Revisla Mexicana de Física 32 No. I (1985) 169.173

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SOBRE LA PROPAGACION DEL ERROR EN LAS MEDICIONES INDIRECTAS Carlos Delfina Galles Facultad de Ingenierfa Universidad

Nacional de Mar del PI~ta

(recibido enero 3, 1985; aceptado junio 19, 1985)

RESLt-1EN

El error con que está afectada una medición indirecta es ~eterminado de una forma muy simple y didáctica, sin involucrar el uso de derivadas parciales.

ABSTRACf

The error affecting indirect measurements is deternlined irla simple didactical fashion, without involving the use of partial derivatives.

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En el primer año de estudios tudiante

de física tome contacto

medio de trabajos

experimentales

n6meno sino que incluyan afectado

el resultado

de las mab~itudes

el problema

de un cálculo

des obtenidas por medici6n directa. aún un adecuado

conocimiento

realizado

del análisis

que esta soluci6n

dista de ser la ideal y contribuye

colecci6n

de recetas sin conformar El prop6sito

la dificultad

elementales.

un verdadero

factoria

-y de inmediata una medici6n

comprensión-

indirecta.

dicada para las primeras

Es evidente

en mucho a que la te~ vez. lU13

cuerpo de teoría.

de determinar

una forma mñs satis

el error con que está

Esta forma se considera

etapas de la enseñanza

es su-

c6mo se pr~

con ella por primera

de esta nota es el de presentar

afectada

no poseen

que prescriben

en las diferentes

a quien se enfrenta

del fe al mismo.

sobre la base de cantida-

matemático,

operaciones

por

con qué error es

Dado que los estudiantes

pagan los errores

parezca,

inherentes

de determinar

perada generalmente imponiendo reglas prefijadas

ría de errores

se intenta que el c~

que no se limiten a la obscn'3ci6n

la mcdici6n

De esta forma pronto se plantea t~

universitarios

con la realidad del método científico

especialmente

i~

de la física a nivel lU1ive~

sitario. Consideremos

la función

Z(x.y) que sl~inistra

nitud Z en función de las variables conocidos

por medición

ci6n Ax y Óy(l).

Generalmente

es rnLO'fácil determinar intervalo

x

x e y. cuyos valores ~edios

junto con los respectivos por simple inspecci6n

errores

y

e

son

de rncdi-

de la f6rmula

Z(x,y)

el valor máximo y el valor mínimo que toma Z en el

de indetenminaci6n

respectivamente. ejemplo

directa

el valor de la ma~

de x e y; llamaremos

a estos valores

A este respecto y para mayor claridad

Z. y Z~

se ruega ver el

al final de esta nota. Es evidente

de la rncdici6n indirecta está + por los valores Z y Z , tal como se

que el valor promedio

en el centro del intervalo indica en el siguiente

definido

diagrama: Z

_______

+-

Resultado

cuya versión

Z +-

algebraica

-t

es

-.;>

Z

171

(1)

Por su parte, el error de la mcdici6n entorno

de I tal que abarque

21

("+ l.

-

cst~ dado por el de indetenminaci6n. Vale decir,

al intervalo

indirecta

z-)

(2)

Esta f6Ilrn.lla, que puede ser interpretada rativa del error, es aceptada

con facilidad

rapidez apl~ndcn a utilizarla. mas permite

dar respuesta

recta.

CUandoel estudiante

s6lo ténminos

zrx,Y) de donde,

~z

!

sustituyendo

que coincide cuáles

+

son las variables la f6rmula

"pnJCba"

x,y

I [~~)-x,y-1

en serie de Taylor,

~y

(3)

(4 )

~y

fórmula que da la propagaci6n cotidim4'

de laboratorio

del error)

para estimar

al error que se asigna

Es de señalar que para el mero cálculo

(2) cooouce

a operaciones

más sencillas

Además es necesario

aplicar

análisis

recal~'r que en muchos casos es posible,

y dependiendo

esta posibilidad

finaldel

que las que resu..!..

tan del uso de (4), dado que este último caso implica la eval~'ci6n vadas.

y consi-

la expresi6n,

la expresión

que ~~s contribuyen

deseada.

convincente del valor g£.

se puede escribir

en (2) se obtiene

en la pr5ctica

mente a la ~'gnitud error

~!

con la bien conocida

y que es utilizada

una

Usando el desarrollo

I[~;)--I~ I[~~)--1 x,y

rrcdici6n ind.!.

es irunediata.

ya ha aprendido algunos rudimentos del anáI!

de primer orden,

I [~~)-x,y_1

con

que surgen al halIJ1..1

ideas a m5s de dos variables

sis rnatt."'l!1áticose le puede presentar neral de la f6~lula (2).

más comunes

está afectada

qlr

quienes

o~

modelo matemático que present~

a las interrogantes

La cxtcnsi6n de estas

derando

por los estudiantes

El sencillo

cer consideraciones sobre el error con

cor.x>lUla definici6n

de derl sin

de la forma que tenga la

172

funci6n Z(x,y),

detenminar los factores

mental que se ha presentado ciones algebraicas,

de propagaci6n con el método ele-

(fórmula 2), con s6lo agregar algunas ~,nipul~

tal corro se 8uestra

en la parte

final del ejemplo que

acompaña esta nota. Ejempto

Consideremos el caso de la medici6n de la aceleraci6n vedad con un péndulo.

lA f6nmula en cuesti6n

de la gra-

es

donde £ es la longitud del hilo y T el perÍcx:lo de oscilaci6n. Supongamosque por medición directa

T =

l'

! 6T

f:n estas condiciones, tienen

g

los siguientes

!

son conocidos

4n'

.....

(1' +

y sin considerar

la incertidtnnbre en Tr, se

valores extremas de g:

6T)'

De acuerdo con la f6rmula (2) se oht ¡ene para el error dici6n de la gravedad la siguiente

2n'

I¡ +

6£

L(f

6T)'

la cual es, por supuesto, de

Cf

+

expresi6n:

6~ 6T) 2

suficiente

en 1