MILLASTRO Las estrellas al alcance de ‘TODOS’  Curso básico de navegación astronómica, sin fórmulas, sin operaciones, sin tablas y con muy pocas definiciones

Cintur ón de Or ión

Autor:José Mará Dávalos de Haro 

Versión Preliminar 

Enero 2007 

Agradecimientos a mi profesor D. Gerardo López de Roda Varela que logró hacerme comprender algunas de las formulas de la navegación astronómica y al equipo de desarrollo de DataVoice S.A. (www.datavoice.es) sin cuya ayuda no hubieran sido posibles este trabajo.. Estas páginas surgieron cuando me planteé como transmitirle mi afición a la astronomía a mi hijo de doce años y lo tomara como “hobby”. No se si lo conseguiré pero yo he disfrutado al realizarlo. En este manual se intenta que los conceptos de la navegación astronómica sean entendidos sin necesidad de manejar las formulas matemáticas por los que se rigen.

Foto tomada con una exposición de 2 horas 20 minutos. Debido a la rotación de la Tierra se puede observar el movimiento aparente de los astros alrededor de la estrella Polar y en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Índice Introducción 

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Rectas de altura. Tutorial 

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Rectas de altura. Tutorial con Millastro 

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Precisión 

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Ejercicios 

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Paso por el meridiano del lugar. Salida y puesta del Sol 

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Estacómetro. 

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Notas 

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Declinación y P.M.G. anual del Sol 

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Lista de los astros mas brillantes 

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Introducción ¿Qué instrumentación se necesita?  Un sextante, que no sea de juguete, pero tampoco hace falta que  sea profesional. La mayoría  no esperamos situarnos con una alta precisión, ni navegar sin GPS, con una locali­  zación suficientemente aproximada es mas que suficiente. Y opcionalmente un  compás de mano a ser posible  con buena lectura de noche con poca luz (fotoluminiscente) 

¿Cuántas estrellas?  Para poder medir la altura de los astros hace falta  que estos sean visibles y tener una  referencia de horizonte, ambas condiciones  solo se consiguen cuando el sol esté unos  6º por debajo del hori­  zonte (Al amanecer y al anochecer) . Durante el día no se ven las estrellas, y durante la noche  no se distingue  la línea de separación entre el mar y el cielo.  .En esos momentos solo veremos las estrellas más brillantes, no se distinguirán las constelaciones ni el resto de  estrellas. Cuando empieza a anochecer empiezan a aparecer los puntos individuales de los astros más brillantes.  De la infinidad de estrellas que existen, solo las 100 más brillantes son las que se utilizan para la náutica. En el  apéndice está la lista ordenada de los 100 astros más brillantes del cielo. Tanto el “Millastro” como los alma­  naques náuticos disponen de información de un centenar de estrellas, de las cuales aproximadamente la mitad  serán visibles en nuestra latitud. De las visibles elegiremos las que tengan una altura comprendida entre 30º y  60º. Con lo que realmente solo necesitamos conocer una veintena de estrellas que con mucha práctica se pue­  den llegar a reconocer a simple vista. 

Georefer encias. En la navegación costera se necesitan dos o tres referencias geográficas de la costa para  determinar nuestra posición. En la navegación astronómica siempre podemos utilizar los astros como referen­  cias para posicionarnos. La diferencia sustantiva es que los astros se mueven, son referencias móviles por lo  que necesitaremos un reloj y un programa o unas tablas para saber donde se encuentran los astros (las referen­  cias) en cada momento.  Continuando con el símil de la navegación costera, en ésta siempre sabemos aproximadamente donde estamos  y por ello sabemos que carta náutica utilizar y que referencias buscar. En la navegación astronómica sin refe­  rencias geográficas siempre se parte de una “posición de estima” en la que se supone que nos encontramos.  Normalmente esta posición de estima la calculamos en función del rumbo y velocidad que hemos navegado  desde la última vez que se calculó la posición correcta.

Métodos de posicionarse: · Rectas de altura de 2 o tres astros. · Paso de un astro por el meridiano del lugar. · Salida y/o puesta de un astro.

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Tutorial  La navegación astronómica básicamente consiste. 1. Coordenadas de la “posición de estima” en la que se supone nos encontramos. 2. En función de la posición estimada y de la hora del reloj elegir dos o tres astros que nos sirvan como referencia. 3. En este programa o en las tablas náuticas obtener a que altura deberían encontrase los tres astros para esta posición y para esta hora. 4. Medir con el sextante la altura verdadera de los tres astros. · Si la altura corregida leída con el sextante coincide con la obtenida de las tablas o del progra-

ma nos encontramos en la posición supuesta. · Si no coinciden entonces la diferencia entre la altura corregida leída en el sextante y la altura

extraída de las tablas nos indica el error de posición referido a cada uno de los tres astros. Mejor lo vemos con un ejemplo, y después lo fácil que se realiza con el Millastro.: Ejemplo: La noche del 30 de Junio de 2007 a las 23:00 GMT (en el reloj 1 a.m del 1 de Julio) cuando navegaba por el Mar Menor (conocido por su frecuente mar arbolada), unas enormes olas de unos 10 metros de altura acabaron llevando mi barco contra una de las islas que se encuentran en su interior. Una vez recuperado el sextante y el resto del material comencé a localizar mi posición exacta. Estimé que me encontraba en el sureste de la Isla de Barón.. Posición de estima: 37º 41’ 30’’ N 00º 45’ 54’’ W Elegimos la estrella Polar como primer astro para comprobar mi posición. El programa me indica que en  la Situación  37º 41’ 30’’  N  00º 45’ 54’’ W  Fecha  30­06­2007  Hora GMT  23:00:00  La estrella Polar debería de  tener una altura de 37º 10.4’  Al tomar la altura de la estre­  lla Polar con el sextante nos  da una altura de sextante de 

37º 14.9’  Una vez corregida la altura  del sextante si no coincide  con la calculada es porque no  nos encontramos en la posi­  ción de estima

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Si la altura corregida medida del sextante es mayor que la altura calculada en la posición de estima significa que la posición real está mas cerca en la dirección de la estrella como se aprecia en la foto. Si la altura corregida del sextante es menor que la altura calculada en la posición de estima significa que la posición real está mas alejada en la dirección de la estrella. Cada minuto de diferencia entre la altura del sextante y la atura calculada equivale a una milla de error en la posición. Si la diferencia de altura fuera un grado el error equivaldría a 60 millas náuticas. Llevando la lectura leída en el sextante al  Millastro nos calcula un error de +0.73 milla en la dirección de la  Polar Azimut = 0.6º. Indicando que la posición en la que realmente nos encontramos está  0.73 millas hacia la  Polar.  Si  a 0.73 millas desde la posición de estima hacia la Polar trazamos una línea perpendicular  a la dirección,  estamos dibujando la recta de altura de la Polar. 

Recta de altura de un  astro. Es la línea imaginaria  en la que se encontrarían to­  dos los barcos que ven al  astro con el mismo ángulo en  un determinado momento.  Ejemplo: Aproximadamente  el paralelo 38º sería la recta  de altura de todos los barcos  que ven a la estrella Polar con  una altura de unos 38º  En nuestro ejemplo podemos  deducir que nuestra posición  real se encuentra en la recta  de altura que se encuentra a  0.73 millas al 0.6º  Pero aun nos falta al menos  otra referencia para precisar  más la posición correcta.

Recta de altura=37º 14,9’ de la estrella Polar A las 23:00:00 GMT Del día 30-Junio-2007

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Recta de altura de la estrella Altair  Elegimos un segundo astro que se encuentre separado angularmente de la Polar y a una altura entre 30º y 70º  Elegimos “Altair ”. Buscamos en el Millastro la altura de Altair y nos da un resultado de 47º 20.6’ en la posi­  ción y hora referida  Medimos con el sextante la altura de Altair y leemos una altura de 47º 22.3’ introduciéndola en el Calculador  Astronómico del Millastro nos calcula un error de –1,71 millas al 123,4º. Al salir un valor negativo nos indica  que la posición real se encuentra 1,71 millas en la dirección opuesta a la de Altair.(123,4º+180º = 303,4º) Si dibujamos la recta de  altura de Altair se observa  que hay un punto de inter­  sección con la recta de  altura de la estrella Polar  calculada anteriormente.  El  punto de intersección  pertenece a las dos rectas y  es el punto donde realmen­  te nos encontrarnos. Pero  deberíamos de observar  otro astro para confirmar  nuestras medidas.

Recta de altura de la estrella Arcturus  Elegimos un tercer astro que se encuentre separado angularmente de los anteriores y a una altura entre 30º y 70º  Elegimos “Arcturus”. Buscamos en el Millastro la altura de Arcturus y nos da un resultado de 43º 48,8 en la  posición y hora referida  Medimos con el sextante la altura de Arcturus y leemos una altura de 43º 53,8’ introduciéndola en el Calcula­  dor Astronómico del Millastro nos calcula un error de +1,5 millas al 260,3º. Al salir un valor positivo nos indi­  ca que la posición real se encuentra 1,5 millas en la dirección de Arcturus.(260,3º) 

Si dibujamos la recta de  altura de Arcturus se obser­  va que hay un punto de in­  tersección con las rectas de  altura calculadas anterior­  mente.  Confirmando la posición  real por observación de 3  astros.

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Solución por intersección de las rectas de altura de las estrellas Polar, Altair y Arcturus.

Resultando que la posición real se encuentra 1,7 millas al 293,8º de la posición estimada.  …. Estaba al norte de la Isla Perdiguera

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Tutorial con el Millastro Con el Millastro solamente es necesario introducir las lecturas leídas en el sextante, el resto lo realiza automáticamente con ’clicks’ de ratón.

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Paso a paso con el Millastro del ejemplo del tutorial anterior La posición estimada se puede introducir/modificar manualmente en el Millastro o también se puede llamar desde el Millómetro pulsando el botón “Astronomía/cielo en el waypoint X “ No es necesaria ninguna precisión en la posición estimada como se verá más adelante en otro apartado de este manual.

Al arrancar el Millastro presenta los astros mas visibles del cielo a la hora que marca el PC y en la posición que le ha pasado el Millómetro Tanto la posición estimada como la hora GMT se pueden modificar.

Modifique la fecha al 30 de Junio del 2007, hora GMT 23:00, La posición estimada no es necesario modificar Pulsando cualquiera de los botones “Recalcular cielo” se presentará la nueva posición de los astros visibles

Al ir pasando el ratón sobre los astros aparecerán sus datos correspondientes en el recuadro inferior.. Pondremos el ratón sobre la estrella Polar “Polaris” fácil de encontrar en la dirección Norte y a una altura de 38ª aproximadamente.

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Una vez seleccionada Polaris pulsar el botón “Astr o 1” para pasar los datos de Polaria a la parte izquierda del  primer acordeón del Calculador Astronómico. La posición estimada y la altura pueden ser distintas a las del  ejemplo  Introducir la altura leída en el sextante  Pulsar el botón Calcular  err or  con Polar is. 

Volver al Localizador Astronómico y pasar el ratón sobre Altair para seleccionarlo.  Una vez seleccionada Altair pulsar el botón “Astr o 2” para pasar los datos de Altair a la parte izquierda del  segundo acordeón del Calculador Astronómico.  Introducir la altura leída en el sextante  Pulsar el botón Calcular  err or  con Altair  

Puede pulsar en la parte gris para abrir los datos de cualquiera de los tres astros Repetir los pasos anteriores pero con las estrella Arcturus y pulsando el botón “Astro 3” y completar así  los tres astros 

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Cada vez que en el paso  anterior  se pulsaba el  botón “Calcular  err or   con xxx” se calculaba la  gráfica de las rectas de  altura y la posición co­  rrecta. Resultante. 

En el recuadro aparecen las coordenadas de la posición calculada y la distancia desde la posición estimada.  Pulsando el botón “Pasar al Millómetr o” se abre el Millómetro con un waypoint en la posición calculada

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Precisión Una vez comprendido el concepto de la navegación astronómica, los que quieran avanzar pueden proseguir  aprendiendo los conceptos para conseguir una mayor precisión en el cálculo de la posición.  La navegación astronómica se utiliza en navegación de altur a en el que un error de varias millas no es signifi­  cativo, y se utiliza para acercarnos a posiciones donde poder utilizar los métodos de la navegación coster a  mucho más precisa.  Medida exacta del tiempo.  Las posiciones móviles que los astros ocupan en el cielo están calculadas con respecto a la hora universal en el  meridiano de Greenwich. El reloj con el que tomamos la medida debe de estar sincronizado con el tiempo uni­  versal con el mínimo error posible. El “Beagle”, (el barco de Charles Darwin) transportó 22 relojes a bordo en  su circunnavegación realizada en  1.831. 

Recorrer la superficie de la Tierra son (360x60) = 21600 millas, y un día  son (24x60x60 = 84600 segundos).  En las  peores condiciones (según declinación del astro) un error de 4 segundos en el tiempo puede llegar a  significar un error de una milla.  Fuentes para sincronizar. · Las señales horarias de las cadenas de radio. · Los aparatos de GPS. · Buscar en Google “sincronizar reloj” y bajarse programas para ajustar automáticamente el reloj del PC  con la hora universal.  Sincr onizar  la medida.  Antiguamente cuando el observador conseguía tener en el sextante al astro bien enrasado ‘bajado’ solía dar un  golpe de tacón sobre cubierta para que el ayudante que estaba pendiente del cronómetro anotase rápidamente el  tiempo que marcaba el reloj de bitácora. No debe de existir diferencia entre el tiempo que se toma la altura del  sextante y  el tiempo con el que se realizan los cálculos.  Medida precisa de la altur a.  Para que la altura medida por el sextante sea más exacta hay que modificarla con unas pequeñas correcciones  ‘altura corregida’.  El que los azimutes de los astros estén distribuidos pueden compensar estos errores. 

­ Error de índice. Los sextantes suelen tener un pequeño error fijo en la lectura. Cuando se calibra el sextante  se obtiene este error. Lea las instrucciones del sextante para calibrarlo y obtener el error de índice. El error de  índice es considerado como positivo cuando el ángulo medido por el instrumento sea siempre más grande que  el ángulo real.  El error de índice se expresa en minutos.  Por cada minuto de error de índice puede producir un error de una milla en la posición.  ­ La altura de los ojos del observador con respecto al nivel del mar influye cuando estamos utilizando como  referencia la línea de horizonte mar­cielo. Si usamos burbuja, horizonte artificial o distancia cenital no se consi­  dera este parámetro en el cálculo de la altura del astro.  Hay que corregir 2’ o dos millas para 1.5 metros de altura de ojos,  3’ para 3 metros, 4’ para 4.5 metros 5’  para 7.5 metros, 6’ para 12 metros, etc.  ­ Presión y temperatura . Ambas tienen influencia en el estado de la atmósfera y en el paso de la luz a través de  ella, llegando a generar una pequeña distorsión en la medida.  El Millastro utiliza por defecto una altura de ojos de 2metros,  una presión de 1010 milibares y  20 ºC de tem­  peratura ambiente. Si lo desea puede modificar estos parámetros.

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Ejercicios Prácticas con el Localizador Astronómico Con la ayuda del Localizador Astronómico intente identificar los astros, como comprobación mida su altura y su azimut. Practique para que las mediciones del sextante se aproximen a la altura calculada en el Localizador. Prácticas con el Calculador Astronómico  Puede apoyarse con el Millómetro, con el Localizador Astronómico, o bien introducir los datos directamente  en el Calculador Astronómico. (Cuidado con las horas). Si envían las respuestas correctas a los tres ejercicios  siguientes participarán en el sorteo de un viaje a la estrella Aldebarán para el cónyuge y la suegra.

Ejercicio 1 ¿ Dónde está Wally ? En este ejercicio comprobaremos que no es necesario una alta precisión en la posición estimada para poder calcular la posición exacta. Se trata de averiguar donde estaba fondeado la noche del 10 de Junio del 2007 cuando tomé con el sextante la altura de tres astros Vega, Polaris, Arcturus Datos: Fecha 10 Junio 2007 Hora 22:30 altura en el sextante de Vega 56º 24.4’ Hora 22:40 altura en el sextante de Polaris 37º 33.6’ Hora 22:50 altura en el sextante de Arcturus 59º 55.0’ Error de índice =0, altura de ojos = 2m, presión=1010mb, temperatura 20ºC Como posición estimada puede utilizarse cualquier puerto del Mediterráneo situado entre Almería y Valencia o cualquier punto en ese entorno. ¿ Dónde estaba fondeado ? Ejercicio 2 Solo con el Sol Se trata de averiguar donde estuve el 1 de Agosto del 2007 cuando tomé tres alturas al Sol en horas diferentes. Datos: Fecha 1 Agosto 2007 Hora 08:00:00 GMT altura en el sextante al centro del Sol = 34º 20.0’ Hora 14:00:00 GMT altura en el sextante al Limbo superior del Sol 57º 7.0’ Hora 17:00:00 GMT altura en el sextante al Limbo inferior del Sol 22º 36.0’ Error de índice =0, altura de ojos = 2m, presión=1010mb, temperatura 20ºC Como posición estimada puede utilizarse cualquier puerto del Mediterráneo situado entre Almería y Valencia o cualquier punto en ese entorno. ¿ Dónde estaba ? Ejercicio 3 Repetir posición de estima Datos: Fecha 27 Agosto 2007 Hora 00:15:00 GMT altura en el sextante al centro de la Luna = 28º 1.7’ Hora 04:00:00 GMT altura en el sextante al centro de Marte = 55º 48.8’ Hora 10:00:00 GMT altura en el sextante al centro del Sol 51º 24.6’ Error de índice =0, altura de ojos = 2m, presión=1010mb, temperatura 20ºC Como posición estimada puede utilizarse cualquier puerto del Mediterráneo situado entre Almería y Valencia o cualquier punto en ese entorno. Una vez resuelto repetir con una posición de estima mas cercana para comprobar como aumenta la precisión. ¿Dónde estaba ?

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Latitud y longitud por el Sol Hay otra forma de posicionarse diferente al método de las ‘rectas de altur a’, utilizando solamente observacio­  nes del Sol al mediodía y/o a la salida/ puesta del  Sol.  Robin Knox­Johnston, el triunfador en la primera circunnavegación en solitario, sin asistencia y sin escalas  (1968 barco Suahili de 32 pies), escribe en el relato de su viaje: “Por regla general, tomaba una altura por la 

mañana temprano para obtener la longitud, y tomaba la altitud meridiana a mediodía para la latitud. Si estaba  acercándome a tierra, tomaba otra altura por la tarde; y aunque siempre estaba preparado para tomar la altu­  ra por la noche, nunca lo consideré necesario. En las ocasiones en que comprobé mi navegación, veía que me  encontraba más o menos con una milla de error respecto a lo que yo esperaba”   En los almanaques náuticos hay información de las horas de las situaciones del Sol mas fácilmente observables.  1­Salida/Puesta del Sol en Greenwich, con horas de crepúsculo náutico, crepúsculo civil y salida/puesta  2­Paso por el meridiano de Greenwich . Hora de altura máxima del Sol en el meridiano de Greenwich.  Analizaremos porqué Robin Knox­Johnston  utiliza el crepúsculo para hallar la longitud y el mediodía para la  latitud.

2-Paso del Sol por el meridiano del lugar (mediodía) 

Latitud

Altura máxima del Sol Hora de la altura máxima del Sol

Longitud 

Latitud ­ Cálculo  El día 12­Enero­2008 en el puerto de Alicante al mediodía tomo alturas con el sextante cada tres minutos, hasta  que determino la altura corregida máxima del Sol  29º 57.7’.  Datos del Sol para ese día: Declinación = 21º 41’ 52’’ SUR 

En el hemisferio norte sumamos 90º a la declinación del Sol ese día (si es Sur se resta)  90º + (­ 21º 41’ 52’’)  ==> 68º 18’ 08’’  Y a continuación le restamos la altura corregida máxima leída en el sextante 68º 18’ 08’’ ­  29º 57.7’ ==> 38º 20’ 20’’ latitud de la ciudad de Alicante.

Se puede utilizar la parte derecha del Calculador  Astronómico para en función de la fecha/hora y de  la altura máxima del Sol leída en el sextante calcu­  lar la latitud del observador.. 

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Longitud  El Sol permanece en su altura máxima un tiempo razonablemente largo como para poder determinar bien su  altura máxima. Esta propiedad que es buena para medir su altura (Latitud) es un inconveniente para determinar  la hora exacta de la altura máxima (Longitud). Para determinar la hora exacta de máxima altura es mejor utili­  zar las medidas iguales de altura antes y después del mediodía  En otra página del libro citado anteriormente Robin narra:  “…. Acabo de tomar una altura del Sol por la tarde 

para comparar con la altura de la mañana. En ambos casos la altura era de 54º 36.6’. La hora a.m. eran las  10:23 la p.m. 14:31 una diferencia de 4 horas 8 minutos. Dividiendo esto por dos me da una altura a mediodía  a las 12:27. ……. “   El Millastro proporciona (para una posición estimada) la hora de máxima altura del Sol (P.M.L. paso por el  meridiano del lugar) así como la hora actual y la hora simétrica (hora aproximada en la que el Sol volverá a  tener la misma altura.)  P.M.G. paso por el  meridiano de  Greenwich

Longitud—Ecuación de tiempo—Analema  El Sol (como todos los astros) recorre 15º de arco cada hora. Si el Sol pasa por Greenwich a las 12:00:00 y por  la situación de mi barco una hora después estaré a 15º  0.0’W. Recíprocamente si estoy al Oeste de Greenwich  7º 30.0’ todo lo que pase en el meridiano de Greenwich pasará media hora después por la posición de mi barco  El tiempo y los grados de longitud son equivalentes.  Para pasar de tiempo a grados hay que multiplicar el tiempo por 15. Otra forma mas cómoda es pasar el tiempo  a minutos y después dividir por 4.  Normalmente el Sol debería pasar todos los días a las 12:00 por el meridiano de Greenwich, pero debido a la  diferente velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol  esta hora se adelanta hasta las 11:45 a.m. y se  retrasa hasta las 12:15 p.m. Esta variación diaria se llama ecuación de tiempo del Sol y es la que aparece en los  almanaques o en el millastro.  Las posiciones del Sol  tomadas a una misma  hora durante un año  varían por el cambio  de la declinación  (línea recta) y por la  ecuación de tiempo.  (Separación de la lí­  nea recta)  En la foto aparecen  también los días del  año en los que el Sol  pasa exactamente a  las 12:00 por Green­  wich  13 Junio  15 Abril  1 Septiembre  25 Diciembre  En astronomía, la analema es la curva que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se lo  observa a la misma hora del día y desde el mismo lugar. El analema forma una curva aproximadamente de  ocho. El componente axial del analema muestra la declinación del Sol mientras que la componente transversal  ofrece información acerca de la ecuación de tiempo (que es la diferencia entre el tiempo solar aparente y el  tiempo solar medio). 

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Longitud ­ Cálculo  A la hora GMT de paso del  Sol por el lugar (hora de la altura máxima del Sol)  Se le resta el valor P.M.G. del Sol para ese día.(si sale negativo longitud Este, positivo longitud Oeste)  El tiempo obtenido se pasa a minutos  El valor en minutos se divide entre 4 dando directamente la longitud del lugar.  Ejemplo  (P.M.L.) Hora GMT de máxima altura del Sol = 14:13:50  (P.M.G.) Paso por el meridiano de Geenwich (del Millastro) del día  = 12:07:15  14:13:50 ­ 12:07:15 == 02:06:35  Al ser positivo es Oeste.  Pasado a minutos (2*60) + (6) + (35/60) = 126,583  Dividiendo entre 4  == Longitud W 31º,64575 == W 31º 38’  44’’

Cálculo de la longitud y latitud  de la posición con la altura  máxima del Sol.  (Paso por el meridiano del lugar) 

Cálculo de la longitud de la  posición en función de la  latitud aproximada y de la  hora de la salida o puesta del  Sol

Crepúsculo salida y puesta del Sol  Con los crepúsculos es fácil de obtener la longitud midiendo la diferencia de tiempo entre el crepúsculo en  nuestra situación y en el meridiano de Greenwich. En nuestra posición el tiempo lo obtenemos por observación  y en el meridiano de Greenwich lo obtenemos por las tablas o por el Millastro.  La diferencia de tiempo se pasa a grados para calcular nuestra posición.  En el almanaque náutico, para diferentes latitudes, aparecen las horas en Greenwich del:  Cr epúsculo náutico. Altura del Sol desde ­ 12º hasta ­ 6º . En este intervalo se ven todas las estrellas observa­  bles con el sextante y la linea de horizonte  Cr epúsculo civil. Altura del Sol desde ­ 6º hasta ­ 1º. Empiezan a desaparecer las estrellas se distinguen los  objetos terrestres y se puede leer con luz natural..  Salida y Puesta. En el almanaque náutico Altura del Sol ­ 50’. Utilizado para posicionarse. Se ve el primer  rayo directo del Sol  Salida y Puesta. En el Millastro Altura del Sol 0º. Utilizado para posicionarse. Se ve el Sol a medio salir.  En el Millastro introducir la hora en la que el centro del Sol está en la línea de horizonte y calcula automática­  mente la longitud.. Al igual que con el método de las rectas de altura se puede pasar directamente al millómetro  con la solución calculada. 

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Estacómetro ¿?  No buscar estacómetro en Internet., no existe.  Sin sextante, sin corrección de altura, solamente con una  estaca y la tablas (de declinación y ecuación del tiempo)  que se encuentran al final de este documento.  Colocar una estaca perpendicular, lo más alta posible para  mejor precisión, preferiblemente suspendida para una mejor  verticalidad.. Medir la sombra mínima y la hora a la que  esto sucede.  Dividir la altura de la estaca entre la longitud de la sombra  mínima. Con la calculadora calcular el arco tangente del  resultado, obteniendo la altura máxima del Sol.  Con la altura máxima del Sol, la hora a la que sucede y uti­  lizando los cálculos del paso del Sol por el meridiano expli­  cado en el apartado anterior obtenemos la Latitud y la lon­  gitud

Hacia el año 230 a.C. Eratóstenes de Cirene calculó con dos estacas las dimen­  siones de la Tierra. El 21 de junio, el Sol pasaba justamente por el cénit sobre la  ciudad de Syene , en Egipto (actualmente Assuan). Al mismo tiempo  en Alejandría, situada unos 800 km al norte de Syene la estaca proyectaba una sombra  de 7 grados (83º de altura  máxima) al Sur del cénit. Eratóstenes con una simple regla de tres obtendremos que si una diferencia de 7 gra­  dos corresponde a 800km, una diferencia de 360 grados (circunferencia) corresponde a 40.000km. Conocida  la circunferencia de una esfera, se conoce también su diámetro. Eratóstenes concluyó que la Tierra tenía una  circunferencia de 40.000km, un diámetro de 12.800km. 

Ejercicio. Después de varios días corriendo un temporal el día 14­Abril­2008 el barco quedó encallado en un  lugar desconocido con toda la instrumentación estropeada. Una vez pasado el temporal me preparé a calcular la  posición. Ayudado de la driza y un ancla realicé una estaca de 10,26 metros de altura,  até un cabo al ancla (pie  de la estaca) y fui marcando con un rotulador la marca de la sombra de la punta del mástil hasta marcar un mí­  nimo de  1,25 metros. Hice una marca en el cabo a las 12:00:00 y comprobé que la sombra volvió a pasar por la  marca a las 15:13:40 La mitad de ese intervalo (las  13:36:50GMT) indica la hora de altura máxima. Las tablas  me daban para ese día una declinación para el Sol de 9º 40’ 16’’ Norte y una ecuación de tiempo de – 11 segun­  dos P.M.G = 12:00:11  Solución:  Con la calculadora se haya el  cociente 10,26/1,25 = 8,208.  Después el arco tangente de  8,208, dando una altura máxi­  ma del Sol de  83º  3,23’  Declinación Norte se suma.  (90º 00’ 00’’) + ( 09º 40’ 16’’)  ( 99º 40’ 16’’) ­ (83º 03’ 14’’)  Latitud = 16º 37’ 2’’  Hora 13:36:50 ­ 12:00:11 =  1hora 36minutos 39 segundos.  Pasado a minutos 96,65 minu­  tos. Dividido entre 4 ==> Lon­  gitud = 24º 9’ 45’’  San Nicolau Cabo Ver de 

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Notas En esta versión: Se completará el conjunto de estrellas presentadas para que queden incluidas todas las que publica el Almanaque Náutico del Ministerio de Defensa. En la próxima versión: Se cambiará toda la presentación para hacerla mas intuitiva de manejar. Se añadirá el paso de todos los astros por el meridiano del lugar. Posición estimada móvil, con el barco navegando. Sobretodo se potenciará en Localizador Astronómico con presentación de constelaciones y enfilaciones para una localización más fácil, así como fotografías del cielo, información y todo lo que ayude a potenciar los conocimientos de astronomía. Imprimir una hoja similar a la del Almanaque Náutico para un día determinado. Realizar en Flash gráficos animados del funcionamiento de un sextante. Una vez depurada se realizará la versión programa para PC y para PDA.

Datos técnicos. Resolución Esta aplicación es como el Windows que aunque lo pueda manejar un niño no significa que interiormente sea sencillo y que no pueda usarse en aplicaciones profesionales. En Internet se encuentran aplicaciones para ver el cielo con algoritmos sencillos en el que se han simplificado los cálculos, omitido parámetros y despreciado los términos menos significativos de las ecuaciones. En el Calculador Astronómico no se ha despreciado ningún término ni parámetro. Salvo error mío es de una gran precisión. Puede contrastarse con el Almanaque Náutico. Resolución (valores aproximados):  GAST, GMST, y ecuación de los equinocios:  ±0.001s  Nutación (d psi y d epsilon):  ±0.001"  Principal Oblicuidad de la eclíptica:  ±0.001"  hG y Dec. del Sol y planetas:  ±1"  AR del Sol y planetas:  ±0.1s  Ecuación del tiempo:  ±0.1s  hG de la Luna:  ±10"  AR de la Luna:  ±1s  Dec de la Luna:  ±5"  HP y SD:  ±0.1"  Distancia Lunar al Sol:  ±10"  hG de las estrellas:  ±1.5"  AR de las estrellas:  ±0.1s  Dec de las estrellas:  ±1"  Valores Delta T obtenidos mes a mes según están publicados en sitio Web del IERS Rapid Service / Prediction Center  (IERS Bulletin A).  Paralaje Incrementos anuales de Dec y AR de las estrellas obtenidos de SIMBAD 

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Sol Declinación y Ecuación de tiempo anual.  Tabla escaneada. Para mayor precisión utilice los datos del Millastro

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Brillo ­ Magnitud  MAGNITUD 

ORDEN 

­26,8 

Sol 

­12,6 

Luna llena 

­4,4 máxima 

Venus 

­2,8  hasta  +2,0  Marte  ­2,5  hasta  ­1,2  Júpiter 

Magnitud hasta:  +3,0 Estrellas débiles que son visibles en una vecindad urbana  +6,0 Estrellas débiles visibles al ojo humano  +12,6 Quasar más brillante  +30 Objetos observables más débiles con el Telescopio Espacial  Hubble 

Internacionalmente los almanaque náuticos utilizan 57 estrellas.  El almanaque náutico español utiliza 99 estrellas. 

­0,4  hasta  +0,9  Saturno  ESTRELLAS  ­1.46 

Sirius 

­0,72 

Canopus 

­0.04 

Arcturus 

­0.01 

Alfa Centauro 

+0.03 

Vega 

+0.08 

Capella 

+0,12 

Rigel 

+0,34 

Procyon 

+0,46 

Achemar 

+0,61 

Hadar 

+0,70 

Betelgeuse 

+0,77 

Altaír 

+0,85 

Aldebarán 

+0,96 

Antares 

+1 hasta +2 

33 estrellas 

+2 hasta +2,9 

104 estrellas 

Var iación de la magnitud de Mar te en función de la distan­  cia con la Tier r a en el año 2003.  El 27 de Agosto del 2003 el planeta rojo estuvo a la mínima  distancia de la Tierra de los últimos  73.000 años 

CATÁLOGOS  Hasta +6,5 

9.096 estrellas 

Catálogo Bright Star 

Hasta +9,0 

300.000 estrellas 

Catálogo SKY2000  Master Star Versión 2 

Hasta +12,1 

3.154.204 estrellas 

Catálogo Tycho Input 

Hasta +15,0 

19.000.000 estrellas 

Catálogo HST Guide Star 

Hasta +20,0 

526.280.881 estrellas 

USNO­ SA2.0 U.S. Naval Obs. 

Venus,  con una magnitud de ­4,4  (15 veces el brillo de la estrella  más  brillante),  es  fácilmente  identificable,  pero  al  ser  un  planeta  interior tiene fases que disminuyen su visibilidad.  En la conjunción inferior Venus se encuentra entre el Sol y la Tie­  rra.  A partir  de  este momento  se  empieza  a  desplazar  por  el  cielo  de la mañana y comienza a disminuir su tamaño aparente. En este  momento también empieza a aumentar la fase de creciente a la fase  de cuarto, y posteriormente a llena.

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Tamaño Distancia Brillo  El brillo de las estrellas, entre otros parámetros, es fun­  ción de su distancia y de su tamaño  De las estrellas del Almanaque náutico la más cercana es  Alfa Centauro y la más lejana es Deneb 

Or den  por  br illo 

Distancia  Años ­ Luz 

Sir ius 

1 

8,6 

Ar ctur us 

3 

312 

Alfa Centaur o 

4 

4,4 

Antar es 

14 

603 

Deneb 

19 

3227

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