Consolida lo aprendido utilizando tus competencias

• Opera y calcula 1 T VV Calcula x en cada caso. a) _!.2_ = 20 b) 38 = ~ 21 X 57 81 e) _!_& = _i_ d) ~ = 204 X 4,2 2,5 136

2

T VV Calcula mentalmente.

a) 50% de 360 e) 10% de 1375 e) 75% de 800

3

b)25% de 88 d)20% de 255 f) 30% de 150

T 'VV Calcula.

a) 20% de 1 240 e) 87% de 4 000 e) 13% de 2400 g) 22% de 1 353

b) 12% de 175 d)95% de 60 f) 7% de 250 h) 5% de 421

4 T VV Copia y completa en tu cuaderno. a) Para calcular el 12%, se multiplica por ... b) Para calcular el ... , se muliplica por 0,35. e) Para calcular el 80%, se multiplica por ... d) Para calcular el ... , se multiplica por 0,2. e) Para calcular el 5%, se multiplica por ... f) Para calcular el ... , se multiplica por 0,02.

5

T 'VV Calcula el tanto por ciento que representa:

a) 42 respecto de 200 e) 432 respecto de 960

b) 45 respecto de 1 500 d) 117 respecto de 650

e) 575 respecto de 2 500 f) 195 respecto de 1 300 g) 8 respecto de 50 h) 75 respecto de 625

6 T VV ¿Qué índice de variación corresponde a estos aumentos porcentuales? a) 8% b) 3% e) 17% d) 95% e) 110%

7 T VV ¿Qué índice de variación corresponde a estas disminuciones porcentuales? a) 96% b) 13% e) 35% d) 6% e) 63%

8

T 'VV Piensa y completa en tu cuaderno.

a) Al multiplicar por 1,3 se aumenta un ... %. b)Al multiplicar por 1,08 se aumenta un ... %. e) Al multiplicar por 0,90 se disminuye un ... %. d) Al multiplicar por 0,65 se disminuye un ... %.

9 TTV Calcula el valor de x en cada caso. a) El30% de x es 21. b) El85% de x es 187. e) El 32% de x es 384. d) El13% de x es 97,24.

1 O TTV Expresa en un solo porcentaje. a) El40% del20%.

b) El15% del30%.

e) El 12,5% del 80%.

d) El120% del10%.

• Aplica lo aprendido Problemas de proporcionalidad simple y compuesta 11 T VV Un coche consume 6,4 l de combustible cada 100 km. ¿Cuánto gasta en 300 km? ¿Y en 375 km? 1 2 T VV Tres operarios pintan una casa en 20 horas. a) ¿Cuánto tardarían 4 operarios? b) ¿Cuántos pintores se necesitarían para pintar la casa en 5 horas?

13 T VV Trabajando 8 horas al día, he tardado 5 días en poner el suelo de una vivienda. ¿Cuántos días habría tardado trabajando 1O horas diarias? 14 T VV Un campesino ha obtenido una cosecha de 40 000 kilos de trigo de un campo que tiene una superficie de 2,5 hectáreas. ¿Qué cosecha puede esperar de un campo próximo de hectárea y media? 15 T VV Un grifo con un caudal de 45 l!h llena un depósito en 8 horas. ¿Cuál debería ser el caudal para llenar la mitad del depósito en 6 horas? 16 T VV El ayuntamiento de una población de 2 300 habitantes dedica 9 200 € anuales para actividades culturales. ¿Qué cantidad dedicará a ese mismo concepto una población de 3 700 habitantes que distribuye los presupuestos con criterios similares? 17 TTV Un taller fabrica en 10 días 1600 chaquetas, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuánto tardará en hacer 2 000 chaquetas trabajando 1O horas al día? 18 TTV Un sastre ha cobrado 398 € por un traje en el que ha invertido 4 metros de tela y 1O horas de trabajo. Si valora su trabajo a razón de 19 € la hora, ¿cuánto cobrará por otro traje para el que ha necesitado 3,5 metros de tela y 12 horas de trabajo?

roblemas I§•],.!.I!é.t;UW •

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Problemas de repartos proporcionales

Problemas de móviles, velocidades y tiempos

19 T VV En un rebaño de 132 cabezas, hay el doble de ovejas que de cabras. ¿Cuántas ovejas y cuántas cabras hay en el rebaño?

27

T VV Dos poblaciones A y B distan 270 km. A las 12 de la mañana sale de A hacia B un coche a 100 km/h. En el mismo instante, un coche sale de B hacia A a 80 km/h. ¿A qué hora se cruzan?

28

T VV Un ciclista sale de un lugar a 18 km/h. Media

20

T VV Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar 5 kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres de plata y dos de cobre. ¿Qué cantidad se necesita de cada metal?

21 T VV Tres vecinos de una aldea alquilan una máquina motosierra durante 12 días. Juan la tiene 2 días; Pedro, 3 días; y Rufino, 7 días. El importe del alquiler asciende a 264 euros. ¿Cuánto debe pagar cada uno?

22

TTV Un estudiante ocupa un piso de alquiler el día uno de septiembre con la idea de compartirlo con otros dos compañeros. El día 1O entra el segundo inquilino, y el día 25, el tercero. ¿Cómo deben repartir ese primer mes el recibo del alquiler, que asciende a 605 euros?

hora más tarde sale en su persecución, desde el mismo lugar, otro ciclista a 22 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo en alcanzar al primero?

29

TTV Un corredor de fondo avanza a 10 km/h, y en cierto momento aventaja en 800 metros a un rival que avanza a 12 km/h. ¿En cuánto tiempo alcanzará el segundo al primero?

30

TTV En un depósito con 16 800 l de agua se abren por error, simultáneamente, un grifo con un caudal de 185 //min y el desagüe, con 335 //min de caudal. ¿Cuánto tarda el depósito en vaciarse?

Problemas de porcentajes 31 T VV Para comprar un piso de 180 000 €, se ha de pagar, además, un 8% de IVA y 5 400 € de gastos de notaría y gestión. ¿Cuál es el gasto total?

Problemas de mezclas 23 T VV Un fabricante de churros usa una mezcla de aceite que contiene dos partes de aceite de oliva por cada parte de aceite de girasol. Sabiendo que compra el de oliva a 3,40 €/litro y el de girasol a 1,60 €/litro, ¿a cómo le sale el litro de mezcla?

24

T VV Para fabricar cierta colonia se mezcla 1 litro de esencia con 5 litros de alcohol y 2 litros de agua destilada. La esencia cuesta 200 €/litro; el alcohol, 6 €/litro; y el agua destilada, 1 €/litro. ¿Cuál es el coste de un litro de esa colonia?

25

TTV Se funde un collar de oro de 450 gramos y ley 0,95 junto con un brazalete, también de oro, de 300 gramos y ley 0,75. ¿Cuál es la ley del oro resultante?

26

TTV Para la fabricación de cierto refresco se mezclan 200 litros de un concentrado de zumo de fru-

32 T VV El 65% de las 840 localidades de un cine están ocupadas. ¿Cuántos asientos hay vacíos?

33

que colaboran en las tareas del hogar. ¿Qué porcentaje de hombres dice trabajar en casa?

34

T VV Un especulador compra 6 000 m 2 de terreno

a 80 €/m2 . Un año después, vende 2 000 m 2 un 20% más caro, y el resto por un 25% más de lo que le costó. ¿Cuál ha sido su ganancia?

35 T VV Paula ha pagado 76,50 € por un jersey que costaba 85 €. ¿Qué tanto por ciento le han rebajado?

36 tas, 50 litros de sirope y 250 litros de agua tratada. ;A cómo sale el litro de refresco, si el concentrado de zumo cuesta 2,50 €/ !; el siro pe, 1,50 €/ !, y el tratamiento del agua sale a 100 € el metro cúbico?

T VV De 1 232 hombres encuestados, 924 declaran

T VV Una lavadora cuesta, sin IVA, 480 €. A ese

precio hay que añadirle un 5% por entrega a domicilio y un IVA del18%. Calcula el precio final.

37 T VV El precio de la vivienda subió un 8% hace dos años, un 15% el año pasado y un 10% este año. ¿Cuál ha sido el porcentaje total de subida?

,

38 T 'V'V En una tienda se anuncian rebajas del 35%. Una camisa costaba 60 €; un pantalón, 72 €, y un jersey, 46 €. ¿Cuánto costarán con la rebaja?

39

• Resuelve problemas 48 T'V'V Juan adquirió 210 libros por cierta cantidad de dinero. ¿Cuántos adquirirá ahora, con el mismo gasto, si han subido un 5%?

TT'V En una carrera ciclista, la primera semana

abandonan el 20% de los corredores, y en la segunda, el 40% de los que quedaban. ¿Qué porcentaje de los que empezaron permanece en carrera?

Problemas de depósitos y préstamos 40 T 'V'V Calcula el interés que produce un capital de 40 000 €, colocados al 3,25% anual durante: a) Un año.

b) Un mes.

e) Cinco meses.

41 T 'V'V Se depositan 15 000 € al 2,5% anual. Al acabar el año se saca todo el dinero, se añaden 1O000 € y se deposita todo en otro banco al 4%. ¿Cuánto dinero habrá al acabar el segundo año?

49

50 TT'V Tres socios invierten en un negocio 272 000 €. El primero pone el 65%; el segundo, el 20%, y el tercero, el resto. Si a final de año han conseguido una rentabilidad del 8% del capital invertido, ¿qué cantidad recibirá cada uno?

51 TT'V Un automóvil ha ido a 90 km/h durante 20 min y a 120 km/h durante los 1O min siguientes. ¿Cuál ha sido la velocidad media en ese tiempo?

52

TT 'V Un camión sale de A hacia B a 80 km/h. Un cuarto de hora después sale un coche, en la misma dirección, a 120 km/h, llegando ambos a B simultáneamente. ¿Cuál es la distancia entre A y B?

53

TT'V Un comerciante compra 30 sacos de 50 kilos de café a 10,5 €/kg y 15 sacos de 40 kilos de otro café, a 14 €/kg. Después, los envasa en bolsas de 400 gramos. ¿A cómo debe vender la bolsa si desea ganar 1,50 céntimos por cada kilo?

42 T 'VV Un comerciante pide una prórroga de dos meses por una letra de 2 000 €, con unos intereses del16% anual. ¿Cuánto le cuesta la prórroga?

43 T'V'V Jorge tiene 24 000 €, y pacta mantener el dinero en un banco durante cinco años, cobrando los beneficios cada año, a un 6% anual. ¿Qué beneficio obtiene anualmente? ¿Y en los cinco años del acuerdo?

44 T'V'V Tengo 28 500 € colocados al4,25% anual. Al terminar el año, sumo los intereses a lo que tenía y lo dejo en el banco con las mismas condiciones. ¿Qué cantidad tendré al cabo de cinco años?

45 T'V'V ¿En cuánto se transforman 20 600 € durante 3 años al 6% anual si los periodos de capitalización son mensuales?

46 T 'V'V Un inversor coloca 200 000 € al 5% de interés compuesto durante 4 años. ¿A cuánto ascenderá su capital al final de dicho periodo?

47

TT'V Reparte 720 € entre tres socios de un negocio, sabiendo que el primero puso el triple que el segundo, y este, el doble que el tercero.

54 T 'VV Un mayorista compra 20000 kilos de naranjas a 0,56 €/kg, y otros 15 000 kilos a 0,63 €/kg. Posteriormente, vende todas las naranjas a 0,84 €/kg. ¿Cuánto gana en cada kilo por término medio? ¿Cuánto gana en total? 55 TT'V Ejercicio resuelto Se mezclan 200 kg de café a 5,50 €/kg con 50 kg de otro café, saliendo la mezcla a 6 €/kg. ¿Cuál es el precio del otro café? CANTIDAD

PRECIO

COSTE

CAFÉ INFERIOR

200 kg

5,50 €/kg

1100 €

TT 'V Rosa y María colocan, cada una, 6 000 € al

CAFÉ SUPERIOR

50 kg

?

4% anual durante cuatro años. Rosa retira anualmente los beneficios obtenidos. María da orden de que los beneficios se sumen cada año al capital. ¿Cuál es la diferencia entre los beneficios obtenidos por cada una?

MEZCLA

250 kg

6€/kg

.------

1500 €

El otro café cuesta 1 500- 1100 = 400 €. . d e1 otro care i:' Coste 400 Prec10 =- =- = 8 €/kg Peso 50

roblemas ~:

56

TT'V Se mezclan 300 kg de pintura de 30 € el kilo con 200 kg de otra pintura más barata. De esta forma, la mezcla sale a 24 € el kilo. ¿Cuál es el precio de la pintura barata?

.... c:or,nn>Fffi.~"'"ffl«BVJfJ'~

64

En la clase hay 25 alumnos.

58

""~;·•.:···

estaba rebajada un 10%. ¿Cuánto costaba la camisa antes de la rebaja?

88% del TOTAL= 22 alumnos ~

-·;=>e;.

• Problemas"+"

57 TT 'V Ejercicio resuelto

ToTAL · 0,88 = 22

··'''""''""

(~4 %(1 \4%

TT'V El 34% de los asistentes a un congreso sobre la paz son europeos; el 18%, africanos; el 32%, americanos, y el resto, asiáticos. Sabiendo que hay 51 europeos, ¿cuántos hay de cada uno de los demás continentes? TT'V Vicente ha pagado 1 003 € por un televisor que estaba rebajado un 15%. Teniendo en cuenta que le han cargado un 18% de IVA, ¿cuál era el precio de catálogo, sin rebaja ni IVA?

/

EL 4% que "gana" A se compensa con el 2% que "pierde" B. Por tanto, el peso de B debe ser doble que el de A.

66

TTT Se funden dos lingotes, el primero con un 85% de plata y el segundo con un 75%, formando un único bloque de kilo y medio con una riqueza del 81% de plata. ¿Cuál era el peso de los lingotes originales?

~\4%

Precio inicial= 81,34: 0,83 = 98 € Los zapatos costaban 98 € antes de la rebaja.

+6y~ 81%

LA+B

62 TT'V Ejercicio resuelto

0,83 ·precio inicial= 81,34

~

UF

/

Por tener una rebaja del 17% se ha pagado el 83% del precio inicial de los zapatos. 83% del precio inicial = 81,34

88%

L A+B

61 TT'V Una pareja, al pactar la compra de un piso, acuerda abonar como señal un 5% del precio, un segundo pago del 65% a la firma de las escrituras, y el resto en 12 mensualidades de 7 000 euros cada una. ¿Cuál es el precio del piso?

Gonzalo ha pagado 81,34 € por unos zapatos rebajados un 17%. Calcular el precio de los zapatos antes de la rebaja.

-2~~

67

~

A

6

B=4

TTT Un depósito de riego se abastece de dos bombas que extraen agua de sendos pozos. La primera, funcionando en solitario, llena el depósito en 10 horas, mientras que la segunda, de menor potencia, lo hace en 15 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse si se conectan ambas bombas simultáneamente?

¿Qué fracción de depósito Llena cada bomba en una hora? ¿Qué fracción de depósito Llenan las dos bombas actuando simultáneamente, en una hora?

UF

Y ~ara terminar ... T Analiza y decide

T Aplica lo que sabes

El precio baja

Las plantas suben

Cuatro supermercados de un barrio compiten con sus rebajas:

Hace dos años compré 441 plantas para mi vivero, por cierta cantidad de dinero. ¿Cuántas me darían hoy por esa misma cantidad, sabiendo que su precio ha subido un 5% cada año?

¿Cuál de las cuatro tiendas hace una rebaja mayor?

Autoevaluación (Dominas la operativa con porcentajes y la aplicas a la resolución de problemas?

WWW 3. Soluciones de la autoevaluación.

6

1 Calcula el valor de x en cada caso. a) 82% de 1350 = x

b) 12% dex= 108

e) x% de 480 = 336

d) xü/o del 25% de 40 = 5

2 Copia en tu cuaderno y completa.

(Conoces y aplicas procedimientos específicos para resolver otros tipos de problemas aritméticos?

7

En una tintorería, trabajando 7 horas al día, se ha obtenido un beneficio de 1 932 € en 15 días. ¿Qué beneficio se puede esperar para los próximos 5 días si se aumenta la jornada en una hora diaria?

8

Un ciclista sale de A hacia B a una velocidad de 13 km/h. Simultáneamente, otro ciclista sale de B hacia A a una velocidad de 15 km/h. Calcula cuánto tiempo tardarán en encontrarse sabiendo que A y B distan 21 km.

9

¿Qué beneficio da un capital de 16 500 € al6% de interés compuesto durante 5 años?

a) Para calcular el 17%, se multiplica por .... b) Para calcular el ... , se multiplica por 0,06. e) Para aumentar un 30%, se multiplica por .... d) Para rebajar el ... %, se multiplica por 0,85.

3 Expresa en un solo porcentaje. a) El25% del40%.

b) El30% del20%.

4 Un GPS cuesta 556 €. Calcula el precio final que pagará por él un cliente si le hacen una rebaja del 20% y le cargan un 18% de IVA.

En una localidad, este invierno ha habido 81 casos de gripe, lo que supone el 6% de la población. ¿Cuántos habitantes tiene la localidad?

5 A una reunión de vecinos asistieron 58 propietarios

1 O Para fabricar un brazalete se funde un anillo de oro

de un total de 145. ¿Qué porcentaje de vecinos acudió a la reunión?

de 50 gramos y ley 0,89 con una pulsera de 90 gramos y ley 0,75 . ¿Cuál es la ley del brazalete?