PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)

MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO

INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL

TÍTULO

PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO.

AGOSTO 2006

ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)

INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de Ingeniero Civil Eléctrico otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica De la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Mauricio Orlando González Geraldo

Profesor Guía Profesor Correferente

Sr. Domingo Ruiz Caballero. Sr. Rene Sanhueza Robles.

Agosto 2006

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ACTA DE APROBACIÓN La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2004 y segundo semestre 2005, y denominado: ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)

Presentado por el Señor MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO

DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía

RENÉ SANHUEZA ROBLES Segundo Revisor

RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA Secretario Académico Valparaíso, Agosto 2006

Les

agradezco

a

mis

padres,

(especialmente a mi madre), por el apoyo entregado durante todos estos años de estudio; a mis familiares y amigos que me han acompañado en el transcurso de mi vida y a todas aquellas personas que de alguna forma han sido de apoyo para este logro.

ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)

Mauricio Orlando González Geraldo Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN

Este trabajo, propone el estudio sobre un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, denominados inversores multinivel. Estos se han consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía en el rango de media y alta potencia. Dentro de sus aplicaciones están los denominados STATCOM (Compensador de potencia reactiva). Basado en el estudio de esta aplicación se analiza el comportamiento tanto del inversor multinivel como del STATCOM. El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema, modelando así el comportamiento que representa al compensador de potencia reactiva propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son obtenidas y verificadas vía simulación computacional, verificándose así el comportamiento del circuito para compensar una línea de transmisión corta.

v

ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 INVERSORES MULTINIVELES 1.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL 1.3.1 Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC) 1.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante 1.3.3 Inversores puente completa con conexión en cascada 1.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido. CAPÍTULO 2 MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA 2.1 INTRODUCCIÓN 2.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL 2.2.1 Modulación por pulso único 2.2.2 Modulación PWM sinusoidal 2.2.3 Modulación Vectorial (SVM) 2.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE COMPLETA 2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN 2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES TIPOS DE INVERSORES 2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles 2.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión 2.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas 2.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal 2.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal 2.5.2.4 Mínima distorsión armónica total CAPÍTULO 3 INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA REACTIVA (STATCOM) 3.1 INTRODUCCIÓN 3.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM 3.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM 3.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL STATCOM

1

2 2 2 4 5 6 8 10

11 11 12 12 13 13 14 18 28 29 32 33 34 36 37

38 38 39 41 43

vi

3.5

MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN 3.6 ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE 3.6.1 Introducción 3.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 3.6.2.1 Sistema sin compensar 3.6.2.2 Sistema considerando pérdidas CAPÍTULO 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA 4.1 INTRODUCCIÓN 4.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR 4.3 EJEMPLO DE PROYECTO 4.3.1 Compensación para grado de carga nominal 4.3.2 Compensación para grado de carga mínimo 4.3.3 Compensación para grado de carga máximo 4.4 SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA 4.5.1 Compensación para grado de carga mínimo 4.5.2 Compensación para grado de carga nominal 4.5.3 Compensación para grado de carga máxima

CAPITULO 5 CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN 5.1 INTRODUCCIÓN 5.2 DIAGRAMA EN BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL 5.3 CALCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA 5.3.1 Bloque modulador y planta 5.3.2 Bloque medida o de realimentación 5.3.3 Diseño del compensador 5.4 SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM BASADO EN UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA 5.5 SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE CONTROL 5.5.1 Simulación para operación nominal 5.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga 5.5.2.1 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga pequeño 5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo 5.5.3 Relaciones de tensiones, corrientes y distorsión armónica para distintos grados de carga

44 47 47 48 48 50

53

53 53 55 56 57 58 58 60 64 68

72 72 73 74 74 75 76 79 84 85 89 89 92 94

vii

CONCLUSIONES

99

BIBLIOGRAFÍAS

101

APÉNDICE A Obtención de la función de transferencia a través de MATLAB V.6.5

A-1

viii

ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1-1 Figura 1-2 Figura 1-3 Figura 1-4 Figura 2-1 Figura 2-2 Figura 2-3 Figura 2-4 Figura 2-5 Figura 2-6 Figura 2-7 Figura 2-8 Figura 2-9 Figura 2-10 Figura 2-11 Figura 2-12 Figura 2-13 Figura 2-14 Figura 2-15 Figura 2-16 Figura 2-17 Figura 2-18 Figura 2-19 Figura 2-20 Figura 3-1 Figura 3-2 Figura 3-3

Rama de un inversor NPC de 5 niveles Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5 niveles Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles Tensión de salida por modulación en pulso único Inversor puente completa tres niveles de tensión Etapas de operación sin modulación, inversor puente completa Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los dispositivos Inversor multinivel siete niveles de tensión Etapas de operación (a y b) inversor multinivel siete niveles de tensión Etapas de operación (c, d y e) inversor multinivel siete niveles de tensión Etapas de operación (f, g y h) inversor multinivel siete niveles de tensión Etapas de operación (i, j y k) inversor multinivel siete niveles de tensión Etapas de operación (l, m y n) inversor multinivel siete niveles de tensión Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y corriente en la carga Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión THD como función del ángulo de conmutación α1 Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica y sus múltiplos Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete niveles Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas Disparo de los interruptores por comparación con onda sinusoidal Análisis espectral de la distribución por comparación con onda sinusoidal Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos Análisis espectral mínima distorsión armónica total Modelo funcional del STATCOM Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un

5 5 7 9 13 14 16 17 18 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 34 35 35 36 37 39 40 41

ix

Figura 3-4 Figura 3-5 Figura 3-6 Figura 3-7 Figura 3-8 Figura 3-9 Figura 3-10 Figura 3-11 Figura 4-1 Figura 4-2 Figura 4-3 Figura 4-4 Figura 4-5 Figura 4-6 Figura 4-7 Figura 4-8 Figura 4-9 Figura 4-10 Figura 4-11 Figura 4-12 Figura 5-1 Figura 5-2 Figura 5-3 Figura 5-4 Figura 5-5 Figura 5-6 Figura 5-7 Figura 5-8 Figura 5-9 Figura 5-10 Figura 5-11 Figura 5-12 Figura 5-13

STATCOM en el punto medio Diagrama fasorial con un sistema compensado Característica V-I en régimen permanente del STATCOM Sistema de dos máquinas con doble circuito Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del sistema Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas iguales STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta Modelo para el sistema sin compensar Circuito equivalente del sistema con compensador, considerando pérdidas Señal de tensión generada por los inversores conectados en cascada Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo pérdidas Esquema del circuito simulado con compensador y circuito de control incluyendo pérdidas Tensión de salida del inversor multinivel Tensión en la fuente emisora y en el punto P Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la fuente receptora Tensión de salida del inversor multinivel Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2) Tensión de salida del inversor multinivel Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2) Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM Bloque planta y modulador Bloque de realimentación L.G.R y diagrama de bode sistema compensado Esquema del Compensador Modelo de la línea a compensar en punto p Modelo de la planta Modelo del circuito de control Detalle 1 del circuito control parte compensación Detalle 2 del circuito control, parte compensación Esquema del circuito de control parte generadora de pulsos Esquema de disparo de los interruptores Tensión de salida del inversor multinivel

42 43 45 46 46 47 48 50 53 55 59 60 61 62 64 65 66 68 69 70 73 74 75 77 78 79 80 81 82 82 83 84 85

x

Figura 5-14 Tensión en la fuente emisora y tensión en el punto P Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en la fuente receptora (IL2). Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador Figura 5-17 Corriente en el compensador Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga Figura 5-19 Tensión de control Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador Figura 5-21 Corriente en el compensador Figura 5-22 Corrientes en la fuente y en la carga Figura 5-23 Tensión de control Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de tensión en el punto P Figura 5-25 Gráfico tensión V(a) V/S Grado de carga Figura 5-26 Gráfico de THD V(p) V/S Grado de carga Figura 5-27 Gráfico de THD V(a) V/S Grado de carga Figura 5-28 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga Figura 5-29 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga

86 87 90 90 90 91 92 93 93 94 95 95 96 96 97 98 98

xi

ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 1-1

Tabla 4-1 Tabla 4-2 Tabla 4-3 Tabla 4-4 Tabla 4-5 Tabla 4-6 Tabla 4-7 Tabla 4-8 Tabla 4-9 Tabla 4-10 Tabla 4-11 Tabla 4-12 Tabla 4-13 Tabla 4-14 Tabla 4-15 Tabla 5-1 Tabla 5-2 Tabla 5-3 Tabla 5-4 Tabla 5-5

Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de salida en el inversor multinivel a condensador flotante. Análisis de Fourier para la tensión en el inversor Análisis de Fourier para la tensión en el punto P Análisis de Fourier para la corriente en el compensador Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora Análisis de Fourier para la tensión en el inversor Análisis de Fourier para la tensión en el punto P Análisis de Fourier para la corriente en el compensador Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora Análisis de Fourier para la tensión en el inversor Análisis de Fourier para la tensión en el punto P Análisis de Fourier para la corriente en el compensador Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora Análisis de Fourier para la tensión en el inversor Análisis de Fourier para la tensión en el punto P Análisis de Fourier para la corriente en el compensador Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora

7

60 61 63 63 63 64 65 67 67 67 68 69 71 71 71 85 86 88 88 88

INTRODUCCIÓN

En los últimos años la demanda en los sistemas de potencia ha crecido considerablemente teniendo como consecuencia la extensión territorial de los mismos. Esto ha llevado a una serie de problemas tales como: sobrecarga, presencia de grandes flujos de potencia en líneas de transmisión, aparición de oscilaciones de potencia, problemas en la estabilidad del sistema, etc. La aplicación de la Electrónica de Potencia en los sistemas de transmisión de energía eléctrica a través de los dispositivos FACTS está logrando hoy en día un control sin precedente sobre el transporte de la energía eléctrica minimizando los problemas antes mencionados. En el presente trabajo se presentan los resultados obtenidos por simulación de un compensador estático de potencia reactiva "STATCOM" el cual muestra que tiene una buena respuesta dinámica ante la solicitud de potencia reactiva y formas de onda con poca distorsión armónica obtenidas a baja frecuencia de conmutación. Esto se logra, a través, de un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, como son los inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida está compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista técnico como económico.

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL

1.1

INTRODUCCIÓN Los inversores (o también llamados convertidores CC-CA) son estructuras

destinados a controlar el flujo de energía desde una fuente continua a una fuente alterna, los cuales pueden ser monofásicos, trifásicos o polifásicos. Dependiendo de su aplicación el inversor puede ser alimentado en tensión o en corriente. Un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, son los denominados inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida esta compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista técnico como económico. Se puede evidenciar un incremento significativo en el número de aplicaciones donde la conversión de energía se realiza con convertidores multinivel. Los inversores multinivel puede considerarse una área joven en el entorno de la conversión de energía, presentando unas expectativas que hacen pensar en un gran potencial para una más amplia aplicación en el futuro.

1.2

INVERSORES MULTINIVELES Los inversores multinivel tienen su área de aplicación en medias y altas

potencias donde se requiera una tensión de alimentación elevada. Con el aumento tanto en los niveles de tensión como en los de potencia, envueltos en las nuevas aplicaciones, aparecen limitaciones tecnológicas en lo que a interruptores de potencia se refiere, tanto en la máxima tensión a soportar como en la frecuencia de operación. Debido a lo anterior han surgido diversas

3

topologías que buscan obtener altos niveles de tensión en la salida, pero con menores esfuerzos de tensión en los semiconductores y operando estos en frecuencias del orden de unos pocos Khz. La forma más general de entender los convertidores CC/CA multinivel consiste en considerarlos como sintetizadores de tensión. La tensión alterna de salida, de valor elevado, se sintetiza a partir de de diferentes niveles de tensión continua de entrada, de valor más pequeño, accionando apropiadamente los interruptores del convertidor. Esta es la diferencia básica respecto a un convertidor CC/CA convencional, donde la tensión continua de entrada presenta un único nivel.

A continuación se detallan algunas ventajas que presentan estos convertidores: -

Mejoran significativamente las formas de onda de la tensión y de la corriente, lo que resulta en una reducción sustancial de la distorsión armónica. Esta es probablemente su mejor característica.

-

A mayor numero de niveles en la tensión de salida, menor es el esfuerzo en los semiconductores

-

Reducen el nivel de interferencia magnética, debido a que el dv/dt al instante de conmutación es dividida por el número de niveles.

-

En conjunto con un control adecuado pueden eliminar en forma selectiva una armónica determinada.

-

Operan con baja frecuencia de conmutación.

-

La respuesta dinámica del inversor es más rápida, por tener más niveles

de tensión de salida y emplear filtros de menor tamaño. Como desventaja se puede mencionar, que a mayor numero de niveles de tensión, mayor será el número de interruptores. Teniendo como consecuencia un costo más elevado.

4

Debido a estas ventajas diversas son las aplicaciones que un convertidor multinivel puede tener, algunas de estas aplicaciones son: -

Redes de alimentación para los trenes levitados magnéticamente las cuales deben ser energizadas a través de inversores capaces de conmutar on-off uno tras el otro.

-

Pueden ser usados para evitar o corregir muchas perturbaciones, como por ejemplo, grandes transitorios de voltaje provocado por la interrupción o conexión de capacitores de corrección de factor de potencia.

-

En casos donde la pérdida de tensión es inadmisible (computadores usados para controlar procesos importantes, equipos médicos, etc.)

-

Se pueden utilizar como filtros activos para corregir los armónicos inyectados a la red por diferentes equipos.[6]

1.3

TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL

Entre los distintos tipos de inversores multinivel existentes, nos centraremos en las topologías más típicas en la actualidad y de mayor interés en la investigación y desarrollo de esta nueva tecnología, así demostrar sus diferencias, ventajas y desventajas. Entre estas topologías están: a) Inversor multinivel por fijación de diodos NPC (Diode Clamped Converter) b) Inversor multinivel con capacidades flotantes (Flying-Capacitor Converter) c) Inversores puente completa con conexión en cascada (Cascaded FullBridge Converter.) No obstante existen otras topologías que despiertan menos interés, siendo en algunos casos variantes de las anteriores, solamente en este caso nos referiremos a los convertidores asimétricos híbridos.

1.3.1

Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC)

5

Este inversor se puede considerar como el origen de la conversión multinivel reciente, hasta el momento es el más ampliamente estudiado y aplicado. A continuación en la figura (1-1) se muestra una rama de un inversor NPC de cinco niveles. En este caso la tensión continua de la barra se reparte en 4 capacidades C1, C2, C3, C4, siendo el valor de cada capacidad y la tensión de bloqueo de cada interruptor igual a E/4. En la tabla a continuación se muestran las combinaciones de los interruptores que deben emplearse para obtener los cinco niveles de tensión de salida Vab, donde se sintetiza una forma de onda escalonada como muestra la figura (1-2).

Figura 1-1: Rama de un inversor NPC de 5 niveles.

Figura 1-2: Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles. Algunas de las ventajas del inversor NPC son:

6

-

La tensión de bloqueo de los interruptores es la tensión de una capacidad de entrada E/(n-1) en el caso de n niveles.

-

Se pueden conectar directamente a una barra de continua, sin necesidad de crear otras barras adicionales.

-

No requiere transformadores.

-

Cambio de un estado a otro accionando sólo un interruptor.

Por otro lado algunos inconvenientes son: -

Se requiere que los diodos de fijación (clamping diodes) sean de recuperación rápida y capaz de conducir la corriente nominal del inversor, además de estar sometidos a una recuperación inversa exigente, todos estos requisitos deben considerarse seriamente en el diseño del convertidor.

-

El número de diodos de fijación aumenta de forma cuadrática con el número de niveles, complicando el diseño, incrementando costo y disminuyendo la fiabilidad del convertidor.

-

Es necesario que las tensiones de las capacidades se mantengan equilibradas en cualquier punto de trabajo, complicando el sistema de control del convertidor.

1.3.2

Inversor multinivel a condensador flotante Para sintetizar la tensión de salida, el inversor multinivel a condensador

flotante como se muestra en la figura (1-3) tiene un mayor número de combinaciones que el inversor NPC. En el funcionamiento normal del convertidor, las capacidades C1, C2, C3, C4 y C5 están cargadas a una tensión E/4 mientras que C6 esta cargada a E/2 y la tensión de C7 son 3E/4. Suponiendo que se dispone de capacidades de tensión nominal E/4, en las posiciones C6 y C7 deberían emplearse dos y tres capacidades en serie respectivamente. Ello supone un incremento en el número total de capacidades

7

a emplear. Por otro lado, el equilibrado de las capacidades C5, C6 y C7 se consigue escogiendo la combinación de interruptores apropiada entre las posibles de la tabla 1-1.

Tabla 1-1: Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de salida en el inversor multinivel a condensador flotante.

Figura 1-3: Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5 niveles.

Algunas de las ventajas del inversor multinivel a condensador flotante son:

8

-

Debido a la presencia de capacidades flotantes, la tensión de bloqueo de los interruptores es E/(n-1), igual que el inversor NPC.

-

No hay diodos de fijación en el convertidor, eliminando la problemática asociada a estos diodos.

-

Puede emplearse como convertidor CC/CC, sin que el equilibrado de las tensiones de las capacidades sea un problema gracias a los estados redundantes, aun con corriente unidireccional.

Por otro lado algunos inconvenientes son: -

Emplea un número elevado de capacidades. La corriente que circula a través de todas las capacidades flotantes es la misma, por tanto los condensadores deberían tener el mismo valor capacitivo para mantener valores similares de tensión de ondulación.

-

Las capacidades flotantes deben soportar la corriente de carga, por tanto deben seleccionarse adecuadamente, con objeto de no generar excesivas pérdidas y para no condicionar la corriente máxima del convertidor.

-

Debe definirse un procedimiento inicial de carga de las capacidades flotantes.

-

1.3.3

Existe un peligro de resonancia a causa de las capacidades del sistema.

Inversores puente completo con conexión en cascada Esta topología se basa en la conexión de inversores monofásicos con

fuentes de tensión continua, separadas como se muestra en la figura (1-4), cada puente puede generar tres tensiones de salida diferentes: +Vcc, 0 y –Vcc. La tensión de fase resultante se sintetiza por la suma de las tensiones generadas por cada puente. Por tanto, la tensión de salida Van puede tomar cinco valores distintos: +2Vcc, +Vcc, 0, -2Vcc y –Vcc.

9

Figura 1-4: Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles.

Algunas de las ventajas de los inversores puente completo en cascada son: -

Al estar constituido por asociación de etapas en puente, la construcción puede ser modular, rebajando complejidad del montaje y costo. En consecuencia el número de niveles se puede incrementar fácilmente añadiendo nuevas etapas iguales, sin necesidad de incorporar nuevos componentes.

-

Requieren menor número de componentes que otras topologías multinivel para alcanzar el mismo número de niveles. No necesitan diodos de fijación o capacidades flotantes.

-

La topología es tolerante a fallos, puesto que el convertidor puede continuar funcionando con un menor nivel de tensión aunque una de sus etapas este cortocircuitada.

Por otro lado algunos inconvenientes son: -

Se requieren fuentes de continua aisladas para cada etapa en puente. Por tanto será necesario emplear un transformador con múltiples secundarios para cumplir este requisito.

10

-

Las

características

del

transformador

hacen

que

el

costo

del

transformador se incremente de forma notable. -

La conexión de las fuentes de entradas aisladas entre dos convertidores en los montajes CA/CC/CA biireccionales (back to back) no es posible ya que se produce un cortocircuito, a menos que los convertidores conmuten sincrónicamente.

1.3.4

Inversor multinivel asimétrico híbrido.

En los inversores con puentes en cascada, las tensiones de entradas de cada puente se consideran iguales. Sin embargo, una manera muy simple de aumentar el número de valores de tensión de salida sin añadir nuevos componentes consiste en disponer de fuentes de entrada asimétricas, con diferentes niveles de tensión. Por ejemplo, para el convertidor de la figura (1-4), si las fuentes de continua presentan niveles Vcc y 2Vcc, se obtiene un convertidor de siete niveles, donde la tensión de salida puede tomar siete valores distintos (+3Vcc, +2Vcc, +Vcc, 0, -Vcc, -2Vcc, -3Vcc).

CAPITULO 2 MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA

2.1

INTRODUCCIÓN En los inversores ideales, las formas de onda del voltaje de salida

deberían ser sinusoidales. Sin embargo, en los inversores reales no son sinusoidales y contienen ciertas armónicas. Para aplicaciones de mediana potencia, se pueden aceptar los voltajes de onda cuadrada o casi cuadradas; para aplicaciones de alta potencia, son necesarias las formas de onda sinusoidales de baja distorsión. Dada la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar el contenido armónico del voltaje de salida mediante las técnicas de conmutación. Por lo tanto, en un inversor lo que se busca es que las formas de onda se parezcan lo más posible a una sinusoidal. Recientemente se está dirigiendo una gran atención para mejorar el desempeño de los inversores. Circuitos con configuración múltiple y diseños avanzados son usados actualmente para incrementar la potencia y mejorar las formas de onda generadas por los inversores estáticos. Los objetivos principales de las estrategias de conmutación

para

conversión CC/CA son, aparte de regulación de la amplitud y frecuencia de salida, la minimización de los contenidos armónicos de la tensión de salida del inversor y mantener en equilibrio las tensiones instantáneas de las capacidades del convertidor, si la topología del inversor así lo requiere.

12

2.2

ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL

Casi la totalidad de las técnicas de modulación empleadas en los inversores multinivel pueden asignarse en tres categorías. •

Modulación por pulso único

•

Modulación PWM sinusoidal

•

Modulación vectorial

2.2.1 Modulación por pulso único Las primeras estrategias de modulación de los inversores multinivel se limitaban a la síntesis de formas de onda escalonadas, como se muestra en la figura (2-1). Las ventajas de esta modulación son la simplicidad para su realización física y su baja frecuencia de conmutación, que permite su aplicación en inversores GTO. No obstante la tensión de salida no presenta buen espectro armónico, además de ofrecer una respuesta dinámica lenta, todo ello por su baja conmutación. Su aplicación principal se encuentra en inversores de muy alta potencia (sistemas de distribución de potencia, accionamiento de motores), donde se busca minimizar las pérdidas en conmutación mediante la reducción de la frecuencia de conmutación. Dentro de esta onda genérica de períodos con simetría existen ángulos de disparo de los interruptores los cuales pueden ser calculados, con la finalidad de reducir el contenido armónico existiendo cuatro formas de posibles cálculos: •

La eliminación selectiva de armónicas

•

Distribución por comparación con onda sinusoidal

•

Distribución simétrica de los pulsos

•

Mínima distorsión armónica.

13

Figura2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único.

2.2.2 Modulación PWM sinusoidal La modulación del ancho de pulso sinusoidal [15] (Sinusoidal Pulse Width Modulation), es una de las técnicas más ampliamente estudiadas y empleadas en aplicaciones industriales, debido a su simplicidad y a los buenos resultados que garantizan en todo tipo de trabajo, incluida la sobremodulación. Esta técnica consiste en comparar una señal de característica sinusoidal, con una señal denominada portadora, usualmente de forma de onda triangular, en algunos casos tipo diente de sierra. La comparación de estas dos señales da como resultados las órdenes de conmutación de los interruptores del inversor.

2.2.3 Modulación Vectorial (SVM) La modulación basada en los vectores espaciales de tensión [15] (Space Vector Modulation) es bien conocida y ampliamente utilizada en convertidores CC/CA convencionales y multiniveles, algunas características de la modulación SVM son: •

Los valores de las tensiones de salida con SVM hasta un 15% superiores a los obtenidos empleando una modulación PWM sinusoidal.

14

•

Seleccionado apropiadamente la secuencia de los vectores escogidos, pueden reducirse las pérdidas de conmutación del convertidor.

•

La modulación se puede abordar fácilmente desde el dominio de Park o D-Q, lo que facilita su empleo junto con técnicas de control vectorial.

•

El cálculo requerido es simple y poco extenso, por tanto es fácil de realizar en un dispositivo de control digital.

•

La complejidad de la selección de los vectores de estados redundantes se incrementa de forma severa con el número de niveles.

2.3

INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE COMPLETA

Este inversor cuenta con una fuente continua, cuatro interruptores y cuatro diodos de circulación libre. Los interruptores S1 y S3,

S2 y S4 son

complementarios entre si. En la figura (2-2) se muestra la estructura de este inversor. Principios de operación sin modulación. Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones: •

El circuito esta operando en régimen permanente.

•

Todos los componentes son considerados ideales.

•

La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en atraso.

Figura 2-2: Inversor puente completa tres niveles de tensión. a) Primera etapa de operación (t0, t1).

15

En la primera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y el interruptor S4 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el interruptor S3 y a través del diodo D4, el interruptor S4 está activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a 0 v. b) Segunda etapa de operación (t1, t2). En la segunda etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D1 y D4, los interruptores S1 y S4 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a "E”. c) Tercera etapa de operación (t2, t3). En la tercera etapa de operación, la corriente comienza a crecer positivamente y circula por los interruptores S1 y S4, desactivándose los diodos de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “E”. d) Cuarta etapa de operación (t3, t4) En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el interruptor S3 es activado, la corriente decrece positivamente y circula a través del diodo D3, el interruptor S3 está activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a 0 v. e) Quinta etapa de operación (t4, t5) En la quinta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y el interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D2 y D3,

los interruptores S2 y S3 están

activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “–E”.

f)

Sexta etapa de operación (t5, t6)

16

En la sexta etapa de operación, la corriente comienza a crecer negativamente y circula por los interruptores S2 y S3, desactivándose los diodos de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “-E”.

Primera Etapa

Segunda Etapa

Tercera Etapa

Cuarta Etapa

Quinta Etapa

Sexta Etapa

Figura 2-3 Etapas de operación sin modulación, inversor puente completa

17

Las siguientes gráficas nos muestran las formas de onda de la tensión, la corriente en la carga y los tiempos de disparo de los dispositivos electrónicos empleados.

Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los dispositivos.

18

2.4

INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON

SIETE NIVELES DE TENSIÓN

Este inversor está basado en la conexión en cascada de tres inversores puente completo, como se muestra en la figura 2.5. El circuito esta compuesto por tres fuentes de tensión independientes de igual valor y 24 elementos de conmutación (12 interruptores de potencia S1 a S6; S1’ a S6’ y 12 diodos de circulación D1 a D6; D1’ a D6’ ) que soportan un tercio de la máxima tensión de salida del inversor. Los interruptores S1; S1’, S2, S2’, S3,S3’,S4,S4’, S5 ; S5’ y S6 ; S6’ son complementarios entre si. Principios de operación sin modulación Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones: •

El circuito esta operando en régimen permanente.

•

Todos los componentes son considerados ideales.

•

La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en atraso.

Figura 2.5 Inversor multinivel siete niveles de tensión

19

a) Primera etapa de operación (t0, t1) En la primera etapa de operación, el interruptor S6 es bloqueado y el interruptor S6’ es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los interruptores S1’, S3’, S5’ y a través de los diodos D2’, D4’ y D6’, los interruptores S2’, S4’, S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a 0 v. b) Segunda etapa de operación (t1, t2) En la segunda etapa de operación, el interruptor S5’ es bloqueado y el interruptor S5 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los interruptores S1’, S3’

y

a través de los diodos D2’, D4’, D5 y D6’, los

interruptores S2’, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a "E/3”. c) Tercera etapa de operación (t2, t3) En la tercera etapa de operación, el interruptor S3’ es bloqueado y el interruptor S3 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el interruptor S1’ y a través de los diodos D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “2E/3”. d) Cuarta etapa de operación (t3, t4) En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1’ es bloqueado y el interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D1, D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “E”.

20

e) Quinta etapa de operación (t4, t5) En la quinta etapa de operación, positivamente

la corriente comienza a crecer

y circula por los interruptores

S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’

desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “E”. f)

Sexta etapa de operación (t5, t6) En la sexta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el

interruptor S1’ es activado, la corriente crece positivamente y circula por los interruptores S2’, S3, S4’, S5, S6’ y a través del diodo D1’, el interruptor S1’ esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “2E/3”. g)

Séptima etapa de operación (t6, t7) En la séptima etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el

interruptor S3’ es activado, la corriente crece positivamente hasta su valor máximo y circula por los interruptores S2’, S4’, S5, S6’ y a través de los diodos D1’ y D3’, los interruptores S1’ y S3’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “E/3”. h)

Octava etapa de operación (t7, t8) En la octava etapa de operación, el interruptor S5 es bloqueado y el

interruptor S5’ es activado, la corriente comienza a decrecer positivamente

y

circula por los interruptores S2’, S4’, S6’ y a través de los diodos D1’, D3’ y D5’, los interruptores S1’, S3’ y S5’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a 0 v. i)

Novena etapa de operación (t8, t9) En la novena etapa de operación, el interruptor S6’ es bloqueado y el

interruptor S6 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por los interruptores

S2’, S4’

y a través de los diodos D1’, D3’, D5’ y D6 , los

21

interruptores S1’, S3’, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E/3”. j)

Décima etapa de operación (t9, t10) En la décima etapa de operación, el interruptor S4’ es bloqueado y el

interruptor S4 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por el interruptor S2’ y a través de los diodos D1’, D3’, D4, D5’ y D6, los interruptores S1’, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-2E/3”. k) Décima primera etapa de operación (t10, t11) En la décima primera etapa de operación, el interruptor S2’ es bloqueado y el interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D1’, D2, D3’, D4, D5’ y D6, los interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E”. l) Décima segunda etapa de operación (t11, t12) En la décima segunda etapa de operación, la corriente comienza a crecer negativamente

y circula por los interruptores

S1’, S2, S3’, S4, S5’

y S6

desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E”. m)

Décima tercera etapa de operación (t12, t13) En la décima tercera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y

el interruptor S2’ es activado, la corriente crece negativamente y circula por los interruptores S1’, S3’, S4, S5’, S6 y a través del diodo D2’, el interruptor S2’ esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “-2E/3”.

22

n)

Décima cuarta etapa de operación (t13, t14) En la décima cuarta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y

el interruptor S4’ es activado, la corriente crece negativamente hasta su valor máximo y circula por los interruptores diodos D2’ y

D4’, los interruptores

S1’, S3’, S5’, S6 y a través de los S2’

y S4’ están

activados, pero no

conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E/3”2. Las etapas de operación se muestran a continuación:

a) Primera etapa de operación

b) Segunda etapa de operación Figura 2-6: Etapas de operación (a y b) Inversor multinivel siete niveles de tensión

23

c) Tercera etapa de operación

d) Cuarta etapa de operación

e) Quinta etapa de operación Figura 2-7: Etapas de operación (c, d y e) Inversor multinivel siete niveles de tensión

24

f) Sexta etapa de operación

g) Séptima etapa de operación

h) Octava etapa de operación Figura 2-8: Etapas de operación (f, g y h) Inversor multinivel siete niveles de tensión

25

i) Novena etapa de operación

j) Décima etapa de operación

k) Décima primera etapa de operación Figura 2-9: Etapas de operación (i, j y k) Inversor multinivel siete niveles de tensión

26

l) Décima segunda etapa de operación

m)

Décimo tercera etapa de operación

n) Décimo cuarta etapa de operación Figura 2-10: Etapas de operación (l, m y n) Inversor multinivel siete niveles de tensión

27

En la figura (2-11) se muestran los disparos de los interruptores y las principales formas de onda del inversor, tensión y corriente de siete niveles de tensión.

Figura 2-11: Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y corriente en la carga.

28

2.5

ESTUDIO DE LA

DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES

TIPOS DE INVERSORES

La distorsión armónica o THD, es una medida de la similitud entre la forma de onda y su componente fundamental. La cual está definida por la siguiente expresión: THD =

∑E n ≠1

E12

2 n

=

ETt2 − E12 E12

(2-1)

Donde E1 es el valor medio cuadrático (RMS) de la componente fundamental y Et es el valor Rms de la forma de onda total. Es importante minimizar el contenido armónico, por lo que se espera que la forma de onda de la tensión de salida sea lo más sinusoidal posible, lo cual se consigue minimizando la distorsión, por lo tanto entre más pequeño sea el THD mejor será la calidad de la forma de onda de la tensión de salida. Al utilizar inversores puente completo conectados en serie la distorsión armónica se reduce considerablemente, a medida que se incrementan los puentes completa, se aumentan los niveles de tensión y se baja la distorsión armónica. Al aumentar los puentes completa, mayor puede ser la tensión aplicada. Como desventajas se pueden mencionar, a medida que aumentan los niveles el control de los interruptores se torna más complejo y el costo del circuito aumenta. A continuación se presentaran diferentes formas para reducir el contenido armónico para los inversores de tres y siete niveles de tensión comparando sus resultados en modulación por pulso único.

2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles

29

En la figura (2-12) se muestra la forma de onda que se puede generar en este inversor utilizando modulación por pulso único. La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier se obtiene de la siguiente forma:

a1 =

a1 =

Pero

E1 =

a1 2

4

π

2T e( wt ) sen( wt )d ( wt ) T ∫0

π /2

∫ Esen(wt )d (wt ) = α

4 E cos(α 1 )

1

π

(2-2)

(2-3)

entonces:

E1 =

2 2E

π

cos(α1 )

Figura 2-12: Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión.

(2-4)

30

El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente manera:

ET2 =

ET2 =

2 π /2

π

∫

1

π

π

∫ e(wt ) d (wt ) 2

(2-5)

0

E 2 d ( wt ) ⇒ ET2 =

α1

2 E 2 ⎡π ⎤ − α1 ⎥ ⎢ π ⎣2 ⎦

(2-6)

Reemplazando las ecuaciones (2-4) y (2-6) en (2-1) se obtiene el valor de la distorsión armónica total THD en función del ángulo de disparo α1 como se muestra en la figura (2-13). En la figura (2-13) se puede observar que el THD mínimo es 28.94% y se obtiene para un ángulo de disparo α1=23.22°. Además se puede ver como el THD de la forma de onda depende directamente del ángulo de conmutación o ángulo de disparo α1.

THD v/s ángulo de disparo THD(%)

40 38 36 34 32 30 28 6

10

13

17

21

24

28

31

35

39

Grados

Figura 2-13: THD como función del ángulo de conmutación α1.

31

Para eliminar una componente armónica especifica, se puede hacer de la siguiente manera: Sea “n” la armónica deseada a eliminar y α el ángulo de disparo.

an =

4⋅E cos(n ⋅ α ) = 0 n ⋅π

(2-7)

Dado que para cos (90°) la expresión se torna cero, se puede obtener el ángulo α para la componente armónica deseada para eliminar.

α=

90° n

(2-8)

Para valores de n = 1, 3, 5, 7,9........... (2m+1) Para el caso que se desee eliminar la tercera armónica. El ángulo de disparo sería α=30° y la distorsión armónica total sería THD=31.084%. De la figura (2-14) se observa que cuando se elimina en forma selectiva la “enésima armónica”, también se eliminan los múltiplos de ella, en este caso se escogió la tercera armónica y sus múltiplos.

Figura2-14: Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica y sus múltiplos.

32

2.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión En este caso existen tres ángulos α1, α2, α3, los que indican el tiempo en que se pasa de un nivel de tensión a otro, los cuales pueden escogerse para variar la amplitud y el contenido armónico de la forma de onda: En la figura (2-15) se muestra la forma de onda de un inversor de siete niveles de tensión: La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier se obtiene de la siguiente forma:

T

e1 =

E1 =

e1 = 2

4 2 ⋅π

2 e( wt ) sen( wt )d ( wt ) T ∫0

α3 π /2 ⎤ ⎡α 2 E 2⋅ E sen( wt ) ⋅ d ( wt ) + ∫ E ⋅ sen( wt ) ⋅ d ( wt )⎥ ⎢ ∫ sen( wt ) ⋅ d ( wt ) + ∫ ⎥⎦ ⎢⎣α1 3 α2 3 α3

E1 =

2⋅ 2 ⋅ E [cos(α1 ) + cos(α 2 ) + cos(α 3 )] 3 ⋅π

(2-9)

(2-10)

(2-11)

Figura 2-15: Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete niveles

33

El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente manera:

ET2 =

π

π

∫ e(wt ) d (wt ) 2

2

(2-12)

0

3 2 ⎡ 2⎛ E ⎞ ⎛ 2⋅ E ⎞ d ( wt ) ⋅ + ⎢ ∫⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ d ( wt ) + ∫ π ⎢⎣α1 ⎝ 3 ⎠ α2⎝ 3 ⎠

α

ET2 ==

1

α

2

π /2

∫ (E ) α

2

3

⎤ ⋅ d ( wt )⎥ ⎥⎦

2 ⋅ E 2 ⎡ 9 ⋅π ⎤ − α1 − 3 ⋅ α 2 − 5 ⋅ α 3 ⎥ E = ⎢ 9 ⋅π ⎣ 2 ⎦ 2 T

(2-13)

(2-14)

Existen varios criterios en la modulación por pulso único nombrados anteriormente para la elección de los ángulos α1, α2 y α3 :

2.5.2.1

Eliminación selectiva de armónicas

Puesto que existen tres ángulos libres es posible

eliminar tres

componentes armónicas. Obviamente se eliminarán las componentes de mayor magnitud, como son las 3°, 5° y 7° armónicas, las que están dadas por la siguiente relación: 2⋅ E ( cos(n ⋅α1 ) + cos(n ⋅α 2 ) + cos(n ⋅α 3 ) ) 3 ⋅π

(2-15)

a3 =

2⋅ E (cos(3 ⋅ α1 ) + cos(3 ⋅ α 2 ) + cos(3 ⋅ α 3 ) 3 ⋅π

(2-16)

a5 =

2⋅ E (cos(5 ⋅ α1 ) + cos(5 ⋅ α 2 ) + cos(5 ⋅ α 3 ) 3 ⋅π

(2-17)

a7 =

2⋅ E (cos(7 ⋅ α1 ) + cos(7 ⋅ α 2 ) + cos(7 ⋅ α 3 ) 3 ⋅π

(2-18)

an =

Por lo tanto:

34

Resolviendo el sistema con la ayuda del análisis numérico se encuentra que α1=11.7°, α2=26.9°, α3=56°,  con estos ángulos la distorsión total obtenida es de 12.54%. En la figura (2-16) se muestra el espectro de Fourier. Esta modulación elimina las armónicas de bajo orden, pero incrementa las armónicas mayores lo que da como consecuencia un aumento de la distorsión armónica.

2.5.2.2

Distribución por comparación con onda sinusoidal.

Los ángulos α1, α2 y α3 son obtenidos comparando con una sinusoidal de amplitud “E” y frecuencia fundamental con niveles de tensión mostrados en la figura (2-17). Los ángulos se eligen de tal forma que la senoide cruce por la mitad de cada nivel de tensión de la onda cuadrada como aparece en la figura (2-17), en la cual se pueden apreciar los niveles de tensión E/6, E/2 y 5E/6 donde suceden los disparos de los ángulos. En la figura (2-18) se muestra el espectro de Fourier.

Figura 2-16 Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas

35

Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda sinusoidal. De esta forma los ángulos se calculan como sigue:

α1 = a sen(0.166667) = 9.6º

(2-19)

α 2 = a sen(0.5) = 30º

(2-20)

α 3 = a sen(0.833333) = 56.44º

(2-21)

Con estos ángulos la distorsión armónica total es: THD = 12.24%.

Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con onda sinusoidal

36

2.5.2.3

Distribución por comparación con onda sinusoidal

Se puede encontrar de manera más simple una distribución simétrica de los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar que si se divide al período de la onda fundamental por un múltiplo de seis se encuentran ángulos que generan una forma de onda con un bajo contenido armónico. Para el caso de tres niveles el ángulo óptimo es α1= (180/6)=30º. Para una forma de onda de siete niveles de tensión los ángulos son:

α1=

(180º/18)=10 º y α2=3 α1=30° y α3=5 α1=50°. Con estos ángulos la distorsión armónica total es: THD = 11.91%. En forma matemática se puede expresar de la siguiente forma:

α1 =

180 6⋅k

α i = α1 ⋅ (3 ⋅ i − 1) Donde: K: Números de niveles de la forma de onda sobre cero. i : i-ésimo ángulo de disparo En la figura (2-19) se muestra el espectro de Fourier.

Figura 2-19 Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos

(2-22)

(2-23)

37

2.5.2.4

Mínima distorsión armónica total.

Es posible hallar los ángulos que producen la mínima distorsión armónica. Los ángulos pueden ser encontrados con la ayuda de un software matemático. Para nuestro caso α1 =8.9º , α2=27.6º y α3=50.6º, con los que se obtiene una distorsión armónica total THD =11.53%. En la figura (2-20) se muestra el espectro de Fourier

Figura 2-20 Análisis espectral mínima distorsión armónica total

CAPITULO 3 INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA REACTIVA (STATCOM)

3.1

INTRODUCCIÓN En las últimas décadas ha sido una práctica establecida el empleo de

compensación de potencia reactiva para incrementar la capacidad de transmisión en un sistema de potencia de CA. Además está demostrado [1] que se puede mejorar la estabilidad transitoria y de pequeña señal de un sistema de potencia, y el colapso de voltaje se puede prevenir si la compensación reactiva de las líneas de transmisión se hace rápidamente. Con el inicio en el desarrollo de dispositivos FACTS (Sistemas Flexibles de Transmisión de CA) en los cuales el flujo de potencia se controla dinámicamente por medio de dispositivos basados en electrónica de potencia. El uso de dispositivos FACTS en un sistema de potencia permite superar las limitaciones impuestas a los sistemas de transmisión que son controlados mecánicamente, facilitando la transferencia neta de potencia. Estos dispositivos ayudan a minimizar la necesidad de ampliar las plantas generadoras y líneas de transmisión, permitiendo a las industrias eléctricas o empresas vecinas intercambiar potencia aprovechando al máximo las instalaciones existentes. Dentro de los dispositivos FACTS, el compensador estático sincrónico (STATCOM) ha demostrado ser una herramienta muy versátil que puede suministrar potencia reactiva a la red para controlar el voltaje en los nodos críticos.

39

3.2

MODELO BÁSICO DEL STATCOM

El STATCOM al igual que su contraparte, el SVC, controla la tensión en la barra de conexión. El STATCOM es básicamente un inversor fuente de tensión que transforma un nivel de tensión CC en otro de CA a una frecuencia fundamental y de magnitud y ángulo de fase controlable. Las características de régimen permanente del STATCOM son similares a aquellas de un compensador sincrónico rotativo ideal, pero sin presentar inercia de modo que su respuesta es prácticamente instantánea y no altera significativamente la impedancia equivalente del sistema de potencia. En la figura (3-1) se muestra un modelo funcional del STATCOM el cual consiste de un transformador reductor, un inductor de acoplamiento y un inversor fuente de tensión. En este sistema, el intercambio de potencia en régimen permanente

entre el dispositivo y el sistema CA es principalmente de potencia

reactiva.

Figura3-1: Modelo funcional del STATCOM

40

El STATCOM puede generar internamente potencia reactiva (capacitiva o inductiva) con lo cual puede controlar la tensión de barra, esto se deduce de la siguiente manera: Cuando la potencia reactiva es mayor a cero se produce una reducción en la tensión de la barra y el sistema de potencia se torna inductivo. Por lo cual la tensión generada por el STACOM será mayor que la tensión de la barra del sistema, el STACOM actuará como un condensador en paralelo, generando reactivos. Cuando la potencia reactiva es menor a cero se produce un aumento en la tensión de la barra y el sistema de potencia se torna capacitivo. Por lo cual la tensión generada por el STACOM será menor que la tensión de la barra del sistema, el STACOM actuará como una carga inductiva, absorbiendo reactivo. El presente diagrama fasorial muestra la explicación anterior: Se puede observar en la figura 3-2c, la operación típica del STATCOM debido a que el convertidor debe suplir sus propias pérdidas, además de la potencia activa absorbida desde la barra para mantener la tensión del condensador “C” constante

Figura 3-2: Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM.

41

3.3

PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM

Para entender su principio de operación se considerarán dos máquinas simples conectadas entre si: Una en el extremo generador y la otra en el receptor, con un STATCOM situado en el punto medio de la línea que las une (Ver figura (3-3)), cuya línea corresponde al modelo de una línea corta de transmisión en donde se desprecia el efecto capacitivo y modelada sólo por su característica inductiva. El STATCOM esta representado por una fuente de tensión sinusoidal variable a frecuencia natural en fase con la tensión en el punto medio, cuya amplitud es la misma para la tensión tanto enviada como recibida, es decir:

V = Vm = Ve = Vr

(3-1)

El diagrama fasorial para el sistema con compensación es mostrado en la figura (3-4):

Figura 3-3: Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un STATCOM en el punto medio.

42

Figura 3-4: Diagrama fasorial con un sistema compensado.

r De la figura (3-4) se concluye que la corriente del compensador Im está r en cuadratura con la tensión Vm , con lo que se concluye que no existe potencia activa a través del compensador, o sea fluye solamente potencia reactiva por el compensador. Luego la potencia máxima transmisible en un sistema sin compensar, esta determinada por la ecuación:

V2 P max = ⋅ sen(δ ) X

(3-2)

Como δ no puede exceder π/2, luego con el sistema compensado es posible realizar un simple reemplazo de la nueva impedancia entre las máquinas y el punto medio, en donde se puede apreciar como la capacidad de transmisión se ha duplicado, cuyo efecto se puede observar en la figura 3-3

V2 ⋅ sen(δ / 2) ( X / 2)

(3-3)

V2 ⋅ [1 − cos(δ / 2) ] X

(3-4)

P max =

Qs = 2 ⋅

43

Teóricamente si la reactancia de la línea pudiese ser dividida en "n” tramos iguales a través de compensadores shunt, la potencia transferida aumentaría “n” veces. Lo que permitiría aumentar considerablemente la capacidad de transmisión de las líneas, gracias al efecto de la adaptación producida por la compensación reactiva, a través de controles que poseen una alta velocidad de respuesta, el cual genera la capacidad de cambiar las características del flujo de potencia durante las variaciones de la carga en el sistema.

3.4

CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL STATCOM

Como se muestra en la figura (3-5) el STATCOM puede proveer compensación capacitiva o inductiva y es capaz de controlar su corriente de salida entre dos rangos máximos, capacitivo o inductivo independientemente de la tensión del sistema CA, es decir, el STATCOM se comporta en estos máximos como fuente de corriente.

Figura 3-5: Característica V-I en régimen permanente del STATCOM.

44

Ecuaciones para la potencia reactiva en régimen permanente (ver figura (3-3)) en cada extremo de la línea:

QS = −QR = I 2 ⋅

X 2

(3-5)

Entonces:

δ ⎤ X 2 ⋅V 2 δ ⎡ 2 ⋅V QS = ⎢ ⋅ sen( ) ⎥ ⋅ = ⋅ sen 2 ( ) 2 ⎦ 2 X 2 ⎣ X 2

(3-6)

También se sabe que:

δ

sen( ) = 2

1 − cos δ 2

(3-7)

Por lo tanto: 2 ⋅ V 2 1 − cos(δ ) V 2 QS = ⋅ = ⋅1 − cos(δ ) X 2 X

3.5

(3-8)

MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS

EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN

El efecto se puede apreciar claramente mediante el criterio de igualación de áreas. El cual nos permitirá comprender de forma simple el comportamiento de dos máquinas que interactúan ante alguna perturbación del sistema (desconexión de cargas, fallas, etc.) Estas máquinas intercambian energía, el sistema de la figura será analizado utilizando la relación entre la potencia y el ángulo de carga δ como se muestra en la figura (3-6).

45

Figura 3-6: Sistema de dos máquinas con doble circuito.

El sistema esta operando en estado estacionario (pre-falla), en un ángulo inicial δ 1 , en tanto la potencia mecánica en el eje del generador como la eléctrica es igual antes de falla. Al producirse una falla en una de las líneas, la potencia transferida será menor, mientras tanto el extremo generador se acelera debido a que trata de mantener el nivel de transmisión de potencia constante de prefalla, lo cual genera un aumento del ángulo δ 1 a δ 2 (ver figura (3 -7)), en respuesta de la falla actúan las protecciones de la línea despejando la falla, por lo que la energía de la aceleración representada en el área 1, es absorbida por el extremo receptor. Debido al despeje de la falla el generador comienza a desacelerar alcanzando su ángulo máximo en δ 3 , debido a la energía cinética almacenada en la máquina representada por el área 2. Cabe mencionar que se fija como criterio el ángulo

δ 3 , como δ critico , el cual si es excedido significa que el sistema

pasa a ser inestable ver figura 3-7.

46

Figura 3-7: Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del sistema.

Cuando el sistema esta compensado, las áreas A1 y A2 incrementan su capacidad de almacenar energía, debido al aumento de la capacidad de transmisión del sistema, como muestra la figura 3-8, por lo tanto para una misma perturbación en un sistema compensado el periodo de inestabilidad es menor que el de un sistema sin compensar, por lo tanto la estabilidad del sistema se incrementa.

Figura 3-8: Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas iguales. 3.6

ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE

47

3.6.1

Introducción Los sistemas de transmisión en corriente alterna actuales por lo general

son de naturaleza compleja por la cantidad de generadores y cargas interconectadas, sin embargo se pueden obtener expresiones que lo rigen a través de modelos más simples, el modelo más simple es el modelo de dos máquinas en el cual un generador en el extremo emisor es interconectado por una línea de transmisión con otro generador en el extremo receptor. A la vez la línea de transmisión se puede simplificar modelándola como una línea corta en la cual se eliminan las capacitancias en paralelo. En la figura (3-9) se representa la línea de transmisión como dos fuentes de tensión idéales desfasadas por un ángulo de carga conectadas por medio de una reactancia, se modela sin considerar las pérdidas. El compensador por otro lado se modela como una fuente de tensión ideal, despreciando las pérdidas ocasionadas por el inductor de

acoplamiento y en la reactancia del

transformador.

Figura 3-9: STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta.

Los parámetros del STATCOM presentados en la figura (3-9) se definen a continuación:

48

vˆ f

: Fasor de tensión de la fuente.

vˆs

: Fasor de tensión de la carga.

vˆo

: Fasor de tensión del compensador.

iˆf

: Fasor de corriente de la fuente.

iˆs

: Fasor de corriente de la carga.

iˆo

: Fasor de corriente del compensador.

X

: Reactancia inductiva de la línea.

V

: Tensión eficaz.

δ

: Ángulo de carga.

P

: Punto de la línea a compensar.

Del análisis del circuito de la figura 3-9 es posible obtener las siguientes ecuaciones:

3.6.2

Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas.

3.6.2.1 Sistema sin compensar A continuación se determina la tensión en el punto p para el sistema sin compensar.

Figura 3-10: Modelo para el sistema sin compensar La corriente del sistema viene dada por:

49

vˆo − vˆ f ⎛ X⎞ ⎜ j⋅ ⎟ ⎝ 2⎠

(3-9)

vˆ − vˆ iˆs = o s ⎛ X⎞ ⎜ j⋅ ⎟ ⎝ 2⎠

(3-10)

iˆf =

(

iˆo = − iˆf + iˆs

)

(3-11)

Definiendo una tensión de media línea en el punto P del sistema sin compensar: vˆ + vˆs (3-12) vˆ psc = f 2

Reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10), (3-12) en (4-11) se obtiene

4 iˆo = − [ vˆPsc − vˆo ] ⋅ j X

(3-13)

De la ecuación (3-13) se puede inferir lo siguiente: ¾ La corriente a través del compensador es de naturaleza reactiva. ¾ Cuando vˆo = vˆPsc la corriente a través del compensador es cero y decimos que el compensador está en operación flotante. ¾ Si vˆo está en fase con vˆPsc , pero posee una magnitud mayor, la corriente del compensador es capacitiva y el compensador entrega potencia reactiva al sistema. Lo que implica una elevación de tensión en el punto P, respecto de la tensión sin compensador. ¾ Si vˆo está en fase con vˆPsc , pero posee una magnitud menor, la corriente del compensador es inductiva y el compensador absorbe potencia reactiva del sistema. Lo que implica una caída de tensión en el punto P, respecto de la tensión sin compensador.

50

¾ Si vˆo está en fase con vˆPsc , no existe transferencia de potencia activa entre el sistema y el compensador. Con relación al último punto, como se mencionó anteriormente en la práctica debe existir un pequeño desfase entre estas tensiones con el fin de compensar las pérdidas del inversor. Con lo expuesto anteriormente, vemos que el compensador es capaz de controlar el nivel de tensión en el punto P del sistema simplemente controlando la amplitud de su propia tensión, mientras se mantiene en fase con el punto P.

3.6.2.2

Sistema considerando pérdidas

El circuito equivalente del sistema con compensador, considerando las impedancias de la línea y del inductor de acoplamiento es presentado en la figura (3-11). Los nuevos parámetros en la figura (3-11) se definen a continuación:

Z = Z ∠θ

: Impedancia de la línea.

Z o = Z o ∠θ o

: Impedancia del inductor de acoplamiento.

Figura 3-11: Circuito equivalente del sistema con compensador, considerando pérdidas.

Definiendo:

51

vˆ f = V ∠0 = V cos(−δ ) + Vsen(−δ ) = V

(3-14)

vˆs = V ∠ − δ = V cos(−δ ) + Vsen(−δ )

(3-15)

Reemplazando y resolviendo las ecuaciones (3-14) y (3-15) en (3-12) se obtiene una nueva expresión de la tensión en el punto P del sistema cuando no hay compensación.

vˆPsc =

2 ⋅V 1 + cos (δ ) 2

∠−

δ

(3-16)

2

Definiendo del circuito:

vˆ p = iˆ0 Z 0 + vˆ0

(3-17)

Resolviendo y reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10) en (3-11) y ésta en (3-17) se obtiene la tensión en el punto P cuando existe compensador:

vˆP =

4 zo z vˆPsc + vˆ ( z + 4 zo ) ( z + 4 zo ) o

(3-18)

Para que exista compensación se debe cumplir lo siguiente:

vˆP = vˆ f = V y ∠vˆP = ∠vˆPsc = −

δ

(3-19)

2

Luego:

vˆP = V ∠ −

δ 2

(3-20)

Reemplazando la ecuación (3-20) en (3-18) y ordenando, se determina la tensión necesaria para la compensación. Obteniendo por consiguiente la siguiente ecuación:

52

⎡ ( z + 4 zo ) vˆP − 4 zo vˆPsc ⎤ vˆo = ⎢ ⎥ z ⎣ ⎦

(3-21)

A través de la ecuación (3-21) y conociendo los parámetros de la línea y del inversor, es posible determinar, tanto en magnitud como en fase, la tensión fundamental que debe ser capaz de entregar el inversor de tal forma de compensar las variaciones de tensión en el punto P. Se debe notar que la ecuación (3-21) implícitamente es función del ángulo de carga. Observando la ecuación

(3-21) vemos que, nuevamente, para que se cumpla la condición de

operación flotante debe ocurrir que:

vˆo = vˆPsc

(3-22)

La corriente a través del compensador es posible obtenerla de la figura (311) y viene dada por:

vˆ − vˆ iˆo = P o zo

(3-23)

Reemplazando las ecuaciones (3-16), (3-20) y (3-21) en la ecuación (323) obtenemos:

2 ⋅V ⎡ δ⎞ ⎛ 2 − 2 ⋅ 1 + cos (δ ) ⎤ ∠ ⎜ π − θ − ⎟ iˆo = ⎦ ⎝ 2⎠ Z ⎣

(3-24)

Es interesante observar en la ecuación (3-24) la independencia de la corriente a través del compensador respecto de la impedancia del inductor de acoplamiento. La magnitud de esta corriente viene dada por:

2 ⋅V ⎡ 2 − 2 ⋅ 1 + cos (δ ) ⎤ iˆo = ⎦ Z ⎣

(3-25)

CAPITULO 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA

4.1

INTRODUCCIÓN De las características y aplicaciones vistas en el capitulo 1, un inversor

multinivel puede ser

utilizado como un dispositivo FACTS, siendo aplicado

específicamente como un STATCOM, analizado en el capitulo anterior. De los inversores multiniveles vistos se decide utilizar el inversor multinivel en cascada modulado por pulso único, el cual fue analizado en el capitulo 2. De los análisis y estudios realizados en los capítulos precedentes se diseñará y simulará un STATCOM basado en inversores puente completo conectados en cascada, las simulaciones inicialmente se realizarán

en lazo

abierto mediante el programa Pspice.

4.2

CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR

En la figura (4-1) se muestra la forma de onda del inversor multinivel, modulado por pulso único.

Figura 4-1: Señal de tensión generada por los inversores conectados en cascada

54

Como se analizó en el capitulo 2 el valor efectivo de la fundamental de la figura (4-1) viene dada por la ecuación (4-1), en donde se observa como el valor efectivo de la fundamental es dependiente de los ángulos de disparo.

E1 =

2⋅ 2 ⋅ E ⎡cos(α1 ) + cos (α 2 ) + cos (α 3 ) ⎤⎦ 3 ⋅π ⎣

(4-1)

El método que se utilizara para accionar los interruptores será la eliminación selectiva de armónicas. La ecuación (4-2) define la selectividad de la armónica que se desea eliminar.

an =

2⋅ E ⋅ 2 ( cos(n ⋅α1 ) + cos(n ⋅α 2 ) + cos(n ⋅α3 ) 3 ⋅π

(4-2)

Para encontrar los valores de los ángulos de disparo se forma un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, siendo posible con las ecuaciones (4-3) y (4-4) eliminar la tercera y quinta armónica, mientras que con la ecuación (4-5) se obtiene la tensión requerida para compensar el sistema. a3 =

2⋅ E ⋅ 2 ( cos(3 ⋅α1 ) + cos(3 ⋅α 2 ) + cos(3 ⋅α 3 ) = 0 3 ⋅π

(4-3)

a5 =

2⋅ E ⋅ 2 ( cos(5 ⋅α1 ) + cos(5 ⋅α 2 ) + cos(5 ⋅α 3 ) = 0 3 ⋅π

(4-4)

2⋅ 2 ⋅ E ⎡cos(α1 ) + cos (α 2 ) + cos (α 3 ) ⎤⎦ 3 ⋅π ⎣

(4-5)

v0 =

Se define v0 como la tensión requerida para compensar el sistema. La ecuación de proyecto para el inductor de acoplamiento viene dada por la ecuación (4-6) [7]: Lo =

Ve 8 ⋅ f n ⋅ Δio ,max

(4-6)

55

Donde Δio ,max es la máxima ondulación de la corriente a través del compensador, cuando el sistema opera en su máximo grado de carga. Generalmente la máxima ondulación de corriente permitida es de un 10-20% de la corriente máxima a través del inversor. La elección de esta máxima ondulación debe realizarse en base a un compromiso entre la magnitud de las armónicas presentes en la corriente del inversor y el tamaño del inductor de acoplamiento.

4.3

EJEMPLO DE PROYECTO

A continuación se realizará y se simulará en lazo abierto el proyecto del compensador, constituido por un inversor de siete niveles modulado por pulso único operando en un sistema con las siguientes características: Los parámetros de la línea son los siguientes: Lo = Vf = 2400 0° R1 = R 2 = 545mΩ

E = 44 mH 8 ⋅ f n ⋅ Δio ,max

Vs = 2400 −δ ° L1 = L 2 = 3mH

z = 2.177∠59.96º Ω Ro = 2mΩ

Figura 4-2: Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo pérdidas Los datos de proyecto son los siguientes, todos en el extremo emisor: Grado de carga máximo

δ max = 27.7°

56

Grado de carga mínimo

δ min = 0°

Grado de carga nominal

δ op = 14°

Frecuencia del sistema

f = 50 Hz

4.3.1 Compensación para grado de carga nominal Los datos del inversor son los siguientes: f = 50 Hz

f n = 350 Hz

E = 4500 V

De la ecuación (3-25) tenemos: iˆo

=

max

2 ⋅ Vmax ⎡ 2 − 2 ⋅ 1 + cos (δ max ) ⎤ = 181.281 A ⎦ Z ⎣

Asumiendo una ondulación del 20% se tiene: Δio ,max = 0.2 ⋅ iˆo

max

= 36.256

De la ecuación (4-6) se obtiene: Lo =

E = 44 mH 8 ⋅ f n ⋅ Δio ,max

X 0 = JwL0 = 13.926mΩ Considerando una resistencia de pérdida del compensador de Ro = 2 mΩ , obtenemos: Z o = 13.926∠89.99º Ω

La tensión en el punto P sin compensación viene dada por la ecuación (3-16):

vˆPsc =

2 ⋅ V 1 + cos (δ ) 2

∠−

δ 2

= 2382∠ − 7º V

De la ecuación (3-20) la tensión requerida en el punto P es:

vˆP = V ∠ −

δ 2

= 2400∠ − 7º V

57

Luego evaluando los datos obtenidos en la ecuación (3-21) obtenemos la tensión fundamental a ser entregada por el inversor: ⎡ ( z + 4 zo ) vˆP − 4 zo vˆPsc ⎤ vˆo = ⎢ ⎥ = Vo ∠ϕ = 2806∠ − 2.317º V z ⎣ ⎦

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se obtienen los valores de α1 , α 2 y α 3 . a3 =

2⋅ E ⋅ 2 ( cos(3 ⋅α1 ) + cos(3 ⋅α 2 ) + cos(3 ⋅α 3 ) = 0 3 ⋅π

a5 =

2⋅ E ⋅ 2 ( cos(5 ⋅α1 ) + cos(5 ⋅α 2 ) + cos(5 ⋅α 3 ) = 0 3 ⋅π

vˆ0 =

2⋅ 2 ⋅ E ⎡cos(α1 ) + cos (α 2 ) + cos (α 3 ) ⎤⎦ 3 ⋅π ⎣ Por lo tanto los valores obtenidos son

α1 = 16.85°

α 2 = 46.88°

α 3 = 64.15°

4.3.2 Compensación para grado de carga mínimo Para grado de carga mínimo, la tensión en el punto P viene a ser la tensión en la fuente y el compensador debe estar en operación flotante, luego, de la ecuación (3-22) tenemos: vˆo = vˆPsc = vˆo ∠ϕ = 2400∠0º V

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se obtienen los valores de α1 , α 2 y α 3 .

α1 = 25.3°

α 2 = 47°

α 3 = 79°

4.3.3 Compensación para grado de carga máximo Para un grado de carga máximo los valores de la tensión y ángulos de disparo vienen dado a continuación.

58

La tensión en el punto P sin compensación viene dada por la ecuación (3-16): 2 ⋅ V 1 + cos (δ max )

vˆPsc =

2

∠−

δ 2

= 2330∠ − 13.85º V

De la ecuación (3-20) la tensión requerida en el punto P es:

vˆP = V ∠ −

δ 2

= 2400∠ − 13.85º V

De la ecuación (3-21) obtenemos la tensión fundamental a ser entregada por el inversor:

⎡ ( z + 4 zo ) vˆP − 4 zo vˆPsc ⎤ vˆo = ⎢ ⎥ = Vo ∠ϕ = 4045∠ − 1.091º V z ⎣ ⎦

Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones (4-3), (4-4) y (4-5), se obtienen los valores de α1 , α 2 y α 3 .

α 1 = 1°

4.4

α 2 = 3°

α 3 = 5°

SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA

La figura (4-3) muestra el circuito a simular, en donde se puede apreciar el compensador, la línea de transmisión, y su respectivo dispositivo de control para el accionamiento de los interruptores.

59

Figura 4-3: Esquema del circuito simulado con compensador y circuito de control incluyendo pérdidas

60

4.4.1

Compensación para grado de carga mínimo A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación digital

en el software PSpice. Se considera al sistema con un ángulo de carga mínimo. La figura (4-4) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-1) muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-1) se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 3388V, mientras que por cálculo es de 3394V, se aprecia un error mínimo de 0.17% y un ángulo de 0º sin error. Se puede apreciar en la tabla que la distorsión armónica total es igual a 24.44%. Tabla 4-1: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor

Figura 4-4 Tensión de salida del inversor multinivel

61

La figura (4-5) nos muestra las formas de onda para la tensión en la fuente emisora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las dos formas de onda mantienen una similitud y se puede ver que no hay desfase entre ellas, tal como lo señalan los cálculos. Los resultados del análisis de fourier para la tensión en el punto P se muestran en la tabla (4-2), en la cual se destacan la magnitud y fase de la componente fundamental de esta tensión, las cuales son 3396V y -0.0238º. Vemos que la tensión en el punto P es prácticamente la misma que en la fuente, con un error de 0.0589% respecto del valor teórico. La distorsión armónica total es de un 0.795% la cual es bastante baja, estando dentro de la norma. Tabla 4-2: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P

Figura 4-5 Tensión en la fuente y en el punto P

62

La figura (4-6) muestra las formas de onda de las corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2). La corriente del compensador esta compuesta prácticamente por los armónicos generados por el inversor, teniendo una pequeña componente fundamental. La magnitud y fase de la fundamental se muestran en la tabla (43). La magnitud de la corriente fundamental es de 0.126A. La suma de las corrientes en la fuente emisora y en la fuente receptora da como resultado la corriente en el compensador, como el grado de carga es 0° no existe circulación de corriente por las líneas, por lo que se concluye, que las corrientes que circulan por las líneas, están compuestas solamente por armónicos generados por el inversor. Del análisis de fourier descrito en

las tablas (4-4) y (4-5) se puede

apreciar como las corrientes de la fuente emisora y la fuente receptora están compuestas solamente por armónicos generados por el inversor.

Figura 4-6 Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la fuente receptora

63

Tabla 4-3: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador

Tabla 4-4: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora

Tabla 4-5: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora

4.4.2

Compensación para grado de carga nominal

64

La figura (4-7) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-6) muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (4-6) se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 3965V mientras que por calculo es de 3968v se aprecia un error mínimo de 0.0756%. La distorsión armónica a la salida del inversor es de un 19.4%.

Tabla 4-6: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor

Figura 4-7 Tensión de salida del inversor multinivel La figura (4-8) nos muestra las formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las tres formas de onda mantienen una similitud y se puede observar el desfase

65

de ellas. En la tabla (4-7) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el valor máximo de tensión de la fundamental es de 3396V mientras que por cálculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0589%. Con respecto al desfase por calculo se solicitaba un desfase de –7° y del análisis de fourier la tabla (4-7) indica -6.97° dando un error mínimo. La distorsión armónica total es de 0.762%, la cual se encuentra dentro de lo que exige la norma. Tabla 4-7: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P

Figura 4-8: Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P La figura (4-9) muestra las formas de onda de las corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2).

66

La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador se muestran en la tabla (4-8). La magnitud de la corriente fundamental es de 52.12A y la fase es de -55.6º. La distorsión armónica es de 32.2%. De la ecuación (4-16) para el ángulo de carga de -14º se tiene una corriente fundamental a través del inversor dado por: 2 ⋅V ⎡ δ⎞ ⎛ iˆo = 2 − 2 ⋅ 1 + cos (δ ) ⎤ ∠ ⎜ π − θ − ⎟ = 32.863∠ − 59.961º A ⎣ ⎦ Z 2⎠ ⎝ iˆo ⋅ 2 = 46.475∠59.961º A

Luego, el error viene a ser 12.14% en la corriente. De la tabla (4-9) se puede observar que

el valor de la corriente

fundamental de la fuente emisora es de 375.5A y la distorsión armónica total es 2.2040%, la cual cumple con la norma. De la tabla (4-10) se puede observar que el valor de la corriente fundamental de la fuente receptora es de 386A y la distorsión armónica total es 2.2040%, la cual cumple con la norma.

Figura 4-9 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2) Tabla 4-8: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador

67

Tabla 4-9: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora

Tabla 4-10: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora

4.4.3 Compensación para grado de carga máxima

68

La figura (4-10) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (4-11) muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (411) se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 5719V mientras que por cálculo es de 5720.49V se aprecia un error mínimo de 0.026%. La distorsión armónica a la salida del inversor es de un 41.38%. De la figura (4-10) se puede ver como a medida que aumenta el grado de carga los ángulos de disparo se tornan más pequeños, haciendo que la tensión en la forma de onda del inversor se torne más cuadrada. Tabla 4-11: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor

Figura 4-10 Tensión de salida del inversor multinivel La figura (4-11) nos muestra las formas de onda de la tensión en la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P, claramente se puede

69

apreciar como las tres formas de onda mantienen una similitud y se aprecia el desfase existente entre ellas. En la tabla (4-12) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el valor máximo de tensión de la fundamental que es de 3396V mientras que por calculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0589%. Con respecto al desfase por cálculo se solicitaba un desfase de –27.7° y del análisis de fourier la tabla (4-12) indica -13.86° dando un error mínimo. La distorsión armónica total de 2.32%, estando dentro de la norma. Tabla 4-12 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P

Figura 4-11: Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y la tensión en el punto P La figura (4-12) muestra las formas de onda de las corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2).

70

La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador se muestran en la tabla (4-13). La magnitud de la corriente fundamental es de 184.7A y la fase es de 71.57°. La distorsión armónica es de 25.55%. Mientras que por datos teóricos la corriente en el compensador es de 181.28A, registrándose un error mínimo de un 1.88%. De la tabla (4-14) se puede observar que el

valor de la corriente

fundamental de la fuente emisora es de 748.2A y la distorsión armónica total es 3.16%, la cual cumple con la norma. De la tabla (4-15) se puede observar que el valor de la corriente fundamental de la fuente receptora es de 755.6A y la distorsión armónica total es 3.114%, la cual cumple con la norma.

Figura 4-12 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora (IR1) y en la fuente receptora (IR2) Tabla 4-13: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador

71

Tabla 4-14: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora

Tabla 4-15: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora

CAPITULO 5 CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN

5.1

INTRODUCCIÓN Las soluciones que se buscan, al tener una dependencia poco favorable

entre tensión de salida y en cualquier tipo de grado de carga, llevan a indagar necesariamente a través del camino de la realimentación (analizando el lazo cerrado), es decir, se busca comparar la tensión de salida con una referencia impuesta, y con esto corregir la diferencia del error producido. Con un sistema adecuado de control, se pueden corregir problemas habituales que se dan en la salida como consecuencia de variaciones en la entrada (ondulaciones, caídas de tensión, etc.), así como perturbaciones. De esta forma, la implementación de una o más mallas de control garantiza la precisión, ajuste y velocidad de la variable de salida proveniente de los fenómenos transitorios registrados en la alimentación o a los cambios en la carga. El proceso de regulación se efectúa al variar el ciclo de trabajo de los elementos de conmutación (interruptores), siendo el circuito de control el encargado de realizar esta función, El control es en modo tensión, donde se compara el error (diferencia entre tensión de referencia y tensión de salida) con tres tensiones continuas para obtener los pulsos que accionaran a los interruptores.

73

5.2

DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL

A pesar de existir distintos métodos de control del STATCOM, el más común y más aplicado es la técnica de control por tensión. El modelo básico del diagrama de bloques que representa el control es el mostrado en la figura (5-1). Como se observa en la figura (5-1), la tensión de la barra es sensada en cada instante y mediante elementos de medición es llevada a valores de tensión aceptables al circuito de control, para ser comparada con una tensión de referencia. Tanto la tensión sensada como la tensión de referencia deben ser evaluadas en su valor eficaz, debido al desfase existente entre la tensión en la barra del STATCOM y la tensión de la fuente. Posteriormente esta señal de error entra a un compensador del tipo proporcional- integral-derivativo (PID), el cual otorgará la tensión de control Vc la que ingresará posteriormente al modulador que compara la señal de control Vc con tres fuentes de tensión fija, diseñadas por medio del sistema de eliminación selectiva de armónicas, la cual entregará el ángulo alfa requerido para el comando de los interruptores. Para el estudio, es necesaria la identificación y calculo de la función de transferencia de cada uno de los bloques.

Figura 5-1 Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM

74

5.3

CÁLCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA

5.3.1

Bloque modulador y planta La presente función de transferencia representa el bloque de la planta

más el bloque del modulador como se muestra en la figura (5-2), la cual fue obtenida mediante los programas de PSPICE 9.2. y MATLAB V.6.5. Mediante el uso de estos dos programas es posible obtener dicha función de transferencia simplificando el complicado proceso matemático que debería realizarse para su obtención. Para obtener dicha función de transferencia se simula el sistema en lazo abierto aplicando una variación en la tensión de control para después obtener los valores de tensión tanto en la entrada como en la salida. Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida) del programa PSPICE (ver apéndice A) estos son incorporados en el programa MATLAB para su posterior identificación, los cuales son incorporados en el workspace (ventana principal de Matlab) con los siguientes comandos. •

Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]

•

Vout=[Datos de la señal tensión de salida]

•

Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la función de transferencia

.

Figura 5-2: Bloque planta y modulador

75

Una vez ingresado los datos se trabaja dentro de la ventana Ident de Matlab para escoger el modelo (ver apéndice A), una vez escogido el modelo se vuelve a la ventana principal de Matlab procediendo a calcular la función de transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida. En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos: th=thd2thc(arx321) [num,den]=th2tf(th) printsys(num,den,´s´)

Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia G ( p) ⋅ G (m) =

5.3.2

13059027.9878 ⋅ s 2 + 60519091964.2872 ⋅ s + 7390939856836.63 s3 + 8690.9768 ⋅ s 2 + 17919479.9471 ⋅ s + 2351409621.0523

(5-1)

Bloque medida o de realimentación La característica de este bloque es que para una entrada de tensión la

salida sea su valor efectivo. La característica principal del control realimentado es reducir la diferencia entre la salida del sistema y alguna entrada de referencia y continúa haciéndolo, tomando como base la diferencia de estos. El lazo de retroalimentación de voltaje consiste básicamente de un dispositivo de medición, el cual calcula el valor eficaz de la señal sensada en el punto de conexión del STATCOM.

Figura 5-3: Bloque de realimentación

La función de transferencia del bloque de medida

se representa

circuitalmente por un bloque rms (ver anexo A). La función de transferencia de

76

este bloque se obtiene de igual manera que el bloque modulador, muestreando la señal de tensión de entrada y salida, al bloque rms, para después aplicar la función Ident de Matlab. Realizando los mismos procedimientos que se utilizaron para el cálculo de la función de transferencia del bloque modulador se obtiene la función de transferencia del bloque rms. G (medida ) =

5.3.3

6.1017 ⋅ s3 +4060.4818 ⋅ s 2 +651988.6749 ⋅ s+402039693.1753 s 4 + 1227.5596 ⋅ s3 +540018.858 ⋅ s 2 + 121813056.8687 ⋅ s + 8216553.869

(5-2)

Diseño del compensador Mediante Matlab, es posible facilitar el complejo proceso de sintonización

de un compensador, asegurando además estabilidad transitoria en la respuesta dinámica de cualquier circuito. S.I.S.O de Matlab permite diseñar cualquier tipo de compensador y muestra inmediatamente las representaciones gráficas del Lugar Geométrico de Raíces y los Diagramas de Bode que se requieran (lazo abierto, compensador, planta, etc). También indica de un modo didáctico frente a qué variaciones de ganancias se está frente a un sistema estable o inestable. La función de transferencia a compensar viene dada por el resultado de la multiplicación de la función de transferencia del bloque de planta y moduladora G(s) y por la función de transferencia del bloque de medida H(s), la cual es descrita a continuación:

G ( p )G (m) H ( s ) =

7.9E 7 s5 + 4.2E11 s 4 + 2.9E14 s 3 + 7.4E16 s 2 + 2.9E19 s+ 2.9E 21 s7 + 9.9E 3 s 6 + 2.9E 7 s5 + 2.9E10 s 4 + 1.3E13 s3 + 3.4E15 s 2 + 2.8E17 s+ 1.9E16

(5-3)

Una vez obtenida la función de transferencia se ocupa el programa de Matlab ingresando los datos de la función de transferencia para luego llamar a la ventana SISO de Matlab, los comandos utilizados se muestran a continuación:

77

num= ⎡⎣ 7.9E 7 4.2E11 2.9E14 7.4E16 2.9E19 2.9E 21 ⎤⎦ ; den= ⎡⎣1 9.9E3 2.9E 7 2.9E10 1.3E13 + 3.4E15 2.8E17 1.9E16 ⎤⎦ ; sys=tf(num,den); rltool(sys); El software permite ajustar la ubicación de polos, ceros y ganancia del compensador a criterio del diseñador, el compensador que se ajusta es un proporcional integral derivativo: En la figura (5-4), en la esquina superior izquierda, se muestra el compensador resultante, e inmediatamente las respuestas gráficas del L.G.R y el diagrama de Bode asociado al lazo abierto. El diagrama de bode en la ventanilla superior derecha nos muestra un sistema de lazo estable (Stable Loop), con una gran ganancia en baja frecuencia, en el recuadro inferior derecho indica un margen de fase 4.68º, al ser este menor que 180° indica que también es estable [10].

Figura 5-4: L.G.R y diagrama de bode sistema compensado La forma de la expresión del compensador de la figura (5-4), corresponde a un Controlador Proporcional Integral Derivativo PID, que electrónicamente puede ser emulado con un comparador y una red RC, tal como lo muestra la figura (5-5).

La función de transferencia del controlador PID viene dada por:

78

Vc( s ) = Ve( s )

(1 + S ⋅ Riz ⋅ Ci z ) ⋅ (1 + S ⋅ R fz ⋅ C fz ) ⎛ ⎛ R ⋅R S ⋅ C fz ⋅ ( Riz + Rip ) ⋅ ⎜1 + S ⋅ Ciz ⋅ ⎜ iz ip ⎜R +R ⎜ ip ⎝ iz ⎝

⎞⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠

(5-4)

Al igualar la expresión del compensador obtenido mediante software, con la función de transferencia del compensador propuesto. Se obtienen los valores de los parámetros de sintonía del compensador. Riz = 6 [ k Ω ] R fz = 900 [ k Ω ]

Ciz = 833.3[ nF ] C fz = 5.556 [ nF ] Rip = 24 [ k Ω ]

Figura 5-5: Esquema del Compensador 5-4

SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM BASADO EN UN

INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA

Las partes que componen tanto el circuito de potencia como el circuito de control se describen a continuación.

79

La figura (5-6) muestra el esquema de la línea de transmisión, la cual esta representada por una línea de transmisión corta, compuesta por dos fuentes de tensión ideales, en la cual la fuente de tensión Va representa la fuente emisora, la fuente de tensión Vb representa la fuente receptora y L1, L2, R1 y R2 representan las características de la línea. Además se puede apreciar la ubicación del compensador (punto P). La figura (5-7) muestra el esquema del circuito de potencia, el cual está compuesto por los inversores conectados en cascada, que componen el modelo de la planta del bloque de control. El circuito de potencia está constituido por el inductor de acoplamiento IL3, la resistencia propia del inversor multinivel IR3 y por tres inversores puente completa, cada uno compuesto por cuatro interruptores, cuatro diodos y una fuente de tensión continua.

Figura 5-6 Modelo de la línea a compensar en punto p

80

Figura 5-7 Modelo de la planta

81

El esquema del circuito de control implementado es mostrado en la figura (5-8). Las partes que componen este esquema serán descritas en las figuras siguientes.

Figura 5-8 Modelo del circuito de control

82

El primer bloque de la izquierda de la figura (5-8) es un bloque de ganancia, donde se toma una muestra de la tensión en el punto a compensar “P” como se muestra en la figura (5-9), la cual es dividida por 2400 con la finalidad de que ésta se encuentre dentro de un rango de tensión que puedan manipular los circuitos. Esta muestra de tensión es entonces pasada a un bloque que calcula su valor eficaz (bloque de medida, H(s)), en la figura (5-9) se puede ver como Rms2. El valor eficaz de la tensión muestreada es comparado con una señal de referencia a través del compensador. El resultado de la comparación entre las señales del nodo 2 y 3, es decir, la señal de error de tensión, pasa a través de un bloque compensador del tipo proporcional integral derivativo, mostrado en la figura (5-10).

Figura 5-9 Detalle 1 del circuito control parte compensación

Figura 5-10 Detalle 2 del circuito control, parte compensación

83

La señal compensada (nodo 4) es multiplicada por la señal proveniente del bloque PLL (nodo 5), como se muestra en la figura (5-10), la cual trae información de la frecuencia y fase de la señal que formará la moduladora. De esta forma la señal compensada se encarga de controlar la amplitud de la moduladora (o el índice de modulación) y el bloque PLL de la frecuencia y fase de la misma. La señal resultante de la multiplicación (nodo 6), es equivalente al valor de la señal de control. Finalmente la señal moduladora resultante (nodo6) es alimentada dentro de los comparadores que conforman el circuito generador de las señales de control para los interruptores de los inversores, figura (5-11), el cual corresponde Gm(s) del bloque de control. Al comparar la señal de control (nodo 6), con las señales de referencias representadas como fuentes de tensión continuas se obtienen los tiempos de disparo de los interruptores. Las fuentes de tensión son calculadas a través de los ángulos de disparo obtenidos en condición nominal por medio de la eliminación selectiva de armónica como se vio en el capitulo 3.

sin(α1) = sin(16.85º ) = 0.29V

(5-5)

sin(α 2) = sin(46.88) = 0.73V

(5-6)

sin(α 3) = sin(64.15º ) = 0.9V

(5-7)

Figura 5-11 Esquema del circuito de control, parte generadora de pulsos

84

En la figura (5-12) se muestra como varían los tiempos de disparo de los interruptores a medida que varía la amplitud de

la señal de control de la

moduladora, en condiciones nominales el valor de la amplitud de la señal de control es un 1V, y si esta varia 1.35V como se muestra en la figura, existe un corrimiento en los ángulos de disparo. Generándose nuevos ángulos de disparo.

5-5

SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE CONTROL

Para la simulación del sistema en la lazo cerrado se consideran los datos de proyecto obtenidos en el capítulo 3, con la implementación del circuito de control analizado anteriormente. Las simulaciones que se realizan son para analizar: •

Comportamiento del sistema en condiciones nominales.

•

Comportamiento del sistema sometido a perturbaciones.

Figura 5-12 Esquema de disparo de los interruptores 5.5.1

Simulación para operación nominal

85

La figura (5-13) muestra la tensión de salida del inversor. La tabla (5-1) muestra los resultados del análisis de fourier para esta tensión. En la tabla (5-1) se observa el valor máximo de tensión de la fundamental 4164V. La distorsión armónica a la salida del inversor es de un 17.52 %. Tabla 5-1: Análisis de Fourier para la tensión en el inversor

Figura 5-13 Tensión de salida del inversor multinivel La figura (5-14) nos muestra las formas de onda de la fuente emisora y la tensión en el punto P, claramente se puede apreciar como las dos formas de

86

onda mantienen una similitud y se puede observar el desfase de ellas. En la tabla (5-2) se destaca el valor de la tensión Vp, se puede ver el valor máximo de tensión de la fundamental es de 3395V mientras que por cálculo teórico es de 3394V, produciéndose un error mínimo de un 0.0294%. Con respecto al desfase por cálculo se solicitaba un desfase de –7° y del análisis de fourier, la tabla (5-2) indica -7.3° dando un error mínimo. La distorsión armónica total es de 0.687%, la cual se encuentra dentro de lo que exige la norma. Tabla 5-2: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P

Figura (5-14): Formas de onda de la fuente emisora y la tensión en el punto P La figura (5-15) muestra las formas de onda de las corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en la fuente receptora (IL2).

87

La magnitud y fase de la fundamental de la corriente en el compensador se muestran en la tabla (5-3). La magnitud de la corriente fundamental es de 55.22A y la fase es de -96.58º. La distorsión armónica es de 27.92%. De la tabla (5-4) se puede observar que

el valor de la corriente

fundamental de la fuente emisora es de 394A y la distorsión armónica total es 1.99%, la cual cumple con la norma. De la tabla (5-5) se puede observar que el valor de la corriente fundamental de la fuente receptora es de 367A y la distorsión armónica total es 2.085%, la cual cumple con la norma.

Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora (IL1) y en la fuente receptora (IL2) Tabla 5-3: Análisis de Fourier para la corriente en el compensador

88

Tabla 5-4: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora

Tabla 5-5: Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora

5.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga.

89

Como una forma de comprobar el grado de compensación del STATCOM basado en un inversor multinivel al sistema de control propuesto fue necesario aplicar una perturbación al sistema de potencia, que consiste en un cambio en el grado de carga a través del tiempo de modo de analizar el comportamiento del compensador incorporado. Se aplicarán diferentes perturbaciones al sistema, que consistirán en variaciones de los grados de cargas, simulando además las condiciones más adversas posibles, a través de éstas se visualizara como varía la corriente por el compensador, la tensión en el punto “P”, la tensión en el inversor y la tensión de control.

5.5.2.1

Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga

pequeño Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde los 14° a los 2°, valores definidos previamente, mediante los cuales se diseñaron los componentes del nuevo compensador de reactivos. A continuación (ver Figura 5-16) se grafican las formas de onda más relevante, la tensión del compensador y la tensión del inversor al momento de la perturbación, que se aplicó al sistema en t = 2 segundos, como se aprecia en los resultados simulados. De la figura (5-16) se puede observar como en los dos segundos cambia el valor efectivo de la tensión en el inversor haciéndose esta más pequeña. Mientras que la tensión en el punto p se mantiene constante para todo valor en el tiempo en 2400V. En la figura (5-17) se muestra la corriente en el compensador en donde se puede observar como la corriente disminuye al disminuir el grado de carga.

90

Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador.

Figura 5-17 Corriente en el compensador

91

En la figura (5-18) se muestran las corrientes en la fuente y en la carga a igual que la corriente del compensador disminuye las corrientes en la fuente y en la carga también disminuyen en t = 2segundos. En la figura (5-19) se observa la variación de la tensión de control en los dos segundos.

Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga.

Figura 5-19 Tensión de control

5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo

92

Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde los 14° a los 22°, valores definidos previamente, mediante los cuales se diseñaron los componentes del nuevo compensador de reactivos. A continuación (ver Figura 5-20) se grafican las formas de onda más relevante en la tensión del compensador y la tensión del inversor al momento de la perturbación, que se aplicó al sistema en t = 2 seg., como se aprecia en los resultados simulados. De la figura (5-20) se puede observar como en los dos segundos cambia el valor efectivo de la tensión en el inversor haciéndose ésta más grande. Mientras que la tensión en el punto p se mantiene constante para todo valor en el tiempo en 2400V. Por lo que se comprueba que el sistema está compensando en todo momento.

Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador.

En la figura (5-21) se muestra la corriente en el compensador en donde se puede observar como la corriente se incrementa al aumentar el grado de carga.

93

En la figura (5-22) se muestran las corrientes en la fuente y en la carga al igual que la corriente del compensador aumentan las corrientes en la fuente, y en la carga también aumentan. En la figura (5-23) se observa la variación de la tensión de control en los dos segundos.

Figura 5-21 Corriente en el compensador

Figura 5-22 Corrientes en la fuente y carga.

94

Figura 5-23 Tensión de control

5.5.3

Relaciones de tensiones, corrientes y

distorsión armónica

para

distintos grados de carga Los siguientes gráficos y tablas representan corrientes y

relaciones de tensiones,

distorsión armónica, los cuales fueron obtenidos simulando el

sistema para distintos grados de carga, para luego realizar comparaciones entre ellas y de esta forma tener una visualización amplia del comportamiento del sistema de control implementado. La figura (5-24) muestra el porcentaje de error existente en la tensión en el punto “P” para distintos grados de cargas produciéndose el máximo error para el grado de carga 6º y 10º el cual es de un 0.2%, el cual es un error aceptable. La figura (5-25) muestra la relación entre grado de carga y la tensión a la salida de los inversores (Va), en donde se puede observar que a medida que aumenta el grado de carga la tensión en el inversor también aumenta.

95

Error de tension %

Error de tension V/S Grado de carga 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Grado de carga

Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de tensión en el punto P

Tension inversor (Va) V/S Grado de carga

Tension V(a)

6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Grado de carga

Figura 5-25 Gráfico de tensión V(a) V/S Grado de carga

96

La figura (5-26) muestra la relación del porcentaje de la distorsión armónica de la tensión en el punto “P” respecto al grado de carga, viéndose que el THD mas alto es 1.2%, el cual esta dentro de los limites permitidos La figura (5-27) muestra la relación del porcentaje de la distorsión armónica de la tensión a la salida de los inversores V(a) con respecto al grado de carga.

THD en V(p) V/S Grado de carga

THD V(p) %

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Grado de carga

Figura 5-26 Gráfico de THD en V(p) V/S Grado de carga

THD V(a) V/S Grado de carga 30

THD V(a)

25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Grado de carga

Figura 5-27 Gráfico de THD en V(a) V/S Grado de carga

20

22

97

La figura (5-28)

muestra la relación del porcentaje de la distorsión

armónica de la corriente en el compensador con respecto al grado de carga. Si bien la distorsión armónica es bastante grande en algunos puntos esta corriente no afecta mayormente a la corriente en la fuente y en la carga por ser ésta muy pequeña. La figura (5-29) muestra la relación del porcentaje de la distorsión armónica de la corriente en la fuente emisora con respecto al grado de carga, del grafico se puede apreciar como a medida que aumenta el grado de carga la distorsión armónica baja. La figura (5-30) muestra la relación del porcentaje de la distorsión armónica de la corriente en la fuente receptora o carga con respecto al grado de carga, al igual que la figura anterior se puede observar como a medida que aumenta el grado de carga la distorsión armónica baja.

THD I compensador

THD I compensador V/S Grado de carga 100 75 50 25 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Grado de carga Figura 5-28 Gráfico de THD en I compensador V/S Grado de Carga

22

98

THD I corriente en la fuente V/S Grado de carga

THD I fuente

75 50 25 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

20

22

Grado de carga Figura 5-29 Gráfico de THD I fuente V/S Grado de Carga THD I corriente en la carga V/S Grado de carga

THD I carga

100 75 50 25 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Grado de carga

Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga

CONCLUSIONES

Del estudio realizado durante el proyecto se escogió un inversor multinivel en cascada con modulación por pulso único, con el objetivo de ser ocupado para elevadas potencias, siendo en este caso ocupado como un compensador de reactivos (STATCOM). Dentro de las modulaciones se eligió la

eliminación

selectiva de armónicas, comprobándose al momento de efectuar los cálculos para resolver el sistema de ecuaciones por medio de un software matemático, no es posible eliminar completamente las armónicas escogidas (tercera y quinta), por lo que al ir variando los ángulos de disparo en el programa matemático es posible encontrar valores minimizados (lo más cercano a cero) para las armónicas escogidas. El sistema propuesto como fue visto es capaz de compensar en lazo abierto de 0º a 27º mientras que en lazo cerrado este se ve limitado a un rango de compensación de 0º a 22º, por problemas de convergencia provocados por el sistema de control. Si fuera necesario ampliar el rango de compensación, tendría que aumentarse la tensión de salida de los inversores, lo cual se consigue aumentando las fuentes continuas de cada inversor o bien incrementando el número de niveles de tensión lo que implicaría conectar otro inversor en cascada. De las simulaciones realizadas tanto en lazo abierto como en lazo cerrado se puede comprobar que el sistema compensa para los distintos grados de carga. Al simular para el grado de carga nominal se registra en lazo abierto un error de un 0.0589%, mientras que en lazo cerrado el error es de un 0.0294%, siendo en ambos caso un error despreciable. Para todos los grados de carga entre 0º y 22º, la distorsión armónica de tensión en el punto a compensar es baja, encontrándose ésta por debajo de lo que indica la norma. Tal como se muestra en el gráfico de la figura (5-26) De los análisis de fourier realizados para los distintos grados de carga se puede observar en los gráficos de las figuras (5-29) y (5-30), como la distorsión

100

armónica de corriente de la fuente emisora y la fuente receptora para grados de carga entre 6º y 22º, no superan los valores exigidos por la norma. Por lo que se puede concluir que los armónicos inyectados a la red tanto en tensión como en corriente, no superan a los exigidos por la norma. De los análisis realizados al sistema de control, se puede deducir que el método empleado a través de programa Matlab (función ident para cálculo de función de transferencia y Siso para calculo del compensador) son efectivos. Por lo tanto al aplicar perturbaciones al sistema se puede observar en la figura (5-20) y (5-16) como la tensión en el punto a compensar mantiene los 2400V eficaz que son solidados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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102

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APÉNDICE A OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA Y BLOQUE RMS A TRAVÉS DE MATLAB V.6.5

APÉNDICE A

A-2

OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA

Mediante el uso del Programa Matlab v6.5 es posible obtener la función de transferencia del sistema, simplificando el complicado procesó matemático que debería realizarse para su obtención. Para obtener la función de transferencia (Vsalida/ Vcontrol) se simula el sistema en lazo abierto (PSPICE 9.2) aplicando una variación en la tensión de control

para obtener los valores de tensión tanto en la entrada como en la

salida. Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida) mediante simulación en el programa PSPICE 9.2, estos datos son exportados al programa MATLAB v6.5 para su posterior identificación. Los datos son incorporados al workspace (ventana principal de Matlab) con los siguientes comandos. •

Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]

•

Vout=[Datos de la señal tensión de salida]

•

Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la función de transferencia (figura A.2)

Figura A.1: Diagrama de bloques para el sistema de control

A-3

En data〉import se deben ingresar la señal de tensión de control y la señal de tensión de salida con el nombre con el cual se ingresaron los datos en el workspace, en conjunto con el tiempo de inicio de la simulación y el intervalo de muestreo. Para visualizar los datos ingresados basta con habilitar en data views “time plot” como se aprecia en la figura A.3:

Figura A.2: Ventana Ident de matlab

Figura A.3: Tensión de control (u1) y tensión de salida (y1)

A-4

Para identificar la planta se utiliza el modelo ARX, el cual es un modelo de la ecuación diferencial lineal que relaciona la salida y la entrada como sigue: y(t) + a_1y(t-1) +...+ a..na y(t-na) = b_1 u(t-nk) +.......+ b_nb u(t-nk u(t-nk-nb+1) Donde u(t) es la entrada e y(t) es la salida. Luego en estímate “paremetric models” como se muestra en la figura A.4, se visualiza en orden el numero de polos de “n+1” ceros y el tiempo de retardo del sistema, asumiendo la no existencia de este mediante el 1. Al aceptar la opción “estímate” entrega a Ident la estimación de los datos ingresados para la función de transferencia con esas características. Habilitando en “model output” se obtiene la grafica (figura A.5) que relaciona la tensión de salida ingresada con la estimada por Ident, para la entrada señalada, junto con el porcentaje de cercanía a la curva real. Para buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real se realizaron varias pruebas, variando el modelo de arx en paremetrics models, en la figura A.2 se puede observar las variaciones del modelo de arx y sus porcentajes de similitud en la figura A.5.

Figura A.4: Ventana paremetrics model (ingreso de polos y ceros)

A-5

Figura A.5: Porcentaje de similitud con la curva real Tomando en cuenta el porcentaje de similitud 99.2842%, la respuesta al transiente y la cantidad de polos y ceros se optó por la curva arx321. En la figura A.6 se muestra su respuesta al transiente de la curva arx321

Figura A.6: Respuesta transitoria

A-6

Ya definida el modelo Arx321 se procede a calcular la función de transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la ventana principal de Matlab. En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos: th=thd2thc(arx321) [num,den]=th2tf(th) printsys(num,den,´s´) Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia G ( p) ⋅ G (m) =

13059027.9878 ⋅ s 2 + 60519091964.2872 ⋅ s + 7390939856836.63 s3 + 8690.9768 ⋅ s 2 + 17919479.9471 ⋅ s + 2351409621.0523

(A-1)

A.2 Obtención de la función de transferencia del bloque de medida o RMS. La función de transferencia del bloque de medida, el cual calcula el valor eficaz de la señal de entrada, se obtiene de la misma manera muestreando la señal de tensión de entrada y la señal de salida del bloque para luego aplicar la función “Ident “de Matlab. A continuación se muestran la tensión de entrada y la tensión de salida:

Figura A.7 Tensión de entrada y tensión de salida

A-7

Para buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real se realizaron varias pruebas, variando el modelo de arx en “paremetrics models”. En la figura A.8 se puede observar las variaciones del modelo de arx y sus porcentajes de similitud. Tomando en cuenta el porcentaje de similitud de un 65.9427%, el parecido con la curva real es bastante bueno por lo que se optó por la curva arx431. Ya definida el modelo Arx431 se procede a calcular la función de transferencia del bloque Ventrada / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la ventana principal de Matlab. Ingresando los comandos antes señalados se obtiene la función de transferencia del bloque de medida.

G (medida ) =

6.1017 ⋅ s3 +4060.4818 ⋅ s 2 +651988.6749 ⋅ s+402039693.1753 s + 1227.5596 ⋅ s3 +540018.858 ⋅ s 2 + 121813056.8687 ⋅ s + 8216553.869 4

Figura A.8: Porcentaje de similitud con la curva real

(A-2)