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PROBLEMA 92.- A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS, TRAZARLE LAS TANGENTES EXTERIORES. Se unen los centros 0 yO' de las circunferencias, can 10 cual queda cortada la mayor en el punta A. Enseguida se deternlina el punta media B, entre o yO'. Para determinar el punta D, se coloca el radio de la circunferencia menor del punta A hacia 0 y can radio OD; diferencia entre los radios de las dos circunferencias, se traza un area, tomando como cento O. Describiendo, can radio BO otro area desde B, obtendremos los puntas C y C'. Los puntas C y C' se unen can el centro 0 y se prolongan hasta cor tar en T y T' a la circ unf e rencia. Par 0' se trazan 0'T1 paralela a OT y 0'T2 paralela a OT'. Uniendo T can T1 y T' can T2, se obtienen las tangentes. PROBLEMA 93.- TRAZAR LAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS. En primer lugar, se unen los centros 0 y 0', cortando en A a la circu nf~ rencia mayor y di vidiendo en dos partes iguales a 00', para obtener el punta B. Se hace centro en B y can radio OB se traza un arco indefinido que se carta en C y C' par media de otro arco de centro 0 y de radio OD. El punta D se encuen tra llevando el radio de la circunferencia menor del punta A hacia afuera de la circunferencia mayor. Al unir C y C' con 0, se corta a esta 61 tima en los puntas T y T'. Por 0' se trazan 0'T1 paraieia a aT y 0'T2 paraieia a aT'. Al unir T con T1 y T' can T2, se obtienen las tangen tes buscadas. PROBLEMA 94. - POR UN PUNTO DADO EN UNA CIRCUNFERENCIA, TRAZARLE OTRA QUE LE SEA TANGENTE Y TENGA UN RADIO CONOCIDO. Se une el punta dado Peon el centro 0, prolongando esta recta indefini damente. Sabre ella y a partir de P (ya sea hacia afuera a hacia adentro de la circunferencia) se lleva una distancia igual al radio dado, obteniendo el punta 0', centro para 1a circunferencia tangente can el radio dado. PROBLEMA 95.- POR UN PUNTO DADO DE UNA CIRCUNFERENCIA, TRAZAR OTRA QUE LE SEA TANGENTE Y QUE ADEMAS PASE POR OTRO PUNTO, DADO FUERA DE ELLA. Se une el punta dado P can el centro 0, prolongando indefinidamente esta recta. A continuaci6n se unen Peon el punta dado Q. Par el punta media de PQ se traza una perpendicular que se prolonga hasta cortar en 0' a la continua

3Sl

cion de OP. El punta 0 I Olp = OlQ.

PROS. 92

es el centro para trazar la circun ferencia can radio

PROB. 93

RADIO DADO - - -

PROS . 94

CJLP

40

PROBLEMA 96.- A DOS CIRCUNFERENCIAS DADAS, TRAZARLES OTRAS DOS DE RADIO CONOCIDO Y QUE RESULTEN TANGENTES A LAS PRIMERAS. En las dos circunferencias se dan dos puntos cualquiera; P y P', que se unen con el centro de elIas prolongando las rectas indefinidamente. A partir de esos puntos y hacia afuera I se llevan distancias iguales al radio dado obt~ niendo los puntos A y A'. Con centro en 0 y 0' y radios OA y 0' A' se trazan arcos que se cortan entre si en los puntos 01 y 02, que seran los centros para trazar las circunferencias. Para determinar los puntos de tangencia se unen 01 y 02 con 0 yO'. PROBLEMA 97. - TRAZAR DOS CIRCUNFERENCIAS QUE SIENDO TANGENTES A UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA DADA, PASEN POR UN PUNTO (P) DE ESTA CIRCUNFERENCIA. Unase el centro de 1a circunferencia con e1 punto P dado en ella, prolo.!}. gando 1a recta indefinidamente; por P tracese una perpendicular aOP,que origina C en AB. A continuacion, bisectese el angulo ACP, prolongando esta recta en 01 a 1a prolongacion de OP y por e1 punto C; tracese una perpendicular a dicha bisectriz pro1ongandola hasta cor tar en 02 a OP 0 su prolongacion. Los puntos 01 y 02 son los centros para trazar las circunferencias buscadas que tienen por radio la distancia que hay de su centro al punto P. Si se desea 10ca1izar los puntos de tangencia en la recta basta llevar a ella perpendiculares desde los puntos 01 y 02. PROBLEMA 98.- TRAZAR VARIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES ENTRE SI Y A DOS RECTAS CONCURRENTES DADAS. Por cualquiera de los procedimientos conocidos se traza 1a bisectriz MN del angulo que forman las rectas dad as AB y CD. Sobre una de elIas, por ejemplo AB, se da un punto cua1quiera P y por e1 se levanta una perpendicular a la misma recta y que corta en 0 a la bisectriz MN. Con centro en 0 y OP como radio se traza la primer circunferencia que corta en E a la recta MN. Por este punto E se traza una perpendicular a la propia recta MN, prolongandola hasta cor tar en F a AB. Se hace centro en F y con FE de radio, se lleva un arco que corta en G a AB. Si por G se levanta una perpendicular a AB y se prolonga hasta cor tar en 0' a MN, se tendra el centro de la segunda circunferencia cuyo radio

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sera OlE = OIG. Se sigue el mismo procedimiento tantas veces como circunferen cias se deban trazar. Para determinar los puntas de tangencia en CD, bastara 11evar a ella perpendiculares desde los centros de las circunferencias.

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