Población finita 171


El TCL y las varianzas muestrales de medias y proporciones

se basan en la premisa de muestras seleccionadas con reemplazo o de una población infinita.
Sin embargo, en muchos estudios el muestreo se conduce sin

reemplazo sobre poblaciones de tamaño finito N.
En estos casos, un factor de corrección por poblaciones

finitas (fpc) se introduce, éste se expresa como:

Población finita(2) 172


Esto es particularmente relevante cuando la muestra n NO es

pequeña en comparación con la población (i.e., más del 5% de la población es muestra, n/N > 0.05 ).
La nueva desviación estándar muestral queda entonces:


El efecto del FPC es que el error se va a cero cuando la

muestra de tamaño n es igual a la población N.

Determinación tamaño de muestra 173


El error del muestreo se asocia al intervalo de confianza:


Asumiendo un error de muestreo máximo permitido e,

podemos despejar n en función de este error:

Determinación tamaño de muestra(2) 174


Ej: un centro de esquí desea invertir en una máquina para

hacer nieve. Se desea estimar las pulgadas promedio de nieve que cae en el área con un 99% de confianza y el error no debe exceder de 1 pulgada.
Sol: se comienza con una muestra piloto grande (n>=30) con

s=3.5:


Conclusión: es necesario recolectar datos de las últimas 82

nevadas.

Determinación tamaño de muestra(3) 175


Para poblaciones finitas el error muestral es:


Se puede determinar el tamaño muestral en función de N y

de n0 (tamaño de muestra para población infinita):

Determinación tamaño de muestra(4) 176


Un agricultor que cosecha 300 sandías desea saber el peso

medio de su producción. Para ello toma una muestra de 30 sandías, que llegan a un peso medio de 1723.4 grs y una desviación estándar muestral de 89.55 grs. Con un 95% de confianza estime el IC del peso medio.
Solución:


t(29,0.05)=2.0452

Determinación tamaño de muestra(5) 177


Como el 10% de la población es muestreada, el efecto de la

corrección es pequeño.
Asumiendo ahora un error mínimo permitido de 20grs. en el

IC, ¿cuántas sandías debe pesar el agricultor?

Determinación tamaño de muestra(6) 178




= (1.96)2(89.55)2 /(20)2 =77,01


Utilizando la corrección:

= 61,44


Conclusión: el agricultor debería pesar 62 sandías.

Técnicas de Muestreo - Etapas 179


1. Definir la información que se necesita


fundamental versus accesorio


2. Determinar correctamente la población objeto del estudio
3. Método de muestreo a seguir y tamaño de la muestra:



El método depende del problema y de los recursos disponibles El tamaño depende de la confiabilidad requerida y del costo


4. Diseño adecuado de la forma de obtener la información.


Evitar falta de respuesta

forma encuesta, nº preguntas




Respuestas honestas y precisas

cuestionario y entrevista


5. Uso de la muestra para hacer inferencia
6. Obtener conclusiones acerca de la población

Técnicas de Muestreo – Tipos errores 180


Debidos al muestreo

incertidumbre (nivel significación,

etc.)
Ajenos al muestreo:

1. Definición incorrecta de la población 2. Respuestas falsas o imprecisas 3. Falta de respuesta

posible sesgo

4. Sesgo en la selección elementos muestrales 5. Errores de manipulación, tabulación y cálculo No hay un criterio general para evitarlos y/o analizarlos minimizarlos

Técnicas de Muestreo – Métodos 181


Muestreo aleatorio:

a) unidad muestral elemental: a.1) muestreo aleatorio simple a.2) muestreo (seudo)aleatorio sistemático a.3) muestreo aleatorio estratificado b) unidad muestral grupo: b.1) muestreo por áreas y conglomerados b.2) muestreo por etapas
Muestreo no aleatorio y semialeatorio (en general, no “científico”;

no estudia precisión): - por cuotas - opinático o de intención

Muestreo Aleatorio Simple 182


Sirve de base a los demás métodos
Es el más sencillo desde el punto de vista teórico
Todos los elementos muestrales se tratan como iguales y se

identifican mediante un número (tarjeta, bola, números aleatorios, etc...)


La selección es sin reposición
Todas las muestras posibles son igualmente probables
Cuando N es muy grande su costo es muy alto

Muestreo Aleatorio Sistemático 183


Se necesita un listado ordenado de los elementos de la

población
El orden no debe ser un factor distorsionante de la

aleatoriedad:


- No distorsionante: listas de clase para notas (no sesgo)




- Sí puede generar sesgo: producción mensual empresa


Se selecciona al azar el primer elemento muestral (k) menor

que p=N/n
Elegido éste, los demás se obtienen sumándole p al

anterior: k+p, k+2p,...

Muestreo Aleatorio Estratificado 184


En ocasiones es indispensable agrupar los elementos de la

población en clases o estratos (homogeneidad de sus elementos; heterogeneidad entre estratos)
Esto se traduce en mejor información, reduciendo errores y

costos.
Dentro de cada estrato se aplicará un muestreo aleatorio

simple o sistemático

Muestreo Aleatorio por Conglomerados 185


Conglomerado: es un grupo de elementos de la población

(familias, hogares, casas, edificios, municipios, provincias, empresas, etc.)
Se seleccionan aleatoriamente cierto número de

conglomerados y se investigan, a continuación, todos los elementos pertenecientes a ellos
Características: homogeneidad entre conglomerados;

heterogeneidad dentro de cada conglomerado las clases de la población

representar


Se reduce problema de listado, no es necesario saber

tamaño población, entrevistas dentro del grupo (conglomerado) menos costoso

Muestreo Aleatorio por Etapas 186


Generalización del muestreo por conglomerados


Suele hacerse descendiendo de conglomerados más grandes

a más pequeños:


En cada etapa se aplica el muestreo aleatorio, sistemático o

estratificado
Objetivo: Reducir al mínimo el costo