MULTICOLINEALIDAD EN LAS REGRESORAS Y NORMALIDAD DEL TÉRMINO DE ERROR EN LOS MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL Noviembre, 2011
Multicolinealidad El termino multicolinealidad se le atribuye originalmente a Frisch (Gujarati y Porter, 2010:328). En un sentido amplio, la multicolinealidad significa la existencia de una relación lineal perfecta o exacta entre algunas o todas las variables regresoras de un modelo de regresión, es decir, entre X2, X3,…,Xk. (donde X1 =1 para dar cuenta del intercepto); se dice que existe una relación lineal exacta si se satisface la siguiente condición: λ1 X1 + λ2 X2 +… λk Xk + ν = 0
… (1)
donde λ1, λ2,…, λk, son constantes tales que no todas ellas son simultáneamente iguales a cero, ν = termino de error estocástico. Para apreciar la multicolinealidad supóngase que λ2≠0, entonces solucionando para X2i en (1) se puede escribir como …(2) Muestra que X2 es una combinación lineal de los otras X’s y del termino de error. Un ejemplo numérico de multicolinealidad puede apreciarse si se considera la siguiente matriz de datos.
X2 10 15 18 24 30
X3 50 75 90 120 150
Al parecer X3i = 5 X2i por consiguiente existe multicolinealidad perfecta entre estas X’s.
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Apuntes de Análisis de Regresión Lineal
Rigel Castro Hernández
Detección de la Multicolinealidad. Son varias las formas de detectar la multicolinealidad. Una de estas considera a la matriz de correlación de las variables regresoras donde si el coeficiente de correlación para cualquier par de ellas es mayor o igual a 0.85 (en valor absoluto) se puede considerar la factibilidad de colinealidad entre esas variables. Recuerde que el coeficiente de correlación esta dado por …(3) -1