PENSAMIENTO LÓGICO Y  PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES EGRESADOS DEL  BACHILLERATO HUMBERTO MORA MARTÍNEZ

ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMÁTICAS

[…] la conformación de grupos de trabajo por departamento en cada institución, o de grupos informales de i f l d autoformación t f ió y de d investigación, dejará atrás las propuesta de los textos escolares y de los documentos oficiales en el avance de los docentes hacia el p perfeccionamiento de sus conocimientos matemáticos, pedagógicos y didácticos, de sus estrategias de enseñanza y del logro de aprendizajes significativos y comprensivos en sus estudiantes […]

...se hace necesario pasar de una enseñanza orientada sólo hacia el logro de objetivos específicos relacionados con los contenidos del área y hacia la retención de dichos contenidos, a una enseñanza que se oriente a apoyar a los estudiantes en el desarrollo de competencias matemáticas, científicas, tecnológicas, lingüísticas y ciudadanas…

SER MATEMÁTICAMENTE COMPETENTE • …Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana,, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas… • …Dominar Dominar con fluidez distintos recursos y registros del lenguaje cotidiano y de los distintos lenguajes matemáticos… • …Usar U la l argumentación, ió la l prueba b y la l refutación, f ió ell ejemplo j l y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, j y avanzar en el camino hacia la demostración... • ..Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cómo cuándo y por qué usarlos de manera flexible y eficaz…

TEORÍAS  COGNITIVAS SOBRE LA  COMPRENSIÓN

SOBRE LA COMPRENSIÓN DE UN CONCEPTO  MATEMÁTICO PROCESO   (PROCEDIMENTAL)

OBJETO   (ESTRUCTURAL )

PENSAMIENTO LÓGICO

Actúa por medio de operaciones (Reglas de Inferencia lógica) sobre las proposiciones, desarrollando habilidades para distinguir entre razonamientos válidos e inválidos. Las matemáticas no son las únicas que lo desarrollan (p.e. la lectura e interpretación p de textos,, estudio de la Filosofía,, estudios en Ciencias Naturales, etc.) Pero se reconoce a las matemáticas como un campo propicio para su desarrollo (…argumentaciones y deducciones informales que preparan la demostración rigurosa de teoremas a partir de axiomas, d fi i i definiciones y teoremas previos…) i )

PENSAMIENTO MATEMÁTICO …Actúa sobre el número y sobre el espacio, respondiendo a las actividades de  , y , g y g ordenar, medir y contar, dando lugar a la aritmética y a la geometría... Miguel de Guzmán , señala que, […] la aritmética y la geometría, en su devenir  histórico “el espíritu matemático habría de enfrentarse con: • la complejidad del símbolo (álgebra) • la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo)  l   l jid d d l  bi    d  l   lid d d i í i  ( ál l ) • la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad  estadística) incontrolable (probabilidad, estadística) • la complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)”.   (lógica matemática)

PENSAMIENTO  LÓGICO …el pensamiento lógico no es parte del pensamiento matemático sino que apoya y perfecciona el matemático, pensamiento matemático, y con éste –en cualquiera de sus tipos– se puede y se debe desarrollar también el pensamiento lógico...

PENSAMIENTO MATEMÁTICO

TIPOS DE PENSAMIENTO •NUMÉRICO: Comprensión del número, su representación, operaciones, proporciones. Cálculo mental. Logaritmos. Aproximaciones. •MÉTRICO: Características mensurables de objetos tangibles e intangibles. Unidades de medición. Estimaciones. Margen de error. •ESPACIAL: Propiedades de los espacios bi y tridimensionales. Análisis de figuras. Simetrías. Traslaciones. Perímetro. Área. Volumen. •ALEATORIO O PROBAILÍSTICO:  Sistematización y análisis de datos ALEATORIO O PROBAILÍSTICO:  Sistematización y análisis de datos. Métodos  Métodos estadísticos. Interpretación de gráficos.  Conceptos de azar y aleatoriedad. Predicciones. Conjeturas. •VARIACIONAL: El concepto de variable. Sistemas de representación mediante el álgebra. Relaciones. Funciones. Análisis de la variación y el cambio.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

• Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales. • Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos. • Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. • Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales. • Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. visual gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas • Identifico en forma visual, que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

• Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las l curvas y figuras fi cónicas. ó i • Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas p por medio de transformaciones de las representaciones p algebraicas g de esas figuras. • Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias. ciencias • Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. • Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

PROBLEMA LOS ESTUDIANTES EGRESADOS DEL BACHILLERATO  PRESENTAN DEFICIENCIAS (MUY MARCADAS EN ALGUNOS  CASOS) EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL  PENSAMIENTO MATEMÁTICO (COMO UN CONJUNTO DE SUS  DIFERENTES TIPOS)

PARTE DEL INSTRUMENTO DE ANÁLISIS  DE LOS  DIFERENTES TIPOS DE  OS S OS PENSAMIENTO

Pensamiento Métrico: ¿En cuánto tiempo, una persona saludable podría tomarse un metro cúbico  de agua? a) En no menos de 30 años (2) b) En un día  (3) c) En una semana (1) d) De un sólo sorbo (0) e) Ninguna de las anteriores (3) P Pensamiento Numérico: i t  N é i ¿Qué número racional sigue de 2,1? a) 2,1000.... (3) b) 2,100...1 (4) c) 2,00...1 (0) d) Tal número no existe. (1) e) Ninguna de las anteriores (1)

Pensamiento Espacial: p Señale la afirmación verdadera a)En un plano, es posible que dos rectas diferentes que se intersectan en un punto P, sean perpendiculares a una tercera recta.  (1) b)Si un rectángulo y un círculo se intersectan, lo hacen como mínimo en  b)Si    tá l       í l    i t t  l  h     í i     dos puntos (1) c)Es posible construir un triángulo cuyos 3 lados midan   3 cm.,   2cm.   y  c)Es posible construir un triángulo cuyos 3 lados midan   3 cm    2cm    y  6 cm. respectivamente. (2) d)Si un cilindro perpendicular al plano xy se intersecta con un plano  ) p p p y p inclinado, se  obtiene un círculo (3) e)    Ninguna de las anteriores (2)

P i t  Al t i Pensamiento Aleatorio: Señale la afirmación falsa a) 5 personas pueden ordenarse en una fila, de 120 formas diferentes (3) b)  Si en una encuesta relacionada con la intención de voto por cierto candidato se  obtuvo que un 63% de los votantes lo haría por él  y la ficha técnica de la  obtuvo que un 63% de los votantes lo haría por él, y la ficha técnica de la  encuesta tiene un error del 3%, podría decirse que de cada 500 votantes se  espera que entre 300 y 330 voten por el candidato. (0) c)  Si un dado no cargado se lanza 200 veces se espera que aproximadamente 33  veces salga el 1 (3) d) Si de cada 5000 rayos se tiene la estadística que 1 lesiona al menos a una persona, es de esperar que sea más probable que a una persona le caiga un rayo a que se gane una lotería cuya numeración va del 0000 al 9999. (1) e) Ninguna de las anteriores. (2)

SE ESTUDIARÁ EL ESTADO DE  FORMACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS  DE PENSAMIENTO  EN ESTUDIANTES DEL PROGRAMA  TALENTOS DE LA UNIVERSIDAD DEL  VALLE

SE DESARROLLARÁ UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN EL CUAL SE PROPONGAN  POSIBLES VÍAS DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA Se pretende p Hacer una revisión de textos para analizar las diferentes situaciones de enseñanza propias de cada tipo de pensamiento  Apoyándonos en las teorías  cognitivas sobre la comprensión,  desarrollar   metodologías que estimulen el desarrollo de los diferentes tipos de  t d l í     ti l   l d ll  d  l  dif t  ti  d   pensamiento. Hacer una propuesta de intervención de los docentes de educación secundaria  en el desarrollo de situaciones didácticas que ayuden al desarrollo y  articulación de los diferentes tipos de pensamiento.

BIBLIOGRAFÍA •ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS EN MÁTEMÁTICAS Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar! (Ministerio de Educación Nacional) • Piaget, J. (1949). Introduction à l'Épistémologie Génétique.: La Pensée Mathematique. Vol 1.  Presses Universitaires de France. París (P. U. F.), Paris. Traducción al castellano: Introducción  a la epistemología genética. p g g El pensamiento matemático. Paidos. Buenos Aires. (Edición  p ( consultada 1975). Piaget, J. (1975). L’Équilibration des Structures Cognitives. Problème Central du  Développement   Etudes d’Epitemologie Génétique  Vol  33  P U F  Paris  Traducción al  Développement. «Etudes d’Epitemologie Génétique». Vol. 33, P.U.F. Paris. Traducción al  castellano: La equilibración de las estructuras cognitivas. Problema central del desarrollo.  Siglo XXI. Madrid. (Edición consultada 1990). Piaget, J. (1977c). Recherches sur l’Abstraccion Réfléchissante, «Etudes d’Epistémologie  Génétique». Vol. 35. P.U.F. Paris. Traducción al castellano: Investigaciones sobre la  abstracción reflexionante. Editorial Huemul S.A. (Edición consultada 1979).

 J  ( 86)  Ob i   b  l   d ió   á i ’´E  J  Pi  G   • Pi Piaget, J. (1986)  Observaciones sobre la educación matemática’´En J. Piaget, G.  Choquet, J. Dieudonne y Otros. La enseñanza de las matemáticas modernas., p.p. 219‐ 227,. Hernández, J. (Comp). Alianza Universidad. Madrid. (Edición consultada 1986). g q q ( 973) Match Ecole, 58, 1‐7. ,5 , 7 Título original: Remarques sur l’Éducation Mathématique. (1973). • Piaget, J. (1986). La Epistemología genética. Editorial Debate. Madrid. Título original  L’épistémologie génétique. Colección «Que‐sais‐je?.», num. 1399. Presses  Universitairies  Paris  1970 Universitairies. Paris. 1970. • Piaget, J. (1990). La Equilibración de las Estructuras Cognitivas. Problema central del  desarrollo. Siglo XXI. Madrid. Título original, L’Équilibration des Structures Cognitives.  Problème Central du Développement. «Etudes d’Epitemologie Génétique». Vol. 33,  1975. P.U.F. Paris. 

G i Gracias