Modelos de predicción Presentación de la asignatura

Profesores

• María Jesús Sánchez Naranjo ([email protected])

• Carolina García-Martos ([email protected])

¿Qué esperáis de esta asignatura?

¿Qué cosas creéis que podréis hacer con lo que vamos a conocer?

¿Qué sé de Estadística? ¿Qué debo saber?

Inferencia (Contrastes) y modelos de regresión lineal

Algunas frases célebres: El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos, lo desconocido. Para los valientes es la oportunidad. Victor Hugo (1802-1885) Novelista francés. • Me interesa el futuro porque es el sitio donde voy a pasar el resto de mi vida. Woody Allen (1935-?) Actor, director y escritor estadounidense. • Solamente aquel que construye el futuro tiene derecho a juzgar el pasado. Friedrich Nietzsche (1844-1900) Filosofo alemán. • Estudia el pasado si quieres pronosticar el futuro. Confucio (551 AC-478 AC) Filósofo chino.

• El pasado me ha revelado la estructura del futuro. Pierre Teilhard De Chardin • El mejor profeta del futuro es el pasado. Lord Byron

Temario • Introducción: Modelos de regresión lineal (repaso) • Análisis de Series Temporales. Modelos lineales – Procesos estacionarios (modelos AR, MA y ARMA) – Procesos no estacionarios (modelos ARIMA) – Procesos estacionales – Estimación y diagnosis • Modelos no lineales. Introducción a los modelos para series financieras: modelos GARCH

Bibliografía • Box, G.E.P., Jenkins, G.M. y Reinsel, G. (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Prentice Hall • Peña, D. (2010). Análisis de Series Temporales. Alianza Editorial • Chatfield, C. (1989). The Analysis of Time Seies. An Introduction. Chapman & Hall

Evaluación de la asignatura La nota final de la asignatura se obtendrá a partir de: (a) La nota del examen (b) Nota de un control que se realizará el 26 de abril, (c) Entregables que se propondrán a lo largo del cuatrimestre, incluyendo un trabajo y la presentación del mismo en clase, como NF= 0,3xNC + 0,3xNT + 0,4xNE, siendo: •

NF la nota final de la asignatura,

•

NC la nota del control,

•

NT la nota de las tareas que incluirán un trabajo final que se presentará en clase y del que se entregará un informe.

•

NE la nota del examen (que deberá ser igual o superior a 3,5 puntos para aplicar la fórmula anterior)

Objetivo del análisis de series temporales

• Explicar la evolución de una variable a lo largo del tiempo • Prever sus valores futuros

El gráfico temporal es la representación fundamental de una serie temporal (en ordenadas: valores de la serie, en abscisas: los instantes de tiempo)

Gráfico Temporal de la temperatura de un proceso químico (cada minuto)

18,8

40

18,4

37

18

Temperatura

43

34 31 28

17,6 17,2 16,8 16,4

25

16 0

30

60

90

120

150

0

40

Gráfico Temporal para la serie de pasajeros de avión

800 Número de pasajeros

Pecio

Gráfico temporal del precio de un componente eléctrico

600 400 200 0 0

30

60

90

120

150

80

120

160

200

• Series estacionarias: Estacionarias en la media y la varianza (frecuentes en el mundo físico, pero no en el social) • Series no estacionarias: Su media y/o variabilidad cambian en el tiempo. – El cambio en la media implica tendencia (a crecer o decrecer), la serie no oscila alrededor de un valor constante. Fenómenos sociales. •

Pauta que se repite: serie estacional.

– El cambio en la varianza implica mucha variabilidad. – NO HISTOGRAMA, NO MEDIA, NO DESVIACIÓN TÍPICA

Descomposición básica de una serie temporal

Valor observado= tendencia+estacionalidad+irregular

Zt= Tt +St+ It

• Tendencia: movimiento suave de la serie a largo plazo • Estacionalidad: movimientos de oscilación dentro del mes, año (p. ej.) • Irregular: variaciones aleatorias alrededor de los componentes anteriores.

Modelos univariantes

Objetivo: Zt=f(Zt-1,Zt-2,…)+ at Zt=Zt*+ at

(1)

at es independiente de su pasado Existen dos enfoques básicos para obtener (1): – Postular la forma de Zt* – Obtener at en la serie Los métodos clásicos buscan Zt* y el enfoque Box-Jenkins se centra en at

Non−stationary in variance time series 100 50 0 −50 −100 0

50

100

150

time

Stationary in variance time series 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 0

50

100 time

150