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Plan de clase Nombre: _____________________________________________________ Grupo: ___ Núm.__ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.4.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).
Intención didáctica 1: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? 2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? Intención didáctica 2: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución. Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Alejandra y Érica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? Para que los alumnos ejerciten conviene plantear un problema más y algunos sistemas fuera de contexto. Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? Resuelve los sistemas de ecuaciones: a)
2 x y 14 x y 1
b)
2 x 2 y 160 x 3y
c)
2 x y 15 x 2y
Intención didáctica 3: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución. Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. 1. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. 2. Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 a - b = 59
b) 2m + 12n = -22 8m – 12n = 32
3. Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?
Plan de clase Nombre: _____________________________________________________ Grupo: ___ Núm.__ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.4.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).
Intención didáctica 4: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales. Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a)
x y 5 3x 2 y 15
b)
2a b 9 a 2b 8
2. Resolver los siguientes problemas. a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos? b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile? Intención didáctica 5: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación. Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
10 y 2 a) 6 y x 2 x
7b 4 8 b) 3b 6 a 6 a
c)
m2n m 4 3n
Intención didáctica 6: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema.
Plan de clase Nombre: _____________________________________________________ Grupo: ___ Núm.__ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.4.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).
Consigna: Organizados en equipos, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x – y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------3x = 255 x = 255 / 3 x = 85 x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85 y = 110 a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificación: a + b = 7500 a + (a + 1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650 a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Por qué creen que se eligió este método?
Plan de clase Nombre: _____________________________________________________ Grupo: ___ Núm.__ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.4.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).
c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente: Día Lunes
Venta Conclusión Una sandía y cuatro melones; La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro cobró $ 49.00 melones Una sandía y siete melones; La sandía cuesta 73 menos el precio de siete cobró $ 73.00 melones.
Martes
Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 – 4m s = 73 – 7m 49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49 3m = 24 m = 24 / 3 m=8 s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17 a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Por qué creen que se eligió este método? c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Intención didáctica 7: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico. Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente. 1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? 2.
La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?
3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una? 3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?
Plan de clase Nombre: _____________________________________________________ Grupo: ___ Núm.__ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.4.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).
a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?
y
x+2 x
y
y-x 2x
b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo? c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?