Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología

Sedimentación

Sergio Huerta Ochoa UAM-Iztapalapa

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Separación mecánica

Sedimentación

Centrifugación

Filtración Suspensión

Fuerza impulsora Presión o vacío

Medio filtrante

Filtrado

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Objetivos del proceso de sedimentación • Aplicar los principios de la mecánica de fluidos en el planteamiento y resolución de problemas prácticos, relacionados con la sedimentación. • Desarrollar la capacidad basado en conocimientos teórico-prácticos para diseñar, seleccionar y evaluar equipos de sedimentación.

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Sedimentación •

Es una operación de separación de fases fluido-sólido en la que las partículas sólidas se separan del fluido debido a que por su mayor densidad, tienden a sedimentar debido a la gravedad. El fluido puede ser un líquido o gas.

•

Cuando el sólido queda suspendido por el movimiento del fluido se da el fenómeno de fluidización. •

Usos – Clarificación: Obtener una fase líquida clara, sin sólidos en suspensión (por ejemplo: tratamiento de aguas) – Espesamiento: Obtener una pulpa de densidad adecuada para alguna operación subsiguiente (por ejemplo: pulpa para filtrado)

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Sedimentación

•

Variables: – Tamaño de partícula – Densidad de la partículas – Forma de las partículas – Propiedades superficiales

•

Otros fenómenos – Sedimentación impedida – Coagulación – Floculación – Dispersión

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Sistemas de dispersión •

Son sistemas multifásicos, compuestos de dos o tres fases – Una fase continua (medio dispersante) – Una o dos fases discontinuas (fases dispersas)

•

Clasificación según el tamaño de partícula – Suspensiones, partículas mayores que 1 micron – Coloides, desde 1 micron a 10 angstrom

•

Las pulpas tienen características de suspensiones y coloides a la vez

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Estabilidad de las dispersiones •

Se define como la capacidad de un sistema de mantener en el tiempo una concentración uniforme a través de todo el volumen sin necesidad de agitación mecánica externa.

•

Cuando el sistema no es estable, se separan ambas fases por sedimentación de la fase sólida debido a la fuerza de gravedad.

•

Una suspensión es un sistema naturalmente inestable.

•

La velocidad de separación de ambas fases está determinada por la propiedades físicas de ambas fases y la concentración de la fase sólida

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Estabilidad de las dispersiones •

A medida que la partícula es más pequeña, menor es el efecto de la fuerza de gravedad.

•

A este nivel, son significativos factores tales como las fuerzas de atraccción y repulsión entre las partículas.

•

Si predominan las fuerzas de repulsión, el sistema se mantiene estable

•

En caso contrario, las partículas sedimentan solas o forman agregados.

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Coagulación y floculación •

Para el espesamiento de pulpas, se hace necesario disminuir la estabilidad de las dispersiones.

•

Esto permite favorecer la formación de agregados multipartículas con velocidades de sedimentación superiores a la de una partícula normal.

•

Se hace necesario reducir la barrera energética, disminuyendo el potencial superficial.

•

Posibilidades: – Adsorción superficial de iones – Condensación de la doble capa

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Condensación de la doble capa La disminución del perfil del potencial permite reducir la barrera energética con lo que se favorece la formación de agregados de partículas.

Cuando se induce la desestabilización de una dispersión mediante adsorción superficial de iones o por compresión de la doble capa, el fenómeno se denomina coagulación.

Mecanismos de coagulación de partículas coloidales

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El agua pasa a través de tuberías, a un tanque o cámara de mezcla donde se agita y se combina con un producto que neutralice y desestabilice los coloides

Este proceso dura fracciones de segundo y requiere de una fuerte agitación, que permita una rápida difusión del producto químico compuesto de Sulfato de Aluminio y Cloruro Férrico

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Floculación •

La floculación es otra forma de producir agregados de partículas

•

El agregado de partículas se produce como consecuencia de la adición de compuestos orgánicos de cadena larga (polielectrolitos)

•

Estos compuestos se adsorben sobre la superficie

Mecanismos •

•

Si la cadena es corta, el reactivo produce hidrofobización de las superficies Si la cadena es larga con múltiples grupos polares, cada molécula se adsorbe sobre varias partículas.

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La agitación homogénea y lenta del agua y el químico hace que las partículas de turbiedad se unan a las otras para formar un flóculo. Una vez que el agua ha sido coagulada y floculada, el siguiente proceso consiste en separar los más densos. Esta sedimentación se lleva a cabo en los decantadores, ya sean de forma circular o rectangular. En estos procesos, el agua elimina cerca del 70% de sus impurezas biológicas e inorgánicas.

Incremento en la velocidad de sedimentación

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Velocidad de sedimentación • La velocidad de separación o velocidad de sedimentación está determinada por las propiedades del sólido, del líquido o de la mezcla. • Propiedades del sólido – Densidad – Forma – Rugosidad superficial – Condición eléctrica de su superficie – Distribución granulométrica

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Velocidad de sedimentación • Propiedades de la fase líquida – Densidad – Viscosidad – Naturaleza molecular – Substancias disueltas • Propiedades de la mezcla – Concentración de sólidos – Viscosidad de la mezcla

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Sedimentación discontinua Curva de sedimentación

Líquido claro Concentración constante

Video Sedimentación Concentración variable Sedimento

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Velocidad de sedimentación • Las zonas de sedimentación y la del líquido claro crecen a expensas de las zona de concentración uniforme hasta que desaparece (punto crítico). • Hasta este punto, las partículas sedimentan libremente, chocando eventualmente debido a la concentración • Después del punto crítico, las partículas descansan una sobre otra produciéndose una compresión final. • Esto ocurre debido al peso de la columna hidrostática.

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Velocidad de sedimentación • La única interfase nítida es la existente entre el agua clara y la pulpa. • La variación de esta altura respecto del tiempo se utiliza para caracterizar la sedimentación batch. • La velocidad de desplazamiento se calcula mediante la pendiente de la curva. • La curva presenta tres zonas típicas: – Recta al principio, en que la velocidad de la interfase es constante – Tramo curvo, cuando desaparece la zona de concentración constante – Asintótica, después del punto crítico

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Tipos de Sedimentación Tipo I (Sedimentación discreta): • Ocurre en suspensiones diluidas, las partículas tienen muy poca interacción con otras mientras sedimentan • Las partículas sedimentan de acuerdo a la Ley de Stocks • El parámetro de diseño es: Tasa de flujo superficial “overflow” (Q/As)

Tipo II (Sedimentación floculante) • •

•

Las partículas floculan conforme sedimentan La velocidad de los flóculos se incrementan con el tiempo Parámetros de diseño: * Tasa de flujo superficial * Profundidad del tanque, o * Tiempo de retención hidráulico

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La teoría básica del flujo de sólidos a través de fluidos se basa en el concepto de cuerpos con movimiento libre

dV Fg c = m dθ donde: F es la fuerza resultante que actúa sobre cualquier cuerpo dV dθ

es la aceleración del cuerpo, y

m es la masa del mismo

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Las fuerzas que actúan sobre cualquier cuerpo que está cayendo son: ma FE =

E

gc

Ley de Newton

Cuerpo sólido

Fuerza de arrastre

FD =

C D v 2f S ρS 2 gc

m   ρa E ρ FB =  S  gc

Fuerza de flotación Principio de Arquímides

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Por lo tanto tenemos:

(FE − FD − FB )g c = m dV dθ

Sustituyendo FE, FD, y FB tenemos:

dV ρaE C D v f s ρS = aE − − dθ ρs 2m Ecuación general para la fuerza total que actúa sobre un cuerpo en cualquier campo de fuerza. Su solución requiere del conocimiento de
la naturaleza de la fuerza externa, aE, y
el coeficiente de arrastre,CD

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Si la fuerza externa es la gravedad, aE es igual a la aceleración de la gravedad g, la ecuación anterior se transforma:

 dV ρ = g 1 − dθ  ρS

 C D v 2 ρS  − 2m 

Para partículas esféricas, el área proyectada perpendicular al flujo es: πD p2 S=

 πD 3p  ρS y la masa es: m =   6    Entonces para el caso de un campo gravitacional y sustituyendo para S y m se tiene: 2 4

 dV ρ = g 1 − dθ  ρS

 3C D v ρ  −  4Dp ρ S

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Velocidad terminal La velocidad terminal de una partícula en un proceso de sedimentación es la velocidad a la cual se alcanza el equilibrio de fuerzas sobre una partícula

A la velocidad terminal, dV = 0 dθ

v = vt ; por consiguiente,

 3C D vt2 ρ ρ  = g 1 − 4Dp ρ S  ρS

  

Re-arreglando términos,

vt =

4(ρ S − ρ )gD p 3C D ρ

Flujo laminar, Turbulento o de transición

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Ley de Stokes (Régimen laminar) vt =

(ρ S − ρ )gD p2

NRe ≤0.1

18µ

24 CD = N Re

Régimen de transición vt =

4(ρ S − ρ )gD p

CD =

3C D ρ

24 + 0 . 44 Re p

Ley de Newton (Régimen turbulento)

vt =

4(ρ S − ρ )gD p 3C D ρ

NRe ≥ 1.0

C D = 0 . 44

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología CD es también una función de la velocidad, por lo que resulta una ecuación con dos incógnitas. Una técnica para la solución simultánea es utilizar la ecuación:  4 gD p (ρ p − ρ ) log C D = log  − 2 log vt  3ρ   Expresando el número de Reynolds en función de la velocidad terminal en forma logarítmica D ρ log N Re = log p + log vt µ Eliminando vt entre ambas ecuaciones resulta  4 gD 3p ρ (ρ S − ρ )  log C D = −2 log N Re + log   3µ 2  

Nota: Se traza una línea recta con pendiente -2 que pase por el punto:   N Re = 1,  

4 gD p3 ρ (ρ S − ρ )   CD = 2  3µ 

La intersección de la línea recta con la curva de la esfericidad deseada nos da el número de Reynolds terminal de donde se puede calcular vt

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología También se puede derivar una expresión en la cual no aparece el tamaño de partícula:  4 g (ρ S − ρ )µ  log C D = log N Re + log   2 3  3ρ vt  El tamaño de una partícula que tiene una velocidad terminal fija, puede determinarse de la gráfica. Su intersección con la curva apropiada de esfericidad, da el número de Reynolds terminal, a partir del cual puede calcularse Dp Esfericidad Esfericidad = área superficial de una esfera equivalente de una partícula • •

Esfera equivalente = esfera del mismo volumen de una partícula La desviación de la esfera no importa en la región de la Ley de Stocks como sucede en el región de la Ley de Newton – Las partículas caen con su área más pequeña señalando hacia abajo en la región de la Ley de Stocks – La superficie más grande señala hacia abajo en la región de la Ley de Newton

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Calcular la velocidad terminal (vt) para gotas de lluvia de 0.5 mm de diámetro que caen a través del aire a 20 °C. Fórmulas:

Datos: Ρaire = 1.206 kg m-3 µaire = 2 x 10-5 N s m-2 Ρagua = 1000 kg m-3 g = 9.8 m s-2

CD =

4 gD 3p ρ aire (ρ agua − ρ aire ) 2 3µ aire

El número de Reynolds de una partícula es:

N Re =

D p ρ aire vt µ aire

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Caída obstaculizada de partículas esféricas Se puede derivar un factor de corrección (R) que incorpore los efectos de viscosidad para una suspensión dada, permitiendo el uso de una ecuación más conveniente,

vH =

gD p2 (ρ S − ρ ) 18µ

R

Donde vH es la velocidad terminal para la sedimentación obstaculizada

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Diseño de un sedimentador

Diseño de un Sedimentador http://www.nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/wasteWater/Lecture%206.htm

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Se desea remover sólidos de una planta de tratamiento de agua que tiene un flujo de 5,550 m3/día, utilizando un sedimentador rectangular con remoción automática de lodos. 1. Dividir el flujo total (Q) entre el número de tanques (n): Q 5550 m3 QC = = = 1850 n 3 día 2. Calcular el área superficial (A) basada en la tasa de sobre flujo (OR) Qc 1850m 3 /día 2 A= = = 92 . 5 m OR 20m 3 / día * m 2

(

)

Nota1: La tasa de flujo (OR) es igual a la velocidad de sedimentación de la partícula más pequeña que se desea remover Nota2: La tasa de flujo (OR) recomendada es entre 20 y 40 m3/(día*m2)

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología 3. Cálculo del volumen del tanque (V) basado en el tiempo de retención (TR) se recomienda para remoción manual de lodos (6 h) y para remoción automática (4 h)

m3 1día (4h ) V = QcTR = 1850 = 308.3m 3 día 24h 4. Profundidad del tanque (d):

V 308.3m 3 d= = = 3.3m 2 A 92.5m Nota1: La profundidad recomendada está entre 2.1 y 4.8 m Nota2: Si la profundidad fuese mayor, se debe empezar el cálculo de nuevo aumentando el número de tanques. En caso contrario, reducir el número de tanques.

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología 5. Ancho (W) y largo (L) del tanque. Se recomienda que L = 4 W:

V 308.3m 3 W= = = 4.8m 4d 4(3.3m ) Nota1: El ancho (W) recomendado está entre 3 y 15 m

L = 4(4.8m) = 19.2m Nota2: La longitud (L) recomendada está entre 12 y 60 m

6. Área transversal del tanque:

Ax = Wd = (4.8m )(3.3m ) = 15.84m 2

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología 7. La velocidad de flujo (vflujo) del tanque es: v flujo

Qc 1850m 3 /día 1día 1h = = = 0.08m / min 2 Ax 15.84m 24h 60 min

Nota: La velocidad de flujo recomendada es < 0.15 m/min

8. La etapa final es calcular la longitud del vertedero (LW), se asume una carga que sale del vertedero (WL) de 185 m3 día-1 m-1 : QC 1850m 3 /día LW = = = 10m 3 WL 185m / (día * m ) Nota: La carga que sale del vertedero recomendada es de 185 a 250 m3 día-1 m-1

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La planta de tratamiento de agua deberá tener tres tanques de sedimentación para la remoción de sólidos. Cada tanque de sedimentación deberá tener las siguientes dimensiones: Una profundidad de 3.3 m, un ancho de 4.8 m y una longitud de 19.2 m. Cada tanque tendrá una superficie de 92.5 m2 y un volumen de 308.3 m3. La velocidad de flujo del vertedero será de 0.08 m min-1. Finalmente, la longitud del vertedero será de 10 m.

Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Otros sedimentdores:

Efecto de la placa inclinada