PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA N°5 Grado: 5to- Secundaria Área: MATEMÁTICA I. TITULO DE LA UNIDAD Tomamos medidas del entorno para conocer y tomar decisiones” METODOLOGÍA ALTERNATIVA II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

El Perú es un país único por su enorme diversidad cultural. Esto se debe principalmente a que fuimos una de las cunas de la civilización mundial y asiento de uno de los imperios más extensos del mundo: el Imperio Inca. Este territorio con una gran diversidad, único en su género por la variedad de pisos ecológicos existentes, hizo que el hombre en el transcurso del tiempo logre una serie de adaptaciones y que con su independencia creara una cultura andina única y diversa. Como herencia de ello, hoy existen, una inmensa cantidad de sitios arqueológicos e históricos. Varios sitios del Perú han sido declarados Patrimonio Cultural de la Humanidad como reconocimiento a su autenticidad y por ello se constituye en motivo de orgullo por su riqueza y diversidad cultural única en su género que debemos conocer, preservar y difundir. Para proteger la conservación de estas construcciones no se le permite el libre acceso, solo se puede observar desde cierta distancia. ¿Cómo saber su ubicación, altitud y relieve de dichas edificaciones? ¿Cómo conocer sus dimensiones: alto, profundidad, ángulo de posición, etc. estando ubicados desde cierta distancia? ¿Cuántas personas la visitan mensualmente? ¿Cómo se generarían mayores ganancias para su mantenimiento y remodelación? III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMEPETENCIAS CAPACIDADES

Matematiza situaciones

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE Comunica y representa EN SITUACIONES DE ideas matemáticas FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE CUERPOS

Elabora y usa estrategias

INDICADORES  Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve.  Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpretación de mapas o planos  Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios al plantear y resolver problemas. ▪ Describe trayectorias empleando características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas ▪ Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros.  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.  Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros.  Usa coordenadas para calcular perímetros y áreas de polígonos  Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.

Razona y generando matemáticas.

argumenta ideas

Matematiza situaciones

Comunica y representa ideas matemáticas

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO Elabora y usa estrategias

Razona y generando matemáticas.

argumenta ideas

 Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.  Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitágoras  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.  Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática.  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.

 Generaliza utilizando el razonamiento inductivo, una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0

CAMPO TEMÁTICO  Mapas y planos a escala - Desplazamiento, altitud y relieves. - Diseños de regiones y formas bidimensionales.  Razones Trigonométricas: - Ángulos, razones trigonométricas -Razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.  Función cuadrática: - Función cuadrática considerando la forma f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c, f(x)=ax2+p, y a la de f(x)=ax2, f(x)=a(x-p)2+p, f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0. - Dominio y rango. - Relación entre los elementos de una función cuadrática: Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola. - Dilatación y contracción grafica de una función cuadrática.

IV. PRODUCTO (s) MÁS IMPORTANTE (s) -Elaboración de una maqueta a escala de una de las ruinas del Centro arqueológico de Pachacamac.

V. SECUENCIA DE LAS SESIONES Sesión 1 ( 2 horas) Título: “Organizamos nuestro trabajo para realizar determinaciones y ubicación de lugares turístico” Indicador:  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. Actividad:  Se organizan en grupos de trabajo.  Se establecen las normas de convivencia.  Proponen un conjunto de actividades en función de la situación significativa.  Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad.

Sesión 3 (2horas): Título: “Hallando el área del centro Arqueológico de Pachacamac ” Indicador:  Describe trayectorias empleando características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas  Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros.  Usa coordenadas para calcular perímetros y áreas de polígonos. Campo temático: - Diseños de regiones y formas bidimensionales. Actividad:  Cada equipo reciben un mapa a escala del centro arqueológico de Pachacamac.  En equipo hallan el área del centro arqueológico de Pachacamac con cierta aproximación haciendo uso de áreas geométricas compuestas. El docente moviliza los procesos a través de preguntas.  Socializan sus respuestas.  Extraen datos en un plano digital de su comunidad (altitud, latitud, superficie, distancia con puntos colindantes, etc.). Hallan su superficie haciendo uso de áreas geométricas compuestas y comparan con la

Sesión 2 (2horas): Título: “Ubicando el centro Arqueológico de Pachacamac” Indicador:  Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve. • Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpretación de mapas o planos.  Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala. Campo temático: - Desplazamiento, altitud y relieves. Actividad:  Observan un video sobre el centro arqueológico de Pachacamac y dan conocer sus apreciaciones y comentarios.  En equipo revisan un mapa digital del centro arqueológico de Pachacamac.  Responden a las preguntas presentadas en la ficha de trabajo N°1  Dialogan sobre las limitaciones de tramos o rutas de acceso según e mapa.  Socializan sus respuestas. Sesión 4 (2horas): Título: “Construyendo un teodolito” Indicador:  Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos agudos y notables, al plantear y resolver problemas. Campo temático:  Ángulos agudos – ángulo de elevación Actividad:  Los estudiantes plantean diversas formas de determinar alturas, a partir de sus intervenciones se muestra las diversas formas de determinar alturas (con la ayuda de un goniómetro, con el espejo, con la sombra, etc).  Los estudiantes analizan cada una de las formas presentadas, identificando la factibilidad de la misma para las condiciones del problema que tienen que resolver. Identifican las ventajas y dificultades en cada caso.  Reconocen la utilización del goniómetro como una de las formas más sencillas pero sobre todo que permite hallar alturas desde distancias inaccesibles.  Los estudiantes observan el video “Proyecto determinando alturas”  En equipo elaboran un goniómetro.  En equipo, realizan diferentes observaciones de objetos de su entorno como indica la ficha N°2.  Anotan sus mediciones en el la tabla de la ficha N°2.

información del mapa digital. (Tarea domiciliaria en equipo). Sesión 5 (2horas): Título:” Determinando alturas previas a la visita de Pachacamac”

Indicador:  Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros. .  Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.  Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitágoras. Campo temático:  Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables. Actividad:  Representan gráficamente los elementos y datos recogidos en la experiencia de la clase anterior.  El docente realiza preguntas de reflexión y análisis en el proceso.  Cada grupo presenta sus gráficas y la sustentan.  El docente pregunta: ¿Cómo determinar la altura a partir de los datos recogidos?}  Observan la segunda parte del video: “Proyecto determinando alturas”  Realizan los cálculos respectivos y completan la tabla del anexo N°1  Socializan sus respuestas.  Resuelven otras situaciones donde se haga de otras razones trigonométricas además de la tangente.  Demuestran el teorema de Pitágoras a partir de las razones trigonométricas.  Exponen otros ejemplos donde se evidencia la utilidad de las razones trigonométricas. Sesión 7 (2horas): Título:” Hallando las alturas de las construcciones de centro arqueológico de Pachacamac”

 Comparten y socializan sus resultados Sesión 6 (tiempo destinado): Título:” Visitando Pachacamac” TRABAJO DE CAMPO

Indicador:  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas. Campo temático:  Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables. Actividad:  El docente da las indicaciones para la realización de manera óptima la visita al Centro Arqueológico de Pachacamac.  Revisan la ficha de campo (anexo N°1) y se dan algunas recomendaciones para el llenado de la misma.  Los estudiantes organizados en equipos de trabajo ubican las construcciones correspondientes y proceden a realizar la experimentación.  El docente monitorea el proceso, verificando el correcto llenado de la Hoja de campo.  Los estudiantes recogen información sobre el costo de entrada a público en general, escolares, niños, etc. Y la afluencia de público a lo largo del año.

Sesión 8 (2horas): Título: “Hallando la altura conociendo el ángulo complementario”

Indicador:

Indicador:

 Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos y notables.

 Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos complementarios al plantear y resolver problemas.  Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Campo temático:  Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables.

Campo temático:  Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Actividad:  A partir de los datos recogidos de la clase anterior, grafican, analizan y aplican las razones trigonométricas correspondientes para determinar las alturas, comparten respuestas observando semejanzas y diferencias.  Los estudiantes reflexionan sobre los factores que determinan el margen de error en la determinación de las alturas.  Compararan sus respuestas con los valores reales obtenidos de fuentes de información y determinan su margen de error.  El docente reflexiona sobre la importancia de la precisión en el recojo de información y ubica de entre todas las respuestas, aquella que se aproximó más al valor real.  Los estudiantes reflexiona sobre el valor histórico del centro arqueológico de Pachacamac y la importancia de su buena conservación.  Hallan la altura del centro comercial más cercano a su localidad y su representación en una maqueta a escala con los puntos referencias y representación de los ángulos de elevación. (Tarea domiciliaria en equipo). Sesión 9 (2horas): Título: “Hallando la altura conociendo el ángulo suplementario”

Indicador:  Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos suplementarios al plantear y resolver problemas.  Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos suplementarios. Campo temático:  Razones trigonométricas de ángulos suplementarios Actividad:  Se presenta una situación que involucra razones trigonométricas de ángulos suplementarios.  Realizan la representación gráfica de la situación y la analizan a partir de los aprendizajes adquiridos en la clase anterior.  Hallan las razones trigonométricas del ángulo suplementario.  Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.  Resuelven otras situaciones relacionadas a razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Actividad:  Se presenta una situación que involucra razones trigonométricas de ángulos complementarios.  Realizan la representación gráfica de la situación y la analizan a partir de los aprendizajes adquiridos en la clase anterior.  Hallan las razones trigonométricas del ángulo complementario.  Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.  Resuelven otras situaciones relacionadas a razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Sesión 10 (2horas): Título:” Hallando la función cuadrática de Maximización de ganancia” Indicador:  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas. Campo temático:  Función cuadrática: f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c  Variable dependiente, variable independiente.  Dominio y rango. Actividad: 

  



Dialogan sobre la importancia del mantenimiento del Centro Arqueológico de Pachacamac, costos diarios de mantenimiento y la necesidad de generar ganancias para ese fin. El docente simula una situación y presenta un problema de maximización de ganancias. Organiza la información relacionada a la situación o fenómeno que va a modelarse. Los estudiantes en equipo discuten la mejor estrategia para hallar el mejor modelo para optimizar costos. Representa de manera gráfica y/o simbólica situaciones problemáticas y de variación.

Sesión 11 (2horas):

Sesión 12 (2horas): Título: “Variando parámetros de la función cuadrática de

Título: “Graficando la función cuadrática de maximización

maximización de ganancias”

de ganancias ”

Indicador:  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.  Generaliza utilizando el razonamiento inductivo, una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0 Campo temático: 

Función cuadrática: -Relación entre los elementos de una función cuadrática: Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola. -Gráfica de una función cuadrática.

Actividad: 

  

Construyen un registro numérico (tabla de valores), elabore la gráfica (registro figural) y escriben la formula (registro algebraico) apoyándose en el software graficador o por la hoja de cálculo ( si la institución no contara con equipo multimedia hacerlo manual) Escribe conclusiones que surgieran al observar las tres representaciones. Interpreta el modelo cuadrático identificando su eje de simetría. Interpreta el significado de los intercepto, vértices y orientación de parábola en el problema. Sesión 13 (2horas):

Título: “Traslademos la función”

Indicador:  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas. Campo temático: -Traslación de funciones cuadráticas. Actividad:

Indicador:  Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas. Campo temático:  Parámetros de funciones cuadráticas. Actividad:  A partir de la situación de la clase anterior se realizan la variación de los parámetros modificando las condiciones del problema.  Determinan la expresión matemática que determina el grado de dilatación o contracción de la función cuadrática.  Representan gráficamente la función dilatad o contraída.  Explican y justifican el comportamiento de la función al variar sus parámetros.

Sesión 14 (2horas): Título: “Aplicando funciones cuadráticas a diversas situaciones ”

Indicador:  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas. Campo temático:  Función cuadrática: - Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación parábola (Interpretación)

de la

Actividad:  En equipo, revisan diversas situaciones que responden a función cuadráticas en torno al problema inicial.  Identifican la variable dependiente e independiente.  Hallan el modelo cuadrático y lo grafican.

 A partir de las gráficas anteriores se analizan diversas situaciones en relación a la traslación de la función cuadrática.  Se analiza cada caso con respecto al desplazamiento horizontal y vertical de la función cuadrática.  Se determina la expresión matemática correspondiente.  Se presentan diversas gráficas de funciones cuadráticas en diferentes posiciones, los estudiantes determinan la expresión matemática que corresponde a cada situación.  Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.  Resuelven otras situaciones relacionadas a la traslación de funciones cuadráticas.

SITUACIÓN DE EVALUACIÓN

Extraen datos en un plano digital de su comunidad (altitud, latitud, superficie, distancia con puntos colindantes, etc.)

Hallan la altura del centro comercial más cercano a su localidad y su representación en una maqueta a escala con los puntos referencias y representación de los ángulos de elevación. .

VI. EVALUACIÓN COMEPETENCIAS

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE CUERPOS.

 Interpretan el significado del vértice para el problema.  Interpretan el significado de los intercepto y de la orientación de la parábola.  Socializan sus respuestas.  A partir de representaciones gráficas de funciones cuadráticas, determinan el modelo cuadrático y su adecuada interpretación.  Modelan una función cuadrática para maximizar ganancia en una de las actividades de la promoción 2015 (Tarea domiciliaria en equipo).

CAPACIDADES

INDICADORES

 Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve  Examina propuestas de modelos referidos Matematiza situaciones a razones trigonométricas de ángulos agudos y notables al plantear y resolver problemas. ▪ Describe trayectorias empleando características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas Comunica y representa ▪ Presenta ejemplos de razones ideas matemáticas trigonométricas con ángulos agudos y notables en situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros.  Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimizar tramos al resolver problemas con mapas o planos, con recursos gráficos y otros.  Selecciona la estrategia más conveniente Elabora y usa estrategias para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

Determinan un modelo cuadrático para maximizar ganancias en una de las actividades a realizar para promoción 2015. Representan gráficamente la función cuadrática de maximización de ganancias identificando e interpretando las coordenadas de sus vértices.

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMEN TE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

Matematiza situaciones

Comunica y representa ideas matemáticas

Elabora y usa estrategias

Razona y argumenta generando ideas matemáticas.

 Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.  Plantea conjeturas al demostrar el teorema de Pitágoras  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones simbólicas.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.  Generaliza utilizando el razonamiento inductivo, una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0

VII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USA EN LA UNIDAD - Rutas del Aprendizaje 2015, Fascículo VII. Ministerio de Educación. - Textos de consulta de Matemática 5 del Ministerio de Educación, editorial Norma S.A.C. – Lima 2012 - Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc. - Plumones, cartulinas, papelotes, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc. https://www.youtube.com/watch?v=zHl33_xpoNs https://www.youtube.com/watch?v=Iuw6z9m61q4 https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw