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Modelo para Estimar Fuerzas Musculares en la Marcha: Pre-análisis para el Tratamiento Clínico de Pacientes con Parálisis Cerebral Ravera Emiliano P., Catalfamo Paola A., Crespo Marcos J., Braidot Ariel A. FI-UNER, FLENI, [email protected],+54 (343) 4975078 / 101 interno 121, Ruta 11 Km 10 Oro Verde-Entre Ríos Resumen— La marcha agazapada es la causa más común de incapacidad física en chicos con parálisis cerebral (CP, cerebral palsy) del mundo moderno y dentro de las unidades traumatológicas y ortopédicas infantiles. Esta marcha patológica va empeorando progresivamente con el tiempo, decrementando su efectividad y conduciendo a una degeneración de las articulaciones. Así, esta patología se suele tratar mediante cirugías y técnicas ortopédicas. El principal problema es predecir qué pacientes se beneficiaran con este tipo de cirugía. Una razón a esto es que existen numerosos factores músculo-esqueléticos y de control motor que contribuyen al desarrollo de esta marcha patológica. Mejoras del tratamiento de estos movimientos anormales en personas con CP presentan un gran desafío en la actualidad dado a que no existen bases teóricas para determinar las causas biomecánicas de esta marcha anormal. Así, una correcta determinación de la etiología de estos patrones anormales es la clave para seleccionar la terapia apropiada. La estimación de las fuerzas musculares individuales son parámetros importantes. Los métodos de modelización matemática se utilizan para estimar las fuerzas individuales de músculos en el cuerpo humano ya que sus mediciones directas son difíciles o casi imposibles de realizar. El reconocimiento de los patrones musculares durante la dinámica de marcha ofrece una visión completa para análisis del movimiento. Este trabajo presenta el uso de un modelo músculoesquelético en conjunto con un análisis tridimensional cuantitativo del movimiento para la estimación de seis fuerzas musculares individuales producidas en la marcha mediante el modelado del muslo de los pacientes. Este modelo permite la obtención del comportamiento tridimensional de las fuerzas musculares implicadas en la marcha patológica que desarrollan pacientes con CP y así lograr incrementar la efectividad de las técnicas de tratamiento y rehabilitación de los pacientes, de manera previa a la toma de decisión de qué tratamiento realizar. Palabras clave— Modelado y Simulación en Ortopedia, Biomecánica músculo-esquelética, Herramienta de diagnóstico.

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I. INTRODUCCIÓN

l manejo de las anormalidades de la marcha en chicos con CP representa un gran desafío en la actualidad. Cirugías músculo-esqueléticas y otros tratamientos ortopédicos son comúnmente prescriptos en un esfuerzo de mejorar la alineación de los miembros del paciente, previniendo la progresión de la deformaciones de los huesos, y aumentando la habilidad de caminar [1]. La interacción de contracturas articulares, músculos débiles, deformaciones óseas e inestabilidad de las articulaciones llevan al desarrollo de una marcha agazapada, mostrando múltiples efectos en la calidad y

eficiencia de la marcha y otros aspectos de funciones físicas en chicos con CP ambulatorios [2]. Las simulaciones mecánicas del sistema músculoesquelético son un tema de fundamental importancia en investigación así como también en prácticas de ingeniería y aplicaciones médicas [3]. Estos modelos proveen información que no se identifica inmediatamente desde un análisis cinemático de la marcha o test musculares estáticos, siendo relevantes para un correcto tratamiento de estos pacientes [4]. Idealmente, las recomendaciones para una cirugía ortopédica podrían estar basadas en una descripción cuantitativa de cómo se alterarán probablemente las propiedades musculares de generación de fuerza, y el conocimiento de cómo estas alteraciones probablemente influenciarán la marcha de los pacientes [5]. Diferencias en el contexto mecánico del sistema músculo tendón durante el movimiento, como cambios en el brazo de palanca y la posición entre la fuerza, longitud y velocidad, pueden corresponderse con los diferentes niveles de actividad alcanzados pudiendo obviamente influir la efectividad del músculo en la generación de momento neto en la articulación, y consecuentemente en la contribución motora instantánea [6]. De esta forma, la identificación expresa de la anomalía no presenta una solución directa [7]. Mejoras del tratamiento de la marcha agazapada y otros movimientos anormales en personas con CP presentan un gran desafío en la actualidad dado a que no existen bases teóricas para determinar las causas biomecánicas de la marcha anormal de estos pacientes [8] [9] [10]. Planear un tratamiento es todavía más complicado porque no existen bases científicas para determinar como el deterioro neuro-músculo-esquelético contribuye al movimiento anormal [1]. Así, una correcta determinación de la etiología de los patrones anormales de la marcha es la clave para seleccionar la terapia apropiada [11]. Las causas de una progresiva marcha agazapada y el apropiado tratamiento correctivo son difíciles de determinar porque los movimientos generados por las fuerzas musculares durante la marcha de estos pacientes no son comprendidos con claridad [12] [13]. Las fuerzas musculares producidas por las personas en las tareas diarias y ocupacionales y actividades atléticas son importantes de cuantificar; el conocimiento de esto tiene numerosas aplicaciones en la biología humana, ortopedia y control motor. Diferentes métodos de modelado matemático, incluidos optimización estática, son usados para estimar la fuerza individual en el cuerpo humano dado que mediciones directas son difíciles de tomar. La exactitud de la predicción de la fuerza muscular depende de la función objetivo usada en la optimización estática y

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parámetros del modelo (grados de libertad, suposiciones del modelo, modelado muscular, etc.) [14]. El sistema motor humano posee varios grados de libertad y a su vez presenta más músculos que grados de libertad, esto es llamado redundancia. Debido a esta redundancia, un trabajo motor, por ejemplo la marcha, puede ser realizada de diferentes formas y numerosas combinaciones de fuerzas musculares pueden generar el mismo torque articular. Sin embargo, los patrones de activación muscular (MAP, muscle activation patterns) de diferentes personas que realizan la misma tarea bien aprendida son similares [15]. Mediciones de fuerzas musculares durante la locomoción de animales muestra que los patrones de fuerza muscular están estereotipados para un determinado movimiento [16]. Estas consistencias llevan a pensar que en el control de fuerzas musculares individuales, el sistema nervioso central usa principios específicos que son los mismos para diferentes personas. Así se llega a la hipótesis que el sistema nervioso central selecciona óptimos MAP bajo criterios que son desconocidos [15]. La suposición que el sistema nervioso central, en cierto sentido trata de minimizar la carga sobre los músculos y el organismo en general conduce a la hipótesis de que la fuerza muscular desconocida puede encontrarse como la solución a un problema de optimización [3]. Estas ideas hacen atractivo el uso de optimización matemática para buscar los principios fisiológicos óptimos que lleven a explicar el mecanismo y el significado funcional de las fuerzas observadas en el comportamiento sinérgico muscular [16]. Este trabajo presenta el uso de un modelo músculoesquelético en conjunto con un análisis tridimensional cuantitativo del movimiento para la estimación de seis fuerzas musculares individuales producidas en la marcha mediante el modelado del muslo de los pacientes. Este modelo permite la obtención del comportamiento tridimensional de las fuerzas musculares implicadas en la marcha patológica que desarrollan pacientes con CP y así lograr incrementar la efectividad de las técnicas de tratamiento y rehabilitación de los pacientes, de manera previa a la toma de decisión de qué tratamiento realizar. II.

MÉTODO

A. Sistema Mecánico Es sistema mecánico (Fig. 1) propuesto está compuesto por la pelvis, fémur, tibia y seis músculos. Cuatro de los músculos se consideran biarticulares: tensor de la fascia lata (TFL), semimembranoso (SM), sartorio (S) y recto anterior (R); y dos monoarticulares: glúteo (G) e ilíaco (I).

El origen, inserción y el área de sección transversal fisiológica (PCSA, physiological cross-seccion area) de los músculos están descriptos en la Tabla I. Las posiciones de las áreas correspondientes al origen e inserción de todos los músculos son estimados como desplazamientos ponderados por el ancho de la cadera, muslo o rodilla según corresponda, en sistemas de referencias locales que siguen el movimiento de los segmentos correspondiente [18].

Fig. 1: Esquema de Sistema Mecánico Modelado.

Este modelo presenta seis grados de libertad (DoF, degree of freedom), tres DoF correspondientes a la articulación de la cadera y tres DoF a la rodilla. Las direcciones musculares son estimadas como la dirección lineal entre el origen e inserción de cada músculo. En el caso del recto su dirección se modela, pensando que el mismo sigue la dirección de la pierna en su inserción. Las direcciones verticales de las inserciones musculares son corregidas en función del ángulo de inserción (Tabla II), simulando la masa muscular que se encuentra entre estos músculos y la posición de su inserción (1) [19]. TABLA II ÁNGULOS DE INSERCIÓN MUSCULAR [17]

TFL SM S R G I

TABLA I PCSA, ORIGEN E INSERCIÓN DE LOS MÚSCULOS DEL MODELO [17] PCSA XO YO ZO XI YI ZI cm % % % % % % TFL 5,9 11,4 26,6 12,5 3,0 15,2 20,8 SM 28,9 22,21 18,2 0,0 21,3 17,7 3,7 S 8,8 11,4 26,6 12,5 31,3 17,7 3,7 R 17,1 11,4 13,3 6,3 35,2 0,0 0,0 G 13 (***) (***) (***) 31,18(*) 6,3(**) 15,5(*) I 60,8 (****) (****) (****) 31,18(*) 8,3(**) 21,5(*) (*) Estimaciones propias de este modelo. (**) Proporciones de la altura del paciente. (***) Posición media entre espinas ilíacas superiores anterior y posterior. (****) Posición estimada 1 cm detrás del origen del músculo glúteo. Músculos

β (°)

Músculos

0 25 0 22 0 25

d *i , y = di , y ∗ sen(90 + β )

(1)

B. Matriz brazo de Momento Muscular El momento total de los seis músculos actuando sobre el segmento muslo pueden ser escritos como el producto de una matriz brazo de momento B y un vector de fuerzas [20] [19]: 6 6 r r r r r r M = ∑ ri × Fi = ∑ ri × d i Fi = BF i =1

i =1

r F

(2)

3

De esta manera B es una matriz de 6 × 6 que contiene

r r los brazos de momento ri en las tres direcciones, y F es

un vector de 6 × 1 que contiene las amplitudes de las fuerzas musculares. A (2) se llega mediante la formulación de un sistema que involucra las dinámicas articulares de la

r

cadera y la rodilla. El vector momento neto M se construye como un vector formado por los momentos netos de la cadera en sus tres primeras componentes y los momentos en la rodilla en las componentes restantes (3).

[

r r M = M cadera

r 0.85 ∗ M rodilla

] '

(3)

En el presente trabajo se utiliza una función de optimización polinómica de orden 10 y PCSA como el factor normalizador de la ecuación. A estos valores se llega de forma práctica al evaluar el comportamiento que se observa del modelo para diferentes órdenes. Estas pruebas llevaron a observar lo expresado por otros autores [15], que muestran la dependencia del orden con los DoF del modelo, siendo mayores ordenes a mayor es DoF. De esta forma el problema de optimización planteado en este trabajo viene dado por (5).

Mínimo G ( f i ( M ) ) f

sujeto a C∗ f =r

El factor 0,85 de (3) corresponde a un factor de diseño del modelo presentado dado a la no intervención de músculos de la pierna en este modelo. C. Problema de Optimización La principal suposición en estos modelos de optimización es que los MAP son seleccionadas de tal manera que se optimice una específica función objetivo o una combinación de funciones objetivos. En modelos estáticos, se asume que los MAP en cualquier instante de tiempo son independientes. En optimizaciones estáticas, la activación y/o fuerza muscular son calculadas por cada instante de tiempo del movimiento [15]. Las fuerzas musculares se encuentran restringidas por dos limitaciones fisiológicas: (i) los músculos pueden proveer solamente fuerzas de contracción y (ii) estas fuerzas están limitadas por un valor máximo. La fuerza máxima de cada músculo Fi máx es estimada como proporcional a la PCSA de cada músculo de acuerdo a la 2 máx = k ∗ PCSA i , con k = 40 N / cm clásica ley de Fick Fi [20] [15]. Varios investigadores intentan realizar un modelo computacional para estimar la fuerza muscular mediante la utilización de funciones costo a optimizar de forma polinomial (4) [3].

r (M ) n(M ) ⎛ f (M ) ⎞ p G ( f ) = ∑ ⎜⎜ i ⎟⎟ i =1 ⎝ N i ⎠ Donde f i

(M )

(4)

representa a la amplitud de fuerza de los

n ( M ) músculos involucrados en el modelo. N i son los factores de normalización de la función, dentro de los cuales pueden ser la fuerza muscular máxima, el área fisiológica de sección transversal (PCSA), o la fuerza muscular instantánea en condiciones de trabajo comunes ya computados [15]. En general, los criterios polinomiales describen sólo condiciones fisiológicas si son complementadas con restricciones que prevengan que las fuerzas musculares individuales excedan su máximo fisiológico cuando las cargas externas se incrementan. Estos requerimientos de restricciones adicionales disminuyen cuando la potencia p se incrementa [3]. El comportamiento fisiológico que muestra este criterio es la minimización de la fatiga muscular [15]. A su vez se vio que este criterio polinómico converge a otros criterios que minimizan el stress muscular a medida que aumenta el orden [3].

y

{

f i ≥ 0 i ∈ 1,..., n ( M ) Donde C ∗ f = r esta dado por (2). (M )

(5)

}

D. Implementación La implantación de este modelo es llevada a cabo mediante MatLab (www.mathworks.com). Los valores de momentos netos articulares son obtenidos mediante un modelo biomecánico tridimensional del miembro inferior [18]. El problema de optimización es llevado a cabo mediante la resolución con fmincon de la librería de optimización de MatLab. La validación del modelo se realiza con el registro de un paciente sin patologías del movimiento en el laboratorio de Marcha y Estudios de Movimientos de FLENI empleando un sistema de captura de movimiento ELITE (BTS, Italia) con 8 cámaras infrarrojas de 100Hz de velocidad de adquisición y dos plataformas de fuerza Kistler. El paciente instrumentado con un conjunto de marcadores reflectivos, camina por la pista de marcha mientras el sistema registra la posición de los marcadores en el espacio y combina esta información con la fuerza de reacción del piso medida en el momento en que el paciente pisa una de las plataformas. III.

RESULTADOS

Observamos que se ve la co-activación reciproca de músculos antagonistas monoarticulares como en el caso de los músculos Ilíaco y Glúteo (Fig. 2) y entre el Tensor de la Fascia Lata y el Semimembranoso (Fig. 3).

Fig. 2: Fuerzas musculares, I (azul) y G (verde)

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IV. DISCUSIÓN

Fig. 3: Fuerzas musculares, TFL (azul) y SM (verde)

En la Fig. 4 se ve una simultánea activación de músculos que cruzan la misma articulación como es el caso de los músculos Sartorio y Recto anterior.

Fig. 4: Fuerzas musculares, S (azul) y R (verde)

Se muestra la co-activación de músculos antagonistas actuando en una misma articulación como es el caso de los resultados que vemos en la fuerza del Semimembranoso e Ilíaco, Fig 5.

Las funciones costo utilizadas en los problemas de optimización que representen la fatiga muscular y costo metabólico, como las polinomiales, pueden predecir: (i) la co-activación reciproca de músculos antagonistas monoarticulares; (ii) co-activación sinérgica de una articulación con sus antagonistas biarticulares; (iii) simultanea activación de músculos que cruzan la misma articulación; y (iv) una fuerte relación entre la fuerza y la activación de los músculos de dos conjuntos y los momentos en las dos articulaciones. Todas estas características de la coordinación muscular se observan, en cierta medida, en el MAP de tareas especializadas realizadas con un esfuerzo submáximo y de manera estereotipada (Fig. 6) [15]. Para seleccionar un criterio de optimización para la interpretación de MAP uno debe tener en cuenta tres factores: (i) posibilidad de medir el comportamiento del criterio, por ejemplo obteniendo el error de las predicciones si la medición de la fuerza es posible; (ii) el significado fisiológico de la función costo; y (iii) la disponibilidad de mecanismos fisiológicos razonables que puedan implementarse mediante un determinado criterio [15]. Estas observaciones realizadas por otros investigadores en trabajos previos continúan siendo evidentes en este modelo propuesto. A su vez se vio que para obtener resultados similares a los mostrados en otros modelos más simplificados [15] se requirió una función de optimización de mayor orden. Este punto presenta gran correlación con el hecho de que el modelo presentado en este trabajo tiene mayores DoF. De esta forma vemos que minimizar criterios de fatiga o stress muscular son razonables para ser evaluados en actividades donde se desarrollan esfuerzos submáximos como en la marcha del paciente. V. CONCLUSIONES

Fig. 5: Fuerzas musculares, SM (azul) e I (verde)

Fig. 6: Fuerzas musculares resultantes del modelo. Valores promedios de los valores observados en la pierna derecha e izquierda de persona normal (m=17 Kg., h=1.05 m)

Los principales obstáculos que tienen estos modelos son: los modelos propuestos son incompletos anatómicamente y fisiológicamente, la insuficiente exactitud de los parámetros de los mismos y la dificultad de validarlos. Asimismo se observa en este trabajo y en investigaciones previas la potencialidad que brindan este tipo de modelos para comenzar a comprender de manera clara y precisa de qué manera están actuando grupos musculares particulares en las patologías del movimiento de pacientes con CP. Si bien se observa que una de las principales limitaciones de estos modelos es la cantidad de músculos considerados, en particular este modelo músculo-esquelético considera los seis músculos más representativos del segmento muslo. En este trabajo se muestra un modelo con seis músculos y seis DoF que obtiene estimaciones de fuerzas musculares con alta concordancia con modelos existentes [3] [15] [16] y fenómenos motrices-articulares en personas sanas. La continuidad de este trabajo se enmarca con estas líneas de investigación [18], que tienen como objetivo final realizar el análisis de alteraciones del tono muscular del muslo en pacientes con CP que desarrollan una marcha agazapada. Se observa que para el análisis de pacientes con CP se requerirá un análisis más exhaustivo de qué criterio de optimización interpretará de mejor manera una marcha agazapada, dado que en estas circunstancias existe una alta

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probabilidad de que el enfoque de minimización de gasto metabólico no sea el de mayor importancia en pacientes que presentan habilidades motrices muy limitadas.

[17]

AGRADECIMIENTOS

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Los autores de este trabajo quieren agradecer al Instituto de Investigación Neurológica FLENI por proveer de datos de pacientes para este trabajo. REFERENCIAS [1]

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