Preuniversitario Esperanza Joven Curso F´ısica Intensivo, M´ odulo Electivo Gu´ıa 3

Fuerza y Momentum Nombre:

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Concepto de Fuerza Por nuestra experiencia diaria sabemos que “el movimiento de un cuerpo es resultado de sus interacciones con otros cuerpos que lo rodean”. Cuando una persona golpea una pelota existe un interacci´ on con esta ´ ltima, que modifica su movimiento. El agua sobre una turbina, un tren que arrastra vagones, el esfuerzo u muscular para empujar o levantar un objeto. Todas estas interacciones se expresan en t´erminos de un concepto llamado fuerza. La fuerza es una magnitud vectorial y su unidad de medida en el SI es el Newton 1 N = 1 kg ·

m s2

Algunas Fuerzas Importantes ◦ Fuerza Peso: Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo por efecto de la atracci´ on gravitacional de otro cuerpo (por lo com´ un, La Tierra). Esta fuerza (como las magn´eticas o el´ectricas) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acci´ ona a distancia. ◦ Fuernza Normal: Fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo. Siempre act´ ua perpendicular a la superficie de apoyo. ◦ Tensi´ on: Fuerza que ejerce una cuerpo sobre un cuerpo. ◦ Fuerza de fricci´ on: Considere un bloque apoyado en una superficie horizontal. Supongamos que una persona empuja (o tira) del bloque con una fuerza F~ . y que el cuerpo continua en reposo. Entonces la resultante de las fuerzas que act´ ua sobre el bloque sigue siendo nula. Debe existir una fuerza que equilibre a F~ . Este equilibrio se debe a la acci´ on ejercida por la superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricci´ on (o rozamiento) f~r

Leyes del Movimiento o Principios de Newton I) Principio de inercia: “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectil´ıneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre ´el”. II) Principio de movimiento: “El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ˜ ocurre seg´ un la lAnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”. F~neta = m · ~a III) Principio de acci´ on y reacci´ on: “Con toda acci´ on ocurre siempre una reacci´ on igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto”.

Momentum Lineal o Cantidad de Movimiento El momento lineal p~ es una cantidad vectorial, de igual direcci´ on y sentido que el vector velocidad ~v y se define mediante la siguiente expresi´ on

p~ ≡ m · ~v

Por la definici´ on en el SI la unidad de medida del momentum lineal es kg · m/s

Impulso Es un vector que tiene la misma direcci´ on y sentido que F~ y se define mediante la expresi´ on

I~ ≡ F~ · ∆t

Por la expresi´ on anterior vemos que en el SI la unidad de medida impulso es N · s.

Relaci´ on entre Impulso y Momentum Lineal La relaci´ on sigue de acuerdo a la siguiente expresi´ on I~ = ∆P~

I~ = P~2 − P~1 ,

con esto nos damos cuenta que el impulso es el responsable de la variaci´ on en el momentum del cuerpo.

Fuerzas internas y externas Las fuerzas que act´ uan en un sistema de part´ıculas pueden clasificarse en internas y externas. Si una part´ıcula del sistema ejerce una fuerza sobre otra que tambi´en pertenece al sistema, aquella ser´ a una fuerza interna. Por otra parte, si la fuerza que act´ ua sobre una part´ıcula del sistema fuese ejercida por un agente que no pertenece al sistema, se tratar´ a entonces de una fuerza externa. Las fuerzas internas pueden producir variaciones en las cantidaddes de movimiento de part´ıculas de un sistema, pero no producen variaci´ on en la cantidad de movimiento del sistema.

Choques en una dimensi´ on Choques el´ asticos e inel´ asticos: una colisi´ on es el´ astica cuando los cuerpos que chocan no sufren deformaciones permanentes durante el impacto o cuando se conserva la energ´ıa cin´etica. Dos bolas de billas, por ejemplo, experimentan choques que se pueden considerar el´ asticos. En el caso contrario, si los cuerpos presentar deformaciones debido a la colisi´ on estamos en presencia de un choque inel´ astico y “no se conserva la energ´ıa cin´etica”.

Cuando los cuerpos que chocan contin´ uan pegados, despu´es del choque, se habla de choque totalemnte inel´ astico.

Principio de conservaci´ on del momentum lineal en los choques En los casos en que no existen fuerzas externas que act´ uen sobre los cuerpos que chocan, la cantidad de movimiento del sistema se conserva, si sobre ´el s´ olo act´ an fuerzas internas. Por lo tanto la cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos que chocan, inmediamente antes de la colisi´ on, es igual a la cantiadad de movimiento, inmediatamente despu´es del choque Considere una colisi´ on directa entre masas m1 y m2 como indica la figura. Suponga que las superficies est´ an libres de fricci´ on. Indicamos sus velocidades antes del impacto ~v1A y ~v2A ; y despu´es del impacto como ~v1D y ~v2D . El impulso F~12 que act´ ua sobre la masa de la derecha es F~12 · ∆t = m2 · ~v2D − m2 · ~v2A , de manera similar, el impulso de la fuerza F~21 sobre la masa de la izquierda es F~21 · ∆t = m1 · ~v1D − m1 · ~v1A , Durante el intervalo de tiempo ∆t, I~12 = −I~21 , de modo que −F~21 · ∆t = F~12 · ∆t, o bien, m1 · ~v1D − m1 · ~v1A = m2 · ~v2D − m2 · ~v2A , reagrupando t´erminos, finalmente tenemos m · ~v + m · ~v = m · ~v + m · ~v . | 1 1A {z 2 2A} | 1 1D {z 2 2D} ~ sistema inicial P

~ sistema final P

Ejercicios 1) Sobre un plano inclinado est´ a bajando un cuerpo, si se desprecian las fuerzas de roce entonces de las fuerzas mostradas (no se han dibujado las componentes) en la figura, la(s) que no corresponde(n) es(son) A) F1 y F4 B) F1 C) F4 y F5 D) F4 , F5 y F2 E) F2 y F4 2) Un im´ an de masa m atrae a otro im´ an de masa 2m, aceler´ andolo a 2 m/s2 .La aceleraci´ on del primer 2 im´ an, en m/s , es de A) 4, 0 B) 2, 0 C) 1, 0 D) 0, 5 E) nada se puede asegurar. 3) Un cuerpo desliza en un plano inclinado 30◦ , con respecto a la horizontal, sin roce. La magnitud de la aceleraci´ on del cuerpo A) g √ B) 3g √ C) 3g/2 D) g/2 E) Falta informaci´ on para calcularla. 4) Sobre un m´ ovil de 8 kg se ejerce una fuerza F, el gr´ afico de la figura muestra como vari´ o la velocidad del m´ ovil en funci´ on del tiempo, al respecto se haccen algunas afirmaciones I) La fuerza F aumento su valor en forma uniforme. II) La fuerza aplicada fue 16 N. III) el cuerpo experiment´ o una aceleraci´ on constante. A) S´ olo I B) S´ olo II C) S´ olo III D) S´ olo I y III E) S´ olo II y III

5) Sobre el sistema de bloques act´ ua una fuerza F de 180 N. Los bloques son id´enticos y cada uno tiene una masa de 30 kg. Si sobre el piso horizontal no existe roce, se puede afirmar correctamente que A) la aceleraci´ on del primer bloque es de 6 m/s2 . B) la magnitud de la tensi´ on 1 es de 120 N. C) la fuerza neta sobre el segundo bloque es de 60 N. D) la tensi´ on 2 es la mitad de la tensi´ on 1. ´ ltimo bloque act´ E) sobre el u ua la menor fuerza neta. 6) En cu´ al de los siguientes casos se requiere de mayor impulso para detener el autito, si este es de A) 5, 0 kg y viaja a 30 m/s B) 0, 5 kg y viaja a 40 m/s C) 2, 5 kg y viaja a 25 m/s D) 0, 4 kg y viaja a 80 m/s E) 0, 2 kg y viaja a 100 m/s 7) Un cuerpo de masa m, es lanzado verticalmente desde el suelo con una velocidad ~v , sin considerar el roce, es falso que A) existe un punto en el cual su momentum es nulo. B) su momentum es constante mientras est´ a en el aire. C) la variaci´ on de momentum, es decir, el momentum final menos el inicial, no es nula. D) el momentum mientras sube, es opuesto a la aceleraci´ on del cuerpo. E) en casi todo punto de la trayectoria el momentum es vertical. 8) Tres bolitas id´enticas que inicialmente est´ an separadas y colineales se mueven como muestra la figura, de tal forma que chocan simult´ aneamente. Luego se afirma que: I) La bolita 2 sigue en reposo. II) La suma de las velocidades de las bolitas despu´es del choque es −v, seg´ un x. III) Si las bolitas quedaran unidas al chocar, la rapidez del conjunto seria v/3. Es(son) siempre verdaderas(s) A) S´ olo I B) S´ olo II C) S´ olo III D) S´ olo II y III E) I, II y III