1. - DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura: Ecuaciones Diferenciales Carrera:

Ingeniería Mecatrónica

Clave de la asignatura: MCM-0206 Horas teoría-horas práctica-Créditos: 3-2-8

2. - UBICACIÓN a)

RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO

ASIGNATURAS

ANTERIORES TEMAS

Cálculo Diferencial e Integral

La derivada aplicaciones.

ASIGNATURAS y

sus

Integrales, Otras técnicas de integración Análisis Eléctricos

b)

de

Circuitos Números complejos

POSTERIORES TEMAS

- Análisis de Circuitos II, V eléctricos Todos - Mecánica de Materiales Todos - Análisis de Vibraciones I , IV, V, VII - Termofluidos Todos - Circuitos Hidráulicos y Neumáticos

APORTACIÓN DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO -

Proporcionar las herramientas matemáticas para el análisis de fenómenos físicos

3. OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO: -

Aplicará las ecuaciones diferenciales, métodos y técnicas para la modelación matemática de fenómenos propios; y además, la transformada de Laplace para el diseño y solución de problemas y solución de sistemas de ecuaciones Diferenciales Lineales. Desarrollar la capacidad de analizar matemáticamente fenómenos físicos

4. TEMARIO I

Solución de Ecuaciones Diferenciales de cualquier orden, utilizando la Transformada de Laplace

II

Introducción a las Ecuaciones 2.1. Diferenciales y Ecuaciones 2.1.1. Diferenciales de primer orden 2.1.2 2.2. 2.2.1 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.7.1. 2.7.2. 2.7.3. 2.7.4. 2.7.5. 2.7.6. 2.7.7. 2.7.8.

III

.Ecuaciones Diferenciales orden superior

IV

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9.

Definición de la Transformada de Laplace Funciones transformables Teoremas sobre las propiedades de la transformada de Laplace Función escalón unitaria, función impulso y teorema de traslación Transformada inversa de Laplace Uso de tablas para la transformada inversa de Laplace Teoremas sobre las propiedades de la transformada inversa de Laplace Fracciones parciales para la transformada inversa de Lapalace Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no-homogéneas por el método de la transformada de Laplace 1.10. Solución de ecuaciones diferenciales de 2º. Orden 1.11. Solución de ecuaciones diferenciales de orden superior Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales utilizando transformada de Laplace. Definición de Ecuación Diferencial Formulación de modelos matemáticos Leyes físicas que involucran modelos matemáticos Clasificación : Ordinarias y en Derivadas Parciales Clasificación de las ecuaciones diferenciales según: orden, grado, y linealidad Tipos de soluciones: General, particular y singular Verificación de soluciones Generar ecuaciones diferenciales a partir de una función paramètrica Ecuaciones diferenciales parciales Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Solución por integración Existencia y unidades de la solución Ecuaciones Separables Ecuaciones homogéneas Ecuaciones diferenciales exactas Factores de integración Ecuaciones diferenciales Lineales Ecuación de Bernoulli

de

3.1. Ecuaciones Diferenciales lineales homogéneas de orden “n” con coeficientes constantes 3.1.1. Terminología y estructura operacional 3.1.2. Raíces reales distintas. 3.1.3. Raices reales repetidas. 3.1.4. Raices complejas distintas 3.1.5. Raices complejas repetidas. 3.2. Métodos de coeficientes indeterminados para calcular la integral particular 3.3. Método de variación de parámetros. 3.4. Ecuación lineal de Cauchy-Euler.. Aplicaciones de las Ecuaciones 4.1 Trayectorias Ortogonales 4.2 Problemas de Mecánica Diferenciales 4.3 Problemas de razón de cambio 4.4 Problemas en Circuitos Eléctricos 4.5 Problemas de Termofluidos 4.6 Problemas de Circuitos Hidráulicos y Neumáticos

5. - APRENDIZAJES

REQUERIDOS

Calculo diferencial Calculo Integral Determinantes

6.-

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS -

Al inicio del curso el alumno formulara un modelo físico que conduzca a una ecuación diferencial, la cual resolverá conforme se avance en el programa. Empleo de paquetería que permita comparar la solución analítica y su representación grafica. Programar actividades tipo taller en donde se planteen problemas de fenómenos físicos ligados con la realidad circundante.

-

Mantener una interrelación permanente con las áreas de especialización vía academias con el fin de ver las aplicaciones Resolver ecuaciones diferenciales, comparar diferentes métodos de solución e interpretar los resultados haciendo un reporte y realizando sesiones grupales para discutir el trabajo. Proporcionar al estudiante mas habilidad en la resolución de problemas y capacidad de análisis en la colección y organización de datos, así como la estimación de los resultados que se presentan en el estudio de las ecuaciones diferenciales y transformadas de Laplace. Los contenidos de las lecciones se deben organizar de manera que ofrezcan suficiente oportunidad para el razonamiento y la reflexión, buscando eficientemente problemas aplicativos a situaciones de actualidad . Resolver ecuaciones diferenciales y aplicar transformadas de Laplace a problemas específicos de la carrera, comparando e identificando las ventajas de cada método y comentándolas en sesiones grupales.

7. - SUGERENCIAS -

DE

EVALUACIÓN

Examen escrito Evaluar el modelo físico y su solución Evaluar actividades del taller Evaluar trabajos con computadora

8. - UNIDADES

DE

APRENDIZAJE

NUMERO DE UNIDAD:

I

NOMBRE DE LA UNIDAD: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE CUALQUIER ORDEN UTILIZANDO LA TRANSFORMADA DE LAPLACE OBJETIVO EDUCACIONAL Aplicar la definición de la transformada en la solución de ecuaciones diferenciales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1.1.Aplicar la definición de transformada para funciones algebraicas y transcendentes 1.2. Aplicar la transformada en derivadas e integrales de funciones 1.3. Aplicar la traslación sobre el eje s y eje t 1.4. Aplicar los teoremas de convolución en la solución de transformadas 1.5. Aplicar los métodos que presentan las fracciones parciales en la solución de la trasformada. 1.6. Obtener la solución de la transformada en funciones de periodo característico. 1.7. Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales de orden “n” con coeficientes constantes , homogéneas y no homogéneos por el método de la transformada de Laplace. 1.8. Solución de Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 1.9. Solución de Ecuaciones Diferenciales lineales de 2º. Orden mediante la Transformada de Laplace. 1.10. Solución de Ecuaciones Diferenciales lineales de orden superior mediante la transformada de Laplace.

BIBLIOGRAFÍA

2, 3, 9

2, 3, 9 14 15

NUMERO DE LA UNIDAD:

II

NOMBRE DE LA UNIDAD: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES OBJETIVO EDUCACIONAL

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Conocerá y clasificaràr ecuaciones diferenciales ,así como .los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden

BIBLIOGRAFIA

2.1. Definir una Ecuación diferencial y clasificarla según el tipo, 2, 3, 7, 9, 10 orden, grado y linealidad. 2.2. Mostrar como las Ecuaciones diferenciales son capaces de representar fenómenos físicos. 2.3. Dado un fenómeno físico, encontrar su modelo matemático y analizar las leyes físicas que están involucradas 2.4. Definir el concepto de Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas mediante un fenómeno físico. 2.5. Generar una ecuación diferencial a partir de la solución general . 2.6. Resolver ecuaciones diferenciales aplicando los métodos 2, 3, 7, 9 siguientes: por separación de variables 10, 13 Reducibles a variables separables 15 Por sustitución Por factores de integración Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales lineales Identificar una ecuación diferencial de primer orden y resolverla 2.7. Definir el concepto de existencia y unidad de la solución 2.8. Definir condiciones iniciales y de frontera. Aplicaciones clásicas y problemas tipo de la especialidad

.......NUMERO DE UNIDAD

III

NOMBRE DE LA UNIDAD : ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR OBJETIVO EDUCACIONAL El alumno aplicará las técnicas y métodos para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior.

.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

3.1Resolver ecuaciones diferenciales de orden superior aplicando los métodos siguientes: Coeficientes constantes. .Coeficientes indeterminados Variación de parámetros. Ecuaciones diferenciales lineales de CauchyEuler. Identificar una ecuación diferencial de orden superior y resolverla

BIBLIOGRAFÍA

2, 3, 9

2, 3, 9 14 15

NUMERO DE UNIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD:

IV APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

OBJETIVO EDUCACIONAL

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver problemas de 4.1 diferentes áreas de la ingeniería, mediante 4.2 ecuaciones diferenciales 4.3

9. -

BIBLIOGRAFIA

BASICA

Identificar problemas que se puedan resolver mediante ecuaciones diferenciales Plantear ecuaciones diferenciales de diferentes tipos de problemas Aplicar el método de solución mas acorde al tipo de ecuación diferencial resultante

Y

COMPLEMENTARIA

1.- KREYSIG ERWIN MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, VOL. I Y II ( 5 EDICIÓN ) 2.-

ZILL DENNIS G. CUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES

3.- ROSS SHEPLEY L. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 4.-

SANCHEZ, ALLEN Y KINER DIFFERENTIAL EQUATIONS ED. ADDISION WESLEY

5.-

THE DIFFERENTIAL EQUATIONS PROBLEM SOLVER, VOL. I & II ED. R. E. A.

6.-

THE ADVANCED CALCULUS PROBLEM SOLVER

ED. R.E.A. 7.- SWOKOWSKI EARL W. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA 8.-

CALTER TECHINICAL CALCULUS ED. PRENTICE – MAY

9.-

SPIEGEL ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS ED. PRENTICE-HALL

10.- EDWARDS JR. C.H. Y PENNEY DAVID E. ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONES ED. PRENTICE –HALL 11.- MATHCAD (PAQUETE DE SOFTWARE) 12.- MATEMÁTICA (PAQUETE DE SOFTWARE) 13. ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORE EN LA FRONTERA BOYCE. DIPRIMA ED. LIMUSA 4ª. EDICIÓN 14. ECUACIONES DIFERENCIALES PAUL BLANCHARD, ROBERT L. DEVANEY Y GLEN R. HALL EDITORIAL INTERNATIONAL THOMSON EDITORES 15.

ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES KELLS L. M. MC GRAW HILL

BIBLIOGRAFIA

2, 9 15