como se ve, son las diagonales de las perspectivas de los cuadrados y coinciden con las diagonales de sus proyecciones ortogonales en el campo visual. Por lo que conociendo el valor del escorzo de la proyección ortogonal del cuadrado para los 9

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ángulos notables (15°, 30°, 45°, 60°, y 75°), se pueden determinar las líneas guías parta trazar las diagonales de los cuadrados en perspectivas con lados paralelos a los ejes X y Y.

PLH

O

1

PC

B

30° 1

2

60° O=B

2

Fig. 5 Utilizando los valores del escorzo de la proyección del cuadrado inclinado con los ángulos notables (15°, 30°, 45°, 60°, y 75°) con respecto al plano del cuadro, se confeccionaron los diagramas que contienen las líneas guías para determinar el punto de fuga de las diagonales de los cuadrados verticales con lados paralelos a los ejes X y Y (fig.6). Como son dos las diagonales pueden trazarse hacia arriba o hacia abajo. Utilizando estos diagramas es posible realizar la perspectiva de cualquier objeto con relativa facilidad con instrumentos de dibujo o a mano alzada, garantizando una buena precisión. 0,26 R 0,97 R 0,50 R 0,86 R

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ZY

ZX

ZY

ZX

X

O,93 R

O Y

O

0,84 R

PLH Y

O,54 R

PLH

X 75°

15° 0,71 R

60°

30°

0,71 R

ZY

ZX

ZY

0,73 R O=Y 0,73 R

O,73 R

Y XY

PLH O

0,73 R

PLH

X

X 90°

de

este

método

2

6

Fig. 6 Veamos un ejemplo del empleo PH en la construcción de la perspectiva del modelo prismático representado en proyecciones ortogonales en la fig. 7, en la cual se ha representado la posición del sistema de coordenadas

ϕ=4

45°

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2

4

2

2

4

Xb X

2

en la vista superior, formando ángulos de 30° y 60° con el plano del cuadro. En la vista frontal se ha señalado la altura del observador ϕ con la posición del plano del horizonte.

60° X Y 30° PC

O Fig. 7

En las figs. 8, 9, 10 y 11 se representan una secuencia de pasos necesarios para la construcción de la perspectiva de este modelo. En ellos se muestra como se determina el escorzo de los distintos planos del objeto utilizando la diagonal del cuadrado. ZY ZX 1e. Paso Fig. 8 Se selecciona el diagrama correspondiente con la inclinación a que se quiere realizar la perspectiva marcando en el eje Z, a partir de la PLH, la altura del observador ϕ a la escala que se desee.

OO X

ϕ=4

PLH

X

Y

Fig. 8 ZY

Z

2do. Paso Fig. 9

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Se mide en el eje Z las dos unidades de altura del plano vertical contenido en este eje y se trazan las líneas que fugan hacia Y. El escorzo de la medida horizontal de este plano se determina trazando líneas hacia el punto de fuga ZY que serán diagonales de cuadrados de dos y PLH cuatro unidades.

Y

Fig. 9 3er. Paso Fig. 10 Para determinar la posición y el escorzo del plano vertical de seis unidades de altura y dos de ancho situado en el centro del cuadrado se mide en el eje Z las seis unidades y se trazan cada dos unidades líneas hacia el punto de fuga X. Trazando la diagonal hacia el punto de fuga ZX se determina el escorzo y la posición de este plano.

X Y

Fig. 10 4to. Paso Fig. 11 Trazando desde los vértices del plano vertical anteriormente determinado líneas hacia el punto 13

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de f uga Y y trazando hacia el punto de fuga ZY la diagonal del cuadrado de PLH termina el escorzo de este plano y se completa la perspectiva del modelo.

seis

unidades

se

de-

O

Y X

Fig. 11

Fig. 12 CONSIDERACIONES GENERALES: La metodología para construir representaciones en perspectiva que se propone en este trabajo, se basa en el método de diagramas, y en la idea de transformar la circunferencia que representa el campo visual en un cuadrado, en el cual se refieren las líneas guías hacia los puntos de fuga de los sistemas de rectas paralelas. El Método de Diagramas, como se conoce, constituyó un avance tecnológico y contribuyó al perfeccionamiento de los métodos existentes para realizar perspectivas. El uso de las diagonales de los cuadrados verticales para determinar el escorzo en perspectiva, continua la línea de 14

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perfeccionamiento de las ideas del Método de Diagramas, al aportarle las siguientes ventajas: 1.- Se pueden utilizar los diagramas perfeccionados tanto para realizar perspectivas con instru-mentos como a mano alzada. Desde el punto de vista docente esto tiene la ventaja de que se ex-plica el mismo método en dos temáticas distintas: perspectiva a mano alzada y perspectiva con instrumentos. 2.- Al realizar perspectivas con instrumentos no es necesario, como en el método de diagramas, realizar la planta auxiliar u otras construcciones complementarias que dificultan su construcción. 3.- Al realizar las perspectivas a mano alzada se puede prescindir de la memoria visual, ya que la diagonal permite determinar el escorzo de cualquier dimensión en cualquier lugar del campo visual garantizando la precisión en el trazado. 4.-En las perspectivas con escorzo vertical (triple escorzo) el uso de la diagonal es especialmente importante, por la dificultad que presentan los métodos para realizar estas representaciones. El uso de la diagonal facilita este trazado y aumenta su precisión. BIBLIOGRAFÍA: 1. Campos Salinas. Modesto. Dibujo a Mano Alzada, Ediciones ISPJAE. Habana. Cuba 1985 2. Gispert Fernández Pedro. Fundamentos de la Representación 2 ISPJAE Habana Cuba 1982 3 Morgan Sherley W. Architectural Drawing EEUU 1950

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