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POBLACIONES ESTELARES:RESUMEN Introducción histórica Definición del concepto de poblaciones estelares Métodos de trabajo: el diagrama color-magnitud La relación de este diagrama con la edad y la metalicidad Definiciones útiles, indicadores de poblaciones La obtención de la historia de la formación estelar
Descripción de la Vía Láctea:
El halo: cúmulos globulares y estrellas de campo El bulbo El disco delgado El disco grueso La relación con el procesos de formación de la galaxia
El grupo local. Las galaxias enanas, algunos ejemplos
POBLACIONES ESTELARES
CONCEPTO: Población estelar es un conjunto de estrellas de la misma edad y la misma composición química… Es decir que se ha formado en el mismo tiempo de una sola vez.
Baade (1994) estudió las estrellas de los cúmulos globulares de la Vía Láctea y luego las de los cúmulos de M31 y vio que eran diferentes de las estrellas que había en la Vecindad Solar. Ello le llevo a proponer que las estrellas se dividían en dos categorías
Mas tarde Oort (1958) vió que había mas subgrupos de los que se habían visto previamente y amplió a 5 los subtipos: Población I extrema Población I intermedia Población Disco Población II intermedia Población II del halo
–Población I: que son estrellas como las de la Vecindad Solar, asociadas al disco galáctico.
Son objetos jóvenes, de alto contenido metálico y con pequeñas dispersiones de velocidades
–Población II: Estrellas asociadas al halo galáctico distribuidas esferoidalmente Son objetos viejos pobres en metales y con cinemática extrema: dispersiones altas.
METODOLOGÍA Todo ello se llevó a cabo estudiando fundamentalmente las
estrellas de nuestra
propia galaxia. Se
analizan los diagramas HR de las estrellas que componían un determinado grupo de estrellas y se comparan con los diagramas teóricos que resultan de la evolución estelar.
Se
puede comprobar que hay diferencias significativas entre una población joven y rica en metales y una población vieja y pobre en metales. (Ver diagramas) Así
cuando se habla de poblaciones estelares se está uno refiriendo a la edad, la metalicidad y la cinemática que caracterizan a un grupo de estrellas. Definir que poblaciones estelares habitan una galaxia o región implica determinar las proporciones de los diferentes grupos que hay o determinar la edad, metalicidad y cinemática de sus estrellas.
METODOS DE TRABAJO Estudios fotométricos, a base de obtener la magnitud y los colores de cada estrella y usando los diagramas HR. Se hace fotometría de las estrellas en al menos dos filtros y se interpreta el diagrama color-magnitud El diagrama Color-Magnitud es el equivalente del diagrama H-R teórico aunque la transformación de uno a otro no es obvia. La SFR o historia de la formación estelar se determina comparando un diagrama observado con otro sintetizado artificialmente. Para ello se usan:
Trazas estelares Una función inicial de masas Una ley de enrojecimiento Una ley de formación estelar
Los primeros objetos estudiados fueron los cúmulos de estrellas que tienen la misma distancia, la misma absorción y el mismo enrojecimiento para todas ellas, es decir se obtienen Mv y B-V. Los cúmulos son los objetos adecuados para hacer las pruebas. pruebas
Variación del punto de giro en la secuencia principal con la masa (o la vida media) de la estrella
Como puede calcularse la edad de un cúmulo comparando observaciones con trazas teóricas de diferentes edades
Diagrama Color-Magnitud de un cúmulo abierto
Diagrama Color-Magnitud de un cúmulo globular
Información útil de un diagrama HR. Indicadores Además del propio diagrama se usan indicadores sobre las posibles poblaciones estelares existentes. Esto se basa en que
N j = B(t) ⋅ LT ⋅ t j
donde B(t) es el flujo de la fase j, Lt es la luminosidad total, y
tj es la duración de dicha fase, de manera que:
t
j
tk
=
N
j
N
k
1) Punto de Giro de la Secuencia principal El punto de la luminosidad a la que la MS gira,está directamente relacionado con la edad de la población. 2) La rama de las gigantes rojas (RGB) Es una fase evolucionada muy brillante de las estrellas cuando las estrellas están quemando H en una capa alrededor de un núcleo de He. Para una metalicidad dada los limites rojos y azul de la rama están determinados por las edades mas jóvenes y mas viejas de las poblaciones que hay. A medida que la población envejece se va hacia el rojo.
Variación de la luminosidad con el tiempo para cada una de las fases del diagrama H-R
3) La rama horizontal y el red clumb. Las estrellas del RC y de la HB son estrellas que están quemando el núcleo de He. Su luminosidad depende de la edad, la metalicidad y la pérdida de masa. La extensión en luminosidad sirve para estimar la edad. El número de estrellas RC frente al número de estrellas HB también depende de la edad. Cuanto mayor es este número mas joven es la población.
(Esta edad no depende de Mv y por tanto no depende de distancia)
La presencia de la rama horizontal es indicio de la existencia de estrellas de muy baja masa: si aparece esta población, la edad es mayor de 10 Gyr. Así que N(HB)/N(RSG) o N(HB)/N(MS) altos implica edad grande.
4) La rama asintótica de las gigantes extendida. Esta rama esta determinada también por la edad y la metalicidad de las poblaciones. ALGUNAS FASES SON TAMBIÉN SENSIBLES A CAMBIOS EN Z En la figura podemos ver como cambia la morfología de la rama horizontal con la metalicidad de las estrellas. La proporción de estrellas de la HB azul, las RR Lyras y la HB roja se indican como B:V:R en cada panel
5) La relación del Pto de Giro
con la HB 6) La relación del pto de giro con la rama RSG 7) Extensión del blueloop 8) Rama de la subgigantes
EJEMPLO:M3 Vto=19.17 NSGB/NHB=1058/80=13.2 tSGB/tHB=14 Z=0.0005
DESCRIPCION DE LA VIA LACTEA CUMULOS GLOBULARES Los cúmulos globulares reagrupan varios millones de estrellas, a veces centenares de millones, extremadamente concentrados en un grupo compacto de simetría esférica. Hay aprox. 130, y están distribuidos en el halo y en el bulbo de forma esférica, moviéndose en órbitas muy alargadas que pasan cerca del centro galáctico. En las galaxias externas cercanas como M31 y M33 también se han visto alrededor del disco.
Características fundamentales: Los CG no contienen prácticamente ni gas ni polvo interestelar y están poblados de estrellas pobres en metales. Se ha redeterminado la metalicidad con una nueva escala y esta aumenta 0.20 dex en media Incluso las menos masivas están ya en el estadio de Gigante Roja. Las más masivas están en estados inestables después del flash de Helio y son RR Lyrae o se han convertido en enanas blancas. La posición de los cúmulos globulares sobre el diagrama HR permite determinar su edad: cuanto más viejo, más gigantes rojas hay a base de dejar vacía la SP El punto de giro que corresponde a la disipación en energía de 7-100 de la masa estelar es un buen indicador de la edad de las estrellas. Son objetos viejos en general. Se creía que tenían edades desde varios Gyr hasta 16 Gyr, que se supone es la edad de la Galaxia, pero los datos recientes indican que son mas jóvenes de 12 109 años
POBLACION II
Por todo ello se ve que son objetos viejos y pobres en metales
Además se ha visto que existe una correlación edad -metalicidad para los cúmulos globulares del halo: a)los más pobres en metales están entre 6 y 12 kpc. b) los más viejos están en r < 5 kpc, con edades entre 10 -12 Gyr. c) variedad de edades de hasta 4 Gyr de diferencia para R > 12 kpc
HST Nuevos diagramas HR Con el Hubble ha mejorado mucho este método de trabajo, pues se han observado hasta 10.000 0 20.000 estrellas a la vez.
Ejemplos:
A) Cúmulo M3:
Las ramas principales son fácilmente delineadas: se pueden separa las ramas RGB y AGB en la base de la AGB con V = 14.9 La rama de las gigantes llega hasta V=12.63 y BV=1.58 El “bump” RGB se puede detectar en V=15.45
La rama HR es estrecha y se extiende hasta hasta V=18.6, media magnitud aprox. Mas brillante que el punto del turnoff. Esta población extremadamente azul está separada de las otras HB con una discontinuidad. Se han detectado algunos ¨”blue stragglers”. La metalicidad es [Fe/H]= -1.45 dex, mayor que lo previamente estimado, -1.66 dex, y parecido a lo obtenido mediante espectroscopía. La abundancia del helio primordial parece confirmarse en Y= 0.23
ESTRELLAS DE CAMPO DEL HALO
El halo está formado por un esferoide alrededor del disco. Llega hasta los 100 kpc y la materia interestelar está prácticamente ausente aunque hay nubes de HI que están cayendo encima del disco a algunos kpc del centro. Las estrellas mueven en órbitas elípticas alargadas de gran inclinación y elipticidad con mayores velocidades y dispersión de velocidades que en los cúmulos Las estrellas de campo forman una secuencia de subenanas paralela a la secuencia principal y por debajo de ella. Ello implica que son estrellas de bajo contenido metálico. El color U-B es menor. d(U-B) es proporcional a [Fe/H] y correlaciona con w El punto de giro está en un color similar al de los CG
Además tiene una rama horizontal con colores muy azules
En conclusión, las estrellas parecen de la misma edad y metalicidad que los cúmulos globulares
El material que hay puede representar lo que queda en la protogalaxia después de haber colapsado y haber formado el disco.
EL BULBO
Existen estrellas RR Lyrae, la existencia de estas estrellas implica edades 10 Gyr. Los diagramas HR de las gigantes rojas del bulbo daban una Z sim a 2.28 Zsolar. El espectro se parece al de las elípticas. Por eso se pensaba que la población era vieja y muy rica en metales. Pero existen nebulosas planetarias de diferentes tipos, lo cual implica que hay estrellas de distintas edades. Parece que puede haber una población intermedia. Los datos de espectroscopía indican que la metalicidad media es casi solar. Los datos de síntesis de poblaciones para cúmulos globulares también indican Zsolar Existe un gradiente en la composición radial de manera que hay: a) b)
Una componente rica en metales, Z mayor de Zsolar, y muy concentrada en el centro. Probablemente muy joven menor de 1 millón de años. Una componente mas vieja y mas pobre en metales, con Z=-0.3 dex o sea Zsun/2. Esta se ha formado en menos de 1 Gyr, o sea que la edad es sim 12 Gyr. Su distribucion de metales tiene un máximo en [Fe/H]=-0.25 dex
La población joven se ha observado en regiones HII circumestelares (Posible relación con la existencia de una barra estelar).
EL DISCO DELGADO Ha existido una formación continua de estrellas durante toda la vida galáctica. Hay por tanto estrellas de secuencia principal y también gigantes y supergigantes… La rama de las gigantes tiene una mezcla de poblaciones que la hace insensible a la edad. La población joven esta asociada a las regiones HII, regiones de gas ionizado. Hay también estrellas tipo T-Tauri... Hay también cúmulos abiertos
Existen también “asociaciones”, muy jóvenes, pobladas de estrellas O y B y a menudo T Tauri´s. Dichas asociaciones se forman es las regiones calientes de la galaxia, y están rodeadas de gas. No se sabe si es el gas remanente preestelar o eyección de las estrellas inestables. La edad es variable pero en general es de aprox, 2 Millones de años. Hay un aumento de la dispersión de velocidades con la edad de las estrellas
Cúmulos abiertos con una amplitud grande en edad y en Z Tienen una estructura mucho más abierta que los CG y contienen solo centenares de estrellas. Se mueven siguiendo la rotación galáctica, (σ pequeña) Se han formado en nubes interestelares que ya eran ricas en elementos pesados. Pertenecen al disco galáctico y contienen población I. Numerosas gigantes azules rodeadas de gas y variables Cefeidas. La edad es variable, desde 70 Ga hasta cientos de Ga.
M 16 Right Ascension 18 : 18.8 (h:m) Declination -13 : 47 (deg:m) Distance 7.0 (kly) Visual Brightness 6.4 (mag) Apparent Dimension 7.0 (arc min)
Pleyades
Tanto en el caso de estrellas de campo como en el caso de los cúmulos abiertos o asociaciones se ve que la población estelar es joven, sin embargo hay un gradiente tanto en edad como en metalicidad
Los cúmulos más jóvenes son los que están situados más lejos del centro galáctico. También son los más jóvenes los menos metálicos. Por tanto, hay un gradiente de metalicidad a lo largo del disco . Los de mayor edad tienen dispersiones de velocidad mayores y rotación menor
EL DISCO GRUESO Se vio que había poblaciones con características intermedias entre el Halo y el Disco. La metalicidad tiene una distribución con un máximo -0.7dex Las características cinemáticas también son intermedias: menor rotación que las estrellas jóvenes del disco, y mayor que el halo. Dispersiones mayores que las de disco y menores que el halo.
Relación con el proceso de formación de la galaxia. Parece que en realidad hay una variación radial de las poblaciones.
gradiente radial en las abundancias químicas gradiente en el numero de supergigantes rojas/azules gradiente en el numero de SNI/SNII Es posible que haya también un gradiente vertical en la composición.
Relación con la formación estelar Diferentes tasas de enriquecimiento, siendo la parte externa mas joven y menos metálica.
Parece existir una gradación en la propiedades de las diferentes componentes de la galaxia en metalicidad, velocidad de rotación, dispersión de velocidades y edades
GRUPO LOCAL Hay 40 galaxias en el grupo local de las cuales 37 son enanas: dE´s alrededor de M31 dSph´s alrededor de MWG y M31 dIrr´s las más alejadas del centro Ahora que existe el HST ya se han utilizado las mismas técnicas que las usadas para la Vía Láctea para obtener información acerca de las poblaciones estelares y la historia de la formación estelar en otras galaxias externas, fundamentalmente en las galaxias enanas cercanas (GRUPO LOCAL). Antes la resolución estaba limitada.
Como se determina la SFR a partir de un CMD Es necesario dividir el diagrama CMD en sus diferentes partes Suponer varias historias de formación estelar Obtener el CMD modelado y comparar con las observaciones a través de los diversos indicadores definidos y del número de estrellas en cada fase
Así para cada una de las galaxias estudiadas se puede obtener un diagrama edad-metalicidad-SFR como el de la figura
1)LAS NUBES DE MAGALLANES
[Fe/H]=-1.8
[Fe/H]=-1.3 Hubo un brote de formación estelar que comenzó hace 3-5 Gyr y que continua hasta hoy. Su intensidad no se conoce bien. Parece que SFR aumento en un factor 3. Según otros la mitad de las estrellas se formaron hace 4 Gyr y la otra mitad durante los 10 Gyr precedentes
2) WLM
Minniti ha hecho la fotometría de WLM, un miembro del Grupo Local que es una galaxia enana e irregular, sin bulbo ni núcleo, ni brazos espirales.
Del diagrama Color magnitud en VI calculan la edad y la metalicidad aproximadas: a)
b)
c)
Hay una población vieja subyacente de al menos 1000 Millones de años que se determina a partir de la diferencia entre el tip de la RGB y el tip de la AGB, que depende de la edad Hay un gradiente de color que implica una transición de poblaciones: hay poblaciones de distintas edades desde muy jóvenes a muy viejas. No existe gradiente de metalicidad pues no hay no haya variación del color medio V-I de la RGB con el radio.
La metalicidad del disco es baja, o sea que la formación estelar en el pasado, no fue muy intensa. Además tiene un halo pobre en metales que se formo primero y que no participa en la rotación del disco. Y existe un cúmulo globular. El disco se ha formado disipativamente dentro de un halo viejo y pobre en metales. Parece que hay mas irregulares enanas con halos, lo cual es importante en el contexto de la formación de las galaxias.
WLM Minniti & Zijlstra (1997)
3) Sextans A Sextans A Dohm-Palmer & Skillman (1997)
jóven
Blue loop
viejas
Hay dos poblaciones azules, o sea jóvenes...La MS que contiene estrellas de hasta 10 Myr, y justo al lado la población de estrella Heβ que son estrellas masivas que están quemando su núcleo de He. (Fase blue-loop) También hay una población de estrellas rojas de He. Hay una población mas vieja en la RGB y en la AGB. Basándose en estas poblaciones han calculado la SFR(t) hasta 700Myr atrás.
Parece que hay una progresión de edad entre las distintas regiones de formación estelar, indicando que la SFr se propaga a través de la galaxia.
4)DDO 210 y 5)NGC 3109 DDO210 La formación estelar debió ser mucho menor en los últimos 100 millones de anos que en el Gaño anterior.
NGC 3109: Estudio de 3 campos distintos
La diferencia de color en las estrellas de la MS puede deberse a una diferencia en metalicidad. Hay diferencia en la población de la supergigantes rojas para distintas zonas que también puede deberse a una diferencia en metalicidad. SFR puede haber sido exponencialmente decreciente, aunque más probablemente haya sido en forma de episodios cortos separados por periodos sin formación estelar. Además es posible que haya habido vientos galácticos. Bajo contenido en metales
5) NGC 6822 Estudio de la SFR reciente y de las poblaciones vieja e intermedia.
modelado
Hay una pluma azul de estrella jóvenes que corresponden a la MS y a la fase de blue-loop Hay una rama de RSG con estrellas mas jóvenes de 50 Myr y de hasta 150 Myr. Hay AGB's jóvenes y masivas Tiene regiones HII brillantes y asociaciones OB de 10 a la 7 años. En los últimos 400 Myr ha habido formación estelar en toda la galaxia, siendo mas alta en la región de la barra.
observado
Hay signos de auto propagación de la formación estelar cruzando el disco, o, alternativamente la IMF cambia su pendiente.
Con estudios de poblaciones que combinan las técnicas anteriores de CMD más indicadores, pero extendidas a otras bandas más rojas también, y con observaciones mejores, se pueden obtener historias de la formación estelar y del enriquecimiento químico en estas galaxias Resultados generales: No hay dos galaxias iguales La formación estelar empezó hace 10-15 Gyr, o sea hay poblaciónb vieja en todas ellas Hay muchas variaciones espaciales Hay gradientes de metalicidad a veces, que se determinan por la morfología de la rama horizontal y de gigantes rojas La historia de la formación estelar ha sido principalmente continua aunque a veces separada por intervalos de paradas Los episodios más recientes han ocurrido hace 10-500 Myr
NUEVOS METODOS DE COMPARACION DE HR´S
Dada la capacidad de cálculo numérico se están desarrollando nuevos métodos de cálculo que permiten obtener la historia de la formación estelar de un determinada región o galaxia a partir de un diagrama HR observado que se compara con uno teórico. Con ello se deduce que sucesivas poblaciones estelares se han creado con metalicidades y edades que pueden variar de una manera continua. Se basan en el cálculo de probabilidades: Se trata de maximizar la A = ( A1, A 2 , A3 , L A n ) Observaciones probabilidad P(ABi) de que sean iguales: B = ( B B , B , L B ) Modelos 1,
2
3
P( Bi / A) = CP( A / Bi ) P( Bi )
n
(C ( Li , t j ) − C i )2 Pi (t j ) = SFR (t j ) exp ⇒ 2 2Π σ ( Ri ) 2σ ( Ri )
ρ ( Li , t j )
Definimos:
t L = Π ∫ SFR (t )Gi (t ) dt i =1 t 0
y hacemos
n
donde
Pi ( SFR ( t )) =
δL = 0 ⇒
t1
∫ SFR ( t ) G
i
( t )dt
t0
2
n
dGi
d Y Gi (t ) dY dt = − ∑ 2 ∑ dt i =1 Ii (t ) dt I (i)
Gi (t ) =
ρ ( Li , t ) 2Πσ (li )
TEMA 3-2 La función inicial de Masas
RESUMEN Estimar el contenido estelar usando las propiedades fotométricas observadas 1. Como se obtiene o construye una IMF a partir de la llamada Función de Masas del momento presente (Present Day Mass Function: PDMF) 2. Posibles Incertidumbres en las estimaciones de la PDMF 3. Funciones usadas habitualmente: Salpeter (1955) Scalo (1976) Miller & Scalo (1979) Tinsley (1979) Kroupa et al (1993) 4. Las teorías más modernas: la fragmentación de nubes moleculares: Ferrini et al (1992) Adams & Fatuzzo (1996) Padoan et al (1997) Larson (1998) Melnick (1999)—fractales-5. Posibles variaciones de la IMF con el tiempo o la metalicidad Z de la zona. Relación con los procesos de formación de las galaxias.
DEFINICION DE IMF: Cualquier región donde se forman estrellas en un determinado momento se puede caracterizar por el número de estrellas creadas por unidad de tiempo.
Esta función se llama FUNCIÓN de CREACIÓN ESTELAR y será dependiente, en principio de la masa y del tiempo: C(M,t) Normalmente se supone que esta función es separable en dos: C(Μ,t)= Ψ(t) Φ(Μ), (ξ) siendo: 2) Φ(M)=dN/dM, es la función 1) Ψ(t)=dM/dt, es la tasa de formación inicial de masas: función de estelar: Masa convertida en estrellas distribución en masas individuales por unidad de tiempo, y en el momento de su nacimiento Por tanto, La tasa de la formacion estelar define cuanta masa se ha transformado en estrellas, mientras que La función inicial de masas (FIM o IMF) da el numero de estrellas que hay en cada intervalo de masas. Es decir, es el espectro de masas.
Cuando una masa de estrellas se forma en un intervalo de masas dm y en un intervalo de tiempo dt, intervienen las dos funciones separables que definen esta formación estelar.
•
Se suele aproximar a una ley de potencias Φ(M)=A m-(1+x) ,donde x es la pendiente de la IMF y se toma como –2.35 como valor general. – La función inicial de masas está normalizada a 1:
•
∫ Φ (m)dm = 1
Para calcularla se parte de lo único que en principio puede hacerse: 1) Contando las estrellas de alrededor, de la vecindad solar. Con ello se obtiene la función de luminosidad f(Mv).
2)A partir de f(Mv) se calcula la función PDMF, fMS(log m), traducido como función de masas que hay hoy día, que es el número de estrellas que hay actualmente en la SP (MS), es decir es la distribución de las estrellas que hay en la MS pero traducida a
masas
3) Finalmente se hacen estimaciones de la parte que falta,que serán las estrellas que ya han evolucionado
CONSTRUCCIÓN DE LA PDMF La PDMF es el fundamento observacional de la IMF. Se define como el número de estrellas por unidad logarítmica de intervalo de masa y por pc2 que hay en la Vecindad Solar: PDMF=Φ(log M)
Está dada por unidad de superficie porque está integrada en la dirección perpendicular al disco para tener en cuenta el hecho de que las estrellas de mayor masa están concentradas en el disco mientras que las de menor masa están a algunos cientos de pc´s del plano del disco galáctico
La cantidad que se usa para hacer el cálculo es Φ(Mv), que se relaciona con Φ(log M) por la siguiente ecuación: PDMF
= Φ
MS
(log m ) = Φ ( M
V
)⋅
dM V ⋅ 2 H (M d log m
V
) ⋅ f MS ( M
V
)
Esta ecuación depende de varios términos, 1. La función de luminosidad: Φ(Mv), que es el número de estrellas de todos los tipos por unidad de magnitud absoluta y por pc3 que se encuentran en el disco de la vecindad solar. 2. la relación de la masa con la luminosidad en las estrellas de MS, dMv/d(logM), relación que depende de las trazas teóricas estelares y que convierte una función de L en una función de M 3. la fracción de luminosidad que procede de las estrellas de la MS, fms 4. 2H(Mv) que es el resultado de la integración de la función de luminosidad a lo largo de la dimensión perpendicular al disco suponiendo que ésta tiene una distribución exponencialmente decreciente con una escala H
LA FUNCIÓN DE LUMINOSIDAD Φ(Mv), Se obtiene del cuenteo de estrellas en función de la magnitud aparente más de la determinación de la distancia de las estrellas. Para ello se usan catálogos de estrellas para las cuales se conocen movimientos propios y paralaje, que permiten cuantificar la distancia y con ello la Magnitud Absoluta Al principio era esencial asimismo hacer correcciones por incompletitud, es decir porque se asumía que la muestra estelar no era completa Hoy día se usan catálogos mucho más completos y estrellas más cercanas de manera que las distancias son bastante seguras y las muestras muy completas. Con ello se obtiene la Función de Luminosidad que es bastante similar para autores distintos, asegurando la bondad de los datos Normalmente no se hacen correcciones por los sistemas múltiples, aunque se supone que sus efectos son pequeños VER GRAFICA DE MILLER & SCALO (1979) y de KROUPA ET AL (1993)
La relación masa-luminosidad de estrellas. Esta relación se obtenía un principio de la observación sistemas binarios con los cuales calculaba la masa de las estrellas manera dinámica y con ello y magnitudes aparentes se obtenía calibración M-L.
las en de se de las la
Hoy en día es una función bien conocida a través de las trazas estelares que dan valores similares a los anteriores pero con mayor precisión en los extremos de masas grandes y pequeñas. La magnitud de las estrellas de la secuencia principal decrece a medida que la estrella envejece por lo que la relación anterior debe darse especificando la edad de población para la que es válida. Se puede tomar la relación para la edad cero en secuencia principal o bien usar una edad media de la población.
La integración a lo largo del disco: 2H(Mv) Se ha visto que la distribución de las estrellas en la dirección perpendicular al plano del disco depende del tipo espectral, estando las estrella O y B más cercanas al plano, y las M a mayor distancia de éste. Por ello se hace la integración para no sobreestimar el número de estrellas masivas en comparación con las de baja masa. Normalmente, se supone que: Φ(z)= Φ0 exp(-z/H) De modo que: +∞
∞
∞
−∞
0
0
−y Φ ( z ) dz = 2 Φ exp( − z / H ) = 2 Φ H e 0 0 ∫ ∫ ∫ dy = 2 H Φ 0
Fracción de luminosidad procedente de estrellas que ya no están en la Secuencia Principal fms:
Esta corrección tiene en cuenta que hay estrellas que están siendo contadas pero que no están en la MS, y por tanto debe eliminarse su contribución. Esta fracción ha sido estimada por diversos autores. Ver Tabla
INCERTIDUMBRES La primera fuente posible de error está en el hecho de contar por magnitudes. Esto significa hacer rodajas horizontales en el diagrama HR, y por tanto en las magnitudes más brillantes hay estrellas evolucionadas que no deben contarse como de la MS. La fms estaría mal calculada. Un medio para eliminar este problema es contar por tipos espectrales, sabiendo que los tipos O y B estarán con toda seguridad en la MS. Algunos autores han hecho estimaciones de este tipo de manera que es posible tener un margen de error en la grafica. Ver Grafica 2) Las estrellas masivas pierden masa, de manera que están siendo observadas a luminosidades inferiores a las que les corresponderían en el momento inicial si la tasa de pérdida de masa es alta M. 1)
Si la pérdida de masa no es muy alta, se puede considerar que la evolución es casi constante y en ese caso solo hay que reconsiderar el valor de fms que ya no sería de ½ sino mayor 3) Las estrellas recién formadas pueden estar aún escondidas en la nubes moleculares dónde se han creado o entre el polvo de manera que no se ven. Sin embargo, a) esto no puede ocurrir mucho tiempo porque la estrella ioniza el medio empujando el gas y haciéndose visible b)Hoy día no hay tanto problema con las observaciones en el IR 4) Las variaciones de la composición química influyen en todas las relaciones usadas
•Una vez calculado todo ello se obtiene la PDMF. •A partir de ella y usando la función C(M,t) se obtiene IMF: •Teniendo en cuenta que las estrellas con t > Tgal están en la MS, pero aquellas que tienen t < Tgal sólo estarán en la MS si se han creado de modo que entre t=0 y t=Tgal- t, es decir que: T Φ MS = ∫ C (log m , t ) dt , τ MS < T 0 0
T0 −τ
Φ
=
MS
ms
T0
∫ C (log
τ
m , t ) dt ,
> T0
MS
0
•Suponiendo que φ(log T0 m) es la IMF, podemos calcular la media de C como:
∫ C(logm, t)dt
C(t ) =
0
T0
T
Φ(m) 0 = Ψ(t )dt = B(t ) Φ(log m) ∫ T0 0
•Y la SFR, B(t) será la integral de esta función C para todas las masas:
∫ •Cuya media es:
C ( t ) dm = C ( t )
C (t ) = B (t )
∫ dm
∫ Φ ( m ) dm
=
∫
B ( t ) Φ ( m ) dm ⇒
= B (t )
•De manera que C(log m,t)= Φ(log m) b(t)/Tgal siendo b(t)=B(t)/
•Utilizando estas funciones se ve que PDMF y IMF son idénticas para las estrellas de t > Tgal. PDMF= F(m) si t> T0. Para calcular IMF para las otras hay que usar una forma de b(t)
Φ MS
T0
T0
Φ(log m) = ∫ C (log m, t )dt = b(t )dt ∫ T0 T0 −τ ms T0 −τ ms
Requisito de continuidad que limita la historia de la formación estelar posible forma
Φ ( m ) T0 ξ (m ) = T MS b (T0 ) normalización
a)
Ley de Schmidt
b)
Exponencial decreciente
c)
Constante
d)
Exponencial creciente
Edad Tasa relativa b(To) de la galaxia To/b(To)= 6 109 50 109 9 109 1.5 0.18 12 109 2.0 0.24 9 15 10 2.5 0.30
La forma es similar para estrellas masivas
a) b (t ) = b0 (1 +
t
) − 2 con
Cálculo de T0τ b0 = [(1 − P )τ ] y siendo τ=P/1-P y P=gas/Mtotal La SFR Es una ley tipo Schmidt con n=2
IMF para t< Tgal:
b) b (t ) = b0 exp( − t / τ ) siendo τ=Το/2 T0 τ [1 − exp( −T0 / τ ) ] Si n=1, a) = b) con τ= T0/lnP c) b(t)=1, cte como Salpeter (1955) b0 =
d) b (t ) = b0 exp( − t / τ ) con b0 =
T0 τ [exp( T0 / τ ) − 1]
y τ = To/2
e) b (t ) = b0 [1 − exp( − t / τ ) ]
Se toman diversas formas analíticas T0 y τ = To/2 de b(t),y se calcula IMF para las siendo b0 = T0 + [exp( −T0 / τ ) − 1]τ estrellas de mayor masa que ya no están en MS, y se ve que la forma es f) m −1 muy similar para todas ellas, y por (t / τ ) b (t ) = b0 supuesto es la misma e igual a PDMF 1 + (t / τ ) m para las estrellas menos masivas. mT
con b0 =
[
0
t ln 1 + (T0 / τ m )
] , m=4 y τ = 2/3 To Muy
similar a la SFR de espirales con infall
Hay una limitación a la forma teniendo en cuenta que el factor constante Tgal/b(Tgal) determina la continuidad de la IMF en la frontera de baja a alta masa. Así se ve que 6 < Tgal/b(Tgal)< 50 Ga
En ese caso: 0.18 < b(Tgal)< 2.5 La SFR ha podido ser 5 veces mayor o 3 veces menor que ahora Usando estos límites se ha podido estimar IMF, a la que se le ha ajustado una ley en potencias del tipo llamado Salpeter (1955):
ξ(m)=A.m-(x+1)
Puesta al día:KROUPA et al. (1993).
La función de luminosidad se ha obtenido a partir de datos de Wielen et al (1983) para distancias de menos de 20 pc´s, y en ella se han identificado las estrellas binarias Determinación de distancias por paralajes de Reid & Gilmore, Hawkins & Bessell (1988), Stobie et al. (1989) A partir de las estrellas binarias se determina la relacion masa-luminosidad. La conducta no es lineal debido a que las estrellas menos masivas que 0.3 Msun son totalmente convectivas, y a que en las estrelas de menos de 0.5 Msun hay moléculas de hidrógeno diatómico que afectan a la ecuación de estado. El valor mínimo de masa estelar es 0.07 msun que corresponde a la mínima magnitud observada de 17.3 Cuantificar el efecto de las estrellas de pre-secuencia principal que son más brillantes que las de edad cero de MS.Para eso se usan relaciones de Lv con la edad para cada masa estelar: dMv,age= -2.5(a log10 t + b) Se usan relaciones de luminosidad con la metalicidad La longitud de escala h es 0.3 kpc aprox. Resultado general como Scalo (1986), más alta para masivas, y plana para estrellas de masas por debajo de 0.5 Msun
La función inicial de masa de Kroupa et al. 1993
Comparación de varias IMF´s
CARACTERISTICAS GENERALES
Para estrellas de masa M > 10 Msun, es válida una pendiente general de 1.35 (Salpeter) Entre 1 y 5 Msun hay un aplanamiento, pendiente menor Por debajo de 0.5 Msun parece completamente plana, pendiente 0 El punto o masa a la que empieza a aplanarse parece depender de Z (Estudios de cúmulos de distintas metalicidades)
OTRAS POSIBLES FORMAS DE LA IMF Se han dado formas aproximadas a las observaciones: Ley de potencias ξ=
A0MA1
Ley de potencias en tramos: Ajuste cuadrático:
mΦ(m)Ψ1 =1.00m-0.25 0.4< m < 1 1< m < 2 mΦ(m)Ψ1 =1.00m-1 -1.3 mΦ(m)Ψ1 =1.23m 2< m < 10 -2.3 m>10 mΦ(m)Ψ1 =12.3Am
logφ(log m) =1 .53 - 0.96 log m -0.47 log m2
Ajuste de media gausiana
Φ (log m) = C 0 exp[− C1 (log m − C 2 )]
2
Variaciones de IMF en el tiempo
Hasta el momento hemos supuesto que la IMF es constante en el tiempo y uniforme en el espacio, es decir que ha sido siempre la misma y que en todas partes ha sido igual. Esta hipótesis ha sido ampliamente discutida a lo largo de la historia de la IMF...
Larson propone que la FIM tien una forma como la observada pero que la m a la que empieza a aplanarse depende de la Masa de Jeans,y que esta masa a su vez depende de la temperatura de la nube que crea la estrella. La temperatura del fondo cósmico es mayor para redshifts altos, lo cual es lógico ya que hay bajas metalicidades y por tanto menos posibilidades de enfriamiento. Así esa masa ha podido ser mayor en tiempos pasados, variando la proporción de estrellas masivas a estrellas de baja masa, que serían menos.
Variaciones de IMF en el espacio 1) Habitualmente se discute si puede ser diferente en el extremo de estrellas
masivas. También hay dudas sobre lo que ocurre con las estrellas de masas menores.
2) Para averiguar la
IMF en ambos extremos se hacen estudios en Regiones o galaxias starburst, donde hay fundamentalmente estrellas masivas Para estudiar la IMF en starburst es necesario comparar los espectros o alguna característica de éstos (flujos en el IR lejano, líneas del UV debidas a vientos estelares, líneas del IR cercano, líneas de emisión nebulares como las de Ha . Resultados: – La pendiente parece, para los diferentes objetos estudiados, consistente en general, con la de Salpeter – Minf parece ser 5 Msun aprox. – Hay estrellas masivas en el rango 50-100 Msun, pero dar Msup es difícil porque este límite esta relacionado con la pendiente. Se puede obtener el mismo espectro con x baja y Msup alta que al revés... – Hay pocas indicaciones de que haya una influencia del ambiente en la IMF: las estrellas masivas se forman igual en las irregulares que en las starbursts
Regiones de cúmulos jóvenes, que tienen menos necesidad de correcciones debido a su juventud, y son mas sensibles a las estrellas de baja masa, ya que los objetos pre-secuencia principal son menos sensibles en la función masa-luminosidad. 1) Según se ha podido comprobar hasta el momento, la función IMF es plana para estrellas por debajo de 2 Msun. Se han hecho estos estudios en diversas cúmulos de la galaxia y de otras galaxias llegándose a la conclusión de que no puede decirse que sea distinta, o sea que es probable que en todas partes es igual. 2) En IC348 se ha estudiado la IMF a partir de datos en la banda K, que tiene una extinción 10 veces menos que en V, concluyéndose que entre 0.25 Msun y 3 Msun es similar a la de Miller & Scalo, o sea plana, mientras que por debajo de 0.25 cae suavemente, después de haber hecho correcciones debido a los sistemas binarios, y que es similar a las de otros cúmulos jóvenes. No hay dependencia ambiental. 3) La IMF parece también invariante a la vista de las abundancias relativas de elementos de la Galaxia, de otras galaxias y del medio intracúmulos
Probablemente si la IMF ha variado con el tiempo, la variación no sea muy grande. Ha podido reducirse un factor 0.4
Modelos teóricos de IMF
En esta sección repasaremos los trabajos realizados por Adams & Fatuzzo (1996), Padoan et al (1997) y Larson (1998) como ejemplos de lo que se está haciendo en este campo. En principio se parte de una inestabilidad gravitatoria y del criterio de Jeans como base para transformar una nube molecular en una estrella. Este proceso implica inicialmente la fragmentación de dicha nube. Después las nubes deberían colapsar, en el tiempo determinado por el colapso gravitatorio, pero debe haber algo que se lo impida por un tiempo haciendo que la evolución sea cuasi-estática. Esto puede deberse a campos magnéticos o a turbulencia, aunque más probablemente por ambas cosas.. Los campos magnéticos se difunden hacia fuera de la nube dejando un núcleo en el centro de ésta. La nube se caracteriza por la velocidad del 2 sonido efectiva aeff: 2 2 2
aeff = ath + aturb + amag
y por la velocidad de rotación Ω
La
masa de gas comienza a caer formando un núcleo denso. Este proceso va lentamente hasta que empieza a haber flujos hacia el exterior. •
El
proceso parará cuando M
•
ω = δ M
*
la primera parte la pérdida por vientos y la segunda la tasa de caída de gas en la estrella (d es un parámetro). 2 La
energía saliente será
E
out
= α
GM R*
*
GM 2 * que será expulsada en un tiempo de Kelvin-Helmholtz: τ out = β R L * * Esto hace que la luminosidad de la región sea: L=Eout/τout ,es decir: Lout=α/βL* •
Si
el viento conserva la energía
La
Mω
β GM * • GM * α Mω = ε L* ⇒ L* = εα R* R* β
tasa de caída de gas sobre la estrella está determinada por la velocidad del sonido a y por una constante mo=0.975 siguiendo la expresión:
m0a 3 M = si hay rotación el material noGcae del todo sobre la estrella, sino que la masa •
con momento angular se queda en un disco circumestelar con radio Rc:
G 3 M 3Ω 2 de modo que la caída es: • R* • 8m0 R*a11 M∗ = M= 4 3 2 Rc = 8 2 Rc G M Ω 16a
Y así:
L* M *
2
a11 β a11 = 8m0γ δ =Λ 3 2 GΩ εα G 3Ω 2 3
Es decir, que la luminosidad L y la masa M de la estrella solo dependen de a y de Ω. 11 3 35
Lm = 20 Λ a 2
Ω1
−2
Poniendo valores a estos parámetros (mo=0.975, γ=2/3, β/α=102 y ε=1) se tiene que Λ está entre 100 y 1000. Y entonces, con a=0.35m/s y Ω=3 10-14 rad/s =1 Km/s.pc se obtiene una L*=20Lo y una M*=1 Mo La luminosidad se puede estimar a partir del material que cae y que se supone se convierte en protones por quemado nuclear más la debida a la contracción gravitatoria que es proporcional a m4 : •
Así se tiene que:
GM M 2 L* = η = 70 Loηa35 m R*
L ∝ m L ∝ m4
m = 0.66[Λ 3 / η ] a35 1/ 3
11 / 6
11 / 3
Ω
−2 / 3 1
m 3 .3
L ∝ m 2 . 100 m baja
1/ 6 −1 / 3 m = 1 . 65 Λ a Ω m inermedias 3 1 35 lo cual lleva a que: 11 / 4 m = 0.67 Λ13/ 4 a35 Ω1−1 / 2 m masivas
10 < m < 100
•Hasta ahora hemos tomado la velocidad del sonido a como constante. •En realidad debería seguir una distribución con una ley de escala en que la velocidad dependa de la densidad: ∆v α r-1/2 •Así que la masa del cúmulo será proporcional a esta dispersión de velocidades elevada a una potencia q: Mcl=( ∆v)q=M a35q •La función f=dN/dM*=dN/DMcl dMcl/dM* dN/dMcl=(Mcl)-p con p=3/2 Se obtiene una función f=AM*-b, siendo b un valor que está entre 1.6 y 2.1, de acuerdo a las observaciones. •También puede hacerse la hipótesis de que todas las variables son en realidad distribuciones. En esta caso de aproximación estadística se tiene finalmente que:
1 (m / m c Φ ( m ) = A exp( − 2 2 σ
)2 )
que es una distribución log-normal con tres parámetros similares a los obtenidos empíricamente por Miller & Scalo. Estos parámetros son a anchura total de la distribución y la masa característica, aparte de una Cte. de normalización.
Método teórico de Padoan et al.
Padoan et al (1997) obtienen una estrella como consecuencia de una inestabilidad gravitacional: colapsan todas las estructura mayores que una masa crítica o masa de Jeans. Para obtener la función de masa de las protoestrellas hay que obtener la distribución local de masas de Jeans. Si el gas se enfría de manera que la temperatura se hace uniforme, la distribución f(Mj.) viene determinada por la distribución de densidad. Esta densidad tendrá variaciones debido a los movimientos supersónicos del gas que existen en las nubes moleculares. Si suponemos que hay una distribución log-normal de densidad:
P (*) =
1
(2πσ )1/ 2
1 ln x − ln x 2 exp − 2 σ
La distribución de masas será lo mismo multiplicado por x: Φ(MJ)=f(MJ).dxJdMJ MJ=1 B x-1/2 dónde B=1.2(T/10 K)3/2(n/1000) -1/2 que da MJ=1 si x=1 y x=B2/M2, por tanto: lnx=2lnB-2lnM y asi: dlnx=-2lnM/M Y entonces: 1 2 ln M − A 2 B2 − 2 1 Φ(m)dm = 2 exp− dm M m (2πσ )1/ 2 2 σ
Con esta función se pueden obtener diferentes IMF según cambiemos T, σ o n pero se obtienen mejores resultados si se suponen distribuciones para todas estas características.
TEMA 3-4 Modelos para poblaciones estelares
RESUMEN Cuando no se pueden resolver las estrellas se utiliza la distribución espectral de energía
Información que da la luz: – – – –
Luminosidad Colores Indices de absorción (atmósfera estelar que absorbe la luz ) Indices o líneas de emisión (gas ionizado del medio interesetelar que emite)
Espectros (o indices) Observaciones--- Teoría ¿Qué proporción de estrellas de cada tipo hay? Determinación de metalicidad, edad y luminosidad
Técnicas:
Aproximaciones analíticas, cálculo de la luz emitida en cada fase de quemado Síntesis de poblaciones: optimización del mejor ajuste Síntesis evolutiva: uso de las isocronas Síntesis evolutiva con diagramas color- magnitud
POBLACIONES ESTELARES EN OTRAS GALAXIAS
Durante muchos anhos los estudios de las galaxias externas se han hecho con la luz integrada de todas las poblaciones existentes pues no se podian resolver las estrellas individuales.
Uso de las distribuciones espectrales de energía y no de CMD
Se analizaba bien todo el espectro o bien se obtenía información a partir de los colores observados de las galaxias. Y mas tarde se han hecho estudios a partir de los llamados índices de absorción. Estos han sido especialmente útiles para el estudio de las galaxias elípticas.
La interpretación se ha basado en los llamados modelos de poblaciones estelares.
Objetivo final: encontrar la mejor mezcla de estrellas que consiga igualar el color, el espectro o los índices espectrales observados
MODELOS PARA LAS POBLACIONES ESTELARES
A) APROXIMACIONES ANALITICAS: Conocimientos teóricos para obtener la evolución de una generación de estrellas B) MODELOS DE SINTESIS DE POBLACIONES: Calculo de las fracciones de estrellas de cada tipo necesarias para obtener los colores o el espectro observados. ALGORITMOS DE ERRORES, PROGR. CUADRÁTICA+ ELIMINACIÓN DE LAS SOLUCIONES NO PLAUSIBLES FISICAMENTE
C) SINTESIS EVOLUTIVA Uso de las nuevas trazas estelares e isocronas para determinar las cantidades de cada tipo de estrella. a) Distribuciones espectrales o colores b) Cálculo de Índices CÁLCULOS TEÓRICOS DE EVOLUCIÓN ESTELAR AÚN NO ESTÁN TOTALMENTE DETERMINADOS: pérdida de masa en estrellas masivas,
overshooting en estrellas de baja masa
(D) USO DE SINTESIS EVOLUTIVA CON INFORMACIÓN DE CMD) En todos los casos se pueden usar – 1)Librerías estelares o – 2) Modelos teóricos de atmósferas
La base de los modelos de síntesis en general está en que las distribuciones espectrales de energía de las estrellas son diferentes para cada tipo espectral, es decir, según la masa, la metalicidad y el momento evolutivo Esto hace suponer que solo unas determinadas proporciones de estrellas de diferentes tipos puede llevar a obtener la distribución o espectro observado
Librerías de espectros estelares
La idea por tanto es obtener la combinación que produzca una distribución de energía o los colores similares a los observados
A) APROXIMACIONES ANALITICAS
Estas aproximaciones son válidas cuando se considera que las estrellas se han formado todas a la vez en un brote corto de formación estelar: Misma edad en todas las estrellas – La luz visual de l mas larga procede de estrellas mas viejas con un punto de giro cercano a la posición del Sol. – Se supone que la IMF es de tipo Salpeter. Suponemos que una masa Mo convertida en estrellas, con una metalicidad Z en muy corto tiempo: ∆ (t) < 108 a. Un tiempo t después de su formación, habrá estrellas que han evolucionado saliendo de MS y convirtiéndose en gigantes: – El numero de enanas es:
n d ( m ) dm = M 0 Φ ( m ) dm = M 0 Φ 1 ( m
m1
) − (1+ x ) dm
– El numero de gigantes es:
dm n g ( m ) dm = M 0 Φ ( m ) dτ m
= M 0 Φ 1Θ ( m τ m =t
t ) τ1 τ g
− (1 + θ x )
Donde m1 es la masa del punto de giro de la secuencia principal, con una edad media de τ1, Φ es la función inicial de masas en el rango ml< m < mt, x es la pendiente de la ley de potencias de esta función, y ΘEs La luminosidad de las estrellas enanas es Y la luminosidad de las gigantes es lo largo de toda la fase post-MS Por tanto,
lg
ld = l1 (m / m1 )
Siendo:
LMS (t ) =
α −(1+ x) L ( M , t ) Φ ( m ) dm = l ( m / m ) ∫ 1 ∫ 1 1 m dm
ml
siendo α=5
que habrá que calcular integrando a
LT (t ) = LMS (t ) + LPMS (t ) mτ =mTO
α
En cuanto a las gigantes:
LPMS, j (t ) = 9,75⋅10 b(t )Fj (mTO )LΘ 10
Siendo Fj la cantidad de energía eyectada en cada fase j, y b(t) el número de estrellas evolucionadas. A partir del H y del He quemados se obtiene que:
FJ (mTO) = m + m ⋅ 0,1 H j
Y por otro lado:
He j
dmTO b(t ) = Φ (mTO ) ⋅ dt
Que se puede obtener suponiendo un ajuste polinómico al log de mTO: TO:
logmTO = a logt + b logt + c logt + d logt 2
3
4
2 1 1
Por otro lado:
La masa estelar integrada de las enanas es: mt
M d (t ) = ∫ mn d ( m ) dm =
M0Φ m x −1
La masa integrada de las gigantes:
M g ( t ) = m t ⋅ ng ( t )
Mg Md
=
τg t
≈ 0 ,1
Lg Ld
= Θ (α − x )
ml m1
si x > 1
2 m M 0Φ1m1 ln t ) ml
ml
− x+1
−Θ(1−x)
m t ⋅ M0 Φ1 (1− x) τ1 2 1
l gτ g l d ( m t )t
si x=1
si x< 1
Energía irradiada después de la MS
G
≈ 6
De manera que la contribución de las gigantes a la masa total es despreciable, mientras que la contribución en luz es mucho mayor
De la misma manera se pueden calcular la razón masa/luminosidad y la pérdida de masa por luminosidad: Razón de Masa-Luminosidad
Ms α − x 1 mt ⋅ ⋅ = L 1 − x 1 + G ld (mt )
ml
Ms/L aumenta en proporción a
− (1− x )
Si x< 1
si x>1 o si m> ml
Tasa de pérdida de masa estelar por unidad de Luminosidad
m −ωm 1 E (t ) = Θ (α − x ) t 1 + G ld ( m t ).t L (t )
De manera que si suponemos:
G ≈ 1
ld ≈ 1 L
α = 5
t = 10 Gyr
Θ = 0 . 25 m t = 1M
ω
t
Θ
x ≅ 1
Θ
≈ 0 .7 M
Θ
⇒
E ≈ 0 , 015 Lb
M LB
Θ ,Θ
Gyr
−1
La luz de las gigantes domina la luz integrada de las galaxias pese a su corta vida Dependencia de G con la IMF: Un gran valor de x reduce la contribución de las gigantes, por eso se sabe que x 10 Gaños El cálculo de optimización se hace por programación cuadrática. Problemas: 1) Hay regiones del diagrama HR insensible a FIM o SFR. 2) La luz integrada de las galaxias esta dominada por estrellas de regiones HR que dependen de pocos parámetros. 3) Las GR proceden de estrellas de muchas masas.
EJEMPLO DE MODELO DE SINTESIS Síntesis para cúmulos globulares – Uso de la librería de Jacoby 1994, – Toman un CMD en V x V-I y la dividen en 5 cajas – Asocian un tipo espectral a cada caja según el color – Calculan la contribución de cada tipo de estrella j,Cj a partir del número de estrellas j y teniendo en cuenta su luminosidad Fλ = ∑ C f λ – Obtienen el espectro integrado Se obtiene un espectro sintético similar al observado lo cual quiere decir que la luz de los cúmulos está dominada por las secuencias más brillantes del CMD N
j =1
Utilizan la función de Salpeter para predecir cuantas estrellas hay en MS sabiendo las gigantes.Con la síntesis final se obtiene – un 15% de la luz procede de estrellas en la MS – un 60% de estrellas en la Rama de las Gigantes Rojas – un 20% de estrellas en la Rama Horizontal
j
,j
C) MODELOS DE SINTESIS EVOLUTIVA.
La diferencia fundamental con los anteriores es que las proporciones de los diversos tipos de estrellas vienen determinadas por la IMF y las isocronas procedentes del campo de la evolucion estelar.
El método de trabajo es similar. Se pueden usar librerías estelares o modelos teóricos de atmósferas. Si se usan espectros empíricos es necesaria la transformación del plano teórico (isocronas) L-Teff al observacional (espectros) M-color. Ventajas:
1. 2. 3.
Las poblaciones son físicamente posibles. Se puede usar el método para definir mejor la IMF. Se ha podido determinar que la luz integrada disminuye con edades crecientes
Inconvenientes: 1. 2.
3.
4.
Las GR continúan dominando el espectro Si no hay estrellas jóvenes, los colores dependen mucho de la estelar supuesta Si hay estrellas jóvenes, la luz queda dominada por las OB, las estrellas con edades entre 108 y 10.109 años contribuyen poco Es dificil obtener SFR(t).
INPUTS DE LOS MODELOS TRAZAS EVOLUTIVAS – Grupo de Ginebra;(Maeder: Schaller et al.1992; Charbonnel etal 1996) – Grupo de Padova; (Chiosi: Alongi etal. 1983; Bressan et al. 1993; Fagotto et al. 1994a,1994b,1994c; Girardi et al 1996). – Z= 0.0001,0.0004,0.004,0.008,0.02,0.05,0.10; – Y=2.5Z+0.23 – 0.6 < M/Msun < 120 – Vandenberg – Castellani, MODELOS DE ATMOSFERAS – Bessell etal 1990,1992 – Kurucz 1992 – Flucks 1994 – Allard & Hauschildt 1995 – Lejeune 1997 compitación de Kurucz 1995; y los otros, corregidos LIBRERIAS ESTELARES – Gunn & Stryker 1983, res de 20 A si l < 5740 A, y 40 A si l > 5740 – Jacoby 1994, res de 5 A 3510 < l < 7427 – Alloin & Bica, 1989 para 7299 A < l < 10230 A – Jones 1997, 1.8A, en dos bandas alrededor de 4000 y 5000 A
LIBRERIAS DE EVOLUCION ESPECTRAL Dan directamente los espectros de poblaciones estelares de edad y metalicidad definidas. Bruzual & Charlot (1993,1995), Charlot, Worthey & Bressan (1996) – Espectros y colores para 221 pasos de tiempo desde 0 a 20 Ga – Cada uno con l desde 5A a 100mm (1206 longitudes de onda) – Para cada SED hay 5 ficheros de información, magnitudes, colores,y anchuras equivalentes de Hγ, Hδ y Hβ. – IMF de Salpeter, Scalo y Miller and Scalo y con diferentes límites de masa inferior y superior. Ejemplo de utilización: Síntesis para CG del bulbo con CMD disponibles (Bruzual et al. 1997): SED Y CMD consistentes con Zsol y edad media 12 Gaños, calculada a partir de un ajuste de mínimos cuadrados. Disponible una nueva librería de espectros sintéticos de alta resolución para diversas metalicidades y edades, y varias IMF, por Vazdekis 1999. Existe otra librería aplicable a Starbursts en el STScI (Leitherer)
INTENSIDADES DE LINEAS ESPECTRALES: CALCULO DE INDICES DE ABSORCION Los colores de banda ancha han sido la herramienta más usada para estudiar las poblaciones estelares. Se han hecho mejores estudios basados en las medidas de las líneas de absorción. Dichas líneas aparecen en el espectro estelar como señal de la luz que la estrella absorbe. Tienen una gran dependencia con Teff y con [Fe/H] Cada índice se define a partir de una línea de absorción observada habitualmente. – Se definen en general como anchuras equivalente (o sea en A), – A veces se definen como magnitudes (mag) como el Mg2.
Los índices llamados del sistema de Lick son los mas comunes, aunque ahora tambien se usan los índices del sistema de Rose. Se han hecho librerías estelares de índices, de manera que a cada tipo de estrella se le asigna uno o varios valores de índices. Dicha asignación suele tener una dependencia en g de la estrella y en Teff Algunos autores han dado funciones de ajuste a dichos datos, de manera que se pueden usar dichas ecuaciones para calcular un indice dado a partir de Teff, g y Z de cada estrella
En un modelo evolutivo – se usan dichas funciones para asignar indices a cada estrella de un diagrama HR (sin necesidad de pasar al plano observacional). – se le asigna a cada estrella un espectro, observado o teórico, – se calculan las intensidades de las lineas y del continuo en cada estrella. La síntesis para toda una poblacion se hace sumando las intensidades de las líneas y de los continuos y rehaciendo en el espectro final el cálculo de anchuras equivalentes o índices en magnitudes:
MODELOS DE SINTESIS EVOLUTIVA
Buzzoni et al. 1992, 1994: IMF Salpeter, espectros empíricos Worthey 1994: IMF Salpeter, isocronas de Vandenberg, espectros de modelos de Kuruzc 92, funciones de ajuste de Worthey etal 1994 Bressan et al. 1996: IMF Salpeter, isocronas de Padova, espectros de Kuruzc 1992, funciones de ajuste de W et al 1994,modelos infall Vazdekis et al. 1996: IMF bimodal, isocronas de Padova, modelos de Kuruzc, funciones de ajuste de Worthey et al 1994 Idiart et al. 1996: IMF Salpeter, isocronas de padova y Vandenberg, espectros empíricos, funciones de ajuste con [Mg/Fe] Tantalo et al 1996, Kurth et al 1998, con formación estelar estocástica Vazdekis et al 1999: IMF bimodal, isocronas de Padova (Bertelli et al 1994), 547 espectros empíricos de alta resolución 2 A, sin ff. Cálculo de índices de Rose, obtiene edades menores para los cúmulos globulares.
APLICACIÓN A GALAXIAS ELIPTICAS El estudio de las galaxias elípticas: se supone que se han formado de modo que la edad y la metalicidad es la misma para todas las estrellas: hay una sola población estelar. Espectros: se calcula el color así como índices, generalmente en el azul: Grupo de Lick: 381 galaxias elípticas observadas entre 40006000A. Para las que estiman 21 índices. Tabla 2--Trager et al. 1998, Jorgensen 1997 Calibración con galaxias bien conocidas. Hoy día esto puede hacerse aprovechando los diagramas CMD obtenidos con el HST. Ej: – 47 Tuc, cúmulo globular
Ajustamos una isocrona teórica y así determinamos la edad y la metalicidad del cúmulo
Comparación del espectro sintetizado y del espectro observado incluyendo líneas de absorción.
Ingredientes no bien comprendidos: estrellas azules de HB, BS, fases de estrellas AGB Una vez realizadas las comparaciones se obtiene una [Fe/H]=-0.75 y [α/Fe]= +0.3
Es posible por tanto determinar la edad y la metalicidad de una población suponiendo un único brote y una sola metalicidad. En realidad pueden suponerse varios brotes: una mezcla de 90% de población vieja de 15 Gyr más 10% de población de 1 Gyr produce características similares a las de una población de 2Gyr. No pueden determinarse las historias de la formación estelar
RESULTADOS –Comparación de los resultados con los modelos evolutivos: Worthey 1994; Vazdekis et al. 1996; Bressan et al. 1996; Buzonni et al. 1992,1994; Borges et al. 1995; Idiart et al.1996 –Difícil ajustar los resultados a las observaciones en el rojo –[Mg/Fe[=0.3-0.4 dex según el plano Mg2-, ver fig –Dependencia de cada índice con la metalicidad y la edad.tabla W –Según Hβ hay E con poblaciones ricas en metales y jóvenes –la dispersión en los datos de M/L con Hb implica variaciones en la fracción de materia oscura o de la IMF en las elípticas
Los datos observados se pueden poner en este tipo de diagramas y así obtener una metalicidad media y una edad media de las poblaciones estelares de cada galaxia. Esta edad media sería una edad pesada en luminosidad. Se observó enseguida que el Mg es mayor de lo que los modelos predicen mientras que el Fe está en el sitio adecuado. La proporción de Mg a Fe es mayor que la solar. En realidad esto no es una sobreabundancia en Mg sino una subabundancia en Fe.
–Hay una relación del índice Mg2 con la dispersión de las galaxias y con la masa o luminosidad de las galaxias, ver fig –No existe casi correlación entre y dispersión o M/L
La consecuencia más importante de estos estudios sobre galaxias elípticas se refiere al esquema de su formación. La correlación entre Mg2 y Magnitud de las galaxias se puede explicar si las galaxias masivas se forman en un periodo muy corto que cesa muy pronto. Las galaxias menos masivas empiezan a formar estrellas a la vez, pero continúan haciendolo durante más tiempo aunque a una intensidad menor.
Es decir, la duración de la formación estelar aumenta con masas decrecientes
Las SN-Ia son explosiones termonucleares de sistemas binarios de estrellas de baja masa (m < 8Msun). Por tanto, dada la edad de las estrellas involucradas se necesita un lapsos de tiempo desde la formación de estas para que ocurran
Existe una correlación directa entre el valor [α/Fe] y la dispersión de velocidades. Esto se interpreta en términos de ∆t(SFR) y de la Masa de las galaxias: Las SN-Ia no han tenido tiempo de explotar antes de que se formen la mayoría de las estrellas, por tanto la formación estelar han tenido que producirse en forma de brote con un ∆t muy corto (< 1 Gyr) La formación estelar ha ocurrido además en los primeros tiempos de la formación de la galaxia, a alto redshift.
Existe un plano Z-σ que sería una proyección del llamado PLANO FUNDAMENTAL que liga la masa de las galaxias con su luminosidad y con la metalicidad. Las galaxias masivas tienen mayor proporción de metales que las galaxias menores.
Discriminación edad-metalicidad Uno de los problemas que tienen los índices espectrales metálicos es que tienen degeneración edad-metalicidad: no es posible determinar a la vez la edad y la metalicidad de una poblaciñon estelar. Válidos para elípticas o Cúmulos globulares unicamente. Para resolverlo hay que usar índices de Balmer que dependen fundamentalmente de la edad junto con algún otro que varíe con [Fe/H]
Para galaxias de s > 100 km s-1 la correlación únicamente depende de la edad.Las galaxias de mayor σ son aquellas que tiene mas edad: se han formado antes. Esta correlación parece algo diferente para galaxias de campo y de cúmulos, las más jóvenes se han formado fundamentalmente en el campo. Las galaxias en cúmulos se forman más deprisa, o la formación estelar se ha acelerado en comparación con las galaxias de campo
La última idea para eliminar funciones de ajuste: obtener espectros de alta resolución y hacer la síntesis directamente, luego medir sobre el espectro obtenido (Vazdekis 1999)
Resultados de la síntesis de alta resolución
APLICACION A GALAXIAS ESPIRALES
Observación de los discos espirales para obtener Mg2 y Fe52 en tres galaxias de Virgo (Beauchamp 1997; Beauchamp & Hardy 1997) Dependencia con el radio galactocéntrico. Cálculo de síntesis de poblaciones en espirales a partir de una SFR(t) obtenida a través de un modelo de evolución química. SSP
F λ (t ) =
∫ dt ´Ψ ( t ´) F λ
( t − ´t ´)
t
Diferente comportamiento del índice del Fe en comparación con el índice Mg2. Relación como en las elípticas con el proceso de formación del disco y la formación estelar asociada.
La síntesis en otras bandas: UV, IR
Existen algunas líneas en el IR que pueden tambien usarse con este tipo de técnicas: CaT Estas tres líneas dependen del tipo de estrella, Z,g,Teff, de manera que una población sintetizada también tiene un CaT diferente según sea la Z o la edad La metalicidad puede determinarse siempre que sea menor que solar La edad tiene más incertidumbres porque la variación para poblaciones viejas es menor En poblaciones jóvenes es necesario tener en cuenta el efecto de las líneas de Pachen H para eliminarlas
Se puede sintetizar el triplete del calcio usando las librerias estelares que dan este índice para cada tipo de estrella después de eliminar la contribución de las líneas de Pachen.