INTRODUCCION Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, presentan una proporción significativa de los activos en la mayoría de las empresas que requieren de inversiones sustanciales. Por ello, las practicas administrativas que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en dinero. OBJETIVOS El objetivo de los modelos de inventarios es presentar algunos métodos que ayuden a lograr una buena administración en los inventarios y una relación eficiente de ellos con la Administración Financiera. • CONCEPTOS BÁSICOS DE INVENTARIO Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. en una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situación de la mano a la boca, comparándose la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo. • VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIO Con el la empresa puede realizar sus tareas de producción y de compra economizando recursos, y también atender a sus clientes con mas rapidez, optimizando todas las actividades de la empresa. Sin embargo, se presenta una desventaja: el costo de mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital, el costo de almacenaje, el costo de oportunidad causando por inexistencia, y otros. Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el resultado de ahorro sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo como premisas sus objetivos generales. • CONTROL DE INVENTARIOS La eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de operación de la empresa. Dos empresas esencialmente idénticas, con la misma cantidad de inventario, pero con grandes diferencias en los grados de flexibilidad de sus operaciones, pueden tener inventarios desbalanceados, debido básicamente a controles ineficientes de estos. Ello ocasiona que en determinado momento se encuentren con abundancia de alguna materia y carezcan de otra. Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad. En otras palabras, la ineficacia del control de inventarios para un nivel dado de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren, es decir, a menor eficiencia en el sistema de control de inventarios, mayor la necesidad de inversión. Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrán un impacto adverso en la utilidad de la empresa. 1

Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos objetivos generales : • Minimizar la inversión en el inventario. • Minimizar los costos de almacenamiento. • Minimizar las perdidas por daños, obsolescencia o por artículos perecederos. • Mantener un inventario suficiente par que la producción no carezca de materias primas, partes y suministros. • Mantener un transporte eficiente de los inventarios, incluyendo las funciones de despacho y recibo. • Mantener un sistema eficiente de información del inventario. • Proporcionar informes sobre el valor del inventario a contabilidad. • Realizar compras de manera que se pueden lograr adquisiciones económicas y eficientes. • Hacer pronósticos sobre futuras necesidades de inventario. No es posible alcanzar todos estos objetivos; en su consecución se debe hacer ciertas concesiones. Hay varias condiciones que impiden el logro de estos objetivos. Mas bien que representar problemas que pueden ser solucionados, estas condiciones siempre están presentes y tienden a frustrar el control efectivo del inventario. El constante cambio en la relación de oferta − demanda frustra el control efectivo del inventario. • FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARIO El objetivo primordial del control de l inventario es tener la cantidad apropiada de materia prima u otros materiales y productos terminados en el lugar adecuado, en el tiempo oportuno y con el menor costo posible. Los costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el establecimiento de un sistema. Los factores de costo en el control de inventario son: • COSTO DE COMPRA O INVERSIÓN El costo de compra (p) es el precio unitario de un articulo ski este fue adquirido de fuente externa o proveedor, y debe ser registrado en nuestro costo de inventario como tal. Igualmente, si el bien es fabricado en planta deberán incluirse sus costos de producción y registrarse como un articulo que se vende a consumidor final. • COSTO DE ADQUISICIÓN O DE TRAMITE, O COLOCACIÓN DE PEDIDOS Este costo de colocación o tramite de pedidos (c), se origina por los gastos de la emisión de la orden de compra a un proveedor, o por los costos de la orden de producción en planta. Estos costos varían en razón directa al numero de ordenes colocadas, y no con el tamaño o monto de la orden. • COSTOS DE NO TENER INVENTARIO El costo de tener o mantener el inventario en almacenes (H) comprende diferentes conceptos como los 2

de almacenaje, depreciación de bodegas y equipo o renta de estos, impuestos, seguros, desperdicio, obsolescencia, manejo, etc. • COSTOS DE NO TENER INVENTARIO DE OPORTUNIDAD Estos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a un cliente no se le puede surtir una orden ocasionando ordenes pendiente, disminución en las ventas y perdida de prestigio comercial, o internos cuando un departamento dentro de la organización no cuenta con materiales o artículos ocasionando perdidas de producción, retraso en las fechas de entrega. • MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS • MODELO DE INVENTARIO GENERAL La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas. • ¿Cuanto se debe ordenar? Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo: (Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de preparación + (Costo de almacenamiento) + (costo de faltante). Todos estos costos se deben expresar en términos del lote económico deseado y del tiempo entre los pedidos. • El costo de compra se basa en el precio por unidad del articulo. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento que depende que depende del volumen del pedido. • El costo de preparación representa el cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. Este costo es independiente del volumen del pedido • El costo de almacenamiento representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo • El costo de faltante es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes. • ¿Cuando se deben colocar los pedidos? Depende de el tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema requiere una revisión periódica (por ejemplo, semanal o mensual), el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo. De manera alternativa, si el sistema se basa en una revisión continua, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden. • MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ) Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda 3

estática. • Modelo EOQ clásico El modelo de inventario mas sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que Y = cantidad del pedido (numero de unidades) D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad) To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo) Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D. el ciclo de pedidos para este patrón es

unidades de tiempo nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos y inventario promedio

tiempo El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = unidades El modelo del costo requiere dos parámetros de costo. K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido) h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad) por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad. = costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to to

4

=

=

El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para encontrar el valor optimo de y es

La condicicion también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como y*=

La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo h De hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere la exposición anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades. L e = L − nt*0 Cuando n es el entero mas grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que después de n ciclos de t*0 cada uno. La situación del inventario actual como si el intervalo entre hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidades y la política del inventario se puede volver a exponer como Ordene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende a LeD unidades Nivel de Puntos de Reorden inventario L L tiempo 5.2.2 EOQ con descuentos por cantidad

5

Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el articulo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un limite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como c= c1, si y <= q c = c2 , si y > q

donde c1 > c2, Entonces Costo de compra por tiempo de unidad

Costo de compra por tiempo de unidad

Entonces el CTU(y) es CTU(y) = CTU1(y) =

CTU(y) = CTU2(y) =

Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en

La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuación CTU2(Q) = CTU1(ym) mínimo mínimo q ym Q ym q Q Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q 6

mínimo ym Q q Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber y*= ym, si q esta en las zonas I o III y*= q, si q esta en la zona II los pasos para determinar y* son Paso 1. Determine ym = . Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2. Paso 2. Determine Q de la ecuación CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym. 5.2.3 EOQ de artículos múltiples con limite de almacenamiento Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante. La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio limitado de almacenamiento. Se define para el articulo i, i=1,2,3...,n Di = índice de la demanda Ki = costo de preparación hi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidad yi = cantidad del pedido ai = requerimiento del área de almacenamiento por unidad de inventario A = área máxima de almacenamiento disponible para todos los artículos n. Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que representa la situación del inventario se da como Minimice CTU(y1,y2,....,yn)=

Sujeta a , yi>0,1,2,.....,n 7

Los pasos para la solución del modelo son PASO 1. Calcule los valores óptimos no restringidos de las cantidades del pedido como yi* = , i=1,2,...,n PASO 2. Verifique si los valores óptimos no restringidos y * i satisfacen la restricción del almacenamiento. De ser así deténgase y*i = 1,2,.......n son óptimos. De lo contrario, vaya al paso 3. PASO 3. La restricción del almacenamiento se debe satisfacer en forma de ecuación, utilice el método de multiplicadores de Lagrange para determinar los valores óptimos restringidos de las cantidades del pedido. La formula muestra que y*i esa dependiente del valor de of para = o, y*i de al solución no restringida. El valor de se puede encontrar de la siguiente manera: debido a que por definición <0 para el caso de minimización, disminuimos sucesivamente en una pequeña cantidad razonable y lo utilizamos en la formula dad para calcular la y*i asociada. La deseada nos produce y*is que satisface la restricción del almacenamiento en forma de ecuación. 7. MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples 7.1 MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA Existen dos modelos, el primero es una versión probabilízada del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilistico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación 7.1.1 MODELOS EOQ PROBABILIZADO el tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado. Sean: L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido. ðL = demanda promedio durante el tiempo de entrega. L = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega. B = tamaño de la existencia estabilizadora. ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega. XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega.

8

Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= L.Kð La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard L, es decir, N(ðL, L). La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard , entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, L), donde ðL = DL L = ²L Modelo EOQ probabilistico Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante. El modelo tiene 3 suposiciones • la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula. • no se permite mas de una orden pendiente. • la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo. Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega D = demanda esperada por unidad de tiempo h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo p = costo de faltante por unidad de inventario K = costo de preparación por pedido Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo. • costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y. • costo de manejo esperado: el inventario promedio es I = y/2 + R − E(x) El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI La formula no considera el caso de que R−E(x) pueda ser negativo.

9

• costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo es S = x(x−R) f(x)dx El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y • La solución para obtener y* y R* optimas se determina por Y* = 2D(K+pE(x) h la integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pD como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible.

10