La oración simple Oración simple
Unidad de la gramática con sentido completo, con entonación propia. Hay una sola estructura Sujeto-Predicado. La ora
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UD 4: Proporcionalidad numérica Problemas de proporcionalidad simple 1.
Solución
Diez obreros construyen un dique en 8 días. ¿Cuánto tiempo invertirán, en el mismo trabajo, 16 obreros? Inversa :10[ ·16[
Nº obreros 10 1 16
Días 8 80 5
]·10 ]:16
Problema de proporcionalidad inversa: a más obreros, menos días tardará en el trabajo Solución: 5 días 2.
En un taller de confección, si se trabajan 8 horas diarias, se tarda 5 días en servir un pedido. ¿Qué magnitudes se relacionan?. ¿Cuánto tardará en servir ese pedido si se trabajan 10 horas diarias?. Las magnitudes que se relacionan son las horas de trabajo diario y los días. Inversa :8[ ·10[
Horas 8 1 10
Días 5 40 4
]·8 ]:10
Problema de proporcionalidad inversa: a más horas, menos días se tardará en el trabajo Solución: 4 días 3.
Un granjero calcula que en su almacén tiene pienso para dar de comer a 20 vacas durante medio mes. ¿Qué magnitudes se relacionan en este caso?.¿Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 5 vacas? Las magnitudes que se relacionan son número de vacas y días Inversa :4[ ·3[
Nº de vacas 20 5 15
Días 15 60 20
]·4 ]:3
Problema de proporcionalidad inversa: a más vacas, menos días le durará el pienso del almacén Solución: 20 días
UD 4: Proporcionalidad numérica Problemas de proporcionalidad simple 4.
Solución
Una máquina que fabrica tornillos produce un 2% de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 41 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina? Directa Tornillos fabricados Tornillos defectuosos 100 2 ]:2 :2[ 50 1 ·41[ ]·41 2050 41 Solución: 2050 tornillos
5.
Para construir 12 metros de muro se han empleado 6000 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos serán necesarios si se quiere construir un muro de las mismas características de 28 metros de largo?
:3[ ·7[
6.
Directa Nº de ladrillos Longitud del muro 6000 12 ]:3 2000 4 ]·7 14000 28 Solución: 14000 ladrillos
Un pastor tiene 640 ovejas que sólo puede alimentar durante 65 días. ¿Cuántas ovejas tiene que vender para alimentar a su rebaño 15 días más? Inversa Nº de ovejas 640 8320 520
Días 65 5 80
Tiene 640 ovejas y para poder alimentarlas durante 80 días sólo puede tener 520 ovejas, luego tiene que vender: 640-520=120 Solución: 120 ovejas 7. a)
Un barco lleva víveres para alimentar durante 42 días a su tripulación, formada por 60 hombres. Si acogen a 30 hombres más de un barco averiado, ¿cuántos días durarán los víveres?. Inversa Hombres 60 10 90
Días 42 252 28 Solución: 28 días
UD 4: Proporcionalidad numérica Problemas de proporcionalidad simple b)
Solución
Si saben que la comida les tiene que durar 70 días, ¿a cuántos hombres podrán alimentar? Inversa Hombres 60 2520 36
Días 42 1 70 Solución: 36 hombres
8.
Tres mangueras iguales tardan 25 minutos en llenar una piscina hinchable. ¿Cuántas mangueras son necesarias para llenar la piscina en un cuarto de hora? Inversa Nº de mangueras 3 15 5
9.
Minutos 25 5 15 Solución: 5 mangueras
En una prueba atlética un corredor que corre a 18km/h tarda media hora en llegar a la meta. ¿A qué velocidad hay que correr para hacer el recorrido en 29 minutos? ¿Cuál es la longitud de la prueba? Inversa Velocidad 18 540 18’62
Minutos 30 1 29 Solución: 18’62 km/h
10. Tenemos un coche que consume 5 l. de gasolina cada 100 km. Calcula el consumo en 250 km. ¿En cuántos km. consume 2 l. de gasolina?
Litros 5 0’5 12’5
Directa Kilómetros 100 10 250
Solución: 12’5 litros
Directa Litros 5 1 2
Kilómetros 100 20 40
Solución: 40 kilómetros
UD 4: Proporcionalidad numérica Problemas de proporcionalidad simple
Solución
11. ¿Cuál es el importe de la traducción de una novela de 285 folios, si por el trabajo de los primeros 30 folios se han pagado 240 euros?. Directa Nº folios 30 5 285
€ 240 40 2280 Solución: 2280 €
12. El dueño de un papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €? Directa Cajas de folios 25 1 17 Solución: 455’6 €
€ 670 26’8 455’6
Directa Cajas de folios 25 25/670 35 Solución: 35 cajas
€ 670 1 938
13. Con el aceite que hay en un bidón, se han llenado 6 botellas de 3/4 de litro cada una. ¿Cuántas botellas se podrán llenar si la capacidad de cada botella fuera de 1/ 2 de litro? ¿Cuál sería la capacidad de las botellas si se necesitasen 10 botellas? Inversa Nº botellas Capacidad 6 3/4 6·(3/4)=4’5 (3/4):(3/4)=1 4’5:(1/2)=9 1·(1/2)=1/2 Solución: 9 botellas
UD 4: Proporcionalidad numérica Problemas de proporcionalidad simple
Solución
14. Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 €? Directa Nº de farolas 130 130 10 = 39 3 10 ⋅ 24 = 80 3
€ 390 390 = 10 39 10·24=240
Para reducir el consumo a 240 €, sólo pueden tener 80 farolas, con lo cual han de vender 130-80=50 farolas Solución: 50 farolas