Organizador didáctico

APRENDO MATEMÁTICA

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ÍNDICE

Planificación anual sugerida..................... 3 Tabla de contenidos................................... 6 1. Los sistemas de numeración.................. 8 2. Operaciones con números naturales......10 3. Los triángulos....................................... 17 4. Divisibilidad.......................................... 24 5. Los cuadriláteros.................................. 26 6. Los números racionales fraccionarios....33 7. Los polígonos........................................ 37

Gerente general Claudio De Simony Directora editorial Alina Baruj

Jefa de preprensa y fotografía Andrea Balbi Selección de imágenes Leandro Ramírez

Autoras Liliana Kurzrok

Ilustradores Andrea Cingolani

Jefa de arte Eugenia Escamez Coordinación de arte y diseño gráfico Yésica Vázquez Diagramación Lucía Antonietti

Asistente editorial Carolina Pizze Producción editorial Ricardo de las Barreras Marketing editorial Mariela Inés Gomez

8. Operaciones con números racionales fraccionarios........................... 40 9. Los números racionales decimales...... 45 10. Ubicaciones en el plano .................... 49 11. Las relaciones de proporcionalidad .52 12. Las unidades de medida ................... 56 13. Perímetros y áreas ............................. 59 14. Los cuerpos geométricos .................. 62

© Tinta fresca ediciones S.A. Corrientes 526 (C1043AAS) Ciudad de Buenos Aires

Período Marzo Abril Mayo

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Planificación anual sugerida

Objetivos y propósitos

Contenidos curriculares

Secuencia didáctica sugerida

Situaciones didácticas en el libro y en el cuaderno de escritura

Reconocer y usar números naturales. Explicar las características del sistema decimal de numeración en situaciones problemáticas. Explicar las propiedades de los números naturales en situaciones problemáticas.

Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.

Lectura y escritura de números naturales grandes. Comparación y orden de números naturales grandes. Valor posicional de las cifras. Descomposición polinómica. Ubicación en la recta numérica. Sistemas de numeración.

Capítulo 1: Los sistemas de numeración El sistema solar (Pág. 5) Eras geológicas (Pág. 6 y 7) El censo del año 2010 (Pág. 8) Ubicar números en la recta (Pág.10) Los números en Babilonia (Pág.11)

Reconocer y usar operaciones entre números naturales. Resolver problemas que implican: • determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos; • reconocer y usar el cociente y el resto de una división; • analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.

Resolver problemas y cálculos de suma y resta. Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares.

Estimación de resultados. Problemas con más de una operación. Uso de paréntesis. Los sentidos de la multiplicación. Problemas de conteo. Estrategias para multiplicar. Problemas de reparto. Cálculo mental de divisiones. Algoritmo de división. Análisis del resto. Problemas con las cuatro operaciones.

Capítulo 2: Operaciones con números naturales La librería de Julio (Pág. 13) El negocio para mascotas (Pág. 14 y 15) La venta de libros (Pág. 16 y 17) Un día en la estancia (Pág. 18 y 19) Formas de multiplicar (Pág. 20 y 21) El casamiento (Pág. 22 y 23) Dividir más fácil (Pág.24 y 25) Cuentas para dividir (Pág. 26 y 27) Remodelar la casa (Pág. 28 y 29)

Reconocer, producir y analizar figuras geométricas a partir de sus características. Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.

Analizar el lugar geométrico de circunferencias y círculos. Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades.

Uso del compás. Circunferencia y círculo Construcción y copiado de segmentos y ángulos. Construcción de triángulos dados los lados. Construcción de triángulos dados los ángulos. Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Alturas de triángulos. Mediatriz de un segmento.

Capítulo 3: Los triángulos Cuidar al rey (Pág. 31) Usar el compás (Pág. 32 y 33) Los lados de los triángulos (Pág. 34 y 35) Construir con ángulos (Pág. 36 y 37) Sumar ángulos (Pág. 38 y 39) Las alturas (Pág. 40) Puntos a igual distancia (Pág. 41)

Reconocer múltiplos y divisores y sus propiedades. Analizar la validez de los criterios de divisibilidad.

Resolver problemas que implican: • el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números; • el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados.

Escalas. Múltiplos y divisores. Análisis del resto. Divisor común mayor. Múltiplo común menor. Descomposiciones multiplicativas y aditivas.

Capítulo 4: Divisibilidad Jugar con múltiplos (Pág. 43) La visita al teatro (Pág. 44 y 45) Club Los del Barrio (Pág.46 y 47) Formas de encontrarse (Pág. 48 y 49) Usar diferentes escrituras (Pág. 50 y 51)

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Período Junio Julio Agosto

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Planificación anual sugerida

Objetivos y propósitos

Contenidos curriculares

Secuencia didáctica sugerida

Situaciones didácticas en el libro y en el cuaderno de escritura

Reconocer figuras geométricas. Producir y analizar construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas. Describir, comparar y clasificar cuadriláteros sobre la base de saberes previos acerca de sus propiedades. Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras, y argumentar sobre su validez.

Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y sus ángulos. Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades. Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de paralelogramos.

Clasificación de cuadriláteros. Construcción de paralelogramos. Propiedades de las diagonales. Propiedades de los trapecios. Construir figuras.

Capítulo 5: Los cuadriláteros La visita al museo (Pág. 53) Copiar y construir (Pág. 54 y 55) Partes de los cuadriláteros (Pág. 56 y 57) Los trapecios (Pág. 58) Datos para construir (Pág. 59)

Reconocer y usar números fraccionarios en situaciones problemáticas. Argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número. Comparar fracciones y expresiones decimales a través de distintos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones entre otros números.

Establecer relaciones entre fracciones y el cociente de números naturales. Resolver problemas de medida. Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre números dados usando la recta numérica.

Uso social de los números fraccionarios. Los números fraccionarios para medir y repartir. Partes de todo y todo de partes. Ubicación en la recta numérica. Números fraccionarios equivalentes. Fracciones equivalentes. Orden y densidad de los números racionales.

Capítulo 6: Los números racionales fraccionarios La venta de café (Pág. 61) El café y los paquetes (Pág. 62 y 63) Contar golosinas (Pág. 64 y 65) Ubicar en la recta (Pág. 66 y 67) Distintos paquetes, igual cantidad (Pág. 68 y 69) Ordenar paquetes (Pág. 70 y 71)

Reconocer figuras geométricas. Producir y analizar construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas. Describir, comparar y clasificar polígonos. Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras, y argumentar sobre su validez.

Construir polígonos para identificar propiedades relativas a sus lados y sus ángulos. Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de polígonos.

Polígonos cóncavos y convexos. Clasificación, construcción y copiado de polígonos. Suma de los ángulos interiores de un polígono. Calcular ángulos sin medir. Construcción de polígonos.

Capítulo 7: Los polígonos Los geoplanos (Pág. 73) Armar figuras (Pág. 74 y 75) Sumar ángulos (Pág. 76 y 77) Calcular ángulos (Pág. 78) Construcción de polígonos (Pág. 79)

Reconocer y usar números fraccionarios y explicar sus características en situaciones problemáticas. Identificar y utilizar las operaciones matemáticas entre números fraccionarios.

Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recursos de cálculo. Resolver problemas que involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones. Resolver problemas que involucran la división entre una fracción y un entero. Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar y multiplicar números fraccionarios entre sí y con números naturales.

Suma y resta de números fraccionarios de uso cotidiano. Suma y resta de números fraccionarios. Estrategias de cálculo mental. Multiplicación de números fraccionarios por números naturales. Multiplicación de números fraccionarios. Estrategias de multiplicación de números fraccionarios. División de números fraccionarios por números naturales. Estrategias de división entre números fraccionarios en casos particulares. Estrategias de cálculo mental.

Capítulo 8: Operaciones con números racionales fraccionarios Comprar y repartir (Pág. 81) El viaje de Juan (Pág. 82 y 83) Calcular con facilidad (Pág. 84 y 85) Muchos paquetes iguales (Pág. 86) Partir lo que hay (Pág. 87) ¿Cómo se multiplica? (Pág. 88 y 89) Repartir el queso (Pág. 90 y 91) Envasar la mercadería (Pág. 92 y 93) Cuentas que se piensan (Pág. 94 y 95)

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Período Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

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Planificación anual sugerida

Secuencia didáctica sugerida

Situaciones didácticas en el libro y en el cuaderno de escritura

Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales. Identificar que entre dos expresiones decimales siempre es posible encontrar otra expresión decimal o una fracción usando la recta numérica. Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con números naturales.

Uso social de los números decimales. Expresiones decimales de las fracciones decimales. Valor posicional de las cifras. Problemas con sumas y restas. Estrategias para sumar y restar. Estrategias para multiplicar. Estrategias para dividir. Estrategias de cálculo mental. Ubicación en la recta numérica. Orden y densidad de los números decimales.

Capítulo 9: Los números racionales decimales Comprar y pagar (Pág. 97) Escribir de manera equivalente (Pág. 98 y 99) Salir de compras (Pág. 100 y 101) Distintas maneras de sumar y restar (Pág. 102 y 103) Comprar varios productos (Pág. 104 y 105) Cortar las cintas (Pág. 106 y 107) Facilitar las cuentas (Pág. 108 y 109) Escribir ordenado (Pág. 110 y 111)

Identificar puntos en el plano y en tablas.

Analizar gráficos y planos y ubicación de puntos en el plano.

Ubicación en planos. Sistemas de referencia. Ubicación en mapas. Ubicación en el plano. Sistemas de referencia.

Capítulo 10: Ubicaciones en el plano Los planos (Pág. 113) Recorrer Bahía Blanca (Pág. 114 y 115) Jugar al Go (Pág. 116 y 117)

Reconocer y utilizar las operaciones entre números naturales, fracciones y expresiones decimales, y explicar sus procedimientos en situaciones problemáticas. Explicar las características de las relaciones de proporcionalidad directa. Analizar las relaciones entre cantidades y números para determinar y describir regularidades en el caso de la proporcionalidad.

Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y porcentajes. Resolver problemas que involucren la interpretación y producción de gráficos.

Análisis de relaciones de proporcionalidad. La relación de proporcionalidad directa. Análisis de las relaciones de proporcionalidad directa y de las que no lo son. Porcentaje. Cálculo de porcentajes. La relación de proporcionalidad inversa. Representaciones gráficas. Problemas de proporcionalidad.

Capítulo 11: Las relaciones de proporcionalidad Comprar en la verdulería (Pág. 119) Compras en el mercado (Pág. 120 y 121) El corralón de materiales (Pág. 122 y 123) Comprar ropa (Pág. 124 y 125) Aumentos y descuentos (Pág. 126 y 127) Otros tipos de relaciones (Pág. 128 y 129) Los gráficos circulares (Pág. 130) Tomar decisiones (Pág. 131)

Comprender el proceso de la medición en situaciones problemáticas utilizando diferentes expresiones para una misma cantidad. Analizar y usar reflexivamente distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas.

Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre unidades del SIMELA para longitud, capacidad y peso. Comparar la organización del SIMELA y el sistema sexagesimal.

Sistemas de medición. Medidas de longitud. Medidas de capacidad. Medidas de peso. El sistema sexagesimal. Medidas de tiempo.

Capítulo 12: Las unidades de medida Comparar unidades (Pág.133) Medir distancias (Pág. 134 y 135) Los líquidos (Pág. 136 y 137) Los pesos (Pág. 138 y 139) Medir tiempos y ángulos (Pág. 140 y 141)

Elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular áreas de polígonos, estableciendo equivalencias entre figuras de diferente forma. Analizar la variación del perímetro y el área de una figura ante una variación en la longitud de sus lados.

Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo.

Diferencias entre áreas y perímetros. Cálculo de perímetros. Cálculo de áreas de cuadriláteros y triángulos. Unidades de medida de área. Áreas y perímetros de figuras combinadas. Variación de áreas y perímetros.

Capítulo 13: Perímetros y áreas Renovar una cancha de fútbol (Pág. 143) Bordear las canchas (Pág. 144 y 145) Medir áreas (Pág. 146 y 147) Cambiar unidades (Pág. 148 y 149) Combinar figuras (Pág.150 y 151) Variar los lados (Pág. 152 y 153)

Reconocer cuerpos geométricos. Producir y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando su pertinencia.

Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades.

Clasificación de los cuerpos geométricos. Relaciones entre caras, aristas y vértices. Desarrollos planos de cuerpos geométricos.

Capítulo 14: Los cuerpos geométricos La maqueta de Jerusalén (Pág. 155) Las partes de los cuerpos geométricos (Pág. 156 y 157) Armar cuerpos geométricos (Pág. 158 y 159)

Objetivos y propósitos

Contenidos curriculares

Reconocer y utilizar números decimales. Identificar la organización del sistema decimal de numeración y explicar sus características en situaciones problemáticas. Analizar afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que diferencian los números naturales de las fracciones y expresiones decimales. Comparar expresiones decimales a través de diversos procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e intercalando fracciones decimales entre otros números.

APRENDO MATEMÁTICA 6

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Tabla de contenidos

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Capítulo

Contenidos

1. Los sistemas de numeración

Lectura y escritura de números naturales grandes Comparación y orden de números naturales grandes Valor posicional de las cifras. Descomposición polinómica Ubicación en la recta numérica Sistemas de numeración

2. Operaciones con números naturales

Estimación de resultados / Problemas con más de una operación. Uso de paréntesis Los sentidos de la multiplicación Problemas de conteo / Estrategias para multiplicar Problemas de reparto / Cálculo mental de divisiones Algoritmo de división. Análisis del resto Problemas con las cuatro operaciones

3. Los triángulos

Uso del compás. Circunferencia y círculo Construcción y copiado de segmentos y ángulos Construcción de triángulos dados los lados Construcción de triángulos dados los ángulos Suma de los ángulos interiores de un triángulo Alturas de triángulos Mediatriz de un segmento

4. Divisibilidad

Escalas Múltiplos y divisores. Análisis del resto Divisor común mayor Múltiplo común menor Descomposiciones multiplicativas y aditivas

5. Los cuadriláteros

Clasificación de cuadriláteros Construcción de paralelogramos Propiedades de las diagonales Propiedades de los trapecios Construir figuras

6. Los números racionales fraccionarios

Uso social de los números fraccionarios Los números fraccionarios para medir y repartir Partes de todo y todo de partes Ubicación en la recta numérica. Números fraccionarios equivalentes / Fracciones equivalentes Orden y densidad de los números racionales

7. Los polígonos

Polígonos cóncavos y convexos Clasificación, construcción y copiado de polígonos Suma de los ángulos interiores de un polígono Calcular ángulos sin medir Construcción de polígonos

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Tabla de contenidos

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Capítulo

Contenidos

8. Operaciones con números racionales fraccionarios

Suma y resta de números fraccionarios de uso cotidiano Suma y resta de números fraccionarios Estrategias de cálculo mental Multiplicación de números fraccionarios por números naturales Multiplicación de números fraccionarios Estrategias de multiplicación de números fraccionarios División de números fraccionarios por números naturales Estrategias de división entre números fraccionarios en casos particulares Estrategias de cálculo mental

9. Los números racionales decimales

Uso social de los números decimales Expresiones decimales de las fracciones decimales. Valor posicional de las cifras Problemas con sumas y restas Estrategias para sumar y restar / Estrategias para multiplicar Estrategias para dividir / Estrategias de cálculo mental Ubicación en la recta numérica Orden y densidad de los números decimales

10. Ubicaciones en el plano

Ubicación en planos. Sistemas de referencia Ubicación en mapas Ubicación en el plano. Sistemas de referencia

11. Las relaciones de proporcionalidad

Análisis de relaciones de proporcionalidad La relación de proporcionalidad directa Análisis de las relaciones de proporcionalidad directa y de las que no lo son Porcentaje. Cálculo de porcentajes La relación de proporcionalidad inversa Representaciones gráficas Problemas de proporcionalidad

12. Las unidades de medida

Sistemas de medición Medidas de longitud. Medidas de capacidad Medidas de peso El sistema sexagesimal. Medidas de tiempo

13. Perímetros y áreas

Diferencias entre áreas y perímetros Cálculo de perímetros Cálculo de áreas de cuadriláteros y triángulos Unidades de medida de área Áreas y perímetros de figuras combinadas Variación de áreas y perímetros

14. Los cuerpos geométricos

Clasificación de los cuerpos geométricos Relaciones entre caras, aristas y vértices Desarrollos planos de cuerpos geométricos

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1

Los sistemas de numeración

p. 5

El sistema solar

Lectura y escritura de números naturales grandes.

Pensemos entre todos

 Porque a veces, para una rápida lectura es preferible que los números se escriban con palabras.

Muchas veces usan esta nomenclatura en los diarios.  Cuando los números son chicos o cuando hay que operar es conveniente que estén escritos con

números. Cuando los números tienen muchos ceros es preferible escribirlos con palabras.  La coma significa que el 1 es mil millones, el 4 es cien millones y el 3 es 10 millones.  Todos con números o con las mismas palabras. 

Mercurio Venus Tierra Marte Ceres Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón Haumea Makemake Eris Sedna

25.000.000 108.000.000 150.000.000 228.000.000 413.800.000 780.000.000 1.430.000.000 2.870.000.000 4.500.000.000 5.913.520.000 6.482.000.000.000 6.850.000.000.000 16.000.000.000 135.000.000.000

p. 6 y 7

Eras geológicas

Comparación y orden de números naturales grandes.

1. a. Era Cenozoica – Período Terciario. c. Era Precámbrica. 2. e. d. a. b. c.

b. Era Cenozoica – Período Terciario. d. Era Precámbrica.

3.

Pensemos entre todos

 No es correcto lo que dice Brenda porque para comparar los números tienen que estar escritos en la

misma unidad.  Nunca alcanza con comparar los números. Para poder hacerlo, las palabras tienen que ser las mismas.  Lo que dice Pablo es correcto porque para saber de qué número se trata hay que multiplicar a 1,5 por

1.000.000.000 y a 3.470 por 1.000.000.  Es más grande 3.470 millones porque es equivalente a 3,47 mil millones y 3,47 es mayor que 1,5. 4. a. >

b. <

p. 8 y 9

El censo del año 2010

Valor posicional de las cifras. Descomposición polinómica.

1. b. c. d. e.

c. >

d. =

APRENDO MATEMÁTICA 6

8

2.

Pensemos entre todos

 Si es correcto porque al hacer la suma el resultado da 15.625.084. © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

 107 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000.000

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100.000  Porque en el lugar que ocupan los cienes en el número hay un cero.  Las escrituras son las mismas. Lo que hizo Miriam es usar la potencia para escribir menos ceros. 3. a. 86.950

b. 95.040.601

c. 2.070.900.230

d. 2.515.027

Uso de la calculadora

1. a. Tiene que restar 20.000. b. Tiene que restar 132.900. 2. Para convertirlo en 4.692.501 hay que sumar 2.200.200. Para convertirlo en 2.593.303 hay que sumar 101.002. 3. Por ejemplo: a. 100.000 + 100.000 + 10.000 + 1.000 + 1.000 + 1.000 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 b. 10.000.000 + 1.000.000 + 1.000.000 + 1.000.000 + 1.000 + 1.000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 1 + 1 + 1 + 1 c. 100.000.000 + 100.000.000 + 100.000.000 + 100.000.000 + 100.000.000 + 100.000.000 + 100.000.000 + 10.000.000 + 10.000.000 + 10.000.000 + 10.000.000 + 10.000.000 + 1.000.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 10.000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 4. a. Por ejemplo: 20.000.000 + 22.000.000 + 2.200.000 + 222.000 + 22.000 + 100 + 321 + 23 b. Hay muchas maneras de escribir sumas que den el resultado pedido. c. 40.000.000 + 4.000.000 + 400.000 + 40.000 + 4.000 + 400 + 40 + 4 d. Si solo se pueden usar las teclas pedidas y se pueden hacer 8 sumas hay una sola posibilidad. e. Lo que dice Lucía es incorrecto porque el valor de las cifras depende del lugar que ocupa en el número. No vale lo mismo el primer 9 que el segundo o el tercero, etc. 5. a. 2 veces. b. 20 veces. c. 2.000 veces.

p. 10

Ubicar en la recta numérica

Ubicación en la recta numérica.

1. a. 150.000

300.000

450.000

600.000

750.000

900.000

1.050.000

5.000.000

7.500.000 10.000.000 12.500.000 15.000.000 17.500.000 20.000.000 22.500.000

b.

400.000

c. 0

200.000

1.000.000

1.600.000

500.000

d. 0

2. a.

800.000

500.000 0

3.000.000 1.000.000

2.000.000

5.000.000 10.000.000 APRENDO MATEMÁTICA 6

9

p. 11

© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Sistemas de numeración.

45.000.000

b. 0

30.000.000

90.000.000

Los números en Babilonia 1. a. 11.665

b. 43.814

Pensemos entre todos

p. 12

 El 1 y el 60 se escriben con el mismo símbolo pero ubicado en otro lugar. Posiblemente los babilónicos ponían una rayita a la izquierda para escribir el 60. Nosotros ponemos los ceros para decir que en esa posición no hay símbolo.  El sistema babilonio es base 60.  Porque los símbolos cambian de valor según su posición.  3.600 = 60 × 60 = 4.000 = 3.600 + 360 + 40 = 60 × 60 + 6 × 60 + 40 =  Porque al tener solo 10 símbolos y que su valor cambie de acuerdo a la posición en que se encuentran resulta más sencillo calcular con ellos.

Integrar lo aprendido 1. Por ejemplo: 6.850.000.000 = 6.850 millones = 6,85 mil millones. 2. b. a. e. d. c. 3. a. Verdadero porque al sumar el resultado es correcto. b. Es falso. El resultado correcto es 86.002.003.740. c. 2 × 106 + 9 × 105 + 8 × 103 + 5 × 10 = 2.000.000 + 900.000 + 8.000 + 50 = 2.908.050. Es falso. Para que sea correcto deberíamos escribir, por ejemplo: 2 × 105 + 9 × 104 + 8 × 102 + 5 4. 15.000.000 50.000.000 0

5.

2

20.000.000

Cien mil menos

Uno menos

Número

Mil mas

Un millón más

807.000

906.999

907.000

908.000

1.907.000

1.939.000

2.038.999

2.039.000

2.040.000

3.039.000

10.700.008

10.800.007

10.800.008

10.801.008

11.800.008

9.499.900.000

9.499.999.999

9.500.000.000

9.500.001.000

9.501.000.000

Operaciones con números naturales

p. 13

La librería de Julio

Estimación de resultados.

Pensemos entre todos

 Lo que dice la señora es correcto. Como ella compra 999 cajas, está segura que compra menos

que 1.000 cajas. Como la cuenta 23 × 1.000 = 23.000, entonces si se suma 1.000 veces el 23, se obtiene 23.000. Por lo tanto, si se suma 999 veces el 23, la cuenta debe dar menos que 23.000.  Cada caja trae 2.000 clips. Por lo tanto la señora compra más de 20.000 clips porque 2.000 × 10 = 20.000.  Cada resma trae 500 hojas. En 1.002 resmas de hojas hay más que en 1.000 resmas. Pero en 1.000 resmas hay 1.000 × 500 = 500.000 hojas. Por lo tanto compra más hojas. APRENDO MATEMÁTICA 6

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 Si pone 10 lápices en 250 cajas, usa 250 × 10 = 2.500 lápices. Pero a cada caja le faltan 2 lápices. Entonces con 2.500 lápices puede llenar menos que 250 cajas.  Menos porque para poner 100 bandas elásticas en 40 bolsas, necesita 40 × 100 = 4.000 bandas elásticas.

p. 14 y 15

El negocio de las mascotas

Problemas con más de una operación. Uso de paréntesis.

1. Debe pagar $251.

2. Debe pagar $431.

3.

Pensemos entre todos

 Karina hace primero cuentas separadas de lo que pagará por cada producto y luego suma los

resultados. Mateo hace lo mismo pero escribe todo en un solo cálculo horizontal.  Producción personal.  Problema 1: 28 × 2 + 75 + 9 × 3 + 37

Problema 2: 15 × 25 + 9 + 18 + 2 × 37 – 45 4. a. 18 × 2 + 37; 2 × 18 + 37 b. (9 + 28) × 3; 9 × 3 + 28 × 3 5. No es correcto porque en la cuenta que hace solo divide por 3 al costo del alimento para perros. El cálculo correcto es: (24 + 37 + 5 × 30) : 3

p. 16 y 17

La venta de libros

Los sentidos de la multiplicación.

1. 4 libros infantiles cuestan 35 × 4 = $140. 8 libros infantiles cuestan 35 × 8 = $280. 2.

3.

4.

Cantidad de señaladores

2

4

5

7

10

13

20

25

75

Precio ($)

12

24

30

42

60

78

120

150

450

Cantidad de cajas

2

3

5

8

16

17

50

55

160

Cantidad de libros

24

36

60

96

192

204

600

660

1.920

Papel de regalo (metros)

4 días

20 días

22 días

120

600

660

Moños

64

320

352

Bolsas

200

1.000

1.100

Rollos de cinta adhesiva

16

80

88

Revisamos los problemas

 Es verdadero porque si se compran 12 libros se pueden pagar por un lado 4 y por el otro 8. El gasto será la suma de los gastos.  Es verdadero porque 40 = 4 × 10.  Falso porque si en 5 cajas iguales hay 60 libros, cada caja tendrá 12 libros. Por lo tanto en 15 cajas habrá 15 × 12 = 180 libros.  Es verdadero porque 64 son los moños que se usan en 4 días.

5. a. 15 × 5 + 3 × 5 b. Los cálculos correctos son ii. iii. v. porque:

APRENDO MATEMÁTICA 6

11

4×2 30 6×6

4×4

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10 × 6 4×8 15 × 4

5×4

10 × 15

Taller de Problemas  54 libros.  78 libros.  Si porque si ponen la misma cantidad de libros por fila y hacen el doble de filas, tendrán el doble de libros.  No, es la cuarta parte.

p. 18 y 19

Un día en la estancia

Problemas de conteo.

1. a. 96 menúes. b. No, por cada menú hay 3 opciones de postre por lo tanto hay 96 × 3 = 288 opciones. 2. 15 partidos. 3. 10 canciones. 4. 24 formas. 5. a. Hay 24 combinaciones posibles. b. Si, la cantidad sería 6 × 5 × 4 = 120 combinaciones posibles. c. La cantidad de combinaciones sería 4 × 4 × 4 = 64 opciones. d. La cantidad de combinaciones sería 10 × 10 × 10 = 1.000. Por eso es difícil descubrirla.

Revisamos los problemas  Producción personal.  1. a. 4 × 4 × 2 × 3

2. (6 × 5) : 2 o 5 + 4 + 3 + 2 + 1 5. a. 4 × 3 × 2 d. 10 × 10 × 10 × 10

p. 20 y 21

Formas de multiplicar

Estrategias para multiplicar.

1.

Cuenta

Entre 0 y 10

b. 4 × 4 × 2 × 3 × 3 3. (5 × 4) : 2 b. 6 × 5 × 4

Entre 10 y 100

Ente 100 y 1.000

4. 4 × 3 × 2 × 1 c. 4 × 4 × 4

Entre 1.000 y 10.000

98 × 125

X

15 × 46

X

255 × 4

X

11 × 9

2. a. 1.592

Ente 10.000 y 100.000

X

b. 43935

c. 32.745

APRENDO MATEMÁTICA 6

12

3.

Pensemos entre todos

Nicolás descompone 12 como 10 + 2 y Franco como 6 × 2. Para resolver 152 × 2 Pamela suma 100 × 2 + 50 × 2 + 2 × 2.  Multiplicar 152 × 12 es lo mismo que sumar 12 veces 152. Lo que hace Nicolás es sumar 10 veces el 152 y luego 2 veces más. Por eso escribe 2 veces el 152.  Franco descompone 12 como 2 × 6. Primero multiplica por 2 y luego por 6.  Pamela descompone el 12 como 10 + 2 y el 152 como 100 + 50 + 2. 

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

4. Patricio descompone 56 como 7 × 8 y 15 como 3 × 5. Los escribe así para agrupar convenientemente los números y que la multiplicación sea más sencilla de resolver. 5. a. Carla dibuja un rectángulo que tiene 13 cuadraditos de alto y 15 de largo. La cantidad de cuadraditos que cubren el rectángulo es el resultado de la cuenta que quiere resolver. b. Para calcular la cantidad de cuadraditos dividió el rectángulo en otros rectángulos más chicos en los que le resulta más fácil calcular la cantidad de cuadraditos. c. Para encontrar el resultado de la cuenta Carla tiene que resolver el cálculo: 5 × 3 + 10 × 3 + 10 × 10 + 10 × 5.

Uso de la calculadora

1. Por ejemplo: 125 × 23 + 125. 3. a. 489 × 14 = 489 × 7 × 2 c. 489 × 6 = 489 × 7 – 489 e. 489 × 35 = 489 × 7 × 5

2. Por ejemplo: 66 × 30 + 66 + 66 × 30 + 66. b. 490 × 7 = 489 × 7 + 489 d. 480 × 7 = 489 × 7 – 9 × 7 f. 4.890 × 7 = 489 × 7 × 10

p. 22 y 23

El casamiento

Problemas de reparto.

1. 9 bancos. 2. a. 15 mesas. b. No quedan todas completas. Sobran 3 lugares. 3. a. Le pueden dar la misma cantidad a cada invitado. Por ejemplo, podrían darle 3 objetos a cada invitado. b. Cada invitado puede recibir como máximo 5 objetos. 4. Había 370 serpentinas. 5. Había 23 chicos.

Taller de problemas

Por ejemplo podría haber 329 fotos. No hay una sola respuesta. Para calcular el número de fotos que había hay que multiplicar por 65 a la cantidad de fotos que se le da a cada amigo y luego sumar 4.  Por ejemplo, había 100 bombones y sobraron 4.  No hay una sola respuesta al problema. Tiene que haber más de 96 bombones pero no dice cuántos bombones sobraron.  

p. 24 y 25

Dividir más fácil

Cálculo mental de divisiones.

1. 1.332 : 2 : 3 Porque es la única que divide por 2 y también por 3 que equivale a dividir por 6. 2.

Pensemos entre todos

Porque buscó números que sean divisibles por 12 y sean fáciles de dividir.  Por ejemplo: 1.584 = 1.200 + 120 + 120 + 120 + 12 + 12. 

APRENDO MATEMÁTICA 6

13

3. a. 3.207

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4.

5. a.

b. 18

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

Como usé la cuenta

23.540

10

2.354

0

Usé que al multiplicar 2.354 × 10 = 23.540

23.548

10

2.354

8

Use que 23.548 = 23.540 + 8 Entonces dividí 23.540 por 10 usando el dato y sobran 8.

23.521

10

2.352

1

23.521 = 23.540 – 10 – 9 = 23.540 – 10 – 10 + 1. Al dividir cada término usando el dato me queda que el cociente es 2.354 – 1 – 1 y sobra 1.

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

7.840

10

784

0

42.200

100

422

0

4.587

10

458

7

236.122

100

2.361

22

b. Producción personal. 6.

Pensemos entre todos

Piensa que 63 entra más que 100 y menos que 1.000 veces en 8.064. Entonces el cociente es más grande que 100 y más chico que 1.000; es un número de 3 cifras.  Más cerca de 100 porque 8.064 está mucho más cerca de 6.300 que de 63.000.  No, porque 6.293 es menor que 6.300. Faltaría hacer 63 × 10. Lo mismo ocurre para saber las cifras del cociente de la división entre 542 y 63. 

7.

División

El cociente tiene… 1 cifra

2 cifras

3 cifras

2.345 y 5

X

20.892 y 12

X

372 y 31 405 y 45

4 cifras

X X

p. 26 y 27

Cuentas para dividir

Algoritmo de división. Análisis del resto.

1. a.